Beoordelingsmodel wiskunde B1 VWO 2006-I. Sauna. Maximumscore e t = 100. het tijdstip 17:02 uur 1. Maximumscore 4

Transcriptie

1 Beoordelingsmodel wiskunde B VWO 006-I Antwoorden Sauna 0, e t = 00 beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden de oplossing t,07 het tijdstip 7:0 uur 0,9t S () t = 0 0,9 e S () 39, 06 het antwoord 0,7 ( C/min) 0,9t 0,9t 3 Uit S = 00 0 e volgt 0 e = 00 S 0,9t 00 S e = 0 00 S 0, 9t = ln 0 00 S ln t = 0 0, 9 ( een gelijkwaardige uitdrukking) Bosbouwprojecten Voor de gemiddelde opbrengst X moet gelden: X < 70 X > 0 De gevraagde kans is P(X < 70 µ = 00 en σ = 33) + P(X > 0 µ = 00 en σ = 33) ( P(70 < X < 0 µ = 00 en σ = 33), P(X < 70 µ = 00 en σ = 33)) beschrijven hoe deze kans met de GR berekend kan worden De gevraagde kans is ongeveer 0,05 5 De %-grens van de opbrengst is 0,9 950 (= 93) (m 3 /ha) Opgelost moet worden P(X < 0,9 950 µ = 950 en σ = ) = 0,0 beschrijven hoe met de GR de oplossing van deze vergelijking gevonden kan worden De standaardafwijking is ongeveer (m 3 /ha) De %-grens van de opbrengst is 0,9 950 (= 93) (m 3 /ha) Φ ( z ) = 0,0 geeft z,33 0, =,33 σ De standaardafwijking is ongeveer (m 3 /ha) c 3 Lees verder

2 Bedekken Maimumscore 3 6 at () = ( t) + herleiden tot at () = 6t+ t 7 De zijden van de rechthoek zijn t en 6 t Gt () = t 6 t herleiden tot Gt () = t + t G () t = t+ G () t = 0 geeft t = 6 + t a () t = 6t+ t ( een gelijkwaardige uitdrukking) a () = 0, dus op t = bereiken a en G tegelijk hun uiterste waarde 6 9 ( ) a 6 t = + t ( G = t t dus) c = 6 a () = en G () = 3 ( a en G berekenen voor een andere waarde van t) 3 = c c = 6 Opmerking Als voor t de waarde 0 6 gekozen is, hiervoor geen punten aftrekken c Lees verder

3 Deel- scores In een vierkant 0 f ( ) = f () = = Een vergelijking van de raaklijn is y = + controleren dat de coördinaten van het punt (, 0) aan deze vergelijking voldoen het berekenen van de richtingscoëfficiënt van de lijn door (, 0) en (, ): 0 = Aangetoond moet worden dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn ook is f ( ) = f () = = OA = OC = en AP = CQ = De lengte van boog PQ is beschrijven hoe met de GR de integraal + ( f ( )) d + ( f ( )) d berekend kan worden De omtrek is ongeveer,0 De oppervlakte van V is d + De oppervlakte van V is + ln ln + ln ln herleiden tot + ln 3 In het raakpunt geldt: f ( ) = f ( ) = geeft = De lijn door (, ) met richtingscoëfficiënt snijdt de -as in (, 0), dus a = Uit de symmetrie van de figuur volgt dat (, ) het raakpunt is Voor lijn AC geldt: y = a Invullen van = en y = in y = a geeft a = c 5 Lees verder

4 Knock-out-systeem Maimumscore 3 3 De kans is 6 De kans is ( ) ( ongeveer 0,5) 5 De kans dat speler de finale bereikt is ( ) 3 = Voor speler 6 is deze kans eveneens De kans is De kans is ( ongeveer 0,00) 6 De kansen op precies,, 3 en spelletjes zijn respectievelijk,, en 3 7 De verwachtingswaarde is (,75) Bij de 5 spelletjes is 5 = 30 keer ( = 30 keer) een speler betrokken 3 Het gemiddelde aantal spelletjes per speler is 30 = 7 (,75) 6 7 Het aantal vrouwelijke winnaars V is binomiaal verdeeld met n = 5 en p = 0,5 Gezocht wordt de kleinste waarde van g met P( V g) < 0,05 beschrijven hoe die waarde van g gevonden kan worden De kleinste waarde van g is 33 De abnormaal hoge aantallen zijn 33 en groter c 6 Lees verder

5 Oppervlakte van een trapezium V = de oppervlakte van driehoek OAP + de oppervlakte van driehoek OPQ De oppervlakte van driehoek OAP is OA y sin P = t De oppervlakte van driehoek OPQ is OQ QP = sint cost de rest van de herleiding V = ( OA + PQ ) O Q V = ( + cos t ) sin t de rest van de herleiding V = de oppervlakte van rechthoek OP PQ + de oppervlakte van driehoek APP, waarbij P de loodrechte projectie van P op de -as is De oppervlakte van rechthoek OP PQ is cost sint De oppervlakte van driehoek APP is ( cos t ) sin t de rest van de herleiding Maimumscore 3 9 V ( π) = sin π + sin π ( 0,6036) beschrijven hoe de oplossing van de vergelijking sint+ sin t = sin π + sin π gevonden kan worden het gevraagde tijdstip: t, 3 0 Voor de gezochte waarde van t geldt:v () t = 0 dv = cost+ cost dt beschrijven hoe de oplossing van de vergelijking cost+ cost = 0 gevonden kan worden t, 05 ( ) 3 π Maimumscore 6 De oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de grafiek van V, de t-as en de lijn π t = π is ( sint+ sin t)dt 0 Een primitieve van sin t+ sin t is cost cost De integraal is gelijk aan 3 De oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de t-as, de y-as en de lijnen t = en y = k is π k 3 3 π k = geeft k = ( π π 3 π ) Einde inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 7 juni naar Cito c 7 Lees verder