Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-I

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde B- vwo 006-I Beoordelingsmodel Sauna 0, e t 00 beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden de oplossing t,07 het tijdstip 7:0 uur 0,9t S () t 80 0,9 e S () 9, 06 het antwoord 0,7 ( C/min) 0,9t 0,9t Uit S e volgt 80 e 00 S 0,9t 00 S e S 0, 9t ln S ln t 80 0, 9 ( een gelijkwaardige uitdrukking) www. - -

2 Eindexamen wiskunde B- vwo 006-I Een tak van een hyperbool Maximumscore A ligt op de lijn MV A ligt op de middelloodlijn van FV een tekening van A als snijpunt van de lijn MV en de middelloodlijn van FV A c V h M F Maximumscore 7 5 P ligt op de cirkel met middellijn MF, dus MPF 90 ; omgekeerde stelling van Thales R en S zijn de middens van PF en MF, dus MFP is gelijkvormig met SFR ; zhz Hieruit volgt: SRF 90 en SR MP De cirkels zijn even groot, dus MP SF, dus SR SF SRF 90, dus ligt R op de cirkel met middellijn SF ; stelling van Thales T is het midden van SF, dus T is het middelpunt van de cirkel en TR TS TF SF TR TS SR (combinatie van het bovenstaande) (dus driehoek RST is gelijkzijdig) P ligt op de cirkel met middellijn MF, dus MPF 90 ; omgekeerde stelling van Thales De cirkels zijn even groot, dus MF MP en dus FMP 60 R en S zijn de middens van PF en MF, dus MFP is gelijkvormig met SFR ; zhz; dus SRF 90 en FSR 60 SRF 90, dus ligt R op de cirkel met middellijn SF; stelling van Thales T is het midden van SF, dus T is het middelpunt van de cirkel en TR TS Hieruit volgt: SRT TSR FSR 60 ; gelijkbenige driehoek Dus STR 60 en driehoek RST is gelijkzijdig; hoekensom driehoek (en gelijkbenige driehoek) FS = MS = PS (= straal c ) en MS = MP (= straal c ) dus FS = MP = PS R en S zijn de middens van PF en MF, dus MFP is gelijkvormig met SFR ; zhz Hieruit volgt: SR MP Op dezelfde manier kan aangetoond worden dat PSF gelijkvormig is met RTF, waaruit volgt RT PS T is het midden van SF, dus ST SF ST = SR = RT (combinatie van het bovenstaande) (dus driehoek RST is gelijkzijdig) Opmerking Als de verwijzingen 'stelling van Thales' en 'omgekeerde stelling van Thales' verwisseld zijn, hiervoor geen punten aftrekken. www. - -

3 Eindexamen wiskunde B- vwo 006-I Knock-out-systeem 6 De kans dat speler de finale bereikt is 8 Voor speler 6 is deze kans eveneens 8 De kans is 8 8 De kans is ( ongeveer 0,008) 8 7 De kansen op precies,, en spelletjes zijn respectievelijk,, 8 en 8 7 De verwachtingswaarde is (,875) 8 Bij de 5 spelletjes is 5 = 0 keer ( = 0 keer) een speler betrokken Het gemiddelde aantal spelletjes per speler is 0 7 (,875) Het aantal vrouwelijke winnaars V is binomiaal verdeeld met n = 5 en p = 0,5 Gezocht wordt de kleinste waarde van g met P( V g) < 0,05 beschrijven hoe die waarde van g gevonden kan worden De kleinste waarde van g is De abnormaal hoge aantallen zijn en groter Isolijnen, dichtbij en veraf 9 het tekenen van een geschikte hulplijn, bijvoorbeeld lijn k door B parallel aan l B = A = 60 ; Z-hoeken B = 0 B = 60 m naar links verlengen, geeft C = 80 C = 80 0 = 60 ; gestrekte hoek C en B zijn gelijke Z-hoeken, dus is m evenwijdig met k en dus met l l A 6 G B k C m het verlengen van m en AB zodat ze elkaar snijden in een punt (D) In driehoek BCD geldt: B en C ; gestrekte hoek In driehoek BCD geldt: D 80 B C ; hoekensom driehoek A D dus l is evenwijdig met m; Z-hoeken www. - -

4 Eindexamen wiskunde B- vwo 006-I Maximumscore 6 0 de iso--lijn: halve lijn, cirkelboog, twee lijnstukken, halve lijn de iso--lijn: halve lijn, cirkelboog, lijnstuk, halve lijn de iso-7-lijn: halve lijn, cirkelboog, halve lijn l A 6 B G C m Opmerking Voor elke niet-correcte aansluiting een punt aftrekken. De punten P liggen op de conflictlijn van A en m Deze conflictlijn is een parabool (met brandpunt A en richtlijn m) het juiste beginpunt: het snijpunt van de bissectrice van (AB, m) en de loodlijn in A op AB de tekening Opmerking Als uitsluitend afzonderlijke punten van de verzameling getekend zijn, ten hoogste punten toekennen voor deze vraag. www. - -

5 Eindexamen wiskunde B- vwo 006-I Oppervlakte van een trapezium V = de oppervlakte van driehoek OAP + de oppervlakte van driehoek OPQ De oppervlakte van driehoek OAP is OA y sin P t De oppervlakte van driehoek OPQ is OQ QP sint cost de rest van de herleiding V ( OA PQ ) OQ V ( cos t ) sin t de rest van de herleiding V = de oppervlakte van rechthoek OP PQ + de oppervlakte van driehoek APP, waarbij P de loodrechte projectie van P op de x-as is De oppervlakte van rechthoek OP PQ is cost sint De oppervlakte van driehoek APP is ( cos t ) sin t de rest van de herleiding Voor de gezochte waarde van t geldt:v () t 0 dv cost cost dt beschrijven hoe de oplossing van de vergelijking cost cost 0 gevonden kan worden t, 05 ( ) Maximumscore 6 De oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de grafiek van V, de t-as en de lijn t is ( sint sin t)dt 0 Een primitieve van sin t sin t is cost cost 8 De integraal is gelijk aan De oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de t-as, de y-as en de lijnen t en y = k is k k geeft k ( Een halve cirkel 5 De raaklijn in (x, f ( x )) is evenwijdig aan de lijn y ) x als f ( x) x f ( x) x x beschrijven hoe de vergelijking x opgelost kan worden x x De x-coördinaat is ongeveer 0,6 www

6 Eindexamen wiskunde B- vwo 006-I Maximumscore 6 x x dx x dx 6 De inhoud van het omwentelingslichaam is x 0 0 de primitieven x en x De inhoud is 8 inhoud omwentelingslichaam = inhoud halve bol inhoud kegel De inhoud van de halve bol is De inhoud van de kegel is De inhoud is 8 Maximumscore 7 u 5 6 u ( ) (,) de eerste twee lijnstukken van de 'webgrafiek' die begint in ( u0, 0) (tot het punt ( u 0, u 0 )) de volgende twee lijnstukken (tot het punt ( u, u )) de volgende twee lijnstukken (tot het punt ( u, u )) de volgende twee lijnstukken en u op de x-as tekenen y f O u u 0 x 9 De limiet is een oplossing van de vergelijking herleiden tot x ( x) x x x x beschrijven hoe deze vergelijking algebraïsch opgelost kan worden De positieve limiet is 8 5 www