Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II

Transcriptie

1 indexamen wiskunde B- havo 008-II Beoordelingsmodel Kfiekan maximumscore 3 V (9, ) ,5, dus de snelheid is ongeveer,5 cm 3 /s maximumscore 3 V (3,0) , dus na ongeveer 58 seconden,5 3 maximumscore 4 6 kopjes kfie is 70 (ml) Beschrijven hoe de vergelijking V( h ) = 70 opgelost kan worden h 5, (cm) In de tekening de juiste hoogte aangeven (op ongeveer,6 cm hoogte) 4 maximumscore 6 0 In de formule (0, 80) invullen: 80 = 3+ b g Dus b = 57 t 60 (60, 35) invullen in de formule T = g geeft 35 = g 60 g = g = 60 ( g = ) Afgerond: g 0,97 5 maximumscore 5 dt t = 49 0,975 ln(0,975) (,4 0,975t ) dt en afkoeling met,0 ºC per minuut betekent dat d T, 0 dt t Beschrijven hoe de vergelijking 49 0,975 ln(0,975) =,0 opgelost kan worden t 8,5 www. - -

2 indexamen wiskunde B- havo 008-II Balk en piramide 6 maximumscore 5 Het lijnstuk RV is evenwijdig aan QH getekend in het vlak ABF De tekening van VH De tekening van TQ evenwijdig aan VH De tekening van TR H F G Q V A D R B T C De lijnstukken DC en HQ zijn verlengd tot snijpunt S De tekening van de lijn door S en R, die BC snijdt in T Het verlengde van lijnstuk DA en de lijn door S en R snijden elkaar in U De tekening van lijnstuk HU dat A snijdt in V De tekening van de doorsnede HQTRV H F G Q V A U D R B T C S www. - -

3 indexamen wiskunde B- havo 008-II 7 maximumscore 5 De inhoud van de piramide = oppervlakte DHQ AD 3 De oppervlakte van driehoek DHQ: 65 5 De inhoud is maximumscore 5 DQ = HQ = DR = RQ = = 34 5,8 + 4 = 0 4, = 34 5,8 (dus RQ = DQ = QH) De complete tekening: H Q D R www

4 indexamen wiskunde B- havo 008-II 9 maximumscore 6 DRC is gelijkbenig De gevraagde hoek is QXC, met X het midden van DR DX DR = = + 4 = 0 ( = 5 ) QX = ( 34) ( 5) = 9 3 sin( QXC) = 9 De gevraagde hoek is (ongeveer) 34º De gevraagde hoek is QXC, met X op DR zo dat CX loodrecht op DR DXC is gelijkvormig met RAD CX DC CX 5 = dus = AD DR 4 0 CX = 0 3 tan( QXC) = 0 De gevraagde hoek is (ongeveer) 34º DRC is gelijkbenig De gevraagde hoek is QXC, met X het midden van DR DX DR = = + 4 = 0 ( = 5 ) CX = 5 ( 5) = 0 3 tan( QXC) = 0 De gevraagde hoek is (ongeveer) 34º www

5 indexamen wiskunde B- havo 008-II en symmetrische grafiek 0 maximumscore 4 e x x ln( ) = = ln( ) x = ( x = ln() ) x = ln x = ln ( een minder ver uitgewerkte variant) maximumscore 4 De afstand tot de x-as wordt twee keer zo groot gemaakt. Dat betekent dat de functiewaarden worden vermenigvuldigd met een factor De grafiek die verkregen wordt na de eerste transformatie, heeft als x functievoorschrift y = e x invullen voor x maakt dat de afstand tot de y-as gehalveerd wordt De grafiek die verkregen wordt na de tweede transformatie, heeft als mogelijk functievoorschrift x y = e www

6 indexamen wiskunde B- havo 008-II Droogrek maximumscore 4 Om α uit te rekenen moet gebruik worden gemaakt van de cosinusregel 60 = cosα cosα = 8545 α 4 3 maximumscore 3 ABT = 60 (want Δ ABT is gelijkzijdig) h sin 60 =, met h de hoogte van punt boven de grond 0 h = 0 sin (cm) Als X het midden is van AB, dan geldt in Δ AXT : XT = 0 60 XT 03,9 De hoogte van punt boven de grond is 0 03, maximumscore 4 Als G horizontaal staat, dan geldt α = ABT = 60 (Z-hoeken) h= QR+ RG RG sin(α 60 ) = 85 QR = 95 dus h = sin(α 60 ) 0 5 maximumscore 6 De lap st bestaat uit de hangende delen PM en QG met gezamenlijke lengte: ( sin(α 60 )) K = 0 (want T = 0 en Δ KT is gelijkzijdig) De lap st bestaat verder uit MG met lengte 0 + (85 cos(α 60 )) Beschrijven hoe voor verschillende waarden van α (uit de tabel) de lengte van de lap st kan worden berekend De maximale lengte is 440 (cm) Opmerking Als 439 (cm) als antwoord wordt gegeven omdat de lap st de grond niet mag raken, hiervoor geen punten aftrekken. NB: Wanneer de berekening wordt uitgevoerd met niet afgeronde waarden voor de hoogte van en de hoek α geldt: PMGQ 440,. In theorie raakt een lap st van 440 cm de grond dus net niet. www

7 indexamen wiskunde B- havo 008-II Halve cirkel en derdegraadsfunctie 6 maximumscore 5 Beschrijven hoe de vergelijking f ( x) = g( x) kan worden opgelost x 0,53 x 0,66 x 0,53 0,66 x (: x < 0,53 0,66 < x ) 7 maximumscore 5 AD= AB dus Kwadrateren geeft Hieruit volgt p = p 4p = p p = 5 De oppervlakte is p p= 4p ( ( p ) = p ) De oppervlakte is dus 4 = 4 ( = 4) maximumscore 4 Het differentiëren van g geeft 0 g ( x) = x + x,9 Beschrijven hoe g ( x) = 0 opgelost kan worden met de abc-formule door te ontbinden in factoren De x-coördinaat van T is (voor x = 9 is er een maximum dat niet in de figuur is te zien) www