HZH: c, α en β ZZR: a, b en β

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "HZH: c, α en β ZZR: a, b en β"

Transcriptie

1 EETKUNE e hoekpunten van een driehoek of vierhoek geven we met HOOFLETTER aan. Lijnen krijgen een kleine letter en voor hoeken gebruiken we vaak Griekse letters. Het Griekse alfabet begint met de letters alfa (), bèta () en gamma (). Tegenover hoekpunt (hoek ) ligt zijde a, tegenover (hoek ) ligt b, tegenover (hoek ) ligt zijde c. telling: e congruentiegevallen Een driehoek ligt vast, als er drie elementen (zijden/hoeken) onder bepaalde voorwarden gegeven zijn, in de volgende gevallen. Twee driehoeken zijn congruent (notatie ) als ze de volgende drie overeenkomstige zijden / hoeken gelijk hebben. ls ze congruent zijn, hebben ze alle andere zijden/hoeken ook gelijk. b c a ZHZ: HZH: Twee zijden en de b Een zijde en de ingesloten hoek aanliggende hoeken b, c en c, en β c c β ZZZ: e drie zijden a b ZZR: Twee zijden en een a, b en c rechte hoek tegenover één van die zijden c a, b en β a β b Opmerking: ZZH (hoek niet recht) met a, b en is geen congruentie geval. an zijn er nl. twee mogelijkheden. Zie de plaatjes hiernaast. b a b a ij het leveren van een bewijs mag je alleen datgene gebruiken wat gegeven is, plus de definities en stellingen die daarvóór behandeld zijn. Hieronder een voorbeeld van hoe je een stelling stap-voor-stap kunt bewijzen: telling: Tegenover gelijke zijden in een driehoek staan gelijke hoeken Gegeven: e gegevens staan in de bovenste figuur getekend. is gelijkbenig: = (dat zijn de gelijke zijden). Te bewijzen: e hoeken (tegenover ) en (tegenover ) zijn gelijk: = Het bewijs van deze stelling kan als volgt verlopen: Kies punt in het midden van. us =. (aangegeven in de figuur daaronder). ("is congruent met") (ZZZ) want: =, = en =. lle overeenkomstige elementen van de driehoeken zijn gelijk, dus = ("hetgeen bewezen moest worden") URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

2 Hier begint een serie meetkunde opgaven, beginnend met, waarin je telkens iets moet bewijzen. telling: Tegenover gelijke hoeken in een driehoek staan gelijke zijden ewijs dit. Gegeven: e hoeken en zijn gelijk: = Te bewijzen: e driehoek is gelijkbenig: =. (Hint: trek de hoogtelijn N en gebruik congruentie.) efinitie: e afstand van een punt tot een lijn is de lengte van de loodlijn vanuit dat punt op die lijn. Q = 90 o. Punt P ligt op een afstand PQ van lijn m. Notaties: vaak laat men de absoluutstrepen weg: PQ = PQ. Ook wel genoteerd als d (P, Q). d = "distance" P Q m efinitie: Een bissectrice van een hoek deelt die hoek doormidden Lever nu zelf stap-voor-stap met congruentie de volgende bewijzen. 3 ewijs: Elk punt op een bisectrice van een hoek heeft gelijke afstanden tot de benen van die hoek. ewijs: Elk punt dat gelijke afstanden heeft tot de benen van een hoek ligt op de (een) bissectrice. efinitie: e middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn die dat lijnstuk loodrecht middendoor deelt 4 5 ewijs: Elk punt van een middelloodlijn heeft gelijke afstand tot de eindpunten van het lijnstuk. ewijs: Elk punt met gelijke afstand tot de eindpunten van een lijnstuk ligt op de middelloodlijn van dat lijnstuk. 6 telling: e middelloodlijnen van een driehoek gaan door één punt. ( is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van die driehoek). ewijs dit. Hint. egin als volgt (zie de figuur hiernaast): m a (= is de middelloodlijn van a) snijdt de middelloodlijn van b ( = m b ) in punt. m a m b ewijs nu (via opgave 4) dat ook op de derde middelloodlijn m c ligt. Opmerking: = = zijn drie stralen van de cirkel die door, en gaat. URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

3 Gelijkvormigheid e gelijkvormigheidsgevallen noteren we met kleine letters, om ze te onderscheiden van de congruentiegevallen. Twee driehoeken zijn gelijkvormig, genoteerd met, als: twee hoeken gelijk zijn, de derde hoek is dan automatisch gelijk, (hh) of als twee zijden evenredig zijn en de ingesloten hoek gelijk is (zhz) of als de drie zijden evenredig zijn (zzz). e stelling van de middenparallel Gegeven: en E zijn de middens van en. Te bewijzen: E // en E. ewijs: E is gelijkvormig met E (zhz), want de zijden van zijn twee keer zo lang en de ingesloten hoek () is dezelfde. us zijn er gelijke F-hoeken, waaruit E // volgt, en tevens is = E. E e zwaartelijnen verdelen elkaar in een verhouding : Gegeven: e zwaartelijnen en E. Te bewijzen: en E verdelen elkaar in stukken met verhouding :. ewijs: is het snijpunt van en E. e driehoeken en E zijn gelijkvormig vanwege de gelijke Z-hoeken en de verhouding :. e zijden van zijn keer zo groot als die van E. aaruit volgt : = E : = E : = :. E telling: telling: telling: e drie hoogtelijnen gaan door één punt (het hoogtepunt) e drie zwaartelijnen gaan door één punt (het zwaartepunt) e drie (binnen)bissectrices gaan door één punt Het bewijs van deze stelling verloopt als volgt. Gegeven: ligt op de bissectrices van en van. E E, F en zijn loodlijnen op, en. Te bewijzen: x x ligt op de bissectrice van. F ewijs: Uit E = F en F = volgt: E =. ligt dus op de bissectrice van. N.. Het snijpunt van de bissectrices is het middelpunt van de ingeschreven cirkel (plaatje rechts). URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

4 Gegeven: e rechthoekige driehoek. = = 90 is de hoogtelijn h op de hypotenusa. Te bewijzen: e driehoeken, en zijn gelijkvormig. ewijs: = 80 (hoekensom) us + = 90 (zijn elkaars complement). e volgende hoeken zijn ook elkaars complement: + = 90 en + = 90 en + = 90. us zijn de drie rechthoekige driehoeken gelijkvormig (hh). 7 ewijs (zie de driehoek hiernaast) dat ab = hc en h = pq a h p b q 8 e bissectrice van een hoek in een driehoek verdeelt de overstaande zijde in stukken die zich verhouden als de aanliggende zijden. ewijs dit. Te bewijzen: p : q = b : a (zie de figuur hiernaast). b p a p anwijzing: trek een lijn door evenwijdig aan de bissectrice. eze snijdt het verlengde van in een punt. Zoek nu naar gelijkvormige driehoeken. p P q 9 e hoeken bij en zijn 90 o. = 4 en = 9. ereken.? Hoek = hoek. = 6 en = 5. ereken. 6 5 Gegeven: zie de figuur. F // en FE // Gegeven is ook: = ; = 6; F = 9; F = 8 ereken: F ( = x) en E ( = y) 6 x y E 9 8 F [ ex 04 I: 0, en ] [ ex 04 II: 6 ] URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

5 Hoekensomstelling: e som van de hoeken in een driehoek is 80 o Gegeven: met hoeken, en. Te bewijzen: + + = 80 ewijs: Trek een lijn door // c. at geeft gelijke Z-hoeken en bij. e gestrekte hoek bij is 80, dus ook + + = 80. c uitenhoekstelling: Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de niet aanliggende binnenhoeken. Gegeven: met hoeken, en. Te bewijzen: uitenhoek = + ewijs: + + = 80 (hoekensom) + = 80 (gestrekte hoek) dus hoek = +. Een voorbeeldopgave. Gebruik alleen wat gegeven is en schrijf alle tussenstappen op. riehoek is congruent met driehoek. snijdt in. a) ewijs dat driehoek congruent is met driehoek. b) ewijs dat evenwijdig is aan. 4 3 a) Geef je bewijs in stappen, verwijzend naar de betreffende stellingen. In de rechter figuur staan wat tekens om de uitleg te vergemakkelijken. at bewijs zou bijvoorbeeld als volgt kunnen verlopen. Gegeven:. Te bewijzen: ewijs: volgens congruentiegeval... (Z) = (volgt uit het gegeven) (H)... =... (want...) (H)... =... (want...) b) Zie de rechter figuur. Te bewijzen: // ewijs: () =, want... () us... =... = (zie fig.) ij staan twee buitenhoeken van, (3) dus 4 = =... aar 4 is tevens buitenhoek van... (4) is ook gelijkbenig, immers... (volgt uit vraag a) (5) us = = = (6) onclusie: //, want... Zie de vorige opgave. In de tekening lijkt hoek 90 o. Onderzoek of dat bewezen kan worden. URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

6 3 e driehoeken en zijn congruent. In nevenstaande illustratie is =. is het snijpunt van en. ewijs dat loodrecht staat op. oe dat volgens een soortgelijk sjabloon ( protocol ) als in opgave. β 4 In is hoek recht. en E liggen op en met: E // ; = 3; E = 4 en = 9. is het snijpunt van E en. ereken achtereenvolgens, E, en E E 5 Hieronder getekend is driehoek met hoeken, en. en E liggen op het verlengde van en zo dat = en E =. Hierdoor ontstaat een "grote" driehoek E. ruk de hoeken van E uit in, en. E [ ex 0 II: 6 ] [ ex 0 I: 6 ] 6 In driehoek (hiernaast) zijn H en H hoogtelijnen en snijdt de bissectrice van hoek deze hoogtelijnen in en T. ewijs dat H = HT. T H URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

7 IRKEL Een cirkel is de verzameling van de punten die een vaste afstand r hebben tot een vast punt. r is de straal, is het middelpunt van de cirkel. Een cirkelboog PQ wordt uitgedrukt in graden, het aantal graden van de bijbehorende midddelpuntshoek PQ. telling : ij gelijke koorden horen gelijke bogen (en omgekeerd). Gegeven: irkel met middelpunt : bg = bg Te bewijzen: koorde = koorde ewijs: = 3 (gegeven) = = = (de straal) us (ZHZ), waaruit de gelijkheid volgt van de koorden: =. 3 [ e omgekeerde betrekking is te bewijzen met ZZZ ] telling : e loodlijn vanuit op een koorde deelt die koorde doormidden. Gegeven: N staat loodrecht op koorde (N ) Te bewijzen: N is het midden van (N = N) ewijs: = (stralen van de cirkel) N = N N = N = 90 (gegeven) us N N (ZZR) us N = N. N telling 3: Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de straal naar het raakpunt. ewijs: Een raaklijn heeft maar één punt gemeen met de cirkel. is een punt van de cirkel. e loodlijn in op heeft maar één punt (namelijk ) gemeen met de cirkel, want elk ander punt () van de loodlijn ligt verder af van, volgens de stelling van Pythagoras: = +. is dus groter dan de straal van de cirkel, ligt buiten de cirkel en niet op de cirkel. e loodlijn is dus een raaklijn. loodlijn Een omtrekshoek heeft zijn hoekpunt op de cirkelomtrek. telling 4: Gegeven: Te bewijzen: Een omtrekshoek is half zo groot als als de bijbehorende middelpuntshoek. Omtrekshoek en middelpuntshoek staan op dezelfde boog. = ewijs: Voor geldt: uitenhoek = + (buitenhoekstelling) = = straal cirkel dus = onclusie: =. Hetzelfde geldt voor : 3 =. Tel de hoeken op en er komt: =. [ ls tussen en ligt, moet je de hoeken van elkaar aftrekken ] 3 URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

8 Recreatie () Het verhaal. Je zit op een onbewoond eiland en hebt genoeg materiaal om een schuilhut te bouwen. e vraag is, op welke plek die hut het best gebouwd kan worden. Het eiland heeft de vorm van een gelijkzijdige driehoek. e drie zijden (prachtige zandstranden) zijn kilometer lang. Elke ochtend en elke avond wil je (met een surfplank) alle drie de stranden een keer bezoeken volgens de kortste, loodrechte verbinding en je wilt daarbij in totaal zo min mogelijk (kilo)meters afleggen. Kies je antwoord uit:. Op een hoekpunt. In het midden van een zijde. In het middelpunt van de ingeschreven cirkel. In het middelpunt van de omgeschreven cirkel E. Op een-derde van een hoogtelijn F. Op de helft van een hoogtelijn G. Op een willekeurige plek otiveer je antwoord. URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

9 telling 5: e hoek tussen een raaklijn en een koorde naar het raakpunt is gelijk aan de bij die koorde behorende omtrekshoek (koorde-raaklijn stelling) Gegeven: Te bewijzen: Omtrekshoek staat op koorde. ligt op. is raaklijn ( ). = ewijs: = (buitenhoek gelijkbenige ) is gelijkbenig met + = 80, dus = 90, is het complement van. aar is ook het complement van. onclusie: = =. We zeggen: Omtrekspunt 'kijkt uit' op koorde.; de raaklijn ziet koorde onder dezelfde hoek. telling 4 en 5 beschrijven de meetkundige plaats van de constante omtrekshoek: e punten die een lijnstuk onder een constante hoek 'zien', liggen op een cirkelboog met als koorde. at komt doordat bij een vaste koorde een vaste middelpuntshoek hoort die het dubbele is van de omtrekshoeken op die koorde. Noem die constante hoek (phi). ls < 90 is, is bg > 80 ls > 90 is, is bg < 80 ls = 90 is, is bg = 80 (een halve cirkel) in dat bijzondere geval krijg je de stelling van Thales. e punten aan de andere kant van, zien onder 80. koorde 80- raaklijn telling 6: Een omtrekspunt ziet een middellijn onder 90 o. e omgekeerde stelling van Thales zegt dat de punten () die een lijnstuk onder een hoek van 90 zien, op een cirkel liggen met als middellijn. e omtrekshoek, horend bij een middelpuntshoek van 80, is de helft van 80 (dus 90 ). e rechthoekige driehoek is de helft van de rechthoek, waarvan de diagonalen elkaar doormidden delen. Het middelpunt () van de omgeschreven cirkel van die rechthoekige driehoek ligt op het midden van de hypotenusa (). telling 7: ls en het lijnstuk onder dezelfde hoek zien, is een koordenvierhoek. Let op de gelijke hoeken in de koordenvierhoek rechts: URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

10 7 Een oefening met (bijna) alle stellingen. Er zijn verschillende manieren. is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van. Hoek = 60 o en hoek = 50 o. Op de omgeschreven cirkel ligt punt R zo, dat R op het verlengde ligt van. Getekend is ook de raaklijn in R aan de cirkel. ereken alle 6 aangegeven hoeken bij,,, en R. Gebruik hierbij de volgende stellingen, eventueel ter controle. o o o o o o o o iddelpuntshoek = keer omtrekshoek onstante omtrekshoek Omtrekshoek raaklijn-koorde Raaklijn loodrecht straal Thales Hoekensom driehoek Gelijkbenige driehoek uitenhoekstelling [ ex 0 I: 7, 6, 7 ] 3 60 o 4 3 R o 3 Raaklijn URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

11 telling 8a: In een koordenvierhoek is de som van de overstaande hoeken 80 Gegeven: is koordenvierhoek Te bewijzen: + = + = 80. ewijs: is de halve boog, is de halve boog. amen zijn de bogen + gelijk aan de boog = 360. us de omtrekshoeken en zijn samen 80. [ Zelfde voor de hoeken en ] telling 8b: ls de overstaande hoeken in een vierhoek samen 80 zijn, is het een koordenvierhoek. Gegeven: vierhoek met + = + = 80. Te bewijzen: is een koordenvierhoek. ewijs: tel dat niet op de omgeschreven cirkel van ligt. Verleng, het snijpunt met de omgeschreven cirkel van is E. Omdat + = 80 is (gegeven) en ook + E = 80 is (namelijk E ligt op de omgeschreven cirkel) krijg je een tegenspraak. moet dus samenvallen met E en er gaat één cirkel door,, en. Hier is, wat men noemt, een bewijs uit het ongerijmde gebruikt. E Overzicht van stellingen Overstaande hoeken zijn gelijk (overstaande hoeken). F-hoeken en Z-hoeken zijn gelijk bij evenwijdige lijnen (en omgekeerd). e som van de hoeken in een driehoek is 80 (hoekensom). e som van de hoeken in een vierhoek is 360 (hoekensom vierhoek). Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de twee niet-aanliggende binnenhoeken (buitenhoek). Tegenover gelijke hoeken in een driehoek staan gelijke zijden en omgekeerd (gelijkbenige driehoek) Twee driehoeken zijn congruent ( of ) in de gevallen: HZH, ZHH, ZHZ, ZZZ en ZZR. Twee driehoeken zijn gelijkvormig () als de hoeken gelijk zijn (hh) of als twee zijden evenredig zijn en de ingesloten hoek gelijk is (zhz) of als de drie zijden evenredig zijn (zzz). ij gelijke bogen horen gelijke koorden (en omgekeerd). e loodlijn vanuit het middelpunt op een koorde deelt die koorde middendoor (loodlijn op koorde). Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de bijbehorende straal (raaklijn eigenschap). telling van de omtrekshoek: Elke omtrekshoek is half zo groot al de bijbehorende middelpuntshoek. telling van Thales: ls punt P op een cirkel met middellijn ligt, dan is P = 90 (en omgekeerd: als P = 90 dan is het middelpunt van de omgeschreven cirkel het midden van ). telling van de constante hoek: ls punt P over de cirkelboog tussen de punten en beweegt, verandert de grootte van P niet. eze hoek is gelijk aan de hoek tussen en de raaklijn in (of ) aan de cirkel. (stelling van de constante hoek) e raaklijn-koorde stelling: de hoek tussen raaklijn en koorde is gelijk aan de omtrekshoek op die koorde. ls en aan dezelfde kant van lijnstuk liggen en = dan liggen en op dezelfde cirkelboog en is een koordenvierhoek (e koordenvierhoekstelling). ls P en Q aan weerszijden van lijnstuk liggen en P = Q dan is PQ is een koordenvierhoek (e koordenvierhoekstelling). URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

12 8 e cirkels c en c met middelpunten en N snijden elkaar in en. snijdt (na verlenging) c in ; N snijdt (na verlenging) c in. ewijs dat, N, en op één cirkel liggen (een koordenvierhoek vormen). N [ ex 0-II: 8 ] c c 9 In de driehoek hiernaast zijn de hoogtelijnen getekend. a) Waarom is F een koordenvierhoek? b) Geef de andere (vijf) koordenvierhoeken in deze driehoek. E H F 0 Gegeven is driehoek. e hoogtelijn uit snijdt in. e cirkel met als middellijn snijdt in E en in F. ewijs dat FE een koordenvierhoek is. E F [ ex 0 II: 6 en 7 ] [ ex 03 II: 5 en 6 ] [ ex 04 I: 8 ] [ ex 04 II: 6 en 7 ] In de figuur hiernaast is = = 90 ; en N zijn het midden van en. ewijs dat vierhoek N een koordenvierhoek is. P N doorloopt de omgeschreven cirkel van ; P ligt op het verlengde van, zo dat P =. Zie de figuur rechts. eschrijf de baan van het punt P. URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

13 Recreatie () Raaklijnen aan cirkels P Hulpstelling raaklijn en koorde: Gegeven een cirkel met een punt P daarbuiten. Een lijn door P snijdt de cirkel in en ; een andere lijn door P raakt de cirkel in Q. ewijs: P P = PQ. Q Raaklijn en snijlijn Zie de figuur. Twee cirkels snijden elkaar in en ; een lijn l raakt beide cirkels, in P en Q. Lijn snijdt lijn l in N. ewijs dat N het midden is van PQ. Gebruik de vorige hulpstelling. Q l N P URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

14 3 en T zijn de snijpunten van twee cirkels. Punt P doorloopt de cirkel rechts. P en PT snijden de andere cirkel in Q en R. ewijs dat de lengte van QR constant is. Q P [ ex 03 I: 9 en 0 ] R T 4 Hieronder is van de omgeschreven cirkel getekend. e raaklijnen aan de cirkel in en snijden elkaar in. = 60 o. a. ewijs dat gelijkzijdig is. is het middelpunt van de omgeschreven cirkel. b. ewijs dat een koordenvierhoek is. 60 o 5 Zie de tekening hiernaast. is middellijn van een cirkel, waar ook punt op ligt. e raaklijnen aan de cirkel in en snijden elkaar in. ewijs dat =. URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

15 eetkundige plaatsen. 'eetkundige plaats' is het ouderwetse woord voor 'puntverzameling'. e verzameling van alle punten die dezelfde afstand hebben tot twee gegeven punten en is de middelloodlijn van het lijnstuk (middelloodlijn). e verzameling van alle punten binnen een hoek die dezelfde afstand hebben tot de benen van die hoek is de deellijn (bissectrice) van die hoek (deellijn). e verzameling van alle punten die dezelfde afstand hebben tot twee elkaar snijdende lijnen, is het deellijnenpaar (bissectricepaar) van die twee lijnen (deellijnenpaar). e verzameling van alle punten die afstand r tot een gegeven punt hebben, is de cirkel met middelpunt en straal r (cirkel). e verzameling van alle punten die dezelfde afstand hebben tot twee evenwijdige lijnen, is de middenparallel van dat lijnenpaar (middenparallel). e verzameling van alle punten die gelijke afstand hebben tot een lijn l en een punt F is de parabool met braandpunt F en richtlijn l (parabool). e letter F komt van focus (= brandpunt). Parabool Om het woord parabool begrijpelijk te maken geven we een punt F de coördinaten (0, ) en bepalen algebraïsch de verzameling van de punten P (x, y) die gelijke afstand hebben tot het gegeven punt F en de x-as (de richtlijn). Zie de figuur hiernaast. e afstand van P (x, y) tot F (0, ) is volgens Pythagoras: PF x ( y ). e afstand van P tot de x-as is simpelweg de y-coördinaat van P. Er geldt dus: d (P, F) = d (P, x-as) = y. Na kwadrateren staat hier: x ( y ) y waarvoor na F(0,) wegwerken van de haakjes geschreven kan worden: x 4y 4 oftewel y x 4. it is inderdaad wat we in de analyse een parabool genoemd hebben. Het punt F (van 'focus') heet het brandpunt van de parabool, de x-as heet in dit voorbeeld de richtlijn van de parabool. x x P(x,y) y- y Je kunt een parabool met passer en liniaal niet precies op het papier krijgen. Wel kun je bij een schets gebruik maken van een een aantal steunpunten waarmee je de parabool 'opspant'. egin met de top midden tussen brandpunt en richtlijn en gebruik de gestippelde vierkanten om de punten en te tekenen. Een paar andere steunpunten kun je via middelloodlijnen vinden van lijnstukjes FV en FU (V en U zijn punten op de richtlijn l ). F V U l Een alternatieve constructie begint met een lijn te tekenen evenwijdig aan l op een willekeurig afstand r en die lijn te snijden met een cirkel met middelpunt F en straal r. it snijpunt heeft inderdaad gelijke afstand (namelijk r) tot F en l. URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

16 Opgaven over afstanden [ ex 03 I: 8 en 9 ] 6 Neem een stuk papier met vierkantjes van centimeter. Teken een assenstelsel met punt F (0,). Teken een cirkel met straal 5 (cm) en snijdt die cirkel met de lijnen x = 4 en x = 4. e gevonden snijpunten liggen op een parabool met brandpunt F en richtlijn de x-as. ewijs dit. 7 Een rechthoekig stuk land moet zo eerlijk mogelijk verdeeld worden tussen eigenaar en eigenaar. Het gebied van eigenaar wordt begrensd door de rechthoekszijden en, dat van eigenaar wordt begrensd door en. Onder "eerlijk" verstaan we volgens het "naaste-buur principe", dat de punten die het dichtst bij de grenslijn liggen, naar eigenaar gaan en de punten die het dichtst bij de grenslijn liggen naar eigenaar gaan. e punten die even ver afliggen van het land van beide eigenaars, liggen op de conflictlijn. Teken deze conflictlijn. Welke meetkundige plaatsen spelen hierbij een rol? Eigenaar Eigenaar Eigenaar Eigenaar e vorige opgave ging over een gebiedsverdeling tussen twee stukken land. Ook tussen punten (denk aan steden) kan een gebied verdeeld worden. e conflictlijnen daarbij zijn middelloodlijnen. 8 e stippellijnen in de driehoek hiernaast zijn middelloodlijnen. Het land rond de drie steden, en wordt verdeeld volgens het naaste-buur principe. Hoe gaan de grenslijnen lopen? P Q R 9 In de figuur hiernaast. Punt P beweegt langs de conflictlijn van het lijnstuk met eindpunt en de rechthoek met hoekpunt. Q nders geformuleerd: Teken de verzameling van de punten die gelijke afstand hebben tot de lijnstukken Q en O. P O(0,0) (7,0) Teken en beschrijf de baan van P. URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

17 Recreatie (3) In de figuur hieronder. Een conflichtlijn is de verzameling punten met gelijke afstand tot twee gebieden. Een isolijn is de verzameling punten met een vatse afstand tot een gebied. Teken in het roosterpatroon de conflictlijn tussen de twee rechthoeken ten opzichte van de vet getekende grenslijnen. egin bij punt (4, ). enoem de gebruikte meetkundige plaatsen. Er is een punt dat een afstand,5 heeft tot zowel E als tot lijnstuk. Teken dat punt en bereken de coordinaten van dat punt. F(0,6) E(0,4) O(0,0) (,0) (0,0) (4,0) URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

18 onstructies Een voorbeeld. We construeren de middelloodlijn van een gegeven lijnstuk bijvoorbeeld als volgt. Trek twee (halve) cirkels met straal, met de passerpunt als middelpunt in en in. at geeft twee snijpunten en T. Verbind nu en T, dat is de middelloodlijn van. Het is niet perse nodig om als straal te gebruiken. Elke andere straal (mits groter dan ) is ook goed, als de stukken en (en T en T) maar gelijk zijn. Zulk soort constructies (met alleen maar een passer en een latje zonder schaalverdeling) vormden oorspronkelijk in de Euclidische meetkunde een belangrijk onderwerp. In de huidig examens is dat niet meer zo belangrijk. Wij zullen ons beperken tot een vijftal constructie-opgaven. T 30 Teken een flink grote stomphoekige driehoek en construeer met passer en liniaal (zonder gebruik te maken van een schaalverdeling) de omgeschreven cirkel van die driehoek. 3 Teken twee lijnen l en m en construeer met een passer en liniaal (zonder schaalverdeling) de bissectrice van de scherpe hoek tussen l en m. 3 Neem de nevenstaande tekening over. e lijnen l en m zijn evenwijdig. Hoeveel cirkels zijn er die aan alle drie de lijnen raken? Teken deze cirkels. Je mag een geodriehoek gebruiken. l m l 33 Teken een cirkel met een straal van 4 cm. onstrueer de meetkundige plaats van de punten die cm afstand hebben tot die cirkel. 34 Teken een lijn l met daarop een punt P en teken buiten l een punt Q. onstrueer met behulp van een geo-driehoek en een passer de cirkel die door Q gaat en lijn l in het punt P raakt. URUOEK WIK VWO H. PFLTZGRFF

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Diagnostische toets. AMB stelling van de omtrekshoek AMB ˆ ANB. AQB ARB ˆ 180 koordenvierhoekstelling =

Diagnostische toets. AMB stelling van de omtrekshoek AMB ˆ ANB. AQB ARB ˆ 180 koordenvierhoekstelling = P Q M N R l M ˆ N M ˆ N 4M ˆ 4N ZZZ dus M ˆ N ˆ QP ˆ P ˆ M stelling van de omtrekshoek M ˆ N Q R ˆ 80 koordenvierhoekstelling R ˆ N stelling van de omtrekshoek Q PQ ˆ 80 gestrekte hoek Hieruit volgt dat

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5

Tentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 5 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

12 Bewijzen in de vlakke meetkunde

12 Bewijzen in de vlakke meetkunde ewijzen in de vlakke meetkunde bladzijde 54 a ' b Gegeven: e gelijkzijdige driehoek met zijn omgeschreven cirkel. unt ligt op de kortste boog en ligt op het verlengde van zo, dat =. riehoek is gelijkzijdig.

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo II

Eindexamen wiskunde B vwo II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1]

12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1] 12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1] Stelling van de constante hoek: Voor de punten C en D op dezelfde cirkelboog AB geldt: ACB = ADB. Omgekeerde stelling van de constante hoek: Als punt D aan dezelfde

Nadere informatie

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-I

wiskunde B vwo 2017-I wiskunde vwo 017-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek,

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-II

wiskunde B vwo 2017-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2015-II

wiskunde B vwo 2015-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

BETALES. Wiskunde B. Examenoefeningen VWO. A. Smit BSc 3/14/2017

BETALES. Wiskunde B. Examenoefeningen VWO. A. Smit BSc 3/14/2017 BETALES Wiskunde B Examenoefeningen VWO A. Smit BSc 3/14/2017 Examenopdrachten op basis van oude examens van www.examenblad.nl. Ieder examen in deze bundel moet in 3h gemaakt kunnen worden, gelijk aan

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 januari Tijd: 9. -. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 6 januari 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Verdieping - De Lijn van Wallace

Verdieping - De Lijn van Wallace Verdieping - e Lijn van Wallace ladzijde 4 ac - d Nee, want als ijvooreeld en samenvallen dan geldt = op en = op, dus = = maar dan moet ook S met samenvallen, dus ligt S niet uiten de driehoek en dat is

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

LANDSEXAMEN VWO

LANDSEXAMEN VWO LANDSEXAMEN VWO 2017-2018 Eamenprogramma WISKUNDE B (V.W.O.) ( nieuw eamenprogramma*) 1 Het eindeamen Het eindeamen bestaat uit het centraal eamen en het commissie-eamen. Het centraal eamen wordt afgenomen

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde. Syllabus voortentamen Wiskunde B

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde. Syllabus voortentamen Wiskunde B Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Syllabus voortentamen Wiskunde B Deze syllabus bevat een beschrijving van het programma van het voortentamen Wiskunde B dat wordt afgenomen door de Centrale Commissie

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

LANDSEXAMEN VWO

LANDSEXAMEN VWO LANDSEXAMEN VWO 2017-2018 Eamenprogramma WISKUNDE B (V.W.O.) ( oud eamenprogramma*) 1 Het eindeamen Het eindeamen bestaat uit het centraal eamen en het commissie-eamen. Het centraal eamen wordt afgenomen

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten

Nadere informatie

8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden

8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] 1 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn. De twee rode hoeken (F-hoeken) zijn gelijk.

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 17 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

7.0 Voorkennis. Definitie = Een afspraak, die niet bewezen hoeft te worden.

7.0 Voorkennis. Definitie = Een afspraak, die niet bewezen hoeft te worden. 7.0 Voorkennis Definitie = Een afspraak, die niet bewezen hoeft te worden. Voorbeeld definitie: Een gestrekte hoek is een hoek van 180 ; Een rechte hoek is een hoek van 90 ; Een parallellogram is een vierhoek

Nadere informatie

Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden

Laat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden

Nadere informatie

Samenvatting. Hoofdstuk 4. Machtsfunctie De functie f x x n heet een machtsfunctie. Het verloop van de grafiek hangt af van de waarde van n.

Samenvatting. Hoofdstuk 4. Machtsfunctie De functie f x x n heet een machtsfunctie. Het verloop van de grafiek hangt af van de waarde van n. Hoofdstuk Samenvatting Machtsfunctie De functie f n heet een machtsfunctie. Het verloop van de grafiek hangt af van de waarde van n. Gebroken functie Machtsfuncties waarbij n een negatief geheel getal

Nadere informatie

Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk

Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk Basisconstructie 1 Het lijnstuk AB Neem vanuit A een afstand tussen de benen van de passer die wat groter is dan van A tot het geschatte midden

Nadere informatie

2 Lijnen en hoeken. De lijn

2 Lijnen en hoeken. De lijn 1 Inleiding In het woord meetkunde zitten twee woorden verborgen: meten en kunnen. Deze periode gaat dan ook over het kunnen meten. Meetkunde is een oeroude kennis die al duizenden jaren geleden voorkwam

Nadere informatie

2 Hoeken en bogen 77

2 Hoeken en bogen 77 2 Hoeken en bogen 77 1 De stand van zaken In deze paragraaf wordt je gevraagd wat je weet van de zijden, hoeken en diagonalen van verschillende soorten vierhoeken. En omgekeerd, wat voor speciaal type

Nadere informatie

VWO Wiskunde D 2015 4a Hoeken en bogen

VWO Wiskunde D 2015 4a Hoeken en bogen VWO Wiskunde 2015 4a Hoeken en bogen 4a Hoeken en bogen Inhoudsopgave 1 Over hoeken 1 2 oor één punt 5 3 Redeneren 11 4 Stand van zaken 17 5 Hoeken en bogen 23 6 Koordenvierhoeken 30 7 Iso-hoeklijnen 34

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR HET VWO EEL HOOFSTUK 5 GRENZEN Kern FSTNEN a) b) Nee. e zijden a en b zijn samen even lang. b a c ) a) Teken diagonaal In geldt ( ) In geldt 0 ( ) us is b) ijv. ) Te bewijzen: ewijs:

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 donderdag 23 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 donderdag 23 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2016 tijdvak 2 donderdag 23 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 16 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 unten te behalen. Voor

Nadere informatie

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWKINGN VOO HT VWO HOOFTUK IHOKN & VIHOKN Kern N IKL O N IHOK a) chets van om a) 6 5 3 mll 0 (,5 3) mll 0 b) iddelpunt in 3 traal is 3 5 c) is het snijpunt van de middenloodlijnen van O en O Om de radius

Nadere informatie

Voorkennis meetkunde (tweede graad)

Voorkennis meetkunde (tweede graad) Voorkennis meetkunde (tweede graad) 1. Vlakke meetkunde Lengten van de zijden en grootte van de hoeken van driehoeken en vierhoeken - De som van de hoeken van een driehoek is 180 - Bij een rechthoekige

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN

Nadere informatie

dan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB (constante hoek) dus A, B, C en D liggen op één cirkel, dus ABCD is een koordenvierhoek

dan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB (constante hoek) dus A, B, C en D liggen op één cirkel, dus ABCD is een koordenvierhoek . Omtrekshoeken en middelpuntshoeken Opgave : ACB is constant Opgave : a. * b. * c. ACB AMB Opgave 3: a. * b. de drie cirkels gaan door één punt c. de drie lijnstukken gaan door één punt Opgave 4: a. Teken

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 : De Cirkel

Hoofdstuk 8 : De Cirkel - 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur Wiskunde B Profi (oude stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen; het eamen bestaat uit 4 vragen.

Nadere informatie

10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw

10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw 28 1 10 fstanden even ver van als van C even ver van, van C en van E 10 m Q ligt even ver van P als van Q, net zo. Dus is middelloodlijn van lijnstuk PQ, dus lijn staat loodrecht op lijn. 180 + = 90 2

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2

Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2 Formulekrt VWO wiskunde B en B2 De Formulekrt Wiskunde hvo/vwo is gepubliceerd in Uitleg, Gele Ktern nr. 2, CEVO- 98/257. Deze versie vn de Formulekrt is die officiële versie. Vierkntsvergelijking Als

Nadere informatie

Katern 3. Meetkunde. Inhoudsopgave. Inleiding. 1 Hoeken 2. 2 Congruentie en gelijkvormigheid 4. 3 Driehoeken 8. 4 Vierhoeken 12

Katern 3. Meetkunde. Inhoudsopgave. Inleiding. 1 Hoeken 2. 2 Congruentie en gelijkvormigheid 4. 3 Driehoeken 8. 4 Vierhoeken 12 Katern 3 Meetkunde Inhoudsopgave 1 Hoeken 2 2 Congruentie en gelijkvormigheid 4 3 Driehoeken 8 4 Vierhoeken 12 5 Lijnen in een driehoek 15 Inleiding De vlakke meetkunde is de meetkunde die zich afspeelt

Nadere informatie

2010-II bij vraag 1. Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek.

2010-II bij vraag 1. Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek. 200-II bij vraag Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek. Een applet (animatie) hierover is te vinden op bijvoorbeeld: http://home.planet.nl/~hietb062/java3.htm#constantehoek De punten P op

Nadere informatie

Vlakke Meetkunde. De Wageningse Methode. Vlakke meetkunde. Wiskunde D-online (2016)

Vlakke Meetkunde. De Wageningse Methode. Vlakke meetkunde. Wiskunde D-online (2016) Vlakke Meetkunde De Wageningse Methode Vlakke meetkunde Wiskunde D-online (2016) VWO 5 Wiskunde D-online 1 olofon De tekst is een bewerking van de delen Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. 2011

Nadere informatie

Neem [pr]=[ps] en beschrijf uit r en s twee cirkelbogen met dezelfde straal, die elkaar in c snijden. [cp] is de loodlijn op [ab].

Neem [pr]=[ps] en beschrijf uit r en s twee cirkelbogen met dezelfde straal, die elkaar in c snijden. [cp] is de loodlijn op [ab]. Met a en b als middelpunt en met straal groter dan de helft van [ab] trekt men met dezelfde straal twee cirkelbogen, die elkaar snijden in c en d; cd is de middelloodlijn en m het midden van [ab] Neem

Nadere informatie

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-I Eindexamen wiskunde B- vwo 006-I Beoordelingsmodel Sauna 0,9 00 80 e t 00 beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden de oplossing t,07 het tijdstip 7:0 uur 0,9t S () t 80 0,9 e S () 9, 06 het

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Uitwerkingen Hoofdstuk 25 deel vwob1,2 6. Meetkundige plaatsen.

Uitwerkingen Hoofdstuk 25 deel vwob1,2 6. Meetkundige plaatsen. Uitwerkingen Hoofdstuk 25 deel vwob1,2 6 1 Meetkundige plaatsen. 1 Punt F(0, 1) en de lijn l : y = -1 a. Voor de oorsprong O geldt: d( O, F) = d( O, l) = 1 ben c. c. Waarschijnlijk liggen de gevraagde

Nadere informatie

3.1 Soorten hoeken [1]

3.1 Soorten hoeken [1] 3.1 Soorten hoeken [1] Let op: Een lijn heeft geen eindpunt; Een halve lijn heeft één eindpunt Een lijnstuk heeft twee eindpunten; Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de

Nadere informatie

Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014

Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep

Nadere informatie

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a 68 ; dus S 80 SE. us SE S 56 ES 80 56 0. us SE 78. V- 60. Ook geldt 60. us. V-a 80 Er geldt:

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

Vlakke meetkunde en geogebra

Vlakke meetkunde en geogebra Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen). Jozef Hoekmeters bevindt zich op de top van een berg die hoog uit zee rijst (zie figuur ). Aan de overkant van het water ziet hij een appartementsgebouw vlakbij

Nadere informatie

Dan is de afstand A B = lengte van lijnstuk [A B]: AB = x x )² + ( y ²

Dan is de afstand A B = lengte van lijnstuk [A B]: AB = x x )² + ( y ² 1 Herhaling 1.1 Het vlak, punten, afstand, midden Opdracht: Teken in het vlak de punten: A ( 1, 2) B(3,6) C( 5,7) Bepaal de coördinaat van het midden van (lijnstuk) [A B]: M [B C ]: N Bepaal de afstand

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 V-a 50 60 = 80 50 60 = 70 d Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één punt:

Nadere informatie

De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer.

De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer. Cabri-werkblad Raaklijnen Raaklijnen aan een cirkel Definitie Een raaklijn aan een cirkel is een rechte lijn die precies één punt (het raakpunt) met de cirkel gemeenschappelijk heeft. Stelling De raaklijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 : De driehoek

Hoofdstuk 5 : De driehoek Hoofdstuk 5 : De driehoek - 89 1. Congruente figuren Figuren die elkaar volkomen kunnen bedekken noemen we congruente figuren. Congruente figuren hebben dezelfde vorm (~ ) en dezelfde grootte (=). Als

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1995-1996 : Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1995-1996 : Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 995-996 : Tweede Ronde De tweede ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

Kegelsneden. Les 1 Gelijke afstand (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Conflictlijnen van de Wageningse Methode.)

Kegelsneden. Les 1 Gelijke afstand (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Conflictlijnen van de Wageningse Methode.) Kegelsneden Les 1 Gelijke afstand (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Conflictlijnen van de Wageningse Methode.) De verdeling van de Noordzee Het nabuurprincipe: Elk stukje van de zeebodem hoort Bij

Nadere informatie

Cabri-werkblad Negenpuntscirkel

Cabri-werkblad Negenpuntscirkel Cabri-werkblad Negenpuntscirkel 0. Vooraf - Bij dit werkblad wordt kennis verondersteld van de eigenschappen van parallellogrammen, rechthoekige driehoeken en van de elementaire eigenschappen van de koordenvierhoek.

Nadere informatie

Vlakke Meetkunde Les 3 Koordenvierhoeken en iso-hoeklijnen

Vlakke Meetkunde Les 3 Koordenvierhoeken en iso-hoeklijnen Vlakke Meetkunde Les 3 Koordenvierhoeken en iso-hoeklijnen (Deze les sluit aan bij het paragraaf 3 en 4 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden

Hoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:

Nadere informatie

Extra oefeningen: de cirkel

Extra oefeningen: de cirkel Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM

Nadere informatie

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT W i s k u n d e voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN UTEUR: JOHNNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM MSTERDM, 200 Inhoudsopgave Getallen. Van de één naar de nul................................

Nadere informatie

Open het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het

Open het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld.

Nadere informatie

Congruentie. Dit heb je nodig leerwerkboek p oefenboek nr geodriehoek passer groene en rode pen kleurpotloden

Congruentie. Dit heb je nodig leerwerkboek p oefenboek nr geodriehoek passer groene en rode pen kleurpotloden 4 ongruentie it kun je al 1 een figuur spiegelen, verschuiven of draaien de eigenschappen herkennen van de verschuiving, de spiegeling en de draaiing 3 de middelloodlijn en de bissectrice van een hoek

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Dinsdag 22 juni uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Dinsdag 22 juni uur Wiskunde rofi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag juni 13.30 16.30 uur 19 99 Dit eamen bestaat uit 15 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed

Nadere informatie