Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II

Transcriptie

1 Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II Beoordelingsmodel Een zwaartepunt maimumscore 6 ( f( )) = ( ) = Een primitieve van is 4 4 ( ( )) d = 4 0 V = 4π= π 4 π Z = = (= 0,75) π 8 Onder een grafiek maimumscore 4 Opgelost moet worden: e p = p Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost p 0, 4 De oppervlakte van het vierkant is ongeveer 0,7 maimumscore 5 Voor de oppervlakte O( p ) van de rechthoek geldt: O( p) = p e p O'( p) = e p + p p e p O'( p ) = 0 geeft 4p = 0 Het antwoord p = ( een gelijkwaardige uitdrukking) www. - -

2 Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II Een dobbelspel 4 maimumscore K moet met de ene dobbelsteen een stip werpen en met de andere dobbelsteen een A, omgekeerd De kans op één van die volgordes is De kans is 4 = maimumscore 4 Dat kan alleen als L zijn fiche niet kwijt raakt en vervolgens K zijn beide fiches wel kwijt raakt De kans dat L zijn fiche niet kwijt raakt, is 4 6 De kans dat K zijn fiches kwijt raakt, is ( ) 6 De gevraagde kans is 4 ( ) = ( ongeveer 0,074) maimumscore 6 Het aantal keer X dat K wint, is binomiaal verdeeld met n = 0 en p = 0, 4 Het aantal keer Y dat L wint, is binomiaal verdeeld met n = 0 en p = 0,57 Beschrijven hoe P( X 7) en P( Y 7) met de GR kunnen worden berekend P( X 7) 0,0806 P( Y 7) 0,0 De kans dat een van de spelers minstens 7 keer wint, is ongeveer 0, ,0 0,9 P(K L wint minstens 7 keer) = P(K wint minstens 7 keer) + P(K wint hoogstens keer) De gevraagde kans is (P( X = 4) + P( X = 5) + P( X = 6)), waarbij X binomiaal verdeeld is met n = 0 en p = 0,4 ( p = 0,57) Beschrijven hoe deze kans met de GR berekend kan worden De gevraagde kans is ongeveer 0,9 www. - -

3 Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II Driehoek en cirkel 7 maimumscore 5 Met ABD = β en AED = γ : ADB = ABD = β en ADE = AED = γ ; gelijkbenige driehoek α = BAD + DAE = 80 β + 80 γ = 60 β γ ; hoekensom driehoek CDE = 80 ADE ADB = 80 γ β ; gestrekte hoek Dus CDE = α ADE = AED = 90 DAE ; gelijkbenige driehoek, hoekensom driehoek ADB = ABD = 90 DAB ; gelijkbenige driehoek, hoekensom driehoek EDB = ADE + ADB = 80 ( DAE + DAB) = 80 α CDE = 80 EDB = α ; gestrekte hoek Kies een punt F op de grote cirkelboog EB, dan α stelling van de omtrekshoek EDB = 80 BFE = 80 α ; koordenvierhoekstelling CDE = 80 EDB = α ; gestrekte hoek Opmerking Als ABDE (ten onrechte) voor een koordenvierhoek aangezien is, voor deze vraag geen punten toekennen. Dozen met vaste inhoud 8 maimumscore 6 De bodem is 5,0 bij 5,0 De inhoud is (5, 0 ) Beschrijven hoe de vergelijking (5,0 ) = 00 opgelost kan worden 0,5 5,4 De lengte is ongeveer 5,0 + 5,0 0,5 9,5 (dm) ongeveer 5,0+ 5,0 5,4 4,7(dm) www. - -

4 Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II 9 maimumscore De bodem is b bij b De inhoud is ( b ) Uit b ( ) = 00 volgt 00 ( b ) = 0 maimumscore 5 De lengte van de rechthoek is b A= b( b ) 0 0 A= + + Herleiden tot 00 A= b= +, dus de breedte van de doos is A= + + Herleiden tot 00 A= maimumscore 4 Het stuk karton voor de tweede doos heeft oppervlakte 00 6(4 ) Beschrijven hoe de vergelijking (4 ) 70 4 = kan worden opgelost Het antwoord: 0,97 (dm) Het stuk karton voor de tweede doos heeft oppervlakte A(4 ) Beschrijven hoe de vergelijking A ( ) = A(4 ) met de GR kan worden opgelost Het antwoord: 0,97 (dm) Opmerking Als bij de uitwerking geschreven is in plaats van, hiervoor geen punten aftrekken. www

5 Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II Zee verdelen maimumscore 6 De grens tussen de zee van A en de zee van B bestaat uit (twee delen van) de bissectrice van hoek G De grens tussen de zee van A en de zee van C is een deel van de parabool met brandpunt C en richtlijn de kust van A; de grens tussen de zee van B en de zee van C is een deel van de parabool met brandpunt C en richtlijn de kust van B Het tekenen van het bovenste deel van de bissectrice van hoek G Het tekenen van het onderste deel van de bissectrice van hoek G Het tekenen van het deel van de parabool met brandpunt C en richtlijn de kust van A Het tekenen van het deel van de parabool met brandpunt C en richtlijn de kust van B G land A land B zee ministaatje C Opmerking Voor elk ontbrekend drielandenpunt één punt in mindering brengen. maimumscore 4 KDL = 80 α ; hoekensom vierhoek De raaklijnen zijn bissectrices van hoek CDK en hoek CDL ; raaklijneigenschap parabool Dus β = KDL = (80 α) = 90 α www

6 Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II Eponentiële rijen 4 maimumscore De juiste plaats van u De juiste plaats van u 5 maimumscore 6 In het grensgeval raakt de grafiek van y = a aan de lijn y = Dan geldt voor de -coördinaat van het raakpunt: a = en ln a a = Combineren geeft ln a = Hieruit volgt a = e a = e invullen in a = geeft = e, dus a = e e Rechthoek in ovaal 6 maimumscore 4 AB = cosα + en AD = sinα De oppervlakte van ABCD is (cosα+) sin α = 4sinαcosα + 4sinα sinαcosα = sin α, dus O = sinα + 4sinα AD = sinα, dus de rechthoek binnen het vierkant heeft oppervlakte 4sinα De twee rechthoeken aan de zijkanten hebben elk oppervlakte sinαcosα sinαcosα = sin α, dus O = sinα + 4sinα 7 maimumscore 4 d 4cosα 4cosα do = 4(cos α + cosα) = 4( cos α+ α cos α α) = 8 cosα cos α www

7 Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II 8 maimumscore 4 d 0 cos α = 0 cos α = 0 cos α = 0 geeft α= π ( α,047 ) (en cos α = 0 heeft geen oplossing voor 0 < α< π) De maimale oppervlakte is ( ongeveer 5,) d 0 + 4cosα = 0, dus 4(cos α ) + 4 cos α = 0 8cos α + 4cosα 4= 0 geeft cosα = ( cosα = ) cosα = geeft α= π ( α,047 ) (en cosα = heeft geen oplossing voor 0 < α< π) De maimale oppervlakte is ( ongeveer 5,) d 0 + 4cosα = 0, dus cosα = cosα cosα = cosα geeft α = π α+ k π α = π+ α+ k π α = π α+ k π geeft α= π ( α,047 ) (en α = π+ α+ k π heeft geen oplossing voor 0 < α< π) De maimale oppervlakte is ( ongeveer 5,) www