Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde B- vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Inademen Maximumscore,5t, 6( e ), 4,5t (: e 0,90) beschrijven hoe de oplossing van deze vergelijking (met de GR) kan worden gevonden t 0,9 ( t 0,9) de keuze van een punt op de grafiek, bijvoorbeeld (;,7),5 is de oplossing van de vergelijking,6( e ),7 beschrijven hoe deze oplossing met de GR kan worden gevonden het antwoord 0,6 Als bijvoorbeeld het punt (;,6) is afgelezen, hiervoor geen punten aftrekken. Het maximum is,6 Gezien de grafiek moet gelden, 6, (,) het antwoord 0,6 Deze snelheid is gelijk aan L (0),5 t,5 t L () t, 6 e,5 ( 9,0 e ) L (0) 9,0 (l/s) 9,0 4,5 geeft 0,7 ( 0,7 ) www. - -

2 Eindexamen wiskunde B- vwo 005-I Betwist gebied 4 Zie de figuur bij vraag 5 de iso-0-lijn van A de iso-0-lijn van B aangeven van het betwiste gebied 5 De grenslijn bevat een deel van de middenparallel van de evenwijdige kustlijnen De grenslijn bevat een deel van de parabool met K als brandpunt en de kustlijn van A als richtlijn De grenslijn bevat een deel van een deellijn van de hoek tussen de kust van A en de noordzuid-kust van B een tekening waarin de drie delen goed op elkaar aansluiten land A N W O Z K land B Als de getekende grenslijn niet door het snijpunt van de iso-0-lijnen gaat, maximaal drie punten toekennen. Maximumscore 6 P ligt op de grenslijn dus PL = PK (zie de figuur hieronder) PL + PR = 0 en PK + PQ = 0 dus PR = PQ L land A Q P R K land B www. - -

3 Eindexamen wiskunde B- vwo 005-I Rechthoek om driehoek 7 AP cos x CAR x x 6 AR cos( x) Ox ( ) AP AR cosx cos( x) 8 O ( x) sinx cos( x) cos x sin( x) O ( x) sin( x)cosx cos( x)sinx O ( x) sin( x x) sin( x) Als in de eerste regel de kettingregel niet is toegepast, punt aftrekken. 9 O ( x) 0 geeft x 6 Uit O( ) en O(0) O( ) volgt: O(x) neemt alle waarden uit 6 4, 4 aan Maximumscore 6 0 Omdat BPA = 90 en CQB = 90, zijn AB en BC de middellijnen van de omgeschreven cirkels van respectievelijk driehoek APB en driehoek BQC; stelling van Thales Voor het punt S geldt ASB 90 en BSC 90 ; omgekeerde stelling van Thales Hieruit volgt ASC 80 Dus S ligt op zijde AC Vierhoek APBS is een koordenvierhoek dus BPA + ASB = 80 Wegens BPA = 90 volgt hieruit ASB = 90 Vierhoek BQCS is een koordenvierhoek dus CQB + BSC = 80 Wegens CQB = 90 volgt hieruit BSC = 90 Dus ASC = 80 Dus S ligt op zijde AC BPA = 90, dus AB is de middellijn van de omgeschreven cirkel van driehoek APB; stelling van Thales Met T het snijpunt van AC en de omgeschreven cirkel van driehoek APB geldt ATB = 90 ; omgekeerde stelling van Thales BTC = = 90 BTC + CQB = 80, dus vierhoek BQCT is een koordenvierhoek Dus T ligt op de omgeschreven cirkel van driehoek BQC en dus T = S Dus S ligt op zijde AC www. - -

4 Eindexamen wiskunde B- vwo 005-I Richtingen Maximumscore 6 f ( x) 0,0x 0, x f (0) de raaklijn: y x f ( x) 0 geeft x = 0 ( x = ) f (0) 0 dus een top ligt op de raaklijn f ( x) 0,0x 0, x f (0) de raaklijn: y x f( x) x geeft x = 0 x = 0 f (0) 0 dus een top ligt op de raaklijn Een tekenschema van f(x) mag hier achterwege blijven. 0, 0x 0,x x 4 De richtingscoëfficiënt van AP is x beschrijven hoe met de GR met differentiëren gevonden kan worden voor welke waarde van x dit maximaal is De x-coördinaat van P is ongeveer 8, 0, 0x 0,x x 4 De richtingscoëfficiënt van AP is x Deze richtingscoëfficiënt is maximaal als AP raakt aan de grafiek van f, dus 0, 0x 0,x x 4 0,0x 0, x x 0, 0 0, 4 x x x 0,0x 0, x x www

5 Eindexamen wiskunde B- vwo 005-I de tekening van a (het kleinste nulpunt van f) de tekening van b (b = 0) de tekening van c (het grootste nulpunt van f) de tekening van d (met f(d) = a) y 0 8 f a -6 b c d x De intervallen [a,b] en [c,d] mogen verwisseld zijn. www

6 Eindexamen wiskunde B- vwo 005-I De badkuipkromme 4 F t De grafiek gaat door (0; 0) en (; ) De grafiek gaat door (; 0,4) en (0; 0,86) De grafiek is tussen (; 0,4) en (0; 0,86) een rechte lijn De grafiek vertoont tussen (0; 0) en (; 0,4) afnemende stijging en tussen (0; 0,86) en (; ) toenemende stijging Maximumscore 6 0,5 5 De kans is gelijk aan f()d t t 0 Een primitieve van f is de functie Ft () 0,08t 0 ( t 5,5) F(0,5) F(0) 0, De kans dat precies apparaat binnen een jaar kapot gaat, is 0,4 0,86 De kans dat precies apparaat binnen een jaar kapot gaat en zijn vervanger niet is 4 0,4 0,86 0,86 De kans is ongeveer 0, f ()d t t 0, 76 gebruiken geeft antwoord 0,0. Dit ook goed rekenen. 0 www

7 Eindexamen wiskunde B- vwo 005-I 7 het opstellen van een toetsmodel waarbij H 0 : = 5,5 getoetst wordt tegen H : < 5,5 De overschrijdingskans is P(X < 5, = 5,5, = 0,85) beschrijven hoe deze kans met de GR met een tabel berekend kan worden de uitkomst 0,08 Dit is minder dan 0,0, dus er is voldoende aanleiding het opstellen van een toetsmodel waarbij H 0 : = 5,5 getoetst wordt tegen H : < 5,5 Voor de grens g van het kritieke gebied geldt: P(X < g = 5,5, = 0,85) = 0,0 beschrijven hoe g met de GR met een tabel berekend kan worden g 5, 5, < 5, dus er is voldoende aanleiding Middens van bogen 8 boog A C= boog BC dus ACC ; stelling van de omtrekshoek evenzo CC B dus ( ) dus (80 ) ; hoekensom driehoek Maximumscore 9 Voor de rij geldt: n n 60 n 0 Hieruit volgt: 60 ( 60 ) n n 0 De rij 60, 60, 60, is een meetkundige rij met reden Dus de rij 60, 60, 60, convergeert naar 0 Dus de rij,,, convergeert naar 60 een webgrafiek bij de functie y 90 x y y = x 90 y = 90 - x O 80 x de conclusie dat de rij convergeert naar 60 www