2012 I Onafhankelijk van a

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "2012 I Onafhankelijk van a"

Transcriptie

1 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a

2 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) =

3 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x) productregel kettingregel

4 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). (0, ) De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen. (/a, 0). Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is:

5 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). (0, ) De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen. (/a, 0). Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = Opp. onder grafiek f a is: a a

6 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). (0, ) De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen. (/a, 0). Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = Opp. onder grafiek f a is: a a a a 0 fa( x) dx F a 0

7 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = a a a a a Opp. onder grafiek f a is: ( ) e a f 0 e 0 a x dx F a 0 a a a e ae Opp. tussen de grafieken is: ae

8 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = a a a a a Opp. onder grafiek f a is: ( ) e a f 0 e 0 a x dx F a 0 a a a e ae Opp. tussen de grafieken is: a ae ae a ae

9 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = a a a a a Opp. onder grafiek f a is: ( ) e a f 0 e 0 a x dx F a 0 a a a e ae Opp. tussen de grafieken is: a ae De verhouding is:

10 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = a a a a a Opp. onder grafiek f a is: ( ) e a f 0 e 0 a x dx F a 0 a a a e ae Opp. tussen de grafieken is: De verhouding is: a ae ae a ae

11 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as in (0,). O De grafiek van f a verdeelt driehoek O in twee delen.. Toon aan dat de verhouding van de oppervlakte van deze twee delen onafhankelijk is van a F a (x) = e ax + x e ax a = ( ax) e ax = f a (x). Opp. O is: ½ basis hoogte = a a a a a Opp. onder grafiek f a is: ( ) e a f 0 e 0 a x dx F a 0 a a a e ae Opp. tussen de grafieken is: De verhouding is: a ae e a ae e ae a a ae ae ae is onafhankelijk van a. e e is ook goed

12 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is:

13 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt ijvoorbeeld via 55.3 Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0

14 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD.

15 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. naar rechts:. omhoog:.

16 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. naar rechts: 87,5 omhoog: 3,5

17 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. Die vergelijking heeft de vorm: 0

18 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. Die vergelijking heeft de vorm: y = a (x 87,5) + 3,5 Gaat door D(55, 3) dus: Naar rechts Omhoog

19 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. Die vergelijking heeft de vorm: y = a (x 87,5) + 3,5 Gaat door D(55, 3) dus: 3 = a (55 87,5) + 3,5 dus a = 67,5

20 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. Die vergelijking heeft de vorm: y = a (x 87,5) + 3,5 Gaat door D(55, 3) dus: 3 = a (55 87,5) + 3,5 dus a = 9,5 / (67,5) 0,00 De vergelijking van CD is dus: 0

21 0 I Het wijnglas De eenheid van lengte in deze opgave is mm. eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme is de grafiek van f (x) = 4,5 + 8 e 0,45x op het domein [0, 55.3]. 3. ereken het volume in cm 3 van het lichaam dat ontstaat als kromme om de x-as wentelt Het volume is: ( f ( x)) dx en mag berekend worden met de GR. 0 ijvoorbeeld via fnint((4.5+8e^(-.45x)), X, 0, 55.3) = 7994 (mm 3 ) = 8 cm Een bergparabool heeft als top C(87.5, 3.5) en gaat door D(55, 3). Kromme CD is ontstaan na verschuiving van y = a x. Stel een vergelijking op voor kromme CD. Die vergelijking heeft de vorm: y = a (x 87,5) + 3,5 Gaat door D(55, 3) dus: 3 = a (55 87,5) + 3,5 dus a = 9,5 / (67,5) 0,00 De vergelijking van CD is dus: y = 0,00 (x 87,5) + 3,5

22 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P (55,3, 0) (p, 0)

23 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) De inhoud is:

24 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p ) p x x 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600 d ( 75x6600) dx Primitiveren:

25 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p p 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600) dx ( x 75x 6600) dx p 3 x x x 3 55,3 Primitiveren: 87,5 6600

26 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p p 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600) dx ( x 75x 6600) dx p 3 3 x x x 3 55,3 Primitiveren: 87, (mm ) en gebruik hierna de GR: ml = cm 3 = 000 mm 3

27 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p p 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600) dx ( x 75x 6600) dx p ,3 Primitiveren: x 87,5x 6600x ( ml) en gebruik hierna de GR: Doe Y = ((/3)X^3+87.5X -6600X) en Y = Y(X)-Y(55.3) en Y3 = Daarna bijv. grafiek Y en Y3 plus intersect met window 50 X 00 en 0 Y Geeft oplossing:

28 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p p 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600) dx ( x 75x 6600) dx p ,3 Primitiveren: x 87,5x 6600x ( ml) en gebruik hierna de GR: Doe Y = ((/3)X^3+87.5X -6600X) en Y = Y(X)-Y(55.3) en Y3 = Daarna bijv. grafiek Y en Y3 plus intersect met window 50 X 00 en 0 Y Geeft oplossing: X 80.8 dus afgerond: x P = p = 8 (mm).

29 0 I Het wijnglas P De eenheid van lengte in deze opgave is mm. Domein [55,3; 87,5] eschreven wordt de vorm van een wijnglas. Kromme P is deel van de grafiek van g( x) x 75x Het gearceerde gebied, tussen x = 55,3 en x = p, wordt gewenteld om de x-as zodat de inhoud daarvan 50 ml is. 5. ereken met behulp van primitiveren de x-coördinaat van P. (55,3, 0) (p, 0) p p p 55,3 55,3 55,3 De inhoud is: ( g( x)) dx x 75x 6600) dx ( x 75x 6600) dx p ,3 Primitiveren: x 87,5x 6600x ( ml) en gebruik hierna de GR: Doe Y = ((/3)X^3+87.5X -6600X) en Y = Y(X)-Y(55.3) en Y3 = ondergrens: X=80.8

30 De stelling van de constante omtrekshoek raaklijn

31 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is E

32 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is ewijs: D = D (bissectrice). E

33 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is ewijs: D = D (bissectrice) D // C (parallellogram) E

34 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is ewijs: D = D (bissectrice) D // C (parallellogram) D = E (Z-hoeken) E

35 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is ewijs: D = D (bissectrice) D // C (parallellogram) D = E (Z-hoeken) Dus D = E E

36 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. D C 6. ewijs dat driehoek DE gelijkbenig is ewijs: D = D (bissectrice) D // C (palallellogram) D = E (Z-hoeken) Dus D = E Dus DE is gelijkbenig. E

37 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. D C 7. ewijs dat FD = EF F? raaklijn E

38 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. D C 7. ewijs dat FD = EF Volgens de raaklijn-koorde stelling is: F? raaklijn E

39 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D F? raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D E

40 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D F? raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D Volgens de vorige opgave is E

41 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D F? raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D Volgens de vorige opgave is D = E E Dus = E

42 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D F? α raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D Volgens de vorige opgave is D = E α E Dus = E ( = α )

43 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D F α raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D Volgens de vorige opgave is D = E α E Dus = E ( = α ) F =

44 0 I Parallellogram Gegeven is parallellogram CD. De bissectrice van hoek D snijdt het verlengde van C in E. Ook nog gegeven is, dat EC aan de omgeschreven cirkel van C raakt. Verder is nog steeds gegeven dat DE gelijkbenig is. DE snijdt de cirkel in F. 7. ewijs dat FD = EF D α α F α α raaklijn C Volgens de raaklijn-koorde stelling is: = D Volgens de vorige opgave is D = E α E Dus = E ( = α ) (gelijkbenige driehoek) F = + E = α + α = α (buitenhoek) FD = EF.

45 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f Op p. {sin x sin( x )} dx 3

46 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f Opp. {sin x sin( x ) } dx cos x cos( x ) 3

47 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( )

48 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) Gebruik een van de volgende somformules: tu tu tu tu sin( t u) sint cosu cost sinu sin t sin u sin cos sin( t u) sint cosu cost sinu sin t sin u sin cos

49 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) t u t u Gebruik: sin tsin u sin cos

50 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) t u t u Gebruik: sin tsin u sin cos 3 Er komt: sin x sin( x )

51 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) t u t u Gebruik: sin tsin u sin cos 3 3 x 0 3 Er komt: sin x sin( x ) sin cos

52 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) t u t u Gebruik: sin tsin u sin cos 3 3 x Er komt: sin x sin( x ) sin cos sin( x ) 3 3 sin( x )

53 0 I Sinussen Op [0, ] zijn gegeven: f ( x) sin x en g( x) sin( x ) De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten en x met x en Vraag 8. ereken met primitiveren de oppervlakte van het vlakdeel dat tussen en wordt ingesloten tussen f en g g f x x dx x x Opp. {sin sin( )} cos cos( ) Vraag 9. ereken exacte waarden van a en b zo dat ½ (f (x) + g(x)) = a sin(x + b) t u t u Gebruik: sin tsin u sin cos 3 3 x Er komt: sin x sin( x ) sin cos sin( x ) 3 3 sin( x ) 3 6 Dus: {sin x sin( x )} 3 sin( x ) 3 b 6 met a en

54 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30

55 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is Druk eerst de zijden van en C uit in x: x 30

56 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: de zijde van C is: x 30

57 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D x-0 C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x x Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0

58 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D x-0 C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x x Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) =

59 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D x-0 C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x x Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) =

60 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30 Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) = 600 x (900 60x + x ) (x 0x + 00) =

61 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30 Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) = 600 x (900 60x + x ) (x 0x + 00) = 600 x x x x + 0x 00 =

62 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30 Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) = 600 x (900 60x + x ) (x 0x + 00) = 600 x x x x + 0x 00 = 3x + 80x 400 = D(x). Deze oppervlakte is maximaal als:

63 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30 Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) = 600 x (900 60x + x ) (x 0x + 00) = 600 x x x x + 0x 00 = 3x + 80x 400 = D(x). Deze oppervlakte is maximaal als: D (x) = 0 Differentiëren geeft:

64 0 I Vierkanten innen een rechthoek van 0 bij 30 liggen de vierkanten, en C, met de zijden tegen elkaar aan (zie figuur). Het overblijvende deel noemen we D. De zijde van vierkant noemen we x. x D C 0 Vraag 0. ereken de exacte waarde van x waarvoor de oppervlakte van D maximaal is x 30 Druk eerst de zijden van en C uit in x. de zijde van is: 30 x de zijde van C is: 0 (30 x) = x 0 De oppervlakte van D is dus: D(x) = 0 30 x (30 x) (x 0) = 600 x (900 60x + x ) (x 0x + 00) = 600 x x x x + 0x 00 = 3x + 80x 400 = D(x). Deze oppervlakte is maximaal als: D (x) = 0 Differentiëren geeft: 6x + 80 = 0 met de exacte oplossing: x

65 Intermezzo De standaard vergelijkingen voor sinus en cosinus zijn: sin = sin = + k = ( ) + k cos = cos = + k = + k

66 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden

67 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden Stel x (t) = y (t)

68 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5

69 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k 5 5

70 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k 5 5 t 4t k 5 5 5

71 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k t 4t k 30 t 0k 5 5 t 4t k 5 5 5

72 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k t 4t k 30 t 0k 5 5 t 4t k t -4tk 30 t 6k 5 5

73 0 I Goniometrie Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. O Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 Uit de bovenste regel volgen de oplossingen: Uit de onderste regel volgen de oplossingen: t 4t k t 4t k 30 t 0k 5 5 t 4t k t -4t k 30 t 6k 5 5

74 0 I Goniometrie t=0 Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. 0 O 6 Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k t 4t k 30 t 0k 5 5 t 4t k t -4t k 30 t 6k 5 5 Uit de bovenste regel volgen de oplossingen: t = 0, 0, 0,... Uit de onderste regel volgen de oplossingen: t = 0, 6,, 8,... P bevindt zich dus seconden onder de lijn y = x.

75 0 I Goniometrie t=0 Punt P beweegt volgens de vergelijkingen: x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Hierbij zijn x en y in meters, t in seconden en t 0. Op t = 0 start P in (, ) en op t =5 is P in (-, ). In de figuur is ook nog de lijn y = x getekend. 0 sec O 6 6 sec Gedurende het tijdsinterval [0, 5] bevindt P zich een aantal seconden onder de lijn y = x. Vraag. ereken dit aantal seconden cos( t) cos( t) 5 5 t 4t k t 4t k 30 t 0k 5 5 t 4t k t -4t k 30 t 6k 5 5 Uit de bovenste regel volgen de oplossingen: t = 0, 0, 0,... Uit de onderste regel volgen de oplossingen: t = 0, 6,, 8,... P bevindt zich dus 6 + = 8 seconden onder de lijn y = x.

76 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. P O Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment

77 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. O P Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment Op de y-as is x P = 0 dus: cos( t) 0 dus 5

78 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. O P Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment Op de y-as is x P = 0 dus: t s t dus t 5 5 cos( ) 0 du 7 De snelheid in de x-richting is dan:

79 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. O P Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment Op de y-as is x P = 0 dus: t t t 5 5 cos( ) 0 dus dus 7 De snelheid in de x-richting is dan: t 5 5 x( t) (sin( )) Na 7,5 seconden is de snelheid: kettingregel

80 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. O P Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment Op de y-as is x P = 0 dus: t t t 5 5 cos( ) 0 dus dus 7 De snelheid in de x-richting is dan: x( t) (sin( t)) Na 7,5 seconden is de snelheid: x(7 ) (sin( )) (sin( )) Dus de gevraagde snelheid is exact:

81 0 I Goniometrie x( t) cos( t) 5 4 y( t) cos( t) 5 Op zeker moment passeert P de y-as. daarbij neemt de x-coördinaat van P af. O P Vraag. ereken exact de snelheid van de x-coördinaat op dit moment Op de y-as is x P = 0 dus: t t t 5 5 cos( ) 0 dus dus 7 De snelheid in de x-richting is dan: x( t) (sin( t)) Na 7,5 seconden is de snelheid: x(7 ) (sin( )) (sin( )) Dus de gevraagde snelheid is exact: ( ) (m/s) 5

82 0 I Verschoven plank Samengevatte context: y Q Een plank met lengte 80 cm wordt over een muurtje gelegd van 35 cm hoogte. Zie de figuur: p en q zijn de horizontale afstanden van het muurtje tot de uiteinden van de plank. De vraag is, hoe ver de plank maximaal uitsteekt (q). 80 p Vraag 3. Toon aan, met behulp van gelijkvormige driehoeken: q p p P p 35 O 80 q Q x

83 0 I Verschoven plank Samengevatte context: y Q Een plank met lengte 80 cm wordt over een muurtje gelegd van 35 cm hoogte. Zie de figuur: p en q zijn de horizontale afstanden van het muurtje tot de uiteinden van de plank. De vraag is, hoe ver de plank maximaal uitsteekt (q). p p q P O Q 80 p Vraag 3. Toon aan, met behulp van gelijkvormige driehoeken: q p p x ekijk de cosinus van de hellingshoek cos PO in twee driehoeken:

84 0 I Verschoven plank Samengevatte context: y Q Een plank met lengte 80 cm wordt over een muurtje gelegd van 35 cm hoogte. Zie de figuur: p en q zijn de horizontale afstanden van het muurtje tot de uiteinden van de plank. De vraag is, hoe ver de plank maximaal uitsteekt (q). 80 p Vraag 3. Toon aan, met behulp van gelijkvormige driehoeken: q p p ekijk de cosinus van de hellingshoek cos PO in twee driehoeken: p p q cos PO p P p 35 p 35 O 80 q Q x

85 0 I Verschoven plank Samengevatte context: y Q Een plank met lengte 80 cm wordt over een muurtje gelegd van 35 cm hoogte. Zie de figuur: p en q zijn de horizontale afstanden van het muurtje tot de uiteinden van de plank. De vraag is, hoe ver de plank maximaal uitsteekt (q). 80 p Vraag 3. Toon aan, met behulp van gelijkvormige driehoeken: q p p ekijk de cosinus van de hellingshoek cos PO in twee driehoeken: p p q cos PO p P p 35 O 80 q Q x Uitwerken tot: 80 p p 35 pq

86 0 I Verschoven plank Samengevatte context: y Q Een plank met lengte 80 cm wordt over een muurtje gelegd van 35 cm hoogte. Zie de figuur: p en q zijn de horizontale afstanden van het muurtje tot de uiteinden van de plank. De vraag is, hoe ver de plank maximaal uitsteekt (q). 80 p Vraag 3. Toon aan, met behulp van gelijkvormige driehoeken: q p p ekijk de cosinus van de hellingshoek cos PO in twee driehoeken: p p q cos PO p P p 35 O 80 q Q x Uitwerken tot: 80 p p dus 35 p q q p 80 p 5 p

87 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt:

88 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt: p 80 p 80 p 5 80 p 80 p 5 p 5 p 5 q( p) ( p 5) p 5

89 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt: p 80 p 80 p 5 80 p 80 p 5 p 5 p 5 q( p) ( p 5) p 5 Vermenigvuldig de teller en noemer met p 5 :

90 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt: p 80 p 80 p 5 80 p 80 p 5 p 5 p 5 q( p) ( p 5) p 5 Vermenigvuldig de teller en noemer met p 5 : 80 p 80 p 5 p 5 p 5 80 p 5 p 5 80 p p 5 p 5 ( p 5) p 5

91 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt: p 80 p 80 p 5 80 p 80 p 5 p 5 p 5 q( p) ( p 5) p 5 Vermenigvuldig de teller en noemer met p 5 : 80 p 80 p 5 p 5 p 5 80 p 5 p 5 80 p p 5 p 5 ( p 5) p 5 80 ( p 5) 80 p ( p 5) p 5

92 0 I Verschoven plank 80 p Vraag 4. Toon aan, dat uit q p volgt: q( p) p 5 ( p 5) ( p 5) Gebruik de quotiëntregel en de kettingregel, als volgt: p 80 p 80 p 5 80 p 80 p 5 p 5 p 5 q( p) ( p 5) p 5 Vermenigvuldig de teller en noemer met p 5 : 80 p 80 p 5 p 5 p 5 80 p 5 p 5 80 p p 5 p 5 ( p 5) p 5 80 ( p 5) 80 p 80 p p ( p 5) p 5 ( p 5) p 5 ( p 5) p 5

93 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft:

94 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot:

95 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot: ( p 5) ( p 5) ( p 5) ( p 5) ( p 5) ( p 5)

96 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot: ( p 5) ( p 5) ( p 5) Dus ( p 5) ( p 5) ( p 5) ( p 5)

97 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot: ( p 5) ( p 5) ( p 5) Dus ( p 5) links en rechts tot de omgekeerde macht verheffen En {( p 5) }

98 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot: ( p 5) ( p 5) ( p 5) Dus ( p 5) En {( p 5) } Conclusie: ( p 5) 4900 dus p 3675 en p 3675

99 0 I Verschoven plank Vraag 4. Toon aan, dat uit q p 80 p 5 p volgt: q( p) ( p 5) ( p 5) Vraag 5. ereken exact het maximum van q De afgeleide nul stellen geeft: ( p 5) ( p 5) Uitwerken tot: ( p 5) ( p 5) ( p 5) Dus ( p 5) En {( p 5) } Conclusie: ( p 5) 4900 dus p 3675 en p p 3675 invullen in q geeft maximale q is:

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 6 januari 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 17 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eerste en derdegraadsfunctie

Eerste en derdegraadsfunctie Eerste en derdegraadsfunctie Gegeven zijn f (x) = (x 2 1)(x 1½) en g (x) = x + 1½ ; De grafieken van f en g snijden beide de y-as in A(0, 1½) en de x-as in B(1½, 0). De grafiek van g raakt in punt A aan

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen:

2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: e 00

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 januari Tijd: 9. -. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] 15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo II

Eindexamen wiskunde B vwo II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores ( ) ( ) Voor de waterhoogte h geldt: ( 2h+ 3h 2h

Vraag Antwoord Scores ( ) ( ) Voor de waterhoogte h geldt: ( 2h+ 3h 2h Eindexamen vwo wiskunde B 0 - II Een regenton maximumscore 5 h V= ( rx ( )) d x 0 00 ( rx ( )) ( 5 5x 5x ) = + Een primitieve van 5+ 5x 5x is 5x+ 7 x 5x Dus = ( 5 + 7 5 ) V h h h 00 V = h+ h h = h+ h h

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur Eamen VW 016 tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde (pilot) it eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan.

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan. Gevaar op zee Schepen die elkaar te dicht naderen worden gewaarschuwd door de kustwacht. Wanneer schepen niet op zo n waarschuwing hebben gereageerd, stelt de Inspectie Verkeer en Waterstaat een onderzoek

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

2010-II bij vraag 1. Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek.

2010-II bij vraag 1. Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek. 200-II bij vraag Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek. Een applet (animatie) hierover is te vinden op bijvoorbeeld: http://home.planet.nl/~hietb062/java3.htm#constantehoek De punten P op

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2

Examen HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II Koffiekan Bij het zetten van koffie wordt soms een koffiezetapparaat gebruikt. eze opgave gaat over een koffiezetapparaat waarbij de koffiekan, zonder het handvat en de bovenrand, de vorm heeft van een

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 008 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 wiskunde B1, Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. it examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2007

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2007 MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 007 VK : WISKUNE TUM: WOENSG 04 JULI 007 TIJ : 09.45.5 UUR (TOELTING VWO/HVO/NTIN) 09.45.45

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I en benadering van een nulpunt Voor elke positieve startwaarde 0 is een rij 0,, 2, gegeven door de volgende recursievergelijking: n+ = 2 n +. n Deze recursievergelijking kunnen we ook schrijven als n+ =

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 donderdag 23 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 donderdag 23 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2016 tijdvak 2 donderdag 23 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 16 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 unten te behalen. Voor

Nadere informatie

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2009

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2009 MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 009 VK : WISKUNE TUM : VRIJG 0 JULI 009 TIJ : 09.45.45 UUR ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

12 Bewijzen in de vlakke meetkunde

12 Bewijzen in de vlakke meetkunde ewijzen in de vlakke meetkunde bladzijde 54 a ' b Gegeven: e gelijkzijdige driehoek met zijn omgeschreven cirkel. unt ligt op de kortste boog en ligt op het verlengde van zo, dat =. riehoek is gelijkzijdig.

Nadere informatie

Wiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet

Wiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies Gert Treurniet . Inleiding Een toon is een trilling. De trilling van lucht brengt ons trommelvlies in beweging. De beweging van ons trommelvlies nemen we waar als

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen is de hoeveelheid verse

Nadere informatie

Voorbereidende sessie toelatingsexamen

Voorbereidende sessie toelatingsexamen 1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Actief gedeelte - Maken van oefeningen

Actief gedeelte - Maken van oefeningen Actief gedeelte - Maken van oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x 2. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? (A) x 2 (B) x 2 [ ] 4 (C) x, 2 [ ] 2 (D) x, 2 Oefening 2

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-II ppervlakte Gegeven is de functie f ( x) x. De lijn k raakt aan de grafiek van f in het punt (0, 3). Zie figuur. figuur y k f x 5p Stel met behulp van differentiëren een vergelijking op van k. De grafiek

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B pilot I

Eindexamen havo wiskunde B pilot I Vliegende parkieten De wetenschapper Vance Tucker heeft onderzocht hoeveel energie een parkiet verbruikt bij het vliegen met verschillende snelheden. Uit zijn onderzoek blijkt dat de hoeveelheid energie

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1-2 vwo I

Eindexamen wiskunde B 1-2 vwo I Eindexamen wiskunde B - vwo - I Beoordelingsmodel Oppervlakte en inhoud bij f(x) = e x maximumscore e Lijn AB heeft richtingscoëfficiënt = (e ) Voor lijn AB geldt de formule y = (e ) x + De oppervlakte

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-II

wiskunde B havo 2015-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni uur Examen HAVO 011 tijdvak woensdag juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling)

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling) Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1

Examen VWO. wiskunde B1 wiskunde Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 6 Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei uur Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

wiskunde B havo 2016-I

wiskunde B havo 2016-I Blokkendoos Op foto 1 zie je een blokkendoos gevuld met houten blokken. De blokkendoos bevat onder andere vier cilinders met een diameter van 5 cm en een hoogte van 10 cm. Deze vier cilinders zijn op foto

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Vrijdag 4 mei 3.30 6.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen.

Nadere informatie

Beste leerling, We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Eefke Meijer

Beste leerling, We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Eefke Meijer Trainingsboek Wiskunde B VWO 2015 Beste leerling, Welkom op de examentraining Wiskunde B VWO! Het woord examentraining zegt het al: trainen voor je examen. Tijdens deze training behandelen we de examenstof

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2004-II

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2004-II Brandstofverbruik Een schip maakt een tocht over een rivier van P naar Q en terug. De afstand tussen P en Q is 42 km. Van P naar Q vaart het schip tegen de stroom in (stroomopwaarts); op de terugreis vaart

Nadere informatie

Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek.

Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek. Een spiraal In deze opgave bekijken we rechthoekige stroken van breedte en oneven lengte:, 3, 5,..., 99. Door deze stroken op een bepaalde manier aan elkaar te leggen, maken we een spiraal. In figuur is

Nadere informatie

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld. Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B pilot havo II

Eindexamen wiskunde B pilot havo II Mosselen Driehoeksmosselen (zie de foto) kunnen een bijdrage leveren aan de vermindering van de hoeveelheid algen in het water. Zij filteren het water. De hoeveelheid gefilterd water in ml/uur noemen we

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2

Examen VWO. wiskunde B1,2 wiskunde B, Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 6 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen 33 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling van

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met

Nadere informatie

Examen HAVO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 201 tijdvak 1 vrijdag 17 mei 1.0-16.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens 2 E ZITTING STAATSEXAMEN MULO 2007

UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens 2 E ZITTING STAATSEXAMEN MULO 2007 MINISTERIE VAN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXAMENUREAU UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens E ZITTING STAATSEXAMEN MULO 007 VAK : WISKUNE ATUM : TIJ : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie