Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-I

Transcriptie

1 Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore 3 sin α = r 650 V 650 r r r 650 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = = mimumscore = geeft 6,5+ 9 = 0 ( )(,5) = 0 ( de bc-formule gebruiken kwdrt fsplitsen) De oplossingen = en =,5 De hoogte moet minstens meter en hoogstens,5 meter zijn 3 mimumscore 6 650(9 + ) 650 V = (9 + ) Als V miml is, is V gelijk n 0 V = 0 geeft = 9 De hoogte is 3 meter www. - -

2 Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Vrg Antwoord Score Krsbl mimumscore 8 Het ntl verschillende speelvelden is Het ntl verschillende scoringsvelden is 8 Het ntl verschillende krsblkrten is Dit is 70 6 = 0 5 mimumscore De wedstrijden met lengte zijn VVPD en PMPD De kns op VVPD is De kns op PMPD is 3 Het ntwoord + = ( ongeveer 0,) 7 6 mimumscore Veronderstel dt Ruud eerlijk speelt, dus met kns ls eerste vkje een P open krst Het ntl keren X dt Ruud ls eerste een vkje P open krst is dn binomil verdeeld met n = 0 en p = Beschrijven hoe P(X 8 n = 0 en p = ) met de GR berekend kn worden Deze kns is (ongeveer) 0,055 www. - -

3 Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Cirkelinhm 7 mimumscore G B M C Y X E A D F Het tekenen vn cirkelbogen door M met middelpunten E en F De fstnd tot boog BC moet gelijk zijn n MX, wrbij X het snijpunt is vn ME en cirkelboog AB Het tekenen vn de cirkelboog met middelpunt M en strl 6 MX 6 3,7=,3, met de juiste eindpunten Het tekenen vn cirkelbogen door M met middelpunten E en F De derde cirkelboog heeft middelpunt M en strl XY, wrbij X het snijpunt is vn ME en cirkelboog AB en Y het snijpunt is vn ME en het verlengde vn cirkelboog CB Het tekenen vn deze cirkelboog, met de juiste eindpunten 8 mimumscore d(l, boog BC) = d(l, boog AB) d(l, boog BC) = 6 LM d(l, boog AB) = LE 3 Combintie vn het bovenstnde geeft 6 LM = LE 3, dus LM + LE = 9 Als L in B ligt, is de som vn de fstnden = 9 Als L verder schuift, neemt LE evenveel toe ls LM fneemt, met toelichting Dus geldt voor lle punten L: LM + LE = 9 Opmerking Als lleen getllenvoorbeelden gegeven zijn, hiervoor miml punt toekennen. www

4 Eindemen wiskunde B- vwo 007-I 9 mimumscore Het gebruik vn de rechthoekige driehoek ETS Als MS =, dn ES = 9 en ST = 3 + De stelling vn Pythgors geeft: (9 ) = 6 + (3 + ) = d(s, boog AB) = d(s, boog BC) = d(s, boog CD); noem deze fstnd SE = 3 + en ST = 9 De stelling vn Pythgors geeft: (3 + ) = 6 + (9 ) =, dus ST = 9 = en MS = 3= De functie f() = e 0 mimumscore + + De oppervlkte is e ed + + ed= e e + + De oppervlkte is e (e e ) = e e = 3 dus = ln 3 + De oppervlkte is ( + ) e e d e Een primitieve is e + De oppervlkte is e ( + ) e (e e ) = e e = 3 dus = ln 3 mimumscore e e De richtingscoëfficiënt vn AB is + + ( = e e ) Beschrijven hoe de vergelijking e e = met de GR lgebrïsch opgelost kn worden Het ntwoord: < 0,5 www. - -

5 Eindemen wiskunde B- vwo 007-I mimumscore De lengte is + (e ) d Beschrijven hoe deze integrl met de GR kn worden berekend Het ntwoord: ongeveer,79 3 mimumscore 6 Het omwentelingslichm vn het stuk onder de grfiek vn f heeft inhoud π e d 0 Een primitieve functie vn e is e Het omwentelingslichm vn het stuk onder de grfiek vn f heeft inhoud π(e ) Het omwentelingslichm vn de hele rechthoek heeft inhoud π e Het omwentelingslichm vn het stuk tussen de lijn y = e en de grfiek vn f heeft inhoud πe π(e ) = π(e + ) Het verschil tussen de inhouden is π Het omwentelingslichm vn het stuk onder de grfiek vn f heeft inhoud 0 π e d Een primitieve functie vn e is e Het omwentelingslichm vn het stuk onder de grfiek vn f heeft inhoud π(e ) Het omwentelingslichm vn het stuk tussen de lijn y = e en de grfiek vn f heeft inhoud ( ) π e e d 0 De inhoud vn dit omwentelingslichm is π(e + ) Het verschil tussen de inhouden is π Opmerking Als e ) d is berekend, miml 3 punten toekennen. 0 π (e www

6 Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Driehoeken plkken mimumscore 6 A 0 A A A 3,7 (0,8) n An An = cm (n =,, 3, ) n 0,8 AA 0 n =,7 cm ( beschrijven hoe AA 0,8 0 n voor verschillende wrden vn n met de GR berekend kn worden) Antonen dt AA 0 n groter wordt dn cm (nmelijk ls n 0 ) (dus de figuur overschrijdt de finishlijn),7 (0,8) n An An = cm (n =,, 3, ),7 De limiet vn de somrij is cm 0,8 Dit is groter dn cm (dus de figuur overschrijdt de finishlijn) www

7 Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Brievenweger 5 mimumscore 3 De drihoek is ongeveer 30 α π 6 Invullen geeft y 36 De drihoek is ongeveer 30 π rd 5 sin(30 ) y sin( ) Opmerking Als gewerkt wordt met sin( 30 + π ), miml punt toekennen. 6 mimumscore sin α sin(α+ =, dus sin(α+ = sinα α+ π= π α α 3 8 = π 7 mimumscore d y cosα sin(α sinα cos(α = dα sin (α+ cosα sin(α+ sinα cos(α+ = sin(α+ π α) d y sin(α π α) 70sin( = 70 + = dα sin (α+ sin (α+ y cosα sin(α + sinα cos(α + d = 70 dα sin (α+ sin(α+ = sinα cos( + cosα sin( en cos(α cosα cos( sinα sin( ( ) d Dit geeft y = 70 + = = invullen sin( cos α sin α 70sin( dα sin (α sin (α www

8 Eindemen wiskunde B- vwo 007-I 8 mimumscore 3 dy is miniml ls sin (α+ miml is dα sin (α+ is miml ls sin(α+ = Dit is het gevl ls α= π 0,79 Beschrijven hoe met de GR de wrde vn α gevonden kn worden 70sin( wrvoor sin (α+ miniml is α 0,79 d 70sin( cos(α+ = 70sin( 3 dα sin (α sin (α + + d 70sin( Voor de gezochte wrde vn α is gelijk n 0, dus dα sin (α+ cos(α+ = 0 Dit is het gevl ls α= π 0,79 Opmerking Gezien de contet is het niet nodig n te tonen dt de etreme wrde een minimum is. Spiegeltjes op een cirkel 9 mimumscore ABCS is een koordenvierhoek, dus ABC = 80 ASC α = 80 ASC, dus ABC = α; gestrekte hoek BAC = BSC = β; stelling vn de constnte hoek α = β, dus ABC = BAC ASB = ACB; stelling vn de constnte hoek ASB = 80 (α+ β) = 80 β ; gestrekte hoek ACB = 80 BAC ABC ; hoekensom driehoek Combineren geeft β= BAC + ABC = β+ ABC ; stelling vn de constnte hoek, dus ABC = β = BAC www

9 Eindemen wiskunde B- vwo 007-I 0 mimumscore C P B Q A C De snijpunten C en C vn de middelloodlijn vn AB met de cirkel tekenen De juiste stnd vn beide spiegeltjes in de richting vn C C tekenen Een snijpunt C vn de middelloodlijn vn AB met de cirkel tekenen In het juiste punt het spiegeltje in de richting vn C tekenen In het juiste punt het spiegeltje loodrecht op de richting nr C tekenen Opmerkingen Als de stnd op een ndere mnier gevonden is, bijvoorbeeld door de deellijnen vn APB en AQB te tekenen en de spiegeltjes loodrecht op deze deellijn te tekenen, geen punten toekennen. Als één spiegeltje goed getekend is en de ndere fout (bijvoorbeeld nr het verkeerde snijpunt vn de middelloodlijn en de cirkel), miml punten toekennen. www