Vraag Antwoord Scores. 1 (dus de oppervlakte. van V en de oppervlakte van driehoek OAB zijn gelijk ) 1

Transcriptie

1 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Gelijke oervlakte maximumscore f' ( x) = x x = geeft x = Dit geeft x = ( ) ( ) f = = (dus de coördinaten van T zijn ( ) maximumscore 6 De oervlakte van V is ( ) Een rimitieve van x x is De oervlakte van V is, ) x x d x x x x x x x = De richtingscoëfficiënt van de lijn door A en T is De y-coördinaat van B is De oervlakte van driehoek OAB is = (dus de oervlakte van V en de oervlakte van driehoek OAB zijn gelijk ) De oervlakte van V is ( ) Een rimitieve van x x is De oervlakte van V is x x d x x x x x x x = De richtingscoëfficiënt van de lijn door A en T is Een vergelijking van de lijn door A en T is y = x+ De oervlakte van driehoek OAB is ( ) x dx x x = 6 + = + (dus de oervlakte van V en de oervlakte van driehoek OAB zijn gelijk ) VW-5-a---c 5 lees verder

2 Het uiteinde van een wi maximumscore 5 π 5 π π h( ) = + sin sin = π 5 6π 5 π h( ) = + sin + 5 Dit geeft 5 π h( ) = + sin (dus de hoogtes zijn gelijk) 5 maximumscore π π π h' ( t) cos = t t 6 π π π π π π h' ( ) = cos cos = 6 6 Dus π π π π h' ( )= cos cos = (dus de hellingen zijn gelijk) maximumscore π π π h( a) = + sin ( a) = + sin a (voor < a < ) π π h( a) = + sin a = sin a 5 5 π π π h( + a) = + sin ( + a) = + sin a π π h( a) + h( + a) = sin a + + sin a = 5 5 h( a) + h( + a) (, dus = ) De gelijkheid geldt als de grafiek van h untsymmetrisch is ten ozichte van (, ) De grafiek van h is een sinusoïde en daarom untsymmetrisch ten ozichte van elk unt van de grafiek dat o de evenwichtsstand ligt De evenwichtsstand van h is h () sin h is untsymmetrisch ten ozichte van (, ) (dus de gelijkheid geldt) VW-5-a---c 6 lees verder

3 Cirkel en lijnstuk 6 maximumscore 5 ME is bissectrice van AMB ; bissectrices driehoek Dus AME = BME (; bissectrice) CM = DM (; straal cirkel) (en ME = ME ) CME DME ; ZHZ Hieruit volgt dat de lijnstukken CE en DE even lang zijn Gesiegelde unten 7 maximumscore 7 De x-coördinaat van het snijunt van de grafiek van f met de x-as is xp = a De y-coördinaat van het unt o de grafiek van f met x-coördinaat a is ln a yq = ln a ln a = ( a) ( een gelijkwaardige uitdrukking) Beschrijven hoe deze vergelijking met de GR kan worden ogelost ( a = voldoet niet, dus) het antwoord is,5 gx ( ) = ln( x+ a) x P is de olossing van ln( x+ a) = xp = a yq = ln a ln a = ( a) ( een gelijkwaardige uitdrukking) Beschrijven hoe deze vergelijking met de GR kan worden ogelost ( a = voldoet niet, dus) het antwoord is,5 VW-5-a---c 7 lees verder

4 Ankerketting 8 maximumscore 6 ax ax ax ( ) ax f' x = ( a e a e ) = e e a ax ax ax ax ax ax e e e e e e ( ) = + ( ) ax ax ax ax ax ax e e e e e e + = + + ax ax ax ax e e e e ( ) = + en ( ) e e e e ax ax ax ax + = + + ( ) ax + f' ( x) = + e + e = ax ( ) ax ax ax ax e e e e + + = + (dus geldt de gelijkheid) maximumscore 5 De waterdiete is f (6) (meter) ( nauwkeuriger) De lengte van de ankerketting is 6 + ( f' ( x)) dx Beschrijven hoe deze integraal met de GR kan worden berekend De lengte van de ankerketting is ongeveer meter ( nauwkeuriger) ( >, dus) de ankerketting voldoet aan de vuistregel De waterdiete is f (6) (meter) ( nauwkeuriger) De lengte van de ankerketting is 6 6 x ( ) x + = ( f' ( x)) dx ( f' ( x)) dx e e dx x x e e 6 6 Een rimitieve van + is 7e x x 7e ; 7e 7e (en 7e 7e = ), dus de lengte van de ankerketting is ongeveer meter ( nauwkeuriger) ( >, dus) de ankerketting voldoet aan de vuistregel VW-5-a---c 8 lees verder

5 Acht keer zo groot maximumscore 5 De oervlakte van het rechterdeel is Een rimitieve van x x is x De oervlakte van het rechterdeel is De oervlakte van het rechterdeel is ( x x )dx x 6 6 = 8 keer zo groot als die van het linkerdeel De oervlakte van V is Een rimitieve van x De oervlakte van V is De oervlakte van het rechterdeel is 6 ( x x )dx x is x x 6 (6 = ) 6 en dat is = 8 keer zo groot als de oervlakte van het linkerdeel (: de oervlakte van V is 6 = keer zo groot als die van het linkerdeel, dus is de oervlakte van het rechterdeel 8 keer zo groot als die van het linkerdeel) maximumscore De lengte van BO is gelijk aan De vergelijking Herleiden tot = moet worden ogelost 6 = 8 Het antwoord: = VW-5-a---c lees verder

6 maximumscore 5 f '( x) = 6x x De richtingscoëfficiënt van de buigraaklijn is Een vergelijking van de buigraaklijn is f '( ) = y= x De buigraaklijn snijdt de x -as in C (, ) CA OC = = 8 (en dus is de lengte van CA acht keer zo groot als de lengte van OC) Tussen twee bewegende unten maximumscore De lengte van A'B' is xa xb Beschrijven hoe het maximum van cos( t) cost gevonden kan worden Per rondgang zijn er maxima die even groot zijn Het antwoord:,5 Het verschil tussen de x-coördinaat van A' en de x-coördinaat van B' is xa xb Beschrijven hoe het maximum en het minimum van cos( t) cost gevonden kunnen worden Per rondgang zijn er maxima en minima die in absolute waarde even groot zijn Het antwoord:,5 Omerking Als alleen het maximum van xa xb wel x B x A wordt beschouwd, voor deze vraag maximaal scoreunten toekennen. maximumscore sin( t) sint De richtingscoëfficiënt van koorde AB is gelijk aan cos( t) cost sin( t) sint = sint cos( t) cos( t) cost = sin( t) sint sint cos( t) cos( t) Dus a = = sin( t) sint sin( t) (want sint ) VW-5-a---c lees verder

7 5 maximumscore 5 cos( t) = geeft cos( t) = sin( t) sin( t) sin( t) = cos( t π ), dus cos( t) = cos( t π ) t t k t t k t k = π+ π (met k geheel) (welke geen olossingen heeft) = + π+ π (met k geheel) = π+ π, dus t = π+ k π (met k geheel) Het antwoord: 8 π 8 8 π t = t = 5 t = π 5 t = π cos( t) = geeft cos( t) = sin( t) sin( t) (Een redenering met eenheidscirkel grafieken waaruit volgt dat) t = π+ k π (met k geheel) t k 8 8 = π+ π (met k geheel) Het antwoord: t = 8 π t = 5 t = 8 π t = 5 π 8 π cos( t) = geeft sin( t) tan( t) tan( t ) = t = π+ k π (met k geheel) t π k 8 = + π (met k geheel) Het antwoord: t = 8 π t = 5 t = 8 π t = 5 π 8 π VW-5-a---c lees verder

8 Diagonalen en gelijke hoeken 6 maximumscore BAC = BDC ; constante hoek BCA = BDA; constante hoek Omdat BDC = BDA volgt: BAC = BCA Dus AB = BC ; gelijkbenige driehoek AMB = ADB en BMC = BDC, waarbij M het middelunt van de cirkel is; omtrekshoek Omdat ADB = BDC volgt: AMB = BMC Dit betekent: kleinste boog AB = kleinste boog BC Dit geeft AB = BC ; boog en koorde AMB = ADB en BMC = BDC, waarbij M het middelunt van de cirkel is; omtrekshoek Omdat ADB = BDC volgt: AMB = BMC Ook geldt AM = BM = CM (; cirkel), dus AMB BMC ; ZHZ Dit geeft AB = BC 7 maximumscore 6 MA = MC (; straal cirkel) en BA = BC (resultaat vorige vraag), dus BM is middelloodlijn van lijnstuk AC (; middelloodlijn) AC verdeelt BAD in twee gelijke hoeken, dus BC = CD (resultaat vorige vraag) MB = MD (; straal cirkel) en CB = CD, dus CM is middelloodlijn van lijnstuk BD (; middelloodlijn) EFM = EGM = ; middelloodlijn EFM + EGM = 8, dus vierhoek EFMG is een koordenvierhoek (; koordenvierhoek) (, dus E, F, M en G liggen o een cirkel) BDA = BDC = BAC = CAD = α ; constante hoek AED = 8 α; hoekensom driehoek FEG = 8 α; overstaande hoek CMB = α ; omtrekshoek FMG = α ; overstaande hoek FEG + FMG = 8, dus vierhoek EFMG is een koordenvierhoek (; koordenvierhoek) (, dus E, F, M en G liggen o één cirkel) 5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten er examinator in het rogramma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk o juni naar Cito. VW-5-a---c lees verder einde