HAVO wiskunde B 2011-I. Overlevingstijd 7,2. Voor T 20 geldt: ( 15 ) 177 0,0785 0, ( 15 ) 701 0,0785 0, , 2

Transcriptie

1 HAVO wiskunde B 0-I Vraag Antwoord Scores Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( 5 ) 77 0,0785 0, R 7, ( 5 ) 70 0,0785 0, Dus de overlevingstijd is 70 4 keer zo groot 77 maximumscore 5 7, 5,0 uur is 300 minuten dus: ,0785 0,0034T 7, Dit geeft 85 0,0785 0,0034T 7, Hieruit volgt 0, , 0034T 85 7, 7, 0,0785 0,0785 Dus T 85 (of T 85 ) 0,0034 0,0034 De gevraagde watertemperatuur is dus 6 ( C) Opmerking Als tussentijds 7, 85 en/of 7, 0,0785 in ten minste 4 decimalen zijn benaderd, 85 hiervoor geen punten aftrekken. HA-05-a---c 4 lees verder

2 3 maximumscore 3 Er is een verticale asymptoot bij de T-waarde waarvoor geldt: 0,0785 0,0034T 0 0,0785 Hieruit volgt T ( ) 3 0,0034 Als de watertemperatuur (van onderaf) nadert tot 3 C wordt de overlevingstijd heel groot, dus voor een te water geraakte persoon wordt de situatie dan nooit levensbedreigend (of hij raakt nooit onderkoeld, of iets van dezelfde strekking) 4 maximumscore 3 De groeifactor per C is 5 Dus T 7 geeft Z,0 (5 ) De gevraagde overlevingstijd is,6 (uur) of Bij gebruik van de formule T Z b g geldt g 5 Bij deze formule geldt b 0,5 zodat T 7 geeft Z =0,5 (5 ) De gevraagde overlevingstijd is,6 (uur) 7 HA-05-a---c 5 lees verder

3 Polynoom 5 maximumscore 5 f 'x ( ) ( x 6) ( x ) x(of 3 f( x) x x 6x 6) f' ( x) 3x x ( 6) Uit f' ( x) 0 volgt x 3 (of (3x 8)( x ) 0 ) Dus de x-coördinaat van de bedoelde top is f () 36 dus de y-coördinaat van de bedoelde top is 36 6 maximumscore 5 Voor de y-coördinaat van punt P geldt: y f(0) 6 ( x )( x 6) 0 geeft x 0 of x 6 0 Dit geeft xq 4 De richtingscoëfficiënt van k is Dus een vergelijking van k is y 4x 6 P HA-05-a---c 6 lees verder

4 Lichaam in kubus 7 maximumscore 3 Het tekenen van een vierkant met zijde 6,0 cm Het op de juiste plaats in het vierkant tekenen van punt Het tekenen van de overige lijnstukken en het op de juiste plaats zetten van de letters A, B, G, H en H G A B Opmerkingen Als de letters C en D op de juiste plaats in het bovenaanzicht zijn aangegeven hiervoor geen scorepunten aftrekken. Als de letters E en F in het bovenaanzicht zijn aangegeven voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen. HA-05-a---c 7 lees verder

5 8 maximumscore 7 Het tekenen van de driehoeken BCG en ADH N,0 6,0 40 (cm) met N het midden van AB (of A B 3,0,0 6,0 7,0 (cm)) Op de schaal van de uitslag geldt dat de afstand van tot HG 4,0 40,0 cm is en N 3, cm (of A B 3,5 cm) Het tekenen van driehoek GH waarbij op de middelloodlijn van GH op een afstand van,0 cm van GH is getekend (of met behulp van de cirkelbogen met middelpunten G en H en straal,5 cm nadat is berekend dat G H 3, 0 4, 0 5, 0 (cm)) Het tekenen van driehoek AB waarbij op de middelloodlijn van AB op een afstand van 3, cm van AB is getekend (of met behulp van de cirkelbogen met middelpunten A en B en straal 3,5 cm) Het tekenen van de driehoeken BG en AH nadat met behulp van een passer geschikte cirkelbogen zijn getekend Bij elk hoekpunt de juiste letter zetten HA-05-a---c 8 lees verder

6 Voorbeeld van een uitslag zonder de nodige middelloodlijnen en cirkelbogen. H G A D C B A B Opmerking Als in de tekening de genoemde middelloodlijnen en cirkelbogen ontbreken, maar het gebruik hiervan is wel correct in woorden beschreven, hiervoor geen scorepunten aftrekken. 9 maximumscore 6 De inhoud van prisma ADH.BCG is 6,0 6,0 08 (cm3 ) Een berekening waaruit volgt dat Q,0 (cm) (of een vergelijkbare uitdrukking) Een berekening waaruit volgt dat BG 6,0 (cm) (of een vergelijkbare uitdrukking) De inhoud van piramide ABGH. is 6,0 6,0, ) De inhoud van lichaam ABCD.GH is cm 3 HA-05-a---c 9 lees verder

7 Bushalte 0 maximumscore 4 De vergelijking x 600 x 60x moet opgelost worden Kwadrateren geeft x 600 x 60x Dus 60x 8400 Hieruit volgt ( x 8400 dus) x 5,5 60 maximumscore 6 x x 60 L' x 600 x 60x (of een gelijkwaardige vorm) 3 Beschrijven hoe de vergelijking L' 0 opgelost kan worden x 3 De totale lengte in meters is dan L( ) 8 en dit is 4 (meter) minder Sinusoïde maximumscore 4 (De evenwichtsstand is dus) a (De amplitude is dus) b (De periode is π dus) c (De verschuiving is 4 π ( π) 4 π ( 3 maximumscore 4 y' sin x cosx sin( π) cos( π) 4 4 Voor x 4 π geldt y' (dus de gevraagde helling is ) HA-05-a---c 0 lees verder

8 Toiletpapier 4 maximumscore 3 Het volume van de hele cilinder is π 6,0 0,0 360π (cm 3 ) Het volume van de binnencilinder is π, 0 0, 0 40π (cm 3 ) Dus het volume van het toiletpapier is 360π 40π 30π (cm 3 ) 5 maximumscore 4 Als de helft van het toiletpapier is verbruikt, is het volume van de rol inclusief binnencilinder: 60π 40π 00π (cm 3 ) π r 0,0 00π Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost r 4, 47 (of r 0 ) dus de buitendiameter is (ongeveer) 8,9 cm (of (ongeveer) 9 cm) 6 maximumscore 4 Opgelost moet worden 0,6v 4,0,0 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost v 00 Het aantal meter papier op een volle rol is 00 0,36 7, (of (ongeveer) 7) 7 maximumscore 4 De bovenkant is op te delen in een vierkant met zijde,0 (cm) en een cirkel met straal 6,0 (cm) De oppervlakte van de bovenkant is,0 π 6,0 (cm ) De omtrek van het pak is,0 π 6,0 (cm) De totale oppervlakte is (,0 π 6,0 ) (,0 π 6,0) 0,0 (cm ), dus het antwoord is 748 (cm ) HA-05-a---c lees verder

9 Logaritmentafel 8 maximumscore 3 Er geldt (bijvoorbeeld) log 4 log(3 8) Uit de somregel van logaritmen volgt log(3 8) log3 log8 Uit de tabel volgt log3 log8 0,477 0,903,380 (of,38) Opmerking Als 4 ontbonden is in factoren die niet alle in de tabel voorkomen, bijvoorbeeld 4=, dan voor deze vraag geen scorepunten toekennen. 9 maximumscore 4 Er geldt x 7 log 5 (of log7 log 5 waaruit volgt dat x log 7 log 5 ) log 5 Hieruit volgt x log 7 log5 Dit kan ook worden geschreven als x log 7 0,6990 Uit de tabel volgt x dus het antwoord is,654 0,845 5 Inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 7 mei naar Cito. HA-05-a---c* lees verder einde