Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-II

Transcriptie

1 4 Beoordelingsmodel Toename lichaamsgewicht zwangere vrouw Voor de groeifactor g geldt met de tijdstippen (5, 50) en (40, 8400) g 50 beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost g, g = 50 g,07 Als andere tijdstippen gekozen zijn om g te berekenen, hiervoor geen punten aftrekken. F ,5 t 0 a 7, 5 b 944, gevonden door het invullen van (0, 5) in F = 7,5t + b Als door het invullen van andere waarden uit tabel afwijkende waarden voor a en b gevonden zijn, dit goed rekenen. 0,t,5 Het verschil is 450 (65t 875) 0,t,5 de ongelijkheid 450 (65t 875) 4000 opstellen 0,t,5 beschrijven hoe de vergelijking 450 (65t 875) 4000 met de GR opgelost kan worden De oplossing is t 8,74 ( 7, dagen), dus op dag 7 ( dag 6 van week 9) 4 Bij de verschilgrafiek hoort de functie G F Voor de twee snijpunten van de grafieken van F en G geldt G(t) F(t) = F(t) het omwerken tot de vergelijking G(t) = F(t) met conclusie 5 F() t 65 0,t,5 G( t) 450 ln 0, beschrijven hoe de vergelijking F(t) = G(t) met de GR opgelost kan worden het antwoord: t, ( t ) - -

2 Functies Maximumscore 6 f() = 65, dus punt (, 65) ligt op de grafiek van f Punt (, 65) wordt verschoven naar punt (, 0) Dus de grafiek van f is over de afstand 65 omlaag verschoven x 4 a = 0 geeft x = x = 4 a = 0 geeft a = 8 Dus de grafiek van f is over de afstand 8 6 = 65 omlaag verschoven x 4 6 a = 0 geeft x = x = 4 6 a = 0 geeft a = 65 Dus de grafiek van f is over de afstand 65 omlaag verschoven 7 f ( x) 4x Dus f () De richtingscoëfficiënt van m is De vergelijking van m is y = x + 64 Als de kandidaat de vergelijking zonder differentiëren gevonden heeft, hoogstens twee punten toekennen g( x) 7x 48x ( g( x) x ( x 6) x 4x ) Er moet gelden g(x) = 0 4 x 07x 480 De x-coördinaten van de toppen van de grafiek van g zijn respectievelijk en

3 Prisma 9 Het grondvlak van de piramide is vierkant ACFD en heeft een oppervlakte van 6 6 = 6 De hoogte van de piramide is gelijk aan de afstand van B tot AC De hoogte is gelijk aan 6 7 De inhoud van de piramide B.ACFD is gelijk aan (cm³) De hoogte van driehoek DEF is 6 7 De inhoud van de piramide B.DEF is gelijk aan De inhoud van prisma ABC.DEF is De inhoud van de piramide B.ACFD is (cm³) F 0 een geschikt vlak door lijn AP kiezen dat vlak BDF snijdt, D P bijvoorbeeld vlak ADP twee punten op de snijlijn van deze vlakken zijn D en het E snijpunt G van lijn BF met de lijn door P evenwijdig aan BE S de lijn GD tekenen G het snijpunt S van lijn GD en lijn AP tekenen De gevraagde hoek is hoek BDN, waarbij N de loodrechte projectie van B op vlak ACFD is BN tanbdn DN BN = 7 en DN 6 45 tanbdn 7 ( 0,775) 45 De gevraagde hoek is (ongeveer) 8º De hoogte van het prisma wordt 6 C F Noem de projectie van punt D op het grondvlak X. Dan geldt in driehoek ADX dat AD = 6 en DX = D A P X Daaruit volgt AX 6 7 Dat betekent dat X het midden is van BC het tekenen van het bovenaanzicht B E A C B - -

4 Trillende stemvorken het uitrekenen van de frequentie: 0,88 per milliseconde 0,88 = 0,44 Het aantal trillingen per seconde is 440 Maximumscore 4 De coëfficiënt van t moet groter zijn dan 0,88 om ervoor te zorgen dat de frequentie van stemvork C groter is dan die van de stemvorken A en B Voor de stemvork C moet de amplitude tussen 0,4 en 0,8 liggen om ervoor te zorgen dat stemvork C harder dan stemvork B en zachter dan stemvork A klinkt het verwerken van deze gegevens in een formule, bijvoorbeeld y = 0,5sin (0,9 t) 0,000t 5 het opstellen van de vergelijking e = 0, beschrijven hoe de oplossing van de vergelijking met de GR gevonden kan worden de oplossing in milliseconden: 06 de conclusie: na seconden Warmtebalans 6 De inhoud in de verpakking is gelijk, dus hangt de F-waarde alleen af van de waarde van A; naarmate A kleiner is, is de F-waarde kleiner De oppervlakte van de balkvormige verpakking is A = (7,54 + 7, ) = 90 (cm ) De oppervlakte van de cilindervormige verpakking is A = +0,6 56 (cm ) De F-waarde is het kleinst voor de cilindervormige verpakking 7 h > 0 en h < 40, dus = 0 en r r r > 0 en r < 40 = 40 oplossen geeft respectievelijk r,8 en r 7,98 beschrijven hoe de ongelijkheden kunnen worden opgelost r ligt tussen 8,0 en, Als de kandidaat 8,0 r, opgeschreven heeft, dit goed rekenen

5 8 F(r) = r r ( 4000 r 000 r ) Er moet gelden: r r beschrijven hoe deze vergelijking algebraïsch met de GR opgelost kan worden r 0,8 (cm)