Eindexamen wiskunde B pilot havo I

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I Beoordelingsmodel Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( ) 77 0,0780,0030 R 7, ( ) 70 0,0780,0030 Dus de overlevingstijd is 70 keer zo groot 77 maximumscore 7,,0 uur is 300 minuten dus: 300 0,078 0,003T 7, Dit geeft 8 0,078 0,003T 7, Hieruit volgt 0, 078 0, 003T 8 7, 7, 0,078 0,078 Dus T 8 (of T 8 ) 0,003 0,003 De gevraagde watertemperatuur is dus ( C) Opmerking Als tussentijds 7, 8 en/of 7, 0,078 in ten minste decimalen zijn 8 benaderd, hiervoor geen scorepunten aftrekken. www. - -

2 Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I 3 maximumscore 3 Er is een verticale asymptoot bij de T-waarde waarvoor geldt: 0,0780,003T 0 0,078 Hieruit volgt T ( ) 3 0,003 Als de watertemperatuur (van onderaf) nadert tot 3 C wordt de overlevingstijd heel groot, dus voor een te water geraakte persoon wordt de situatie dan nooit levensbedreigend (of hij raakt nooit onderkoeld, of iets van dezelfde strekking) maximumscore 0,08 Er geldt R (0,078 0,003 T ) De teller en de noemer zijn beide positief De afgeleide is altijd positief, dus de grafiek van R is stijgend maximumscore 3 Bij elke toename van T met hoort een verdubbeling van Z De groeifactor per C is Het antwoord: (of (ongeveer),) Z 0, T (of een gelijkwaardige formule) www. - -

3 Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I Twee cirkels maximumscore De coördinaten van A en B invullen in de vergelijking van c geeft in beide gevallen: 0 = 0 (dus de cirkel gaat door A en B) x 0 invullen in de vergelijking van c geeft: y 8y 0 Dit geeft y (of D = 0) De cirkel c heeft één snijpunt met de y-as (dus c raakt de y-as) 7 maximumscore Het middelpunt van cirkel c is het punt M(, ) De richtingscoëfficiënt van MP is 3 Lijn l staat loodrecht op MP dus de richtingscoëfficiënt van l is 3 De gevraagde vergelijking van l is: y 3 x 8 maximumscore Cirkel d heeft middelpunt N(, 0) en straal 3 Een raaklijn staat loodrecht op de straal door het raakpunt, dus 3 sin(halve hoek)= De halve hoek is ongeveer 3,87 De gevraagde hoek is 73,7 www

4 Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I Polynoom 9 maximumscore f 'x ( ) ( x ) ( x) x(of 3 f( x) x x x ) f' ( x) 3x x 3 ( ) Uit f' ( x) 0 volgt x 3 (of (3x 8)( x) 0 ) Dus de x-coördinaat van de bedoelde top is f () 3 dus de y-coördinaat van de bedoelde top is 3 0 maximumscore Voor de y-coördinaat van punt P geldt: y f(0) ( x)( x ) 0 geeft x 0 of x 0 Dit geeft xq De richtingscoëfficiënt van k is 0 0 Dus een vergelijking van k is y x P Bushalte maximumscore De vergelijking x 00 x 0x moet opgelost worden Kwadrateren geeft x 00 x 0x Dus 0x 800 Hieruit volgt ( x 800 dus) x, 0 maximumscore 7 Voor de totale lengte L geldt L x 00 x 0x x x0 L' x 00 x 0x0 000 (of een gelijkwaardige vorm) 3 Beschrijven hoe de vergelijking L' 0 opgelost kan worden x 3 De totale lengte in meters is dan L( ) 8 en dit is (meter) minder www. - -

5 Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I Sinusoïde 3 maximumscore (De evenwichtsstand is dus) a (De amplitude is dus) b (De periode is π dus) c (De verschuiving is π ( π) π ( maximumscore Aan (sin x) voldoet sin x Een oplossing hiervan: x Uit de symmetrie van de grafiek volgt het antwoord: x, x, x, x, x π en x π of (sin x) geeft sin x of sin x sin x geeft de oplossingen sin x geeft de oplossingen, x, x π en π x www. - -

6 Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I Toiletpapier maximumscore 3 Opstellen van de vergelijking 0 πd 0π Herleiden tot d 80 Hieruit volgt d 80 ( of 0 ) en dit is 89 (mm) (of 8,9 cm) maximumscore Er geldt n c V 00 Invullen van n 00 en V 30 geeft c 30 Dus geldt n 00 ( π d 0π) 30 d 000 Dit is te herschrijven tot n 3 of Met n vol en V vol het aantal velletjes op een volle rol respectievelijk n nvol het volume van een volle rol, geldt V Vvol 00 Invullen van nvol 00 en Vvol 30 geeft n V 30π Dus geldt n 00 ( π d 0π) 30 d 000 Dit is te herschrijven tot n 3 www. - -

7 Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I Logaritmentafel 7 maximumscore 3 Er geldt (bijvoorbeeld) log log(3 8) Uit de somregel van logaritmen volgt log(38) log3 log8 Uit de tabel volgt log3log8 0,770,903,380 (of,38) Opmerking Als ontbonden is in factoren die niet alle in de tabel voorkomen, bijvoorbeeld =, dan voor deze vraag geen scorepunten toekennen. 8 maximumscore Er geldt x 7 log (of log7 log waaruit volgt dat x log 7 log ) log Hieruit volgt x log 7 log Dit kan ook worden geschreven als x log 7 0,990 Uit de tabel volgt x dus het antwoord is, 0,8 Geocaching 9 maximumscore De cosinusregel: AC 09 09cos(7 ) Hieruit volgt afstand AC (meter) De sinusregel: sin BAC sin(7 ) sin(7 ) Hieruit volgt sin BAC, dus BAC is ongeveer 9 De gevraagde koers is 39 www