HAVO wb I Functies Maximumscore 4 Maximumscore 5 Maximumscore 4 Maximumscore 4 Lees verder

Transcriptie

1 HAVO wb 00-I Functies scores D y = x + en y = x gelijkstellen geeft x, Aflezen f(x) g(x) geeft, x 6 en Als de grenswaarde, niet in twee decimalen nauwkeurig gevonden is, maximaal twee punten toekennen. Als x 6 niet vermeld is, maximaal drie punten toekennen. De richtingscoëfficiënt is f (0) f ( x) = (: ( ) f x = ( x + ) x + ) f (0) = (: ) Als bij het differentiëren de factor vergeten is, hiervoor twee punten aftrekken. In het gevraagde punt is f (x) gelijk aan De x-coördinaat van het gevraagde punt is 5,5, bijvoorbeeld gevonden door op de GR (een numerieke benadering van) f (x) gelijk te stellen aan f(5,5) = dus het gevraagde punt is (5,5; ) In het gevraagde punt is f (x) gelijk aan = geeft x = 5,5 x + f(5,5) = dus het gevraagde punt is (5,5; ) Als niet vermeld is hoe de GR gebruikt is, maximaal drie punten toekennen. 4 f(a) g(a) = Deze vergelijking oplossen met de GR geeft a, CV9 4 Lees verder

2 5 g(4) =, dus de grafiek van h gaat door (4, ) f(x) = geeft x = De grafiek van h ligt rechts van de grafiek van f h(x) = ( x ) ( h(x) = x + 7 ) g(4) =, dus de grafiek van h gaat door (4, ) Het functievoorschrift voor h is van de vorm h(x) = x + c h(4) = geeft 8 + c = met oplossing c = 7 dus h(x) = x + 7 g(4) =, dus de grafiek van h gaat door (4, ) h ( x) = ( x a) + h ( 4) = a + 4 = geeft a = dus h(x) = x + 7 Als het antwoord zonder voldoende toelichting is gegeven, bijvoorbeeld met alleen een opmerking als gevonden door op de GR te proberen, maximaal twee punten toekennen. Sterkte van een balk Maximumscore 6 In verticale stand: S = 0, 6 4 (= 44,7) In horizontale stand: S = 0, 4 6 (= 0,68) Dus in verticale stand is de sterkte het grootst S = 0, (b h) h b h is in beide standen hetzelfde Dus in verticale stand is de sterkte het grootst 7 b h = 60 Invullen in 0, b h = 00 geeft 0, 60 h = 00 h,9 b 4, 8 h = 40 b S = 0, b (600 b ) S = 9 b 0, b Maximumscore 9 S invoeren in de GR en het maximum laten berekenen geeft b, h = 600 b geeft h,7 S (b) = 9 0,6b S (b) = 0 geeft b, h = 600 b geeft h, CV9 5 Lees verder

3 Zespiramidenvaas Maximumscore 0 0 het tekenen van XA, XB, XC, XD, XE en XF in het bovenaanzicht het tekenen van de zwaartelijnen tot het zwaartepunt (zie de linker figuur) de letters bij het bovenaanzicht zetten het tekenen van de goede plaats van de punten P,S en Q,R in het zijaanzicht (zie de rechter figuur) het tekenen van de zichtbare (gedeelten van de) ribben in het zijaanzicht de letters bij het zijaanzicht zetten F E F A,E X B,D C T U S A X D P R Q B C U,T P,S Q,R Niet zichtbare (gedeelten van) ribben mogen met stippellijnen zijn weergegeven. Maximumscore 6 De berekening moet uitgevoerd worden in driehoek RMZ ( in driehoek RMX) MZ = 08 (,46) 8 tan XMR = 08 ( 8,) De gevraagde hoek is (afgerond) 8 De zijden van de gelijkzijdige driehoek op halve hoogte zijn 6 De hoogte van deze driehoek is 6 = 7 De oppervlakte van de waterspiegel op halve hoogte is 7 6 = 7 ( 5,59) De totale oppervlakte is ongeveer 6 5,59 9, 5 cm De oppervlakte van driehoek CXD is 08 = 6 08 De oppervlakte van de driehoek op halve hoogte is 08 ( 5,59) De totale oppervlakte is ongeveer 9,5 cm 0007 CV9 6 Lees verder

4 De oppervlakte van driehoek CDX is ( 6,5) De inhoud van de vaas is (in cm ) De vaas is gevuld voor % 86% 49 De oppervlakte van zeshoek ABCDEF is ongeveer 9,5 = 74 (in cm ) De inhoud van de vaas is ongeveer (in cm ) De vaas is gevuld voor 00% 86% Derdegraadsfunctie 4 f ( x) = ( x + 4) f (x) is minimaal 0 (als x = 4) f (x) is maximaal 75 (als x = ) Het bereik is [0, 75] De grafiek van (een benadering van) f (x) tekenen met behulp van de GR Het bereik is [0, 75] Als door gebruik van een benadering van f (x) een benadering van 75 is gevonden, geen punten aftrekken. d 5 ( a + 4) = ( a + 4) da S ( a) = ( a + 4) + a ( a + 4) S ( ) = + = 0 6 g (0) moet gelijk aan 0 zijn g ( x) = p( px + 4) g ( 0) = 48p 5 48p = 0 geeft p = CV9 7 Lees verder

5 Bevolkingsdichtheid 7 x = 0 en D = geeft a = b = e geeft b 0, Als alleen (4, 000) is ingevuld, hiervoor punt toekennen. 8 D = e 0 0,x D =e 0 e 0,x D = 06 e 0,x dus de benadering klopt ln(d) = ln( 000 e 0,x ) ln( 000 e 0,x ) = ln( 000) + ln(e 0,x ) ln( 000) + ln(e 0,x ) 0 0,x 0,x 0,075x 9 D (x) = 000 e (0, 0,5x) D ( x) = 0 geeft x = D is maximaal als 0,x 0,075x maximaal is d (0,x 0,075x ) = 0, 0,5x dx 0, 0,5x = 0 geeft x = Einde 0007 CV9 8 Lees verder