Correctievoorschrift VWO 2012

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Examens (CvE) op grond van artikel lid d van de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal examen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 6, 4, 4a en 4 van het Eindexamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Examens. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Examens. VW-05-a---c lees verder

2 De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Examens van toepassing: De examinator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 zijn niet geoorlod. Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel;.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven;.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord; VW-05-a---c lees verder

3 .8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen;.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scorepunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator de gecommitteerde meent dat in een examen in het beoordelingsmodel bij dat examen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Examens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. VW-05-a---c lees verder

4 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 8 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maximum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken. VW-05-a---c 4 lees verder

5 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Een regenton maximumscore 5 h V= π ( rx ( )) d x 0 00 ( rx ( )) ( 5 5x 5x ) = + Een primitieve van 5+ 5x 5x is 5x+ 7 x 5x π Dus = ( ) V h h h 00 π π V = h+ h h = h+ h h ( ) ( ) maximumscore 5 Het volume van de regenton is π ( 0,6 ) (m ) ( nauwkeuriger) 40 π 9π = ( 0,77 ) ( nauwkeuriger) π 9π Voor de waterhoogte h geldt: ( h+ h h ) = π ( ( h+ h h ) 0,77 ) 40 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost Het antwoord: 0,7 (m) ( 7 cm) Voor h = is h+ h h gelijk aan Voor de waterhoogte h moet gelden: h+ h h = Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost Het antwoord: 0,7 (m) ( 7 cm) 4 VW-05-a---c 5 lees verder

6 Een ellipsvormige baan maximumscore De afstand van P tot de oorsprong op tijdstip t is ( ) ( sin ) + sin ( + π) t t Beschrijven hoe het maximum van deze afstand kan worden bepaald Het antwoord:,04 4 maximumscore 4 dx cost dt dy cos ( ) d = t t + dx Voor t = 0 geldt: dt dy dt De snelheid is dan ( ) ( ) + = ( een vergelijkbare uitdrukking) 5 maximumscore 6 In A en B geldt: sin ( ) t+ π = sint Dus t+ π= t+ k π t+ π=π t+ k π (met k geheel) Hieruit volgt voor 0 t π: t = π t = π Dus de coördinaten van A zijn ( ) 4 (, 4 ), en de coördinaten van B zijn VW-05-a---c 6 lees verder

7 Bissectrices en omgeschreven cirkel 6 maximumscore CPQ = CBQ = ABQ = APQ ; constante hoek (, bissectrice) CQP = CAP = BAP = BQP ; constante hoek (, bissectrice) (Verder PQ = PQ, dus) CPQ SPQ ; HZH 7 maximumscore De lijn door R loodrecht op PQ tekenen; het tweede snijpunt van deze lijn met de cirkel is punt C De andere twee hoekpunten van de driehoek op soortgelijke wijze vinden De rest van de tekening De lijn door R loodrecht op PQ tekenen; het tweede snijpunt van deze lijn met de cirkel is punt C Het punt S tekenen als beeld van C bij spiegelen in PQ De rest van de tekening VW-05-a---c 7 lees verder

8 Medicijn in actieve vorm 8 maximumscore 99 Er moet gelden e kt = 0,0 ln00 Dus t 99 = ( een gelijkwaardige uitdrukking) k 4,6 (t 99 = ( nauwkeuriger)) k Opmerking kt 99 Als met e = 0,99 is gerekend, dan voor deze vraag maximaal scorepunt toekennen. 9 maximumscore 4 0, t 0,4 t a' ( t) = 5 0, e + 0, 4 e ( ) 0, t 0,4 t Beschrijven hoe de vergelijking ( ) 5 0, e + 0, 4 e = 0 kan worden opgelost 0 tmax 4,6 ( nauwkeuriger) ( t ln 4 max = ( een gelijkwaardige uitdrukking)) 0 maximumscore 6 Beschrijven hoe met de GR het maximum van a(t) berekend kan worden Dit maximum is (ongeveer),8 Beschrijven hoe met de GR de t-waarden die behoren bij de snijpunten met de horizontale lijn op hoogte 5,9 gevonden kunnen worden De t-waarden zijn (ongeveer),0 en 4, ( nauwkeuriger) Het antwoord: (uur) 0 Substitutie van t max = 4,6 ( nauwkeuriger) ( t ln 4 max = ) in de formule voor at () geeft amax, 8 ( nauwkeuriger) t t Opgelost moet worden ( ) 0, 0,4 5 e e =,8 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost t, 0 t 4, ( nauwkeuriger) Het antwoord: (uur) VW-05-a---c 8 lees verder

9 Onafhankelijk van p maximumscore 8 f( x ) = 0 geeft ( x = 0 ) x= p (dus de x-coördinaat van A is p) p x4 px 4 0 De oppervlakte van het grijze gebied is + Dit is ( p) + p( p) = p + 7 p = p f '( x) = x + 6px f' ( x ) = 0 geeft ( x = 0 ) x= p (dus de x-coördinaat van T is p) f( p) = ( p) + p ( p) = 4p (dus de y-coördinaat van T is 4 p ) De oppervlakte van OABC is dus p 4p = p4 Dus de verhouding van de oppervlakten is p : p = : ( = 9:6 ) (en dit is onafhankelijk van p) 4 4 Opmerking Als slechts voor een aantal waarden van p de verhouding is uitgerekend en dan geconcludeerd is dat de verhouding telkens gelijk is, hiervoor geen scorepunten toekennen. Drie halve cirkels maximumscore Uit de gelijkvormigheid van driehoek ACE en driehoek CBF volgt BF = x Dus CF = ( x) = x (;Pythagoras) De oppervlakte van CFDE is dus x x = x x4 Uit de gelijkvormigheid van driehoek ACE en driehoek CBF volgt CF = AE Dus CF = x (;Pythagoras) De oppervlakte van CFDE is dus x x = x x4 VW-05-a---c 9 lees verder

10 maximumscore 5 x x = geeft 9x4 9x + = 0 4 (x )(x ) = 0 ( de abc-formule gebruiken kwadraat afsplitsen) Dit geeft x = Dus de lengte van CE is = 6 ) ( een gelijkwaardige ( uitdrukking) 4 maximumscore 7 De afgeleide van x x4 is (x 4 x) x x4 De afgeleide is 0 als x 4x = 0 (en x x4 0 ) Dit geeft x =, dus als de oppervlakte van CFDE maximaal is, is de lengte van CE ( een gelijkwaardige uitdrukking) De oppervlakte van rechthoek CFDE is dan = De lengte van DE is dan 4 = ( een gelijkwaardige uitdrukking), dus CFDE is geen vierkant De afgeleide van x x4 is (x 4 x) x x4 De afgeleide is 0 als x 4x = 0 (en x x4 0 ) Dit geeft x =, dus als de oppervlakte van CFDE maximaal is, is de lengte van CE ( een gelijkwaardige uitdrukking) Als CFDE bij maximale oppervlakte een vierkant is, is deze oppervlakte ( ) = Invullen van x = in de formule voor de oppervlakte van de rechthoek CFDE geeft als uitkomst =, dus CFDE is geen vierkant 4 VW-05-a---c 0 lees verder

11 x x4 is maximaal als 4 x 4 x maximaal is De afgeleide van x x is x 4x x 4x = 0 geeft x =, dus als de oppervlakte van CFDE maximaal is, is de lengte van CE Dan geldt ( ) ( een gelijkwaardige uitdrukking) CF = AE = =, dus CFDE is geen vierkant De rechthoek is een vierkant als 9 0 x = x Dit geeft 9( x ) = x, dus x =, dus x = 9 De afgeleide van x x4 is (x 4 x) x x4 De afgeleide waarde voor x = is ( ) Dit is niet gelijk aan 0, dus als de oppervlakte van CFDE maximaal is, is CFDE geen vierkant Kleinste amplitude 5 maximumscore 8 a De amplitude van de grafiek van f a is Aa ( ) = ln a ln a a ln a A' ( a) a = = ln a (ln a) ( ) A' ( a ) = 0 geeft a = e (dus de kleinste amplitude is e) De gevraagde oppervlakte is gelijk aan π e sin x d x Een primitieve van sin x is cos x De gevraagde oppervlakte is e 0 VW-05-a---c lees verder

12 Vier punten op een cirkel 6 maximumscore 4 ABP' = 90 ; raaklijn Dus AP'B = 90 BAP ; hoekensom driehoek APB = 90 ; Thales Dus ABP = 90 BAP ; hoekensom driehoek (dus ABP = AP'B ) P 'BP = BAP ; hoek tussen koorde en raaklijn APB = 90 ; Thales Dus P'PB = 80 APB = 90 ; gestrekte hoek Dus ABP = 90 BAP = 90 P'BP = AP'B ; hoekensom driehoek ABP' = 90 ; raaklijn APB = 90 ; Thales APB = ABP' en BAP = P'AB, dus de driehoeken APB en ABP' zijn gelijkvormig; hh, dus ABP = AP'B 7 maximumscore 4 PQQ' + AQP = 80 ; gestrekte hoek AQP = ABP ; constante hoek Uit ABP = AP'B en AQP = ABP volgt AQP = AP'B Dus PQQ' + AP'B = 80 en hieruit volgt PQQ'P' is een koordenvierhoek (dus P, Q, Q' en P' liggen op één cirkel; koordenvierhoek) 5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op juni naar Cito. VW-05-a---c lees verder einde