Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo I

Transcriptie

1 Beoordelingsmodel Marathonloopsters maximumscore uur, 4 minuten en seconden is 98 seconden De snelheid is (m/s) Het antwoord: 4, (m/s) maximumscore Uit x = 5 volgt v 4,04 (m/s) De tijd die een 5-jarige volgens de formule loopt op die marathon is 495 ( seconden) 4,04 Dit is (ongeveer),9 uur dus minder dan uur (dus volgens dit model moet het kunnen binnen uur) Uit x = 5 volgt v 4,04 (m/s) In uur legt een 5-jarige loopster (ongeveer) 4 6 meter af Dit is meer dan 4 95 meter (dus volgens dit model moet het kunnen binnen uur) maximumscore 5 0,5 0,8 v' ( x) =,886 x,7 x 0,5 0,8 Opgelost moet worden de vergelijking,886 x,7 x = 0 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden Het antwoord: (ongeveer) 7 jaar Stoppen met roken 4 maximumscore 4 6,0 0, dus in 00 werden 4 5 miljoen sigaretten gerookt 6, 0, dus in 005 werden 0 57 miljoen sigaretten gerookt Afname is 4 5 miljoen 057 miljoen = 578 miljoen sigaretten 578 Dat is een afname van (ongeveer) ( 00% ) 4 5 5% www. - -

2 5 maximumscore 4 P(F, NF, F, NF, F, NF, F, NF, F, NF) = = ( 0,004) P(NF, F, NF, F, NF, F, NF, F, NF, F) = 5 De gevraagde kans is (ongeveer) 0,008 6 maximumscore 4 Het aantal proefpersonen X dat kiest, is binomiaal verdeeld met n = 8 en p = 0 De gevraagde kans is P( X 6) = P( X 5) Beschrijven hoe deze kans berekend kan worden Het antwoord: (ongeveer) 0, 7 maximumscore 6 H:p 0 = en H:p > De overschrijdingskans van het steekproefresultaat is P( X 4) P( X 4) = P( X ) Beschrijven hoe deze kans berekend kan worden Deze kans is (ongeveer) 0,05 Deze kans is kleiner dan 0,05 dus er is voldoende aanleiding om het vermoeden van de onderzoekers te bevestigen 8 maximumscore 4 Voor een redenering als Als dit aantal normaal verdeeld zou zijn, dan zou gelden: P( X > 9,5 μ =,4 en σ =?) = 0,45 Beschrijven hoe de waarde van σ berekend kan worden σ,7 Uitgaand van een normale verdeling zou men (circa) 6% van de rokers standaardafwijking (,7) onder het gemiddelde (,4) moeten aantreffen (dus een aanzienlijk deel van de rokers zou geen sigaretten roken, en dat kan natuurlijk niet) Opmerking Als bij de berekening van de standaardafwijking geen continuïteitscorrectie is toegepast, hiervoor geen punten in mindering brengen. www. - -

3 Contributie 9 maximumscore Op grond van de recursieve formule is de directe formule van het type t Ct () = a g Uit de gegevens blijkt verder: Ct ( ) = 80,05 t In 00 is t = 5: C(5) 0,56 dus de contributie is in 00 (ongeveer) 0,- 0 maximumscore Er moet berekend worden: C(0) + C() C(5) Beschrijven hoe deze berekening wordt uitgevoerd Het antwoord: (ongeveer) 775,- Er moet berekend worden: C(0) + C() C(5) 6,05 Dit is de som van een meetkundige rij: S = 80,05 Het antwoord: (ongeveer) 775,- maximumscore 6 In 998 is de contributie 99,57 en in 999 is deze 06,55 De extra bedragen in 997, 998 en 999 zijn 4,8; 49,57 en 56,55 De toenamen van de reserve zijn achtereenvolgens 6 97,- ; 4 4,50 en ,50 Het totaal op de bank voor 997 is 5840, De banktotalen zijn achtereenvolgens ,80; 47 64,78 en ,4 De conclusie: ja (de squashclub kan die verbouwing dan betalen) Opmerkingen Als een kandidaat bij deze vraag doorgerekend heeft zonder tussentijds af te ronden, hiervoor geen punten in mindering brengen. Als een kandidaat bij deze vraag alle bedragen op gehele euro s heeft afgerond, hiervoor geen punten in mindering brengen. www. - -

4 maximumscore 4 Voor de grenswaarde L geldt: L=,05 L 0,0008 L Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De grenswaarde is 50 De formule van L invoeren in de GR Aflezen bij een voldoend grote waarde van t De grenswaarde is 50 Klokken maximumscore Aflezen in 550: ongeveer, ( ± 0,) stuivers per pond Aflezen in 000: 70 stuivers per pond Dat is ongeveer 0 keer zoveel 4 maximumscore 4 50 Voor de gemiddelde jaarlijkse groeifactor geldt: g = 6 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden g, 06 Het antwoord: (ongeveer),6 (%) 5 maximumscore,6 400 Die verhouding is,6 700 Het antwoord: (ongeveer), keer zo lang Een klok van 700 pond kost (ongeveer) 05 uur en een klok van 400 pond (ongeveer) 677 uur De verhouding wordt gegeven door Het antwoord: (ongeveer), keer zo lang 6 maximumscore 4 De afzonderlijke tijden per klok zijn c 5006 en c 500 Er geldt nu: c c 500 = 40 Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost Het antwoord: c =,56 www

5 7 maximumscore 4 De tijd per pond (in uren) is gelijk aan T G T t (de tijd per pond in minuten) is gelijk aan 60 G,50 G Het verband is t = 60 (, bijvoorbeeld, t = 50 G G 50 t = ) G Inkomen 8 maximumscore 5 Het totale aantal is 6977 (duizend) Het aantal met een inkomen van ten hoogste euro is = 547 (duizend) Het aantal met een inkomen van ten hoogste euro is (duizend) 0 Het percentage is 54, ( ongeveer 54) www

6 9 maximumscore 4 Een goede tekening van het histogram Een correcte redenering, bijvoorbeeld: het histogram is duidelijk niet symmetrisch, maar bij een (benaderde) normale verdeling hoort juist een (vrijwel) symmetrisch histogram Een voorbeeld van een tekening: aantal 500 huishoudens in duizendtallen inkomensklasse Opmerkingen Als een kandidaat een tekening heeft gemaakt waarin het aspect kansdichtheid betrokken is, hiervoor geen punten in mindering brengen. Als de klassengrenzen niet onder de kolomgrenzen staan aangegeven maar wel vermeld worden, hiervoor geen punten in mindering brengen. 0 maximumscore 6 De rechtergrenzen 4,00; 4,0; 4,48; 4,60; 4,70 en 4,85 De relatieve cumulatieve frequenties (ongeveer) 7, 7, 6, 8, 9 en 97 Een tekening van de bijbehorende punten op normaal waarschijnlijkheidspapier De conclusie: punten liggen vrijwel op een lijn (dus er is sprake van een normale verdeling) www