Ziekteverzuim Data-analyse op basis van incomplete data

Transcriptie

1 Ziekeverzuim Daa-analyse op basis van incomplee daa Eindversie Naam: Nienke Kluf Sudennummer: Sudieaar: 2007/2008 Daum: Universiei: Universiei van Amserdam Faculei: Economie en Bedrifskunde Opleiding: Maser Acuariële Weenschappen 1 se Beoordelaar: mw. dr. K. Anonio 2 de Beoordelaar: dhr. prof. dr. R. Kaas Sageplaas: Begeleiding: In opdrach van: Begeleiding: Wason Wya Insurance Consuling B.V. drs. G. H. Poolman-Muizelaar AAG drs. L.N. Aid Usman De Amersfoorse Verzekeringen N.V. drs. ir. N.J.H. Keizers

2 Inhoudsopgave Inhoudsopgave...I Woord vooraf...iv 1 Inleiding Ziekeverzuim Definiie ziekeverzuim Weelik kader He meen van ziekeverzuim De omvang van ziekeverzuim Oorzaken en verschillen me berekking o ziekeverzuim De Amersfoorse De verzuimverzekeringen He huidige formularium van De Amersfoorse Modellering van incomplee daa Mogelikheden van ziekeverzuim Definiie incomplee daa Modelleren van incomplee daa De afgeknoe verdeling De gecensureerde verdeling Combinaie van de afgeknoe- en gecensureerde verdeling Daa Conracgegevens Schadegegevens Koppeling ussen schadebesand en conracenbesand Schadelas mehodiek...45 I

3 Inhoudsopgave 6.1 Bepaling revalideringskans Schaen verzuimduur Afleiding van de Weibullverdeling Schaen van de parameers Verwache schadelas Definiie verwache schadelas Bepaling verwache schadelas en volailiei Resulaen Op basis van he huidige formularium Invloed van de variabele manel Opname van overige variabelen Resulaen in verhouding o de landelike gegevens Overige resulaen Conclusies en aanbevelingen...73 Bibliografie Arikelen Boeken Websies Overige Informaie Bilage 1 Afkoringen Bilage 2 He premieformularium...79 Neo premie per verzekerde Neo premie per colleciviei Overzich van de facoren Bilage 3 Verzuimduur...85 Bilage 4 GLM...87 Familie van exponeniele verdelingen II

4 Inhoudsopgave Prior gewichen Schaalparameer Link funcie De offse erm Samenvaend Bilage 5 Schaingsprogrammauur...93 De simplex mehode Ridders-mehode Bilage 6 Oupu regressie...97 Op basis van he huidige formularium Invloed van de variabele manel Opname van de overige variabelen Bilage 7 Uisplising voorziening Op basis van he huidige formularium Opname van overige variabelen III

5 Woord vooraf In deze maserscripie is onderzoek gedaan naar de ziekeverzuimporefeuille van De Amersfoorse. De belangrikse opdrach hierbi was de schadelas op basis van he huidige premieformularium e bepalen. In de inleiding saan de precieze omschrivingen van de onderzoeksvragen die in deze scripie worden beanwoord. Deze scripie is in een periode van april o en me augusus 2008 geschreven bi Wason Wya Insurance Consuling B.V. e Amselveen, me een nauwe samenwerking van De Amersfoorse e Amersfoor. Ik hoop da he voor de geïneresseerden na he lezen van min scripie duideliker is geworden hoe men om moe gaan me incomplee daa. Da zi door gebruik e maken van bepaalde mehodiek, die in deze scripie gespecificeerd word, de schadelas in kunnen schaen. Ik heb er me veel plezier en oewiding aan gewerk en hopelik ervaar u da ook zo in min scripie. To slo wil ik alle mensen bedanken die mi hebben geholpen bi he schriven van min scripie. Me name de inze van Gerlinda Poolman-Muizelaar en Aid Usman van Wason Wya is van groe waarde gewees. Ook Nicole Keizers als conacpersoon van De Amersfoorse heef voor de nodige inbreng gezorgd. Namens de Univ ersiei van Amserdam wil ik Karien Anonio bedanken voor haar inze. IV

6 1 Inleiding In de prakik krig een acuaris of risk manager vaak e maken me incomplee daa. Di manifeseer zich bivoorbeeld bi he opsellen van een nieuwe risicopremie voor verzuimverzekeringen, he schaen van invaliderings- en revalideringskansen, een lager eigen behoud bi herverzekeringen en he verhogen van de maximale uikering per claim. Di zin genoeg voorbeelden die zowel bi leven-, schade- als arbeidsongeschikheidsporefeuilles voorkomen. Informaieproblemen zin ongewens voor veel acuarissen en risicomanagers. Hoe goed de regisraie van gegevens ook is, vaak zal daa nie volledig kunnen zin. Da is de harde werkelikheid waar mee moe worden omgegaan. In deze scripie zal de schadelas voor verzuimverzekeringen worden bepaald. Er word daarbi gesproken van incomplee daa wanneer de verzekering, op he momen van schaen, nog lopend is voor de lopende gevallen word de schadelas in deze scripie ingescha. Voor incomplee daa word in deze scripie gebruik gemaak van een relaief eenvoudige oplossing. Er word een mehodiek oegepas die gebruik maak van coninue duurkansverdelingen. Daarnaas kom he voor da nie alle kordurende schadegevallen bekend zin bi verzekeraars. Hiervoor moe ook een inschaing worden gemaak. Om deze eenvoudige oplossing ui e leggen is daa nodig. De daa die gebruik is in deze scripie heef berekking op de ziekeverzuimporefeuille van inkomensverzekeraar De Amersfoorse. De Amersfoorse heef hierbi opdrach gegeven voor een analyse. De volgende onderzoeksvragen wil de verzekeraar graag beanwoord zien aan de hand van informaie, documenaie en gegevens die zi hebben versrek: 1. Welke verwache schadelas genereer de verzuimporefeuille als sprake is van incomplee daa? Hierbi zal de verwache schadelas analyisch afhankelik zin van 1

7 Hoofdsuk 1 Inleiding een aanal premiebepalende facoren. Deze schadelas zal vergeleken worden me de schadelas op basis van he huidige premieformularium Hoe zie de ziekeverzuimschadelas er ui binnen manels/collecivieien 2 en opziche van de gehele porefeuille? Is he een mogelikheid om de manels/collecivieien plus hun resulaa ui voorgaande aren op e nemen als premiebepalende facoren in he model? 3. Van welke facoren zou de verwache schadelas verder afhankelik kunnen zin? He beref facoren die bi vraag 1 nie zin opgenomen. Wa is dan he effec op de schadelas? Voorda de onderzoeksvragen worden beanwoord, zal in hoofdsuk 2 he begrip ziekeverzuim worden besproken. Hoofdsuk 3 bespreek de producen van De Amersfoorse en welke facoren zi gebruiken bi he bepalen van hun premie. In hoofdsuk 4 word he begrip incomplee daa geïnroduceerd: in welke vormen kan incomplee daa worden aangeroffen en hoe kan di bi he schaen worden meegenomen? Een overzich van de daabewerkingen en besandsinformaie word gegeven in hoofdsuk 5. Daarna volg de bespreking van de schadelas. Hoofdsuk 6 geef een uieenzeing van de gebruike mehodiek en in hoofdsuk 7 word de schadelas daadwerkelik gescha. In hoofdsuk 8 worden de onderzoeksvragen beanwoord en worden aanbevelingen gedaan. 1 Uileg van he huidige premieformularium word gegeven in hoofdsuk 3. 2 Uileg van manels/collecivieien word gegeven in hoofdsuk 3. 2

8 2 Ziekeverzuim Volgens he Riksinsiuu voor Volksgezondheid en Milieu RIVM 3 is ziekeverzuim een indicaor voor idelike funcionele beperkingen in de arbeidssiuaie. Ziekeverzuim word ook wel beschouwd als indicaor voor de gezondheidsoesand van een populaie. De mae waarin ziekeverzuim vóórkom in een populaie word ook beïnvloed door andere facoren, zoals maaregelen van de overheid en de macro-economische siuaie. In di hoofdsuk word uieengeze wa ziekeverzuim is, hoe he word gemeen en wa de omvang van he verzuim is. Ook worden oorzaken en verschillen me berekking o ziekeverzuim besproken. 2.1 Definiie ziekeverzuim Van ziekeverzuim word gesproken als een werknemer een aanoonbare zieke of gebrek heef en daardoor nie in saa is om zin werk ui e voeren. Ziekeverzuim in Nederland besaa ui werkgebonden ziekeverzuim, denk dan bivoorbeeld aan rugklachen door he illen van zware lasen op he werk en ui nie-werkgebonden ziekeverzuim, bivoorbeeld lesel onsaan door he sporen. He verzuim sar op de dag da de werknemer zich ziek meld en duur o de dag van volledig revalidaie of o de dag da de We Werk en Inkomen naar Arbeidsvermogen WIA gaa gelden. Om aanspraak e maken op de WIA moe eers een wachid van maximaal wee aar worden vol gemaak RIVM, De beekenis van alle gebruike afkoringen kunnen in bilage 1 gevonden worden. 3

9 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim 2.2 Weelik kader Sinds 1 anuari 2004 is de werkgever krachens de gewizigde We Uibreiding Loondoorbealingsverpliching Bi Zieke WULBZ verplich om een zieke werknemer gedurende en hoogse wee aar minimaal 70% van he loon door e bealen voor die id was 1 aar verplich. In he eerse verzuimaar is vanui de CAO vaak een verpliching o aanvulling van he inkomen o 100%. In figuur 1 is de weelike regelgeving samengeva weergegeven. Figuur 1 Weelike regelgeving 4 De Amersfoorse, Produckaar Verzuim, 2008, p.2 Daarnaas heef de werkgever de opie een Ziekeweuikering aan e vragen die hi verreken me he loon van de werknemer. Di is volgens he Uivoeringsorgaan Werknemers Verzekeringen UWV van oepassing bi werknemers die: 4 Werkhervaing Gedeelelik Arbeidsgeschiken WGA is een onderdeel van de WIA. 4

10 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim - Vóór he zwangerschap- en bevallingsverlof ziek worden door de zwangerschap. - Na he zwangerschap- en bevallingsverlof ziek worden door de zwangerschap of door de bevalling. - Heringereden arbeidsgehandicapen of werknemers me beperkingen zin die ziek zin geworden. - Nie kunnen werken door orgaandonaie. Werknemers zonder vase werkgever, zoals zieke werklozen, flexwerkers, uizendkrachen en huiswerkers, krigen bi zieke hun loon doorbeaald vanui de Ziekewe. Di is geregeld door he UWV. De Ziekewe word dan ook wel gezien als een vangne. Di geld ook als de werkgever de Ziekeweuikering voor de werknemer onvang zie de opsomming hierboven. De loondoorbealing bi zwangerschap- en bevallingsverlof is geregeld via de We Arbeid en Zorg WAZO, zoda zwangerschap- en bevallingsverlof nie meeel als ziekeverzuim. De We Verbeering Poorwacher WVP eis van de werkgever een acieve opselling om insroom van werknemers in de WIA e beperken. Hi moe proberen de werknemer in he arbeidsproces e houden en bi verzuim snel aan passend werk e helpen. De re-inegraie moe op een gesrucureerde wize plaasvinden en word gerapporeerd aan he UWV. Als de werknemer na wee aar nog seeds ziek is, kan hi een beroep doen op de WIA voor een arbeidsongeschikheidsuikering als gevolg van volledige en duurzame dan wel gedeelelike arbeidsongeschikheid. He UWV beoordeel bi de WIA-aanvraag of er voldoende aan re-inegraie is gedaan. Evenueel kan aan de werknemer of werkgever financiële sancies worden opgelegd. Zie figuur 2 voor de idsplanning van he reinegraiebeleid UWV, Brochure,

11 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim Figuur 2 He re-inegraiebeleid UWV, Brochure, p.12 6

12 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim Als laase is de werkgever verplich volgens de Arbeidsomsandighedenwe Arbo-we de veiligheid, gezondheid en he welzin van de werknemers e bevorderen via een goed arbeidsomsandighedenbeleid. De onderseuning voor deze arboverplichingen moe volgens de maawerk- of vangneregeling ui de Arbo-we zin ingerich. Bi de maawerkregeling, ook wel Individuele Re-inegraie Overeenkoms IRO genoemd, beslui een bedrif om de verschillende arboaken door afzonderlike deskundigen e laen uivoeren in plaas van één arbodiens. De vangneregeling is ideniek aan de huidige wegeving. He bedrif heef voor de deskundige onderseuning een conrac me een gecerificeerde arbodiens Arbobondgenoen, He meen van ziekeverzuim He Cenraal Bureau voor de Saisiek CBS gebruik als belangrikse maa om ziekeverzuim e meen: he verzuimpercenage. Een percenage van 4% beeken da een gemiddelde werknemer 4% van he oaal aanal beschikbare werkdagen in een aar heef verzuimd. Naas deze maa word ook gebruik gemaak van melding- of verzuimfrequenie. Een gemiddelde verzuimfrequenie van 1,1 geef aan da een gemiddelde werknemer 1,1 keer per aar ziek is. Ten sloe publiceer he CBS ook de gemiddelde verzuimduur in dagen. Wanneer deze gelik is aan 18, is een werknemer gemiddeld genomen 18 dagen ziek. Deze maen worden door he CBS gehaneerd en gezamenlik gepubliceerd in de Naionale Verzuim Saisiek CBS SaLine: de elekronische daabank van he CBS. In deze scripie word de risicofacor geïnroduceerd. 5 To aan de inroducie van de Naionale Verzuim Saisiek in 2002 was de daaverzameling rond ziekeverzuim in Nederland versnipperd. Van 1968 o 1993 hield 5 Uileg van de risicofacor word gegeven in hoofdsuk 5. 7

13 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim TNO Prevenie en Gezondheid TNO-PG een regisraie van he ziekeverzuim bi. Hier werke een groep bedriven op vriwillige basis aan mee. Gedurende deze aren maake he CBS bi publicaies over ziekeverzuimcifers gebruik van deze gegevens. Pas vanaf 1993 sare he CBS een nieuwe ciferreeks me behulp van een schrifelike enquêe onder een seekproef van bedriven en insellingen. Deze liep door o 2004 en had de laase ien aar berekking op kwaraalgegevens. De overheid verzamelde van 1992 o 2004 haar eigen ziekeverzuimgegevens. Door de inroducie van de Naionale Verzuim Saisiek in 2002 publiceerde he CBS voor he eers één landelik ziekeverzuimcifer voor pariculiere bedriven en overheid samen. Een andere idreeks over ziekeverzuim is afkomsig van de Organisaie van Sraegisch Arbeidsmarkonderzoek OSA. Deze saisiek werd alleen minder frequen geleverd negen meingen in de periode van Me ingang van 2002 is en sloe de ziekeverzuimregisraie van Verne beschikbaar. He nadeel van deze regisraie is da enkel werknemers in de zorg zin opgenomen. De gegevens in de Naionale Verzuim Saisiek komen van regisraies van arbodiensen in Nederland. Deze omvaen alle ziekmeldingen van werknemers die aangesloen zin bi de bereffende arbodiensen en ziekmeldingen ui de vangnecaegorie werknemers zonder vase werkgever en werknemers waarvoor de werkgever de Ziekeweuikering onvang. De verzuimgegevens van he CBS hebben berekking op ongeveer 75% van de werkende bevolking; van de overige 25% zin geen gegevens bekend. Deze gegevens worden door he CBS geïnegreerd me de gegevens ui de gemeenelike basisadminisraie en enquêes. De dekking o 75% is de laase aren gedaald o ongeveer 60% als gevolg van veranderde wegeving; werkgevers zin per 1 uli 2005 nie meer verplich een arbodiens e raadplegen. Hierdoor is een selece groep van ondernemingen weggevallen, vooral ui he onderwis en de zorg- en welzinssecor RIVM,

14 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim 2.4 De omvang van ziekeverzuim In 1994 werd de We Terugdringing Ziekeverzuim TZ ingevoerd. De veranwoordelikheid voor de begeleiding en conrole van de zieke werknemer kwam e liggen bi de werkgever in plaas van bi de bedrifsverenigingen Arbo-advies, De we leidde o een daling van he ziekeverzuim in da aar vergeleken me he aar daarvoor. Deze daling heef zich daarna nog ies verder doorgeze o 1997, wa ook waarneembaar is in figuur 3. De WULBZ ingevoerd in 1996 me de verpliching voor de werkgever he eerse ziekeaar 70% van he loon door e bealen zorgde echer nie voor een exra daling. In de periode 1997 o en me 2001 nam he ziekeverzuim oe en vanaf 2002 weer af. Di kwam door een gunsige onwikkeling van de verzuimpercenages in secoren waar samen me de overheid afspraken waren gemaak over de aanpak van he ziekeverzuim. Ook de invoering van de WVP en de verslecherde conuncuur droegen vanaf 2002 bi aan de afname van he ziekeverzuimpercenage. He verloop van he ziekeverzuimpercenage door de wizigingen in de wegeving is in figuur 3 zichbaar gemaak. Figuur 3 Ziekeverzuimverloop exclusief zwangerschaps- en bevallingsverlof RIVM,

15 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim He ziekeverzuimpercenage in Nederland bedroeg in 2005 gemiddeld 4%. Vrouwen verzuimden da aar gemiddeld meer dan mannen, respecievelik 4,3% om 3,9%. De verzuimduur voor vrouwen was gemiddeld ook langer, namelik 19,2 dagen egenover 18,0 dagen. De meldingsfrequenie was voor vrouwen en mannen ongeveer gelik. Deze gegevens zin erug e vinden in abel 1. Ook saan in deze abel de gegevens me berekking o de aren 2002, 2003 en Er is inderdaad sprake van een daling van he ziekeverzuimpercenage. Echer, de verzuimduur daal eers in 2003, maar neem daarna weer oe en is in 2005 zelfs o boven de gemiddelde verzuimduur van 2002 gesegen RIVM, Van de recenere aren zin geen ziekeverzuimgegevens beschikbaar. He CBS verwach in 2008 nieuwe ziekeverzuimgegevens e publiceren. He Naionaal Verzuim Saisiek-syseem word geauomaiseerd. In verband me de polisadminisraie en door veranderingen in de regelgeving rond de vaslegging van de verzuimregisraies bi bedriven, arbodiensen en UWV is nie e zeggen wanneer een updae zal verschinen CBS, Tabel 1 Ziekeverzuimgegevens Mannen Vrouwen Toaal Mannen Vrouwen Toaal Ziekeverzuim % 4,8 6,0 5,3 4,3 5,3 4,7 Meldingsfrequenie 1,11 1,48 1,26 1,13 1,59 1,32 aanal per aar Verzuimduur dagen 17,0 19,0 18,0 14,0 15,4 14, Mannen Vrouwen Toaal Mannen Vrouwen Toaal Ziekeverzuim % 3,9 4,3 4,0 3,9 4,3 4,0 Meldingsfrequenie 1,03 1,09 1,05 0,97 1,02 0,99 aanal per aar Verzuimduur dagen 16,8 18,0 17,3 18,0 19,2 18,4 10

16 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim In abel 2 kan worden afgelezen hoe groo he ziekeverzuim in 2005 is bi bepaalde leefidsklassen. Wanneer de leefid sig, neem de duur van he ziekeverzuim oe. De gemiddelde meldingsfrequenie neem nie oe. He ziekeverzuimpercenage neem oe o 60 aar, maar neem daarna af. Als reden hiervoor kan een selecie effec worden genoemd; de gezondse mensen bliven op laere leefid doorwerken RIVM, Tabel 2 Ziekeverzuim in verband me leefid < Ziekeverzuim % 1,6 3,5 4,4 5,5 6,4 5,4 Meldingsfrequenie per aar 0,6 1,1 1,1 1,1 1 0,7 Verzuimduur dagen 11,5 14, ,8 28,5 35,4 2.5 Oorzaken en verschillen me berekking o ziekeverzuim Ui onderzoek door he College van Toezich Sociale Verzekeringen CTSV in 1996 bleek da ongeveer 80% van he ziekeverzuim een onbekende diagnose had. Hierbi ging he vooral om ziekegevallen me een kore loopid, waarbi de zieke werknemer nie door een bedrifsars werd gezien. De groep me een bekende diagnose besond voor de helf ui zieken aan de luchwegen en he fysieke gesel zoals RSI. Daarnaas kwamen psychische aandoeningen 16% en lesels door ongevallen 12% vaak voor. Over de meer recenere aren zin geen saisische gegevens beschikbaar. Di kom door he wegvallen van een represenaieve landelike regisraie RIVM, Ui analyses door Van Cruchen 1997 in opdrach van he CBS blik da de hooge van he ziekeverzuim samenhang me een aanal sociaal demografische facoren weergegeven in abel 3. Deze analyses zin gebaseerd op de uikomsen van de Enquee beroepsbevolking ui he Sociaal-economisch maandsaisiek. 11

17 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim Tabel 3 Demografische facoren Facoren Geslach Leefid Opleidingsniveau Parime Ploegendiens Regio Versedeliking Afhankelikheid Bi bedriven me veel vrouwen is he verzuim hoger Bi bedriven me veel ouderen is he verzuim hoger Bi bedriven me veel laagopgeleiden is he verzuim hoger Bi bedriven waar veel werknemers parime werken is he verzuim hoger Bi bedriven waar in ploegendiens word gewerk is he verzuim hoger Bedriven in he noorden hebben een hoger verzuim en in he zuiden een lager verzuim Bi bedriven in sedelike gebieden is he verzuim hoger Volgens Jehoel-Gisbers 2007 is he ziekeverzuim ook hoger als een bedrif meer werknemers el, onder verweduwde of gescheiden werknemers, onder werknemers van nie-weserse afkoms en onder werknemers in lagere inkomensgroepen. Deze conclusies saan beschreven in haar boek Beer aan he werk. De onwikkelingen in Nederland zin daarin uigebreid onderzoch op basis van landelike daabesanden en er is een inernaionale vergeliking gemaak. Tussen de bedrifssecoren verschil de hooge van he ziekeverzuimpercenage voor Binnen de bedrifssecoren kan variaie besaan naar leefid, geslach en funcie. Hoge verzuimpercenages zin erug e vinden in de bedrifssecoren Openbaar besuur en sociale verzekeringen 5,5% en Indusrie 5,4%. He ziekeverzuim in de bedrifssecor Horeca 2,2% is zeer laag. Di kom waarschinlik door de relaief lage gemiddelde leefid. Ook bi de overheid waren er in 2003 groe verschillen; de gemeenen en de poliie hadden een weemaal zo hoog verzuim beide 7,2% als de recherlike mach 3,5% CBS, Ook regionaal kan he ziekeverzuimpercenage verschillen. Di hang samen me de eerder genoemde facoren, zoals geslach, leefid van de werknemers en de bedrifsgrooe. Een regio me veel groe bedriven zal een hoger ziekeverzuim hebben, omda werknemers in groe bedriven gemiddeld meer verzuimen. Hezelfde kan worden geconcludeerd over 12

18 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim regio s me relaief veel werkende vrouwen of oudere werknemers. In 2005 lag he ziekeverzuimpercenage in de provincie Drenhe 4,5% en Flevoland 4,4% duidelik boven he landelik gemiddelde van 4%. In de provincies Urech 3,8%, Zeeland, Groningen en Noord-Holland alle drie 3,9% bleef he ziekeverzuimpercenage ne onder he landelik gemiddelde. Daarnaas bleek he ziekeverzuimpercenage in 2005 hoger in maig o zeer serk sedelike gebieden 4,2% o 4,1% vergeleken me nie-sedelike 3,7% of weinig sedelike gebieden 3,9% CBS, Ten sloe bleek he ziekeverzuim in Nederland in de periode 1995 o 2003 hoog e zin in vergeliking me he buienland. Ui onderzoek van Bonao en Lusinyan 2004, gebaseerd op een onderzoek naar ziekeverzuim in 18 verschillende Europese landen, blik da he ziekeverzuim in Nederland 6% wee keer zo hoog is als in IJsland 2,9%, België 2,9% en Frankrik 3,0%. Zelfs vier keer zo hoog als in Ialië 1,4%, Ierland 1,5% en Duisland 1,5%. Ook Zweden, Noorwegen en he Verenigd Koninkrik kenden een hoog ziekeverzuim ussen 4% en 6%. Als verklaring word gegeven da naarmae landen gullere wegeving voor de zieke werknemer hebben, he ziekeverzuim in die landen hoger is. Ook onsaan de verschillen in ziekeverzuim door de verschillen in gehaneerde definiies en regisraies. Mogelike andere oorzaken voor he relaief hogere ziekeverzuim in Nederland en opziche van he buienland zin: - Minder disciplinaire maaregelen van werkgevers en beere onslagbescherming dan in he buienland. - De scheiding van behandeling huisars, specialis en conrole arbodiens in Nederland en de wachiden voor specialisische behandeling en ziekenhuisopname. - De ervaren werkdruk percenage mensen da minsens de helf van hun werkid in een hoog empo werk of da me deadlines word geconfroneerd lig in Nederland hoger dan he Europese gemiddelde 13

19 Hoofdsuk 2 Ziekeverzuim - He lage aanal wachdagen 6 voor loondoorbealing bi zieke bi he merendeel van de bedriven. - In Nederland zin samenwerking, onplooiing en zorg voor de maaschappelik zwakkeren belangrike normen en waarden naas presaiegerichheid. - Over he algemeen geld da als de werkloosheid oeneem, he ziekeverzuim afneem. He werkloosheidspercenage in een aanal omringende landen lag de laase aren op een hoger niveau dan in Nederland. RIVM, Uileg van wachdagen word gegeven in hoofdsuk 3. 14

20 3 De Amersfoorse De Amersfoorse is een inkomensverzekeraar voor ondernemers en bied zelfsandige ondernemers en werkgevers inkomenszekerheid voor nu én laer. In di hoofdsuk worden de verzekeringsproducen van De Amersfoorse besproken me berekking o ziekeverzuim. Ook word beschreven me welke facoren De Amersfoorse rekening houd bi he bepalen van de premie. Deze facoren zin in deze scripie belangrik voor he bepalen van de schadelas. 3.1 De verzuimverzekeringen De verzuimverzekeringen van De Amersfoorse helpen bi he beperken van verzuim. Er is veel aandach voor prevenie van ziekeverzuim, maaregelen gerich op snelle re-inegraie op de werkplek en een verzekering voor he financiële risico. De Amersfoorse beloon uibliven van verzuim via een bonus-malusregeling. Na drie opeenvolgende schadevrie aren word in he vierde aar een premiekoring gegeven. Blif de werknemer daarna schadevri, dan loop de premiekoring aarliks verder op. Bi een eerse schade verval de opgebouwde koring nie direc. Hieronder volg een kore beschriving van de drie belangrikse verzuimverzekeringen van De Amersfoorse: - De Verzuimverzekering Convenioneel verzeker de weelike loondoorbealingverpliching van de werkgever voor he salaris van zieke werknemers. - De Verzuimverzekering Uigebreid bied daarnaas een inegrale aanpak van ziekeverzuim. De arbodiensverlening word door De Amersfoorse geregeld. 15

21 Hoofdsuk 3 De Amersfoorse - De Verzuimverzekering Opimaal bied eenzelfde inegrale aanpak van verzuim als de Verzuimverzekering Uigebreid, maar me de proacieve regie van De Amersfoorse. De Amersfoorse regisseer vanaf dag één de verzuimaanpak. De Amersfoorse, Produckaar Verzuim, 2008, p.3. In figuur 4 saan de belangrikse specificaies van de verzuimverzekeringen en de verschillen ussen de verzuimverzekeringen vermeld. Figuur 4 De verzuimverzekeringen van de Amersfoorse 7 De Amersfoorse, Produckaar Verzuim, 2008, p.3 7 Keerpun is een re-inegraiebedrif waarmee De Amersfoorse een conrac heef. 16

22 Hoofdsuk 3 De Amersfoorse Naas bovengenoemde verzuimverzekeringen bied De Amersfoorse ook een aanal bedrif/secor specifieke verzuimverzekeringen aan: - de verzuimverzekering die via he label ABN AMRO word verkoch; - de verzuimverzekering voor vakcenrum zorgporal supermarken; - de verzuimverzekering voor boekwinkels en boekbonden; - de verzuimverzekering voor de ransporsecor; - de verzuimverzekering voor slagers; - de verzuimverzekering voor andheelkundigen. Naas he kiezen van een verzuimverzekering, kies de werkgever ook voor een echnisch produc. Hi kan zich verzekeren voor alleen he eerse verzuimaar, voor alleen he weede verzuimaar óf voor beide verzuimaren. 3.2 He huidige formularium van De Amersfoorse Voor de beanwoording van de eerse onderzoeksvraag moe een vergeliking worden gemaak ussen de verwache schadelas en de schadelas op basis van he huidige formularium. He neo premie formularium van De Amersfoorse is gebaseerd op he advies van he Verbond van Verzekeraars ui november 2003: Formularium Ziekengeldverzekeringen. In bilage 2 word di formularium weergegeven. Eers word de neo premie per deelnemer bepaald. Daarna worden de neo premies gesommeerd van alle deelnemers binnen een bedrif en volg de neo premie per conracnummer. De waarden van de facoren die worden gebruik in he arief zin deels afkomsig ui dazelfde advies en deels gebaseerd op waarnemingen binnen de eigen porefeuille van De Amersfoorse. In bilage 2 saan de waarden van de facoren weergegeven. De neo premie is afhankelik van de volgende facoren: 17

23 Hoofdsuk 3 De Amersfoorse - De wegingsfacor. Deze is afhankelik van he produc van he huidige aanal werknemers N en he aanal aren waarover de verzuimgegevens zin aangeleverd voor he bereffende premieaar. De wegingsfacor voor he weede verzuimaar is op nul geze, omda op he momen da he formularium werd gemaak er nog geen hisorie van he weede verzuimaar bekend was. - De bedrifsakfacor. Deze is afhankelik van de bedrifsak waarin he bedrif werkzaam is. De facoren zin voor he eerse en weede aar verschillend. - De bedrifsgrooefacor. Deze is afhankelik van he aanal werknemers N werkzaam bi he bedrif. De bedrifsgrooe voor he weede verzuimaar is voor elk bedrif gelik aan 1 en heef dus geen invloed. - De beroepsklassefacor. Deze is afhankelik van de beroepsklasse waarin de werknemer binnen he bedrif werkzaam is. Voor he eerse aar word er geen onderscheid gemaak ussen de verschillende klassen. - De wachidfacor. Deze word bepaald op basis van he aanal wachdagen waar de werkgever voor heef gekozen. Deze facor speel alleen een rol bi he eerse verzuimaar. Als een werkgever bivoorbeeld kies voor 30 wachdagen, dan zin de eerse 30 verzuimdagen werkdagen voor he eigen risico van de werkgever. Hi word dus nie gecompenseerd voor de loondoorbealing aan de zieke werknemer. Na deze 30 dagen heef de werkgever rech op een uikering van De Amersfoorse He weede verzuimaar heef sandaard een aar wachid. - He waargenomen verzuimpercenage. Deze word bepaald op basis van d e verzuimgegevens van maximaal de laase 3 aar. Di percenage is alleen op basis van he eerseaars ziekeverzuim. De Amersfoorse, Beschriving arief WULBZ 1 en 2, 2003, pp De weede onderzoeksvraag heef berekking op de ziekeverzuimlas binnen manels, ook wel collecivieien genoemd. Voor diverse secoren en werkgeversverenigingen besaan er 18

24 Hoofdsuk 3 De Amersfoorse manelconracen. Zo kan een verzekering op maa worden samengeseld voor de gehele secor waarin soorgelike bedriven acief zin. In abel 6 van bilage 2 saa een overzich van de verschillende manelcodes die in de daa van De Amersfoorse voorkomen. Per manel is he aanal conracen weergegeven en he oale loon. Door middel van deze gegevens is in hoofdsuk 7 een indeling in groepen gemaak om beer e kunnen schaen. Voor de beanwoording van de derde onderzoeksvraag word er binnen de daa van De Amersfoorse gezoch naar andere nie gebruik voor de beanwoording van onderzoeksvraag 1 facoren die van invloed kunnen zin op de schadelas. De volgende facoren worden in hoofdsuk 7 onderzoch: - salaris; - poscode leid o een verdeling in regio en sedelikheid; - onsaansaar van de schade. 19

25 4 Modellering van incomplee daa Bi de analyse van de ziekeverzuimporefeuille van De Amersfoorse is sprake van wee onbekende zaken die gescha moeen worden. Aan de ene kan zin da de schadeduren die korer lopen dan de wachid. In de aangeleverde daa van De Amersfoorse zin nie alle schades korer dan de wachid geregisreerd. Aan de andere kan zin da de schademeldingen die nog geen einddaum hebben en dus nog seeds lopend zin. In di hoofdsuk word uigelegd hoe daar in deze scripie mee word omgegaan. 4.1 Mogelikheden van ziekeverzuim In figuur 5 worden verschillende duren van ziekeverzuim geoond die in de porefeuille van De Amersfoorse kunnen worden waargenomen. In de figuur is de draaidaum van de daa besanden he momen van analyse. Ui de figuur val af e lezen da daa beschikbaar is voor de aren 2004 o en me april De zware lin geef de schades weer die in de periode 2004 o en me lopen. Deze verzuimgevallen zin complee en worden volledig geobserveerd. De paarse lin loop voor een deel in de periode 2004 o en me , maar heef een einddaum die na lig. He ononderbroken gedeele is bekend, maar he eindpun van de onderbroken paarse lin is onbekend. De blauwe lin word in de periode 2004 o en me geobserveerd. Alleen he beginpun van de schade lig voor 2004 en word nie waargenomen. Hezelfde geld voor he eindpun wa in de oekoms lig en dus onbekend is. 20

26 Hoofdsuk 4 Modellering van incomplee daa De rode lin sar ook voor 2004 en kan daar nie geobserveerd worden. Di schadegeval eindig wel in de periode van 2004 o en me en word daar geobserveerd. De groene lin sar en eindig voor 2004 en kan in zin geheel nie geobserveerd worden. He onbekende gedeele van voor 2004 kan bivoorbeeld onsaan doorda er is overgegaan op een nieuw adminisraiesyseem of doorda de verzuimduur kleiner is dan de wachid. Om de schadelas e bepalen moeen alle verwache reserende verzuimduren vanaf he waarderingsmomen 8 worden opgeeld. De schades die beginnen voor 2004 worden vaak overscha. De schades die langer dan lopen, worden vaak onderscha. He gaa hier dus om incomplee daa. Om och een goede inschaing e kunnen maken zin er modellen onwikkeld. Een beschriving van deze modellen volg in de volgende paragraaf Usman en Poolman, 2008, p.40. Figuur 5 Verzuimduren Duur in aren Jaren 8 Daum o wanneer de daa bekend zin, in di geval hoofdsuk 5. 21

27 Hoofdsuk 4 Modellering van incomplee daa 4.2 Definiie incomplee daa Incomplee daa beeken da specifieke waarnemingen verdwenen zin of nie goed zin geregisreerd. Daa kan op basis van de volgende wee manieren incomplee zin: - Daa hee afgekno runcaed wanneer waarnemingen die in een bepaald inerval vallen worden uigesloen. o Afgekno vanaf beneden; de verzameling waarnemingen die word uigesloen, besaa ui alle nummers kleiner dan een specifieke waarde. Als voorbeeld kan gedach worden aan schades die korer zin dan de wachid. Deze worden nie meegenomen. o Afgekno vanaf boven; de verzameling waarnemingen die word uigesloen, besaa ui alle nummers groer dan een specifieke waarde. - Daa hee gecensureerd censored wanneer he aanal waarnemingen die in een bepaald inerval vallen bekend zin, maar de specifieke waarden van de waarnemingen nie bekend zin o Gecensureerd vanaf beneden lef censored ; de verzameling waarnemingen besaa ui alle nummers kleiner dan een specifieke waarde. o Gecensureerd vanaf boven righ censored ; de verzameling waarnemingen besaa ui alle nummers groer dan een specifieke waarde. Als voorbeeld kan gedach worden aan schades die een maand geleden zin ingegaan en waar de verdere duur nog onbekend van is. Klugman, Paner en Willmo, 1998, p In deze scripie word aandach beseed aan afgekno vanaf beneden en gecensureerd vanaf boven. In de volgende paragraaf zin hier modellen voor gemaak, zoda he mogelik is de verzuimduur van deze schades e bepalen. 22

28 Hoofdsuk 4 Modellering van incomplee daa 4.3 Modelleren van incomplee daa Hieronder volgen een aanal algemene specificaies voor he model: - De variabele X is he aanal arbeidsongeschikheidsdagen losses als er geen daa modificaies hebben plaasgevonden. Di zin dus alle schadegevallen. - De variabele Y is he daadwerkelike aanal uikeringsdagen claim. Deze variabele is nie gespecificeerd als er door dekking modificaies wel een verlies is opgereden, maar er geen uikering is gedaan. Di zin alle schadegevallen me een verzuimduur boven de wachid. - De variabele Z is he minimum van een evenueel bekende einddaum ui de daa en een einddaum gelikgeseld aan de draaidaum momen van analyse op de daa. - De variabele W is he minimum van de schadegevallen me een evenuele bekende einddaum ui de daa me een verzuimduur boven de wachid en een einddaum gelikgeseld aan de draaidaum momen van analyse op de daa. X is een variabele me een verdelingsfuncie CDF gelik aan x F x f d. 4.1 X X De verdelingsfuncie van de variabelen Y, Z en W word in de volgende subparagrafen besproken. 23

29 Hoofdsuk 4 Modellering van incomplee daa De afgeknoe verdeling De variabele Y word uigedruk in X, I X X Y b a 4.2 me a = aanal dagen wachid b = maximum aanal arbeidsongeschikheidsdagen Indicaorfuncie, 0, 1, b a x b a x x I b a Hulp x b b b a x x a x a x S b a,, De variabele Y heef een afgeknoe CDF gelik aan, a F b F a F x S F x F X X X b a X Y 4.3 De bibehorende kansdichheidsfuncie PDF is gelik aan, I x a F b F x f x f b a X X X Y 4.4 In figuur 6 volg een grafische weergave. In de linker grafiek geef de donker blauwe lin de CDF van Y weer he sarpun lig op a gelik aan de wachid en de lich blauwe lin geef

30 Hoofdsuk 4 Modellering van incomplee daa de CDF van X. In de recher grafiek geef de donker blauwe lin de PDF van Y weer en de lich blauwe lin de PDF van X. Ook bi de PDF van Y is a he sarpun. Hi gaa daar in een reche lin omhoog en volg dan hezelfde paroon als de PDF van X. Figuur 6 De CDF en PDF De gecensureerde verdeling De variabele Z word uigedruk in X me Z min X, d 4.5 d = maximum aanal arbeidsongeschikheidsdagen op basis van een ingevulde draaidaum di word gedaan als de schade nog lopend is en er geen einddaum bekend is In figuur 5 is he principe van gecensureerde daa geïllusreerd. Verzuimduren die langer dan de draaidaum lopen zin gecensureerd ononderbroken gedeeles. In figuur 7 word di nogmaals verduidelik. De waarnemingen worden bekeken o een vasgeselde id d. De 25

31 Hoofdsuk 4 Modellering van incomplee daa waarnemingen die verder lopen dan di idsip worden nie geobserveerd. De waarnemingen groer dan d heen gecensureerd van boven. Figuur 7 Gecensureerd van boven De Universiei van Hong Kong, 2008 De variabele Z heef een gecensureerde CDF gelik aan F Z X, d [ d, x x F x I x I 4.6 De bibehorende PDF is gelik aan f Z X, d x { d} x x f x I x 1 F d I 4.7 In figuur 8 volg een grafische weergave. In de linker grafiek geef de donker blauwe lin de CDF van Z weer en de lich blauwe lin geef de CDF van X. In he pun d is de CDF gecensureerd; men wee nie hoe lang de schades nog zullen duren na da pun. In de recher grafiek geef de donker blauwe lin de PDF van Z weer en de lich blauwe lin de PDF van X. In he saafe in pun d zien alle overige waarnemingen. 26

32 Hoofdsuk 4 Modellering van incomplee daa 27 Figuur 8 CDF en PDF Combinaie van de afgeknoe- en gecensureerde verdeling De variabele W word uigedruk in Y, min d Y W 4.8 De definiies van Y en d zin gegeven in de voorgaande paragrafen. De variabele W heef een afgeknoe- en gecensureerde verdeling gelik aan, [,,, [, x I x I a F b F a F x S F x I x I x F x F d d X X X b a X d d Y W 4.9 De PDF van W is gelik aan 1 } {, x I d F x I x f x f d Y d Y w 4.10

33 Hoofdsuk 4 Modellering van incomplee daa Hieronder volg een voorbeeld me een combinaie van de afgeknoe en gecensureerde verdeling: Sel een verzekeringsconrac me een wachid van 10 dagen en een maximaal aanal arbeidsongeschikheidsdagen van 520 maximaal 2 verzuimaren verminderd me he aanal feesdagen in he aar en de weekenden. De waarnemingen zin gebaseerd op de variabele Y, wan er is geen informaie beschikbaar voor verzuimgevallen die korer dan 10 dagen duren W min Y,520 waarbiy X I 10,520 X W nie gedefinieerd, miny, , 510, X X 520 X 520 De CDF van W F W 0, F x 1, X y 10 -FX 10, 1-F 10 X y 0 0 y 510 y 510 De PDF van W f W f Xy 10, 1-FX 10 1-FX 520 x, 1-FX 10 0, 0 y 510 y 510 y 510 Klugman, Paner en Willmo, 1998, pp

34 5 Daa In overleg me De Amersfoorse is bepaald welke daa noodzakelik was en beschikbaar kon worden geseld voor de beanwoording van de onderzoeksvragen. In di hoofdsuk worden de daa besanden, die onvangen en bewerk zin, beschreven. Ook word een beschriving en analyse gegeven van de koppeling van he conracenbesand me he schadebesand. 5.1 Conracgegevens Van De Amersfoorse zin de volgende conracbesanden onvangen inclusief aanal records: - da_ _vrz378p.dbf nieuw da_ _vrz372p.dbf nie-manels da_ _vrz373p.dbf manels Voorheen besond he oale conracenbesand ui wee besanden. Een besand me de werkgevers zonder manelcode nie-manels, deze werkgevers zin dus nie aangesloen bi een colleciviei, en de werkgevers me manelcode manels. Een conrac in één van deze besanden besond vaak ui wee echnische producen, namelik een verzekering voor he eerse en weede ziekeaar. In he besand werd di op één regel weergegeven 9 : 9 Di is een regel record ui een daabesand da word geanalyseerd me SAS Enerprise Guide 4.0. TPR_JR1 of JR2 saa voor he ype echnisch produc 400A = verzekering 1 se aar en 400C = verzekering 2 de aar. 29

35 Hoofdsuk 5 Daa He gevolg was da als één van deze wee echnische producen beëindigd werd, de gegevens van he andere echnische produc nie meer geoond werden. In overleg me De Amersfoorse is besloen één nieuw conracenbesand e maken. Hierin zin de manels, de nie-manels en de gegevens per conrac per echnisch produc weergegeven. In di besand nieuw zin wee echnische producen per conrac dus op wee regels weergegeven 10 : Als één van beide echnische producen word beëindigd, worden de gegevens van he andere echnische produc gewoon weergegeven. In nieuw zin de gegevens op conracniveau werkgeversniveau weergegeven; per conracnummer he ype verzekering, de ingangsdaum en einddaum van he echnische produc, he dekkingspercenage, he aanal wachdagen, een evenuele manelcode, een aanal gegevens ui he premieformularium van De Amersfoorse bedrifsverenigingcodes, en beroepsklassefacoren, he aanal deelnemers, he relevan loon geaggregeerd loon van de verzekerde deelnemers binnen een bedrif, he commercieel premiepercenage en overige conracgegevens die verder nie van belang zin in deze scripie. Ook is er een afvoer daum gegeven in he besand. Als deze is ingevuld, is he echnisch produc beëindigd. Indien he relevan loon voor di echnisch produc groer is dan nul, dan word he relevan loon op nul geze. He produc is namelik nie meer acief, ook wel nie lopend meer genoemd. Verder zin de volgende facoren oegevoegd die opgenomen zin in he premieformularium van De Amersfoorse: - wachidfacoren; 10 Code_TPR saa voor he ype echnisch produc. 30

36 Hoofdsuk 5 Daa - de bedrifsakfacoren; - de bedrifsgrooefacoren; - de wegingsfacoren. Er is in overleg me De Amersfoorse aangenomen da, he aanal aren waarover de verzuimgegevens worden aangeleverd, gelik aan 3 is. Gedurende 2007 hebben er wizigingen in he adminisraiesyseem plaasgevonden. Hierdoor zin in sommige gevallen de velden voor he relevan loon en he commercieel premiepercenage nie goed ingevuld in nieuw. Als he echnisch produc nog lopend is afvoer daum gelik aan nul en he relevan loon saa op nul, dan is di incorrec. Di is opgelos door ui de nie-manels en de manels de gegevens voor he relevan loon en he commercieel premiepercenage over e nemen. Di gekoppelde besand ondergaa nog een aanal daabewerkingen en krig dan de naam complee me records: - He ingangsaar van he echnisch produc word oegevoegd. - He eindaar van he echnisch produc word oegevoegd. - Als de daum voor he einde van he echnisch produc nie is ingevuld, word ingevuld de draaidaum van he besand. - Alleen de convenionele verzekeringsproducen worden meegenomen. De Amersfoorse bied ook sop-loss producen aan, deze worden buien beschouwing gelaen. - Als de daum voor de ingang van he echnisch produc exac gelik is aan de daum voor he einde van he echnisch produc, dan word he gehele record verwiderd. He besand complee is nu eers gesplis in een conracenbesand voor respecievelik 2004, 2005, 2006 en Di is gedaan op basis van de ingangsdaum en einddaum van he echnisch produc, zoda daarna een koppeling gemaak word me de geboeke schade ui die aren. In abel 4 is een overzich gegeven me de aanallen per conracaar. Toaal geef hier he aanal verschillende conracnummers aan me he oaal aanal deelnemers in 31

37 Hoofdsuk 5 Daa da specifieke conracaar me een verzekering voor alleen he 1 se aar, alleen he 2 de aar óf beide aren. In abel 4 is e zien hoeveel deelnemers he 1 se aar verzekerd hebben en hoeveel deelnemers he 2 de aar verzekerd hebben. Veel deelnemers hebben beide aren verzekerd. Ook is waarneembaar da he aanal deelnemers in 2007 me bina 40% is oegenomen en opziche van De Amersfoorse verklaar di doorda zi de slagersporefeuille ype verzekering 409 per hebben overgenomen en de overige siging is reguliere groei door allerlei commerciële acies. Tabel 4 Aanallen per conracaar Jaar 11 Verzekerd aar # Conracen # Deelnemers Toaal Toaal records Toaal Toaal records Toaal Toaal records Toaal Toaal records In he adminisraiesyseem van De Amersfoorse is de hisorie van een conrac nie bigehouden. Dus als op di momen gegevens verkregen willen worden ui bivoorbeeld 2005 dan komen in he besand de acuele gegevens voor. Een record van een afgesloen conrac beva hierdoor weinig o geen gegevens meer. De hisorie in he oale besand 11 He aar geef aan hoeveel conracen er liepen in da aar. Dus he is geen ingangsdaum van he conrac. 32

38 Hoofdsuk 5 Daa complee is als gevolg hiervan voor een deel overschreven. Di besand is daarom aangevuld me de acuele conracgegevens ui de aren 2004, 2005 en De Amersfoorse heef hiervoor aanvullende besanden aangeleverd inclusief aanal records: - da_vrz_372_373_0104_ dbf da_vrz372_3_0105_ dbf da_vrz372_3_0106_ dbf He besand 2005 beva de acuele conracgegevens, die op da momen bekend waren voor elk bedrif. Voor he koppelen me de schadegegevens zin deze gegevens, die berekking hadden op da specifieke aar, van belang. De volgende variabelen zin ui deze besanden overgenomen: de manelcode, he aanal wachdagen, de bedrifsvereniging, de dekkingspercenages voor he 1 se en 2 de aar, he aanal deelnemers, he relevan loon en de commerciële premiepercenages voor he 1 se en 2 de aar. De facoren die gebruik zin in he premieformularium zin opnieuw berekend. In he conracenbesand voor 2004 en 2005 zin er een aanal conracnummers die nie overeenkomen me de huidige conracnummers in deze besanden. Zi veroorzaken lege records. Voor 2004 gaa he om 229 records die overeenkomen me 123 verschillende conracnummers en 1,75% van de oale schade in 2004 beslaan. Voor 2005 gaa he om 198 records die overeenkomen me 100 verschillende conracnummers en 2,29% van de oale schade in 2005 beslaan. Deze records zin verwiderd. He schadeaandeel is relaief klein en dus van weinig invloed op de verdere analyse. Voor he aar 2007 is in abel 5 per verzekering he aanal conracen en he aanal deelnemers weergegeven. De meese werkgevers hebben één van de besproken verzuimverzekeringen ui hoofdsuk 3.1; convenioneel, uigebreid of opimaal. Toaal heef De Amersfoorse in conracen die deelnemers bevaen me één van de beschikbare echnische producen. 33

39 Hoofdsuk 5 Daa Tabel 5 Aanal verzekerden per produccode Type Verzekering Verzekerd aar # Conracen # Deelnemers 400 Convenioneel ABN AMRO Uigebreid Opimaal Vakcenrum zorg poral supermark Speciaal voor boek winkels/bonden Speciaal voor ranspor Speciaal voor slagers Speciaal voor and heelkunde De gesplise besanden zin verder op orde gebrach om o een ideale koppeling me he schadebesand e komen. Per besand is gekeken of he conrac in da aar alleen een verzekering voor he eerse óf he weede verzuimaar heef óf da beide verzuimaren verzekerd zin echnisch produc. Uieindelik is een besand onsaan me een aarliks beeld van wa verzekerd is per verschillend conracnummer me de uise conracgegevens daaraan gekoppeld. Binnen een aar kan ussen de echnische producen overloop zien, hier is rekening meegehouden. Zie hieronder een voorbeeld ui he besand van 2004 ingang- en einddaum ussen en : 12 He echnisch produc da van o en me loop heef alleen he 1 se aar verzekerd en he echnisch produc da van o en me loop heef alleen he 2 de aar verzekerd. 34

40 Hoofdsuk 5 Daa Di word nu op de volgende manier weergegeven 13 : Elk conrac aar beva een besand da op bovensaande manier is gemaak. De vier conracbesanden zin aan elkaar gekoppeld waardoor één volledig conracenbesand Def_oaal me in oaal records onsaa. De volgende variabelen zin oegevoegd: - He aar waarop de record berekking heef besandsaar. - De verzekerde duur. He aanal dagen da een conrac dekking heef in een bepaald aar. - De exposure. De id da een conrac verzekerd is in een bepaald aar. Di is gelik aan de verzekerde duur gedeeld door de maximale verzekerde duur in da aar. De maximale verzekerde duur is gelik aan he aanal werkdagen minus de verpliche vrie dagen en weekenden in da aar. De Amersfoorse haneer hiervoor 260 dagen, alleen de slagersverzekeringen ype verzekering gelik aan 409 werken op basis van 312 dagen. Op basis van deze nieuw geformeerde besanden is abel 6 gemaak. He aanal records voor elk conracaar is en opziche van abel 4 duidelik afgenomen door bovensaande bewerkingen. In kolom vif is e zien da meer dan 85% van de bedriven een verzekering heef voor beide verzuimaren en in 2007 is di percenage zelfs gesegen o bina 95%. In kolom vier is de exposure gegeven. In kolom 6 is de exposure gedeeld door he aanal lopende conracen in da aar. De uikoms geef he gemiddelde percenage da een conrac verzekerd is in een bepaald aar. Op de eerse 2 rien na, lig di percenage rond de 90%. 13 Van o en me loop de verzekering me een dekking voor beide aren en van o en me loop de verzekering me alleen he 2 de aar verzekerd. 35

41 Hoofdsuk 5 Daa Tabel 6 Aanallen per conracaar Jaar Verzekerd # Con.nrm. Exposure % Con.nrm. % exp. # Deelnemers aar /o. /con.nrm % 73% % 81% Beide % 91% Toaalrecords % 89% % 88% % 89% Beide % 91% Toaalrecords % 91% % 82% % 92% Beide % 88% Toaalrecords % 87% % 91% % 97% Beide % 92% Toaalrecords % 92% Schadegegevens Van De Amersfoorse zin de volgende schadebesanden onvangen inclusief aanal records: - da_ _vrz590p_2004.dbf da_ _vrz590p_2005.dbf da_ _vrz590p_2006.dbf da_ _vrz590p_2007.dbf Deze besanden beslaan de schades me respecievelik ingangsaar 2004, 2005, 2006 en 2007 bigewerk o De vier besanden zin gekoppeld o één besand besaande ui records. 36

42 Hoofdsuk 5 Daa In he schadebesand zin de schadegevallen me bibehorende schadegegevens op deelnemerniveau weergegeven: per conracnummer/deelnemernummer/ schadenummer de ingangsdaum en einddaum van de schade, aanal dagen arbeidsongeschik gesplis in 1 se aar en 2 de aar, aanal dagen uikering gesplis in 1 se aar en 2 de aar, hooge van de uikering gesplis in 1 se aar en 2 de aar, arbeidsongeschikheidspercenage AOpercenage, gecomplemeneerd me werkgever- en werknemersgegevens. In abel 7 saa per schadeaar he oale uikeringsbedrag voor he eerse- en weede ziekeaar vermeld. Tabel 7 Hooge schadebedrag per aar Schadeaar Aanal schades Uikering 1se aar Uikering 2de aar Toaal Toaal Om deze abel e verduideliken is figuur 8 geconsrueerd, uigesplis naar mannen en vrouwen. He gemiddelde schadebedrag is bepaald door de oale uikering e delen door he aanal schades. He val op da de man een hoger gemiddeld schadebedrag heef. De man heef een gemiddeld salaris van en de vrouw van He schadebedrag is hierop gebaseerd en di zou dus de oorzaak van he hoger gemiddeld schadebedrag kunnen zin. Een andere mogelike reden zou de ziekeduur kunnen zin. De ziekeduur voor vrouwen is hoger dan die voor mannen, dus de ziekeduur is geen oorzaak van he verschil in schadebedrag. Ook kan gedach worden aan he percenage vrouwen da in deelid werk. Vrouwen werken vaker dan mannen in deelid CBS, Di heef invloed op de hooge van he ui e keren bedrag aan de zieke werknemer. Helaas heef De Amersfoorse geen daa om di ui e zoeken. De voornaamse reden is waarschinlik och de hooge van he salaris. De gemiddelde schadebedragen voor 2006 en vooral voor 2007 liggen lager dan 37

43 Hoofdsuk 5 Daa deze uieindelik zullen worden. Di kom omda hier geen rekening is gehouden me de lopende uikeringen. Figuur 9 Gemiddeld schadebedrag In per aar Gem. Schade man Gem. Schade vrouw Schadeaar In abel 8 is de verdeling van de schades over de verschillende verzekeringsypen weergegeven. Tabel 8 Hooge schadebedrag per produc Type Aanal schades Uikering 1se aar Uikering 2de aar Toaal Toaal

44 Hoofdsuk 5 Daa Om deze abel e verduideliken is ook hier he gemiddelde schadebedrag weergegeven uigesplis naar mannen en vrouwen. In figuur 10 is waarneembaar da he gemiddelde schadebedrag van de man voor bina elke produccode hoger is dan voor de vrouw. Wederom is he gemiddelde salaris voor de man hoger dan voor de vrouw. He produc me de code 408 ranspor heef he hoogse gemiddelde schadebedrag. Misschien kom di door een relaief hogere verzuimduur vergeleken me de overige ype verzekeringen. Di word in hoofdsuk 7 nader oegelich. Figuur 10 Gemiddeld schadebedrag In per aar Gem. Schade man Gem. Schade vrouw Produccode Volgens de We Amber dien er, als een ziekmelding binnen vier weken van de vorige ziekmelding plaasvind, een opelling van ziekeduren plaas e vinden en di word dan gezien als één ziekmelding. Di is verwerk in he schadebesand da is opgeseld door De Amersfoorse. 39

45 Hoofdsuk 5 Daa De einddaum van de schade is nie alid gevuld, deze word op de volgende manier gecensureerd 14 : - Als de daum voor he einde van de schade nie saa ingevuld en he AO-percenage is gelik aan nul, dan is hier de laase bealingsdaum ingevuld. - Als de daum voor he einde van de schade nie saa ingevuld en he AO-percenage is ongelik aan nul, dan is hier de draaidaum ingevuld. De volgende variabelen zin aan he gekoppelde besand oegevoegd: - He ingangsaar van de schade schadeaar. - Lopend, me daarin een -1 di is nodig voor he gebruike schaingsprogramma als de zieke nog lopend is einddaum is nul en he AO-percenage is ongelik aan nul 15 of als he maximale aanal uikeringsdagen voor een verzuimaar is bereik. Een 0 word oegekend indien di nie he geval is. - De leefid op he momen van ingaan van de schade. Alleen de convenionele verzekeringsproducen worden meegenomen. He besand krig uieindelik de naam complee en besaa ui schaderecords. 5.3 Koppeling ussen schadebesand en conracenbesand He conracenbesand word gekoppeld aan he schadebesand. Deze koppeling vind plaas op basis van de conracnummers van beide besanden en he schadeaar schadebesand me he besandsaar conracenbesand. De ingangsdaum van de schade in een bepaald aar moe ussen de ingangsdaum en einddaum van de dekking liggen. In he gekoppelde 14 Definiies opgeseld door De Amersfoorse. 15 Definiie opgeseld door De Amersfoorse. 40

46 Hoofdsuk 5 Daa besand zin lege records verwiderd. Deze konden nie gekoppeld worden aan he conracenbesand. De schadelas van deze daa berof 0,16% van de oale schadelas. In he gekoppelde besand bevinden zich arbeidsongeschikheidsdagen AO-dagen en uikeringsdagen di is exclusief de wachid. In he schadebesand zin nie alle schades me een duur korer dan de wachid weergegeven. Door di gebrek aan informaie zin de uikeringsdagen als uigangspun genomen voor he schaen van he aanal verzuimdagen. Gees is of he aanal verzuimdagen kleiner of gelik is aan de verzekerde duur in een bepaald aar. Di is voor 44 records nie he geval. Deze records zin afgekap. Als ze dekking hadden voor he eerse verzuimaar, zin ze afgekap op 260 dagen verminderd me he aanal wachdagen. Bi een dekking voor he weede verzuimaar zin ze gemaximeerd op 260 dagen. Voor de slagersarieven is rekening gehouden me de maximale verzekerde duur van 312 dagen. Aan he gekoppelde besand zin een aanal variabelen oegevoegd: - He oaal aanal uikeringsdagen. Di is de sommaie van he aanal uikeringsdagen voor he eerse verzuimaar en he aanal uikeringsdagen voor he weede verzuimaar. - De risicofacor RF. Di is per conracnummer per aar he oaal aan uikeringsdagen gedeeld door he aanal deelnemers vermenigvuldigd me de verzekerde duur in da aar. - RF-bekend : gelik aan de waarde -1 als de risicofacor in he voorgaande aar als bekend werd veronderseld ook als de RF gelik aan 0 is. Gelik aan 0 als deze onbekend was in he voorgaande aar. - Offse : gelik aan de logarime van de exposure. Deze variabele is gebruik om een schadegeval een bepaald gewich mee e geven. - ClaimAanal : gelikgeseld aan 1 nodig voor he schaen. Handig om he aanal keren ziek van een deelnemer in een bepaald aar e bepalen. 41

47 Hoofdsuk 5 Daa Van di uieindelike besand zin alleen de records meegenomen me schadegevallen die meer dan 0 uikeringsdagen hebben. Records me 0 verzuimdagen kunnen nie gescha worden in he schaingsprogramma. He uieindelike besand per beva records me een oaal schadebedrag van De verdere specificaies saan weergegeven in abel 9. Tabel 9 Aanal schades per aar Schadeaar Aanal schades Toale uikeringsdagen Toale uikering Toaal In he besand is per schaderecord weergegeven hoeveel dagen de deelnemer heef verzuimd en in welk aar de schade is gesar. He aanal verzuimdagen bedraag he aanal uikeringsdagen vermeerderd me he aanal wachdagen. De overige variabelen die meegenomen zin saan weergegeven in abel 1 van bilage 3. In figuur 11 is voor de verschillende aren de verzuimduur in dagen vergeleken me he aanal records. Alleen de uikeringsdagen o een maximum van 100 dagen zin in de figuur meegenomen. Er zin veel schadegevallen me een kore verzuimduur, di is e zien aan de snelle daling en he daarna vlak lopen van de figuur. In 2007 zin meer schadegevallen dan in de overige aren, zoals ook zichbaar in abel 9. Di lig in lin me de siging van he conracenbesand in In he begin van de figuur heef 2007 een hogere frequenie bi een korere verzuimduur. In 2007 zin meer deelnemers me een korere wachid in vergeliking me de overige aren. De slagersporefeuille, die per is overgenomen, beva relaief veel conracen me een wachid van 2 dagen. He verdere verloop van de verschillende aren laa een ongeveer gelik paroon zien. In figuur 1 van bilage 3 saan de figuren per aar weergegeven en o een maximum van

48 Hoofdsuk 5 Daa verzuimdagen. Waarneembaar zin de pieken rond de 260 dagen en de 520 dagen. Deze pieken zin voor 2007 nog nie e zien, omda in veel gevallen nog geen geheel verzuimaar versreken is. Figuur 11 Verzuimduur In figuur 12 volg een overzich me he aanal schademeldingen per aar per deelnemer, waar een deelnemer minsens 1 keer ziek is in he aar. Voor de meese schadegevallen blif he bi 1 schademelding per aar. 43

49 Hoofdsuk 5 Daa Figuur 12 Aanal keer ziek per aar Aanal records

50 6 Schadelas mehodiek Voor he bepalen van de schadelas moe inzich worden verkregen in de verwache reserende schade van he ziekeverzuim. De verwache schadelas van he ziekeverzuim voor De Amersfoorse is als volg gedefinieerd: de schades die o en me de draaidaum zin waargenomen plus een inschaing van de nog lopende schades. Om di e bepalen is gebruik gemaak van kansverdelingen. Me behulp van deze kansverdelingen is de verwache waarde en de spreiding om de verwache waarde vasgeseld. Voor de ziekeduur is een Weibullverdeling veronderseld. Di word eers beschreven. Daarna volg een verdere inschaing van de schadelas. 6.1 Bepaling revalideringskans Voor he schaen van de verwache schadelas van de verzuimverzekeringen van De Amersfoorse is he noodzakelik inzich e krigen in de revalideringskans kans op hersel. De revalideringskans in he inerval [-1, ] voor een werknemer me karakerisieken x word als volg uigedruk: rx,. Waarbi de duur o hersel is. In de prakik worden revalideringskansen vaak direc afgeleid ui waargenomen frequenies. In abel 10 is e zien hoe in deze siuaie me incomplee daa is omgegaan. Verondersel da 100 ziekmeldingen zin waargenomen. Na een duur van 1 idseenheid bliken er nog 60 zieken en 5 gerevalideerde personen e zin. De reserende 35 waarnemingen bereffen gevallen die nie lang genoeg ziek zin ziekegevallen worden pas geregisreerd wanneer ze langer dan de wachid ziek zin en die bovendien nie beer zin gemeld. Bi een duur van 1 idseenheid is hun oesand nie bekend, daarom word de informaie van deze 35 waarnemingen nie verder in de analyse meegenomen. Vervolgens bliken bi een duur van 45

51 Hoofdsuk 6 Schadelas mehodiek 2 idseenheden 8 zieken e zin en 2 gerevalideerde personen, maar van de reserende 50 blik wederom geen informaie bekend e zin Usman en Poolman, 2008, p.40. Tabel 10 Prakik: revalideringskansen Duur = 1 # Revalidaies 2 # Revalidaies 3 Waargenomen aanal bi duur Gecensoreerd aanal in inerval [-1,] Waargenomen aanal bi duur Revalideringskans rx, 5/65 2/10 3 # Revalidaies 4 # Revalidaies 5 # Revalidaies /7 0/5 1/5 Usman en Poolman, 2008, p.41 De geschae revalideringskans in de abel hierboven leid o een discree model voor de bepaling van de schadelas. Om voldoende berouwbare schaingen e maken op deze manier moeen veel zieken over een langere periode worden waargenomen. Er besaan echnieken waarbi he mogelik is om och o berouwbare schaingen e komen voor de revalideringskansen. Deze echnieken worden in deze scripie uigelegd en gebruik. Hierbi word een inschaing gemaak van de duur ussen ziek worden en revalideren. Voor de ziekeduur is een coninue kansverdeling gescha, waarbi ook gebruik is gemaak van incomplee daa zoals deze beschreven is in hoofdsuk 4. Om een dergelike coninue kansverdeling e schaen is alleen de duur van he verzuim per verzuimmelding noodzakelik. Indien er geen revalidaie heef plaasgevonden op de daum waarop de analyse plaasvind, is de duur van he verzuim gelik aan de duur ussen de begindaum van he verzuim en de draaidaum. In di geval is de waarneming als gecensureerd gemarkeerd. 46

52 Hoofdsuk 6 Schadelas mehodiek 47 Voor he schaen van de duur o revalidering is gebruik gemaak van he hazard rae model. Di model werk me de hazard funcie h, x 16. Di is de revalideringsinensiei op idsip van een werknemer me individuele kenmerken x. De revalideringsinensiei mee de onmiddellike kans van revalidering. Da wil zeggen h, x Δ is de kans da de werknemer me kenmerken x in he aankomende kleine idsinerval Δ revalideer, gegeven da hi ziek is o idsip. De sochas X is de idsduur o revalidering. Di is gemeen vanaf he momen da de karakerisieken van x worden vasgelegd. Indien de werknemer nie revalideer, geld X=. De CDF hierbi is, x F en de bibehorende PDF is, x f. Deze PDF geef de fracie weer van de populaie zieke werknemers me overeenkomsige kenmerken x die op idsip zin gerevalideerd., 1, x F x S word ook wel de overlevingsfuncie 17 genoemd. De revalideringsinensiei word nu als volg afgeleid,,, 1,, ], [1 lim, lim } {hulp : lim lim ' x S x f x F x f x h x F X F X P X X F B P B A P B A P X X F X F X F X F X f Bain en Engelhard, 1992, pp Ook wel uivalfuncie genoemd; een funcie voor een idsduur da er uival plaasvind. 17 De kans da een individu langer leef dan idsip. In deze conex geef he de kans weer da een individu pas na idsip revalideer.

53 Hoofdsuk 6 Schadelas mehodiek Daaropvolgend is he volgende model voor de revalideringsinensiei geposuleerd h, x exp G x, waarbi β een vecor van e schaen parameers is. Usman en Poolman, 2008, p.42. Di model saa in de lierauur ook wel bekend als he proporionele hazard model. Hierin is een idsafhankelike componen separaa gemodelleerd van een componen afhankelik van individuele werknemers kenmerken. De weede componen is een exponeniele funcie, omda deze posiief moe zin. He impliceer da de raio van wee hazards voor wee individuen consan over de id is, gegeven da hun vecor van verklarende variabelen consan is. De revalideringskans voor een werknemer me karakerisieken x kan als volg worden uigedruk r x, P 1 X G x, 1 exp e 1 exp 1 e G x, exp 1 e 1 exp X 1, x G x, exp word ook welde cumulaieve ' hazard' funcie genoemd 0 h, x d 1 exp 1 h, x d, waarbi s ds h, x d {hulp : h, x ' S x, S x, d log S x, en d 0 h, x d 0 d log S, x log S, x dus: f, x h, xexp F, x 1 exp 0 h, x d;} 0 h, x d; S, x exp 0 h, x d; Cameron en Trivedi, 2005, p

54 Hoofdsuk 6 Schadelas mehodiek Er resen nog wee componenen van he model die gespecificeerd dienen e worden: 1. De funcie Gx, β word vasgelegd als βx. Waar ' x de lineaire schaer word genoemd. 2. Voor de funcie λ word 1 geposuleerd, ofwel. 6.2 Schaen verzuimduur In de vorige paragraaf is he hazard rae model geïnroduceerd. Me behulp van de specificaies word in deze paragraaf de duur van revalidering gescha Afleiding van de Weibullverdeling De specificaie van λ leid o een Weibullverdeling voor de idsduur X o revalidering. De Weibullverdeling word veel gebruik in he modelleren van berouwbaarheids- en overlevingsanalyses door zin veelzidigheid Weibull.com, De PDF van een Weibull verdeelde sochas word gegeven door f 1 1 {exp ' x exp exp exp G x, exp {exp ' x e ' x e, 0 {hulp : f, x h, x exp invullen van despecificaies : 1 0 } 0 1 h, x d f, x exp ' x}, 0} {exp exp G x, d 1 e } {exp ' xexp exp ' x} 49

55 Hoofdsuk 6 Schadelas mehodiek 50 De parameers zin gescha op basis van alle schadegevallen me schaingsprogrammauur 18 da in saa is om afgeknoe en gecensureerde verdelingen e schaen. In de programmauur word gebruik gemaak van de volgende parameerisaie zie afleiding hieronder ' ', is hierbi de vecor me de verschillende verklarende variabelen x x f x x x x x x x ' exp / exp ' exp / / exp / exp : in Invullen ' ' ' ' log ' ' exp log ' log ' exp ' exp De onsane PDF is gelik aan de PDF van de Weibullverdeling e f X / / 6.1 me ' exp x en. De CDF van de Weibullverdeling is gelik aan / 1 X e F 6.2 Davidson en MacKinnon, 2004, p In Forran is een programma geschreven da wee om e gaan me afgeknoe en gecensureerde verdelingen. Voor deze scripie is me hezelfde programma de likelihood gedefinieerd en geopimaliseerd paragraaf

56 Hoofdsuk 6 Schadelas mehodiek Schaen van de parameers De Weibull verdeling behoor o de exponeniële verdeling als X~WEI=1, formule 6.1. Doorda de Weibull verdeling behoor o de exponeniële familie is in deze scripie gebruik gemaak van he Gegeneraliseerd Lineair Model GLM. De GLM-mehode bied de mogelikheid de duurverdeling dan wel de herselkansen afhankelik e laen zin van een aanal verklarende variabelen zoals leefid, geslach, regio enzovoor. Een beschriving van deze mehodiek kan worden gevonden in bilage 4. De afgeknoe en gecensureerde daa word op de volgende manier weergegeven W min Y, d me Y X I X. Een individu da revalideer op idsip draag een facor f Y bi aan de likelihood, erwil een gecensureerde waarneming een facor S Y = 1-F Y bidraag op idsip. De inerval funcie I krig de waarde 0 voor een ongecensureerde waarneming en de waarde 1 voor een gecensureerde waarneming. De PDF van W formule 4.10 word verder ingevuld voor iedere waarneming i loop van 1 o en me door gebruik e maken van de formules 4.3 en 4.4 a, b me f f X x FX S, b d FX a i x,, 1 a i I a b xi I d xi I{ d xi 6.3 i i F b F a F b F a W } X X X X b X en F b 1 In de schaingsprogrammauur bevind zich een procedure die gebruik maak van de simplex mehode 19 om per schadegeval de likelihood e maximaliseren. De opimalisaie zorg da de coëfficiënen van de opgenomen variabelen en en worden gescha de 19 Door Nelder en Mead in 1965: Nelder, J en Mead, U A Simplex Mehod for Funcio n Minimizaion. The Compuer Journal, 7,

57 Hoofdsuk 6 Schadelas mehodiek resulaen worden in hoofdsuk 7 besproken. De heorie voor de simplex mehode saa in bilage 5. In een volgende procedure is me behulp van de mehode van Ridder per waarneming de eerse afgeleide bepaald van de opimale likelihood naar alle parameers zie hieronder. Een verdere definiie van Ridders-mehode is e vinden in bilage 5. De uikoms van deze mehode is de gradiën in he pun ˆ L ˆ i l i me i 1,...,# waarnemingen ,...,# parameers afhankelik van he # verklarende variabelen De gradiën is in he kwadraa genomen L ' L Fisher informaie marix i i Theorie 18 ui he boek van Mood, Graybill en Boes 1974, p. 359 geef de varianie 1 ne[ L i ] Fisher ne[ L 2 Fisher ne[ L -1 i ] 2 i ] 2 ne[ L i 1 ] 2 1 De schaing van de covarianiemarix is de inverse van de Fisher informaiemarix. Op de diagonaal saan de varianies voor de verschillende variabelen. Als de worels van de varianies worden genomen zin de sandaard deviaies bekend. Deze zin nodig om de - waarden e bepalen van de geschae coëfficiënen hoofdsuk 7. 52

58 Hoofdsuk 6 Schadelas mehodiek Door gebruik e maken van de geschae parameers en word de oncondiionele verwache verzuimduur berekend. Di is de verwache verzuimduur op basis van de polisgegevens en nie afhankelik van een al gegeven verzuimduur. De gebruike algemene formule voor X is als volg Klugman, Paner en Willmo, 1998, p me E X k k k X~WEI, en k = 1 word de verwaching bepaald 6.3 Verwache schadelas In de vorige paragraaf is de oncondiionele verwache verzuimduur bepaald formule 6.4. In deze paragraaf word de verwache condiionele verzuimduur bepaald van alleen de deelnemers die nog ziek zin op de draaidaum. Bi de condiionele verzuimduur word rekening gehouden me he aanal verzuimdagen voor de draaidaum, zoda een condiionele verwaching word berekend van de vorm E X X d formule 6.5. Uieindelik word de verwache schadelas bepaald door rekening e houden me de condiionele reserende verzuimduur, he verzekerde bedrag per dag 21 en evenuele verschillende uikeringspercenages per periode. 20 In hoofdsuk 7 zal deze formule verduidelik worden op basis van de verklarende variabelen. 21 Verzekerd bedrag per dag = AO-percenage*salaris per werkdag*uikeringspercenage 53

59 Hoofdsuk 6 Schadelas mehodiek Definiie verwache schadelas In figuur 13 is weergegeven welke schadelas bekend gekleurde gedeele en onbekend nie-gekleurde gedeele is. To en me de draaidaum zin de verzuimdagen van alle deelnemers ui he schadebesand bekend. De schadelas van de schadegevallen die nog lopend zin moe vanaf de draaidaum worden gescha condiionele verzuimduur Figuur 13 Weergave schadelas Legenda: groen = wachdagen 0 o en me v rood = bekende uikeringsdagen W gecensureerd v o en me d blauw = bekende verzuimduur Z gecensureerd 0 o en me d wi = e schaen verzuimduur d o en me q = maximaal aanal dagen ziek. Di is afhankelik van he soor dekking; alleen he eerse aar gedek geef een q gelik aan 260 dagen en alleen he weede aar gedek of beide aren gedek geef een q gelik aan 520 dagen. d = he aanal dagen o de draaidaum, welke gelik is aan