Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard?"

Transcriptie

1 Is he ies waard, of kan he in de openhaard?

2 2

3 Afsudeerscripie van Bar den Nijs in he kader van de sudie Bedrijfswiskunde en Informaica, aan de Vrije Universiei e Amserdam. Urech, Sepember 2006 Begeleiders: Aar de Vos Eerse begeleider, Vrije Universiei Harry van Zanen Tweede begeleider, Vrije Universiei Drs. F.J. Oevering Rabobank Nederland 3

4 4

5 Voorwoord Voor u lig de scripie van mijn afsudeersage voor de sudie Bedrijfswiskunde en Informaica. Ik heb mijn sage volbrach bij Rabobank Nederland e Urech op de afdeling Kennis en Economisch Onderzoek (KEO) / Regionaal onderzoek. Ik heb onderzoek gedaan naar de regionaal economischeconjuncuuronwikkelingen. De daa geanalyseerd en vervolgens voorspellingen gemaak. Hierbij heb ik gebruik gemaak van saisische daa analyse en voorspellingsechnieken ui de ijdreeksanalyse. Ik wil hierbij nog even een aanal mensen persoonlijk bedanken: Rogier Aalders : Voor de gezelligheid en he halen van de hee. Arjan Bakkeren : Voor hezelfde commenaar als bij Rogier. Gilber Bal : Voor de leuke gesprekken over alle meiden en de gezellige vrijdagen waarbij we ijdens he werk muziek zaen e luiseren. Sergej Bulerman : Voor de vriendelijke en uibundige glimlach. Fris Oevering : Voor he verrouwen en de moivaie. Hij wis me elkens weer e simuleren en door hem voelde ik me erg op mijn gemak. Willem van der Velden : Voor he geduld en eveneens he verrouwen. Enrico Verseegh : Voor de onbekende muziek. Aar de Vos : Voor he suren in de goede riching. Lennar de Waard : Voor de grappige verhalen en he lachen. De vriendelijke vrouwen van he secreariaa voor alle fijne gesprekken en de vrolijke gezichen. In he bijzonder Nel Vinke voor alle adminisraieve rompslomp wa voornamelijk aan he einde van mijn sageduur nodig was. De res van KEO en iedereen van KIRA waarmee ik een prima versandhouding had. Tensloe wil ik nog mijn allerliefse moeder bedanken voor al haar goede zorg en geweldige opvoeding. To mijn groe spij maak ze di nie meer mee, maar ik wee zeker da ze enorm ros op me is. Mam ik hou van u. Voor evenuele vragen en opmerkingen naar aanleiding van deze scripie, kun u mailen naar: Urech, Sepember 2006 Bar den Nijs 5

6 Inhoudsopgave Blz. Inleiding 7 H.1 Samenvaing en conclusies 1.1 Samenvaing Conclusies Aanbevelingen voor vervolgonderzoek 12 H.2 Probleemselling sageopdrach 2.1 Omschrijving probleem Aanpak probleemselling 15 H.3 Resulaen daaonderzoek 3.1 Onderbouwen keuze van Monior reeksen Exerne reeksen (CBS, EIM) Uiwerking probleemselling Vergelijken Monior reeksen me exerne reeksen Decomposiies van Monior reeksen Voorspellingen van Monior reeksen 29 H.4 Bijlagen 4.1 Srucurele ijdreeksmodellen Sae Space Form Kalman filer Bruikbare programmauur Achergrondinformaie Rabobank Nederland Beschrijving Lokale Acivieien Monior Uileg bij de gebruike reeksen Indeling van bedrijfsakken Uidraai STAMP Tabellen en figuren Woordenlijs Lierauurlijs 95 6

7 Inleiding Regionaal-economische daa zijn schaars. Vaak zijn de daa laa vrijgegeven me als gevolg da ze minder bruikbaar zijn voor he maken van prognoses. Je kun de mees berouwbare prognoses maken als je beschik over de mees recene gegevens. Rabobank Nederland zou di graag willen doen. Om deze reden hebben ze in 1998 een eigen insrumen onwikkeld. Di insrumen is van groo belang op de afdeling regionaal onderzoek, waar ik mijn sage heb gevolgd. In di verslag is e lezen hoe he allemaal in zijn werking gaa en hoe me behulp van saisische echnieken voorspellingen gemaak kunnen worden die de Rabobank kan gebruiken als oegevoegde waarde bij hun prognoses. He verslag besaa ui 4 hoofdsukken, e beginnen me de samenvaing en conclusies. In di hoofdsuk worden ook aanbevelingen gegeven voor vervolgonderzoek. He weede hoofdsuk geef een beschrijving van de probleemselling en de aanpak van he onderzoek. He derde hoofdsuk beva de uiwerkingen van de vraagsukken die geseld zijn in de probleemselling bij hoofdsuk 2. Ten sloe bevind zich in he laase hoofdsuk de bijlagen. Alle achergrondinformaie en acherliggende heorie zijn hier e vinden. 7

8 H.1 Samenvaing en conclusies De eerse paragraaf van di hoofdsuk beva de samenvaing (1.1). Kor zal hier de belangrijkse inhoud van he sageverslag e vinden zijn. Di moe al een duidelijk beeld geven van de werkwijze en aanpak. In de weede paragraaf saan de conclusies (1.2). Di hoofdsuk zal afgesloen worden me aanbevelingen voor vervolgonderzoek (1.3). 1.1 Samenvaing Voor financiële insellingen, zoals de Rabobank, zijn economische daa van groo belang. Voor de afdeling Regionaal Onderzoek is nauurlijk regionaal-economische daa zeer kosbaar. Helaas zijn deze erg schaars. Als he er al is, dan is he over he algemeen nie recen. Als je voorspellingen wil maken aan de hand van hisorische gegevens, dan is he van groo belang da de daa zo acueel mogelijk is. Rabobank Nederland zou veel waarde hebben aan daa die ijdig worden vrijgegeven. Om deze reden is de Rabobank begonnen me he maken van een insrumen, de Lokale Acivieien Monior (LAM). Rabobank Nederland krijg maandelijks de ransacies van hun zakelijke klanen door de rekenkamer aangeleverd in een groo daabase besand. De gegevens zijn binnen 2 maanden aanwezig, dus behoorlijk recen. Ze bevaen de credi en debe saldo van de bedrijven als ook hun poscodes. He is een handig insrumen om de juise daa op e zoeken ui een groe daabase van gegevens. Vanwege de oevoeging van de poscodes kan je de gewense gegevens per regio opvragen. Als je di van elke maand doe en deze vervolgens acher elkaar plaas, onsaan er regionaal-economische ijdreeksen. In he vervolg zullen di de LAM reeksen genoemd worden. Rabobank Nederland heef een drieal vragen opgeseld me berekking o de LAM en de reeksen. De probleemselling luid: 1. Zeggingskrach: is he wa? 2. Zi er een regionale conjuncuurmeer in? 3. Zi er een voorspeller in? Ad. 1. Zeggingskrach: is he wa? Voor de Rabobank is he handig om prognoses e maken en e onderbouwen aan de hand van LAM reeksen. Di is ook wa ze in de voorbije jaren gedaan hebben. Nu is de vraag of de reeksen wel een zeggingskrach hebben. Kunnen ze naar buien reden me deze gegevens. Is he mogelijk voor de Rabobank om een persberich in de kran e plaasen waarbij saa da de prognoses gebaseerd zijn op reeksen van de LAM? De LAM zal om deze reden geoes moeen worden. Di oesen gebeur door de reeksen e vergelijken me exerne reeksen die door de media als berouwbaar worden beschouwd. 8

9 He Cenraal Bureau voor de Saisiek (CBS) is daar een goed voorbeeld van. Ze verzamelen al sinds 1899 saisieke gegevens en publiceren di op he inerne. Om een breder en berouwbaarder oordeel over de LAM daa e kunnen geven, is er ook nog gekeken naar reeksen van he Economisch Insiuu voor Midden- en kleinbedrijf (EIM). Er is gekozen voor he EIM, omda die voornamelijk gegevens verzamelen van he midden- en kleinbedrijf. Di kom he mees overeen me de zakelijke klanen van de Rabobank. Ad. 2. Zi er een regionale conjuncuurmeer in? Een conjuncuurmeer is een insrumen die aangeef hoe de siuaie van de conjuncuur is. Regionaal is di nog nie op de mark, dus zou he een mooie oevoeging zijn. De Rabobank heef dan een sreepje voor op andere ondernemingen. De daa moe eers wel een bepaalde waarde van zeggingskrach hebben anders heef he geen nu. Vraag 1 van de probleemselling moe daarom me een bevredigend anwoord naar voren komen. Als je de reeksen zou kunnen opsplisen in losse componenen, dan is he mogelijk om hierui een conjuncuurmeer e halen. Er besaa een mehode die di kan. Deze mehode hee he Kalman filer en is gespecialiseerd in he maken van decomposiies van srucurele ijdreeksen in de componenen rend, seizoen, cyclus en irregulier [Kalman 1960]. Een srucurele ijdreeks kan er in formule vorm als volg ui zien: 1) y = µ + ψ + γ + ε voor = 1, 2,, T me ε ~ NID(0, σ ε2 ) 2) µ = µ -1 + β -1 + η η ~ NID(0, σ 2 η ) 3) ψ = cyclus (κ soring) 4) β = β -1 + ζ ζ ~ NID(0, σ 2 ζ ) Om he Kalman filer hier e kunnen gebruiken, moe deze formule omgeze worden naar een oesandsruime (Engelse erm is Sae Space Form, korweg SSF). De algemene vorm van een SSF is: 5) α +1 = T α + H ε, voor = 1,, n me α 1 ~ N(ā,Р), 6) y = Z α + G ε, ε ~ NID(0,I), waar α de oesands-vecor (sae-vecor) is [Koopman en Ooms 2001]. Voor maandelijkse reeksen is de oesands-vecor gelijk aan (µ, β, γ, γ -1,, γ -10, γ -11 ). De marices T, Z, H en G heen syseem marices en deze zijn bekend. Ze saan vas door middel van de keuzes die je maak van he model. 9

10 Aan de hand van de Maximum Likelihood Mehode scha he Kalman filer de onbekende parameers. Di word gedaan via de voorspellingsfou decomposiie [Harvey 1989]: l= log p n n n d 1 ' 1 ( y1,..., yn; ϕ ) = log p( y y1,..., y 1; ϕ) = log( 2π) ( log F + v F v) = 1 De uieindelijke sae-vecor is de mees opimale schaing, omda dan de residuen (afwijking van he geschae waarde en opziche van de werkelijke waarde) geminimaliseerd zijn. De schaing kom dan he bese overeen me de werkelijke waarden. 2 2 = d+ 1 Als je de srucuur van een ijdreeks kan schaen, kan je me behulp van deze schaing ies zeggen over de conjuncuur. Aangezien de LAM reeksen op regionaal niveau zijn, kun je hier spreken van een regionale conjuncuurmeer. Ad. 3. Zi er een voorspeller in? Iedereen is wel bekend me de spreuk Regeren is vooruizien. Als je voorui kan zien (voorspellen wa er gaa gebeuren), dan kan je daar op inspringen. De Rabobank kan er veel profij van hebben. Ze hebben dan leerlijk een sreepje voor op de res. Deze vraag slui aan op de 2 e. Daar is namelijk me gebruik van he Kalman filer de ijdreeks in componenen gemodelleerd. He geef de Final Sae Vecor. Di is de laase oesand van de ijdreeks in losse componenen. Zou je hier de volgende sap mee willen berekenen, dan maak je wederom weer gebruik van he Kalman filer. Acheraf, als de werkelijke waarde bekend geworden is, wee je pas of je voorspelling goed is gewees. Om e esen of je model goede voorspellingen maak, kun je voorspellingen maken binnen de reeks (in de lierauur beer bekend als predicive esing, [Koopman, Harvey, Doornik, en Shephard (2000)]). Sel je heb 90 waarnemingen. Laa de laase 12 waarnemingen acherwege en voorspel deze me de overige 78 waarnemingen. Vervolgens kun je de gegevens naas elkaar leggen en je conclusies rekken. 10

11 1.2 Conclusies De probleemselling van di onderzoek beva 3 vraagsukken. In paragraaf 1.1 zijn ze al even kor samengeva. In hoofdsuk 2 saan ze wa uigebreider beschreven. In deze paragraaf zullen de vragen kor aan bod komen me de gevonden conclusies. Zeggingskrach: is he wa? He anwoord hierop is ja. He is een groe daabase aan bruikbare financiële gegevens. Als je he vergelijk me reeksen van he CBS, vind je goede correlaies op bijna alle bedrijfsakken. Meer dan 91% van de reeksen op COROP niveau veronen een goede correlaie. CBS gebruik de daa om prognoses e doen en om conclusies e rekken ui hisorische gebeurenissen. De Rabobank zou vanwege de goede correlaie hezelfde kunnen doen. De LAM daa heef om deze reden wel zeggingskrach. Op een reeks mag je weinig concluderen, daarom is er ook gekeken naar reeksen van he EIM. Deze veronen zelfs nog hogere correlaies dan he CBS. Zi er een regionale conjuncuurmeer in? Een regionale conjuncuurmeer houd in, da he insrumen de siuaie van de conjuncuur kan aangeven voor de opgegeven regio. Door de reeksen op e delen in losse componenen kan je di doen. Via gebruik van he Kalman filer is di mogelijk. Van elke reeks kan een sae-vecor berekend worden. Als de sae-vecor beken is, dan kan he weer als een srucurele ijdreeks worden weergegeven. Vul de geschae parameers in en maak je conclusies. Zo kan je di van elk jaar doen. Vergelijk de jaren me elkaar en je wee hoe de siuaie van de conjuncuur er voor saa. Zi er een voorspeller in? Nu de onbekende parameers van he model gescha zijn door he Kalman filer, is he mogelijk om voorspellingen e maken. Je heb nu immers de Final Sae Vecor, wan de paramaers zijn beken. Voorspellingen binnen de reeks bleken erg goed e zijn (zie voorbeelden in figuur 24, 25 en 26 van bijlagen 4.10), dus mag je er van ui gaan da ze da ook zijn voor buien de reeks. Je kun dus inderdaad spreken van een voorspeller. 11

12 1.3 Aanbevelingen voor vervolgonderzoek Een aanal punen die nog verder onderzoch zouden kunnen worden: De LAM zou nog verder dooronwikkeld moeen worden. Toale periode in een keer opgeven, maar da he dan wel gebruik blijf maken van een 2-jarig panel. Meer onderzoek naar verklarende variabelen die in he model kunnen worden meegegeven. Sandaard Excel bladen om gemakkelijk lange reeksen e produceren. Onderzoeken of he mogelijk is om CBS reeksen nauwkeurig e schaen aan de hand van de LAM reeksen. He is dus nodig om een bepaalde facor e vinden die he verband leg ussen de reeksen. Vergelijken me de huidige voorspellingsechnieken die gebruik worden. Is he ook oe e passen op andere gebieden, zoals bij Macro Economisch Onderzoek (MEO). Onderzoeken of een bepaalde regio of bedrijfsak gebruik kan worden als een indicaor voor de conjuncuur. 12

13 H.2 Probleemselling sageopdrach De faculei Exace Weenschappen van de Vrije Universiei beschik over een sagebureau waar sudenen erech kunnen voor sageopdrachen die op da momen beschikbaar zijn. De sageopdrach voor Rabobank Nederland heef ook daar in he besand gesaan. De opdrach besaa ui 3 vraagsukken die in de eerse paragraaf van di hoofdsuk beschreven zullen worden (2.1). In de weede paragraaf van di hoofdsuk saa de aanpak van deze probleemselling beschreven (2.2). 2.1 Omschrijving probleem He is lasig om bruikbare regionaal-economische daa e vinden. De daa die daarvoor oegankelijk is, is erg schaars en over he algemeen zwaar verouderd. Om deze reden heef de Rabobank de LAM onwikkeld om als conjuncuurwijzer voor de locale (d.w.z., onderverdeel naar geografische locaie) economie e gebruiken. De Rabobank verzamel de maandelijkse ransacies van hun zakelijke klanen sinds januari Di zijn ransacies op de debe- en op de credizijde van de rekeningen. Me behulp van deze daa en he insrumen willen ze de regionaal-economische onwikkelingen, da wil zeggen, de conjuncuuronwikkelingen zoals deze worden gerapporeerd door he CBS, van Nederland in kaar brengen en bij voorkeur ook kunnen voorspellen. Om me de Monior naar buien e kunnen reden, moe he insrumen worden geijk aan andere economische indicaoren, zoals de CBS-omzeindices en he verloop van de conjuncuur zoals gerapporeerd door he CBS. He CBS reed me soorgelijke informaie naar buien voor andere branches dan de diensverlening waar de Rabobank zich op rich. Echer, er is een posiieve correlaie ussen deze branches ondervonden, zoda de presaie van de Monior geijk en gemeen kan worden. De vragen die ze graag beanwoord willen zien, zijn de volgende: 1. Zeggingskrach: is he wa? Is de daa die de Rabobank maandelijks verzamel en bewerk in de LAM voldoende genoeg om bepaalde uispraken e kunnen doen over de huidige siuaie (conjuncuur/economische onwikkeling) op regionaal niveau? Als he anwoord hierop ja is, kan de Rabobank he oepassen en ermee naar buien reden. Di geef ze dan een leading posiion, omda de daa eerder aanwezig is dan die van he CBS. 2. Zi er een regionale conjuncuurmeer in? Om e onderzoeken of er een conjuncuurmeer in zi, is he noodzakelijk da de daa e srucureren is. De basissrucuur waar he om gaa zijn de volgende vier ([Harvey 1989] en [Koopman, Shephard en Doornik 1998]): 13

14 - Trend Is er een endenie aanwezig van een reeks om op de lange ermijn e sijgen of e dalen? - Seizoen Zijn er invloeden aanwezig die berekking hebben op regelmaige flucuaies die binnen he ijdsverloop van een jaar opreden (zoals maandelijks of per kwaraal)? - Cyclus Gedrag hiervan is gelijk aan die van seizoen, alleen dan berekking op schommelingen me een periode langer dan een jaar. Bekends voorbeeld is nauurlijk de economische conjuncuur. - Irregulier Is er verder een bepaalde srucuur e herkennen in de uigaven die nie e classificeren val in de voorgaande 3 caegorieën? He voordeel hiervan is namelijk, da je dan uileg kan geven waarom sommige waarden hoog/laag zijn en evens help di om op kore ermijn voorspellingen e kunnen maken. Me gebruik van di kan je de ijdreeksen modelleren. 3. Zi er een voorspeller in? Als je decomposiies van reeksen kan maken, is he nie ondenkbaar da je ook een redelijke voorspeller erui kan onwikkelen. Di is uieraard erg gewens om je leading posiion e kunnen handhaven. Di heef groe voordelen, omda je dan veel eerder uispraken kan doen over de oekomsige onwikkelingen. 14

15 2.2 Aanpak probleemselling Ad. 1 Op de sie van he CBS is een heleboel daa opgeslagen en vrij e verkrijgen. Deze daa zi opgeslagen in een syseem wa Saline hee. Daar is de mogelijkheid om e zoeken op kernwoord en periode, via he seleceren door middel van hemabomen of een kaar (di is uieraard alleen mogelijk voor regionale cijfers). Zoeken via de hemabomen is over he algemeen een beere opie. Dan zie je in oaal 10 groepen voor je saan. Er zijn een groo aanal groepen doorlopen, maar in principe is de daa ui maar een groep gehaald. Di was de groep Macro-economie, financiële insellingen. Deze is dan weer opgedeeld in 4 subgroepen: Naionale rekeningen, Conjuncuurgegevens, Financiële insellingen en marken, Prijzen. Ui elk van deze subgroepen zijn een aanal daa reeksen gehaald waarvan gedach word da ze wel eens relevan zouden kunnen zijn. Er zijn ook nog andere insanies die daa reeksen bijhouden. Een voorbeeld daarvan is EIM, CPB, NWO, DNB en misschien wel andere banken. Aangezien he CBS door meerdere insellingen word gezien als de groose en mees berouwbare daa, zal voornamelijk daarmee vergeleken worden. Er is nog wel een andere insanie waar naar gekeken is, omda die beere cijfers heef voor de agrarische secor en evens ook onderscheid kan maken ussen de groe van bedrijven (klein- middenen groobedrijf). Di is he Economisch Insiuu voor Midden- en klein bedrijf (EIM). Sommige reeksen moeen aangepas worden. He kom soms voor da er reeksen besaan o een bepaald jaar en dan gaan de reeksen verder vanaf een ander jaar waarbij er een nieuw indexjaar is opgenomen. Door deze aan elkaar e schakelen, krijg je langere reeksen. Di is nie erg ingewikkeld, alleen verg he een klein beeje ijd en inzich. Je werk uieraard he liefs me maandcijfers, wan dan heb je meerdere waarnemingen. He is alijd beer om me meerdere waarnemingen e werken, wan di zal veel nauwkeuriger resulaen geven. Helaas zijn er nie alijd daa e vinden die op maandniveau zijn opgeslagen (zoals bij EIM, daar hebben ze alleen jaarcijfers) en dan zi er helaas niks anders op. Je kun dan wel correlaies berekenen alleen moe je erg voorzichig zijn me je redeneringen. Werkwijze Er zijn een heleboel mogelijkheden om e onderzoeken. Hiermee word bedoeld da er enorm veel gebieden zijn opgeslagen waarnaar geoes kan worden. Je kun op poscodes, provincies of COROP s (Coördinaie Commissie Regionaal Onderzoekprogramma) onderzoek doen. He is versandig om me COROP s e werken, omda da een veelgebruike indeling van Nederland is bij een heleboel insanies. In oaal zijn er 40 COROPs aanwezig. Deze reeksen ga je vervolgens correleren egen de reeksen van 15

16 he CBS. Indien de waarde van de correlaie voldoende hoog word geach, is er sprake van samenhang ussen de reeksen wa nauurlijk graag geconsaeerd word. Ad. 2 Hiervoor zal gebruik gemaak worden van he Kalman filer. Een mehode die door dhr.kalman in 1960 is bedach en vooral in de syseemheorie veel gebruik is. Di recursieve algorime kan decomposiies maken van ijdreeksen. De radiionele decomposiie van een ijdreeks is gegeven door observaie = rend + seizoen + soring (in formulevorm y = µ + γ + ε ) [Koopman 2000]. Me behulp van Sae Space modellen (zie 4.2 voor nadere uileg) kan di berekend worden. Er zal wel een compuerprogramma bij gebruik moeen worden, wan er kom nogal veel rekenwerk bij kijken. Marix vermenigvuldigingen die Excel nie aankan. He programma da hiervoor gebruik is, is speciaal onworpen voor di soor vraagsukken. He hee STAMP (Srucural Time Series Analyser, Modeller and Predicor) en zal in 4.4 nader behandeld worden. Enige wa nog nodig is, is he correc modelleren en inerpreeren van de conclusies. Ad. 3 Eers checken of he mogelijk is om voorspellingen e doen binnen de huidige reeksen. Onderzoeken of de gemaake voorspellingen overeenkomen me de werkelijke waarden. Vervolgens zou di dan mogelijk moeen zijn voor oekomsige waarden. He Kalman filer kan hierbij ook oegepas worden, wan die updae elkens als er nieuwe waarden vrij komen. Di gebeur eveneens allemaal in he programma STAMP. 16

17 H.3 Resulaen daaonderzoek In di hoofdsuk saan de resulaen van di onderzoek beschreven. Tevens vind je hier de uiwerkingen en anwoorden op de vraagsukken. In de eerse paragraaf zijn de keuzes van de e gebruiken reeksen e lezen (3.1). De volgende paragraaf geef uileg over de exerne reeksen die gekozen zijn en waarom (3.2). De laase paragraaf geef de uiwerkingen van de 3 vraagsukken ui de probleemselling die beschreven zijn in hoofdsuk 2 (3.3). Hier zijn voorbeelden gebruik van LAM daa en een uidraai van resulaen afkomsig ui he compuerprogramma STAMP. 3.1 Onderbouwen keuze van Monior reeksen Er zijn een heleboel mogelijkheden om reeksen e vormen en die vervolgens e oesen. Vanwege de groe verscheidenheid in keuzes, moe je bepaalde grenzen sellen anders is he nie overzichelijk meer en e veel ijdrovend. In di hoofdsuk zal nader ingegaan worden op de keuzes die genomen zijn om di e bereiken. Allereers is er gekozen om e werken me ach hoofd -bedrijfsakken. De LAM maak gebruik van gegevens van 21 verschillende bedrijfsakken maar lever ook direc de ach hoofd bedrijfsakken (Zie bijlagen 4.6). Di heef een aanal voordelen, waaronder ook he voordeel da deze indeling me groe regelmaa erug e vinden is bij reeksen van exerne bronnen. Di is ook e zien in de bijlagen van hoofdsuk 4 (4.8). Me de nieuwe LAM heb ik alle mogelijke keuzes berekend voor he samensellen van een reeks. Di zijn in oaal 18 mogelijkheden (Ruim/Srik/Sriks, Alle bedrijven/dec.bedrijven/bedrijven periode besaan en Me schaling/zonder schaling). Hiervan zijn de correlaies berekend en opziche van de bereffende CBS reeksen en deze in een Excel shee geplaas. Di om na e gaan me welke insellingen je de bese resulaen zou behalen. Als exra is er ook nog gekeken naar een 1-jarig of 2-jarig bedrijven panel. Een 1-jarig bedrijven panel houd in da de gekozen bedrijven en minse voor een volledig jaar moeen besaan. 2-jarig spreek nu nauurlijk voor zich. Zie abel 1 en 2 in de bijlagen voor he resulaa. De resulaen van Alle en dec bedrijven bleken ideniek e zijn, dus zijn de mogelijkheden gereduceerd o

18 Tabel 1 laa de correlaies zien per bedrijfsak samen me he CBS en he EIM voor een 1-jarig bedrijfspanel. De correlaies zijn geordend per exerne bron en aflopend gesoreerd, waarbij de bovense de hoogse sommaie van correlaies heef (laase kolom). Di is ook voor een 2-jarig bedrijfspanel gedaan (abel 2). Ui deze bevindingen zijn een aanal dingen e concluderen. Zo is he overduidelijk da he beer is om geen gebruik e maken van de schaling (zie 4.6 voor uileg van schaling). De correlaies zijn alijd slecher me schaling dan zonder schaling. Ook is e zien da je bij bedrijvenselecie he bese kan kiezen da ze de gehele periode besaan. Bij alle vier de varianen besaa de op 3 ui Srik per, Sriks per en Ruim per. Als je dan nog dieper hierin kijk, kan je concluderen da de bese keuze Srik is. Bij 3 van de 4 saa deze varian op nummer 1 en Srik heef van alle mogelijkheden ook de meese correlaies me de hoogse waarden ui de bereffende kolom (me gele achergrond). Van nu af aan zullen de reeksen geproduceerd worden me de volgende insellingen: Omze Credi, Geen schaling, Verkore bedrijfsakken, 2-jarig bedrijven panel en gehele periode besaan. Vervolgens ga je denken over een keuze van de indeling naar regio. Di kan op een aanal manieren. Je kun op provincie reeksen maken. Je zou zelfs nog specifieker kunnen kijken, dus naar COROP (Coördinaie Commissie Regionaal Onderzoekprogramma) of naar gemeene. Vanwege de omvang van he aanal gemeenen (467) lijk me di geen opie, omda je dan e veel informaie heb (indien gewens wel mogelijk nauurlijk). Reeksen op basis van provincies is ook geen opie, omda je dan in oaal maar me 12 verschillende waarden heb. Uieindelijk kom je o he beslui da je beer me COROP gebieden kan werken, omda je dan een groere hoeveelheid reeksen kan produceren en vergelijken. Nederland is opgedeeld in 40 COROP gebieden, maar de groere seden zijn vaak nog opgedeeld in meerdere COROP s. Di kan soms wel nuig zijn om gebruik van e maken. 18

19 3.2 Exerne reeksen (CBS, EIM) Rabobank Nederland wil nauurlijk ween of de gegevens van de Rabobank klanen wel ies waard zijn. He zou ideaal zijn als blijk da ze aan de hand van deze gegevens prognoses en voorspellingen kunnen doen die ideniek zijn aan die van he CBS. He CBS besaa al sinds 1899 en saa bekend als een naionaal, onparijdig en berouwbaar saisisch insiuu. Naas he CBS zijn er nauurlijk ook andere reeksen mogelijk waarmee je zou kunnen vergelijken. Voorbeelden hiervan zijn EIM en DNB (De Nederlandsche Bank). Groo nadeel van de wee laasgenoemde insellingen is, da ze geen gegevens op maandniveau publiceren, maar alleen op jaarniveau. Di is nauurlijk minder nauwkeurig, wan dan heb je maar 7 waarnemingen per reeks. Bij he CBS zijn er een flink aanal reeksen e vinden die wel op maandniveau gepubliceerd zijn en evens ook meer regionale cijfers. Ui di alles blijk da de meese waarde gehech word aan gegevens van he CBS. Zoeken naar een samenhang ussen de LAM reeksen en de CBS reeksen is de voornaamse vereise. De mehode en oepassing hiervoor saan beschreven in de volgende paragraaf. 19

20 3.3 Uiwerking probleemselling Er zijn een aanal mogelijkheden om reeksen e vergelijken me elkaar. He mees gebruikelijke en de bekendse mehode is die van de pearson-correlaie [Bain L.J. en Engelhard M. 1992]. Deze correlaiecoëfficiën is een maa voor de serke van de lineaire samenhang ussen de verschillende reeksen. De waarde kan variëren van -1 o +1. Een correlaiecoëfficiën van +1 (-1) beeken da er een posiief (negaief) lineair verband is ussen de beide reeksen. Een hoge correlaie ussen wee variabelen zeg nie alijd da de samenhang daadwerkelijk zo goed is. Soms kan he zelfs voorkomen da de bereffende variabelen (hier reeksen) oaal nies me elkaar e maken hebben. Da zal hier dan nie he geval zijn, omda goed gele is op de definiies van de reeksen bij de verschillende insellingen. Alleen de reeksen worden me elkaar vergeleken waarvan je zeker wee da dezelfde definiies bedoeld worden. De beschrijving van deze definiies zijn e vinden in de bijlagen (4.7) waar alle gebruike reeksen uigelegd zijn. Nu mag je bij een correlaie van ongeveer 0,70 wel spreken van een hoge correlaie, dus een duidelijke samenhang. In de volgende paragraaf zijn de berekeningen en de resulaen van de correlaies e zien. 20

21 3.3.1 Vergelijken Monior reeksen me exerne reeksen Zoals al eerder in hoofdsuk 2 is vermeld, zal eers begonnen worden me he vergelijken van reeksen op jaarcijfers. Vervolgens kan er laer gekeken worden naar maandcijfers. Aangezien he CBS de belangrijkse indicaor is om mee e vergelijken, zal daar mee begonnen worden. In he vervolg zal er nog correlaies berekeningen gemaak worden ussen EIM en de Rabobank. Van geheel Nederland is er een reeks gemaak vanaf januari 1998 /m augusus In he vervolg zal van dezelfde reeks gebruik gemaak worden om mee e werken. De reeks van Nederland is vergeleken me soorgelijke reeksen van he CBS en EIM. Van CBS zijn helaas nie alle bedrijfsakken e vinden, maar bij EIM gelukkig wel. Enig nadeel is da EIM me jaarcijfers werk in plaas van maandcijfers. Di heef o gevolg da er maar 6 waarden vergeleken kunnen worden. Di neem nie weg da de resulaen bes behoorlijk zijn e noemen. Er is een reeks van de omzeindices van geheel Nederland per bedrijfsak (de 8 in oaal) geproduceerd die deels eerder is berekend door de LAM. De laase 2 jaar da nog nie gedaan waren, zijn oegevoegd. Nu is er dus een reeks van de Credi omze per bedrijfsak over geheel Nederland van de periode januari 1998 /m augusus Op Saline van CBS is er gezoch naar jaarindices waarmee ze vergeleken kunnen worden. Eveneens de daases die e vinden zijn op de kennisbank van EIM. Me beide zijn er correlaies berekend om e zien of deze overeenkomen. Tabel 3 laa de correlaie zien van Rabobank egen CBS op jaarbasis: Agrarisch Indusrie 0,90 0,46 Hiervan zijn er op CBS maar gegevens o en me 2003 Bouw 0,71 Handel 0,72 Horeca en recreaie 0,99 Ies vergelijkbaars op CBS was alleen van 2001 o en me 2004 Transpor 0,93 Commerciële diensverlening - Geen vergelijkbare reeksen kunnen vinden op CBS Overige Diensverlening - Idem als bij commerciële diensverlening Bron:CBS;Bewerking:Rabobank Tabel 3. He is opvallend da indusrie behoorlijk lager lig dan de andere bedrijfsakken die bekend zijn. Eens kijken wa de correlaie zal zijn als de daa van de Rabobank uigeze word egen de daa van EIM (allen gegevens vanaf 1998 o en me 2004), zie hiervoor abel 4: Agrarisch 0,81 Indusrie 0,40 Bouw 0,92 Handel 0,91 Horeca en recreaie 0,98 Transpor 0,95 Commerciële diensverlening 0,92 Overige Diensverlening 0,77 Bron:EIM;Bewerking:Rabobank Tabel 4. 21

22 Ook hier scoor de correlaie van indusrie veel lager dan de andere branches. De res is wel beduidend goed e noemen. De reeksen die hier beschreven saan, zijn opgehoogd zoals beschreven in hoofdsuk 4. In he vorige hoofdsuk bleek al da zonder ophoging beer correleerde dan me. Even er bevesiging zal ik daarom ook hier beide varianen gebruiken. De komende abellen bevaen dezelfde reeksen als bij abel 3 en 4 alleen dan zonder de ophogingfacor er in verwerk (zie abel 5 en 6). De correlaies in he groen zijn een verbeering of van gelijke waarden aan de eerder berekende correlaies: Agrarisch 0,90 Indusrie 0,61 Bouw 0,75 Handel 0,77 Horeca en recreaie 0,96 Transpor 0,94 Commerciële diensverlening - Overige Diensverlening - Hiervan zijn er op CBS maar gegevens o en me 2003 Ies vergelijkbaars op CBS was alleen van 2001 o en me 2004 Geen vergelijkbare reeksen kunnen vinden op CBS Idem als bij commerciële diensverlening Bron:CBS;Bewerking:Rabobank Tabel 6. Di is helemaal nie slech. Zonder ophoging correleren de LAM daa beer me de daa van he CBS dan me. Enige bedrijfsak die gedaald is in zijn correlaie, is die van Horeca en recreaie. Daling is maar minimaal (3,01%) en de sijging van sommige bedrijfsakken is aanzienlijk. Zo is de correlaie van de bedrijfsak indusrie gesegen me meer dan 33%, van bouw me bijna 6%, handel meer dan 7% en ranspor me bijna 1,5%. Eens kijken wa er verander als hezelfde word gedaan me de jaarcijfers van EIM. Resulaa van de nieuw berekende correlaies, waarbij de daa van de Rabobank zonder ophoging vergeleken word me jaarcijfers van he EIM, is e vinden in abel 7. Agrarisch 0,81 Indusrie 0,61 Bouw 0,96 Handel 0,91 Horeca en recreaie 0,99 Transpor 0,96 Commerciële diensverlening 0,87 Overige Diensverlening 0,85 Bron:EIM;Bewerking:Rabobank Tabel 7. Er is wederom een flinke sijging in de bedrijfsak indusrie (meer dan 52%), bijna 4% in de bouw, handel een liche daling van nog geen 1 %, Horeca en ranspor beide een liche sijging, commerciële diensverlening een daling van bijna 5% en als laase heef de overige diensverlening een sijging van bijna 10%. He merendeel veroon dus daadwerkelijk een verbeering van de correlaie. Je vraag je nu zeker af of he wel nodig is om de gegevens van de Rabobank op e hogen aan de gegevens van de KvK. Misschien is de daa op zichzelf och al voldoende om mee e werken. Di is nauurlijk erg ineressan en ies wa de bank graag hoor. 22

23 Voor de bedrijfsakken Agrarisch, Indusrie, Bouw, Handel en Horeca was he ook mogelijk correlaies e kunnen berekenen op maandindices. Di is vergeleken me de cijfers die van Saline CBS e halen zijn. Agrarisch is als enige o eind 2003 en de res is o halverwege De resulaen hiervan saan in abel 8: Agrarisch 0,60 Indusrie 0,50 Bouw 0,75 Handel 0,68 Horeca en recreaie 0,70 Transpor - Commerciële diensverlening - Overige Diensverlening - Wederom maar gegevens o en me 2003 (0,87 op kwaraal niveau) Bron:CBS;Bewerking:Rabobank Tabel 8. En weer is he opvallend da indusrie beduidend minder correlaie veroond dan de andere bedrijfsakken. Ook hier even kijken wa de correlaies zullen zijn als er nie gebruik gemaak zou worden van een ophogingfacor. Di resulaa is in abel 9 e zien waar wederom de sijgingen in he groen genoeerd zijn: Agrarisch 0,60 Indusrie 0,55 Bouw 0,65 Handel 0,65 Horeca en recreaie 0,67 Transpor - Commerciële diensverlening - Overige Diensverlening - Wederom maar gegevens o en me 2003 (0,87 op kwaraal niveau) Bron:CBS;Bewerking:Rabobank Tabel 9. Jammer genoeg zijn de mooie resulaen nu ies minder mooi als op jaarniveau. Agrarisch is uieraard gelijk gebleven. Indusrie wederom behoorlijk gesegen alleen dimaal is de bedrijfsak Bouw flink gedaald (meer dan 13%) en eveneens zijn de overige 2 bedrijfsakken ook lichjes gedaald. He is erg opvallend da de correlaie in de agrarische secor redelijk laag lig (0,60 op maandbasis erwijl di op jaarbasis gelijk was aan 0,90). Hier lig de oorzaak waarschijnlijk in he verschil in definiies van agrarisch. De gegevens die van he CBS gebruik zijn, zijn afkomsig van LEI (Landbouw Economisch Insiuu). Di zijn omzeindices van de landbouw en visserij prijzen. De definiie van Rabobank is uigebreider, wa resuleer in verschillen door andere seizoensinvloeden. Als je dan op jaarindices kijk, zullen deze seizoensinvloeden nie nadrukkelijk aanwezig zijn me als gevolg da de correlaies hoger zullen uivallen. 23

24 Na he zien van al deze berekeningen, val er och nog duidelijk ies op. Alle keren scoor de bedrijfsak indusrie lager dan de overige bedrijfsakken. Wa zou hier de oorzaak van kunnen zijn? Mogelijke anwoorden kunnen zijn: - Da de Rabobank nie groo veregenwoordigd is in die branche. Misschien werken ze in de indusrie veel me meerdere rekeningen. He zou zelfs zo kunnen zijn da ze bij elke bank een rekening couran hebben. Da houd dan in da er behoorlijk wa vuiligheid aanwezig is wa een groe invloed kan hebben op de berekening van de correlaie. - Da Rabobank nie de groe namen (zoals Shell, Hoogovens, DSM ec.) als klan heef. Groe bedrijven hebben nauurlijk de meese invloed, omda die veel groere bedragen spenderen en meerdere ransacies hebben dan de kleinere bedrijven. - Da zowel he CBS als de EIM andere definiies haneren dan de Rabobank. Wanneer behoor ies o de bedrijfsak indusrie? Di alles bij elkaar kan nauurlijk leiden o vuiligheid en onnauwkeurigheid in de daa. Aangezien he bekend is da de Rabobank nie nadrukkelijk veregenwoordigd is bij de groe bedrijven in de indusrie, zijn er opnieuw correlaies berekend. Bij de kennissie van EIM kun je kiezen voor de grooe van he bedrijf (helaas bij CBS nie kunnen vinden). Keuzes zijn: kleinbedrijf [0-9 werkn], middenbedrijf [10-99 werkn], groobedrijf [100 en meer werkn] en alle bedrijven. Als je deze alle 4 afzonderlijk bekijk, vind je de correlaies in abel 10. kleinbedrijf [0-9 werkn] 0,52 middenbedrijf [10-99 werkn] 0,52 midden- en kleinbedrijf 0,52 groobedrijf [100 en meer werkn] 0,38 alle bedrijven 0,40 Bron:EIM;Bewerking:Rabobank Tabel 10. En nogmaals zonder ophoging: kleinbedrijf [0-9 werkn] 0,71 middenbedrijf [10-99 werkn] 0,71 Midden- en kleinbedrijf 0,59 groobedrijf [100 en meer werkn] 0,71 alle bedrijven 0,61 Bron:EIM;Bewerking:Rabobank Tabel 11. Ui beide abellen kun je opmaken da de correlaie van Rabobank me CBS gegevens van alle bedrijven inderdaad negaief beïnvloed word. He is daarom beer om bij indusrie e werken me middenbedrijf, wan di geef de hoogse correlaie. Uieindelijk wil de Rabobank ween of de LAM ingeze kan worden om e gebruiken als een conjuncuurmeer op regionaal niveau, dus zal er nu correlaies berekend worden van COROP s. Deze zijn voor alle bedrijfsakken e vinden op Saline, alleen helaas geen maandcijfers. He enige wa ze publiceren is op jaarniveau. In abel 12 zijn 43 COROP s (Urech is opgedeeld in 4) e vinden. Om snel 24

25 een overzich e krijgen, zijn er gradaies aangegeven in de hooge van de correlaie me behulp van kleuren. In oaal zijn er 344 cellen waarvan er 47 een zwakke correlaie hebben. Di kom overeen me 13,66%, wa helemaal geen sleche score is. De zwakke correlaies zijn voornamelijk in de agrarische secor e vinden. Di kan 2 dingen beekenen: - CBS houd weinig daa bij op he agrarische gebied - Verkeerd gekozen gegevens Waarschijnlijk is hier beide gaande. He CBS heef namelijk weinig gegevens op he gebied van de agrarische secor me als gevolg da je snel de verkeerde gegevens gebruik om mee e vergelijken. Voor de overige bedrijfsakken was di nie er sprake. Als je opnieuw he oale aanal cellen el, maar dan zonder de kolom agrarisch, is he gelijk aan 301. He aanal rode cellen (die me een zwakke correlaie) da dan over blijf is 27. In procenen is di 8,97 (bijna 5% lager). 25

26 3.3.2 Decomposiies van Monior reeksen He is meesal versandig om me een simpel model (he Basic Srucural Model) e beginnen. Van hierui zijn een aanal sappen e volgen om o een beer model e komen. Een BSM zie er als volg ui: 1) y = µ + γ + ε voor = 1, 2,, T me ε ~ NID(0, σ ε 2 ) 2) µ = µ -1 + β -1 + η η ~ NID(0, σ η 2 ) 3) β = β -1 + ζ ζ ~ NID(0, σ ζ 2 ) y saa voor de geobserveerde ijdreeks. µ de lineaire rend die besaa ui een sochasisch niveau (2) en een sochasische helling (3). γ ε de seizoenscomponen. Deze kan op verschillende manieren worden gespecificeerd. de irregular (soringserm). Door gebruik e maken van de auocorrelaiefuncie (ACF), kun je nagaan of er nog een rend en een cyclus aanwezig zijn in je model (zie figuur 23 in bijlagen 4.10 voor een voorbeeld van een ACF). Een ACF besaa ui een reeks van correlaies ρ 1, ρ 2,, ρ m. Hierbij is ρ 1 de correlaiecoëfficiën ussen de daa die precies een ijdsap verwijderd zijn: (y 1, y 2 ), (y 2, y 3 ),...,(y n-1, y n ). ρ 2 saa dan voor de correlaie ussen daa die wee ijdsappen verschillen: (y 1, y 3 ), (y 2, y 4 ),...,(y n-2, y n ). Enzovoors o en me ρ m. De schaingen voor ρ 1, ρ 2,, ρ m worden aangeduid me de noaie R 1, R 2,.., R m. Als er in de residureeks nog een rendmaig signaal aanwezig is, dan zal de reeks R 1, R 2, R 3, langzaam uidempen. Als er in de daa nog een cyclus aanwezig is, dan zullen er alernerende negaieve en posiieve correlaies zichbaar zijn. Bijvoorbeeld een cyclus me periode 12, heef alernerende correlaies bij R 6, R 12, R 18, R 24, enzovoor [Visser 2002]. Er zijn meerdere rendmodellen mogelijk. In paragraaf 1 van de bijlagen worden deze uigelegd (4.1). Een keuze ussen deze rendmodellen kan gemaak worden door gebruik van de ACF van elk model na saionair maken door discree differeniëren (y, y =y -y -1 en 2 y = ( y )). Als namelijk blijk da de reeks y saionair is (R 1, R 2, R 3,.doven snel ui), dan is geen rendmodel nodig. Als de reeks op de ACF zeer snel saionair is (-0,5 R 1 0,0 en R 2 R 3 0,0), dan is rendmodel (ii) de bese keuze. Als de ACF van y langzaam uidoof, dan is he beer om e kijken naar de reeks 2 y. Als voor deze reeks geld da R 1 /R 2-4,0 en -0,67 R 1 0,0 en 0,0 R 2 0,17, dan maak je gebruik van model (iii). Geld er alleen maar - 0,67 R 1 0,0 en 0,0 R 2 0,17, dan model (i). Om na e gaan of he model correc gescha is, word er gekeken naar de residuen. Residuen zijn afwijkingen van de geschae waarde op ijdsip me de werkelijke waarde op hezelfde ijdsip. Er 26

27 zijn een aanal oesen mogelijk om na e gaan of de reeks goed gescha is (4.3). In de bijlagen saan deze beschreven en aan de hand van een uidraai (ui STAMP) zal nu kor een voorbeeld volgen. He beref hier daa van geheel Nederland afkomsig ui de LAM (volledige uidraai is e vinden in 4.9 van de bijlage). NL_index = Trend + Trigo seasonal + Irregular. Summary saisics NL_index Sd.Error Deze wil je zo laag mogelijk hebben. Normaliy Deze heef een Chi-kwadraa(2) verdeling me als kriieke waarden bij 5% significanie niveau -> H 0 (da he een Normale verdeling beref) verwerpen. H( 23) Goldfeld-Quand oesingsgrooheid voor heeroskedasiciei, deze is gelijk aan de raio laase m egen de eerse m sommaie gekwadraeerde residuen H( m) n 2 = e n m m 1 2 e = 1, een F m,m -verdeling. Kriieke waarde voor F 23,23 = 2, F-waarde is groer, dus H 0 (geen Heeroskedasiciei) nie verwerpen. DW Durbin-Wason oesingsgrooheid, deze heef een N(2,4/T)- verdeling. Dich bij 2 duid op geen seriële correlaie, ver beneden 2 op een posiieve en ver erboven op een negaieve correlaie. Q(18, 6) Di is de oesingsgrooheid van Box-Ljung voor es van residuen seriële correlaie gebaseerd op de eerse P residuen auocorrelaies en q is gelijk aan P+1 min he aanal Rs^ Deze is posiief, dus goed. hyperparameers. Heef een Chi-kwadraa(q) verdeling. Bij 5% 12,592 dus H 0 (geen seriële correlaie) nie verwerpen. Opvallend is da de residuen nie aan de normaily es voldoen. De overige oesen zijn wel posiief. He model is (uieraard) nie goed genoeg. Nie verrassend, wan he beref hier een heel simpel model. Meer onderzoek is nodig om di e verbeeren. Zo is gebleken da de resulaen beer zijn als er gemodelleerd word me vase seizoensinvloeden. Di kom overeen me de lierauur [Huisman 1999]. NL_index = Trend + Fixed seasonal + Irregular Summary saisics NL_index Sd.Error Normaliy H( 32) DW Q( 9, 7) Rs^ Nagenoeg dezelfde resulaen, waarvan he merendeel me een liche verbeering. Door eers cyclische en vervolgens verklarende variabelen oe e voegen aan he model, kan je he ook aanzienlijk verbeeren. Di is ook gebleken, wan de resulaen werden alsmaar beer (zie wederom de uidraai in 4.9 van de bijlage). Een veelvoorkomende CBS indicaor die als verklarende variabele zou kunnen worden oegevoegd, is die van Indusriele Producie (vanaf nu korweg IP). Deze gebruik de Rabobank ook bij zijn conjuncuurindicaor (welke landelijk erkend word en goed preseer). 27

28 NL_index = Trend + 1 Cycle(s) + Fixed seasonal + Expl vars + Irregular Summary saisics NL_index Sd.Error Normaliy H( 32) r( 1) r(11) DW Q(11, 6) Rs^ Bijna alle oesen zijn posiief. Normaliy is groer dan 5.991, dus de nul-hypohese (normale verdeling) nie verwerpen. H(32) is groer dan 2.014, dus de nul-hypohese (geen heeroskedasiciei) nie verwerpen. DW zi dich bij 2, dus geen sprake van seriele correlaie. Q(11,6) is kleiner dan , dus volgens Box-Ljung is er sprake van een liche seriele correlaie. De Rs^2 is gesegen, wa weer posiief is. Door verder e spelen me de verklarende variabelen onsaa he volgende model wa nog beere schaingen maak. Nu is de NL_index_1 (di houd in de NL reeks me een lag van 1) en de IP_1 (de Indusriele Producie me lag 1) oegevoegd bij he model besaande ui een sochasische rend me een sochasiche slope, een cyclisch, een seizoenscomponen die gefixeerd is en een irreguliere componen. De resulaen zijn als volg: NL_index = Trend + 1 Cycle(s) + Fixed seasonal + Expl vars + Irregular Summary saisics NL_index Sd.Error Normaliy H( 32) r( 1) r(11) DW Q(11, 6) Rs^ Je kan zo in he oneindige wel doorgaan me he oevoegen van verklarende variabelen, maar meer onderzoek kos ook veel meer ijd. De werkwijze en oepassing van STAMP moe hierdoor wel al duidelijk genoeg zijn. Zie verder in de bijlage de uidraai van Furher Oupu. 28

29 3.3.3 Voorspellingen van Monior reeksen Na he maken van decomposiies van ijdreeksen is de vervolgsap nauurlijk he maken van voorspellingen. Di is ook de derde vraag van de probleemselling die de Rabobank had. Door middel van he Kalman filer en me gebruik van een programma zoals STAMP, kan een Final Sae Vecor berekend worden. Een voorbeeld van een uidraai waarbij de parameers gescha zijn, is hieronder e zien. Voor he gemak is er aan he einde van elke regel de parameer oegevoegd zoals deze in he model voorkom. Eq 1 : Esimaed coefficiens of final sae vecor. Variable Coefficien R.m.s.e. -value Lvl [ ] µ Slp [ ] β Cy2_ Cy2_ Sea_ [ ] γ 1 Sea_ [ ] γ 2 Sea_ [ ] γ 3 Sea_ [ ] γ 4 Sea_ [ ] γ 5 Sea_ [ ] γ 6 Sea_ [ ] γ 7 Sea_ [ ] γ 8 Sea_ [ ] γ 9 Sea_ [ ] γ 10 Sea_ [ ] γ 11 Deze vecor geef de geschae parameers van he model. Hiermee is he mogelijk om voorspellingen e doen. Om e checken of de voorspellingen wel goed zijn, is he versandig om eers binnen de ijdreeks e voorspellen. Voorbeeld uidraai voor een voorspelling binnen de reeks: Eq 1 : 12 pos-sample predicions for Indusrie. Period Error R.m.s.e. Residual Cusum Cusum

30 Dan heb je namelijk de mogelijkheid om de geschae waarden e vergelijken me de werkelijke waarden. Indien deze goed blijken e zijn, mag je er wel van ui gaan da di voor oekomsige voorspellingen ook he geval is. Voorbeeld uidraai van een voorspelling buien de reeks voor de komende 12 maanden: Eq 1 : Forecass for F-Indusrie. Period Forecas R.m.s.e. - Rmse + Rmse

31 H.4 Bijlagen Di laase hoofdsuk zal alle acherliggende informaie bevaen. De eerse paragraaf geef uileg over srucurele ijdreeksmodellen (4.1). De paragraaf erna zal ingaan op de Sae Space Form (4.2). Dan volg in de derde paragraaf de heorie over he Kalman filer (4.3). Vanwege de hoge moeilijkheidsgraad van de berekeningen kan men di nie zonder compuers en de juise sofware doen, dus is daar ook een paragraaf aan gewijd (4.4). Paragraaf 5 zal achergrondinformaie van de srucuur van Rabobank Nederland bevaen als ook van de afdeling waar de sage heef plaasgevonden (4.5). De paragraaf die dan volg gaa in zijn geheel over he insrumen de Lokale Acivieien Monior, zowel de oude als de nieuwe versie (4.6). Uileg van de gebruike reeksen is ook aanwezig (4.7). Vanwege verschillende indelingen van bedrijfsakken ussen ondernemingen, is ook di er sprake (4.8). Een uidraai van een aanpak van een reeks in STAMP is vervolgens e lezen (4.9). Voor he leesgemak zijn een aanal groe abellen en figuren apar geze in paragraaf 10 (4.10). Di hoofdsuk zal afsluien me een woordenlijs (4.11) en als laase de lierauurlijs (4.12). 4.1 Srucurele ijdreeksmodellen Een srucureel ijdreeksmodel is gebaseerd op een addiieve decomposiie van de componenen rend, seizoen, cyclus, verklarende variabelen en irregulier (in de lierauur vaak ook bekend als ruis of soring). Je noem he srucureel, omda elke componen direc inerpreeerbaar is. Trend Is er een endenie aanwezig van een reeks om op de lange ermijn e sijgen of e dalen? Er zijn in oaal vier rendmodellen e onderscheiden [Harvey 1989]: (i) σ 2 η 0 en σ 2 ζ 0: zowel de rend als de helling zijn sochasische series; di geval is bekend als een lokaal lineair rend model. (ii) σ 2 η 0 en σ 2 ζ = 0: De rend is sochasisch en de helling is consan; di geval is de rend een random walk me (consane) drif. (iii) σ 2 η = 0 en σ 2 ζ 0: De helling is sochasisch, erwijl he rend niveau vas saa; De rend heef de eigenschappen van een geïnegreerde serie van 2 e -orde. Een model als deze karakeriseer een rend me een smooh verandering. (iv) σ η2 = 0 en σ ζ2 = 0: Zowel de helling als de rend saan vas; In di geval word de rend deerminisisch, dus µ = µ 0 + β. 31

32 Seizoen Zijn er invloeden aanwezig die berekking hebben op regelmaige flucuaies binnen he ijdsverloop van een jaar opreden (zoals maandelijks of per kwaraal)? De seizoenscomponen, γ, kan op meerdere manieren gespecificeerd worden: * - Als dummyvariabele γ = γ j z s j= 1 van en dus vas zijn over verschillende jaren. z j zijn dummyvariabelen me waarden j *, waarbij γ j de seizoenscoëfficiënen zijn die nie afhangen 1 als = 0 als 1 als = j, j j, j + s, j+ 2s,... + s, j+ 2s,... s, 2s, 3s,... s is de periodiciei van de serie in een jaar. In geval van maandelijkse cijfers (zoals hier he geval is) is s gelijk aan 12. Door de seizoenscoëfficiënen e laen sommeren o 0, γ * = 0, worden de seizoenscomponenen vasgelegd binnen een jaar. Als een soringserm ω ~ NID(0, σ ω 2 ) word oegevoegd aan deze som, kunnen de seizoenscomponenen variëren over ijd en is hun som nie meer gelijk aan 0. s j= 1 j - Als een som van golfbewegingen me behulp van cosinus funcies (rigonomerische vorm). γ = [ s / 2] ( γ cos + * j λ j γ j sinλ j) j= 1 Als he aanal jaren in de daa klein is (zoals hier he geval is), is he versandig om de seizoenscomponenen e fixeren omda er nie genoeg daa is om he veranderende paroon e schaen [Huisman 1999]. Cyclus Gedrag hiervan is gelijk aan die van seizoen, alleen dan berekking op schommelingen me een periode langer dan een jaar. Bekends voorbeeld is nauurlijk de economische conjuncuur. He cyclische componen is geach van een saionair 2 e -orde auoregressief proces e zijn. Een 2 e -orde auoregressief proces, in de lierauur vaak geschreven als AR(2), heef als algemene vorm y = φ 1 y -1 + φ 2 y -1 + ξ, = 1,,T. 32

33 Verklarende variabelen He kan zijn da er een variabele is die invloed heef op de ijdreeks. Denk hierbij bijvoorbeeld aan rene, werkeloosheid, inkomsen, enzovoor. Onder verklarende variabelen vallen ook de zogenaamde inervenievariabelen voor he corrigeren van onregelmaigheden (uibijers en srucurele breuken) in de daa. Deze onregelmaigheden kunnen worden gemodelleerd me behulp van dummyvariabelen w j die de waarde 1 hebben voor de bereffende gegevens en 0 elders. Irregulier Is er verder een bepaalde srucuur e herkennen in de uigaven die nie e classificeren val in de voorgaande 4 caegorieën? Vaak word de irreguliere componen gespecificeerd als een wie ruis. Wie ruis besaa ui een reeks van serieel ongecorreleerde willekeurige variabelen me een consan gemiddelde, in di geval 0, en een consane varianie. Di geschied zodanig da deze afzonderlijke componenen direc inerpreeerbaar zijn: y = rend + seizoen + cyclus + verklarende variabelen + irregulier Deze afzonderlijke componenen zijn nie direc observeerbaar. Zij worden gescha ui een e definiëren model en de meingen y. Zoals hierboven al eerder genoemd, gaa he srucurele ijdreeksmodel ui van de addiieve decomposiie [Visser 2002]. Als blijk da hiermee he model nie correc gescha word, dan kan geprobeerd worden om hier me behulp van een geschike ransformaie naar oe e werken. Zo kan je bijvoorbeeld een muliplicaief model me behulp van een logarimische ransformaie eenvoudig omzeen naar een addiief model: y = rend * seizoen * cyclus * verklarende variabelen * irregulier log(y ) = log(rend) + log(seizoen) + log(cyclus) + log(verklarende variabelen) + log(irregulier). Bij he modelleren van ijdreeksen kan he een beperking zijn da de parameers voor de componenen over he hele ijdsinerval consan moeen worden gekozen. Harvey (1989) heef daarom een srucureel ijdreeksmodel voorgeseld waarbij deze parameers geleidelijk mogen veranderen. Om analyse hiervan eenvoudig mogelijk e maken, moe he srucurele model in een andere vorm gebrach worden. Deze vorm hee de oesandsruime vorm (of beer bekend als de engelse erm Sae Space Form). In de volgende paragraaf zal deze verder uigeschreven worden. 33

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland Simulaiesudie naar Mehodebreuken in he Onderzoek Verplaasingen in Nederland Bianca Wouers Cenraal Bureau voor de Saisiek bias@cbs.nl Jan van den Brakel Cenraal Bureau voor de Saisiek jbrl@cbs.nl Bijdrage

Nadere informatie

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007)

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007) 109 Seizoencorrecie Marcel van Velzen, Robero Wekker en Pim Ouwehand Saisische Mehoden (10007) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklaring van ekens. = gegevens onbreken * = voorlopig cijfer ** = nader voorlopig

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel rends Impac op organisaie en informaievoorziening Transparanie: van bedreiging o businessmodel Transparanie is een rend die zowel in he bedrijfsleven als in de publieke secor langzaam maar zeker in krach

Nadere informatie

Master data management

Master data management meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Herziening van de WWB-raming voor het Centraal Economisch Plan 2012

Herziening van de WWB-raming voor het Centraal Economisch Plan 2012 Herziening van de WWB-raming voor he Cenraal Economisch Plan 2012 CPB Achergronddocumen Maar 2012 Gijs Roelofs 1 Samenvaing In di CPB Achergronddocumen word een nieuwe ramingsregel voor he bijsandsvolume

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies

Nadere informatie

Softwarearcheologie als basis voor strategie

Softwarearcheologie als basis voor strategie sofware legacy Besuurlijke grip op sofware Sofwarearcheologie als basis voor sraegie Als he managemen grip wil krijgen op de sofware binnen de organisaie, kan onderzoek door onafhankelijke expers uikoms

Nadere informatie

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis De Woordpoor De beseksverwerker van He Digiale Huis Een STABU-beseksverwerker zonder weerga. Verfrissend eenvoudig en och me meer mogelijkheden dan welke andere beseksverwerker ook. Zeer uigebreide mogelijkheden

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde Voor een profielwerksuk over de aarde www.aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks

Nadere informatie

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching

Nadere informatie

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer IT-audi & Ousourcing in conrol Leveranciersmanagemen en hird pary reporing Via ousourcing van sandaardprocessen proberen veel organisaies hun diensverlening aan de klan e verbeeren. Om in conrol e blijven

Nadere informatie

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem Fibbe Advocaen Wilhelminasraa 66 2011 VP Haarlem Wij, Fibbe Advocaen e Haarlem, doen ons bes om u zoveel mogelijk van diens e zijn. Daarom willen wij u vragen mee e werken aan een klanevredenheidsonderzoek.

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

Uw auto in 3 simpele stappen

Uw auto in 3 simpele stappen Uw auo in 3 simpele sappen 1 Als financieringsmaaschappij van Fia Group Auomobiles SA is Fia Financial Soluions als geen ander op de hooge van he Ialiaanse auoaanbod. Daarnaas beschik Fia Financial Soluions

Nadere informatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie Whiepaper One Ne Efficiëner zakendoen en innoveren me mobiele communicaie One Ne is een complee oplossing voor hosed elefonie die kosen helder en beheersbaar maak, zorg voor eenvoud en de bereikbaarheid

Nadere informatie

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2 Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Testen aan de voorkant

Testen aan de voorkant esen als kriische Tesen aan de voorkan Opimaal rendemen halen ui s De meese organisaies zien esen als noodzakelijke en effecieve maaregel om de kwaliei van sysemen e bepalen en fouen erui e halen voorda

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult Werkboek meer Geluk J check! in 3Weken! Marjan van de Bul www.gelukfabriek.nl Unlock your Luck vormgeving www.somehingilse.nl Alsjeblief! Hier is jouw eigen werkboek voor meer geluk in 3 weken. Misschien

Nadere informatie

Waarom de globale belastingdruk niet daalt

Waarom de globale belastingdruk niet daalt Waarom de globale belasingdruk nie daal Paul De Grauwe Toen de voorzier van he deparemen economie van de KULeuven zijn professoren vroeg om mee e doen aan he economische deba in de verkiezingsrijd door

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken. Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de

Nadere informatie

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen.

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen. Gemeene Ede Memo Aan : Gemeeneraad Van : College van burgemeeser en wehouders Daum : 5 okober 203 Zaaknummer : 594 Opgeseld door : Rikker Sniselaar, Adviseur geluid, luchkwaliei en exerne veiligheid Bijlagen

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

wiskunde A bezem havo 2017-I

wiskunde A bezem havo 2017-I Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

Hoe goed bent u in control over de robuustheid van uw ICT-keten?

Hoe goed bent u in control over de robuustheid van uw ICT-keten? IT-audi & Hoe goed ben u in conrol over de robuusheid van uw ICT-keen? Mehodiek voor bepalen van mae van beheersing van robuusheid in ICT-keens ICT-keens worden enerzijds seeds complexer en anderzijds

Nadere informatie

De Knaakbaak. Het begrotingsprogramma van Het Digitale Huis

De Knaakbaak. Het begrotingsprogramma van Het Digitale Huis De Knaakbaak He begroingsprogramma van He Digiale Huis De Knaakbaak - gemaak door De Twee Snoeken Auomaisering - is een nieuwkomer in begroingsland, waarvan he markaandeel gesaag begin e groeien. He programma

Nadere informatie

Van metadata naar kennis

Van metadata naar kennis meadaa Een onologie creëren me Topic Maps Van meadaa naar kennis Soms zijn meadaa e beperk om een documen gemakkelijk erug e vinden en zouden de meadaa eigenlijk me meer kennis verrijk moeen worden. Me

Nadere informatie

Evolueren met portfoliomonitoring

Evolueren met portfoliomonitoring sofware-engineering Evolueren me porfoliomonioring Toolki analyseer en visualiseer sofwaresysemen Door gebrek aan inzich beschouwen bedrijven hun sofwareporfolio vaak als weerbarsige en onbeheersbare doos

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

De essenties van drie jaar NK ICT Architectuur

De essenties van drie jaar NK ICT Architectuur Trends in de inzendingen De essenies van drie jaar NK ICT Archiecuur He Nederlands Kampioenschap ICT Archiecuur is voor he eers georganiseerd in 2004 en heef o nu oe geleid o 25 archiecuurbeschrijvingen.

Nadere informatie

Voorkom onzichtbare verspilling: energiebehoefte

Voorkom onzichtbare verspilling: energiebehoefte Voorkom onzichbare verspilling: energiebehoefe van sofware Energie besparen dankzij zuinigere sofware De afgelopen jaren is de energie-efficiënie van ICT-sysemen al serk oegenomen als gevolg van de behoefe

Nadere informatie

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggeriche aanpak van pensioenvoorliching ERIK VAN DER SPEK De laase jaren is pensioenvoorliching vaak negaief in he nieuws gewees. Ui verschillende

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen

Nadere informatie

Belasting en schenken 2013

Belasting en schenken 2013 Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

UITVOERINGSBELEID) Berekening Kinderopvangtoeslag docx; ATT00001.txt

UITVOERINGSBELEID) Berekening Kinderopvangtoeslag docx; ATT00001.txt (UITVOERINGSBELEID) Van: (UITVOERINGSBELEID) Verzonden: iriiç1 29 mei 2015 9:01 Aan: (UITVOERINGSBELEID) Onderwerp: FW: Ber: RE: Kinderopvangoeslag Bijlagen: Berekening Kinderopvangoeslag 201 2.docx; ATT00001.x

Nadere informatie

Belasting en schenken 2012

Belasting en schenken 2012 Belasing en schenken 2012 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school in op de opisch leesbare

Nadere informatie

De Droomstroom. Het project/document-beheerprogramma van Het Digitale Huis

De Droomstroom. Het project/document-beheerprogramma van Het Digitale Huis De Droomsroom He projec/documen-beheerprogramma van He Digiale Huis In he bouwvoorbereidingsproces spelen seeds meer gegevens een rol. We produceren als bezeenen informaie me een keur aan compuerprogramma

Nadere informatie

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur Een risico- en kosengedreven aanpak voor archiecuur Risico- en kosenmanagemen als primair businessdoel Archiecuur is e beschouwen als een discipline die gedreven word door risico s en kosen. Risico- en

Nadere informatie

Ernst de Boer en Albert Kleinjan

Ernst de Boer en Albert Kleinjan archiecuur verzekeringen Inernaionale afsemming archiecuur noodzakelijk Archiecuurimpac van rends in de verzekeringswereld In de voorbije jaren is archiecuur vaak synoniem geworden aan beheersing : conroleren

Nadere informatie

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen 2011 Toeliching Aangife schenkbelasing Di is een oeliching bij he formulier Aangife schenkbelasing. Deze oeliching besaa ui vier onderdelen: A Algemene informaie over de schenkbelasing B Uileg bij de vragen

Nadere informatie

software Architectuur en dynamiek van productsoftware Architectuur productsoftware ontwikkelt evolutionair architectuur

software Architectuur en dynamiek van productsoftware Architectuur productsoftware ontwikkelt evolutionair architectuur archiecuur sofware Archiecuur producsofware onwikkel evoluionair Archiecuur en dynamiek van producsofware Producsofwareonwikkeling ken een voorgeschreven dynamiek waarin produc- en procesverbeeringen een

Nadere informatie

Etagevloeren. Ruimte creëren doe je met Nolte Opslag Systemen. www.nolteopslagsystemen.nl

Etagevloeren. Ruimte creëren doe je met Nolte Opslag Systemen. www.nolteopslagsystemen.nl Eagevloeren Ruime creëre g Sysemen g Sysemen is gespecialiseerd in de producie en levering van Eagevloeren. Een eagevloer ook wel enresol, mezzanine, ussenvloer, verdiepingsvloer of bordes genoemd, is

Nadere informatie

Onrendabele top berekeningsmethodiek. M. de Noord E.J.W. van Sambeek

Onrendabele top berekeningsmethodiek. M. de Noord E.J.W. van Sambeek Augusus 2003 ECN-C--03-077 Onrendabele op berekeningsmehodiek M. de Noord E.J.W. van Sambeek Veranwoording Di rappor is geschreven in opdrach van he Miniserie van Economische Zaken onder he ECN raamwerkconrac

Nadere informatie

Privacy en cloud computing

Privacy en cloud computing legale kaders Privacy en cloud compuing Beveiliging van persoonsgegevens in de cloud E-mail leen zich goed als cloudservice. He voordeel is da de ICT-afdeling geen eigen mailserver hoef op e zeen, wa efficiëner

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

Cloud computing: waar begin je aan?

Cloud computing: waar begin je aan? cloud compuing Cloud compuing: waar begin je aan? Succesfacoren voor cloud compuing Cloud compuing is er en gaa nie meer weg. In 2010 sond he helemaal bovenaan in Garners hype cycle. Da geef aan da er

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Een methodische aanpak voor legacy

Een methodische aanpak voor legacy Een mehodische aanpak voor legacy Assessmens resuleren in vier mogelijke sraegieën Legacysysemen vormen een acuu probleem als onderhoud onmogelijk word door verdwijnende kennis of beëindigde onderseuning

Nadere informatie

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan?

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan? acuele informaie voor alle deelnemers, gewezen deelnemers en gepensioneerden van he pensioenfonds o Voorwoord nuoober Veel pensioenfondsen vereren in zwaar weer door de financiële crisis, vooral door de

Nadere informatie

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs Helium moe funcioneel programmeren onderseunen Gebruiksvriendelijke compiler voor he onderwijs Foumeldingen van compilers zijn vaak moeilijk e inerpreeren. Om he programmeeronderwijs e verbeeren word aan

Nadere informatie

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS Nespar OCCASIONAL PAPERS Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 11 IB 185-1T11FD Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 2011 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven voor boeken, afrekken

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 1 Hoofdsuk 6: Draadloze communicaie 1: Principewerking He is de bedoeling in di hoofdsuk de elemenaire principes van draadloze communicaie e besuderen.

Nadere informatie

7.9. Inhomogene lineaire stelsels. We keren nu weer terug naar de situatie

7.9. Inhomogene lineaire stelsels. We keren nu weer terug naar de situatie 79 Inhomogene lineaire selsels We keren nu weer erug naar de siuaie x ( A(x( + g(, ( waarbij A( een (n n-marix is en g( een vecor me n coördinaen Vergelijkbaar me de heorie voor gewone lineaire differeniaalvergelijking

Nadere informatie

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn.

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn. I B2.4. Onwerp van de bijsluier voor HepBQuin Informaie voor de paiën Lees deze bijsluier op een rusig momen aandachig door, ook als di geneesmiddel al eerder aan u werd oegediend. De eks kan gewijzigd

Nadere informatie

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef -oe me één eekproef vergelijking van één eekproefgemiddelde me een norm (een van e voren bepaald gemiddelde probleem: σ ui populaie i nie bekend en he eekproefaanal i klein (

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

Het spel over genetisch gemodificeerd voedsel. Handleiding

Het spel over genetisch gemodificeerd voedsel. Handleiding Vr He spel over geneisch gemodificeerd voedsel Handleiding Achergrond Er besaa nog seeds veel discussie over geneisch gemodificeerd voedsel. Voorsanders hechen veel waarde aan de mogelijkheden, zoals goedkopere

Nadere informatie

Er zijn deeloplossingen voor de verschillende architectuurterreinen beschikbaar, zoals de Unified Modeling Language (UML) voor softwaremodellering

Er zijn deeloplossingen voor de verschillende architectuurterreinen beschikbaar, zoals de Unified Modeling Language (UML) voor softwaremodellering business alignmen case Overkoepelende aal en echnieken ArchiMae-mehode verbind archiecuurdomeinen In juli 2002 sare een aanal Nederlandse insiuen en bedrijven he projec ArchiMae. He doel is een aal voor

Nadere informatie

Aandacht voor allochtone studenten in het hoger onderwijs

Aandacht voor allochtone studenten in het hoger onderwijs Aandach voor allochone sudenen in he hoger onderwijs Inhoudsopgave Samenvaing en conclusies 5 1 Inleiding 15 1.1 Achergrond van he onderzoek 15 1.2 Opze van he onderzoek 16 1.3 Analyse van de nonrespons

Nadere informatie

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Zeven stappen naar succesvolle offshore uitbesteding

Zeven stappen naar succesvolle offshore uitbesteding globalisaie Zeven sappen naar succesvolle offshore uibeseding Een beheers proces voorkom eleursellingen Offshore uibeseding is een complexe manier van werken en er zijn veel verschillende onderwerpen die

Nadere informatie

Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5

Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5 Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk Van grijs naar groen Richlijnen voor energiebesparingen in he rekencenrum Ook binnen de ICT-branche word men zich seeds bewuser van de invloed van hun acivieien op he klimaa. Seeds meer ICT-managers houden

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak wiskunde A (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Krommen in het platte vlak

Krommen in het platte vlak Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.

Nadere informatie

In dít artike] wordt ingegaan op ontwikkelingen in de informatie technologie (IT) en de consequenties die dit heeft voor

In dít artike] wordt ingegaan op ontwikkelingen in de informatie technologie (IT) en de consequenties die dit heeft voor Sae of he ar van securiy echnologie nvloed van veranderingen in de infornøie eclnologie op beveiliging Àueur: ir. Paul Overbeek Fysisch en Elekronísch Laboraoriu n - TNO Posbus 96864, 2509,JG Den Haag

Nadere informatie