Elementen van. Prof. dr. Raymond De Bondt. Alta

Transcriptie

1 ALTA_1952_ttelblz_ :02 Pagna 1 Elementen van Bedrjfseconome Prof. dr. Raymond De Bondt Alta

2 Raymond De Bondt Elementen van Bedrjfseconome Alta Utgeverj, Leuven-Heverlee, Druk 1, oplage Druk 1, oplage 2, met lchte correctes Vormgevng omslag : Lnk mxed meda communcatebureau Copyrght 2006, Raymond De Bondt & Alta Utgeverj Alta Meda & Publshng bvba, PB 46, B-3001 Heverlee 1 nfo@altameda.be Alle rechten voorbehouden. Behoudens de utdrukkeljk bj wet bepaalde utzonderngen mag nets ut deze utgave worden verveelvoudgd, opgeslagen n een geautomatseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, n enge vorm of op enge wjze, hetzj elektronsch, mechansch, door fotokopeën, opnamen, of enge andere maner, zonder voorafgaande schrfteljke toestemmng van de rechthebbenden en van de utgever. All rghts reserved. Apart from exceptons regulated by law, no part of ths publcaton may be reproduced, stored n a database or retreval system, or transmtted, n any form or by any means, electronc, mechancal, photocopyng, recordng, or otherwse, wthout the pror wrtten permsson of the copyrghtholders and the publsher. ISBN-10: NUR 163 D/2008/10.503/005 ISBN-13:

3 Consumpte Voorbeeld 2.2 Nemen we het probleem van het mnmalseren van de utgaven Y = p 1 x 1 + p 2 x 2 gegeven dat een nutsnveau a1 a2 1 2 u= x x gerealseerd moet worden. De nutsfuncte s dus geljk als n het vorge voorbeeld over nutsmaxmalsate. In het optmum (x 1, x 2 ) dent de margnale substtutevoet geljk te zjn aan de negateve rato van prjzen. Bjgevolg s: x p a = x1 p2 a1 ze Voorbeeld 2.1. Deze laatste geljkhed kan worden gesubsttueerd n de beperkng de stelt dat het aspratenveau u berekt moet worden. Herut volgen dan, na enge manpulate, de Hcksaanse vraagfunctes: en Deze zen er wel anders ut dan de Marshallaanse. Meer daarover n een volgende paragraaf. De margnale kostenfuncte voldoet aan (26), of: = p / MU ( x, x ) = p / MU ( x, x ) a1-1 a2 a1 a2 1 met MU1 = a1 x1 x2 = a1 u / x1aangezen u = x1 x2 en x - 1 = 1/ x1. Op geljkaardge wjze kan worden nagegaan dat MU 2 = a 2 u/x 2. Substtute en utwerkng geven: Het berekenen van de utgavenfuncte vraagt alleen maar wat algebraïsche manpulate: Geleve nu te verfëren dat de afgelede van deze laatste functe naar u weer t geeft. Dt s net verwonderljk gezen t de wjzgng n de mnmale utgaven geeft voor een klene wjzgng n u. Ook het nagaan van de egenschappen van homogentet (28) en (29) voor bovenstaande functes wordt aan de lezer overgelaten. 31

4 Consumpte x 2 x (u, p, p ) 1 2 = x *[e (u, p 1, p 2 ), p 1, p 2 ] e/p 2 x 2 * x 2 u 0 x 1 x 1 * e/p 1 x 1 Fguur 2.6 De consument mnmalseert eerst de utgaven om u te bereken. Dt geeft e(u, p 1, p 2 ) als mnmaal nodge utgaven. Laat dt bedrag het beschkbare budget y zjn bj nutsmaxmalsate: y = e(u, p 1, p 2 ). Dan zullen de optmale keuzes samenvallen. x 2 10 v = 15 4 u = 12 0 x 1 = x 1 * 20 x 1 Fguur 2.7 Samenvallende Marshallaanse en Hcksaanse keuzes x 1 voor quas-lneare nutsfuncte U = 2 x 1 + x 2, en p 1 = 1, p 2 = 2. Om u = 12 te bereken, moet x 1 = 4 en x 2 = 8, ze (33). Daarom s e = = 20. Gegeven een budget van y = 26 s x 1 * = 4 en x 2 * = 11, ze (32). Dan kan maxmaal een nutsnveau v = 15 berekt worden. 35

5 Consumpte Bjlage 2.1 Identtet van Roy en Shephard s lemma Door de Marshallaanse vraagfunctes te substtueren n de nutsfuncte U(x 1, x 2 ) wordt de zogenaamde ndrecte nutsfuncte v verkregen. Daarut kunnen opneuw de Marshallaanse vraagfunctes bekomen worden va de zogenaamde Identtet van Roy. Ook vanut de utgavenfuncte kunnen opneuw de Hcksaanse vraagfunctes berekend worden en dt va Shephard s lemma. Dt alles s belangrjk bj theoretsch en emprsch werk. Her wordt een en ander alleen geïllustreerd aan de hand van de nutsfuncte de n de voorbeelden 2.1 en 2.2 aan bod kwam. Voorbeeld 2.3 De ndrecte nutsfuncte geeft het maxmale nut weer dat de consument kan bereken gegeven zjn voorkeuren, nkomen y en de prjzen p 1 en p 2 : * * v( y, p, p ) = U[ x ( y, p, p ), x ( y, p, p )] (34) In tegenstellng tot de gegeven nutsfuncte s de ndrecte nutsfuncte een gedragsrelate de bepaald wordt door de gegeven voorkeuren en de ratonele keuzen. Voor de nutsfuncte U = x x a1 a2 1 2 volgt na substtute van de vraagfunctes vanut Voorbeeld 2.1. x * a y = = 1,2 p ( a + a ) 1 2 dat: a1+ a2 a1 a vyp (,, p) = [ y/( a+ a)] [( a/ p) ( a/ p) ] (35) Door deze functe parteel af te leden naar y en p kan de denttet van Roy worden nagegaan de stelt dat: x p =- = 1,2 v/ y * v/ (36) Oefenng: verfeer dt. Vanut de utgavenfuncte afgeled n Voorbeeld 2.2: 39

6 Elementen van bedrjfseconome kunnen de Hcksaanse vraagfunctes x berekend worden, met en Shephard s lemma stelt mmers dat: x e = = 1,2 p (37) Oefenng: verfeer dt. 40

7 Analyse van de ndvduele vraag Het teken van deze prjselastctet s geljk aan het teken van ( x 1 / p 1 ). De absolute waarde van e 1 p kan weer groter of klener zjn dan één, zodat respecteveljk een prjselastsche of nelastsche respons aan de orde s. Het s ook mogeljk dat e 1 p zeer klen of nul s. 3 Effecten van prjzen op de Hcksaanse vraag De keuze met twee goederen levert de Hcksaanse vraagfunctes x = x (u, p 1, p 2 ), = 1,2. Hoe zullen wjzgngen n de prjzen de vraag x gaan beïnvloeden? Het dee herbj s om maar één prjs per keer een klen beetje te laten wjzgen en om steeds het nveau u ongemoed te laten. Dt laatste punt s belangrjk ook om de grafsche nterpretates beter te begrjpen. 3.1 Egen prjs Als de egen prjs van een goed wjzgt, s de mpact op de Hcksaanse vraag dudeljk. Meestal zal de vraag n tegengestelde rchtng bewegen, soms kan ze net veranderen. Maar ze kan noot n dezelfde rchtng veranderen. In Fguur 3.1 wordt de prjs p 1 verlaagd met het gevolg dat de Hcksaanse vraag x 1 moet stjgen. De Hcksaanse vraagcurve geeft het verband tussen de vraag x 1 en de egen prjs p 1 voor een gegeven u, p 2, en voorkeuren. Deze curve kan dus noot een posteve hellng vertonen, ze Fguur 3.2. Samengevat: de Hcksaanse vraagcurve daalt (stjgt net). Het egen substtute-effect = ( x / p ) < 0 (of = 0) voor = 1,2. (4) derhalve s ook ( ) x p 0 (of = 0) (5) p p x Bj een stjgng van de egen prjs s de dalng n de Hcksaanse vraag onontkoombaar n zoverre er substtute door een ander goed mogeljk s. De consument berekt nog altjd het gewenste nutsnveau u, maar realseert dt nu door mnder te spenderen aan het duurdere goed. De absolute waarden van de substtute-effecten zjn klener naarmate de ndfferentecurven meer gekromd zjn, of m.a.w. naarmate de goederen mnder goede substtuten zjn. Soms zjn goederen n een vaste verhoudng nodg, bv. een lnker- en een rechterschoen. Dan s er geen substtute mogeljk, zolang men op het gewenst nutsnveau wl bljven. Als de prjs van de lnkerschoen zou dalen, zal dat net leden tot een grotere aankoop van de schoen, gegeven dat men één paar wl kopen, om het nutsnveau u te bereken, ze Fguur 3.3. In vele handboeken zal men stellen dat ndfferentecurven, zoals n Fguur 3.3, aangeven dat x 1 en x 2 perfecte complementen zjn. Maar dt s een msledende omschrjvng. Correcte defntes van substtuten en complementen zjn snds lang gekend (Hcks, 1934) en komen herna aan bod. 43

8 Analyse van de ndvduele vraag x 2 rechterschoenen -p 1 / p 2 Het enge dat men weet s dat x o 1 p 2 = 0 2 p 1 > p 1 2 paar 1 u -p 1 / p 2 1 paar lnkerschoenen x 1 Fguur 3.3 Lnker- en rechterschoenen zjn n vaste verhoudng nodg voor elk paar schoenen. Gegeven dat de consument 1 paar wl kopen (om u te bereken) s er geen vervangng mogeljk tussen lnkeren rechterschoenen en zal de dalng n de prjs van de lnkerschoen geen gevolg hebben voor de Hcksaanse vraag. 3.2 Andere prjzen Heeft de theore ook ets te voorspellen over de mpact van een wjzgng van de andere prjs? Anders gezegd, voorspelt de theore het teken van de kruselngse substtute-effecten ( x 1 / p 2 ) en ( x 2 / p 1 )? Het enge dat men weet s dat ( x 1 / p 1 ) = ( x 2 / p 1 ). Dus bede effecten hebben zeker hetzelfde teken, maar dt kan postef, negatef of nul zjn. Samengevat: de kruselngse substtute-effecten zjn symmetrsch: ( x / p ) = ( x / p ) ; (6) j j derhalve s ( s) ( εp) = ( sj) ( ε p), (7) met s = (x p )/y en s j = (x j p j )/y en,j = 1,2. Oefenng: bereken (7) gebrukmakend van (6). De Hcksaanse vraagcurve kan dus bv. naar lnks of naar rechts verschuven wanneer de prjs van een ander goed daalt. In het algemeen (voor n 2) s met j: ( x / p j ) > 0 asa x en x j substtuten zjn; " < 0 " complementen ". (8) 45

9 Elementen van bedrjfseconome derhalve s ook: j x p j ( p ) 0 asa x p en x j substtuten zjn; j x " < 0 " complementen ". (9) Zo zjn wjn en ber substtuten. Maar benzne en auto s zjn complementen. Noteer dat bovenstaande karakterserng net afhangt van de volgorde waarn en j bekeken worden. Als en j substtuten zjn bv., dan zjn j en natuurljk ook substtuten. De symmetre van (6) en (7) garandeert dat dt het geval zal zjn voor een ratoneel ndvdu. Als de keuze van de consument beperkt s tot twee goederen zjn deze ofwel substtuten, ofwel noch substtuut noch complement (lnker- en rechterschoen). Het eerste geval s getoond n Fguur 3.1. Daar ledt een prjsverlagng van goed één, steeds tot de afname van de vraag naar goed twee. In Fguur 3.3 s het tweede geval geïllustreerd. De dalng van de prjs heeft geen effect op de vraag naar het andere goed. Complementen met negateve kruselngse substtute-effecten kunnen net voorkomen als er maar twee goederen zjn. Vanaf n 3 goederen komen ze wel voor. Bekjk bv. het aantal afgelegde klometers met een auto en het benzneverbruk. Een prjsdalng van benzne geeft een prkkel naar wat meer klometers en meer verbruk. Maar als het totale nut, gerealseerd ut de consumpte, ongewjzgd moet bljven, wl dat zeggen dat men wat mnder van mnstens één ander goed moet verbruken. Het aantal n moet dus ten mnste 3 zjn opdat het aantal klometers en benzne complementare goederen kunnen zjn. Hstorsche noot 3.1 Ernst Engel ( ) Ernst Engel, een Dutse statstcus, werd geboren n Dresden n Hj sterf n Radebeul n In 1857 toonde hj aan dat de utgaven voor voedsel en andere goederen systematsch bepaald worden door het nveau van de totale utgaven (nkomen). Hj deed dat op bass van gegevens van Belgsche arbedersfamles. Engel was een van de eersten om functonele verbanden kwanttatef vast te leggen n de econome. De wet van Engel mogen we dan ook beschouwen als een van de stevgste emprsche wetmatgheden n de economsche wetenschap. Op grond van de wet kon Engel voorspellen dat het relateve belang van de landbouw zou afnemen met een toenemende economsche ontwkkelng. Daarnaast speelde hj ook een belangrjke rol n de ontwkkelng van offcële statsteken voor Prusen en op nternatonaal vlak. Bron: New Palgrave (1987). 46

10 Analyse van de ndvduele vraag 4 Effect van nkomen op de Marshallaanse vraag De Engelcurve dudt op het verband tussen de hoeveelhed consumpte van een goed en het nkomen, gegeven een constant nveau van alle prjzen. Dat verband s genoemd naar de statstcus Ernst Engel, ze de Hstorsche noot 3.1. Door mddel van een eenvoudge grafsche analyse kan worden aangetoond dat de Marshallaanse vraag zowel kan toenemen als dalen als gevolg van een veranderng n het nkomen, ze Fguren 3.4 en 3.6. Omdat bede mogeljk zjn, s er dus geen eendudge voorspellng mogeljk. Nochtans wjst dt net op een zwakte n de theore, ntegendeel. De meeste mensen zullen mmers sommge bestedngen, bv. goedkope wjn, hamburgers, wtte producten, terugschroeven als hun nkomen toeneemt. Andere goederen, bv. duurdere wjn, flet befstuk, trendy Desel-jeans, zullen dan weer aan belang wnnen bj een toenemend nkomen. Inden de theore bede mogeljkheden net zou toelaten, zou ze natuurljk nets waard zjn. Maar de theore laat ze toe. Bovenden geeft ze aan dat de effecten van een groter nkomen kunnen verschllen naargelang het nveau van het aanvankeljke budget, ze Fguur 3.7. De defntes zjn: ( x */ y) > 0 asa x een normaal goed s; " < 0 " nfereur ". (10) y * x y 1 asa x y * een luxe goed s; x 0 < ε y < 1 " noodzakeljk " ; ε y < 0 " nfereur ". (11) Aangezen nkomenselastcteten alleen van toepassng zjn voor de Marshallaanse analyse wordt er geen sternotate geplaatst achter ε y. De Engelcurve vertoont dus een posteve hellng voor een normaal goed, ze Fguur 3.5. Voor een nfereur goed s de hellng negatef en wellcht zal de curve achterwaarts bugen als het goed normaal s voor lage nkomens en nfereur voor hogere nkomens. Oefenng: teken deze twee gevallen. Tabellen 3.1 en 3.2 geven voorbeelden van nkomenselastcteten. Als het nkomen stjgt, zal de verhoudng (x */y) toenemen met ε y >1 alleen als het een luxegoed s. Met een elastsche respons nemen de bestedngen een belangrjker deel n van het budget naarmate het nkomen toeneemt. De verhoudng (x */y) zal dalen met een toename n het nkomen als het goed nfereur s met ε y < 0, of als het noodzakeljk s met 0 < ε y <1. In de gevallen zullen bv. de bestedngen relatef mnder belangrjk worden als het nkomen stjgt. Oefenng: verfeer deze bewerngen. 47

11 Elementen van bedrjfseconome x 2 x* normaal: 1 > 0 y 0 x 1 Fguur 3.4 Een toename van het nkomen y bj geljkbljvende prjzen doet de budgetrechte parallel naar rechts verschuven (pjl naar rechts boven). Met bovenstaande voorkeuren geeft dt een toename n de consumpte van x 1 (horzontale pjl naar rechts). Goed één s normaal, bv. goede wjn. Om de fguur gemakkeljk leesbaar te houden, werd geen verdere notate aangebracht. g y 2 x* 1 = x* 1 ( y, p 1, p 2 ) voor gegevenp 1 en p 2, dus x * > 0 y y 1 0 x 1 x 1 * x 1 Fguur 3.5 Engelcurve n overeenstemmng met de voorkeuren van de vorge fguur. De curve heeft een posteve hellng omdat x 1 normaal s. De theore kan net drect voorspellen of het verband strkt convex s, zoals her getekend, of lnear, of strkt concaaf. Deze dre vormen hangen samen met het soort goederen en hun nkomenselastctet. 48

12 Elementen van bedrjfseconome Een dalng n de prjs kan ook een terugval n de vraag voortbrengen. Dt effect staat bekend als de Gffen-paradox, ze Hstorsche noot 3.2. Het goed n kweste s dan een Gffengoed. Als gevolg van de prjsdalng vergroot de koopkracht van de consument. Daardoor vermndert de consumpte van het goedkopere nfereure goed drastsch met een nkomenseffect dat belangrjker s dan de toename n de vraag als gevolg van het substtute-effect. Een Gffengoed moet dus een nfereur goed zjn, maar het omgekeerde gaat net op, ze ook Tabel 3.5 tot 3.7. Om een en ander scherper te stellen, s het handg om de decomposte ook algebraïsch te bekjken. 5.2 Slutsky-vergeljkng De zogenaamde Slutsky-vergeljkng s zonder meer het belangrjkste comparateve statcaresultaat voor de Marshallaanse vraag. Ze vat de decomposte van het prjseffect samen (Slutsky, 1915). De moderne maner om dt af te leden, start van een n het vorge hoofdstuk besproken dualtetsrelate tussen de Hcksaanse en Marshallaanse vraag: * x ( u, p, p ) = x [ e( u, p, p ), p, p ] = 1,2 (14) p p x * p ( e p )* = p x * Normaal x * x * x */ p < 0 ( e p )* < 0 Infereur x * x * x */ p < 0 ( e p )* < 0 Infereur en Gffen x * x * x*/ p > 0 ( e p )* > 0 Tabel 3.6 Typsch Marshallaanse prjseffecten Deze geljkhed dent op te gaan voor een nterval van prjzen. Bjgevolg moet, voor dt nterval, de afgelede van x en van x * naar de prjzen ook geljk zjn. Als dat net het geval was, dan zou de denttet mmers net meer opgaan. Bjgevolg mplceert de geljkhed dat: * * x x e x = + = 1,2 p e p p (15) 56

13 Analyse van de ndvduele vraag Maar door toepassng van Shephard s lemma, volgt: e = = * x u p1 p2 x e u p1 p2 p1 p2 p terwjl het evdent s dat: * * x x = e y (,, ) ( (,, ),, ) p p x p ( e p ) =. p x Normaal x x x / p < 0 ( e p ) < 0 Infereur x x x / p < 0 ( e p ) < 0 Infereur en Gffen x x x / p < 0 Tabel 3.7 Typsche Hcksaanse of gecompenseerde prjseffecten ( e p ) < 0 Door substtute n (15) en herschrjven volgt dan de Slutsky-vergeljkng voor het egen prjseffect: * * * x x x x 1,2 p p y Bj keuze tussen meer dan twee goederen bljft deze vergeljkng ook geldg. Er bestaat zelfs een geljkaardg verband voor kruselngse prjseffecten, ze verder. Ze betreft nfntesmale prjsveranderngen en kan ook n elastctetstermen geformuleerd worden: * p = p s y (16) ( ε ) ( ε ) ( ε ) (17) met s het aandeel van goed n het budget: s = (p x */y). Oefenng: verfeer (17) vanut (16). Het waargenomen prjseffect n elastctetsvorm s de Marshallaanse egen prjselastctet ( e p )*. Het egen substtute-effect s vervat n de Hcksaanse of gecompenseerde e- gen prjselastctet ( e p ) de altjd negatef s (of nul). Dt wl zeggen dat bj een relateve 57

14 Analyse van de ndvduele vraag Aardappelen bevatten proteïne, vtamne C en koolhydraten. Samen met melk vormen ze een volledg deet dat voor een volwassen mens neerkomt op 3 kg per dag. Voor de armere Ieren was varkensvlees een duur substtuut en eerder een utzonderljke luxe. In 1845 verschenen schmmels op de aardappelplanten de 40% van de oogst vernetgden. De schmmels zetten zch voort va de bladeren en de wortels. In 1846 gng bjna de volledge oogst verloren. In 1847 werden te veel zaadaardappelen geconsumeerd, zodat de stuate n 1848 even erg was als n Tussen 1845 en 1861 sterven zeker 1 mljoen mensen als gevolg van ondervoedng en nog eens 1 mljoen mensen emgreerde. Pas n 1880 ontdekte men dat een mengsel van kopersulfaat en lme de schmmels kon vernetgen. Tjdens de rampjaren steeg de prjs van graan en wellcht ook de van aardappelen. Na het verdwjnen van de zekte daalden de prjzen van de aardappelen opneuw. Normaal zouden alle geznnen dan meer aardappelen moeten gaan verbruken. Maar n sommge gevallen werden mnder aardappelen en meer vlees geconsumeerd. Voor de geznnen waren aardappelen nfereur en een belangrjk deel n het budget. Tevens was er een substtuut varkensvlees dat een normaal goed was. Het grote nkomenseffect bj een prjsdalng geeft prkkels om mnder aardappelen en meer vlees te eten. Dat aardappelen nog goedkoper worden n vergeljkng met vlees kan dat effect net neutralseren, ze Fguur Een ander voorbeeld s Chna waar budgetgegevens bestaan voor 1989, 1991 en Een tental jaar geleden leefde crca 30% van de bevolkng van mnder dan 1 euro per dag. Deze mensen leefden van een eenvoudg deet van rjst of noedels en een beetje varkensof ander vlees. In het zuden s vooral rjst de typsche schotel, n het noorden vooral noedels. Het bljkt dat bede een nfereur goed zjn en dat varkensvlees normaal s. In het zuden en voor armere hushoudens: gaat de wet van de vraag op voor noedels (nfereur maar onbelangrjk n budget) en vlees (normaal); s rjst een Gffengoed (nfereur en belangrjk n het budget). In het noorden en voor armere hushoudens: gaat de wet van de vraag op voor rjst (nfereur maar onbelangrjk n budget) en vlees (normaal); zjn noedels een Gffengoed (nfereur en belangrjk n het budget). Voor de net-arme geznnen gaat voor al de goederen de wet van de vraag op. Ofwel zjn ze normaal (vlees), en als ze nfereur zjn, vertegenwoordgen ze maar een klen deel van het budget (rjst of noedels). Bron: 59

15 Elementen van bedrjfseconome vlees U 1 B U 2 0 A = C aardappelen Fguur 3.13 Aardappelen zjn aanvankeljk duur, maar toch goedkoper dan vlees. Bj een laag nkomen zjn deze goederen zeer goede substtuten en de consument kan alleen aardappelen kopen (ze U 1 punt A). Dan daalt de prjs van aardappelen, ze pjl naar rechts boven. De consument beweegt naar U 2 en het punt B. Er s geen substtute-effect, ze gestreepte ljn en punt C = A. Het nkomenseffect s dan ook het prjseffect, ze horzontale pjl naar lnks. Dt geeft mnder van het nfereure goed aardappelen en meer van het normale goed vlees. Voorbeeld 3.1 De Slutsky-vergeljkng kan geïllustreerd worden voor de eerder besproken vraagfuncte de resulteert ut de voorkeuren U = x1 x2 (a 1 =1/2 en a 2 =1/2 n Voorbeeld 2.1 en 2.2). Dan s: y x x u p ( ) * 2 1 = 1 = 2p1 p1 Met y = e= 2u p1 p2 s aan de dualtetsrelate x *=x voldaan. Partële dfferentate geeft dan: * * 1 1 =- = ( p1) p1 x y x p x p 1 u p2 x1 1 2p1 p1 2p1 60

16 Analyse van de ndvduele vraag Bjgevolg s ook: * j * x pj ( ) 0 p * x p j asa x en x j bruto-substtuten zjn; " < 0 " bruto-complementen zjn. (20) De term bruto wordt her gebrukt omdat de waarneembare kruselngse prjseffecten zowel een substtute- als een nkomenseffect omvatten. Zo dadeljk zal bljken dat de symmetre van de substtute-effecten net volstaat om symmetrsche kruselngse effecten te garanderen. j Het s dus mogeljk dat ( e p )* j en ( e p )* een tegengesteld teken hebben, ze Voorbeeld 3.3. Voorbeeld 3.3 De prjselastctet van de vraag naar voedsel s -0,34 terwjl deze voor net-voedsel -1,03 s. De nkomenselastctet voor voedsel s 0,26 en deze van net-voedsel 1,22 wat n overeenstemmng s met de wet van Engel. Aangezen de vraag naar voedsel nelastsch s, zal een stjgng van de voedselprjzen leden tot een toename van de utgaven aan voedsel. Bjgevolg zullen de utgaven voor net-voedsel dalen. Vandaar dat de kruselngse prjselastctet van net-voedsel m.b.t. voedsel negatef s (-0,199). De vraag naar net-voedsel s daarentegen (lcht) elastsch, zodat een stjgng n de prjs van net-voedsel de utgaven voor de goederen doet dalen en de vraag naar voedsel doet toenemen. Vandaar een posteve kruselngse prjselastctet van 0,085. Voedsel s dus een brutosubsttuut voor net voedsel, en net-voedsel s een bruto-complement voor voedsel. ( e p )* j ( e p )* e y 1: Voedsel ( ε 1 p )* = 0,34 ε 12 * 1 p = 0,085 e y = 0,26 2: Net-voedsel ( ε 2 p )* = 1,03 ε 21 * p = 0,199 e 2 y = 1,22 Tabel 3.9 Prjs- en nkomenselastcteten voor brede bestedngscategoreën (Ruffn, 1988) Op het eerste gezcht s dt vervelend. Stel dat emprsch onderzoek zou vnden dat ( )* > 0 met = Coca-Cola en j = Peps-Cola. Men zou besluten dat bede merken substtuten zjn, wat ze natuurljk zjn. Maar hetzelfde emprsch onderzoek zou, volgens de theore, kunnen j vnden dat ( e p )* < 0 en dus zjn de merken complementen? Bede kunnen net just zjn. De oplossng van deze puzzel s te vnden n de Slutsky-vergeljkng voor kruselngse effecten en n de eerder aangegeven defntes van substtuten en complementen op bass van de Hcksaanse vraag. e p j 63

17 Elementen van bedrjfseconome Door herhalen van de eerder gebrukte methode kan men afleden dat: j * j p p j y ( ) ( ) s ( ) j (21) met j j p = sj p ( s ) ( ε ) ( ) ( ε ) (7) Bj substtuten zjn deze laatste gecompenseerde elastcteten postef en bj complementen zjn ze negatef, ze (8) en (9). Het s dan dudeljk dat een verschllend teken van j ( e p ) * en j ( e p ) * kan voorkomen als de nkomenseffecten door de dalng n andere prjzen belangrjk zjn. Dus alleen als s j.(e y ) groot s. Voor consumpte van merken s deze term zeer klen. De theore voorspelt dus dat de kruselngse prjselastcteten welswaar net geljk zullen zjn maar veelal toch hetzelfde teken zullen hebben, zolang de goederen een klen deel van het budget utmaken. In Tabel 3.10 komen schattngen aan bod (welswaar voor een markt en net de ndvduele vraag) voor Coca-Cola en Peps de consstent zjn met dat punt. Veelal negeert men dt probleem door te spreken van substtuten en complementen op bass van het teken van de Marshallaanse kruselngse prjselastctet. Zolang de nkomenseffecten klen zjn, geeft dt geen problemen. ( e p )* ( e j p ) * e y 1: Coca-Cola ( ε 1 p )* = 1,47 ε 12 1 * p = 0,52 e y = 0,58 2: Peps ( ε 2 p )* = 1,55 ε 21 * p = 0,64 2 ε = 1,38 y Tabel 3.10 Prjs- en nkomenselastcteten voor merken (marktvraag) (Besanko en Braeutgam, 2005) Noteer tot slot het geval van zogenaamde perfecte substtuten, zoals bv. twee soorten rode wjn A en B. De defnte van perfecte substtuten s net equvalent met geljk zjn of met even veel waard zjn. Stel dat emand bered s om één fles A te rulen voor een even grote fles van B. Dan zjn bede soorten A en B geljkwaardg en zjn ze perfecte substtuten. Maar stel dat de consument maar bered s om een fles van soort A te rulen voor (mnstens) twee flessen van soort B. Ook dan zjn de soorten perfecte substtuten, hoewel A egenljk als twee keer zo goed als B wordt beschouwd. Voor perfecte substtuten moet de beredhed tot vervangng altjd dezelfde zjn. De ndfferentecurven zjn dalende rechte ljnen met een zelfde hellng. Dt heeft tot gevolg dat de consument maar een van bede zal consumeren afhankeljk van de relateve prjzen. Een klene wjzgng n de relateve prjzen kan dan mogeljk geen gevolg hebben. Maar het zou ook grote gevolgen kunnen hebben nden naar het andere product wordt overgeschakeld. Deze mogeljkheden werden net opgenomen n de dscusse. Oefenng: verfeer de tendensen aangegeven n deze paragraaf. 64

18 Analyse van de ndvduele vraag 7 Relates tussen elastcteten van de Marshallaanse vraag 7.1 Engel-aggregate De onderstellng van net-verzadgng houdt n dat de ratonele consument het volledge nkomen utgeeft. Dat heeft onder meer gevolgen voor de relates tussen elastcteten. Zo stelt de zogenaamde Engel-aggregate dat het gewogen gemddelde van de nkomenselastctet geljk s aan één. De gewchten zjn geljk aan de relateve aandelen van elk goed n het budget. Bj de keuze met twee goederen bv., s de budgetvergeljkng n het optmum: * * p x ( y, p, p ) + p x ( y, p, p ) = y Deze expresse dent op te gaan voor een nterval van y waarden. Bjgevolg s ook: * * p ( x / y) + p ( x / y) = 1 Na vermengvuldgen en delen van de eerste term met x 1 * en de tweede met x 2 * en van alle termen met y, volgt de eerste optelegenschap: 1 2 s1 εy + s2 ε y = 1 (22) met s 1 en s 2 de aandelen van respecteveljk de goederen 1 en 2 n het budget van de consument, en (s 1 + s 2 ) = 1. De aggregate mplceert o.a. dat: net alle goederen nfereur kunnen zjn (e y < 0); net alle goederen luxegoederen kunnen zjn (e y >1); net alle goederen noodzakeljk kunnen zjn (0 < e y < 1). Stel bv. dat s 1 = 0,9 en ε y 1 = 0,9. Dan moet ε y 2 > 1, aangezen (0,9).(0,9) + (0,1).ε y 2 = 1. Dus e y 2 = 1,9. Ook arme mensen zullen dus hun volledg nkomen net alleen spenderen aan levensnoodzakeljke goederen (bv. voedsel met ε y 1 < 1), maar ook aan goederen met een nkomenselastctet groter dan één (bv. drank). 65

19 Elementen van bedrjfseconome g andere utgaven A B C T 0 eenheden opledng Fguur 3.22 Zelfde verhaal als n vorge Fguur. Maar nu geeft de voucher C. En cash geeft het punt B. B geeft meer nut dan C. Dus verkest de consument meer cash boven de voucher. 9 Samenvattng Door mddel van een comparateve statca-oefenng probeert men na te gaan hoe het ndvduele vraagoptmum zal wjzgen als een van de aan de consument gegeven parameters verandert. Zo zal bj geljkbljvend nut de Hcksaanse vraag noot stjgen als de egen prjs stjgt. Als het nkomen van het subject stjgt, kan de Marshallaanse vraag zowel toe- als afnemen. De wetten van Engel resumeren emprsche tendensen over de nkomenselastctet van de vraag. Als de prjs aangepast wordt, kan de wjzgng n de vraag worden opgespltst n een nkomens- en een substtute-effect. Door mddel van de Slutsky-vergeljkng kan de omvang van de waargenomen prjseffecten dan beter worden ngeschat. Deze vergeljkng dcteert een verband tussen waargenomen, gecompenseerde (Hcksaanse) prjselastcteten, nkomenselastcteten en budgetaandelen. Andere egenschappen van de ratonele consumpte, bv. de afwezghed van geldlluse en de budgetbeperkng, wjzen eveneens op relates tussen nkomens- en prjselastcteten. Enkele toepassngen llustreren de kracht van de economsche analyse van consumpte. 76

20 Analyse van de marktvraag A B 0 q Fguur 4.6 Constante-elastctetsvraagcurve. De absolute wjzgng n de vraag voor een klene wjzgng n de prjs s klen n het punt A en groter n B. Maar n A s de verhoudng p/q groot en n B klen. Dt alles zodat (dq/dp).(p/q) n A en B dezelfde -b s. Dt voor geljk welke A en B. p _ p Perfect nelastsch p Perfect elastsch p A ε p ε p = 0 0 q 0 q bedrjf 0 markt V q Fguur 4.7 In de uterst lnkse fguur bljft de verkoop dezelfde zolang de prjs net te hoog s. In de rechtse fguur kan de aanbeder geljk welke hoeveelhed verkopen aan de marktprjs. De aanbeder s dan zeer klen ten overstaan van de totale markt. 87

21 Analyse van de marktvraag Maar voor 1977 was er weng echte mededngng n de burgerluchtvaart. Ook de Verengde Staten kenden toen een vrj strkte prjs- en toetredngsreglementerng. De naoorlogse regulerng door de Cvl Aeronautcs Board omvatte vooral het opleggen van maxmum- en mnmumprjzen en het reguleren, vaak beperken, van toetredng. De belangrjkste bedoelng was het vermjden van te hoge prjzen en te lage wnsten als gevolg van veel concurrente. Maar n het mdden van de jaren 1970 werd dudeljk dat de nadelge neveneffecten hoge kosten en lage wnstgevendhed voor de vervoerders genereerden, naast hoge prjzen voor de consumenten. Geljkaardge argumenten zouden later ook worden aangevoerd voor Europese regulerngen en nternatonale kartels. De prjsreglementerng mplceerde mmers dat de kosten een belangrjk argument waren om prjsverhogng te mogen doorvoeren, terwjl de bedrjven mnder aan prjzenconcurrente deden dan anders het geval zou zjn. Gezamenljke prjsverhogngen bv. zjn doeltreffender en dus ontstond een nog sterkere prkkel om mplcete of explcete prjsafspraken te maken. Concurrente met prjsdalngen tast trouwens de geloofwaardghed van de prjsverhogngsaangften aan. Tegeljk beconcurreerden de luchtvaartmaatschappjen elkaar nog altjd met net-prjselementen, zoals reclame en een hogere frequente van het aantal vluchten. Maar omdat bj hoge prjzen de bezettngsgraad van de vlegtugen laag s, ledde de net-prjsconcurrente tot vrj hoge eenhedskosten en een vraag naar nog hogere prjzen. Zo waren n het begn van de jaren 1970 de Amerkaanse (federaal) gereguleerde tareven hoger dan de net-gereguleerde prjzen bnnen de staten, met marges van ongeveer 50 tot 85 procent. De hoge prjzen en hoge kosten helden een belangrjk nadeel n: ze genereerden een lage tot negateve wnstgevendhed. De es om de toetredng van neuwe concurrenten tegen te houden, nam toe en de prkkels tot correcte vermnderden nog. Dankzj de normale werkng van de concurrente werd de stuate gecorrgeerd. De spraal kostenverhogng, prjsverhogng, kostenverhogng kan de wnstgevendhed alleen n stand houden als de vraag nelastsch s. Voor heel wat consumentengroepen s de vraag echter prjselastsch en zullen alleen prjsverlagngen de omzet doen toenemen. Bj de start van de deregulate van de luchtvaart n de Verengde Staten stonden sommge maatschappjen vrj terughoudend tegenover de lberalserng. Men veronderstelde nameljk dat de prjselastcteten doorgaans aan de lage kant lagen (klener dan 1 ). Maar na de ontmantelng van de reglementerngen en het herstel van de concurrente, was va lage prjzen voor prjselastsche delen van de marktvraag (bv. toersme, jeugd) zeer vlug sprake van een toenemende omzet. Utendeljk verdwenen de prkkels tot onverantwoorde kostenverhogng en dat ledde opneuw tot normale rendementen. Toetredng en uttredng worden nu meer vrjgelaten en dat bedt betere garantes. Zo wordt eventuele marktmacht net omgezet n permanent hoge prjzen en worden economsch net-verantwoorde verbndngen geschrapt. De voordelen van de lage prjzen voor de consumenten worden voor de perode 1979 tot 1995 geschat op crca 78 mljard dollar. Ook de tewerkstellng kreeg posteve mpulsen. Een belangrjk nadeel 97

22 Elementen van bedrjfseconome 5.7 Marktaandeel In de praktjk geldt vaak de vustregel dat de (absolute waarde van de) prjselastctet van de ondernemngsvraag toeneemt als het marktaandeel afneemt. Dt effect kwam al eerder aan bod. Zo heeft een aanbeder n een markt van volkomen mededngng een zeer klen marktaandeel en een ondernemngsvraag met een zeer grote (onendge) prjselastctet (absolute waarde). Als een monopolst dezelfde markt zou bedenen, heeft hj een maxmum marktaandeel van 100%. Bovenden zou hj geconfronteerd worden met een veel klenere (endge) prjselastctet. Een klener marktaandeel komt overeen met een dalende ondernemngsvraag en dus zal met een lneare vraagcurve de prjselastctet nderdaad toenemen, gegeven een ongewjzgde prjs. Stel meer algemeen dat een product een klen marktaandeel heeft van bv. 10% van een totale markt van Laat een prjsdalng slechts 1 procent wegnemen van de klanten van de concurrenten. Dan verlezen dezen 1% van of 900, waardoor de egen afzet stjgt van naar en dus toeneemt met 9%. Als het product echter een aandeel van 90% van dezelfde markt zou hebben, zal een prjsdalng de 1% afsnoept van de concurrenten, maar een toename van 100 betekenen en dus een stjgng van de afzet van naar of ets meer dan 0,11%. Voor een markt met een prjszetter en vele prjsnemers kan een en ander n een formule gezet worden. Laat daartoe: X(p) = totale marktvraag, met e p = (dx/dp).(p/x); q f (p) = aanbodscurve prjsnemers, met m pf (p) = (dq f /dp).(p/q f ) de overeenkomstge aanbodelastctet; q l (p) = vraagcurve prjszetter = X(p) q f l (p), e p = (dq l /dp).(p/q l ); s l = q l /X = marktaandeel prjszetter. Dfferentate van q l (p) = X(p) q f (p), en herschrjven geeft dan: f εp = ( ) ( ε p) ( 1) µ p( p) (7) l l s s f Als bv. e p = 2, m p = 1 en s l l = ½ dan s e p = 5. Een dalng van het marktaandeel naar s l =1/3 l geeft een toename naar e p = 8. Deze formule kan ook gebrukt worden om een algemene tendens na te gaan: absolute waarde van prjselastctet s groter voor de ondernemngsvraag (of vraag naar een merk) dan voor de totale marktvraag. Oefenng: verfeer dt va (7). 104

23 Analyse van de marktvraag Negateve netwerkeffecten Daarnaast kunnen netwerkexternalteten ook negatef zjn. Een voorbeeld hervan s het zogenaamde snobeffect. De consumenten wllen exclusvtet voor sommge goederen, bv. luxehotels, ftnesscentra,. Bjgevolg s hun vraag groter naarmate er mnder anderen het goed aankopen. Fguur 4.18 llustreert dat dt een klenere absolute waarde van de prjselastctet meebrengt. p V 200 V600 Vraag hoeveelhed Fguur 4.18 Een prjsdalng van 30 naar 15 geeft een aanvankeljke toename n de vraag van 200 naar Door deze toename daalt de vraag en de vraagcurve verschuft naar lnks. Met de dalende afzet worden utendeljk 600 eenheden verkocht. De egenljke gestreepte vraagcurve s mnder elastsch dan de vraag zou zjn zonder de negateve netwerkeffecten (voor de volle vraagcurve V 200 bv.). 6 Betekens andere elastcteten Voor de analyse van de marktvraag zjn ook de kruselngse prjselastctet, de nkomenselastctet en de advertente-elastctet van groot belang. 107

24 Elementen van bedrjfseconome bljken. Nets belet echter dat de korte perode zeer lang duurt. Pjpljnen gaan soms jaren mee. Zo dateren de atelers van het Rubenshus n Antwerpen ut de vroege 17de eeuw, maar ze zjn nog altjd n prma staat. Een kunstenaar de vandaag n de atelers zou werken, zou zch n een korte-perodetoestand bevnden. Het ateler s mmers gegeven en de artest moet alleen nog de andere varabele nputs kezen (verf, doek, enz.). z 2 : bnnendameter pjp (nches) q (barrel / dag) z 1 : paardenkracht pompstaton (duzenden) Fguur 5.3 Isoquanten voor vervoer van ruwe ole va pjpljn. De productefuncte s q = (0,01046) 1/2,735 z 1 0,37 z2 1,73. De soquanten zjn een benaderende schets. De korte perode s de toestand waarn een nveau van dameter z 2 gegeven s. In de lange perode kan met deze technologe een neuwe pjpljn gebouwd worden en dan zjn z 1 en z 2 vrj te kezen. Doorgaans zal een lange-perodetoestand pas op langere termjn relevant worden, al s ook dat net altjd het geval. Zo kan een lange-perodescenaro zch ook morgen voordoen. Zo kan de manager van een bedrjf opeens beseffen dat er een neuwe trend bestaat om de verkoop te doen stjgen. Als hj daarop wl npkken door mddel van een verhoogde producte, kan het nteressant zjn om na te gaan of er best geen neuwe pjpljn langs de oude zou worden gebouwd. Zo staat het bedrjf onverwachts, en msschen zeer snel, voor belangrjke beslssngen met een lange-perodekarakter! 3 Kenmerken n de korte perode De meeropbrengsten, gemddelde productvtet en nputelastctet karakterseren de producteve nbreng van een productefactor. 118

25 Producte 3.1 Wet van afnemende meeropbrengsten De productecurve s de relate tussen de output en een varabele nput bj een gegeven waarde van de andere nput(s). Ze s dus van toepassng n een korte-perodeanalyse. Meestal vertrekt ze van de oorsprong. Dt wl zeggen dat de varabele nput onmsbaar s, want als ze nul s realseert men geen producte. De hellng van de curve geeft de margnale productvtet of meeropbrengst aan, ze (5). Het s mogeljk dat de curve concaaf s en dan dalen de meeropbrengsten, ze Voorbeeld 5.2. Meer algemeen zal een convex deel van de productecurve gevolgd worden door een concaaf deel. Dan spreekt men van: toenemende meeropbrengsten bj een stjgende MP ; afnemende meeropbrengsten bj een dalende MP ; constante meeropbrengsten bj een ongewjzgde MP, ze Fguur 5.4. In de fguur zjn geen constante meeropbrengsten te zen; ze manfesteren zch telkens wanneer de productecurve rechtljnge delen omvat. De aanvankeljke toename van de nput arbed laat toe om een specalsate door te voeren, wat de productvtet van de bjgekomen arbed verhoogt. Vanaf een zeker nveau begnt dt effect te verwateren en treden er afnemende meeropbrengsten op. Men spreekt n dt geval van de wet van de afnemende meeropbrengsten. 3.2 Gemddelde productvtet Vaak verwjst productvtet naar een output (of toegevoegde waarde) per eenhed nput. Dt concept s her de gemddelde productvtet, GP, met: GP = q/ z = 1,2 (7) Herbj wordt de output q n overeenstemmng met de productecurve bekeken. GP geeft dus de productvtet voor een gegeven waarde van de andere vaste nputs. De gemddelde productvtet op een bepaald punt van de productecurve heeft een eenvoudge geometrsche nterpretate: het s de hellng van een rechte de dat punt met de oorsprong verbndt. Dankzj deze nterpretate kan systematsch het verloop van de gemddelde productvtet worden nagegaan. Voorbeeld 5.2 De productecurve voor eeren van Voorbeeld 5.1 s: q = 3,5 z 0,25 1 met z 1 het aantal weken arbed en gegeven waarden van de andere productefactoren. De afgelede van MP 1 en GP 1 naar z 1 s altjd negatef, ze Fguur 5.4. Er zjn dus altjd afnemende meeropbrengsten. De nputelastctet (ze verder n de tekst) s m 1 = 0,25 = MP 1 /GP 1 < 1. Oefenng: verfeer alle berekenngen. 119

26 Producte Inden dus bv. een stjgng van 1% n arbedsuren z 1 een 2% stjgng van de output genereert, dan s m 1 = 2, en zal de productvtet per arbedsuur GP 1 toenemen. Daarom moet de meeropbrengst MP 1 ook groter zjn dan de gemddelde opbrengst GP 1. Tabel 5.1 vat de betrokken relates samen. Wanneer GP een maxmum berekt, moet ( GP / z ) = 0. Bjgevolg moet op het maxmum van GP ook gelden dat MP = GP, ze (9). Gezen het typsche verloop van de productecurve, ze Fguur 5.5, volgt dat: daar waar de gemddelde productvtet maxmaal s, ze geljk moet zjn aan de margnale productvtet; toenemende meeropbrengsten een stjgende gemddelde productvtet mplceren, maar het omgekeerde gaat net op; een dalende gemddelde productvtet, dalende meeropbrengsten mplceert, maar het omgekeerde gaat weer net op. GP m MP /GP > 1 > 1 = = 1 = 1 < 1 < 1 Tabel 5.1 Verloop van gemddelde productvtet GP als functe van de nputelastctet m 3.4 Wjzgng productecurve De productecurve en de afgelede concepten zullen (vrjwel altjd) veranderen wanneer het nveau van de andere nputs wjzgt. Zo zullen verhoogde kaptaalnvesterngen een nvloed utoefenen op de producte, ze Fguur 5.6. De mpact kan bv. de tendens tot afnemende meeropbrengsten verplaatsen naar hogere nveaus van de varabele nput. Maar ook tegengestelde bewegngen zjn mogeljk; de theore laat nogal wat rumte voor eventuele kruselngse effecten tussen productefactoren. De verschuvngen van de fguur kunnen verklaren waarom er n de wereld zoveel voedsel s. Zonder technologsche voorutgang n het cultveren zou alleen meer ontgonnen land meer voedsel kunnen geven. De wereld zou al lang n een gebed van afnemende meeropbrengsten ztten en er zou zeker te weng voedsel zjn, gezen de toename n de bevolkng. Maar als men de ndex voor voedsel n de wereld per capta n geljk aan 100 zet, dan s deze n 121

27 Elementen van bedrjfseconome q _ z z 2 = 2 0 A B C z 1 _ z z 2 = 2 MP 1 GP 1 0 A B C z 1 T M O A M O > < 1 µ 1 1 µ 1 Fguur 5.5 Bovenaan een typsche productecurve. Vanaf het punt C geeft een toename n de nput een dalng n de output. Onderaan de overeenkomstge productvteten. Het convexe deel tot A geeft toenemende meeropbrengsten MP 1 (TMO). Het concave deel toont vanaf A afnemende meeropbrengsten (AMO). De gemddelde productvtet GP 1 stjgt tot n B, gezen de hoek beneden de stppelljn stjgt. Dus s m 1 > 1. In het punt B s GP 1 maxmaal en s GP 1 = MP 1. Van dan af daalt GP 1 en s m 1 < geljk aan 140 (Pndyck en Rubnfeld, 1992). Het vele voedsel moet wjzen op de nvloed van technologsche voorutgang (bemestng, machnes, enz.), waardoor de productecurven naar boven verschuven. Veel voedsel wl net zeggen dat het altjd op de juste plaats en op het juste tjdstp komt. De verdelng s vaak net zo goed, en dus sterven er toch mensen door gebrek aan voedngsmddelen. 122

28 Producte q Z Y X 0 z 1 Fguur 5.6 Wjzgngen n productecurven door bv. toename n nput z 2 Voorbeeld 5.3 Het gebeurt dat de geschetste denkschema s n onverwachte omstandgheden nuttg zjn, op voorwaarde dat ze met enge creatvtet gebrukt worden. Zo kan de kwaltet van producten verbeterd worden door onderzoek en ontwkkelng (O&O) dat gercht s op: eerder aanvullende verbeterngen van bestaande producten; fundamentele, grensverleggende bevndngen de leden tot drastsche verneuwngen en verbeterngen. In het geval van het eerste type van O&O wordt meestal gesteund op de gegeven, bestaande technologsche en wetenschappeljke bass. Nettemn kan het cumulateve effect van dergeljke nspannngen de prestates van een bestaande technologe n belangrjke mate verbeteren. Drastsche verneuwngen vergen echter een behoorljke voorutgang n de fundamentele wetenschappeljke en technsche kenns. Zo werden de touwen om banden te versterken aanvankeljk gemaakt van katoen, later van rayon en nylon, en utendeljk van polyester. Voor elk van de technologeën verbeterden de prestates op het vlak van bv. weerstand en duurzaamhed door toegepast O&O voor elk materaal. Ingrjpende verschuvngen traden echter pas op na de overschakelng van het ene product (katoen) op het andere (bv. polyester). 123

29 Elementen van bedrjfseconome Stel nu dat nog een andere beslssng aan de orde s. De topploeg kan de speler verkopen aan een andere ploeg. Ze zal dt alleen doen als de verkoopprjs groter (of geljk) s aan het net gezonken deel van de kosten van aankoop. Het gezonken deel s de dalng n de waarde van de speler. Het net-gezonken deel s wat er overbljft van de oorspronkeljk betaalde waarde. Voor de evaluate van deze beslssng, verkopen of net, s dus maar een deel van het aanvankeljk betaalde bedrag net gezonken en relevant. Herna volgt nog een voorbeeld van deze redenerngen. Voorbeeld 6.3 Stel dat Peps een neuwe drank TEST op de Europese markt wl brengen. Hervoor zjn euro utgaven nodg voor reclame bj de lancerng en euro per jaar om het mago te onderhouden. Een neuwe vrachtwagen kost euro met een jaarljkse verzekerng en belastng van euro. Vóór de beslssng om TEST te lanceren, zjn alle kosten net-gezonken. Door nee te zeggen, kan men mmers vermjden om ze te maken. Stel dat na 1 jaar bljkt dat er geen markt s voor TEST. Dt was net te voorzen. Maar het noopt wel tot een neuwe evaluate: s het beter om door te gaan of om ermee te stoppen? Het s dudeljk net verantwoord om te stellen: we gaan door want we hebben al euro geïnvesteerd en het eerste jaar ook euro utgegeven aan vaste kosten. Dt zou mmers neerkomen op het werpen van goed geld naar slecht geld, of het bljven opstellen van slecht spelende sterspelers. Na 1 jaar s de waarde van de merknaam TEST gezakt naar het nulpunt. Voorts s de opgebouwde goodwll voor de merknaam verwaarloosbaar. Alle utgaven voor reclame n het eerste jaar zjn dus gezonken. Voor de toekomst zjn de vaste kosten van euro aan reclame echter net gezonken, omdat ondersteld s dat ze vermeden kunnen worden door te stoppen. Idem voor de jaarljkse vaste kosten voor de vrachtwagen. De nvesterng n de vrachtwagen s echter net volledg gezonken. De vrachtwagen heeft mmers alternateve aanwendngen. Stel dat de marktwaarde van de truck na één jaar euro s. De gezonken kosten van de vrachtwagen zjn dan g = g ( ). Maar wat men ook doet, de zjn net te recupereren. Stel echter dat de vrachtwagen gehuurd zou zjn met een verjarg contract en een huurprjs van euro per jaar. Na 1 jaar bljft nog euro te betalen en men kan dt net vermjden door te stoppen (onderstel dat het verbreken van het huurcontract evenveel of meer kost). Dan zouden alle vaste kosten van de vrachtwagen gezonken zjn. 144

30 Kosten n de lange perode met MP 1 = a 1 q/z 1 en MP 2 = a 2 q/z 2. Substtute en utwerkng geven: a1 a2 (1/ a1+ a2) MK = (1/ q) [ q ( w / a ) ( w / a ) ] Het berekenen van de kostenfuncte vraagt alleen maar wat algebraïsche manpulate: (1/ 1 2) ( a1 a2)[ q ( w1/ a1) a ( w2/ a2) a ] + = + a K ( qw,, w ) = w z + w z Geleve nu te verfëren dat de afgelede van deze laatste functe naar q opneuw MK geeft. Het nagaan van de egenschappen van homogentet (9) en (10) voor bovenstaande functes laten we eveneens over aan de lezer. Va een eenvoudge dfferentate kan men de optmale nputs en de margnale kosten verkrjgen, althans als de kostenfuncte gekend s. Ze ook de Bjlage aan dt hoofdstuk. Deze egenschap s zowel belangrjk voor theoretsche analyse, als voor emprsch werk. Het kan nameljk aangewezen zjn om kostenfunctes te ramen veeleer dan productefunctes, dt als gevolg van de beschkbaarhed van data of econometrsche beschouwngen. Men kan dan de condtonele functes en vaak ook de onderlggende productefuncte terugvnden. Onthoud dat kostenfunctes en productefunctes als het ware twee zjden van dezelfde medalle zjn. Als men de ene kant kent, kent men ook de andere kant. 3.3 Wjzgng van de factorprjzen De keuzeproblemen de hervoor aan bod kwamen, kan men comparatef-statsch analyseren, naar analoge met de karakterserng van de consument. Herover zal net verder worden utgewed, maar ze Voorbeeld 6.5 voor een toepassng. Zo kan men onderzoeken of de egen substtute-effecten z negatef (of nul) zjn. Men kan ook nagaan dat de kruselngse effecten w z ( j) postef of negatef kunnen zjn. Als maar twee nputs bekeken w j worden, zjn deze laatste effecten edere keer postef of nul. Bj gebruk van twee productefactoren kan aangetoond worden dat: ε z w w w z = == = (1 s ) σ 0 = 1,2 (11) ε j w z w = == = sjσ 0, j = 1,2met j (12) w z j j 149

31 Elementen van bedrjfseconome met s de substtute-elastctet en s het aandeel van een nput z n de mnmale kosten, waarbj s 1 + s 2 = 1. De condtonele prjselastcteten zjn dus groter n absolute waarde naarmate de technologe gemakkeljker vervangng toelaat en s groter s, en naarmate de utgaven aan de nput een klener deel utmaken van de kosten. Zo zal een stjgng van de loonkost bj een arbedsntenseve producte leden tot een klenere procentuele dalng n de vraag naar arbed (voor een gegeven output), dan bj een kaptaalntenseve operate, met dezelfde technologsche vervangngsmogeljkheden. Vandaar dat: het belangrjk s dat er weng substtute mogeljk s. Dt s een van de zogenaamde wetten van Marshall (Hcks, 1932): The demand for anythng s lkely to be more elastc, the more readly substtutes for that thng can be obtaned.. Toch geven bovenstaande vergeljkngen (11) en (12) maar een zeer gedeelteljk beeld van de realtet en wel om twee redenen. Een eerste reden s dat de aangegeven tekens van de condtonele elastcteten alleen gelden bj gebruk van twee nputs. We zagen eerder dat de kruselngse effecten n het algemeen zowel postef als negatef kunnen zjn, ze Tabel 6.1. Als men het effect van een wjzgng n factorprjzen op het gebruk van nputs wl analyseren, dan volstaat het net om de gevolgen voor de kostenmnmalserende vraag te beschouwen. Dat s de tweede reden. De vraag s nameljk gedefneerd voor een gegeven productertme (gegeven soquant). Maar als bv. de lonen aangepast worden, dan wjzgen ook de (margnale) kosten, overge omstandgheden geljkbljvend. Dat geeft een prkkel om ook het productertme aan te passen en resulteert eveneens n een veranderd gebruk van de nputs. Bjgevolg zullen de totale prjseffecten een combnate zjn van: een aanpassng van de kostenmnmalserende nputs (substtute-effect); een aanpassng van het productertme (outputeffect). w arbed w kaptaal w energe z arbed 0,66 0,06 z kaptaal 0,22 0,46 0,04 z energe 0,25 Tabel 6.1 Enkele egen en kruselngse condtonele prjselastcteten, voor Belgë 1970 (op bass van meer dan 2 nputs) (Bosser en Duwen, 1979). Arbed en kaptaal zjn substtuten, maar energe en kaptaal zjn complementen. 150

32 Kosten n de lange perode Het outputeffect kan net worden afgeled n een soquantengrafek. Vanaf her houdt de analoge tussen kostentheore en consumententheore dan ook op. Een volledge analyse van de gevolgen van prjswjzgngen van nputs komt pas later aan bod, n Hoofdstuk XIII. Voorbeeld 6.5 Met het oog op de transportmogeljkheden voor het jzererts en het afgewerkte staal, evenals vanwege de gemakkeljke afvallozng vestgt men staalproducerende bedrjven vaak n de buurt van waterlopen. Fguur 6.2 llustreert het effect van een mleuheffng op de vervulng, onder de vorm van een taks per vat afvalwater dat n de rver geloosd wordt. Zonder de taks kost één machne-uur 1 euro; het lozen van 1 vat water kost 0,25 euro. Om ton staal te produceren, s het best om de combnate A te gebruken. De sokostenrechte de de soquant raakt n A, snjdt de ordnaat n een punt dat ook het nveau van de mnmale kosten aangeeft. Dt nveau s mmers K/w 2, maar w 2 = 1. In het punt A produceert de staalondernemng een quotum van ton staal per dag met machne-uren en vaten vervulend water. Dt geeft een mnmale kost van euro, ze ook Tabel 6.2. K n ,5 0,5 / 1 3,5 B 2 A 0,25 / 1 q = 2000 ton staal Afvalwater n 1000 Fguur 6.2 Impact van een mleuheffng van 0,25 euro per vat geloosd water voor een staalbedrjf dat ton produceert. Zonder taks zjn de relateve prjzen -0,25, met de heffng -0,5. Ze de tekst en Tabel 6.2 voor verdere utleg. 151

33 Elementen van bedrjfseconome met m q de outputelastctet besproken n het vorge hoofdstuk. Laatstgenoemde relate weerspegelt het fet dat kosten en technologe twee kanten van dezelfde medalle zjn. Tot slot kan men gemakkeljk nagaan dat: GK q = ( MK - GK)/ q = ( e -1) GK / q q (16) Men kan al de elementen samenbrengen, ze Tabel 6.3 en Fguur 6.3. GK m q e q GK/MK TSO > 1 < 1 > 1 CSO = = 1 = 1 = 1 ASO < 1 > 1 < 1 Tabel 6.3 Relate tussen verloop van lange-perode GK en schaalopbrengsten Ook de volgende zaken zjn relevant voor een goed begrp: als de MK dalen, dan moeten de GK dalen; maar het omgekeerde gaat net op. Als de GK dalen, kunnen de MK ook voor sommge outputnveaus stjgen; het mnmum van de GK = MK (voor de betrokken q). Ze Fguur 6.3. Wat s de ntuïte voor het resultaat dat e q het omgekeerde s van m q? Stel bv. dat er TSO zjn. Dan s m q > 1. Dus zal een verdubbelng van alle nputs leden tot een meer dan verdubbelng van de output. Als men nu de output wl verdubbelen, dus met 100% verhogen, dan moet men net alle nputs verdubbelen. Dus zullen de kosten met mnder dan 100% stjgen en dus s e q < 1. Noteer ook dat schaalopbrengsten een lokale egenschap van de kostenfuncte zjn. Zowel e q als m q zjn mmers puntelastcteten. Dt wl zeggen dat de mpact van een schaalvergrotng op bv. de kosten sterk kan verschllen voor klene en grote outputnveaus. Als men n een gebed van TSO opereert, s het normaal dat e q zal stjgen en m q zal dalen als q toeneemt, ze Voorbeeld 6.6. Voor sommge specale technologeën, zoals deze van de Cobb-Douglasspecfcate, zal dt net het geval zjn, ze Voorbeeld