Verslag Regeltechniek 2

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Verslag Regeltechniek 2"

Transcriptie

1 Verslag Regeltechnek 2 Door: Arjan Koen en Bert Schultz Studenten Werktugbouw deeltjd Cohort 2004

2 Inhoudsogave Inledng blz. 3 2 Oen lus eerste-orde systeem blz. 4 3 Gesloten lus P-geregeld eerste orde systeem blz. 6 4 Gesloten lus PI-geregeld eerste orde systeem blz. 0 5 Gesloten lus P-geregeld tweede orde systeem blz Gesloten lus PI-geregeld tweede orde systeem blz Gesloten lus PID-geregeld tweede orde systeem blz Dode tjd blz. 5 9 Samenvattng eerste orde systemen blz Samenvattng tweede orde systemen blz. 58 Lteratuurljst blz. 60 Verslag Regeltechnek 2 agna 2/60

3 Inledng Tjdens de oledng tot Werktugbouwkundg Ingeneur wordt van studenten verwacht dat zj 2 verslagen maken voor het vak Regeltechnek. Tjdens Regeltechnek s het de bedoelng om de regelng te beschrjven van een roces van de eerste-orde. Dt zjn rocessen waar slechts één buffer aanwezg s. Voor het verslag van Regeltechnek 2 moeten n Matlab verschllende regelaars ontworen worden. Dt doen we met behul van een oolbaan, de ons nzcht geeft over de snelhed, nauwkeurghed en demng van een systeem. De gebrukte regelaars, zullen aan de hand van de smulates vergeleken worden met elkaar. Van systemen van de eerste orde moet met de volgende systemen gesmuleerd worden: Oenlus systeem P-regelaar PI-regelaar Van systemen van de tweede orde moet met de volgende systemen gesmuleerd worden: P-regelaar PI-regelaar PID-regelaar Herna moet er bj edere regelaar wat dode tjd toegevoegd worden, om her de nvloed van te kunnen zen. De n het verslag omschreven smulates zjn met behul van het comutersmulate rogramma Matlab / Smulnk gesmuleerd. Om dt rogramma o de juste maner te voeden, zal de overdrachtsvergeljkng van het systeem omgezet moeten worden om n te voeren n Matlab. Voor deze utwerkng s kenns van lneare dfferentaalvergeljkngen en Lalace transformates noodzakeljk. Onderstaand verslag doet notte van het utwerken van de genoemde eerste- en tweede orde systemen en de nvloed van het gebruk van verschllende regelaars. Verslag Regeltechnek 2 agna 3/60

4 2 Eerste orde oenlus systeem 2. Inledng De meest eenvoudge verse van een eerste orde systeem zal heronder beschreven worden. Als eerste zullen we n Matlab het blokschema tekenen. Daarna zullen we de waarden de we kunnen wjzgen (n dt geval alleen ) zodang aanassen zodat er een dudeljk verschl waarneembaar s. De waarde voor K staat her standaard ngesteld o. 2.2 Blokschema Dt blokschema bestaat ut een aantal elementen te weten: Een bron of ngangssgnaal (ste) De omzettng (transfer FCN) Een utgang (To worksace) Het één en ander s n onderstaand fguur weergegeven: Fguur: blokschema oen lus eerste orde systeem Vervolgens zullen we n Matlab aangeven wat de waarden moeten zjn. We hebben onderstaande gegevens ngevoerd: 4 K Verslag Regeltechnek 2 agna 4/60

5 2.3 Smulates Als eerste laten we Matlab smuleren met de standaard waarde van. De smulate zet er dan als volgt ut: Fguur: grafek Matlab De heeft n deze grafek de volgende waarden: blauw: = rood: = 4 O het moment dat we de wjzgen n een hogere waarde dan zal dt drect nvloed hebben o de snelhed. We hebben dt getest door n laats van te kezen voor 4. Zoals te zen n de grafek duurt het langer voordat de endwaarde s berekt (zelfs zo lang dat dt net bnnen de ngestelde 0 seconden gaat). Concluse Zodra we bnnen een eerste orde oen lus systeem de klener maken, dan wordt het systeem sneller. Verslag Regeltechnek 2 agna 5/60

6 3 P-geregeld eerste orde systeem 3. Inledng Van de gesloten lus systemen s de P-regelaar de meest eenvoudge regelaar. Het s de bedoelng dat er met verschllende waarden voor de Kr gesmuleerd word, om zo de nvloed aan te tonen van de Kr met betrekkng o: snelhed nauwkeurghed relateve stabltet Vervolgens moet er een systeem ontworen worden, met behul van een oolbaan. 3.2 Blokschema Fguur: blokschema P-geregeld eerste orde systeem 3.3 De oolbaan vergeljkng Om te komen tot de utendeljke smulate n Matlab met behul van een oolbaan vergeljkng, zullen we eerst laten zen hoe we aan deze vergeljkng komen. De bass lgt utendeljk bj het blokschema zoals dt omschreven s n aragraaf 3.2. Het s de bedoelng om de karaktersteke vergeljkng om te zetten naar een oolbaan vergeljkng de n Matlab ngevoerd kan worden. Overdrachtsfuncte P-geregeld eerste orde systeem: U Kr K s Kr K s gewenst ( s) gemeten ( s) U De noemer van de overdrachtsfuncte s het lnkerld van de karaktersteke vergeljkng: Kr K 0 s Verslag Regeltechnek 2 agna 6/60

7 Dt moet worden omgezet naar een oolbaan vergeljkng om utendeljk n te voeren n Matlab: Kr K ( ) s Kr K s ( ) Dt noemen we de oolbaanvergeljkng. 3.4 Poolbaan De ngestelde arameters voor deze smulate zjn: K 2 Kr Fguur: oolbaan van P-geregeld eerste orde systeem Verslag Regeltechnek 2 agna 7/60

8 Het verkantje geeft de laats aan waar de waarde van Kr nul s. Deze waarde van Kr s ook te berekenen va de gan. De gan s de noemer van het rechterld ut de oolbaan vergeljkng, nameljk: Kr K ( ) 0 ( ) 2 = Smulates Fguur: grafek P-regelaar eerste orde met verschllende Kr De Kr heeft n deze grafek de volgende waarden: blauw: Kr = rood: Kr = 2 groen: Kr = 0 zwart: Kr = 00 Verslag Regeltechnek 2 agna 8/60

9 Concluse Snelhed: Wat dudeljk te zen s n de grafeken, s als de Kr van de regelaar groter gekozen wordt, dat de snelhed van het systeem ook groter wordt. De waarde van s n een P-geregeld eerste orde systeem heeft de vorm: s Deze waarde s beaald door de karaktersteke vergeljkng o te lossen. t S nvullen n st ae levert ae ( K K r ) o. K K Dt laat zen dat het systeem sneller wordt naarmate de Kr groter wordt. Dan wordt nameljk de utendeljke waarde voor de t meer negatef, waardoor de amltude n de tjd sneller afneemt. Nauwkeurghed: Wat dudeljk te zen s n de grafeken, s als de Kr van de regelaar groter gekozen wordt, dat de nauwkeurghed van het systeem ook groter wordt. De formule voor de statsche afwjkng s: U statafwjkng ( t) U gewenst ( t). K K De waarde van K s een systeemconstante en s net te veranderen. Als de waarde van Kr groter wordt, zal de noemer groter worden, en utendeljk de statsche afwjkng klener. Relateve stabltet: Dt s bj een eerste orde roortoneel geregeld roces net aan de orde. Een systeem gaat as osclleren, als de waarden de voor de s gevonden worden, comlex zjn. Dt kan dus alleen bj een kwadratsche vergeljkng, met een dscrmnant klener dan 0. r r Verslag Regeltechnek 2 agna 9/60

10 4 PI-geregeld eerste orde systeem 4. Inledng De volgende regelaar de we zullen behandelen betreft een PI-regelaar eerste orde systeem. De PI- regelaar heeft er dus een extra I-acte bj gekregen ten ozchte van de hervoor beschreven P-regelaar. 4.2 Blokschema Het blokschema s bj een PI-regelaar ogedeeld n een aantal blokken. In Matlab aangemaakt zet dt er als volgt ut: Fguur: blokschema PI-geregeld eerste orde systeem De elementen zjn: Een bron of ngangssgnaal (ste) De regelaar (Zero-ole) Het systeem (Transfer Fcn) Een utgang (To Worksace) Aan het systeem kunnen we nets veranderen, dt noemen we de roces arameters. Dt zjn de en de K. Aan de regelaar echter wel, we noemen dt de regelarameters. Dt zjn de Kr en de. Deze 2 arameters zullen we vervolgens n de volgende aragraaf toelchten met smulates. 4.3 De oolbaanvergeljkng Om te komen tot de utendeljke systeemontwer n Matlab met behul van een oolbaan vergeljkng zullen we eerst laten zen hoe we aan deze vergeljkng komen. De bass lgt utendeljk bj het blokschema zoals dt omschreven s n aragraaf 4.2. rechtdoorgaand Hervoor mag je ook schrjven:, oftewel: rondgaand Verslag Regeltechnek 2 agna 0/60

11 U gewenst ( s) ( ) K Kr s s K Kr s s U gemeten s De noemer van de overdrachtsfuncte s het lnker ld van de karaktersteke vergeljkng. Dus: K Kr 0 s s K Kr s s s Kr K s s s s s Kr K Dt noemen we de oolbaanvergeljkng. 4.4 Systeem ontweren zonder doorschot s Als we nu Kr geljk stellen aan nul dan krjgen we: s s 0 K Dan wordt: s 0 s s 0 s en: s 0 s Bj een oolbaan zonder doorschot geldt. We zullen nu een oolbaan maken met de waarden ut aragraaf 4.3: K 2 Kr 0 Verslag Regeltechnek 2 agna /60

12 Fguur: oolbaan lot eerste orde PI-geregeld systeem Kr K De noemer van het rechterld noemen we de gan, dus zodra we deze waarde o nul stellen zoals we hervoor gedaan hebben zen we o de oolbaan bj en bj een gan van nul. Ze de grafek o agna 3. Verslag Regeltechnek 2 agna 2/60

13 Fguur: oolbaan lot eerste orde PI-geregeld systeem O de oolbaan s te zen dat de (blauwe ljn) rechts van de (groene ljn) lgt. Dt zorgt ervoor dat het systeem stabel verloot. Zodra we de waarde van lnks van komt te lggen zal het systeem onstabel worden. Dt zullen we n de onderstaande smulate aantonen. Verslag Regeltechnek 2 agna 3/60

14 4.5 Systeem ontweren met doorschot Bj een oolbaan met doorschot geldt. Ook her kezen we een waarde ut aragraaf 4.3: K 2 Kr 0.0 Fguur: oolbaan lot eerste orde PI-geregeld systeem O de oolbaan s te zen dat (groen ljn) rechts van (blauwe ljn) lgt. Om dt te bereken s er een magnar deel ontstaan. Dt magnare s de doorschot. Dus zolang de waarde van groter s dan dan zal het systeem zch stabel gedragen. Verslag Regeltechnek 2 agna 4/60

15 4.7 Smulates met In deze aragraaf zullen we zoals gezegd gaan zen wat de nvloed van deze regelarameters s o de snelhed, nauwkeurghed en relateve stabltet. Als eerste zullen we de PI-regelaar smuleren met de volgende waarden: K 2 Kr 0,, 0. en 0.0 Matlab genereert de volgende grafek: Fguur: lot eerste orde PI-geregeld systeem. De heeft n deze grafek de volgende waarden: Rood: 0 Groene: Blauw: 0. Paars: 0.0 Verslag Regeltechnek 2 agna 5/60

16 Concluse Een steeds klener wordende heeft de volgende nvloed o de snelhed, nauwkeurghed en relateve stabltet: Snelhed: Naar mate de klener wordt zal het systeem sneller worden. Bj een hoge duren voordat de ngestelde waarde gehaald wordt. Bj een lage maar zeer onstabel. zal het lang s het systeem wel snel Nauwkeurghed: Het systeem wordt net nauwkeurger, het zal altjd de ngestelde waarde halen. Relateve stabltet: Wat zeer goed te zen s n de grafek s het verschl n stabltet, hoe klener de hoe groter de oscllate en hoe klener de relateve stabltet. Bj een van 0.0 zen we een enorme utslag, deze zet over een langere erode door waardoor het utendeljk langer duurt voordat de ngestelde waarde berekt wordt. 4.8 Smulates met Kr en We zullen nu hetzelfde systeem vergeljken met 2 verschllende waarden voor en 4 verschllende waarden voor K r. De eerste smulate de we utvoeren heeft de volgende nstellngen: K 2 K r =, 2, 0 en 00 Verslag Regeltechnek 2 agna 6/60

17 Matlab genereert de volgende grafek: Fguur: lot eerste orde PI-geregeld systeem met verschllende Kr Herbj zjn: Rood: Kr = Groen: Kr = 2 Blauw: Kr = 0 Paars: Kr = 00 Concluse Als we een steeds grotere waarde voor Kr nvullen dan wordt de regelaar veel sneller. Ook wordt de doorschot klener naarmate de Kr groter wordt. Verslag Regeltechnek 2 agna 7/60

18 4.9 Smulates met Kr en 0 Bj de 2 e smulate zullen we de waarde van wjzgen van naar 0. De nstellngen zjn dus: K 2 Kr, 2,0,00 0 Met deze nstellngen ontstaat de onderstaande grafek: Fguur: lot eerste orde PI-geregeld systeem met verschllende Kr Ook her geldt: Rood: Kr = Groen: Kr = 2 Blauw: Kr = 0 Paars: Kr = 00 Verslag Regeltechnek 2 agna 8/60

19 Concluse Als we een steeds grotere waarde voor Kr nvullen dan wordt de regelaar veel sneller. Bj een klene () waarde van zen we een gernge doorschot, dt zen we net terug als we de waarde van verhogen (0). Verslag Regeltechnek 2 agna 9/60

20 5 P-geregeld tweede orde systeem 5. Inledng De volgende regelaar de we zullen behandelen betreft een P-regelaar van een tweede orde systeem. Aan het systeem kunnen we nets veranderen, dt noemen we de roces arameters. Dt zjn de, 2 en de K. Aan de regelaar echter wel; we noemen dt de regelarameter Kr. Het s de bedoelng dat er met een oolbaan een systeem ontworen wordt. Herna wordt er met verschllende waarden voor Kr gesmuleerd, om zo de nvloed aan te tonen van de Kr met betrekkng o: snelhed nauwkeurghed relateve stabltet 5.2 Blokschema Het blokschema s bj een P-regelaar ogedeeld n een aantal blokken. In Matlab zjn de volgende elementen gebrukt: Een bron of ngangssgnaal (ste) De regelaar (Gan) Het systeem (Transfer Fcn en Fcn) Een utgang (To Worksace) Fguur: blokschema P-geregeld tweede orde systeem 5.3 De oolbaan vergeljkng Om te komen tot de utendeljke smulate n Matlab met behul van een oolbaan vergeljkng, zullen we eerst laten zen hoe we aan deze vergeljkng komen. De bass lgt utendeljk bj het blokschema zoals dt omschreven s n aragraaf 5.2. Het s de bedoelng om de karaktersteke vergeljkng om te zetten naar een vergeljkng de n Matlab ngevoerd kan worden. Verslag Regeltechnek 2 agna 20/60

21 De overdrachtsfuncte van een P-geregeld tweede orde systeem: U Kr K ( s )( s ) Kr K ( s )( s ) 2 gewenst ( s) gemeten( s) 2 U De noemer van de overdrachtsfuncte s het lnker ld van de karaktersteke vergeljkng: Kr K 0 ( s )( s ) 2 Dt moet worden omgezet naar een oolbaan vergeljkng om utendeljk n te voeren n Matlab: Kr K ( s ) 2( s ) 2 Kr K 2 ( s ) ( s ) 2 Kr K ( s ) ( s ) 2 2 Dt s de oolbaanvergeljkng. Om de smulate n te voeren Matlab, moet de noemer van het lnkerld omgeschreven worden naar een functe van s. Dt gaat als volgt: 2 s s s 2 2 s ( ) s s Poolbaan De ngestelde arameters voor deze smulate zjn: 2 2 K Verslag Regeltechnek 2 agna 2/60

22 2 Fguur: oolbaan P-geregeld tweede orde systeem 5.5 Systeem ontweren Er s n de grafek gekozen om een systeem te ontweren met een β van ongeveer 0,7 (0,724). Dt s een lcht gedemt systeem. De snelhed de bj dt unt hoort s 0,74 rad/sec. De gan s n grafek af te lezen en s 0,573. Deze s ook te berekenen volgens de formule: gan s s ,25 0,74 0,25 0,74 = 0,5723. Hermee kunnen we de waarde van de Kr utrekenen: gan = Kr K 0,573 2 Met een van seconde, een 2 van 2 seconden en een K van, levert dt: Kr 0,573 2 Kr =,46 Verslag Regeltechnek 2 agna 22/60

23 De Kr s ook te berekenen va de absolute lengtes van de ljnen tussen de nulunten en de gekozen gan. Dt allemaal ngevuld n de oolbaanvergeljkng geeft: Kr K s s ( ) 2 2 Kr K s s ( ) Kr ( 0, 25 0,74 ) ( 0, 25 0,74 ) ( ) 2 Kr =,45 De berekende ektjd bj gebruk van een Kr van,46 s: 0,74 rad/s 2 T T 2 2,8 0,74 De ektjd s een ½ T dus ektjd = 2,8 2 4,4 seconden. Pektjd = ½ T Fguur: grafek P-geregeld tweede orde systeem Concluse Wat te zen s, dat de berekende waarde voor de ektjd, overeen komt met de waarde n de grafek. Verslag Regeltechnek 2 agna 23/60

24 5.6 Smulates met Kr In deze aragraaf zullen we zoals gezegd gaan zen wat de nvloed van deze regelarameters s o de snelhed, nauwkeurghed en relateve stabltet. Als eerste zullen we de P-regelaar smuleren met de volgende waarden: 2 2 K Kr =, 2, 0 en 00. Matlab genereert de volgende grafek: Fguur: grafek P-geregeld tweede orde systeem Voor de waarden van Kr geldt: blauw: Kr = rood: Kr = 2 groen: Kr = 0 zwart: Kr = 00 Verslag Regeltechnek 2 agna 24/60

25 Concluse Snelhed: Wat dudeljk te zen s n de grafeken, s als de Kr van de regelaar groter gekozen wordt, dat de snelhed van het systeem ook groter wordt. Nauwkeurghed: Wat dudeljk te zen s n de grafeken, s als de Kr van de regelaar groter gekozen wordt, dat de nauwkeurghed van het systeem ook groter wordt. De waarde van K s een systeemconstante en s net te veranderen. Relateve stabltet: Hoe klener de Kr gekozen wordt, hoe stabeler het systeem s. Dt gaat echter wel ten koste van de snelhed. Er s wel n alle smulates een doorschot te zen. Verslag Regeltechnek 2 agna 25/60

26 6 PI-geregeld tweede orde systeem 6. Inledng De volgende regelaar de we zullen behandelen betreft een PI-regelaar van een tweede orde systeem. Aan het systeem kunnen we nets veranderen, dt noemen we de roces arameters. Dt zjn de, 2 en de K. Aan de regelaar daar echter wel; we noemen dt de regelarameters Kr en Het s de bedoelng dat er met verschllende waarden voor Kr en zo de nvloed aan te tonen van de Kr en snelhed nauwkeurghed relateve stabltet met betrekkng o:. gesmuleerd wordt, om 6.2 Blokschema Het blokschema s bj een PI-regelaar ogedeeld n een aantal blokken. In Matlab aangemaakt zet dt er als volgt ut: De elementen zjn: Een bron of ngangssgnaal (ste) De regelaar (Zero-ole) Het systeem (Transfer Fcn en Fcn) Een utgang (To Worksace) Fguur: blokschema PI-geregeld tweede orde systeem 6.3 De oolbaan vergeljkng Om te komen tot de utendeljke smulate n Matlab met behul van een oolbaan vergeljkng zullen, we eerst laten zen hoe we aan deze vergeljkng komen. De bass lgt utendeljk bj het blokschema zoals dt omschreven s n aragraaf 6.2. Het s de bedoelng om de karaktersteke vergeljkng om te zetten naar een vergeljkng de n Matlab ngevoerd kan worden. Verslag Regeltechnek 2 agna 26/60

27 De overdrachtsfuncte van een PI-geregeld tweede orde systeem: U gewenst ( s) gemeten( s) Kr( s ) K s ( s )( 2s ) Kr ( s ) K s ( s )( s ) 2 U De noemer van de overdrachtsfuncte s het lnker ld van de karaktersteke vergeljkng: Kr ( s ) K 0 s ( s )( s ) 2 Dt moet worden omgezet naar een oolbaan vergeljkng om utendeljk n te voeren n Matlab: s Kr K s( s ) ( s ) 2 2 Dt s de oolbaanvergeljkng. Om de smulate n te voeren Matlab, moet de noemer van het lnkerld omgeschreven worden naar een functe van s. Dt gaat als volgt: s s s s 2 ( ) s ( ) s s Poolbaan De ngestelde arameters voor deze smulate zjn: K Kr 2 Verslag Regeltechnek 2 agna 27/60

28 Matlab genereert de volgende grafek: 2 Fguur: oolbaan PI geregeld tweede orde systeem Het lnker unt s: Het rechter unt s: En: 2 oftewel oftewel oftewel Verslag Regeltechnek 2 agna 28/60

29 6.5 Systeem ontweren We hebben een unt o de oolbaan gekozen voor een lcht gedemt systeem met een 0.7. De gan s n de oolbaan,6. Hermee kunnen we de waarde van de Kr utrekenen: Kr K.6 2 Als de bovenstaande gegevens ngevuld worden, levert dt: Kr Kr =,6 Fguur: grafek PI-geregeld tweede orde systeem Verslag Regeltechnek 2 agna 29/60

30 De berekende ektjd bj gebruk van een Kr van,6 s: 0.783rad/s 2 T T seconden De ektjd s een ½ T dus ektjd = seconden. Matlab genereert de volgende grafek: Pektjd = ½ T Fguur: grafek P-geregeld tweede orde systeem Concluse Wat te zen s, dat de berekende waarde voor de ektjd, overeen komt met de waarde n de grafek. Verslag Regeltechnek 2 agna 30/60

31 6.6 Smulates met Kr In deze aragraaf zullen we zoals gezegd gaan zen wat de nvloed van deze regelarameters s o de snelhed, nauwkeurghed en relateve stabltet. In de vorge aragraaf hebben we va de oolbaan beaald wat de Kr waarde s. Om nu te kjken wat de nvloed s van de Kr o de snelhed, nauwkeurghed en relateve stabltet hebben we naast de gevonden waarde van te weten: K r =.6 nog 2 waarden o de oolbaan gekozen, gan = gan = K r K r Deze 3 waarden voor de Kr hebben we vervolgens n Matlab ngevoerd om te kjken wat de nvloed s. Matlab genereert de volgende grafek: Fguur: grafek PI-geregeld tweede orde systeem met verschllende waarde voor Kr Verslag Regeltechnek 2 agna 3/60

32 Waarbj: rode ljn: Kr groene ljn: Kr.9 blauwe ljn: Kr.62 Concluse Snelhed: Naarmate we de waarde van snelhed zen we ook doorslag ontstaan. Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Kr verhogen, zen we dat de snelhed toeneemt. Samen met de Relateve stabltet: Naarmate de K waarde groter wordt zal het systeem steeds onstabeler worden. r Verslag Regeltechnek 2 agna 32/60

33 6.7 Smulates met Vervolgens zullen we de regelaar gaan smuleren met verschllende waarden voor We zullen de PI-regelaar smuleren met de volgende waarden: 2 2 K Kr 0.5,, 5 en 0. Matlab genereert de volgende grafek: Fguur: grafek PI-geregeld tweede orde systeem met verschllende waarde voor Waarbj: Rode ljn: 0.5 Groene ljn: Paarse ljn: 5 Blauwe ljn: 0 Verslag Regeltechnek 2 agna 33/60

34 Concluse Snelhed: Naarmate we de waarde van verklenen, zen we dat de snelhed toeneemt. Samen met de snelhed zen we ook de doorslag toenemen. In bede uterste gevallen (dus 0,5 en 0) duurt het heel lang voor dat de waarde berekt s. In het ene geval doordat het systeem bljft osclleren, n het andere geval omdat het systeem heel langzaam de ngestelde waarde berekt. Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Relateve stabltet: Naarmate de waarde klener wordt zal het systeem steeds onstabeler worden. Bj een waarde van 0. zen we dat het systeem heel lang door bljft osclleren. Verslag Regeltechnek 2 agna 34/60

35 7 PID-geregeld tweede orde systeem 7. Inledng De volgende regelaar de we zullen behandelen betreft een roortoneel ntegrerend dfferentërend (PID) tweede orde systeem. Dt PID-systeem zullen we beoordelen met behul van de 4 regelarameters, te weten K,, en a (de tamhedsfactor). Aan de rocesarameters kunnen we nets veranderen, dt zjn, 2 en de K. Ook bj dt systeem zullen we bekjken wat de nvloed s van deze regelarameters o de: Snelhed Nauwkeurghed Relateve stabltet r d 7.2 Blokschema Het blokschema s bj een PID-regelaar ogedeeld n een aantal blokken. In Matlab aangemaakt zet dt er als volgt ut: De elementen zjn: Een bron of ngangssgnaal (Ste) De Regelaar (Zero Pole) Het systeem (Transfer Fcn en Fcn) Een utgang (To Worksace Fguur: blokschema Matlab PID tweede orde systeem Verder utgesltst, zen we dat de regelaar bestaat ut: De P-acte Kr s De I-acte s s d De D-acte s a d Verslag Regeltechnek 2 agna 35/60

36 Het systeem s her als 2 blokken getekend maar bestaat n werkeljkhed ut systeem: K ( s ) ( s ) 2 Samengevoegd zet dt er als volgt ut: Bovenstaand blokschema zullen we straks nodg hebben om de oolbaanvergeljkng o te stellen. 7.3 De oolbaanvergeljkng Om tot een utendeljke oolbaan te kunnen komen zullen we eerst de oolbaan vergeljkng o moeten stellen. Dt doen we o bass van het blokschema ut aragraaf 7.2. Herbj geld: + rondgaand = 0 s s d Kr K 0 s s a d ( s ) ( s 2 ) s d s d s a d s s 2 s a d 2 s s d Kr K s s s s a a d 2 2 Dt noemen we de oolbaanvergeljkng. Verslag Regeltechnek 2 agna 36/60

37 Van deze oolbaanvergeljkng s het lnkerld het deel wat we straks n gaan voeren n Matlab, het rechterdeel noemen we de gan. Met deze gan gaan we net als bj de andere regelaars later de Kr bealen. Ook her gaan we straks een slm unt o de oolbaan kezen (een unt wat overeen komt met de verwachtng). Na het bealen van de K r, zullen we n een smulate gaan bekjken of deze Kr aan de verwachtngen voldoet. 7.4 De oolbaan Voordat we de oolbaan door Matlab kunnen laten genereren, moeten we eerst de teller en noemer omschrjven naar voor Matlab begrjeljke commando s. Dt gaat als volgt: De oolbaan vergeljkng s: s s d Kr K s s s s a a d 2 2 Als we de teller van het lnkerld utvermengvuldgen staat er: s s d d 2 Invoer n matlab wordt dan: teller=[ ((/taud)+(/tau)) (/(tau*taud))]; Hetzelfde doen we voor de noemer van het lnker ld: s s s s a d 2 Utvermengvuldgd geeft dt: s s s s a a a a d 2 d d 2 d 2 Verslag Regeltechnek 2 agna 37/60

38 Invoer n Matlab wordt dan: noemer=[ (/(a*taud)+/tau+/tau2) (/(a*taud*tau)+/(a*taud*tau2)+/(tau*tau2)) (/(a*taud*tau*tau2)) 0]; Het verschl met het PI-geregeld tweede orde system t.o.v. een PID-geregeld tweede orde systeem s dat er n de oolbaan een extra ool en een extra unt bjkomen. Onderstaande lot maakt het een en ander dudeljk. d 2 Fguur: PID tweede orde systeem oolbaan Het lnker unt s: Het 2e unt s: Het 3e unt s: Het 4e unt s: d 2 oftewel oftewel oftewel oftewel Verslag Regeltechnek 2 agna 38/60

39 7.5 Systeem ontweren 7.5. Smulates met Kr Nadat de oolbaanvergeljkng s ngevoerd n Matlab kunnen we begnnen met het ontweren van het PID systeem. Om tot een slm gekozen Kr waarde te komen zal eerst een oolbaan gecreëerd moeten worden. Met de volgende waarden ngevoerd n Matlab: Kr a d K Matlab genereert onderstaande grafek Fguur: PID tweede orde systeem oolbaan Verslag Regeltechnek 2 agna 39/60

40 We hebben o de oolbaan een unt gekozen met een 0.7 (0.703), zoals te zen geeft dt een gan van 2,57. Met deze gan gaan we de oolbaanvergeljkng (ze aragraaf 7.3) K r K 2 a Met de waardes ngevuld: Kr bealen, dt doen we zoals gezegd m.b.v. het rechterld van de 2.57 Kr K r 2.33 Om nu te kjken of het gekozen unt o de oolbaan voldoet aan de verwachtng, gaan we dezelfde exercte utvoeren met nog 2 unten o de oolbaan. De andere unten zjn: Gan = Gan = K r K r Fguur: PID tweede orde systeem oolbaan Verslag Regeltechnek 2 agna 40/60

41 Waarbj: groene ljn: Kr 6.5 rode ljn: Kr 2.33 blauwe ljn: Kr De berekende ektjd bj gebruk van een Kr van 2.3 s:.8 rad/s 2 T T De ektjd s een ½ T dus ektjd = seconden. Als we nu Matlab de grafek laten genereren met een Kr van 2.33 dan zen we dat de berekende ektjd overeen komt met de zchtbare ektjd n de grafek. Fguur: grafek PID-geregeld tweede orde systeem Verslag Regeltechnek 2 agna 4/60

42 Concluse Snelhed: Naarmate we de waarde van Kr verhogen, zen we dat de snelhed toeneemt. Samen met de snelhed zen we ook de doorslag toenemen. De door ons o de oolbaan gekozen waarde van 2.33 laat geen doorslag zen. Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Relateve stabltet: Naarmate de K waarde groter wordt zal het systeem steeds onstabeler worden. r Verslag Regeltechnek 2 agna 42/60

43 7.5.2 Smulate met Voor het smuleren van de weten: Kr 2.33, a d K en zjn we utgegaan van de nstellngen ut de vorge aragraaf, te 5 Matlab genereert de volgende grafek: Fguur: grafek PID-geregeld tweede orde systeem nvloed Waarbj: groene ljn: 5 rode ljn: 2.5 blauwe ljn: Verslag Regeltechnek 2 agna 43/60

44 Concluse Snelhed: Naarmate we de waarde van verhogen, zen we dat de snelhed toeneemt. Samen met de snelhed zen we ook de doorslag toenemen Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Relateve stabltet: Naarmate de waarde klener wordt zal het systeem steeds onstabeler worden. Verslag Regeltechnek 2 agna 44/60

45 7.5.3 Smulate met d Bj deze smulate van het PID systeem gaan we kjken wat de nvloed s van de d. Net als bj de smulates van de Kr en gebruken we dezelfde nstellngen van de regelaar. Voor de gebruken we nog 2 andere waarden als vergeljkng. d Kr a 0.9 d 0.0, 0.6 en 0 K Matlab genereert de volgende grafek: Fguur: grafek PID-geregeld tweede orde systeem nvloed d Verslag Regeltechnek 2 agna 45/60

46 Waarbj: blauwe ljn: 0.0 rode ljn: 0.6 groene ljn: 0 d d d Concluse Snelhed: Naarmate we de waarde van d verhogen, zen we dat de snelhed ets toeneemt. Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Relateve stabltet: Naarmate de waarde groter wordt zal het systeem steeds meer doorschot vertonen. d Verslag Regeltechnek 2 agna 46/60

47 7.5.4 Smulate met tamhedsfactor a Als laatste zullen we gaan bekjken wat de nvloed s van de zogenaamde tamhedsfactor a of thf. De waarden de gebrukt zjn: Kr a 5, 0.9 en 0.2 d 0.45 K Matlab genereert de volgende grafek: Fguur: grafek PID-geregeld tweede orde systeem nvloed a Waarbj: blauwe ljn: a = 5 rode ljn: a = 0.9 groene ljn: a = 0.2 Verslag Regeltechnek 2 agna 47/60

48 Concluse Snelhed: Naarmate we de waarde van a verhogen, zen we dat de snelhed afneemt. Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Relateve stabltet: Naarmate de a waarde groter wordt zal het systeem steeds onstabeler worden. Er treedt een doorschot o Verslag Regeltechnek 2 agna 48/60

49 7.7 Samengestelde grafek Om de verschllen tussen tweede orde systemen nzchteljker te maken hebben we de P, PI en PID tweede orde systemen n grafek gezet. De waarden voor de regelarameters hebben we als volgt gekozen: Kr a 0.5 d 0.45 De waarden van de systeemarameters zjn: K 2 2 De P- en PI tweede orde systemen hebben we n eerdere hoofdstukken met dezelfde waarden gesmuleerd; het PID systeem echter heeft afwjkende waarden voor wat betreft enkele arameters. Net te mn geeft het een aardg overzcht van de verschllen tussen de dre tweede orde systemen. Matlab genereert de volgende grafek: Fguur: 3 regelaars n grafek Verslag Regeltechnek 2 agna 49/60

50 Waarbj: Blauw: P-geregeld Rood: PI-geregeld Groen: PID-geregeld Concluse P-regelaar Bj de P-regelaar s een grote statsche afwjkng te zen. Het systeem s wel snel ten ozchte van de andere twee regelaars. Het heeft een lchte doorschot. PI-regelaar Dt systeem s nauwkeurger geworden dan het systeem met de P-regelaar. Dt s echter wel ten koste gegaan van de snelhed. PID-regelaar Dt systeem heeft een betere demng gekregen door de extra D-acte. Verslag Regeltechnek 2 agna 50/60

51 8 Dode tjd 8. Eerste orde oenlus systeem met dode tjd We zullen nu er regelaar gaan bekjken wat de nvloed s van dode tjd o de regelaar. We hebben er regelaar de waarden voor de varabelen aangehouden zoals we de ook n het verslag hebben gebrukt. Het eerste systeem betreft het eerste orde oen lus systeem. Het Matlab blokschema zet er na nvoegng van de dode tjd ut zoals onderstaand fguur: Fguur: blokschema oen lus eerste orde systeem met dode tjd Als we voor de dode tjd seconde nemen en de andere waarden laten we geljk dan genereert Matlab de volgende grafek: Fguur: grafek oen lus eerste orde systeem met en zonder dode tjd Verslag Regeltechnek 2 agna 5/60

52 8.2 P-geregeld eerste orde systeem met dode tjd De 2 e regelaar ut ons verslag s een P-geregeld eerste orde systeem. Ook her assen we dezelfde truc toe o onderstaand Matlab model. Fguur: blokschema P-geregeld eerste orde systeem met dode tjd Als we voor de dode tjd 2 seconden nemen en de andere waarden laten we geljk, dan genereert Matlab de volgende grafek: Fguur: grafek P-geregeld eerste orde systeem met en zonder dode tjd Verslag Regeltechnek 2 agna 52/60

53 8.3 PI-geregeld eerste orde systeem met dode tjd. De 3 e regelaar ut de eerste orde sere s het PI-geregelde systeem. Matlab toont ons onderstaand model. Fguur: blokschema PI-geregeld eerste orde systeem met dode tjd Als nut hebben wj gebrukt:, K 2, Kr, Als we voor de dode tjd seconde nemen, dan genereert Matlab de volgende grafek: Fguur: grafek PI-geregeld eerste orde systeem met en zonder dode tjd Verslag Regeltechnek 2 agna 53/60

54 8.4 P-geregeld tweede orde systeem met dode tjd De eerste regelaar van de sere tweede orde systemen s een P-geregeld systeem. Na nvoer van de transort delay geeft dt het volgende blokschema: Fguur: blokschema P-geregeld tweede orde systeem met dode tjd Als nut hebben wj gebrukt:, 2 2, K, K r Als we voor de dode tjd 2 seconden nemen, dan genereert Matlab de volgende grafek: Fguur: grafek P-geregeld tweede orde systeem met en zonder dode tjd Verslag Regeltechnek 2 agna 54/60

55 8.5 PI-geregeld tweede orde systeem met dode tjd Bj de volgende regelaar hebben we t.o.v. de vorge regelaar een I-acte toegevoegd, het blokschema n Matlab zet er na nvoegen van de dode tjd als volgt ut. Fguur: blokschema PI-geregeld tweede orde systeem met dode tjd Als nut hebben wj gebrukt:, 2 2, K, Kr, Als we voor de dode tjd seconde nemen, dan genereert Matlab de volgende grafek: Fguur: grafek PI-geregeld tweede orde systeem met en zonder dode tjd Verslag Regeltechnek 2 agna 55/60

56 8.6 PID-geregeld tweede orde systeem met dode tjd Als laatste zullen we de PID geregeld tweede orde systeem gaan smuleren, ook her moeten we eerst de dode tjd nbouwen. In Matlab zet dat er als volgt ut: Fguur: blokschema PID-geregeld tweede orde systeem met dode tjd Als nut hebben wj gebrukt: 2, 2 0.5, K, Kr 2, 2,5, d 0,45, a 0,9 Als we voor de dode tjd seconde nemen, dan genereert Matlab de volgende grafek: Fguur: grafek PID-geregeld tweede orde systeem met en zonder dode tjd Verslag Regeltechnek 2 agna 56/60

57 9 Samenvattng eerste orde systemen 9. Oenlus systeem: Een andere Bj een klener wordende heeft de volgende nvloed wordt het systeem sneller. 9.2 P geregeld systeem: Een andere Kr heeft de volgende nvloed: Snelhed: Als de K groter wordt, zal de snelhed van het systeem groter worden. r Nauwkeurghed: Als de K groter wordt, zal de statsche afwjkng steeds klener worden. r Relateve stabltet: De K heeft geen nvloed o de relateve stabltet. r 9.3 PI geregeld systeem: Een andere Kr heeft de volgende nvloed: Snelhed: Als de K groter wordt, zal de snelhed van het systeem groter worden. r Nauwkeurghed: De Kr heeft geen nvloed o de statsche afwjkng. De s bj de PI-regelaar net aanwezg. Relateve stabltet: Bj een grotere Kr zal de doorschot klener worden. Een andere heeft de volgende nvloed: Snelhed: Als de klener wordt zal het systeem sneller worden. Nauwkeurghed: De heeft geen nvloed o de statsche afwjkng. De s bj de PI-regelaar net aanwezg. Relateve stabltet: Hoe klener de hoe groter de oscllate. Het duurt veel langer voordat het systeem stabel wordt. Verslag Regeltechnek 2 agna 57/60

58 0 Samenvattng tweede orde systemen 0. P geregeld systeem: Een andere Kr heeft de volgende nvloed: Snelhed: Hoe groter de Kr van de regelaar gekozen wordt, hoe hoger de snelhed van het systeem wordt. Nauwkeurghed: Hoe groter de Kr van de regelaar gekozen wordt, hoe hoger de nauwkeurghed van het systeem wordt. Relateve stabltet: Hoe klener de Kr gekozen wordt, hoe stabeler het systeem s. Dt gaat echter wel ten koste van de snelhed. Er s wel n alle smulates een doorschot te zen. 0.2 PI geregeld systeem: Een andere Kr heeft de volgende nvloed: Snelhed: Naarmate we de waarde van Kr verhogen, zen we dat de snelhed toeneemt. Samen met de snelhed zen we ook de doorslag toenemen. Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Relateve stabltet: Naarmate de K waarde groter wordt zal het systeem steeds onstabeler worden. Een andere Snelhed: Een klenere r heeft de volgende nvloed: geeft een toename van de snelhed. Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Relateve stabltet: Als de hoger de Kr wordt, zal de doorslag toenemen. Ook duurt het langer voordat het systeem stabel wordt. Verslag Regeltechnek 2 agna 58/60

59 0.3 PID geregeld systeem: Een andere Kr heeft de volgende nvloed: Snelhed: Naarmate we de waarde van Kr verhogen, zen we dat de snelhed toeneemt. Samen met de snelhed zen we ook de doorslag toenemen. De door ons o de oolbaan gekozen waarde van 2.33 laat geen doorslag zen. Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Relateve stabltet: Naarmate de K waarde groter wordt zal het systeem steeds onstabeler worden. Bj een waarde van r r K 6.5 zen we dat het systeem onstabel gedrag vertoond. Een andere heeft de volgende nvloed: Snelhed: Als de klener wordt zal het systeem sneller worden. Nauwkeurghed: De heeft geen nvloed o de statsche afwjkng. De s bj de PI-regelaar net aanwezg. Relateve stabltet: Hoe klener de hoe groter de oscllate. Het duurt veel langer voordat het systeem stabel wordt. Een andere d Snelhed: Naarmate we de waarde van heeft de volgende nvloed: d verhogen, zen we dat de snelhed toeneemt. Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Relateve stabltet: Naarmate de waarde groter wordt zal het systeem steeds onstabeler worden. d Een andere tamhedfactor a heeft de volgende nvloed: Snelhed: Naarmate we de waarde van a verhogen, zen we dat de snelhed afneemt. Nauwkeurghed: Utendeljk zal de regelaar de ngestelde waarde behalen. Relateve stabltet: Naarmate de a waarde groter wordt zal het systeem steeds onstabeler worden. Er treedt een doorschot o. Verslag Regeltechnek 2 agna 59/60

60 Lteratuurljst De lteratuur de voor dt verslag gebrukt s, bestaat ut: Dctaat W30 geschreven door Ir. Klaas Nauta Boek Regeltechnek voor HTO deel door Jaa Schrage Dctaat Systeemdynamca W0 van InHolland Dctaat Wskunde W033 geschreven door Ir. Klaas Nauta Internet Verslag Regeltechnek 2 agna 60/60

1 Rekenen met complexe getallen

1 Rekenen met complexe getallen Rekenen met complexe getallen In dt hoofdstuk leer je rekenen met complexe getallen. Ze vormen een getallensysteem dat een utbredng s van het bekende systeem van de reële getallen. Je leert ook hoe je

Nadere informatie

Statica in een notendop

Statica in een notendop Statca n een notendop Systematsche Probleem Analyse (SPA) 1. Gegevens: Lees de vraag goed door. Maak een schematsche tekenng van het probleem. 2. Gevraagd: Schrjf puntsgewjs alle dngen op waar naar gevraagd

Nadere informatie

Toepassing: Codes. Hoofdstuk 3

Toepassing: Codes. Hoofdstuk 3 Hoofdstuk 3 Toepassng: Codes Als toepassng van vectorrumten over endge lchamen kjken we naar foutenverbeterende codes. We benutten slechts elementare kenns van vectorrumten, en van de volgende functe.

Nadere informatie

Waardeoverdracht. Uw opgebouwde pensioen meenemen naar uw nieuwe pensioenuitvoerder

Waardeoverdracht. Uw opgebouwde pensioen meenemen naar uw nieuwe pensioenuitvoerder Waardeoverdracht Uw opgebouwde pensoen meenemen naar uw neuwe pensoenutvoerder In deze brochure 3 4 5 6 Gefelcteerd! Een neuwe baan Wel of net kezen voor waardeoverdracht? Vergeljk de regelngen Hoe waardevast

Nadere informatie

C.P. van Splunter. Grote afwijkingen. Bachelorscriptie, 21 april 2010. Scriptiebegeleiders: prof.dr. F. Redig prof.dr. E.A.

C.P. van Splunter. Grote afwijkingen. Bachelorscriptie, 21 april 2010. Scriptiebegeleiders: prof.dr. F. Redig prof.dr. E.A. C.P. van Splunter Grote afwjkngen Bachelorscrpte, 2 aprl 200 Scrptebegeleders: prof.dr. F. Redg prof.dr. E.A. Verbtsky Mathematsch Insttuut, Unverstet Leden Inhoudsopgave Inledng 3 2 Bovengrens 6 3 Ondergrens

Nadere informatie

ALCOHOLKENNIS DOORGESPEELD

ALCOHOLKENNIS DOORGESPEELD Al cohol kenn s door gespeel d Eval uat eal cohol voor l cht ng doorpeer sopf est val s ALCOHOLKENNIS DOORGESPEELD Evaluate alcoholvoorlchtng door peers op festvals December 2005 INTRAVAL Gronngen-Rotterdam

Nadere informatie

anwb.nl/watersport, de site voor watersporters

anwb.nl/watersport, de site voor watersporters Het s net zo gebrukeljk om voor klene jachten een sleepproef te laten utvoeren. Zo'n proef s duur en daardoor vaak net rendabel. Toch loont een sleepproef de moete. Aan de hand ervan kunnen bj voorbeeld

Nadere informatie

5.1 Elektrische stroom en spanning

5.1 Elektrische stroom en spanning 5. Elektrsche stroom en spannng Opgave a lleen elektronen kunnen zch verplaatsen en net de postef geladen kern. Omdat de ladng van emer postef s, s hj negatef geladen elektronen kwjtgeraakt. Je erekent

Nadere informatie

Rekenen met rente en rendement

Rekenen met rente en rendement Rekenen met rente en rendement Woekerpols? Lenng met lokrente? Er wordt met de beschuldgende vnger naar banken en verzekeraars gewezen de op hun beurt weer terugwjzen naar de consument: Deze zou te weng

Nadere informatie

VOOR EEN GOED RESULTAAT IS HET ABSOLUUT NOODZAKELIJK DEZE LEGINSTRUCTRIES NAUWKEURIG TE VOLGEN.

VOOR EEN GOED RESULTAAT IS HET ABSOLUUT NOODZAKELIJK DEZE LEGINSTRUCTRIES NAUWKEURIG TE VOLGEN. VOOR EEN GOED RESULTAAT IS HET ABSOLUUT NOODZAKELIJK DEZE LEGINSTRUCTRIES NAUWKEURIG TE VOLGEN. - 8h -% RH www.quck-step.com www.quck-step.com Cement

Nadere informatie

MRT/RT MKT/KT. Wormwielreductoren. www.triston.nl

MRT/RT MKT/KT. Wormwielreductoren. www.triston.nl MRT/RT MKT/KT Wormwelreductoren www.trston.nl Het s tjd voor Trston! Natuurljk wlt u dat uw producteproces soepel verloopt. Trston helpt. Want met de wormwelreductoren van Trston kest u voor langdurge

Nadere informatie

Automatic-schakelaar Komfort Gebruiksaanwijzing

Automatic-schakelaar Komfort Gebruiksaanwijzing opzetstuk Systeem 2000 Art. nr.: 0661 xx / 0671 xx Inhoudsopgave 1. Velghedsnstructes 2. Functe 2.1. Werkngsprncpe 2.2. Detecteveld verse met 1,10 m lens 2.3. Detecteveld verse met 2,20 m lens 3. Montage

Nadere informatie

De Critical Bias van het Hamilton-spel

De Critical Bias van het Hamilton-spel De Crtcal Bas van het Hamlton-spel Lotte de Jonker 22 jul 20 Bachelorscrpte Begeledng: Dr. T. Müller KdV Insttuut voor wskunde Facultet der Natuurwetenschappen, Wskunde en Informatca Unverstet van Amsterdam

Nadere informatie

Bronnen & Methoden bij Marktscan medischspecialistische zorg 2015

Bronnen & Methoden bij Marktscan medischspecialistische zorg 2015 Bronnen & Methoden bj Marktscan medschspecalstsche zorg 2015 Hoofdstuk 2: Wachttjden voor medsch specalstsche zorg Ontwkkelng van wachttjden Voor de wachttjdanalyses s gebruk gemaakt van gegevens afkomstg

Nadere informatie

Onderzoeksmethoden en techieken I

Onderzoeksmethoden en techieken I Naam:... Voornaam:... Studejaar en -rchtng:... MEERKEUZEVRAGEN Onderzoeksmethoden en techeken I Examen september 000 KLAD: omcrkel op het opgaven formuler telkens HET BESTE antwoord, er s telkens 1 best

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faultet Tehnshe Natuurkunde Tentamen Golven & Opta 3AA70/Opta 3NA70 Dnsdag 0 augustus 00 van 9.00 tot.00 uur Dt tentamen bestaat ut 5 vraagstukken met eder deelopgaven

Nadere informatie

Toets spectrometrie 6 november 2007 blz 1

Toets spectrometrie 6 november 2007 blz 1 Toets spectrometre 6 november 2007 blz 1 Klassen: Type: Vak: Vakcode: NH4 toets spectrometre SPECTN0T1 Docent: M.C. Vloemans Datum: 6 november 2007 Tjd: 10.30 12.10 uur blad 1 van 4 bladen Bj deze toets

Nadere informatie

Knik en de Eurocode 3

Knik en de Eurocode 3 Staltet van het evenwcht Knk en de Voorschrten Knk en de Eurocode 3 Bj het dmensoneren van een constructe op knk wordt n de Eurocode 3 utgegaan van een toets n de uterste grenstoestand waarj de rekenwaarde

Nadere informatie

I I f I I I I I I i i i i i i i

I I f I I I I I I i i i i i i i f Mnstere van Verkeer en Waterstaat Drectoraat-Generaal Rjkswaterstaat Denst Weg- en Waterbouwkunde Dynamsch traxaalonderzoek op asfalt Onderzoek op mengsels DAB /16 en ZOAB /16 A \r> f f f C.' ur B DO

Nadere informatie

is gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Z th

is gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Z th 3 Ladngseffecten treden ten eerste op wanneer een gegeven element ut het systeem de karakterstek van een vorg element beïnvloedt of wjzgt. Op haar beurt kunnen de egenschappen van dt element gewjzgd worden

Nadere informatie

Toelichting advies gemeenteraad bij aanvraag aanwijzing als lokale publieke media-instelling

Toelichting advies gemeenteraad bij aanvraag aanwijzing als lokale publieke media-instelling B000012403 25 ĩ O Toelchtng adves gemeenteraad bj aanvraag aanwjzng als lokale publeke meda-nstellng Ì...Ï 1. Algemeen De wetgever heeft gekozen voor een s ys teem waarbj per gemeente, voor de termjn van

Nadere informatie

Prijs ƒ 3.- "OCTllCO' HA AD

Prijs ƒ 3.- OCTllCO' HA AD Prjs ƒ 3.- "OCTllCO' HA AD._,-, Ter nzage gelegde, j^-vk Octrooaanvrage Nr./ 7 3 1 4 8 6 0 Int. Cl. G 01 t l/l8. NEDERLAND ludenugsdatum: 25 oktober 1973? Datum van ternzageleggmg: 19 november 1974. 15

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Facultet Technsche Natuurkunde Tentamen Optca 3NA7 Dnsdag 14 augustus 212 van 14. tot 17. uur Dt tentamen bestaat ut 4 vraagstukken met n totaal 12 deelopgaven en 1 pagna

Nadere informatie

Websiteoptimalisatie aan de hand van online zoek en klikgedrag analyse

Websiteoptimalisatie aan de hand van online zoek en klikgedrag analyse Websteoptmalsate aan de hand van onlne zoek en klkgedrag analyse BWI Werkstuk Martjn Moest Websteoptmalsate aan de hand van onlne zoek en klkgedrag analyse BWI Werkstuk Auteur: Martjn Moest Begeleder:

Nadere informatie

~~i~il' 1025 VS Amsterdam. Geacht bestuur,

~~i~il' 1025 VS Amsterdam. Geacht bestuur, / - Mr. W. Nass Vrjstraat 2a Postbus 420 5600 AK Endhoven Tel 040-2445701 Fax 040-2456438 Advocatenkantoor Mr. W. Nass Het bestuur van de BOA. e-mal Neuwe Purrnerweg 12 na~kanooma.n 1025 VS Amsterdam nternet

Nadere informatie

3.7.3 Welke meetinstrumenten zijn geschikt voor het vastleggen van motorische vaardigheden?

3.7.3 Welke meetinstrumenten zijn geschikt voor het vastleggen van motorische vaardigheden? 3. Dagnostek 3.7. Hoe meet je verbeterng of verslechterng n het dageljks functoneren met betrekkng tot de mobltet (ztten, staan, lopen, verplaatsen) bj CP? 3.7.3 Welke meetnstrumenten zjn geschkt voor

Nadere informatie

Vaker een trein, da s pas fijn!?

Vaker een trein, da s pas fijn!? Vaker een tren, da s pas fjn!? Hoogfrequent spoorvervoer beschouwd vanut de rezger Janneke Tax DHV janneke.tax@dhv.nl Elske Olthof 4Infra elske.olthof@4infra.nl Bjdrage aan het Colloquum Vervoersplanologsch

Nadere informatie

ACCU-CHEK. Compact Plus. Gebruiksaanwijzing SYSTEEM VOOR DE BEPALING VAN BLOEDGLUCOSE

ACCU-CHEK. Compact Plus. Gebruiksaanwijzing SYSTEEM VOOR DE BEPALING VAN BLOEDGLUCOSE ACCU-CHEK Compact Plus SYSTEEM VOOR DE BEPALING VAN BLOEDGLUCOSE Gebruksaanwjzng Op het verpakkngsmateraal, het typeplaatje van de meter en de prkpen kunnen volgende symbolen voorkomen. De betekens hervan

Nadere informatie

Tentamen vak 4S581, d.d. 13 april 2011 Chemie en Transport in Energie Conversie Processen

Tentamen vak 4S581, d.d. 13 april 2011 Chemie en Transport in Energie Conversie Processen Tentamen vak 4S581, d.d. 13 aprl 2011 Cheme en Transport n Energe Converse Processen Maak elke opgave op een afzonderljk vel paper Dctaat mag gebrukt worden, aantekenngen net Succes! Opgave 1: Euro 95

Nadere informatie

10 zijn ingesloten binnen, het gesloten koelsysteem. Indien evenwel

10 zijn ingesloten binnen, het gesloten koelsysteem. Indien evenwel OCTROOIRAAD / NEDERLAND Ter nzage gelegde Octrooaanvrage Nr. 7 3 1 3 1 8 1 Int. CL, G 21 f 9/00. Indeflngsdatum: 25 septmeber 1973» Datum van ternzageleggng: aprl 1974. 15 uur 45 mn» De herna volgende

Nadere informatie

Clock Radio AR180D GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55

Clock Radio AR180D GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55 Clock Rado AR180D User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55 Inhoudsopgave 1. Velghed... 13 1.1 Beoogd

Nadere informatie

Gemeentefonds verevent minder dan gedacht

Gemeentefonds verevent minder dan gedacht Gemeentefonds verevent mnder dan gedacht Maarten A. Allers Drecteur COELO en unverstar hoofddocent aan de Rjksunverstet Gronngen De rjksutkerng aan gemeenten wordt verdeeld op bass van utgangspunten de

Nadere informatie

Voorschriften voor MARS Documentversie 2.54

Voorschriften voor MARS Documentversie 2.54 Voorschrften voor MARS Documentverse 2.54 Montorng and regstraton system 14 jul 2015 Voorschrften voor MARS 2.54 1 (Montorng and regstraton system Voorschrften voor MARS Documentverse 2.54 Rjkswaterstaat

Nadere informatie

INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR

INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) 3--00, 4.00-6.30 UUR Dt tentamen bestaat ut opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen

Nadere informatie

Een levensloopregeling voor software

Een levensloopregeling voor software Een levensloopregelng voor Neuwe benaderng - en nformatebevelgng De gebruker van een nformatesysteem streeft naar contnuïtet. De ongestoorde werkng van s hervoor essenteel. Maar wat weet de gebruker van

Nadere informatie

Clockradio/CD-player

Clockradio/CD-player Clockrado/CD-player ARC120 User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως GB 2 NL 15 FR 29 ES 43 DE 57 EL 71 Inhoudsopgave 1. Velghed... 16 1.1

Nadere informatie

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 0 REEKS Naam:... Score /0 Voornaam:... Studerchtng:. Studentennummer:... Studerchtng (laatste) mddelbaar:. Uren wskunde per week (laatste mddelbaar):. Enkele belangrjke

Nadere informatie

Process mining: leuk voor de liefhebber of noodzaak?

Process mining: leuk voor de liefhebber of noodzaak? process mnng Process mnng: leuk voor de lefhebber of noodzaak? Pledoo voor een breder draagvlak en toepassng n de audtpraktjk Process mnng toepassen n de audtpraktjk. Waarom zouden we dat wllen? En wat

Nadere informatie

Voorschriften voor MARS Documentversie 2.52

Voorschriften voor MARS Documentversie 2.52 Voorschrften voor MARS Documentverse 2.52 Montorng and regstraton system 5 maart 2014 Voorschrften voor MARS 2.52 1 (Montorng and regstraton system Voorschrften voor MARS Documentverse 2.52 Rjkswaterstaat

Nadere informatie

Simulatie van een installatietechnische component : Simple Building.

Simulatie van een installatietechnische component : Simple Building. 8 Smulate van een nstallatetechnsche component : Smple Buldng. februar utger ojakkers 48484 r.rojakkers@student.tue.nl echnsche Unverstet Endhoven opledng Installatetechnek r. A.W.M. van Schjndel Inhoud

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Correlatie: exploratieve methoden. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Correlatie: exploratieve methoden. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Correlate: eplorateve methoden Werktekst voor de leerlng Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vancaudenberg Statstek voor het secundar onderwjs

Nadere informatie

De Waarde van Toekomstige Kasstromen

De Waarde van Toekomstige Kasstromen De Waarde van Toekomstge Kasstromen De kosten van onderpandmnmalserng Jeroen Kerkhof, VAR Strateges BVBA Introducte Voor de fnancële crss hadden fnancële ngeneurs op bass van een aantal redeljke assumptes

Nadere informatie

Uitgebreide aandacht warmtapwatersystemen. Door afnemende warmtevraag voor ruimteverwarming, neemt het belang van het

Uitgebreide aandacht warmtapwatersystemen. Door afnemende warmtevraag voor ruimteverwarming, neemt het belang van het NEN 5128: overzcht van rendementen Utgebrede aandacht warmtapwatersystemen Door afnemende warmtevraag voor rumteverwarmng, neemt het belang van het opwekkngsrendement voor warmtapwater toe. In de norm

Nadere informatie

www.dtco.nl DLK Pro De all-round uitlee s apparatuur voor onderweg Maatwerk voor verschillende toepassingen

www.dtco.nl DLK Pro De all-round uitlee s apparatuur voor onderweg Maatwerk voor verschillende toepassingen www.dtco.nl DLK Pro De all-round utlee s apparatuur voor onderweg Maatwerk voor verschllende toepassngen Gewoon brljant, brljant eenvoudg DLK Pro s de productfamle van VDO, de neuwe standaards stelt voor

Nadere informatie

Samenvatting Farmaco-epidemiologie april 2011

Samenvatting Farmaco-epidemiologie april 2011 Hoofdstuk 1 Epdemologe bestudeert de frequente van zekte. Het bestuderen van de frequente van zekte s geen doel op zch. De frequente wordt onderzocht n het kader van etologsche (oorzaak), dagnostsche,

Nadere informatie

Integere programmering voor cyclische personeelsplanning

Integere programmering voor cyclische personeelsplanning UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2011 2012 Integere programmerng voor cyclsche personeelsplannng Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Scence

Nadere informatie

Applicatieportfoliomanagement

Applicatieportfoliomanagement governance Applcateportfolomanagement Governance zet applcatebeheer op scherp Nu applcates steeds nauwer verweven zjn met bedrjfsprocessen, s een gestructureerde aanpak van het applcatebeheer noodzakeljk,

Nadere informatie

- 2 - Datum vergadenn Nota openbaar: ľľo 9. Verzoek toepassing regeling Rood voor Rood met gesloten beurs op de locatie Scharlebeltweg 1 te Nijverdal

- 2 - Datum vergadenn Nota openbaar: ľľo 9. Verzoek toepassing regeling Rood voor Rood met gesloten beurs op de locatie Scharlebeltweg 1 te Nijverdal - 2 - Nota Voor burgemeester en wethouders Nummer: 4INT05600 IIIIIIlllllllllIIIIIIIIIIIlllllllllllllllll Onderwerp: Datum vergadenn Nota openbaar: ľľo 9 Gemeente Hellendoorn DEC. 20W Verzoek toepassng

Nadere informatie

D-light light alarm ARW100

D-light light alarm ARW100 D-lght lght alarm ARW100 User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvsnng GB 2 NL 14 FR 27 ES 40 DE 52 EL 65 DA 78 Inhoudsopgave 1.

Nadere informatie

Onderzoek! Ontdek! Onderneem! WELKOM BIJ DE EUREKA!CUP WWW.EUREKACUP.NL. Eureka!Cup is een programma van Stichting Techniekpromotie

Onderzoek! Ontdek! Onderneem! WELKOM BIJ DE EUREKA!CUP WWW.EUREKACUP.NL. Eureka!Cup is een programma van Stichting Techniekpromotie GEVER WELKOM BIJ DE EUREKA!CUP E!C16-1 GEVER 7 Bètawerelden De opdrachten van het Eureka!Cup sezoen worden geplaatst bnnen een van de 7 bètawerelden: Voedng & Vtaltet Mobltet & Rumte Lfestyle & Desgn Scence

Nadere informatie

Dubbelplaneten. Vakantiecursus

Dubbelplaneten. Vakantiecursus Raner Kaenders Dubbelplaneten AW 5/8 nr. 4 december 2007 287 Raner Kaenders Semnar für Mathematk und hre Ddaktk Mathematsch-aturwssenschaftlche Fakultät Unverstät zu Köln Gronewaldstrasse 2 5093 Köln r.kaenders@un-koeln.de

Nadere informatie

DETERGENTEN IN UW DAGELIJKS LEVEN

DETERGENTEN IN UW DAGELIJKS LEVEN Het etket van hushoudeljke detergenten beter begrjpen Vanaf 8 oktober 2005 zullen de etketten en verpakkngen van detergenten geledeljk aan meer nformate bevatten. WAT MOET U HIEROVER WETEN? De komende

Nadere informatie

porsche design mobile navigation ß9611

porsche design mobile navigation ß9611 porsche desgn moble navgaton ß9611 [ NL ] Inhoudsopgave 1 Inledng ------------------------------------------------------------------------------------------------ 151 1.1 Over dt handboek -----------------------------------------------------------------------------------------

Nadere informatie

Hoveniers. Zie www.ctgb.nl, Bestrijdingsmiddelendatabank.

Hoveniers. Zie www.ctgb.nl, Bestrijdingsmiddelendatabank. Keuze van het mddel Hoveners # 1a OVER Keuze van het mddel VOOR Werkgever Sector Hoveners Geen net-toegelaten bestrjdngsmddel gebruken Gebruk een mddel dat s toegelaten n Nederland. Ze www.ctgb.nl, Bestrjdngsmddelendatabank.

Nadere informatie

STUDIEBOEK. wiskunde. Meester Kenneth Zesde leerjaar meesterkennethspitaels@gmail.com www.meesterkenneth.bevegem.be

STUDIEBOEK. wiskunde. Meester Kenneth Zesde leerjaar meesterkennethspitaels@gmail.com www.meesterkenneth.bevegem.be STUDIEBOEK Meester Kenneth Zesde leerjaar meesterkennethsptaels@gmal.com wskunde Breuken, procenten en kommagetallen Klenste gemeenschappeljk veelvoud Grootste gemeenschappeljke deler Romense cjfers Deelbaarhed

Nadere informatie

zijn, kunnen we stellen dat de huidige analyses vooral toegespitst zijn op een ordergerichte situatie.

zijn, kunnen we stellen dat de huidige analyses vooral toegespitst zijn op een ordergerichte situatie. 1\1. H. CORBEY El'\ R. A JAT\SEJ'\ FLEXBLTET EN LOGSTEKE KOSTEN DE LOGSTEKE GELDSTROOMDAGt LOGSTEKE KOSTEN Voor het onderzoek 'Logsteke geldsrroomdagnose' zjn verschllendc utgangspunten geformuleerd. Ten

Nadere informatie

Appendix F: Het Snelheid-Wegdiagram, trekkracht en indicatie

Appendix F: Het Snelheid-Wegdiagram, trekkracht en indicatie Appendx F: Het Snelhed-Wegdagram, trekkracht en ndcate Om te bekjken welke prestates de locomotef n eerste nstante kan leveren wordt gebruk gemaakt van de methode de wordt besproken n het Handboek der

Nadere informatie

Zo krijg je wél grip op IT-investeringen

Zo krijg je wél grip op IT-investeringen T-servcemanagement Zo krjg je wél grp op T-nvesterngen ntegrate van applcate- en projectportfolomanagement Met één druk op de knop een overzcht genereren van alle T-projecten en bjbehorende applcates (of

Nadere informatie

Cats. Den Haag, ~ '' Kenmerk: DGB 2010-423

Cats. Den Haag, ~ '' Kenmerk: DGB 2010-423 Cats Den Haag, ~ '' Kenmerk: DGB 2010-423 ] Motverng vanjhet beroepschrft n cassate (rolnummer 10/00158) tegen de utspraak van het Gerechtshof te Arnhem van 1 december 2009, nr. 08/00145, j j/ nzake SËËÊÊÊÈÈÊÈtemÈ

Nadere informatie

Uitwerkingen tentamen Statistiek 2 voor TeMa Maandag 08-03-2004.

Uitwerkingen tentamen Statistiek 2 voor TeMa Maandag 08-03-2004. Utwerkngen tentamen Statstek voor TeMa Maandag 8-3-4. Opgave a. Model: Y = β + β* x+ ε met ε ~ Nd(, σ ) Y s het energeverbruk, x s de omgevngstemperatuur.. Volgens het scatterplot n de bjlage ljkt er sprake

Nadere informatie

werken en leren in de brugklas 2014-2015 Je groeit op de RGO

werken en leren in de brugklas 2014-2015 Je groeit op de RGO werken en leren n de brugklas 2014-2015 Je groet op de RGO INhoudsopgave Voorwoord.........................................................................................................................................

Nadere informatie

officiële bijdrage aan het CMMI. Jan Jaap Cannegieter

officiële bijdrage aan het CMMI. Jan Jaap Cannegieter Nederlandse bjdrage aan offcële CMM CMMI-s De Nederlandse stchtng SPIder heeft s ontwkkeld voor het CMMI, verschllende routes door het CMMI voor het oplossen van bepaalde problemen of het halen van bepaalde

Nadere informatie

Heerhugowaard Stad van kansen

Heerhugowaard Stad van kansen Heerhugowaard Stad van kansen Bestuursdenst I adves aan Burgemeester en Wethouders Reg.nr: BW 13-0415 Sector/afd.: SO/OV Portefeullehouder: S. Bnnendjk Casenr.: Cbb130383 Steller/tst.: E. Brujns Agenda:

Nadere informatie

Forse besparing op telefonie

Forse besparing op telefonie KleurRjk dgtale neuwsbref voor medewerkers van Koraal Groep - februar 2015 Verder n deze neuwsbref: The Thunderbes maken razendsnel naam op nternet Forse besparng op telefone RvB en RvT bezoeken Berkenhofcollege

Nadere informatie

Yield Management & Short Selling

Yield Management & Short Selling Yeld Management & Short Sellng M.J. Soomer B.W.I. Werkstuk Begeleder : dr. G. M. Koole Maart 00 Vrje Unverstet Facultet der Exacte Wetenschappen Dvse Wskunde en Informatca Studerchtng Bedrjfswskunde &

Nadere informatie

Van beschrijvende naar verklarende statistiek

Van beschrijvende naar verklarende statistiek Hoofdstuk 5 Van beschrjvende naar verklarende statstek We hebben gezen n de beschrjvende statstek hoe we data grafsch kunnen voorstellen en samenvatten door centrum- en spredngsmaten als we beschkken over

Nadere informatie

RAADSINFORMATIEBRIEF 12R.00353

RAADSINFORMATIEBRIEF 12R.00353 RAADSINFORMATIEBRIEF 12R.00353 gemeente WOERDEN Van Wethouder Schreurs Datum : 25 september 2012 Portefeullehouders) : wethouder Scheurs Portefeulle(s) : wethouder Schreurs Contactpersoon : R. Broekmeulen

Nadere informatie

Ontvlechting van ICT vereist nieuwe samenwerking

Ontvlechting van ICT vereist nieuwe samenwerking Behoefte aan Archtectuur Lfecycle Management Ontvlechtng van ICT verest neuwe samenwerkng Bnnen de ICT s sprake van verzulng van zowel de systemen als het voortbrengngsproces. Dt komt doordat de ICT n

Nadere informatie

T3 (IP) Comfort aangesloten op Integral 5

T3 (IP) Comfort aangesloten op Integral 5 IP Telephony Contact Centers Moblty Servces T3 (IP) Comfort aangesloten op Integral 5 Benutzerhandbuch User s gude Manual de usuaro Manuel utlsateur Manuale d uso Gebrukersdocumentate Inhoud Inhoud Maakt

Nadere informatie

MRKOMNO. káéìï=î~å~ñw. pfabufp=ud. aáöáí~~ä=ê åíöéå hçêíé=ü~åçäéáçáåö= kéçéêä~åçë

MRKOMNO. káéìï=î~å~ñw. pfabufp=ud. aáöáí~~ä=ê åíöéå hçêíé=ü~åçäéáçáåö= kéçéêä~åçë káéìï=î~å~ñw MRKOMNO pfabufp=ud aáöáí~~ä=ê åíöéå hçêíé=ü~åçäéáçáåö= kéçéêä~åçë 0123 Dt product s voorzen van het CE-keurmerk n overeenstemmng met de bepalngen van de norm 93/42 EEG van 14 jun 1993 nzake

Nadere informatie

ïöftrt [iojal eriii2a?ieiagg^ [11]

ïöftrt [iojal eriii2a?ieiagg^ [11] Octrooracd m ^ ïöftrt [ojal er2a?eagg^ [11] Nederland [19] WL [54] W&rkwjss ter beredng ven een cheïsat. [51] Int.C 2.: A61K2S/00. [71] Aanvrager: Research Corporaton te New York. [74] Gem.: Ir. C.M.R.

Nadere informatie

AA_fullcolourC.eps ABN AMRO full-colour for coated paper. Width shield: 20 mm Overlap: 0,05 mm. landeninformatie. Producten Betalen Particulieren

AA_fullcolourC.eps ABN AMRO full-colour for coated paper. Width shield: 20 mm Overlap: 0,05 mm. landeninformatie. Producten Betalen Particulieren AA_fullcolourC.eps ABN AMRO full-colour for coated paper Wdth sheld: 20 mm Overlap: 0,05 mm landennformate Producten Betalen Partculeren 2 Inhoudsopgave Chna 2 Canada 4 Hong Kong 5 Inda 6 Indonesë 7 Polen

Nadere informatie

Tentamen Systeem en Regeltechniek

Tentamen Systeem en Regeltechniek Tentamen Systeem en Regeltechne 113116 10 me 004 13.30-17.00 uur Fguur 1 Planare robots (-3 vrjhedsgraden n een lat vla), oals getoond o het aft van het dctaat, worden veel ngeet bj taen oals eletronsche

Nadere informatie

Gebruikershandleiding

Gebruikershandleiding Apex Dynamcs bv Churchlllaan 101 NL-5705 BK Helmond The Netherlands Tel. : +31 (0)492 509 995 Fax : +31 (0)492 509 997 E-mal : sales@apexdyna.nl Internet : www.apexdyna.nl Gebrukershandledng Planetare

Nadere informatie

InfoTerminal Touch Gebruiksaanwijzing

InfoTerminal Touch Gebruiksaanwijzing Gebruksaanwjzng Art. nr.: 2071 xx 1. Velghedsnstructes Inbouw en montage van elektrsche apparaten mogen utslutend gescheden door een landeljk erkend nstallatebedrjf. Daarbj de geldende ongevallen preventevoorschrften

Nadere informatie

GEMEENTE HELLEN DOORN lichand.: 1 FEB 2013. A1 B Stuk itreťw.: Werkpr.. Kopie aan: Archief' ü 1 N reeks/vlvcrtr.:

GEMEENTE HELLEN DOORN lichand.: 1 FEB 2013. A1 B Stuk itreťw.: Werkpr.. Kopie aan: Archief' ü 1 N reeks/vlvcrtr.: 13INK00403 mn 11 Mnstere van Bnnenlandse Zaken en Konnkrjksrelates > Retouradres Postbus 200112500 EA Den Haag Burgemeesters Wethouders Gemeenteraadsleden Overhedsmedewerkers GEMEENTE HELLEN DOORN lchand.:

Nadere informatie

Handreiking Behorende bij Verslag over de Uitvoering Abw, IOAW, IOAZ en WIK 2003

Handreiking Behorende bij Verslag over de Uitvoering Abw, IOAW, IOAZ en WIK 2003 Handrekng Behorende bj Verslag over de Utvoerng Abw, IOAW, IOAZ en WIK 2003 Inhoud Onderdeel A Beeld omtrent de wetsutvoerng Verantwoordng omtrent tekortkomngen rechtmatghed Inledng 3 1. Verantwoordng

Nadere informatie

donkerstraat samen de stad ontwerpen Masterplan Leieboorden park cafe parel

donkerstraat samen de stad ontwerpen Masterplan Leieboorden park cafe parel Masterplan Leeboorden Dt paneel maakt deel ut Menen. De wandelng neemt u n het plan voor gemaakt deze wandelng s te verkrjgen n het stadhus waar u ook het overzchtsplan assen van het masterplan n het groot

Nadere informatie

effectief inzetten? Bert Dingemans

effectief inzetten? Bert Dingemans archtectuur Is meten weten? Kwaltateve en kwanttateve analyse n archtectuurmodellen Kwaltateve en kwanttateve analyses kunnen de denstverlenng van de enterprsearchtect verbeteren. Toch s de nzet van deze

Nadere informatie

Minix 3. Andrew Tanenbaum

Minix 3. Andrew Tanenbaum Mnx 3 Velg en betrouwbaar besturngssysteem Mnx 3 s een neuw open source besturngssysteem voor de pc. Het systeem s klen van opzet en heeft een neuwe, modulare opbouw waardoor het net kwetsbaar s voor veel

Nadere informatie

Verevening conform het derde aspiratieniveau

Verevening conform het derde aspiratieniveau Verevenng conform het derde aspratenveau M.A. Allers Centrum voor Onderzoek van de Econome van de Lagere Overheden Verevenng conform het derde aspratenveau M.A. Allers Centrum voor Onderzoek van de Econome

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 1. Van informatiemodel naar informatiesysteem. Introductie 3. Leerkern 4. Terugkoppeling 25 Uitwerking van de opgaven 25

Inhoud leereenheid 1. Van informatiemodel naar informatiesysteem. Introductie 3. Leerkern 4. Terugkoppeling 25 Uitwerking van de opgaven 25 Inhoud leereenhed 1 Van nformatemodel naar nformatesysteem Introducte 3 Leerkern 4 1 Wat s model-drven development? 4 1.1 MDD voor gegevensntenseve toepassngen 4 1.2 Systeemgenerate 4 1.3 Informate, presentate

Nadere informatie

Ontwerpen van programma s

Ontwerpen van programma s Volgens G. Polya (end jaren veertg) zjn er 4 stappen nodg om een algortme te ontwerpen: 1. Begrjp het probleem. 2. Tracht een dee te vormen over hoe een algortmsche procedure het probleem zou kunnen oplossen.

Nadere informatie

Nota van B&W. onderwerp Uitrol gemeentelijk hondenbeleid in overig deel Nieuw-Vennep. Portefeuilehouder S. Bak, drs. Th.L.N.

Nota van B&W. onderwerp Uitrol gemeentelijk hondenbeleid in overig deel Nieuw-Vennep. Portefeuilehouder S. Bak, drs. Th.L.N. gemeente Haarlemmermeer Nota van B&W onderwerp Utrol gemeenteljk hondenbeled n overg deel Neuw-Vennep Portefeulehouder S. Bak, drs. Th.L.N. Weterngs ollegevergaderng 5 november 20 3 nlchtngen A. Monster

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 1. Van informatiemodel naar informatiesysteem. Introductie 15. Leerkern 16. Terugkoppeling 37 Uitwerking van de opgaven 37

Inhoud leereenheid 1. Van informatiemodel naar informatiesysteem. Introductie 15. Leerkern 16. Terugkoppeling 37 Uitwerking van de opgaven 37 Inhoud leereenhed 1 Van nformatemodel naar nformatesysteem Introducte 15 Leerkern 16 1 Wat s model-drven development? 16 1.1 MDD voor gegevensntenseve toepassngen 16 1.2 Systeemgenerate 16 1.3 Informate,

Nadere informatie

Onderhoud en beheer van infrastructuur voor goederenvervoer

Onderhoud en beheer van infrastructuur voor goederenvervoer CE Oplossngen voor mleu, econome en en technologe Oude Oude Delft Delft 180 180 2611 HH Delft tel: tel: 015 0152 2150 150 150 fax: 015 2 150 151 fax: 015 2 150 151 e-mal: ce@ce.nl webste: e-mal: ce@ce.nl

Nadere informatie

ARU. ;ijniv-ersitejt. e 3 ndhov (2007.050) TEM. niet uitleenbaar

ARU. ;ijniv-ersitejt. e 3 ndhov (2007.050) TEM. niet uitleenbaar ARU 27 TEM (27.5) ;jnv-erstejt e 3 ndhov F net utleenbaar Colofon Ttel Onderzoek naar Rollen en Rolcombnates bj lokale Rabobanken l onderttel Afstudeeropdracht Verse, datum 27 augustus 27 Samengesteld

Nadere informatie

Bijlage 3 Rapportage risicoanalyse buisleidingen

Bijlage 3 Rapportage risicoanalyse buisleidingen Bjlage 3 Rapportage rscoanalyse busledngen 0.\[(] E ROEVER \ V. S M)\ -.S KWANTTATEVE RSCOANALYSE Beslut externe velghed busledngen Gemeente Steenbergen Opdrachtgever: Contactpersoon: Gemeente Steenbergen

Nadere informatie

Standaardisatiemethoden. 9 10Abby Israëls. Statistische Methoden (10003)

Standaardisatiemethoden. 9 10Abby Israëls. Statistische Methoden (10003) Standaardsatemethoden 9 10Abby Israëls Statstsche Methoden (10003) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklarng van tekens. = gegevens ontbreken * = voorlopg cfer ** = nader voorlopg cfer x = gehem = nhl = (nden voorkomend

Nadere informatie

GUANOTROFIE IN HET NAARDERMEER P. LEENTVAAR. R.I.V.O.N.. Mededeling nr. 32. Er kan hierbij het volgende worden opgemerkt:

GUANOTROFIE IN HET NAARDERMEER P. LEENTVAAR. R.I.V.O.N.. Mededeling nr. 32. Er kan hierbij het volgende worden opgemerkt: van honger en ontberng omkomen. Waanneer n de lente de sneeuwlaag soms plotselng tot een dkke korst bevrest, kunnen de Renderen net bj het mos komen en velen verhongeren dan. Ook gaan velen aan verstkkng

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Het Miller-effect

Hoofdstuk 5: Het Miller-effect Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 1 Hoofdstuk 5: Het Mller-effect 1: De feedback-capactet Bj elke reële versterker bestaat er een zogenaade feedback-capactet C f tussen de utgang (o) en de

Nadere informatie

Regressie, correlatie en modelvorming

Regressie, correlatie en modelvorming Hoofdstuk 9 Regresse, correlate e modelvormg 9. Leare regresse 9.. Ileded voorbeeld De pute (,3), (,) e (3,5) lgge et op éé rechte. Hoe kue we de rechte vde de het best aaslut bj de pute? Plaats de coördate

Nadere informatie

Duratec Control. Gebruikershandleiding bij versie 1.0.0.0

Duratec Control. Gebruikershandleiding bij versie 1.0.0.0 Duratec Control Gebrukershandledng bj verse 1.0.0.0 De Duratec-vakspecalst Stempel Verse: 30-7-2014 2014 by Duratec Vergssngen en technsche wjzgngen voorbehouden Fabrkant Duratec, een merk van Vectron

Nadere informatie

Akoestisch rapport gietwaterfabriek Dinteloord

Akoestisch rapport gietwaterfabriek Dinteloord BEM1303048 gemeente Steenbergen Akoestsch rapport getwaterfabrek Dnteloord \ 9 : - \ \ K 'SSIİC-1P31 í a r n opdracht van: Veola Water Solutons 81 Technologes b.v. ordernummer opdrachtgever: P12031-FE-221842

Nadere informatie

6. Behandeling van kinderen met spastische cerebrale parese gericht op verbetering van handvaardigheid

6. Behandeling van kinderen met spastische cerebrale parese gericht op verbetering van handvaardigheid 6. Behandelng van knderen met spastsche cerebrale parese gercht op verbeterng van handvaardghed 6.1.Wat s de meerwaarde van oefentherape bj de behandelng van knderen met spastsche CP op vaardghedsnveau

Nadere informatie

27 juni 1997. ir. C.B.M. Blom dr.ir. G.P.C. van Oosterhout

27 juni 1997. ir. C.B.M. Blom dr.ir. G.P.C. van Oosterhout UK18 HDE HDE-003,007,011,014,024,025,026,028,032.CT.05,07,11.A HDE-034,038,039,041,048,051,052,058,074.CT.05,07,14.A HDE-090,092,097,098,099,100.CT.07,11.A HDE-004,013,015,016017,021,022,023,027.CT.06,07,09,12.D

Nadere informatie

Afhaling. Afhaling van gefrankeerde zendingen 1. Collect & Send 2. ATH (Afhaling ten Huize) 3. Transport (Afhaling per vrachtwagen)

Afhaling. Afhaling van gefrankeerde zendingen 1. Collect & Send 2. ATH (Afhaling ten Huize) 3. Transport (Afhaling per vrachtwagen) Afhalng Afhalng van gefrankeerde zendngen 1. Collect & Send. ATH (Afhalng ten Huze) 3. Transport (Afhalng per vrachtwagen) Afhalng van ongefrankeerde zendngen (Collect & Stamp) 1. Maxmaal volume en gewcht.

Nadere informatie

Praktijkboek De knop om!

Praktijkboek De knop om! Praktjkboek De knop om! Maak uw organsate energebewust >> Duurzaam, Agrarsch, Innovatef en Internatonaal ondernemen De knop om! Maak uw organsate energebewust Voorwoord Bnnen bedrjven en nstellngen wordt

Nadere informatie

EH SmartView. Een slimme kijk op risico s en mogelijkheden. www.eulerhermes.nl. Monitoring van uw kredietverzekering. Euler Hermes Online Services

EH SmartView. Een slimme kijk op risico s en mogelijkheden. www.eulerhermes.nl. Monitoring van uw kredietverzekering. Euler Hermes Online Services EH SmartVew Euler Hermes Onlne Servces Een slmme kjk op rsco s en mogeljkheden Montorng van uw kredetverzekerng www.eulerhermes.nl EH SmartVew Montor uw rsco s en maak onmddelljk gebruk van neuwe kansen

Nadere informatie

Tweede Kamer der Staten-Generaal

Tweede Kamer der Staten-Generaal Tweede Kamer der StatenGeneraal 2 Vergaderjaar 986987 07 Husvestng der Kamer Nr. 66 Herdruk BRIEF VAN DE BOUWBEGELEIDINGSCOMMISSIE Aan de Voorztter van de Tweede Kamer der StatenGeneraal 'sgravenhage,

Nadere informatie