Toepassing: Codes. Hoofdstuk 3

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Toepassing: Codes. Hoofdstuk 3"

Transcriptie

1 Hoofdstuk 3 Toepassng: Codes Als toepassng van vectorrumten over endge lchamen kjken we naar foutenverbeterende codes. We benutten slechts elementare kenns van vectorrumten, en van de volgende functe. Defnte 3.1 Als R een commutateve rng met 1 s en R n de verzamelng van rjtjes elementen van R ter lengte n (voor een n 1, dan s de afbeeldng, : R n R n R gedefneerd door aan twee elementen v,w R n het element v,w = n v w R toe te voegen Opmerkng 3.2 In het specale geval dat R het lchaam R van de reële getallen s, s, het standaardnproduct. Inproducten hebben allerhande belangrjke egenschappen (op reële en complexe vectorrumten de we n een volgend hoofdstuk n meer detal bekjken. Het s voor enkele van de voorbeelden n dt hoofdstuk prettg deze algemenere defnte te hebben. Defntes 3.3 Een lneare (foutenverbeterende code over F q s een lneare deelrumte van F n q, voor een endg lchaam F q en een n 1. We zullen meestal smpelweg over een code C over F q spreken. De codewoorden zjn de elementen van F n q de bevat zjn n C. De dmense dm C van de code s de dmense van de deelrumte. De lengte van de code s de dmense n van de rumte waarut de vectoren afkomstg zjn, dus de lengte van de codewoorden. Opmerkngen 3.4 Merk op dat het nulwoord (0,0,...,0 F n q altjd n een code C zt. Het aantal elementen van de code C s geljk aan q k, als k = dm C en q het aantal elementen van het lchaam. De verhoudng tussen k en n wordt wel de rate van de code genoemd: van de n coördnaten van elk codewoord zjn er k bj onafhankeljke nformatedragers, en de overge n k zjn opvulsel, redundante. Het doel van codetheore s om de n k extra coördnaten effcënt te gebruken om ervoor te zorgen dat de nformate ut het codewoord nog te achterhalen s wanneer een deel van het codewoord onderweg vermnkt of verloren s geraakt, bjvoorbeeld door rus op de transmsseljn. Het utgangspunt van het model dat ten grondslag lgt aan codetheore s steeds dat de kans klen s dat nformate vermnkt overkomt. Voorbeelden 3.5 Het eenvoudgste voorbeeld van een foutenverbeterende code s de repettecode ter lengte n over F 2 : om een bt nformate (0 of 1 over te sturen wordt de bt n maal verzonden. De codewoorden zjn her dus slechts de vectoren 11

2 12 HOOFDSTUK 3. TOEPASSING: CODES (1,1,...,1 en (0,0,... 0 n F n 2, en de dmense k s 1. Wanneer de ontvanger nu het woord (1,1,0,1,1 ontvangt terwjl de bnare repettecode van lengte 5 gebrukt wordt, zal onder de aanname dat fouten vrj zelden op treden, de concluse moeten luden dat hoogstwaarschjnljk het codewoord (1, 1, 1, 1, 1 werd utgezonden, maar dat op de derde poste een fout optrad. Ook wanneer er onderweg de utzonderljke pech optreedt dat twee bts worden omgezet kan de ontvanger her nog tot de juste concluse komen met betrekkng tot de bedoelde waarde van de bt: de ontvanger laat smpelweg de meerderhed van de ontvangen bts de doorslag geven. De repettecode ter lengte n s dus (n 1/2 foutenverbeterend als n oneven s: we komen tot de juste concluse over het bt dat overgezonden moest worden mts de kans op fouten maar (veel klener s dan de kans op n fouten. Deze aanname, dat elk cjfer van de code met klene waarschjnljkhed onderweg wordt veranderd, en dat het utgezonden codewoord de vector zal zjn geweest de n de code zt en op het klenst mogeljke aantal plaatsen van de ontvangen vector afwjkt, ledt tot de methode om de nformate te achterhalen de maxmale waarschjnljkhedsdecoderng wordt genoemd. Defntes 3.6 Het gewcht van een vector v ut F n q s het aantal postes waarvoor de coördnaat v F q net nul s. De Hammngafstand h(v,w tussen twee vectoren v,w ut F n q s het aantal postes j waarop de coördnaten v en w verschllen: h(v,w = #{j : 1 j n v j w j }, dus 0 h(v,w n. De mnmumafstand van een code C s het klenste posteve getal d waarvoor codewoorden v,w C bestaan met h(v,w = d. Defnte 3.7 Een code C van lengte n over F q heet e-foutenverbeterend als geldt dat voor elke vector v F n q er hoogstens één codewoord c C s met h(c,v e. Dat betekent dat ut een ontvangen vector v, de s ontstaan doordat n een codewoord op hoogstens e postes een vermnkng heeft plaatsgevonden, dt codewoord herled kan worden. De code heet dan bovenden e + 1-foutendetecterend als geldt dat elke op e + 1 plaatsen vermnkte vector afstand mnstens e + 1 tot alle codewoorden heeft. Het s mogeljk dat er dan meerdere codewoorden op afstand e+1 lggen, zodat uneke decoderng onmogeljk s, maar er lggen n eder geval geen codewoorden op afstand e. Voorbeeld 3.8 (party check Een smpel voorbeeld van een code de 1-foutdetecterend s, maar net foutenverbeterend, s een code van lengte (zeg 3 over F 2 de bestaat ut alle woorden van even gewcht. Wanneer er dan een woord van oneven gewcht wordt ontvangen s het dudeljk dat er mnstens 1 fout s opgetreden, maar wáár s net altjd dudeljk. Heronder geven we nog dre voorbeelden van het gebruk van party check s, n de zn dat er preces 1 controle-cjfer aan de nformate wordt toegevoegd de er voor zorgt dat er aan een enkele lneare condte s voldaan. Let wel op: n de voorbeelden gaat het net meer over codes over F 2, en n fete net eens steeds over foutenverbeterende codes volgens onze defnte, want de onderlggende rng s n twee van de dre gevallen geen lchaam. Voorbeeld 3.9 (UPC Een eenvoudg voorbeeld van foutendetecte wordt gebrukt n de streepjescode de hoort bj de Unversal Product Code, UPC. Deze coderng, snds 1973 n gebruk, s terug te vnden op heel veel consumptegoederen, en bestaat ut 12 decmale cjfers, her te representeren als een element

3 13 v Z/10Z 12. Het eerste cjfer geeft een ndcate van het type product, de volgende 5 cjfers geven de fabrkant aan, en daarna volgen 5 cjfers voor het product. Het laatste cjfer v 12 s het zogenaamde check-cjfer en wordt geheel bepaald door de regel (3,1,3,1,3,1,3,1, 3, 1, 3,1, v = 0 Z/10Z, dat wl zeggen, 3 v v 2 = 0 Z/10Z. Voorbeeld 3.10 Het nternatonal standard book number (ISBN s een ander voorbeeld van een coderng de van een check-cjfer gebruk maakt. Het ISBN s (op te vatten als een vector w ut (Z/11Z 10 met de restrkte dat de eerste 9 coördnaten ongeljk aan 10 zjn; ze worden elk weergegeven als decmale cjfers, en representeren land (1 tot 3 cjfers, utgever (1 tot 5 cjfers, en boek. Het allerlaatste cjfer s weer een element dat als check-dgt dent, en dat wél elk element ut Z/11Z kan zjn, weergegeven door een decmaal (de klenste net-negateve representant van de restklasse of de letter X (de de restklasse 10 representeert. De waarde ervan wordt volledg bepaald door de regel (10,9,8,7,6,5, 4, 3,2,1, w = 10 (11 w = 0 Z/11Z. Voorbeeld 3.11 Op de meeste producten wordt snds 1 januar 2005 het European Artcle Number vermeld n plaats van de UPC. Dt EAN bestaat ut een vector x ter lengte 13 over Z/10Z, waar het laatste cjfer x 13 een check-dgt s, bepaald door (1,3,1,3,1,3,1,3,1,3, 1, 3, 1, x = 3 v v 2 1 = 0 Z/10Z. Oude UPC aandudngen kunnen smpel vervangen worden door een EAN door de oude vector vooraf te laten gaan door een 0. De neuwe EAN aandudngen geven land, fabrkant, en product met een wsselend aantal cjfers weer. Per 1 januar 2007 werden ook de oude ISBNumbers vervangen door een 13-cjferge ISBN-13, de net zo s opgebouwd als de EAN; de eerste 3 cjfers van de neuwe aandudng voor boeken zullen voorlopg altjd 978 zjn, en staan voor het unversele Bookland. Stellng 3.12 Een code met mnmumafstand d s e-foutenverbeterend dan en slechts dan wanneer d 2e + 1. Bewjs. Veronderstel dat er een vector v bestaat op afstand klener of geljk e van twee codewoorden w 1 en w 2 n een code met mnmuafstand d 2e + 1. Dan s terwjl voor de codewoorden w 1 w 2 h(w 1,w 2 h(w 1,v + h(v,w 2 2e, h(w 1,w 2 d 2e + 1. Dat s een tegenspraak, tenzj w 1 = w 2, en dus s er hoogstens één vector op afstand ten hoogste e als de mnmumafstand ten mnste 2e + 1 s, en de code s dus e-foutenverbeterend.

4 14 HOOFDSTUK 3. TOEPASSING: CODES Veronderstel, voor de omkerng, dat de mnmumafstand d hoogstens 2e s, dan zjn er twee codewoorden u,w op afstand d 2e van elkaar. Vorm nu een rj x met u = x 1,x 2,...,x d,x d+1 = w van d + 1 vectoren, waarbj x +1 steeds op preces 1 coördnaat van x verschlt. Dan s er een vector v, nameljk v == x d/2, de op hoogstens e coördnaten van u en op net meer dan e coördnaten van w verschlt. Maar dan zjn zowel u als w decoderngen van v op afstand hoogstens e: e fouten kunnen net altjd unek verbeterd worden, en de code s net e-foutenverbeterend. Opmerkng 3.13 Een andere formulerng van dezelfde stellng s: een code s e foutenverbeterend dan en slechts dan als alle bollen met straal e om verschllende codewoorden dsjunct zjn. Her moet je bol wel met een korreltje zout nemen: een bol met straal r om een woord w n F n q bestaat ut alle vectoren met Hammngafstand ten hoogste r tot w. Dat zjn er natuurljk maar endg veel, en dat zo n verzamelng een soort bolletje vormt komt door de egenschap dat de Hammngafstand net als de gewone afstand n de R n een metrek vormt (ze de opgaven, nclusef een drehoeksongeljkhed (de ook n het bewjs gebrukt werd. De centrale vraag voor de coderngstheore s gelegen n de spannng tussen de twee esen de we graag aan codes zouden opleggen. In de eerste plaats wllen we zoveel mogeljk nformate oversturen, dat wl zeggen de rate k/n zo groot mogeljk maken (en de redundante klen. Anderzjds wllen we graag zoveel mogeljk fouten kunnen herstellen, dus e (en daarmee volgens Stellng 3.12 ook d zo groot mogeljk kezen; maar een grote mnmumafstand betekent veel vectoren buten de codewoorden, dus just een lage rate. Er bestaan heel veel grenzen op de omvang van goede codes. We geven her een bekende bovengrens op het aantal codewoorden als de dmense en het aantal fouten e dat verbeterd moet kunnen worden gegeven s. Stellng 3.14 (Hammng grens Voor een code C over F q van lengte n en mnmumafstand groter of geljk 2e + 1 geldt: codewoorden. #C e ( n =0 q n (q 1 Bewjs. Laat c een woord ut de code C n F n q zjn. De bollen met straal e rond c bevat n totaal e ( n (q 1 =0 verschllende vectoren, want een woord op afstand van codewoord c kan op ( n plaatsen op (q 1 maneren van c verschllen. Aan de ene kant moeten al deze bollen dsjunct zjn (ze de voorgaande Opmerkng, dus er zjn n totaal #C e =0 ( n (q 1 verschllende vectoren n al de bollen. Dt aantal vectoren s begrens door het totaal aan vectoren n de hele rumte, q n : de ongeljkhed volgt.

5 15 Voorbeeld 3.15 Veronderstel dat we een bnare code wllen maken van lengte n = 5, waarmee we 2 fouten kunnen verbeteren. De Hammng grens geeft dan aan dat de code net meer dan 2 5 /( = 2 vectoren kan bevatten: alleen de repettecode voldoet! Inderdaad, volgens Stellng 3.12 s d mnstens 5. Opmerkngen 3.16 Veronderstel nu dat we een k-dmensonale code wllen construeren n een n-dmensonale vectorrumte over F q (met k < n. Het volstaat dan om k onafhankeljke vectoren te kezen, en C te laten bestaan ut de F q -lneare combnates van deze k bassvectoren, de we soms schrjven als een k n matrx G, de zogenaamde generatormatrx. Elk codewoord s dus een F q -lneare combnate van deze k rjvectoren. Een andere maner om een k-dmensonale deelrumte van F n q te bepalen, s door n k onafhankeljke lneare vergeljkngen op te schrjven en daarvan de oplossngsrumte te bepalen: de k-dmensonale rumte s dan de kern van een n (n k matrx H, de de party-check matrx wordt genoemd, omdat deze preces alle lneare condtes op de codewoorden vastlegt. Her schrjf je een woord w als een rjvector ter lengte n, en om na te gaan of het n de code zt vermengvuldg je deze vector van rechts met de matrx H. Het woord zt n de code dan en slechts dan als w H = 0. Het verband tussen de generatormatrx G en de party-checkmatrx H wordt gegeven door de relate G H = 0: mmers, elke rj van G s een codewoord, en het product daarvan met H geeft de nulvector. Voorbeeld 3.17 ( Bnare Hammng code Er bestaat een bnare Hammng code van lengte 2 r 1 en dmense 2 r 1 r voor elke r 2. We geven de constructe voor r = 3. Constureer de code ter lengte n = = 7 over F 2 van dmense k = 4 door de party-check matrx H 3 op te schrjven: de rjen van H 3 bestaan ut alle mogeljke dretallen bts, met utzonderng van 3 nullen; een systematsche maner om dat te doen s door de bnare schrjfwjze van alle getallen van 1 tot en met 7 te gebruken: H 3 = (Merk op dat we her, ongebrukeljk, het mnst sgnfcante bt van een getal voorop schrjven; dat zorgt ervoor dat we makkeljker H 4 ut H 3 maken. Laat deze 7 3 matrx de party-checkmatrx van de code C 3 over F 2 zjn; de codewoorden zjn dus de rjvectoren w ter lengte 7 over F 2 de w,k = 0 hebben met elk van de dre kolommen van H. Daarvan zjn er 2 4, bjvoorbeeld alle lneare combnates van de rjen van G 3 = over F 2, de de kern van H 3 opspannen. De Hammngcode s 1-foutenverbeterend voor alle r 2.

1 Rekenen met complexe getallen

1 Rekenen met complexe getallen Rekenen met complexe getallen In dt hoofdstuk leer je rekenen met complexe getallen. Ze vormen een getallensysteem dat een utbredng s van het bekende systeem van de reële getallen. Je leert ook hoe je

Nadere informatie

Statica in een notendop

Statica in een notendop Statca n een notendop Systematsche Probleem Analyse (SPA) 1. Gegevens: Lees de vraag goed door. Maak een schematsche tekenng van het probleem. 2. Gevraagd: Schrjf puntsgewjs alle dngen op waar naar gevraagd

Nadere informatie

VOOR EEN GOED RESULTAAT IS HET ABSOLUUT NOODZAKELIJK DEZE LEGINSTRUCTRIES NAUWKEURIG TE VOLGEN.

VOOR EEN GOED RESULTAAT IS HET ABSOLUUT NOODZAKELIJK DEZE LEGINSTRUCTRIES NAUWKEURIG TE VOLGEN. VOOR EEN GOED RESULTAAT IS HET ABSOLUUT NOODZAKELIJK DEZE LEGINSTRUCTRIES NAUWKEURIG TE VOLGEN. - 8h -% RH www.quck-step.com www.quck-step.com Cement

Nadere informatie

is gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Z th

is gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Z th 3 Ladngseffecten treden ten eerste op wanneer een gegeven element ut het systeem de karakterstek van een vorg element beïnvloedt of wjzgt. Op haar beurt kunnen de egenschappen van dt element gewjzgd worden

Nadere informatie

Verslag Regeltechniek 2

Verslag Regeltechniek 2 Verslag Regeltechnek 2 Door: Arjan Koen en Bert Schultz Studenten Werktugbouw deeltjd Cohort 2004 Inhoudsogave Inledng blz. 3 2 Oen lus eerste-orde systeem blz. 4 3 Gesloten lus P-geregeld eerste orde

Nadere informatie

MRT/RT MKT/KT. Wormwielreductoren. www.triston.nl

MRT/RT MKT/KT. Wormwielreductoren. www.triston.nl MRT/RT MKT/KT Wormwelreductoren www.trston.nl Het s tjd voor Trston! Natuurljk wlt u dat uw producteproces soepel verloopt. Trston helpt. Want met de wormwelreductoren van Trston kest u voor langdurge

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Correlatie: exploratieve methoden. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Correlatie: exploratieve methoden. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Correlate: eplorateve methoden Werktekst voor de leerlng Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecle Goethals Les Provoost Marc Vancaudenberg Statstek voor het secundar onderwjs

Nadere informatie

Gemeentefonds verevent minder dan gedacht

Gemeentefonds verevent minder dan gedacht Gemeentefonds verevent mnder dan gedacht Maarten A. Allers Drecteur COELO en unverstar hoofddocent aan de Rjksunverstet Gronngen De rjksutkerng aan gemeenten wordt verdeeld op bass van utgangspunten de

Nadere informatie

Bronnen & Methoden bij Marktscan medischspecialistische zorg 2015

Bronnen & Methoden bij Marktscan medischspecialistische zorg 2015 Bronnen & Methoden bj Marktscan medschspecalstsche zorg 2015 Hoofdstuk 2: Wachttjden voor medsch specalstsche zorg Ontwkkelng van wachttjden Voor de wachttjdanalyses s gebruk gemaakt van gegevens afkomstg

Nadere informatie

C.P. van Splunter. Grote afwijkingen. Bachelorscriptie, 21 april 2010. Scriptiebegeleiders: prof.dr. F. Redig prof.dr. E.A.

C.P. van Splunter. Grote afwijkingen. Bachelorscriptie, 21 april 2010. Scriptiebegeleiders: prof.dr. F. Redig prof.dr. E.A. C.P. van Splunter Grote afwjkngen Bachelorscrpte, 2 aprl 200 Scrptebegeleders: prof.dr. F. Redg prof.dr. E.A. Verbtsky Mathematsch Insttuut, Unverstet Leden Inhoudsopgave Inledng 3 2 Bovengrens 6 3 Ondergrens

Nadere informatie

Uitwerkingen tentamen Statistiek 2 voor TeMa Maandag 08-03-2004.

Uitwerkingen tentamen Statistiek 2 voor TeMa Maandag 08-03-2004. Utwerkngen tentamen Statstek voor TeMa Maandag 8-3-4. Opgave a. Model: Y = β + β* x+ ε met ε ~ Nd(, σ ) Y s het energeverbruk, x s de omgevngstemperatuur.. Volgens het scatterplot n de bjlage ljkt er sprake

Nadere informatie

anwb.nl/watersport, de site voor watersporters

anwb.nl/watersport, de site voor watersporters Het s net zo gebrukeljk om voor klene jachten een sleepproef te laten utvoeren. Zo'n proef s duur en daardoor vaak net rendabel. Toch loont een sleepproef de moete. Aan de hand ervan kunnen bj voorbeeld

Nadere informatie

3.7.3 Welke meetinstrumenten zijn geschikt voor het vastleggen van motorische vaardigheden?

3.7.3 Welke meetinstrumenten zijn geschikt voor het vastleggen van motorische vaardigheden? 3. Dagnostek 3.7. Hoe meet je verbeterng of verslechterng n het dageljks functoneren met betrekkng tot de mobltet (ztten, staan, lopen, verplaatsen) bj CP? 3.7.3 Welke meetnstrumenten zjn geschkt voor

Nadere informatie

Dubbelplaneten. Vakantiecursus

Dubbelplaneten. Vakantiecursus Raner Kaenders Dubbelplaneten AW 5/8 nr. 4 december 2007 287 Raner Kaenders Semnar für Mathematk und hre Ddaktk Mathematsch-aturwssenschaftlche Fakultät Unverstät zu Köln Gronewaldstrasse 2 5093 Köln r.kaenders@un-koeln.de

Nadere informatie

Afhaling. Afhaling van gefrankeerde zendingen 1. Collect & Send 2. ATH (Afhaling ten Huize) 3. Transport (Afhaling per vrachtwagen)

Afhaling. Afhaling van gefrankeerde zendingen 1. Collect & Send 2. ATH (Afhaling ten Huize) 3. Transport (Afhaling per vrachtwagen) Afhalng Afhalng van gefrankeerde zendngen 1. Collect & Send. ATH (Afhalng ten Huze) 3. Transport (Afhalng per vrachtwagen) Afhalng van ongefrankeerde zendngen (Collect & Stamp) 1. Maxmaal volume en gewcht.

Nadere informatie

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket

Nadere informatie

Cats. Den Haag, ~ '' Kenmerk: DGB 2010-423

Cats. Den Haag, ~ '' Kenmerk: DGB 2010-423 Cats Den Haag, ~ '' Kenmerk: DGB 2010-423 ] Motverng vanjhet beroepschrft n cassate (rolnummer 10/00158) tegen de utspraak van het Gerechtshof te Arnhem van 1 december 2009, nr. 08/00145, j j/ nzake SËËÊÊÊÈÈÊÈtemÈ

Nadere informatie

INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR

INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) 3--00, 4.00-6.30 UUR Dt tentamen bestaat ut opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen

Nadere informatie

De Waarde van Toekomstige Kasstromen

De Waarde van Toekomstige Kasstromen De Waarde van Toekomstge Kasstromen De kosten van onderpandmnmalserng Jeroen Kerkhof, VAR Strateges BVBA Introducte Voor de fnancële crss hadden fnancële ngeneurs op bass van een aantal redeljke assumptes

Nadere informatie

STUDIEBOEK. wiskunde. Meester Kenneth Zesde leerjaar meesterkennethspitaels@gmail.com www.meesterkenneth.bevegem.be

STUDIEBOEK. wiskunde. Meester Kenneth Zesde leerjaar meesterkennethspitaels@gmail.com www.meesterkenneth.bevegem.be STUDIEBOEK Meester Kenneth Zesde leerjaar meesterkennethsptaels@gmal.com wskunde Breuken, procenten en kommagetallen Klenste gemeenschappeljk veelvoud Grootste gemeenschappeljke deler Romense cjfers Deelbaarhed

Nadere informatie

ALCOHOLKENNIS DOORGESPEELD

ALCOHOLKENNIS DOORGESPEELD Al cohol kenn s door gespeel d Eval uat eal cohol voor l cht ng doorpeer sopf est val s ALCOHOLKENNIS DOORGESPEELD Evaluate alcoholvoorlchtng door peers op festvals December 2005 INTRAVAL Gronngen-Rotterdam

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 1. Van informatiemodel naar informatiesysteem. Introductie 15. Leerkern 16. Terugkoppeling 37 Uitwerking van de opgaven 37

Inhoud leereenheid 1. Van informatiemodel naar informatiesysteem. Introductie 15. Leerkern 16. Terugkoppeling 37 Uitwerking van de opgaven 37 Inhoud leereenhed 1 Van nformatemodel naar nformatesysteem Introducte 15 Leerkern 16 1 Wat s model-drven development? 16 1.1 MDD voor gegevensntenseve toepassngen 16 1.2 Systeemgenerate 16 1.3 Informate,

Nadere informatie

~~i~il' 1025 VS Amsterdam. Geacht bestuur,

~~i~il' 1025 VS Amsterdam. Geacht bestuur, / - Mr. W. Nass Vrjstraat 2a Postbus 420 5600 AK Endhoven Tel 040-2445701 Fax 040-2456438 Advocatenkantoor Mr. W. Nass Het bestuur van de BOA. e-mal Neuwe Purrnerweg 12 na~kanooma.n 1025 VS Amsterdam nternet

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 1. Van informatiemodel naar informatiesysteem. Introductie 3. Leerkern 4. Terugkoppeling 25 Uitwerking van de opgaven 25

Inhoud leereenheid 1. Van informatiemodel naar informatiesysteem. Introductie 3. Leerkern 4. Terugkoppeling 25 Uitwerking van de opgaven 25 Inhoud leereenhed 1 Van nformatemodel naar nformatesysteem Introducte 3 Leerkern 4 1 Wat s model-drven development? 4 1.1 MDD voor gegevensntenseve toepassngen 4 1.2 Systeemgenerate 4 1.3 Informate, presentate

Nadere informatie

Rekenen met rente en rendement

Rekenen met rente en rendement Rekenen met rente en rendement Woekerpols? Lenng met lokrente? Er wordt met de beschuldgende vnger naar banken en verzekeraars gewezen de op hun beurt weer terugwjzen naar de consument: Deze zou te weng

Nadere informatie

Waardeoverdracht. Uw opgebouwde pensioen meenemen naar uw nieuwe pensioenuitvoerder

Waardeoverdracht. Uw opgebouwde pensioen meenemen naar uw nieuwe pensioenuitvoerder Waardeoverdracht Uw opgebouwde pensoen meenemen naar uw neuwe pensoenutvoerder In deze brochure 3 4 5 6 Gefelcteerd! Een neuwe baan Wel of net kezen voor waardeoverdracht? Vergeljk de regelngen Hoe waardevast

Nadere informatie

DETERGENTEN IN UW DAGELIJKS LEVEN

DETERGENTEN IN UW DAGELIJKS LEVEN Het etket van hushoudeljke detergenten beter begrjpen Vanaf 8 oktober 2005 zullen de etketten en verpakkngen van detergenten geledeljk aan meer nformate bevatten. WAT MOET U HIEROVER WETEN? De komende

Nadere informatie

Van beschrijvende naar verklarende statistiek

Van beschrijvende naar verklarende statistiek Hoofdstuk 5 Van beschrjvende naar verklarende statstek We hebben gezen n de beschrjvende statstek hoe we data grafsch kunnen voorstellen en samenvatten door centrum- en spredngsmaten als we beschkken over

Nadere informatie

AA_fullcolourC.eps ABN AMRO full-colour for coated paper. Width shield: 20 mm Overlap: 0,05 mm. landeninformatie. Producten Betalen Particulieren

AA_fullcolourC.eps ABN AMRO full-colour for coated paper. Width shield: 20 mm Overlap: 0,05 mm. landeninformatie. Producten Betalen Particulieren AA_fullcolourC.eps ABN AMRO full-colour for coated paper Wdth sheld: 20 mm Overlap: 0,05 mm landennformate Producten Betalen Partculeren 2 Inhoudsopgave Chna 2 Canada 4 Hong Kong 5 Inda 6 Indonesë 7 Polen

Nadere informatie

De Critical Bias van het Hamilton-spel

De Critical Bias van het Hamilton-spel De Crtcal Bas van het Hamlton-spel Lotte de Jonker 22 jul 20 Bachelorscrpte Begeledng: Dr. T. Müller KdV Insttuut voor wskunde Facultet der Natuurwetenschappen, Wskunde en Informatca Unverstet van Amsterdam

Nadere informatie

Onderzoeksmethoden en techieken I

Onderzoeksmethoden en techieken I Naam:... Voornaam:... Studejaar en -rchtng:... MEERKEUZEVRAGEN Onderzoeksmethoden en techeken I Examen september 000 KLAD: omcrkel op het opgaven formuler telkens HET BESTE antwoord, er s telkens 1 best

Nadere informatie

Aanvullende Opgaven Inleiding Besliskunde II 2010 2011

Aanvullende Opgaven Inleiding Besliskunde II 2010 2011 Last Update: 24 1 2010, Clff Voetelnk Aanvullende Opgaven Inledng Beslskunde II 2010 2011 Aanvullende Opgave 1: Routerngsprobleem (ILP) Dt s een aangepaste verse van opgave 2.3 ut het boek van Tms. Vrachtwagens

Nadere informatie

Onderzoek! Ontdek! Onderneem! WELKOM BIJ DE EUREKA!CUP WWW.EUREKACUP.NL. Eureka!Cup is een programma van Stichting Techniekpromotie

Onderzoek! Ontdek! Onderneem! WELKOM BIJ DE EUREKA!CUP WWW.EUREKACUP.NL. Eureka!Cup is een programma van Stichting Techniekpromotie GEVER WELKOM BIJ DE EUREKA!CUP E!C16-1 GEVER 7 Bètawerelden De opdrachten van het Eureka!Cup sezoen worden geplaatst bnnen een van de 7 bètawerelden: Voedng & Vtaltet Mobltet & Rumte Lfestyle & Desgn Scence

Nadere informatie

Automatic-schakelaar Komfort Gebruiksaanwijzing

Automatic-schakelaar Komfort Gebruiksaanwijzing opzetstuk Systeem 2000 Art. nr.: 0661 xx / 0671 xx Inhoudsopgave 1. Velghedsnstructes 2. Functe 2.1. Werkngsprncpe 2.2. Detecteveld verse met 1,10 m lens 2.3. Detecteveld verse met 2,20 m lens 3. Montage

Nadere informatie

Ontvlechting van ICT vereist nieuwe samenwerking

Ontvlechting van ICT vereist nieuwe samenwerking Behoefte aan Archtectuur Lfecycle Management Ontvlechtng van ICT verest neuwe samenwerkng Bnnen de ICT s sprake van verzulng van zowel de systemen als het voortbrengngsproces. Dt komt doordat de ICT n

Nadere informatie

Prijs ƒ 3.- "OCTllCO' HA AD

Prijs ƒ 3.- OCTllCO' HA AD Prjs ƒ 3.- "OCTllCO' HA AD._,-, Ter nzage gelegde, j^-vk Octrooaanvrage Nr./ 7 3 1 4 8 6 0 Int. Cl. G 01 t l/l8. NEDERLAND ludenugsdatum: 25 oktober 1973? Datum van ternzageleggmg: 19 november 1974. 15

Nadere informatie

Uitgebreide aandacht warmtapwatersystemen. Door afnemende warmtevraag voor ruimteverwarming, neemt het belang van het

Uitgebreide aandacht warmtapwatersystemen. Door afnemende warmtevraag voor ruimteverwarming, neemt het belang van het NEN 5128: overzcht van rendementen Utgebrede aandacht warmtapwatersystemen Door afnemende warmtevraag voor rumteverwarmng, neemt het belang van het opwekkngsrendement voor warmtapwater toe. In de norm

Nadere informatie

Zwaartepunten, traagheidsmomenten en verdeelde belasting

Zwaartepunten, traagheidsmomenten en verdeelde belasting Zwaartepunten, traagedsmomenten en verdeelde belastng Opgeloste Vraagstukken 6.1 Een dunne draad lgt n de dredmensonale rumte en bestaat ut een kwadrant AB van een crkel samen met twee recte stukken BC

Nadere informatie

innerhousing by innerarchitecture for TBI-WOONlab gevels voor lekkereigenwoonhuis

innerhousing by innerarchitecture for TBI-WOONlab gevels voor lekkereigenwoonhuis nnerhousng by nnerarchtecture for TBI-WOONlab gevels voor lekkereigenwoonhus 0 10 25 nnerhousng by nnerarchtecture Mensen wllen een buurt waar ze prettg kunnen wonen. Een buurt waarn een rjk woongevoel

Nadere informatie

Websiteoptimalisatie aan de hand van online zoek en klikgedrag analyse

Websiteoptimalisatie aan de hand van online zoek en klikgedrag analyse Websteoptmalsate aan de hand van onlne zoek en klkgedrag analyse BWI Werkstuk Martjn Moest Websteoptmalsate aan de hand van onlne zoek en klkgedrag analyse BWI Werkstuk Auteur: Martjn Moest Begeleder:

Nadere informatie

Toelichting advies gemeenteraad bij aanvraag aanwijzing als lokale publieke media-instelling

Toelichting advies gemeenteraad bij aanvraag aanwijzing als lokale publieke media-instelling B000012403 25 ĩ O Toelchtng adves gemeenteraad bj aanvraag aanwjzng als lokale publeke meda-nstellng Ì...Ï 1. Algemeen De wetgever heeft gekozen voor een s ys teem waarbj per gemeente, voor de termjn van

Nadere informatie

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 0 REEKS Naam:... Score /0 Voornaam:... Studerchtng:. Studentennummer:... Studerchtng (laatste) mddelbaar:. Uren wskunde per week (laatste mddelbaar):. Enkele belangrjke

Nadere informatie

Ontwerpen van programma s

Ontwerpen van programma s Volgens G. Polya (end jaren veertg) zjn er 4 stappen nodg om een algortme te ontwerpen: 1. Begrjp het probleem. 2. Tracht een dee te vormen over hoe een algortmsche procedure het probleem zou kunnen oplossen.

Nadere informatie

Den Haag, i g. Kenmerk: DGB 2013-5559

Den Haag, i g. Kenmerk: DGB 2013-5559 Den Haag, g NOV Kenmerk: DGB 2013-5559 Beroepschrft n cassate tegen de utspraak van de Rechtbank te 's-gravenhage X "Z van 3 oktober 2013, nr. 13/07712, op een beroepschrft van SHMRMMI tefj betreffende

Nadere informatie

Statistische Methoden. Afronden in tabellen. Leon Willenborg Willem Sluis

Statistische Methoden. Afronden in tabellen. Leon Willenborg Willem Sluis Statstsche Methoden Afronden n tabellen 2013 03 Leon Wllenborg Wllem Slus Inhoudsopgave 1. Inledng op het thema... 4 2. Probleemformulerng en -oplossng... 12 3. Concluse... 30 4. Lteratuur... 31 3 1. Inledng

Nadere informatie

Grote Synagoge. Sjoelgasse. Walter Süskindzaal. Snoge (Portugese Synagoge) Museumcafé (JHM) Auditorium (JHM)

Grote Synagoge. Sjoelgasse. Walter Süskindzaal. Snoge (Portugese Synagoge) Museumcafé (JHM) Auditorium (JHM) Zaalverhuur Bjzondere locates voor uw evenement Het Joods Hstorsch Museum heeft verschllende locates beschkbaar voor externe verhuur, elk met een egen functe en sfeer. Zo organseert u samen met het JHM

Nadere informatie

Heerhugowaard Stad van kansen

Heerhugowaard Stad van kansen Heerhugowaard Stad van kansen Bestuursdenst I adves aan Burgemeester en Wethouders Reg.nr: BW 13-0415 Sector/afd.: SO/OV Portefeullehouder: S. Bnnendjk Casenr.: Cbb130383 Steller/tst.: E. Brujns Agenda:

Nadere informatie

Tentamen vak 4S581, d.d. 13 april 2011 Chemie en Transport in Energie Conversie Processen

Tentamen vak 4S581, d.d. 13 april 2011 Chemie en Transport in Energie Conversie Processen Tentamen vak 4S581, d.d. 13 aprl 2011 Cheme en Transport n Energe Converse Processen Maak elke opgave op een afzonderljk vel paper Dctaat mag gebrukt worden, aantekenngen net Succes! Opgave 1: Euro 95

Nadere informatie

7. Behandeling van communicatie en mondmotoriek

7. Behandeling van communicatie en mondmotoriek 7. Behandelng van communcate en mondmotorek 7.2. Slkstoornssen 7.2.3 Wat s de meerwaarde van enterale voedng (va PEG-sonde) ten opzcht van orale voedng bj knderen met CP met slkstoornssen wat betreft voedngstoestand,

Nadere informatie

werken en leren in de brugklas 2014-2015 Je groeit op de RGO

werken en leren in de brugklas 2014-2015 Je groeit op de RGO werken en leren n de brugklas 2014-2015 Je groet op de RGO INhoudsopgave Voorwoord.........................................................................................................................................

Nadere informatie

De nieuwe kijk op gezond en duurzaam

De nieuwe kijk op gezond en duurzaam Ecoheat Holland BV De neuwe kjk op gezond en duurzaam tot 70 % besparen op verwarmen uw energerekenng De deale warmtebron De zon s de natuurljke warmtebron van onze aarde en daarom de bass van ver- De

Nadere informatie

www.dtco.nl DLK Pro De all-round uitlee s apparatuur voor onderweg Maatwerk voor verschillende toepassingen

www.dtco.nl DLK Pro De all-round uitlee s apparatuur voor onderweg Maatwerk voor verschillende toepassingen www.dtco.nl DLK Pro De all-round utlee s apparatuur voor onderweg Maatwerk voor verschllende toepassngen Gewoon brljant, brljant eenvoudg DLK Pro s de productfamle van VDO, de neuwe standaards stelt voor

Nadere informatie

Beleggen in duurzame aandelen bij Robeco

Beleggen in duurzame aandelen bij Robeco Beleggen n duurzame aandelen bj Robeco Beleggen n duurzame aandelen bj Robeco Insttutonele beleggers staan voor tal van utdagngen. Zo leggen pensoendeelnemers, klanten en de samenlevng steeds meer druk

Nadere informatie

Onderhoudsrichtlijnen

Onderhoudsrichtlijnen 1JB11OO1.",J~J1J1.' SA NT-GOSA N GLASS COMFORT Onderhoudsrchtljnen Profcat _--t*- WAT U heeft een beglazng gekozen van San-Goban. S DUBBELE BEGLAZNG? Dubbele beglazng SGGCLMALT / SGGCLMAPLUSbestaat ut

Nadere informatie

Clock Radio AR180D GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55

Clock Radio AR180D GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55 Clock Rado AR180D User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55 Inhoudsopgave 1. Velghed... 13 1.1 Beoogd

Nadere informatie

inner living i nnerarchitecture vrijstaande woonhuizen en verbouwingen

inner living i nnerarchitecture vrijstaande woonhuizen en verbouwingen nner lvng nnerarchtecture vrjstaande woonhuzen en verbouwngen 0 10 25 nnerarchtecture feelng good n natural archtecture nspred by nature, buldng for people, creatng envronments, wth a natural touch 03

Nadere informatie

09 -tl- 201 fvan wijzigingen Horeca Exploitatieverordening voor Delft voorheen Exploitatieverordening Horeca 1998

09 -tl- 201 fvan wijzigingen Horeca Exploitatieverordening voor Delft voorheen Exploitatieverordening Horeca 1998 Bjlage: Overzch, Gescand archef datum 09 -tl- 201 fvan wjzgngen Horeca Explotateverordenng voor Delft voorheen Explotateverordenng Horeca 1998 V Algemeen Opschrft Opschrft t f Kern van de wjzgng(en) en

Nadere informatie

Knik en de Eurocode 3

Knik en de Eurocode 3 Staltet van het evenwcht Knk en de Voorschrten Knk en de Eurocode 3 Bj het dmensoneren van een constructe op knk wordt n de Eurocode 3 utgegaan van een toets n de uterste grenstoestand waarj de rekenwaarde

Nadere informatie

Index - Technische verklaringen

Index - Technische verklaringen Index - Technsche verklarngen -03, www.fndernet.com Begrp Referentevoorwaarden Werkng en nstallatevoorwaarden Spoel werkngsberek Spannngspekbegrenzng Reststroom Omgevngstemperatuur Condensate Inbouwposte

Nadere informatie

Tentamen Econometrie 1, 4 juli 2006, uur Dit tentamen duurt 2 uur! Toiletbezoek is niet toegstaan.

Tentamen Econometrie 1, 4 juli 2006, uur Dit tentamen duurt 2 uur! Toiletbezoek is niet toegstaan. Tentamen Econometre 1, 4 jul 006, 14.00-16.00 uur Dt tentamen duurt uur! Toletbezoek s net toegstaan. De utslag komt uterljk na 15 werkdagen op Blackboard. Desgewenst kunt u daarna uw werk nzen bj de docent.

Nadere informatie

Een levensloopregeling voor software

Een levensloopregeling voor software Een levensloopregelng voor Neuwe benaderng - en nformatebevelgng De gebruker van een nformatesysteem streeft naar contnuïtet. De ongestoorde werkng van s hervoor essenteel. Maar wat weet de gebruker van

Nadere informatie

Integere programmering voor cyclische personeelsplanning

Integere programmering voor cyclische personeelsplanning UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2011 2012 Integere programmerng voor cyclsche personeelsplannng Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Scence

Nadere informatie

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combatore groep Mx: ducte, ladeprcpe, bomaalcoëffcëte, paaseereprcpe Tragsweeed ovember 015 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het

Nadere informatie

Distripost. Creatie 7 Productkenmerken en opties 7. Voorbereiding van uw zendingen 8 Behandeling 8

Distripost. Creatie 7 Productkenmerken en opties 7. Voorbereiding van uw zendingen 8 Behandeling 8 Dstrpost Wat, waar en hoe?. Wat s Dstrpost? 2. Welke keuzes hebt u wat de dstrbute van uw Dstrpost-zendngen betreft? 2.. Ontvangt edereen mjn hus-aan-huszendngen n de door mj geselecteerde zone? 2.2. Toepasseljke

Nadere informatie

Eindtoets Model-driven development

Eindtoets Model-driven development Endtoets Model-drven development (T37111) Endtoets Model-drven development Bj de nformatedagrammen dent de teken- en andere conventes te volgen van het crssmateraal. De commncatewaarde van w dagrammen

Nadere informatie

inner living i nnerarchitecture vrijstaande woonhuizen en verbouwingen

inner living i nnerarchitecture vrijstaande woonhuizen en verbouwingen nner lvng nnerarchtecture vrjstaande woonhuzen en verbouwngen 0 10 25 2 nspred by nature, buldng for people, creatng envronments, wth a natural touch nnerarchtecture feelng good n natural archtecture aboratorum

Nadere informatie

effectief inzetten? Bert Dingemans

effectief inzetten? Bert Dingemans archtectuur Is meten weten? Kwaltateve en kwanttateve analyse n archtectuurmodellen Kwaltateve en kwanttateve analyses kunnen de denstverlenng van de enterprsearchtect verbeteren. Toch s de nzet van deze

Nadere informatie

Middenkaderfunctionaris bouw & infra (Netwerkschool)

Middenkaderfunctionaris bouw & infra (Netwerkschool) Mddenkaderfunctonars bouw & nfra (Netwerkschool) MBO College voor Bouw, Infra & Intereur Door ondernemend te zjn krjg k meer verantwoordeljkhed. 2013-2014 BOL Nveau 4 Thorbeckelaan 184 Almelo Crebo: 22012

Nadere informatie

Cameron, Julia. www.christofoor.nl

Cameron, Julia. www.christofoor.nl Cameron, Jula The Artst s Way voor ouders / Jula Cameron en Emma Lvely Zest: Chrstofoor Oorspronkeljke ttel: The Artst s Way for Parents, Jeremy P. Tarcher / Pengun, New York 2013 ISBN 978 90 6038 725

Nadere informatie

Een kwestie van karakter. Loewe Connect ID.

Een kwestie van karakter. Loewe Connect ID. Een kweste van karakter. Loewe Connect ID. Modern. Etquette kun je aanleren, karakter s aangeboren. U maakt een dudeljk verschl tussen goede maneren en echte stjl. Uw stjl s zoals uzelf: strak, zakeljk

Nadere informatie

I I f I I I I I I i i i i i i i

I I f I I I I I I i i i i i i i f Mnstere van Verkeer en Waterstaat Drectoraat-Generaal Rjkswaterstaat Denst Weg- en Waterbouwkunde Dynamsch traxaalonderzoek op asfalt Onderzoek op mengsels DAB /16 en ZOAB /16 A \r> f f f C.' ur B DO

Nadere informatie

ACCU-CHEK. Compact Plus. Gebruiksaanwijzing SYSTEEM VOOR DE BEPALING VAN BLOEDGLUCOSE

ACCU-CHEK. Compact Plus. Gebruiksaanwijzing SYSTEEM VOOR DE BEPALING VAN BLOEDGLUCOSE ACCU-CHEK Compact Plus SYSTEEM VOOR DE BEPALING VAN BLOEDGLUCOSE Gebruksaanwjzng Op het verpakkngsmateraal, het typeplaatje van de meter en de prkpen kunnen volgende symbolen voorkomen. De betekens hervan

Nadere informatie

Hoveniers. Zie www.ctgb.nl, Bestrijdingsmiddelendatabank.

Hoveniers. Zie www.ctgb.nl, Bestrijdingsmiddelendatabank. Keuze van het mddel Hoveners # 1a OVER Keuze van het mddel VOOR Werkgever Sector Hoveners Geen net-toegelaten bestrjdngsmddel gebruken Gebruk een mddel dat s toegelaten n Nederland. Ze www.ctgb.nl, Bestrjdngsmddelendatabank.

Nadere informatie

TOTAALOPLOSSINGEN: ALLES UIT ÉÉN HAND

TOTAALOPLOSSINGEN: ALLES UIT ÉÉN HAND TOTAALOPLOSSINGEN: ALLES UIT ÉÉN HAND Utgebred productassortment met systemen voor magazjnen en bedrjven CATALOGUS 2009 Hoofdstuk D , voor optmale rumtebesparng Met de etagevloerconstructes van SSI SCHÄFER

Nadere informatie

CP-richtlijn: Uitwerking van aanbeveling 4.2

CP-richtlijn: Uitwerking van aanbeveling 4.2 CP-rchtljn: Sperkrachttranng bj CP Aanbevelng 4.2.: Wat s het effect van krachttranng op ROM, spertonus en kracht? Jul 2012 Project Knowledgebrokers: Werkgroepleden: Corna Lujten (Revant Revaldatecentrum)

Nadere informatie

Gigaset CX550 dsl/cable / ndl / A31008-C150-B101-2-19 / cover_0.fm / 16.09.2003. Be inspired. Gebruiksaanwijzing telefoon

Gigaset CX550 dsl/cable / ndl / A31008-C150-B101-2-19 / cover_0.fm / 16.09.2003. Be inspired. Gebruiksaanwijzing telefoon Ggaset CX550 dsl/cable / ndl / A31008-C150-B101-2-19 / cover_0.fm / 16.09.2003 s Be nspred Gebruksaanwjzng telefoon Ggaset CX550 dsl/cable / ndl / A31008-C150-B101-2-19 / cover_0.fm / 16.09.2003 2 Ggaset

Nadere informatie

Modellen en Simulatie Speltheorie

Modellen en Simulatie Speltheorie Utrecht, 20 jun 2012 Modellen en Smulate Speltheore Program Optmaleren Nul-om matrx pel Spel tratege Gemengde trategën Gerard Slejpen Department of Mathematc Mnmax tellng Het vnden van de optmale tratege

Nadere informatie

Forse besparing op telefonie

Forse besparing op telefonie KleurRjk dgtale neuwsbref voor medewerkers van Koraal Groep - februar 2015 Verder n deze neuwsbref: The Thunderbes maken razendsnel naam op nternet Forse besparng op telefone RvB en RvT bezoeken Berkenhofcollege

Nadere informatie

Digitale Atlas Europa en de Digitale Agenda

Digitale Atlas Europa en de Digitale Agenda Europa Bevorderng van vertrouwen n en deelname aan dgtale wereld Dgtale Atlas Europa en de Dgtale Agenda De Dgtale Atlas Europa, bestaand ut dertg natonale atlassen, heeft als doel een beeld te schetsen

Nadere informatie

officiële bijdrage aan het CMMI. Jan Jaap Cannegieter

officiële bijdrage aan het CMMI. Jan Jaap Cannegieter Nederlandse bjdrage aan offcële CMM CMMI-s De Nederlandse stchtng SPIder heeft s ontwkkeld voor het CMMI, verschllende routes door het CMMI voor het oplossen van bepaalde problemen of het halen van bepaalde

Nadere informatie

Combinatoriek-mix groep 2

Combinatoriek-mix groep 2 Combatore-mx groep Tragsweeed, ovember 0 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het mae va opgave s om et allee de theore de je et goed

Nadere informatie

Cloudproviders. in kaart gebracht. Wie biedt welke wolk QUADRANT COMMUNICATIONS. De Standaard. Page 1 / 7 SILICON GROUP 26135

Cloudproviders. in kaart gebracht. Wie biedt welke wolk QUADRANT COMMUNICATIONS. De Standaard. Page 1 / 7 SILICON GROUP 26135 Auxpress Page: 7 n Dgtale wolk Crculaton: 107603 631dd6 1768 We bedt welke wolk Cloudprovders n kaart gebracht Auxpress Chaussée de Wavre 1945 Waversesteenweg B 1160 Bruxelles/Brussel T +32(0)2 514 64

Nadere informatie

Duratec Control. Gebruikershandleiding bij versie 1.0.0.0

Duratec Control. Gebruikershandleiding bij versie 1.0.0.0 Duratec Control Gebrukershandledng bj verse 1.0.0.0 De Duratec-vakspecalst Stempel Verse: 30-7-2014 2014 by Duratec Vergssngen en technsche wjzgngen voorbehouden Fabrkant Duratec, een merk van Vectron

Nadere informatie

Vaker een trein, da s pas fijn!?

Vaker een trein, da s pas fijn!? Vaker een tren, da s pas fjn!? Hoogfrequent spoorvervoer beschouwd vanut de rezger Janneke Tax DHV janneke.tax@dhv.nl Elske Olthof 4Infra elske.olthof@4infra.nl Bjdrage aan het Colloquum Vervoersplanologsch

Nadere informatie

EVENT OVERDRACHT IN LAND- EN TUINBOUW

EVENT OVERDRACHT IN LAND- EN TUINBOUW 14 MAART 2014 KONING BOUDEWIJNSTADION EVENT OVERDRACHT IN LAND- EN TUINBOUW Infostands Indvdueel adves Workshops GRATIS EVENT overdrachtsplan fnancerng coachng talentenjacht emotes overdracht orënteren

Nadere informatie

Uitgeest 28 Mei 2013. Geachte Voorzitter en Commissieleden

Uitgeest 28 Mei 2013. Geachte Voorzitter en Commissieleden Utgeest 28 Me 203 Geachte Voorztter en Commsseleden Vanwege neuwe ontwkkelngen n verband met het verwjderen van de scootmobelen ut het atrum van De Slmp wl k dt n de GGZ-vergaderng nogmaals onder uw aandacht

Nadere informatie

Samenvatting Farmaco-epidemiologie april 2011

Samenvatting Farmaco-epidemiologie april 2011 Hoofdstuk 1 Epdemologe bestudeert de frequente van zekte. Het bestuderen van de frequente van zekte s geen doel op zch. De frequente wordt onderzocht n het kader van etologsche (oorzaak), dagnostsche,

Nadere informatie

Content management is een term die vele ladingen

Content management is een term die vele ladingen Frts van Latum en Ronald Dekker Ervarngen van Bblotheek TU Delft Content management: sleutelrol n dgtale bblotheek In de Bblotheek van de Technsche Unverstet Delft wordt een content management systeem

Nadere informatie

Onderhoud en beheer van infrastructuur voor goederenvervoer

Onderhoud en beheer van infrastructuur voor goederenvervoer CE Oplossngen voor mleu, econome en en technologe Oude Oude Delft Delft 180 180 2611 HH Delft tel: tel: 015 0152 2150 150 150 fax: 015 2 150 151 fax: 015 2 150 151 e-mal: ce@ce.nl webste: e-mal: ce@ce.nl

Nadere informatie

T3 (IP) Comfort aangesloten op Integral 5

T3 (IP) Comfort aangesloten op Integral 5 IP Telephony Contact Centers Moblty Servces T3 (IP) Comfort aangesloten op Integral 5 Benutzerhandbuch User s gude Manual de usuaro Manuel utlsateur Manuale d uso Gebrukersdocumentate Inhoud Inhoud Maakt

Nadere informatie

Nota van B&W. onderwerp Uitrol gemeentelijk hondenbeleid in overig deel Nieuw-Vennep. Portefeuilehouder S. Bak, drs. Th.L.N.

Nota van B&W. onderwerp Uitrol gemeentelijk hondenbeleid in overig deel Nieuw-Vennep. Portefeuilehouder S. Bak, drs. Th.L.N. gemeente Haarlemmermeer Nota van B&W onderwerp Utrol gemeenteljk hondenbeled n overg deel Neuw-Vennep Portefeulehouder S. Bak, drs. Th.L.N. Weterngs ollegevergaderng 5 november 20 3 nlchtngen A. Monster

Nadere informatie

1. SAMENVATTING EN CONCLUSIES

1. SAMENVATTING EN CONCLUSIES Doel gr oepenanal yse DeFr esewouden I nvent ar sat e( pot ent ël e) dak-ent hu sl ozen,al cohol -en har ddr ugsver sl aaf den ndefr esewouden 1. SAMENVATTING EN CONCLUSIES In het najaar van 2001 heeft

Nadere informatie

ONDERWIJS. Digitaal interactief lesgeven met Legamaster. e-board Interactive. ebeam Interactive. Interactive Schoolbord. Conferentie-unit.

ONDERWIJS. Digitaal interactief lesgeven met Legamaster. e-board Interactive. ebeam Interactive. Interactive Schoolbord. Conferentie-unit. ONDERWIJS Dgtaal nteractef lesgeven met Legamaster www.legamaster.nl / www.legamaster.be e-board Interactve ebeam Interactve 3M beamers Interactve Schoolbord Conferente-unt Whteboards Presentatewanden

Nadere informatie

Onderzoeksmethoden en techieken I

Onderzoeksmethoden en techieken I Naam:... Voornaam:... Studejaar en -rchtng:... MEERKEUZEVRAGEN Onderzoeksmethoden en techeken I Examen september 2000 KLAD: omcrkel op het opgaven formuler telkens HET BESTE antwoord, er s telkens 1 best

Nadere informatie

Wat is EN81-28? Opgesloten in de lift?

Wat is EN81-28? Opgesloten in de lift? Wat s EN81-28? Opgesloten n de lft? www.safelne.se Geen panek! SafeLne waakt Hsselektronk ontwkkelt en vervaardgt elektronsche componenten voor lften, met als belangrjkste producten lfttelefoons voor het

Nadere informatie

Beroepsregistratie en vooraanmelden voor beroepsregistratie. in de jeugdhulp en jeugdbescherming

Beroepsregistratie en vooraanmelden voor beroepsregistratie. in de jeugdhulp en jeugdbescherming Beroepsregstrate en vooraanmelden voor beroepsregstrate n de jeugdhulp en jeugdbeschermng Inhoudsopgave Werk jj n de jeugdhulp of jeugdbeschermng? Bjvoorbeeld n de ggz? Ben je socaal werker? Of begeled

Nadere informatie

5.1 Elektrische stroom en spanning

5.1 Elektrische stroom en spanning 5. Elektrsche stroom en spannng Opgave a lleen elektronen kunnen zch verplaatsen en net de postef geladen kern. Omdat de ladng van emer postef s, s hj negatef geladen elektronen kwjtgeraakt. Je erekent

Nadere informatie

rnt ffi Gentrale administratie Geachte heer/mevrouw, Op 11 februari 2010 ontving u van ons een brief met bijlage over inkomsten uit kinderopvang.

rnt ffi Gentrale administratie Geachte heer/mevrouw, Op 11 februari 2010 ontving u van ons een brief met bijlage over inkomsten uit kinderopvang. Belastngdenst Gentrale admnstrate 6401 DD Heerlen Belastngtelefoon 0800-0543 ff re ff Datum 19 februar2010 Uw kenmêrk rnt Betreft Ondudeljkhed n bjlage'nkomsten als gastouder' Kenmerk B/CA-UGB/10/017 120

Nadere informatie

Appendix F: Het Snelheid-Wegdiagram, trekkracht en indicatie

Appendix F: Het Snelheid-Wegdiagram, trekkracht en indicatie Appendx F: Het Snelhed-Wegdagram, trekkracht en ndcate Om te bekjken welke prestates de locomotef n eerste nstante kan leveren wordt gebruk gemaakt van de methode de wordt besproken n het Handboek der

Nadere informatie

Spreekrecht tijdens "Commissie mens en maatschappij van 3 februari 2014".

Spreekrecht tijdens Commissie mens en maatschappij van 3 februari 2014. III III IIIIIIIIIIII 1400604 Dnteloord, 3 februar 2014 Spreekrecht tjdens "Commsse mens en maatschappj van 3 februar 2014". Dank u Voorztter, nderwerp van dt spreekrecht gaat over het volgende: Ernstg

Nadere informatie