Bij een invalshoek i =(15.0 ± 0.5) meet hij r =(9.5 ± 0.5). 100%-intervallen. Welke conclusie kan de onderzoeker trekken?

Transcriptie

1 INLEIDING FYSISCH-EPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) --003, UUR Dt tentamen bestaat ut 3 opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen bent. Doe dt wel beknopt! OPGAVE (a) () Wat s de algemene rekenregel voor 68%-ntervallen? () Onder welke voorwaarde(n) s deze rekenregel geldg? () Wanneer worden 68%-ntervallen gebrukt? (b) Een fabrkant maakt weerstanden. Om te onderzoeken of zjn weerstanden wel aan de gewenste nauwkeurghed voldoen, meet hj er 0 op. De resultaten zjn 99.6, 0.4, 0., 99.6, 98.6, 99.8, 00.9, 98.4, 99.9 en 0.0 Ω. Welk percentage van alle weerstanden de hj produceert, zal een waarde hebben de meer dan 5% van het gemddelde afwjkt? Ga ervan ut dat de weerstanden een normale (Gausssche) spredng vertonen. Hnt: gebruk de gereduceerde normale verdelng. De tabel van de overschrjdngskans staat n de bjlage van dt tentamen. (c) Iemand heeft een stuk glas en wl weten of het flntglas s (brekngsndex.60) of kroonglas (brekngsndex.5). Om dat ut te zoeken, schjnt hj met een lchtstraal onder een hoek met de normaal op het glasoppervlak en meet de hoek r waaronder de straal gebroken wordt (n het glas). Ze ook onderstaande fguur De brekngsndex n kan dan bepaald sn () worden ut n = sn (r). Bj een nvalshoek =(5.0 ± 0.5) meet hj r =(9.5 ± 0.5). 00%-ntervallen. Welke concluse kan de onderzoeker trekken? De onzekerheden zjn (d) In het vorge onderdeel waren de onzekerheden n de bede hoeken bepaald door de afleesnauwkeurghed en zjn dus net te verbeteren. Is er toch een methode om de brekngsndex van het glas met een hogere nauwkeurghed te bepalen dan bj de metng n (c)? Watsdeklensteonzekerhednn de haalbaar s n dt geval? Verklaar je antwoord. (e) De lneare utzettngscoëffcënt α van een vaste stof wordt bepaald met behulp van de vergeljkng L = αl T, waarbj L de lengteveranderng (utzettng) s ten gevolge van de temperatuursveranderng T en L de lengte s bj de temperatuur T. Gegeven s L =50cm. Gemeten wordt dus L bj een temperatuursveranderng T. De onzekerhed L n de bepalng van de utzettng L bedraagt 0.05 mm (dus 00%-nterval) en de utzettngscoëffcënt de gemeten wordt, lgt n de buurt van α ' 0 5 ( C). De onzekerheden n L en T zjn te verwaarlozen. Welk temperatuurverschl T s mnstens nodg om α met 0% nauwkeurghed te kunnen bepalen?

2 OPGAVE Met behulp van een tralespectroscoop wordt de golflengte λ van monochromatsch lcht bepaald. Dat gebeurt op de volgende maner: lamp collmator trale Met behulp van de kjker (de draabaar s rond het mddelpunt van de crkel) kan het patroon van maxma en mnma n lchtntenstet (dat ontstaat door het trale) worden bekeken. Het 0-de maxmum (n =0) lgt bj α 0 ' 0 o,hetn-demaxmumlgtbjeenhoekα ten opzchte van het n=0-maxmum, waarbj deze α gegeven wordt door nλ = d sn (α). Hern s λ de (te meten) golflengte van het lcht en d de traleconstante (de afstand tussen de ljnen van het trale). Door nu de hoek α te meten bj het n-de maxmum, kan λ worden bepaald. Deze hoek α wordt bepaald door éénmaal lnksom te meten (posteve hoek α + )en éénmaal rechtsom (negateve hoek α ) te meten (het patroon s symmetrsch rond n=0, dus rond α 0 ' 0 o ) en het verschl van de resultaten te nemen en te delen door. Dus s α = α + α. De traleconstante d s erg nauwkeurg bekend en geljk aan d = 90 nm. Detebepalen golflengte zt n de buurt van λ ' 600 nm. De onzekerhed n de bepalng van de hoeken wordt bepaald door de afleesnauwkeurghed van het apparaat en de s α+ = α = 0 = o. 60 (a) Waarom wordt α op de beschreven maner bepaald (dus éénmaal lnksom en éénmaal rechtsom meten) en net door α = α + α 0 (dus lnksom meten en bj n =0meten met α 0 ' 0)? (b) Laat zen dat de onzekerhed λ λ = d nr n nλ d o α+. Bedenk dat α+ = α. kjker n de berekende golflengte wordt gegeven door (c) Bereken de onzekerhed n de berekende golflengte als deze gemeten wordt bj n =(dus ste maxmum). Ga ervan ut dat λ ' 600 nm. (d) Wat s de maxmaal mogeljke waarde van n? Legutwaarom. (e) Bj welke n s de onzekerhed λ mnmaal? (f) Bereken de mnmale λ. (g) Gemeten wordt bj n=. De resultaten zjn: α + =(3 o 9 0 ± 0 ) en α =(3 o 39 0 ± 0 ). Bereken herut de golflengte λ en de onzekerhed λ ern.

3 OPGAVE 3 De brandpuntsafstand f van een (deale) lens wordt gemeten door op verschllende afstanden v voor de lens een voorwerp te plaatsen en de bjbehorende beeldafstanden b te meten. Uteraard geldt de lenzenformule f = v + b. De meetresultaten staan n onderstaande tabel. Herbj s de onzekerhed n de voorwerpsafstand v verwaarloosbaar klen. De onzekerheden n de gemeten beeldafstanden b zjn allemaal even groot (0.05 m). v (m) b (m) 0.3. ± We wllen va een rechte-ljn-ft een waarde vnden voor de brandpundsafstand f vnden en een onzekerhed hern. (a) Om een rechte ljn te krjgen, kunnen we de meetpunten onder andere op de volgende maneren n een grafek zetten:. /v utzetten tegen /b. /b utzetten tegen /v. v/b utzetten tegen v v. v utzetten tegen v/b v. +v/b utzetten tegen v v v utzetten tegen +v/b Merk op dat A utzetten tegen B betekent: B op de x-as en A op de y-as. Laat zen dat va deze maneren van utzetten allemaal een rechte ljn verkregen wordt. (b) Dent de rechte ljn bj dt probleem door de oorsprong te gaan of net? Leg dudeljk ut waarom. (c) Welk van de optes onder (a) kes je en waarom? (d) Geef voor deze keuze de utdrukkngen voor de onzekerheden S x en S y van de grootheden de je respecteveljk langs de x-as en langs de y-as utzet. (e) Maak een grafek volgens de regels. (f) Bereken m.b.v. de correcte formules ut de bjlage de brandpuntsafstand f van de lens en de onzekerhed ern. Geef je endantwoord volgens de correcte notate. 3

4 Formules voor een rechte-ljn-ft y = ax + b met geljke onzekerheden S y n y : Hellng: a = N P x y P P x y N P x (P x ) met onzekerhed S a = Asafsnjdng: b = x y x x y N P x (P x ) met onzekerhed S b = s NS y N P x (P x ) v u t S y x N P x (P x ) Formules voor een rechte-ljn-ft y = ax met geljke onzekerheden S y n y : Hellng: a = P x y P x met onzekerhed S a = S y pp x Formules voor een rechte-ljn-ft y = ax + b met ongeljke onzekerheden S n y : Hellng: a = Asafsnjdng: b = x y S S x S x S S v x y S S µ met onzekerhed S a = u x t S S v x x y S S S µ x met onzekerhed S b = u x t S S S y S µ x x S S x S x S S µ x S Formules voor een rechte-ljn-ft y = ax met ongeljke onzekerheden S n y : Hellng: a = x y S x S met onzekerhed S a = s x S 4

5 Overschrjdngskans voor de gereduceerde normale verdelng P (z z c ) E- 9.5E- 9.34E- 9.8E- 9.0E- 8.85E- 8.69E- 8.53E- 8.38E- 8.3E E- 7.93E- 7.78E- 7.64E- 7.49E- 7.35E- 7.E- 7.08E- 6.94E- 6.8E E- 6.55E- 6.43E- 6.30E- 6.8E- 6.06E- 5.94E- 5.8E- 5.7E- 5.59E E- 5.37E- 5.6E- 5.6E- 5.05E- 4.95E- 4.85E- 4.75E- 4.65E- 4.55E E- 4.36E- 4.7E- 4.8E- 4.09E- 4.0E- 3.9E- 3.84E- 3.75E- 3.67E E- 3.5E- 3.44E- 3.36E- 3.9E- 3.E- 3.4E- 3.07E- 3.0E-.94E-.9.87E-.8E-.74E-.68E-.6E-.56E-.50E-.44E-.39E-.33E-.0.8E-.E-.7E-.E-.07E-.0E-.97E-.9E-.88E-.83E- P (z z c ) E-.79E-.39E-.07E- 8.0E-3 6.E E E-3.56E-3.87E E E E E E-4.33E-4.59E-4.08E-4 7.3E-5 4.8E E-5.07E-5.33E E-6 5.4E E-6.E-6.30E E E E-7.70E E E E-8.90E-8.07E E E-9.80E-9 Aanwjzng: zoek n de eerste kolom en n de eerste rj (de som ervan) naar de juste z c -waarde. Voorbeeld: P (z.3) = 0.9 (rj de begnt met., kolom de bovenaan 0.03 heeft staan) 5