TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faultet Tehnshe Natuurkunde Tentamen Golven & Opta 3AA70/Opta 3NA70 Dnsdag 0 augustus 00 van 9.00 tot.00 uur Dt tentamen bestaat ut 5 vraagstukken met eder deelopgaven en pagna met gonometrshe formules en de Fresnelvergeljkngen. Bj dt tentamen s het gebruk van een gewone rekenmahne toegestaan, maar mag geen grafshe alulator of notebook gebrukt worden. U mag gebruk maken een handgeshreven formuleblad van A5 formaat. De utslag wordt op StudyWeb bekend gemaakt. Opgave : Brekng en reflete We beshouwen een glasplaat met brekngndex n > en dkte d n luht. De brekngsndex van luht mag geljk worden gesteld aan. a. Een waarnemer de door de glazen plaat heen kjkt naar een stp op de andere kant, krjgt de ndruk dat de plaat een dkte d d heeft. Leg ut aan de hand van een tekenng of de shjnbare dkte d groter of klener s dan d. Led een utdrukkng af voor de shjnbare dkte d n termen van n en d, gebruk makend van de paraxale benaderng. Door mddel van nterne refletes kan een lhtbundel zh bnnen de glasplaat voortplanten zonder verlezen als de hoek van nval θ van glas naar luht groter s dan de krtshe hoek θ. b. Led af dat de krtshe hoek gegeven wordt door θ = arsn(/ n). Voor hoeken van nval θ > θ worden de nterne ampltuderefleteoëffënten omplex. Laat m.b.v. de Fresnelvergeljkngen zen dat voor θ > θ nderdaad r// = = (Goven & Opta, 3AA70: rtm = rte = ). Leg ut waarom n het algemeen een rular gepolarseerde lhtbundel voor θ > θ net rular gepolarseerd bljft. r

2 Opgave : Afbeeldng door sfershe spegel Een voorwerp staat op afstand s O = R voor een 4 holle, sfershe spegel met kromtestraal R zoals getekend n de fguur. Het pjltje n de fguur stelt het voorwerp voor. Door reflete n de spegel ontstaat een beeld van het voorwerp. a. Bereken de afstand s I tussen beeld en spegel. Geef aan of het beeld reëel of vrtueel s. Maak een tekenng van de stralengang waarut dudeljk wordt hoe het voorwerp wordt afgebeeld; teken daarbj mnmaal dre karaktersteke stralen. Het voorwerp wordt nu op afstand 4 O s = Rvanaf de spegel gezet. Tussen voorwerp en spegel wordt een dunne, posteve lens met brandpuntsafstand R/3 geplaatst op afstand R voor de spegel. Het bljkt dan dat ergens lnks van de lens een reëel beeld wordt gevormd. b. Bereken de afstand van het reële beeld tot de spegel. Bereken ook de vergrotng van de afbeeldng. Opgave 3: Telesoop Een telesoop bestaat ut een objetef met brandpuntsafstand f ob = m en een oular met een brandpuntsafstand f o = 0 m met een nstelbare onderlnge afstand L. a. Waarom moet voor een ongeaommodeerd oog (zonder afwjkngen) de optmale afstand tussen objetef en oular geljk zjn aan L= fob + fo? Led aan de hand van een grafshe stralenonstrute een utdrukkng af voor de hoekvergrotng van de telesoop. Geef een numereke waarde voor de hoekvergrotng. b. De dameter van het objetef s geljk aan D ob = 0 m en de dameter van het oular D o = 5 mm. Geef twee redenen waarom de dameter van het oular net goed gekozen s. Bereken de klenste hoek de met de telesoop opgelost kan worden.

3 Opgave 4: Polarsate. Lht n de vorm van een vlakke elektromagnetshe golf met frequente ω en elektrshe veldampltude beweegt n vauüm n de posteve z-rhtng. De golf s E 0 rehts-rular gepolarseerd ( R-state ). De lhtsnelhed s en de elektrshe permttvtet van vauüm s ε. 0 a. Geef een omplete utdrukkng voor het reële elektrshe veld van de vlakke golf als funte van z en van de tjd t n termen van de gegeven varabelen. Bereken de rradante van de vlakke golf. Teken vervolgens de elektrshe veldvetor E n het xy-vlak op poste z=0 voor de tjden t = 0, π / 4 ω, π / ω, π / ω. Shrjf tenslotte de Jones-vetor op de de golf beshrjft. De vlakke golf gaat eerst door een optsh element O dat lht met Jones-vetor 0 /3 0 verandert n lht met Jones-vetor, en lht met Jones-vetor verandert /3 /3 n lht met Jones-vetor /3. Daarna gaat de golf nog door een kwartlambdaplaat waarvan de snelle as n de posteve x-rhtng staat. b. Bereken de Jones-matrx van element O. Bereken vervolgens de Jones-vetor van de golf nadat de golf zowel O als de kwart-lambdaplaat s gepasseerd. Bereken daarmee de rradante de na het passeren van O en de kwart-lambdaplaat s overgebleven.

4 Opgave 5: Mhelson nterferometer M L L L va M / L M f Een lhtbundel met golflengteλ = 500 nm wordt n een Mhelson nterferometer d.m.v. een halfdoorlatende spegel M / n tweeën gespltst (ze bovenstaande fguur). De twee bundels worden door de (volledg refleterende) spegels M en M weer bj elkaar gebraht en nterfereren op een sherm S, dat zh n het brandvlak van lens L bevndt. De spegels M en M staan loodreht op elkaar; de spegel M / maakt een hoek van 45 met M en M. De spegels M en M staan op een afstand, resp. L = L+ d, van M/. In een van de armen van de nterferometer bevndt zh een glazen vauümkamer met een lengte L va = 5 m, de met gas gevuld kan worden. De optshe weglengtevershllen ten gevolge van de glazen wanden van de vauümkamer en het substraat van spegel M / mogen verwaarloosd worden. Voor een hoek van nval θ wordt het optshe fasevershl tussen de twee bundels op het 4π d sherm S dus gegeven door δ = osθ. λ a. Laat zen dat de nterfererende bundels op sherm S aanledng geven tot een rradante I de evenredg s met os ( δ / ). De vauümkamer wordt gevuld met een gas. Bj een hoek van nval θ = 0 passeren tjdens het vullen 5 frnges. Bereken de brekngsndex van het gas als de enddruk n de vauümkamer s berekt. Gegeven s dat bj θ = 0 volledg onstruteve nterferente optreedt. We beshouwen nu ook nvalshoeken θ 0, de leden tot een onentrsh nterferente - rngenpatroon op S. b. Laat zen, gebruk van de paraxale benaderng, dat de rradante I op S afhangt van de afstand r tot het entrum van het rngenpatroon volgens S L

5 π dr I ~os λ f, waarbj f de brandpuntsafstand s van lens L. Shets de grafek van de rradante op S als funte van r voor λ = 500 nm, d = 5 mm en f = 0 m, waarbj r loopt tot (mnmaal) 4 mm. Shenk herbj aandaht aan de postes en de relateve ntensteten van de nterferentemaxma.

6 Gonometrshe formules sn α + os α = snα + sn = sn ( α + )os ( α ) snα sn = os ( α + )sn ( α ) osα + os = os ( α + )os ( α ) osα os = sn ( α + )sn ( α ) sn( α + ) = snαos + osαsn sn( α ) = snαos osαsn os( α + ) = osαos snαsn os( α ) = osαos + snαsn tanα + tan tan( α + ) = tanα tan osnusregel: a = b + bosα a b snusregel: = = sn α sn sn γ paraxale benaderng: sn α = α en osα = α Fresnel vergeljkngen voor lht nkomend met hoek θ n medum met brekngsndex n, utgaand met hoek θt n medum met brekngsndex n : os sn os θ n θ t t + osθ n θ r = r TE = osθ +nosθ osθ n sn θ met n n n n osθ n sn θ n osθ osθt r// = r TM = n os θ os + θ t n osθ + n sn θ osθ osθ t = t TE = osθ + nosθ osθ + n sn θ t osθ nosθ t// = t TM = n os θ os + θ t n osθ + n sn θ