UITWERKINGEN VOOR HET HAVO B1 DEEL 2 HOOFDSTUK 1 KERN 1 FUNCTIES

Transcriptie

1 UITWERKINGEN VOOR HET HAVO B DEEL HOOFDSTUK KERN FUNCTIES a) h f l b) m a) y x g p b) b a t s c) v x w t n d) d c m n ut a) r A b) r A π π a) B t b) Een Exponentële Functe c) 9 ; 99 dusna jaar. a) u s een functe van b betekent : Bj elk mogeljk begngetal b (nput) lgt de utkomst u (output) vast. Dus bj elke b hoort maar één u. Bj een horzontale ljn s dt het geval. b) Bj een vertcale ljn s dt net het geval. Bj de ljn b horen verschllende u s a) f! klopt met degra f ek f! klopt met degra f ek b) Alles klopt: g "! # "! $! % g! g! g! a) f x! x f! f "!& "! f ' ( b) g x!& x g "! $! g! % g ' ( )! c) h x! x h $! h! h! Deze samenvattng mag net massaal op kosten van Schaersvoorde worden Utgeprnt!!! werd gemaakt onder LnuX met LATEX en L Y X

2 Som 9 h(x)=x g(x)= *x+, f(x)=*x ) y *%+ x, x + a) h : h- x. */+ x, x + b) h-. : de y + waarden behorend bj x * dus h-. *%+ 9a) km 9b) k a) f - x. < < = > > > > > > > > g- x. b) f - x. < < = > > > > > = < < g- x. c) f - x. < < < < = < < < = > > g- x. x - - x a) f - x. g- x.+ x + b) f - x. g- x.+ x + x overgens: betekent o f:9 betekend en c) f - x. g- x.;+ x x a) f - x.&*)+ f -. * g-. * g-. * b) f - x.&* g- x.+ x * x * c) f - x. g- x.;+ x * x

3 KERN Domen & Berek ) x < = x < x > x < < < < = > > > > = < < < < - a)?@ A > x B% b) C D x >, x E ) f x!; x negate f!!!! a) f! /F G H H I H J bestaat net b) x < x < x < Dushet domend f K H H H I H H H H I L s D f :? $ MA c) Dushet domend f s ) f x!; x : x < x < x < K H H H I H H H H I L D f : N $ /O g x!& x : x < x < x > Dushet domend g s P H H H H I H H H H Q D g : RTS) U V a) f x!& x b) f x!& x % W x a) f x!&x x : x < x < x < SOM a) D f =[,. D f : Y Z %[ b) f - x.&*/\ x + *] ^ x + * ^ x * ^ x * c) f - x.&* \ x + * ] ^ x + * ^ x * ^ x * d) f - x.&*/\ x + * ^ x + * ^ x * ^ x * e) f - x.&* \ x + * ^ x + * ^ x * ^ x * 9a) f - x.&* ] x + : x + ^ x ^ x D f : _ Z ` 9b) g- x.;* ] + x : + x ^ + x + ^ x a D g : btc/z d 9c)

4 x f x! g(x) Y as f(x) x g x! X as ) f x!; x : x < x < f x! < B f :? $ %A g x!& x B g :? $ %A h x!& x : x < h x!& x < B h :?@ $ %A a) f ' ( ' ( % b) f x!&% x x x x 9 x x 9 $ H I H H H H e af bfg cf 9 h I H H H H I H H h x 9 x W x 9 x (laatste keer... W betekend of ) x W x j H H H H I H J vereenvoudgen x k 9 x k 9 x k c) x s de symmetre-as f x!& s de Top.B f : R S/ V ABC f ormule

5 KERN LINEAIRE FUNCTIES a) g x! x! x! x x x b) Snjpunt met de y as : x g! het punt! c) Hellngsgetal s d) De afbeeldng: Som Y as g(x)= x+ - - X as - - a) g x!& x x g x! - - b) y x x < x y Y as SOM a) Y as Som b) g(x)=x X as y= x X as a) h f l U b) K t ; t n uren K n guldens (maar hoeveel l s zjn dat?) c) Som c) K as K=*t+ *x+ d) t 9 t 9 t vereenvoudgen J I H H H H I m t Dus uur en mnuten. t as

6 o ) S t (S n klometer, t n uren) S t t S! S a) 9 S S Som a) S 9 t b) Wandelaar km/uur ; Fetser km/uur vereenvoudgen c) t t t J H I H H H H n t t ofwel anderhalf uur d) t t t t 9 Enzo: km a) x x x x y % Snjpunt ' ( b) x x x x y Snjpunt! c) x x x x x x x x y Snjpunt! Dat l jktmenet OK!!! d) x x P H I H H H H I H H Q Er s Dus geen snjpunt. y x Bede functes hebben hetzelfde y hellngsgetal p x ) het zjn evenw jdge ljnen H f l DIESELMOT OR q 9 U per jaar aan wegenbelastg H f l per klometer aan brandsto f kosten H f l BENZINEMOTOR q U per jaar aan wegenbelastg H f l 9 per klometer aan brandsto f kosten WAARDEDALING H f l U per jaar a) B 9k b).*x+9+.9*x++ Som jaarkosten k

7 ^ ^ ^ c) 9 k 9k 9k k 9 km a) h! h!g -.*x b) k l Som c) h! h l! l l l h n mm dusdelengtes h I H H H H I L meter lengte n meters 9a) - Z. ^ * a r, b * a, b - Z +. ^ + * a r, b * a, b a, b *%+ a, b * a *)+ ^ a *%+ dusasgt nvullenn +e+h+h+i+h+h+h+h+i+h+e a + b *+ ^ +, b *)+ ^ b * 9b) Per eenhed - x. daalt de functe. het punt Snjpunt met de y + u v w as +x+h+h+h+i+h+e y *)+ x, a) METHODE III y * x, b -"+ Z. z enzowordt +h+i+h+h+h+q y *+ METHODE II b) - Z +. -$+ Z. z METHODE III -$+ y. - Z +.{z ^ * r +, b ^ * x, y * ax, b -$+ Z. - Z +. enzowordt +h+i+h+h+h+q y *+ x, METHODE II ~ y ^} x * t * t, b ^ b * *+ a, b + * a, b *)+ a + a *+ y x * t ut w t t * t *%+ y *)+ x, b - Z +. z y * ax, b - Z +. -$+ Z. ~ ^ + * */+ r, b ^ b * + * a, b *%+ a, b + *, a + a *+ + etcetera etcetera Ze Boven - etcetera etcetera Ze Boven

8 o o $ U! y c) e ƒ x g ƒ g y METHODE III x b " U! o enzowordt h I H H H Q y x 9 y ax ˆ b METHODE II $ U! e! b % 9 g H H H Q enzowordt y x 9 9! "! a b a b ) a a b b 9 y x b U! b y d)!šo ƒ x 9 ƒ y x b 9! o 9 b b enzowordt h I H H H Q y x! derchtngscoe f centawordt y )!Šo K H I H H H H I H H H H I H h a ƒ x ƒ y x b! o b b b endus h H I H h y x! derchtngscoe f centawordt y!œo $ H H I H H H H I H H H H I H h a ƒ y ) x b! o x ƒ ) b % b b K H H I h endus y x Snjpunt x ) x x x x y ) x x Sn jpunt : ' ; ( ;!

9 KERN KWADRATISCHE FUNCTIES a) f x!& x x Ž H g H H H I H H H H I H H p s een Dal parabool want x E!!!!! x x x x!& x o f x x W x x sym f!;/! x f x! - - de top van de Parabool s T H H H H I H H H H I H H J Top : ' ; ( y as x*x-*x+ x as -. Top (, ;,) -. b) g x!; x x 9 x s x en dus H H H I H I H H H H I H H Dal parabool x x x x!& x W x! x W x x sym g! 9 de top van de Parabool s 9 n I H H H H g H H I H H H n Top : ;! Berek D f :? ; A x g x! 9 9 Som b) y as D f :[, g(x)=x x c) h x!; x x s x x en dus g H H H H I H H H H I H H H H I H Bergparabool x x x $ x! x W " x! x W x x sym h! = de top van de Parabool s T H H H H I H H H H I H H J Top : ' ; ( Berek D h? : x - - h x! x as 9

10 Som c) h(x) y as Berek D = [ ;] h x as d) y x x x x x! x W x! x W E x y! 9 9 x y - \x sym " 9! x W x de top van de Parabool s T H H I H H H H I H H H H J Top : ' ; ( x Y as Som d) - X as a) f x!&) x x x x x $ x! x W " x!& x W x dus de punten en b) y % het punt n H H n! ) DeKwadatscheFuncte f x!; ax bx c b ABC Formule x k b ac a a x hern s dus x $ H H I H H b % c ) x 9 x W x x W x (het W teken betekent of...) a) f x!& x x H H š a dal parabool x buten haak jes halen x Ž I H H H H I H I š x!j x! x W x x W x x sym

11 Dus de Top s ' ; f! ( ' ; ( Som a) X as Y as f(x) b) gœ x ž x Ÿ x x Ÿ a ž x ž b ž Ÿ c ž x ž Ÿ x ž dus de punten ;±g² ³ ;± a dal parabool ŸIŸHŸHŸHŸHŸIŸHŸHŸHŸpª x ž «g 9 x ž «Ÿ ª x sym g!&) de top van de dal parabool s dus h H I H H H H I H H H H I H H H H I h Top U! Som b) Y as g(x) X as - Top (,;,) - - c) h x!; x x x x a b % c Er zjn dus geen snjpunten met de X as. x x ˆ a dal parabool T H H I H H H H I m x 9 kannet H H H H I H x butenhaak jeshalen x h I H H H H I H H H h x x!; x W x Dus de punten - Z. en - Z.x+H x sym * ^ h-. * h(x)=x x+ y as - x as -

12 d) f x!&% x x x x a b c ˆ a bergparabool K H H H I H H H H I h x x W x Som d) de sn jpunten p I H I H Ž ' ; ( en!$ x sym f "!g 'e ( µ'u ( y as f(x)= x x x as e) g x!; x x a ) x x b ) c ˆ a bergparabool n H H H I H H H H I m x x x " x!& x W $ x!; x W x ) x W x y as x as Som e) - Dus de snjpunten: ;! en " ;! x sym % g $!& g(x)= x x - - f) h x!&) x x ˆ a x x b a bergparabool h I H H H H I H H H Q x c Er zjn dus geen snjpunten met de x as (de ljn y ) Som f) y as x as h(x)= x x kannet T H H H I H m Geen oplossng! x x x $ x!& x W x ofwel de punten ;! en $! h $! $! $! $!

13 a) f x!& x x a E dal parabool! x x x x! x W x x W x X sym ) b) De functe heeft een mnmum, want voor x staat een j m a f "!& "! % c) Lnker nulpunt x Van naar s...dan ook, vanaf - naar rechts; dus x ˆ a d) b x x x W x c ) a)plaatje NOG INVOEGEN!@!@$^Q#$TQWFT b) a x!j x!; x W x x W x dus er s sprake van een Dalparabool. c) f! f! a!j!g = a a a % d) f x!&% x!j x! f x!;% x x ) Snypunten met de x as $ ;! en ;! f x!& a x!n x! punt ;! lgt op parabool o f! a!j!g = a a % Invullenafg n f x Ž H I H H H H I H H H G f x!&) x!n x!; f x! ) x x x! f x! ) x 9a) Snjpunten met de x as ;! en " ;! f x!& a x!n x! punt ;! lgt op parabool o f! a!j!g = a a % Invullen afg n f G H H g H H H I H H H G x f x!&% x!j x!; f x!;% x x! f x!&) x 9b) Snjpunten met de x as " ;! en ;! f x!& a x!n x! punt ;! lgt op parabool o f! a!j!g = a a % Invullen afg n f G H H g H H H I H H H G x f x!&% x!j x!; f x!;% x x! f x!&% x x 9c) De ljn door de volgende punten $ ;! $ ;! ;! (Let op de y-as coordnaat) s de ljn y En dat kan dus geen parabool parabool zjn. 9d)Snjpunten met de x as ;! en " ;! x g x! a x!n x! punt ;! lgt op parabool o g!g a!n!g a a Invullen af n g x J I H H H H I H H H H n g x!& x!n x! g x!; x x x!& f x!& x x ) Snjpunten met de x as ;! en $ ;! f x!; a x!j x! ;!¹ parabool "¹ : element van! o f! a!j!g a a Invullen af n f x H H H H I H H H H I f x!& x!j x! f x!; x x x! f x! x x x

14 DOORWERKING Opp Da) ABCD Opp PQRS f Opp ABCD Opp APS Opp APS o J I H I H H H H I H H H H I H H J Opp PQRS Opp PQRS Db) Opp APS x x! A x! x x!; A x!& x x!; A x! x x Dc) > AP > Dus het Domen s x I H H H H I H º > x > Dd) A x! geeft een Dalparabool. x x x x x x!& x W x x W x x s symmetre-as mnmum A!& groter kan net Voor x en x s A x!; x H I H I H º dus Maxmum B A :? ; De) x A 9 Som e A(x)=x x+ ( ) A= (- -) x= D) hh a Da) a h Db) a a a W a De Boog strekt zch van tot Da) d al b a Bede kanten van f teken kwadrateren H H H H I H H H H I H I H H H H I H { $! meter breed a ;! ; o rc d l Db+c) d l l l ton ton Da) preme h f l 9 Belastng en Kosten 9 9 h f l e Db) P B B n duzenden guldens, P n guldens. Da) O9p! ) 9p p > p > 9 Snjpunten met de p as : / 9p p buten haak jes p K H H H I H H H $ p $ 9p!» p W 9p p W 9p p W p 9 p W p 9 p W p 9 Symmetre as : p O p! s een bergparabool " 9 B! maxo! 9

15 9 Som Da) p O,,,, O(p)=,9p+,p 9 Db) ze Da) Maxmum bj p Dc) Bj p en p 9 Dd) p pr js < De fabrkant geeft geen geld toe... ¼ Voor p < 9 wordt er net meer gekocht van wege de hoge prjs...er zou een negateve omzet ontstaan D /? 9 De) B? ; Da) y f x!; x x Db) f! 9 doos bj bj f! doos bj bj, Dc) x y y x x D f? ; H D f /? ;