TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Facultet Technsche Natuurkunde Tentamen Optca 3NA7 Dnsdag 16 augustus 211 van 14. tot 17. uur Dt tentamen bestaat ut 4 vraagstukken met n totaal 1 deelopgaven en 2 pagna s met gonometrsche formules en de Fresnelvergeljkngen. Ieder van de deelopgaven telt even zwaar mee n de endbeoordelng. Bj dt tentamen s het gebruk van een gewone rekenmachne toegestaan, maar mag geen grafsche calculator of notebook gebrukt worden. U mag gebruk maken van een handgeschreven formuleblad van A5 formaat. De utslag wordt op OASE bekend gemaakt. Opgave 1: Dffracterooster Een parallelle lchtbundel met golflengte valt loodrecht op een dffracterooster (ze bovenstaande fguur). Het rooster bestaat ut N 1 parallelle spleten met perode a 6 en spleetbreedte b 2. a. Leg ut hoe bepaalde dffracteordes, de zogenaamde mssng orders, verdwjnen als de verhoudng a/ b een geheel getal vormt. Led af dat de dffracteorde m van de eerste mssng order gegeven wordt door m a / b en bereken de daarmee corresponderende dffractehoek. Schets de rradante als functe van sn, waarbj de dffractehoek s en waarbj loopt tot (mnmaal) 3. Schenk herbj aandacht aan de postes en de relateve ntensteten van zowel hoofdmaxma als tussenmaxma van het dffractepatroon. b. Bereken het klenste golflengteverschl mn dat n 2 e orde opgelost kan worden. Illustreer dt met een schets van de dffractepatronen rond de 2 e orde bj golflengte en bj golflengte mn. Hoe groot s n de 4 e orde het golflengteberek waarover de golflengte eendudg kan worden bepaald als gegeven s dat de kortste golflengte s de aangeboden wordt?

2 Opgave 2: Dkke lens We beschouwen een dkke lens van glas met brekngsndex nglas 3/ 2, gekarakterseerd door een convex lucht-glas grensvlak met kromtestraal R op z en een convex glas-lucht grensvlak met kromtestraal 2R op z R (ze bovenstaande fguur). De brekngsndex van de omrngende lucht nlucht 1. a. Bereken de z-postes van de 2 brandpunten van het lucht-glas grensvlak en van de 2 brandpunten van het glas-lucht grensvlak. b. Een voorwerp V bevndt zch op poste z 5R. Bepaal door mddel van een grafsche stralenconstructe het beeld V ' dat door brekng aan het lucht-glas grensvlak tot stand komt. Bepaal door mddel van een tweede grafsche stralenconstructe n een aparte tekenng het utendeljke beeld V '' dat door brekng aan het glas-lucht grensvlak tot stand komt. Geef aan welke karaktersteke stralen u gebrukt n bede stralenconstructes. c. Bereken de z-poste, de vergrotngsfactor en het teken van de vergrotng zowel van het beeld V ' als van het beeld V ''.

3 Opgave 3: Polarsate. Lnear gepolarseerd lcht met golflengte en rradante I beweegt n de posteve z-rchtng en valt achtereenvolgens op een vertragngsplaat en een polarsator. De doorlaat-as (polarsaterchtng) van de polarsator staat parallel aan de y-as. De vertragngsplaat bestaat ut een materaal met brekngsndex n t voor lcht gepolarseerd langs de trage as en brekngsndex n s voor lcht gepolarseerd langs de snelle as: nt ns. De snelle as van de vertragngsplaat maakt een hoek van 45 met de x-as (ze bovenstaande fguur). Voor de gegeven golflengte werkt de vertragngsplaat als kwart lambda plaat. a. Bereken de mnmale dkte waarvoor de vertragngsplaat voor de gegeven golflengte als kwart lambda plaat te fungeert. Beredeneer dat als de ntële polarsate evenwjdg staat aan de y-as het lcht na de kwart lambda plaat crcular gepolarseerd s. De Jones matrx van de kwart lambda plaat wordt gegeven door 1 1 J. Laat zen dat J het effect van de kwart lambda plaat correct 2 1 beschrjft. Is het lcht na de kwart lambda plaat lnksom of rechtsom crcular gepolarseerd als de ntële polarsate evenwjdg staat aan de y-as? b. Bereken de rradante I na de polarsator als de ntële polarsate lnksom crcular s en als de ntële polarsate rechtsom crcular s. Bereken de rradante na de polarsator als de ntële polarsate lnear s onder een hoek met de x-as. Verklaar waarom de rradante na de polarsator op deze maner van de hoek afhangt. c. Een tweede kwart lambda plaat wordt tussen de eerste kwart lambda plaat en de polarsator geplaatst. Geef twee orëntates van de snelle as van de tweede kwart lambda plaat waarvoor volledge transmsse gerealseerd kan worden. Voor welke waardes van de ntële polarsatehoek wordt volledge transmsse dan gerealseerd?

4 Opgave 4: brekng en reflecte In een vloestof met brekngsndex nvloestof 2 valt een gepolarseerde lchtbundel met nvalshoek op het vloestof-lucht grensvlak. De brekngsndex van lucht wordt gegeven door nlucht 1. Aan het grensvlak wordt een gedeelte van de lchtbundel doorgelaten en een gedeelte gereflecteerd, afhankeljk van de hoek van nval en de polarsate van het lcht. a. Bereken de ampltudereflectecoëffcënten voor de TE en voor de TM component aan het vloestof-lucht grensvlak bj loodrechte nval ( ) en bereken het percentage van het vermogen dat wordt gereflecteerd aan het vloestof-lucht grensvlak. Bereken de klenste hoek van nval c waarvoor rtm 1. Bereken r TE aan het vloestof-lucht grensvlak voor. b. Laat zen dat voor alle c geldt dat r TE en r TM complexe getallen worden waarvoor rtm rte 1. Beredeneer dat voor hoeken c reflecte aan het vloestof-lucht grensvlak hetzelfde effect heeft op de polarsate van de lchtbundel als een vertragngsplaat. De ntële polarsate s crcular. Bepaal voor 6 de aard (lnear, crcular of ellptsch) en de orëntate van de polarsate van de lchtbundel na reflecte. c

5 Gonometrsche formules sn cos 1 sn sn 2sn ( )cos ( ) sn sn 2cos ( )sn ( ) cos cos 2cos ( )cos ( ) cos cos 2sn ( )sn ( ) sn( ) sn cos cos sn sn( ) sn cos cos sn cos( ) cos cos sn sn cos( ) cos cos sn sn tan tan tan( ) 1 tan tan 2 cosnusregel: a b c 2bc cos a b c snusregel: sn sn sn 2 paraxale benaderng: sn en cos 1 1 2

6 Fresnel vergeljkngen voor lcht nkomend met hoek n medum met brekngsndex n 1, utgaand met hoek t n medum met brekngsndex n 2 : cosθ cos cos n θt r r TE = cosθ +ncosθ cosθ n sn θ θ n sn θ t met n n n 2 1 n cosθ n sn θ 2 ncosθ cosθt r// r TM = n cos θ cos 2 + θ t n cosθ n sn θ 2cosθ 2cosθ t t TE = cosθ ncos cosθ n sn θ t 2cosθ 2ncosθ t// t TM = n cos θ cos 2 t n cosθ n sn θ