Hoofdstuk 9. Wisselstroomtheorie

Transcriptie

1 Hoofdstuk 9. Wsselstroomtheore Rsack A 1 1 Algemeenheden Verschl tussen geljkstroom en wsselstroom t veranderljke en constante geljkstroom wsselende stroom Soms perode + - T + - t t wsselstroom zuvere wsselstroom 1

2 Bepalngen.1 Ogenblkkeljke waarde (e, u,, p) 1 t 1 t Bepalngen. Ampltude (E m, I m, m, P m, ) = max van de ogenblkkeljke waarden. Im t 4

3 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden 5 5 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden 6 6

4 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden 7 7 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden 8 8 4

5 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden Im t 1 t Re t t 1 t I m 9 9 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden Im t 1 I m t Re t t 1 t 1 f= def? T [s]=1 cyclus 1[s]=1/T cyclussen=f f=1/t t t T [ rad / s] a t [rad] In een perode T s = [rad] f T 5

6 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden Im t 1 t Re t t 1 t j a t [rad] 5cos(6 t) j5sn(6 t) 5e j( t) 5(6 t) 5sn(6 t) Im sn( t) [rad] I m ² ² Bgtg( ) j I m e I m Omzettng met rekentoestel 11 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden Im I m Re T t t I m sn( t) 1 1 6

7 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden Im t 1 t Re t t 1 t Tjdsafhankeljke notate 5cos(6 t) j5sn(6 t) 5e j( t) 5(6 t) 5sn(6 t) [rad] 1 1 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden Im t 1 t Re t t 1 t Tjdsonafhankeljke notate t= t= 5cos(6 t) j5sn(6 t) 5e j( t) I m6 t 5sn(6 t)

8 Bepalngen. Voorstellng van snusvormge elektrsche grootheden Im t 1 t Re t t 1 t Tjdsonafhankeljke notate t= t= 5cos(6) j5sn(6) 5e j( ) 6 I m 5sn(6 ) Bepalngen..6 Oefenng 1 u [V] t [ms] Geef de vergeljkng van u?

9 Bepalngen..6 Oefenng 1 e 5 7 5e?= 1 + = sn(t+ )+5sn(t 7 ) 1 j 6 7 j 18 en tjdsonafhankeljk 1,7 j1 1,71 j 4,698 Hoofdscherm 5 Instellngen & status Instellngen 1 Algemeen Hoek: Graden Reëel of complex: Rechthoekg ( ctrl β ) enter ( ctrl β ) ctrl enter (5ctrl β 7) enter (5ctrl β 7) ctrl enter 1,7 5sn() 5cos() 1,71 4, Bepalngen..6 Oefenng 1 e j e?= 1 + = sn(t+ )+5sn(t 7 ) 1 7 j 18 en tjdsonafhankeljk 1,7 j1 1,71 j 4,698 5,5 47,44 j,698 ( ctrl β )+ (5 ctrl β 7) ctrl enter,44,698 Hoofdscherm 5 Instellngen & status Instellngen 1 Algemeen Hoek: Graden Reëel of complex: Polar ( ctrl β )+ (5 ctrl β 7) ctrl enter 5,

10 Bepalngen..6 Oefenng? = e j e 7 j 18 1,7 j1 1,71 j 4,698 5,5 47 5,5 e, 81 j,44 j,698 Hoofdscherm 5 Instellngen & status Instellngen 1 Algemeen Hoek: Radalen Reëel of complex: Polar,81 ( ctrl β )+ (5 ctrl β 7 ) ctrl enter e *5, 5 vnd je ook n de catalog k en ook onder ¹ 19 Bepalngen..6 Oefenng 1 e j e 7 j 18? = 1 + 5,5 47 5,5sn( 47 ) t Let op: t n [rad]! 1

11 Bepalngen.4 Gemddelde waarde (E gem gem, I gem.) (Soms ook E av, enz. average) 1 t + - T I gem ( n )/n I gem ( n )*t/n*t I gem ( 1 *t + *t + *t + + n *t)/t I gem =lm t ( 1 *t + *t + *t + + n *t)/t I gem + ONTHOD: Opp DC= Opp AC Gem = hoogte van Opp DC - T t I gem T I gem T dt. T * dt Opp AC I * T Opp DC gem * T T * dt Opp DC Opp AC Q DC =Q AC 1 1 Bepalngen.4 Gemddelde waarde (E gem gem, I gem.) (Soms ook E av, enz. average) Voorbeelden. 1. Bepaal het gemddelde van een spannng met vergeljkng u=15snt.. Bepaal het gemddelde van de spannng de ontstaat na het geljkrchten van de herboven vermelde spannng: u= 15snt. Opp AC = [V*rad] Opp DC = gem* gem * Voeg een grafek toe Opp AC = f1(x)=abs(15 trg sn(x)) Menu 4 venster Vensternstellngen tot 7 Menu 4 A Menu 6 Grafek analyseren 7 Integraal Ondergrens? ( enter Bovengrens? (1*p enterenter gem *15 m,66 m Onthoud: gem geljkgerchte snus = m */ =,66* m 11

12 .5 Effecteve waarde (E eff, eff, I eff of E,, I) Def.: eff waarde s de waarde de een geljkstroom ( spannng) moet hebben om evenveel warmte te produceren als de beschouwde wsselde stroom (spannng) R * I I RMS = DC P * T I I W * T * T 1 T 1 I T W T T T T T AC p * dt R * * dt * dt * dt * dt I. T T T * dt I ². T OppDC ² * dt OppAC ² OppDC ² OppAC ² Hoogte van de rechthoek = I eff ².5 Effecteve waarde (E eff, eff, I eff of E,, I) Voorbeeld: Bepaal de effecteve waarde van u=15sn(t) [V] Teken u²(t) n je rekentoestel OppAC² OppDC² =76,858 =eff²* [V²*rad] 76,858=eff²* => eff = 11,5 1,67V 5 15² m² m eff Bj een zuvere snus geldt:,77 m eff * Technsch belang: wordt gebrukt om het vermogen te berekenen 4 m Onthouden 1

13 I m I eff Voorbeeld: Bepaal de effecteve waarde van u= 15sn(t) [V] Opmerkng: I Im t I eff t 5 5 Vormfactor f v als eff gem gem dan gem van geljkgercht Vb. f v sgnaal sn,77m 1,111,66m Onthoud dat! Technsch belang: alle toestellen moeten van een sn de juste eff waarde weergeven DC =gem = AC = Geljkgercht twjkng ~ gem =,66*m eff =,77*m =gem*fv=gem*1,11 6 1

14 Bepaal de effecteve waarde van onderstaande stroom Vergeljkng van : 6sn(t)+7 Teken ²(t) n je rekentoestel OppAC² OppDC² =4,97 ma²*rad =I eff ²* 4,97=I eff ²* => I eff = 4,97 8,19mA 7 7 Wat wordt gemeten op DC? I DC = I gem = 7mA Geljkrchten = gem = I gem = I DC NIET beïnvloed door I m Nets te maken met I eff 8 14

15 Wat wordt gemeten op AC? DC weg [ma] Verschuf met I gem I gem := X as 6-6 t t twjkng ~ gem. gem. = I pr =,66*6mA=,816mA Toestel s gejkt voor zuvere snussen=> Beslut: enkel zuver sn. just gemeten I AC = I pr *1,11 =,816mA*1,11=4,4mA I eff =8,19mA 9 Welke vormfactor zou her moeten toegepast worden? f vpr? f vpr I I eff pr 8,19mA,146,816mA I AC = I pr *1,11 =,816mA*1,11=4,4mA I eff =8,19mA Beslut: enkel zuver sn. just gemeten twjkng ~ gem. = I pr =,66*6mA=,816mA Toestel s gejkt voor zuvere snussen=> I AC = I pr *1,11 =,816mA*1,11=4,4mA I eff =8,19mA 15

16 Merk op: I AC =4,4mA I DC =7mA Bereken: I DC ² I ² 7² 4,4² AC 8,18mA Beslut: bj een verschoven snus kan je op de maner de eff. waarde bepalen 1 Oefenng AC =5V f vpr = gem = Hoeveel s eff? AC 5 AC pr * 1,11 pr 4, 5V 1,11 1,11 eff fvpr eff pr * fvpr 4,5V * 1, 51V pr 16

17 .7 Topfactor of crestfactor ft Defnte f t = I m / I eff technsch belang TRE RMS meter meet enkel correct als ft < max Oefenngen Opgave 1 u [V gem? t (ms) -4 T= 8ms

18 Oefenngen Opgave 1 T=8ms gem? 1,5V Opp AC = *+4*( 4)= 1Vms gem -4 u [V t (ms) Opp DC = gem *8 1 8 gem = 1/8= 1,5V 5 Oefenngen Opgave 1 u [V t (ms) T=8ms gem? 1,5V u² [V²] -4 eff? t (ms) 6 18

19 Oefenngen Opgave 1 u [V t (ms) T=8ms gem? 1,5V -4 eff?,v DC? Opp AC² = *4+4*(16)=7 V²ms Opp DC² = eff ² *8 ² ² 7 ² 8 eff = V 7 Oefenngen Opgave 1 u [V t (ms) T=8ms gem? 1,5V -4 eff?,v DC? 1,5V AC? DC = gem = 1,5V 8 19

20 Oefenngen Opgave 1 u [V,5 1, ,5 -,5-4 t (ms) t (ms) T=8ms gem? 1,5V eff?,v DC? 1,5V AC? 9 Oefenngen Opgave 1 T=8ms gem? 1,5V eff?,v DC? 1,5V AC? Opp AC = =1*1,5+*,5+1*1,5+4*(,5) =Vms gem =V 4

21 Oefenngen Opgave 1 T=8ms gem? 1,5V eff?,v DC? 1,5V AC?,775V fvt? Opp AC = =1*1,5+*,5+1*1,5 +,5*4 = Vms pr = /8=,5V Opp DC = pr *8 AC = =pr *1,11=,775V 41 Oefenngen Opgave 1 f vt eff gem T=8ms gem? 1,5V eff?,v DC? 1,5V AC?,775V f vt? f vpr? f vt 1,5 4 1

22 Oefenngen T=8ms Opgave 1 gem? 1,5V eff?,v DC? 1,5V AC?,775V f vpr eff pr f vt? f vpr? 1, f vpr 1,,5 4 Oefenngen Opgave u (V) t (ms) - T= 1ms 44

23 Oefenngen Opgave T=1ms gem? V Opp AC = Vms => gem = V 45 Oefenngen Opgave T=1ms gem? eff? V y y1 y y1 ( x x1) x x1 y ( x ) u t u² ( t)² 46

24 Oefenngen Opgave u² ( t)² T=1ms gem? eff? DC? V 1,7V 6 Opp AC² eerste stuk =? u² * dt grafek analyseren van tot 6 18 Opp DC² = eff ² * 6 eff = 18 6 V 47 Oefenngen Opgave T=8ms gem? eff? DC? AC? V V 1,7V DC = gem =V 48 4

25 Oefenngen Opgave T=8ms gem? eff? DC? AC? V V 1,7V 1,665V Net verschuven want gem = V Geljkrchten fvt? Opp AC = =* (*6/) =18 Vms Opp DC = pr *1 pr = 18/1=1,5V AC = pr *1,11=1,665V 49 Oefenngen Opgave f vt gem eff gem f 1,7 vt eff pr T=8ms gem? V eff? 1,7V DC? V AC? 1,665V f vt? 1,155 f vpr? f vt 1,7 1,155 1,5 5 5

26 Oefenngen T=8ms Opgave gem? V eff? 1,7V DC? V f vpr eff pr AC? f vt? f vpr? 1,665V 1,155 1,155 fvpr f vt 51 Opgave gem? u=sn(t) van tot 1 T= rad =sn() =Bgsn(/)=,8rad = 1=,18rad = 1=,965 rad = 1= 5,46rad 5 6

27 Oefenngen Opgave T= rad =,8rad =,18rad u (V) gem? V Opp AC = Vms 1 t (rad) => gem = V Oefenngen Opgave u (V) T= rad =,8rad =,18rad gem? eff? Teken u en dan u² V 17,98V 1 t (rad) Opp AC² voor bult 1 = - - grafek analyseren ntegraal vantot 115,84 V ² rad Opp DC² = eff ² * eff = 115,84 17,98V 54 7

28 Oefenngen Opgave T= rad =,8rad =,18rad u (V) gem? eff? DC? V 17,98V V 1 t (rad) AC? - - DC = gem =V 55 Oefenngen Opgave u (V) T= rad =,8rad =,18rad gem? V eff? 17,98V fvt? t (rad) Geen verschuvng, Teken u Opp DC = DC? AC? Opp AC voor bult 1 = grafek analyseren ntegraal vantot pr * V 18,41V 5,1 Vrad pr = 5,1/=16,58V AC = pr *1,11=18,41V 56 8

29 Oefenngen Opgave T= rad =,8rad =,18rad u (V) gem? V eff? 17,98V f vt gem eff gem f 17,98 vt f vt t (rad) eff pr 17,98 1,84 16,58 DC? V AC? 18,41V f vt? 1,84 f vpr? 57 Oefenngen Opgave T= rad =,8rad =,18rad u (V) gem? V eff? 17,98V t (rad) DC? V AC? 18,41V f vt? 1,84 f vpr eff pr f vpr? 1,84 fvpr f vt 58 9

30 Oefenngen Opgave 4 u (V) gem? 1 t (rad) T= rad u=sn(t) van tot 1 en van tot u= van 1 tot u= van tot =sn() = Bgsn(/)=,8rad = 1=,18rad 59 Oefenngen Opgave 4 T= rad =,8rad =,18rad gem? 8,9V Opp AC = Opp DC = 5,1 Vms gem. => gem = 5,1 / ( V 6

31 Oefenngen Opgave 4 u (V) T= rad =,8rad =,18rad gem? 8,9V eff? 1,7V 1 t (rad) Teken dan u² Opp AC² = grafek analyseren ntegraal vantot 115,84 V ² rad Tp: wjzg de eg. van het getal om meer cjfers te zen Opp DC² = eff ² * 61 eff = 115,84 1,7V Oefenngen Opgave 4 T= rad =,8rad =,18rad gem? 8,9V eff? DC? 1,7V 8,9V AC? DC = gem =8,9V 6 1

32 Oefenngen Opgave 4 u (V) T= rad =,8rad =,18rad gem? 8,9V eff? 1,7V fvt? DC? 8,9V 1 t (rad) Teken u gem AC? 1,V Opp AC = grafek analyseren ntegraal vantot Opp DC = pr * 56,7 Vrad pr = AC = 56,7/(=9,V pr *1,11=1,V 6 Oefenngen Opgave 4 T= rad =,8rad =,18rad gem? 8,9V eff? 1,7V f vt eff gem 1,7 1,5 8,9 DC? 8,9V AC? 1,V f vt? 1,5 f vpr? 64

33 Oefenngen Opgave 4 u (V) T= rad =,8rad =,18rad gem? 8,9V eff? 1,7V 1 t (rad) eff 1,7 fvpr 1,41 f vpr? 9, pr DC? 8,9V AC? 1,V f vt? 1,5 1,41 65 Oefenngen Opgave 5 (A) Gevraagd: I gem? (/7A); I eff? (,6A); Igem? = t(mss) T= 7ms Igem? Opp AC = =.1 As Opp DC = Igem.7.1 As Igem=.1 /7.1 =/7A 66 66

34 Oefenngen Opgave 5 (A) Gevraagd: I gem? (/7A); I eff? (,6A); f vtheor.? (5,5); Igem? = t(mss) - T=7ms Teken ² 9 I² eff 4 ² (A²) =T t(ms) Opp AC² = =9.1 A²s Opp DC² = I eff ².7.1 A²s Ieff= , A Oefenngen Opgave 5 (A) Gevraagd: I gem? (/7A); I eff? (,6A); f vtheor.? (5,5); I afgelezen op DC? (/7A); Igem? = t(mss) T=7ms f vtheor. = I eff /I gem = 6, 55,

35 Oefenngen Opgave 5 (A) Igem? = t(mss) T=7ms Gevraagd: I gem? (/7A); I eff? (,6A); f vtheor.? (5,5); I afgelezen op DC? (/7A); I afgelezen op AC? (,45A); I DC = I gem = /7A Oefenngen Opgave 5 (A) Igem? Verschuven met I gem (A) 18/ 7 -/ 7-17/ = 5 6 7=T t(mss) T=7ms t (ms) Gevraagd: I gem? (/7A); I eff? (,6A); f vtheor.? (5,5); I afgelezen op DC? (/7A); I afgelezen op AC? (,45A); Geljkrchten (A) 18/ 7 17/ 7 Igem / =T t (ms) 7 7 5

36 Oefenngen 71 Opp AC = ** *1 7 *1 7 As 18 * A, 4A 7* **1 7 Opp DC=Igem,verschoven,geljkgercht *7*1- I pr = Opgave 5 =I pr *7*1 I afgelezen AC = I pr *f vsn =,4*1.11=,45A Gevraagd: I gem? (/7A); I eff? (,6A); f vtheor.? (5,5); I afgelezen op DC? (/7A); I afgelezen op AC? (,45A); f vprakt.? (1,71) Geljkrchten (A) 18/ 7 17/ 7 Igem / =T t (ms) Oefenngen Opgave 5 Gevraagd: I gem? (/7A); I eff? (,6A); f vtheor.? (5,5); I afgelezen op DC? (/7A); I afgelezen op AC? (,45A); f vprakt.? (1,71) f vpr. = I eff /I pr =,6/,4 =1,