TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Eindtoets Experimentele Fysica 1 (3A1X1) - Deel 2. 6 november 2015 van 10:00 12:00 uur

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Eindtoets Experimentele Fysica 1 (3A1X1) - Deel 2 6 november 2015 van 10:00 12:00 uur Puntenwaardering voor de opgaven: Opgave 1: a) 4; b) 6; c) 5 Opgave 2: a) 5; b) 3; c) 5; d) 5; e) 5 Opgave 3: a) 7; b) 6; Opgave 4: a) 5; b) 4; c) 5; LET OP: ER ZITTEN 3 BIJLAGEN BIJ DIT DEEL VAN DE EINDTOETS Opgave 1 Bij een onderzoek is de lichaamslengte van 1000 Nederlandse mannen met een leeftijd van 18 jaar gemeten en het resultaat hiervan staat in de onderstaande tabel. In deze tabel staat in de kolom aantal het aantal mannen met een lichaamslengte behorende bij het lengte-interval in de kolom lengte (cm). Er zijn in dit onderzoek geen mannen met een lichaamslengte kleiner of gelijk dan cm of groter dan cm. Het lengte-interval zelf is altijd 5.0 cm waarbij de ondergrens niet bij het interval hoort en de bovengrens wel. lengte (cm) aantal a) Maak een duidelijke grafiek van de kansdichtheid van bovenstaande verdeling. Neem hierbij de intervalgrootte 5.0 cm. b) Bereken de gemiddelde lengte en de standaarddeviatie van bovenstaande verdeling. Geef hierbij eerst de uitdrukkingen waarmee de gemiddelde lengte en de standaarddeviatie bepaald kunnen worden. Geef voldoende tussenresultaten bij de berekening. 1

2 Bij een vervolgonderzoek is de lichaamslengte l van een veel groter aantal mannen met een leeftijd van 18 jaar gemeten en blijkt de kansdichtheid p goed beschreven te kunnen worden met een Gaussverdeling p(l) = 1 (l l ) 2 exp ( ), σ 2π 2σ 2 met l = cm en σ=5.7 cm. c) Bereken de kans dat een man met een leeftijd van 18 jaar een lengte heeft tussen cm en cm. Maak hierbij gebruik van de gereduceerde normale verdeling in bijlage 2 en leg duidelijk uit hoe je aan het antwoord komt. Opgave 2 a) In een experiment wordt de brandpuntsafstand f van een ideale lens bepaald door op verschillende afstanden v voor de lens een voorwerp te plaatsen en de bijbehorende beeldafstand b te meten. De onzekerheid in de voorwerpsafstand mag verwaarloosd worden. De onzekerheden in de beeldafstand S b zijn bekend en niet gelijk aan elkaar. Natuurlijk geldt de lenzenformule 1 f = 1 v + 1 b. We willen via een rechte-lijn fit een waarde vinden voor de brandpuntsafstand f en de onzekerheid daarin. We kunnen hierbij alleen de formules uit bijlage 3 gebruiken. Er zijn een aantal mogelijkheden om de meetpunten in een grafiek uit te zetten: i) b uitzetten tegen v ii) 1/b uitzetten tegen 1/v iii) 1+v/b uitzetten tegen v Leg voor elk van de drie mogelijkheden duidelijk uit waarom het wel of niet een goede keuze is voor een lineaire fit. Geef voor de gekozen goede keuze(s) aan welke formules uit bijlage 3 gebruikt moeten worden voor de fit en geef ook de uitdrukkingen voor de onzekerheden van de grootheden die langs de x-as en y-as uitgezet zijn. 2

3 b) In onderstaande figuur is de spanning die een krachtsensor levert uitgezet als functie van de kracht. Het valt op dat de onzekerheden veel groter zijn dan de verwachte spreiding van de meetpunten rond de rechte lijn. Heb je een verklaring voor wat de oorzaak zou kunnen zijn? c) Twee experimentatoren bepalen de massa van een voorwerp. De eerste experimentator gebruikt voor de onzekerheid het 68% onzekerheidsinterval en heeft als resultaat (30.12 ±0.05) g. De tweede experimentator gebruikt het ongebruikelijke 90% onzekerheidsinterval en heeft als resultaat (30.14 ± 0.07) g. Welk van de twee resultaten is het nauwkeurigst (heeft de kleinste 68%-onzekerheid)? Verklaar je antwoord zo duidelijk mogelijk. Hint: Gebruik de gereduceerde normale verdeling in bijlage 2 d) Twee studenten meten de golflengte λ van het monochromatische licht van een laser met elk een eigen meetmethode. Elke student herhaalt de meting N keer en berekent het gemiddelde λ en de spreiding van de losse metingen S λ en de spreiding in het gemiddelde S λ. Het resultaat staat in onderstaande tabel. Aantal λ (nm) S λ (nm) S λ (nm) metingen N Student Student Bereken het gecombineerde eindresultaat van de twee studenten en de onzekerheid daarin. Geef bij het beantwoorden eerst de gebruikte formule(s) en geef bij de berekeningen voldoende tussenresultaten. e) Een uniforme kansdichtheid p(x) wordt beschreven door p(x) = 0 voor x < Δ p(x) = h voor Δ x Δ p(x) = 0 voor x > Δ Bereken het percentage van de metingen van x dat (naar verwachting) een waarde hebben tussen σ en σ met σ de standaarddeviatie van deze kansdichtheid. 3

4 Opgave 3 a) De valversnelling g kan bepaald worden door een stalen kogel van een hoogte h te laten vallen, en de tijd te meten van het moment van laten vallen tot de kogel de grond raakt. De relatie tussen de valtijd t en de valhoogte h is h = 1 2 gt2. In een experiment wordt eerst vier keer de hoogte h gemeten en daarna vier keer de valtijd t. Het resultaat van de metingen staat in onderstaande tabellen. Meting hoogte Hoogte (m) Meting valtijd Valtijd (s) Bereken de valversnelling met bijbehorende onzekerheid. Geef bij het beantwoorden eerst de gebruikte formule(s) en geef bij de berekeningen voldoende tussenresultaten. Geef expliciet aan wat de afzonderlijke bijdrage is van de onzekerheid van de hoogtemeting en van de valtijdmeting tot de onzekerheid in de valversnelling. b) In de RLC kring in onderstaande figuur zijn een weerstand, een spoel en een condensator in serie geschakeld met een spanningsbron. Hierin is V: De spanning van de spanningsbron in Volt (V) I: De stroom door het circuit in Ampère (A) R: De weerstand in Ohm (Ω = V/A) L: De inductie van de spoel in Henry (H=Vs/A) C: De capaciteit van de condensator in Farad (F=As/V) De kwaliteitsfactor Q van het circuit wordt gegeven door Q = 1 R L C. 4

5 De waarden van de componenten in dit RLC circuit zijn R = (11 ± 2) kω, L = (10 ± 1) mh, C = (5 ± 1) μf. Alle onzekerheden zijn 100%-intervallen. Bereken de waarde van de kwaliteitsfactor Q met bijbehorende onzekerheid. Geef hierbij eerst de uitdrukking waarmee deze onzekerheid berekend kan worden. Geef daarna bij de berekening expliciet aan wat de bijdrages zijn van de onzekerheden in R, L en C tot de onzekerheid in Q. Opgave 4 De activiteit van een zwak radioactief preparaat wordt gemeten met behulp van een Geiger- Müller telbuis. De afzonderlijk binnenkomende fotonen worden gedetecteerd en elk foton omgezet in een elektrische spanningspuls. Deze pulsen worden vervolgens geteld. Behalve fotonen afkomstig van het preparaat worden ook fotonen geteld afkomstig van de omgeving (achtergrondstraling). Bij een experiment worden gedurende een meettijd T s = 2000 s in totaal N s = 1650 pulsen geteld. Daarna wordt het preparaat weggehaald en de achtergrondstraling gemeten met als resultaat N a = 3347 pulsen in een meettijd T a = 4200 s. De onzekerheden in de meettijden mogen verwaarloosd worden. a) Bereken de telsnelheid (in pulsen per seconde) ten gevolge van het preparaat en de onzekerheid hierin. Toon aan dat de relatieve onzekerheid in deze telsnelheid 88% is. Eén methode om deze grote relatieve onzekerheid te verkleinen is de meettijd groter te maken. b) Bereken de totale meettijd die nodig zou zijn om de relatieve onzekerheid te verkleinen tot 15%. De totale meettijd is de som van meettijd met en meettijd zonder preparaat. Houd hierbij de verhouding tussen de meettijd met preparaat en meettijd zonder preparaat constant. Een andere methode om de grote relatieve onzekerheid uit onderdeel a) te verkleinen is de meetopstelling omgeven door een loden afscherming en zo het gemeten aantal fotonen afkomstig van de omgeving te verminderen. c) Er wordt een loden afscherming geplaatst die de achtergrondstraling met een factor 90 vermindert. Bereken in deze situatie de te verwachten relatieve onzekerheid in de telsnelheid. Ga hierbij uit van de meettijden in onderdeel a) E I N D E

6 Bijlage 1 Formuleblad Onzekerheid in standaarddeviatie De onzekerheid S S van de standaarddeviatie S is gelijk aan S S = S 1 2(N 1) De onzekerheid S Sm van de standaarddeviatie in het gemiddelde S m is gelijk aan S Sm = S m 1 2(N 1) Binomiaalverdeling: P N N n n Nn n p 1 p n N p 2 var n N p 1 p Poissonverdeling: P n n! n exp Normale verdeling of Gaussverdeling: p Gereduceerde normale verdeling: P x z 1 exp 2 2 x w z exp 2 2 z a x a z dz x 2 z a a x 6

7 Bijlage 2 Gereduceerde normale verdeling 7

8 Bijlage 3 8

9 Kladpapier 3A1X0 deel 2 9

10 Kladpapier 3A1X0 deel 2 10

11 Kladpapier 3A1X0 deel 2 11

12 Kladpapier 3A1X0 deel 2 12