Elektrische Netwerken 27

Transcriptie

1 Elektrische Netwerken 27 Opgaven bij hoofdstuk Van een tweepoort zijn de Z-parameters gegeven: Z 11 = 500 S, Z 12 = Z 21 = 5 S, Z 22 = 10 S. Bepaal van deze tweepoort de Y- en H-parameters Bepaal de Z-, Y- en H-parameters van dit netwerk: 12.3 Aan een tweepoort worden de volgende metingen verricht: 1. bij U 1 = 24 V, en met de andere poort kortgesloten, blijken de stromen I 1 = 10 ma en I 2 =!4 ma; 2. bij U 1 = 24 V, en met de andere poort onbelast, blijkt dat I 1 = 6 ma en U 2 = 12 V. Bereken de Z-parameters van deze tweepoort a: Een niet-ideale spanningsbron (U o = 12 V, R i = 100 S) is aangesloten op een tweepoort, zoals hier weergegeven; de tweede poort is (nog) onbelast. In deze situatie geldt: U 1 = 11 V en U 2 = 10 V. Vervolgens wordt de tweede poort kortgesloten. Hierdoor neemt U 1 af tot 10 V; de kortsluitstroom I k =!I 2 = 2 ma. Bereken de Z-parameters van deze tweepoort. b: Tenslotte wordt de kortsluiting aan poort 2 vervangen door een weerstand R b = 10 ks. Hoe groot is de spanning over deze weerstand? 12.5 Wij gaan uit van precies dezelfde gegevens als bij de vorige vraag. Kunt u, zonder vraag a te beantwoorden (dus zonder de Z-parameters te kennen), vraag b op een andere manier oplossen?

2 28 Open opgaven Opgaven bij hoofdstuk Bij deze drie netwerken geldt: R = R 1 = R 2 = 1 ks; C = 10 :F; L = 100 mh. Bepaal het verloop van *Z in*, arg(z in), *Y in* en arg (Y in), als functie van de hoekfrequentie T. Geef het verloop in de vorm van schetsmatige grafieken met, waar mogelijk, waarden langs de assen. Werk vooral op basis van elektrotechnisch inzicht, met zo weinig mogelijk rekenwerk Schets van deze netwerken *H v * I2=0 en arg(h v ) I2=0 als functie van T. Net als bij de vorige opgave: zoveel mogelijk op basis van inzicht en met zo weinig mogelijk rekenwerk! (Toelichting: H v = U 2/U 1; I 2 =0 betekent: onbelast) Bepaal (op een efficiënte manier) de complexe impedantie van dit netwerk, als functie van R 1, R 2, L en C: 13.4 Van een hoogdoorlaat RL-netwerk (enkelvoudig) is gegeven: R = 50 ks en L = 0,2 mh. Gevraagd: a. bepaal de hoekfrequentie T waarbij geldt dat *H v * I2=0 = 0,9. b. bepaal *H v * voor T = 7, rad/s, als het netwerk belast wordt met een weerstand R b = 1 MS.

3 Elektrische Netwerken Bepaal het globale verloop van de ingangsadmittantie Y in = I 1 /U 1 van dit netwerk (onbelast); zet kenmerkende uitdrukkingen of waarden langs de assen Bepaal van deze netwerken het globale verloop van de ingangsimpedantie Z in (T) (modulus en argument); laat duidelijk zien wat de invloed is van R Leid een uitdrukking af voor de resonantiefrequentie van de netwerken uit de vorige opgave; onder welke voorwaarde treedt resonantie op? 13.8 Leid een uitdrukking af voor de resonantiefrequentie van onderstaand netwerk; onder welke voorwaarde treedt resonantie op? Geef nu het globale verloop van de spanningsoverdracht U 2 /U 1 voor R p = 10 S, 100 S, 1 ks en 10 ks Een laagdoorlaat RLC-netwerk bestaat uit een niet-ideale spoel en een ideale condensator. Er is gegeven: Rs = 5 S en L = 10 H; C = 100 :F. a. Wat is de spanningsoverdracht *H v * I2=0 bij 50 Hz? b. Bij welke hoekfrequentie T o treedt resonantie op? c. Hoe groot is *H v * I2=0 bij deze resonantiefrequentie? d. Hoe groot is *H v * bij deze resonantiefrequentie, als het netwerk belast is met een weerstand R b = 100 S? e. Stel dat dit netwerk bedoeld is als afvlakfilter in een voedingsapparaat. Welke problemen kunnen hierbij ontstaan?

4 30 Open opgaven Opgaven bij hoofdstuk Bepaal de takstromen in nevenstaand netwerk: 14.2 Bepaal de maasstromen in nevenstaand netwerk: 14.3 Geef de maasstroomvergelijkingen voor onderstaand netwerk, in de eenvoudigste vorm: de kleinste gehele getallen, zonder breuken. NB: U hoeft de vergelijkingen dus niet op te lossen! 14.4 Geef de vergelijkingen voor de knooppuntspanningen in onderstaand netwerk, in de eenvoudigste vorm. NB: U hoeft de vergelijkingen dus niet op te lossen!

5 Elektrische Netwerken Welke rekenmethode (maas- of knooppuntmethode) levert bij dit netwerk het kleinste aantal onbekenden? 14.6 Bepaal van dit netwerk de vervangingsweerstand tussen de klemmen A en B Bepaal van dit netwerk de vervangingsweerstand tussen de klemmen A en B Bereken de stroom I x in onderstaand netwerk, volgens alle rekenmethoden (maas- en knooppuntmethoden, en ook Thévenin, Norton en superpositie).

6 32 Open opgaven 14.E.1 a: Geef de maasvergelijking(en) voor dit netwerk (in de eenvoudigste vorm: zoveel mogelijk vereenvoudigd, zonder breuken!). b: Los deze vergelijking(en) op, en bepaal U x. c: Geef de knooppuntvergelijking(en) voor dit netwerk (in de eenvoudigste vorm!); los deze vergelijkingen op. d: Bij welke waarde van de spanningsbron U is de stroom door deze bron precies nul ampère? 14.E.2 a: Stel de knooppuntvergelijkingen op voor nevenstaand netwerk (eenvoudigste vorm). b: Bereken de stroom door de weerstand. 14.E.3 a: Stel de maasstroomvergelijkingen op voor onderstaand netwerk, in de eenvoudigste vorm. b: Bereken de complexe stroom (I x ) door de spanningsbron U 1.

7 Elektrische Netwerken E.4 Bepaal de knooppuntspanningen in nevenstaand netwerk. 14.E.5 Druk de spanningen U uit in de gegevens van de volgende takken: 14.E.6 Bepaal de waarde van I in de gegeven schakeling, opdat U = 1 volt. Gebruik de maasmethode.

8 34 Open opgaven 14.E.7 Bepaal de spanning U in dit netwerk, met behulp van de knooppuntmethode. 14.E.8 Gegeven onderstaand netwerk. a: Geef de maasvergelijkingen voor dit netwerk, in de eenvoudigste vorm; geef daarbij duidelijk aan hoe de maasstromen gekozen zijn. Los nu deze vergelijkingen op, en bepaal de aangegeven spanningen U d en U e. b: Geef de knooppuntvergelijkingen (in de eenvoudigste vorm); los ook deze vergelijkingen op. c: Geef het Thévenin-vervangingsschema tussen de punten d en e.

9 Elektrische Netwerken 35 Opgaven bij hoofdstuk Onderstaand netwerk is een vereenvoudigd model van een transistorschakeling. Bepaal de stroom I b Bereken de overdrachtsweerstand U o /I voor dit netwerk.

10 36 Open opgaven 15.3 Het symbool voor een opamp (een analoge versterker-module) is hiernaast weergegeven, met een vereenvoudigde voorstelling als tweepoort. De spanningsversterking wordt in dit model voorgesteld met een gestuurde bron. Bereken in de onderstaande schakeling de (uitgangs-)spanning U 2, met behulp van de knooppuntmethode, voor de volgende twee gevallen: a. De opamp is nagenoeg ideaal: R i 6 4 ; A 6 4 ; R u 6 0. (Stel, als benadering: R i = S; A = ; R u = 1 S). b. Voor de opamp geldt: R i = 10 5 S; A = 10 3 ; R u = 100 S Het symbool voor een NPN-transistor is hiernaast weergegeven, met een (sterk) vereenvoudigde voorstelling als tweepoort. De stroomversterking wordt in dit model voorgesteld met behulp van een gestuurde bron. Voor de schakeling nemen wij aan: R i = 3 S A = 120 R u 6 4 (verwaarloosbaar). Bepaal van deze schakeling: a. Het Norton-vervangingsschema tussen de klemmen A en B; b. Het Thévenin-vervangingsschema tussen de klemmen C en D.

11 Elektrische Netwerken E.1 Bereken de open klemspanning U o in dit netwerk. 15.E.2 Bereken voor het netwerk uit de vorige opgave ook de kortsluitstroom I k (tussen de rechter klemmen), en de inwendige weerstand R i.

12 38 Open opgaven Opgaven bij hoofdstuk In deze meetschakeling wijst de voltmeter tussen de punten A en B exact 0 V aan. De potentialen U A en U B zijn dus precies gelijk, zowel in amplitude als in fase. Bereken zowel de zelfinductie als de serieweerstand van de nietideale spoel a. In dit netwerk is de variabele condensator C ingesteld op C = 250 pf. Bepaal de waarden van R N, L N en i N (t) in het Norton vervangingsschema. b. Voor welke waarde van C zijn de potentialen U A en U B bij de gegeven frequentie precies gelijk (zowel amplitude als fase; zonder belasting)? 16.3 Gegeven onderstaand netwerk. a. Wat is de handigste oplossingsmethode om de stroom I door de linker spanningsbron te bepalen? b. Bereken deze stroom I.

13 Elektrische Netwerken Wij willen een belasting Z L aansluiten tussen de klemmen A en B van een nietideale bron, zoals in onderstaand netwerk weergegeven. a: Geef eerst het Thévenin-vervangingsschema van de niet-lineaire bron, tussen de klemmen A en B (dus zonder de last Z L tussen A en B!). Nu sluiten we de belasting Z L aan. b: Bepaal het opgenomen schijnbaar vermogen, werkzaam vermogen en blindvermogen in de belasting Z L. c: Bepaal het schijnbare vermogen dat geleverd wordt door elk van de twee bronnen afzonderlijk (beide bronnen zijn hierbij wèl actief!). d: Bepaal tenslotte het werkzaam en het blindvermogen, geleverd door de spanningsbron Met welke methode is de klemspanning u x (t) in onderstaand netwerk het snelste te berekenen? Bereken nu deze spanning u x (t).