TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Eindtoets Experimentele Fysica 1 (3A1X1) - Deel januari 2014 van 14:50 17:00 uur

Transcriptie

1 TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Eindtoets Experimentele Fysica 1 (3A1X1) - Deel januari 014 van 14:50 17:00 uur Gebruik van dictaat, aantekeningen en laptop computer is niet toegestaan Gebruik van (grafische) rekenmachine en liniaal is wel toegestaan Dit tweede deel van de eindtoets bestaat uit 4 opgaven met als voorlopige puntenwaardering: Opgave 1 Opgave Opgave 3 Opgave 4 1a 6 a 6 3a 6 4a 4 1b 6 b 6 3b 4 4b 6 3c 4 4c 6 3d 5 4d 6 Totaal 65 punten, incl. deel 1 90 punten De eindtoets bevat bijlagen: - Bijlage 1: Formuleblad - Bijlage : Gereduceerde normale verdeling LET OP: Geef het eindantwoord op een deelvraag altijd in het correcte aantal significante cijfers. Geef nooit alleen maar antwoord op een vraag, maar laat ook zien hoe je aan dit antwoord komt. Doe dit wel beknopt. Opgave 1 Een kleine elektrische stroom wordt vijf keer gemeten. De resultaten van de metingen zijn Metingnummer Stroom (m a) Bereken de gemiddelde waarde van de stroom en de onzekerheid hierin. Geef daarbij eerst de formules waarmee de gemiddelde stroom en onzekerheid berekend moeten worden uit de meetwaarden. b) Wat is de kans dat een volgende (zesde) meting een meetwaarde levert die ligt tussen 7.65 en 7.75 ma? Ga hierbij uit van normaal verdeelde metingen. Hint: Gebruik de gereduceerde normale verdeling en de tabel in bijlage van deze eindtoets. 1

2 Opgave Een zwarte straler is een geïdealiseerd voorwerp dat alle elektromagnetische straling die erop valt absorbeert. De geabsorbeerde energie wordt ook weer aan de omgeving afgegeven in de vorm van elektromagnetische straling. De spectrale irradiantie (het vermogen per oppervlakte-eenheid en per frequentie-eenheid) kan berekend worden met de stralingswet van Planck: ( ( ) ) Hierin is de frequentie van de elektromagnetische straling, de constante van Boltzmann (, de lichtsnelheid (, de constante van Planck ( en de temperatuur van het voorwerp. a) Bereken met de stralingswet van Planck de irradiantie en de onzekerheid hierin voor een frequentie Hz en temperatuur van het voorwerp ( K (een 100%-onzekerheidsinterval) De onzekerheden in mogen verwaarloosd worden. Vergeet niet de eenheid van te geven. Voor kleine frequenties kan de irradiantie ook benaderd worden met de wet van Rayleigh-Jeans: b) Bereken met de wet van Rayleigh-Jeans de irradiantie en de onzekerheid hierin bij een frequentie ( Hz voor een voorwerp met een temperatuur ( (beide 68%-onzekerheidsintervallen). De onzekerheden in en mogen verwaarloosd worden. Geef ook de eenheid van

3 Opgave 3 Met behulp van een Geiger-Müller teller worden gedurende een bepaald tijdsinterval pulsen geteld die veroorzaakt worden door een radioactief preparaat. We weten dat de kans ( om pulsen te tellen gedurende dit tijdsinterval gelijk is aan (Poissonverdeling) ( ( waarin het gemiddelde is van het gemeten aantal pulsen indien het experiment oneindig vaak herhaald zou worden. Dus. a) Toon met behulp van de uitdrukking van de Poissonverdeling aan dat inderdaad. Hint: ( ( Er worden nu metingen verricht De losse meetwaarden noemen we ( We kunnen nu het gemiddelde van de meetserie uitrekenen en ook de standaarddeviatie. b) i) Met behulp van welke formule kan de standaarddeviatie van de meetserie worden uitgerekend? ii) Wat is het theoretische verband tussen de standaarddeviatie en het gemiddelde voor een Poisson verdeling? Het gemiddelde van een serie van het gemiddelde metingen zou een redelijke benadering moeten zijn van c) Geef een uitdrukking voor de theoretische onzekerheid in uitgedrukt in en. Het antwoord mag de losse metingen niet bevatten. d) We willen nu testen of voldaan is aan het theoretisch verband tussen de standaarddeviatie en het gemiddelde van onderdeel b)ii). We doen dit door meetseries bij verschillende tijdsintervallen uit te voeren, en uit elke meetserie de bijbehorende waarde van ( en ( te bepalen. Die waarden zetten we vervolgens op zo n manier uit in een grafiek dat een lineaire kleinste-kwadraten fit mogelijk is. i) Wat moet er tegen wat uitgezet worden om een lineaire fit te kunnen gebruiken? Verklaar uw antwoord. ii) Moet de rechte lijn uit het vorige onderdeel gaan door de oorsprong of niet? Verklaar uw antwoord. 3

4 Opgave 4 Op een snelweg wordt de snelheid gemeten van personenauto s die sneller rijden dan de maximumsnelheid. In onderstaande grafiek staat de kansdichtheidsfunctie ( voor de snelheidsoverschrijding uitgezet tegen de snelheidsoverschrijding. Voor de kansdichtheidsfunctie ( geldt dat deze lineair is tussen en km/h en daarbuiten nul is. a) Bereken en geef ook de eenheid ervan. b) Bereken de gemiddelde waarde van de snelheidsoverschrijding van de personenauto s die sneller rijden dan de maximumsnelheid. c) Bereken de standaardafwijking van de snelheidsoverschrijding. Automobilisten die meer dan 5 km/h te snel rijden krijgen een boete die afhangt van de snelheidsoverschrijding en die bepaald wordt met de functie ( met h/km. d) Bereken het verwachte boetebedrag voor 1000 personenauto s die de maximumsnelheid overschrijden E I D E

5 Bijlage 1 Formuleblad Onzekerheid in standaarddeviatie De onzekerheid van de standaarddeviatie is gelijk aan ( De onzekerheid van de standaarddeviatie in het gemiddelde is gelijk aan ( Binomiaalverdeling: P n n n n p 1 p n n P n0 n p var n n0 n p P n p1 p Poissonverdeling: P n n! n exp ormale verdeling of Gaussverdeling: p x 1 exp x w x 5

6 Bijlage Gereduceerde normale verdeling 6