Netwerkanalyse, Vak code Toets 2

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Netwerkanalyse, Vak code Toets 2"

Adam Beckers
4 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Netwerkanalyse, Vak code Toets Datum : Vrijdag 30 januari 009 Plaats : Spiegel Tijd : 9:00h - 1:00h Algemeen Denk eraan je naam op ieder blad in te vullen! Voorzie, indien van toepassing, je uitwerking van schema s waarop alle relevante zaken zijn aangegeven. Voor deze toets zijn in totaal 50 punten te verdienen. De punten worden per deelopgave aangeven, bijv. 8pt. Indien je mee doet met de dag/weekopgaven moet je ook het volledige tentamen maken. De dag/weekopgaven worden dan verwerkt in de 50 punten die in totaal te verdienen zijn voor dit tweede deel van het vak. Een blad met formules vind je op de laatste bladzijden van het tentamen 1

2 1 Initiële condities en de Laplace tranformatie Beschouw het schema in figuur 1. Op tijdstip t = 0 wordt schakelaar S 6 geopend en schakelaar S 7 gesloten. S 6 R 1 S 7 i 1 i + + i 5 E 0 R 3 v 3 v 4 L C 4 R Figure 1: Een spanningsomvormer 1.a. 3pt Teken de Laplace getransformeerde van het deel van het netwerk waarmee voor t 0 de spanning over C 4 is te bepalen. Laat de initiële condities v 4 (0 + ) en i (0 + ) in het schema staan. 1.b. 4pt Geef een uitdrukking voor de Laplace getransformeerde van de uitgangsspanning over C 4 voor t 0, dus V 4 (s). Neem vanaf nu: E 0 =,005V, R 1 = 500Ω, L = 100mH, R 3 = 100kΩ, C 4 = 5nF(nano = 10 9 ), R 5 = 0kΩ. Op t = 0, net voor de schakelaars omgezet worden, geldt v 3 = 1V en i 5 = 550µA. 1.c. 1pt Laat zien dat: i (0 + ) = ma en v 4 (0 + ) = 11V. 1.d. 4pt Laat zien dat bij benadering (dus niet exact!): V 4 (s) 1.e. 3pt Geef v 4 (t) voor t 0. K s j K s j 0000

3 Fourierreeksen en vermogen Het circuit in de vorige vraag kan gebruikt worden om een hogere spanning te genereren van een laagspanningsbron door de schakelaars op de juiste moment te schakelen. De uitgangsspanning bevat echter een rimpel. We benaderen het uitgangssignaal door het periodieke signaal v(t): v(t) [V] t [ms] Figure : Een periodieke functie.a. 1pt Wat is de periode en de bijbehorende frequentie van het signaal v(t)?.b. pt Toon aan dat b cos (nωt)+nωt sin(nωt) b a t cos (nωt)dt = n ω.c. 6pt Bepaal een uitdrukking voor de reële fourier coefficienten a n en b n voor n = 0 en n =..d. 4pt Het signaal geeft de spanning weer over weerstand R 5 van vraag 1. Bereken het gemiddelde vermogen dat in de weerstand gedurende 1 periode gedissipeerd wordt..e. pt Stel dat de omvormer ideaal is. Het gemiddelde vermogen geleverd aan weerstand R 5 moet dan gelijk zijn aan het gemiddelde vermogen geleverd door bron E 0 in Figuur 1. Wat is dan de rms waarde van de stroom i 1? a 3

4 3 Laplace transformaties in de netwerkanalyse en de convolutie integraal v i (t) L R + C - v o (t) Figure 3: Een RLC-netwerk. Beschouw het RLC-netwerk in Figuur 3. De spoel en de condensator zijn ontladen voor t < 0. 3.a. pt Teken de Laplace getransformeerde versie van het netwerk. 3.b. 4pt Bepaal de overdrachtsfunctie H(s) = Vo(s) V i (s) Gegeven is dat R L = 5 [seconden] en 1 LC = 4 [seconden ]. 3.c. 6pt Bepaal de impulsresponsie van dit netwerk. van het netwerk. Er wordt nu een stapfunctie aangeboden op de ingang: v i (t) = 1V voor t 0. 3.d. 3pt Bepaal de uitgangsspanning v o (t) als gevolg van deze stap. Gebruik hierbij de convolutie-integraal. 3.e. 5pt Bepaal nogmaals de uitgangsspanning v o (t) als gevolg van deze stap, maar nu met behulp van de overdrachtsfunctie H(s). Vergelijk de uitkomst met die van vraag e). 4

5 Bijlage: formuleblad Convolutie integraal y(t) = x(t) h(t) = x(τ)h(t τ)dτ = Reële fourier coefficienten van het signaal x(t) h(τ)x(t τ)dτ (1) a 0 = 1 T T T x(t)dt () a n = T T T x(t)cos(nω 0 t)dt (n > 0) (3) b n = T T T x(t)sin(nω 0 t)dt (n > 0) (4) met ω 0 = π T. 5

6 6

7 7

Vergelijkbare documenten

Hertentamen Lineaire Schakelingen (EE1300)

Hertentamen Lineaire Schakelingen (EE1300) Plaats: TN-4 A207 --- TN-2 F206 --- TN-5 A211 --- TN-1 F205 Datum: 12 april 2013 Tijd: 09:00-12:00 uur Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven. Mensen met een dyslexie-