4. Exponentiële vergelijkingen
|
|
|
- Agnes Veerle Cools
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 4. Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen onderscheiden: 1) We weten de 1000 niet, als we op die plaats een x zetten volgt: 10 3 = x de uitkomst x = = 1000 heet de derde macht van 10. 2) We weten de 10 niet, als we op die plaats een x zetten volgt: x 3 = 1000 de uitkomst x = heet de derdemachtswortel van ) We weten de 3 niet, als we op die plaats een x zetten volgt: 10 X = 1000 de uitkomst x = 3 noemen we de 10-logaritme van We schrijven dat als x = 10log 1000 waarbij 10 hier het grondtal van de logaritme is. Als we bijvoorbeeld de vergelijking 10X = 23 willen oplossen weten we dat x = 10log 23. Met de log-toets op onze rekenmachine kunnen we de 10-logaritme van een getal berekenen. Op de CASIO fx-82 typen we [log][23][=]. Het resultaat is 1,3617. Ter controle berekenen we 101,3617 = 22,9985. (waarom niet exact 23? ) Voorbeeld 1: 10 3 X = x = 10log x = 2,5441 x = 2, = 0,8480. We typen in: [log][350][=][ ][3][=] 1 Los de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drijvende komma notatie a) 10 X = 35 [log] [35] = 1,5440 d) 10 3*X = 550 [log] [550] = 2,7404 [ANS] [/] [3] = 0,9134 b) 10 X = 200 [log] [200] = 2,3010 e) 10 5*X = 1200 [log] [1200] = 3,0792 [ANS] [/] [5] = 0,6158 c) 10 X = 3000 [log] [3000] = 3,4771 f) 10 2*X = 4500 [log] [4500] = 3,6532 [ANS] [/] [2] = 1,8266 Pagina 1/7
2 Voorbeeld 2: 5* 10 4*X = *X = *X = 20 4*x = 10 log 20 4*x = 1,3010 x = 1, x = 0,3253 We typen: [100][ ][5][=][log][ANS][=][ ][4][=] 2 Los de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drijvende komma notatie a) 5*10 X = X = 35 / 5 = 7 [log] [7] = 0,8450 d) 11*10 3*X = *X = 55 / 11 = 5 [log] [5] = 0,6990 [ANS] [/] [3] = 0,2330 b) 4*10 X = X = 200 / 4 = 50 [log] [50] = 1,6990 e) 6*10 5*X = *X = 120 / 6 = 20 [log] [20] = 1,3010 [ANS] [/] [5] = 0,2602 c) 30*10 X = X = 3000 / 30 = 100 [log] [100] = 2,0000 f) 9*10 2*X = *X = 450 / 9 = 50 [log] [50] = 1,6990 [ANS] [/] [2] = 0,8494 Logaritmen met grondtal 10 gebruiken we het meest. Daarom vermelden we bij logaritmen met grondtal 10 meestal niet meer het grondtal, dus log 5 betekent 10 log 5. Met de ln-toets op de rekenmachine kunnen we logaritmen uitrekenen met grondtal e. Het getal e is net zoals een natuurconstante. ( e = +/- 2,71828 ) Een logaritme met grondtal e noemen we een natuurlijke logaritme en duiden we aan met ln. ln x is dus eigenlijk een andere schrijfwijze voor e log x. Als we de vergelijking ex = 23 willen oplossen weten we dat x = elog 23 = ln 23. Op de CASIO fx-82 typen we [ln][23][=]. Het resultaat is 3,1355. Ter controle berekenen we e 3,1355 = 23,0001. Pagina 2/7
3 Voorbeeld 3: e 3*R = 24 3*R = ln 24 3*R = 3,1781 R = 3, R = 1,0594. We typen: [ln][24][=][ ][3][=] 3 Los de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drijvende komma notatie a) e X = 35 [ln] [35] = 3,5553 b) e X = 200 [ln] [200] = 5,2983 c) e X = 3000 [ln] [3000] = 8,0063 d) e 3*X = 550 [ln] [550] = 6,3099 [ANS] [/] [3] = 2,1033 e) e 5*X = 1200 [ln] [1200] = 7,0900 [ANS] [/] [5] = 1,4180 f) e 2*X = 4500 [ln] [4500] = 8,4118 [ANS] [/] [2] = 4,2059 Een macht met grondtal e zoals e 5*X noemen we een e-macht. Voorbeeld 4: 3*e 2*X = 12 e 2*X = 12 3 e 2*X = 4 2* x = ln 4 2 x = 1,3863 x = 1, x = 0,6931. We typen: [12][ ][3][=][ln][ANS][=][ ][2][=] Voorbeeld 5: 6 3*e 2*X = 4-3 *e 2*X = *e 2*X = e 2*X = -2 e 2*X = -2-3 e 2*X = 0,6667 2*x = ln 0,6667 2*x = -0,4055 x = -0, x = -0, Los de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drijvende komma notatie a) 5*e -3*T = 4 e -3*T = 4 / 5 = 0,8 [ln] [0,8] = -0,2231-3*T = -0,2231 T = -0,2231 / -3 = 0,0744 d) 4 5*e -3*T = 2-5*e -3*T = 2-4 = -2 5*e -3*T = 2 e -3*T = 2 / 5 = 0,4 [ln] [0,4] = -0,9163-3*T = -0,9163 T = -0,9163 / -3 = 0,3054 b) 3*e -4*T = 5 e -4*T = 5 / 3 = 1,6666 [ln] [1,6666] = 0,5108-4*T = 0,5108 T = 0,5108 / -4 = -0,1277 e) 8 5*e 3*T = 4-5*e 3*T = 4-8 = -4 5*e 3*T = 4 e 3*T = 4 / 5 = 0,8 [ln] [0,8] = -0,2231 3*T = -0,2231 T = -0,2231 / 3 = -0,0744 c) 6 6*e -3*T = 2-6*e -3*T = 2-6 = -4 6*e -3*T = 4 e -3*T = 4 / 6 = 0,6666 [ln] [0,6666] = -0,4055-3*T = -0,4055 T = -0,4055 / -3 = 0,1356 f) 7 2*e 4*T = 3-2*e 4*T = 3-7 = -4 2*e 4*T = 4 e 4*T = 4 / 2 = 2 [ln] [2] = 0,6931 4*T = 0,6931 T = 0,6931 / 4 = 0,1733 Pagina 3/7
![) 5 Los de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drijvende komma notatie a) 3 X = 35 [log] [35] / [log] [3] = 3,2362 d) 8 3*X = 550 [log] [550] / [log] [8]](/docs-images/66/56201827/images/4-3.jpg "= 3,0344 3,0344 / 3 = 1,0114 b) 4 X = 200 [log] [200] / [log] [4] = 3,8219 e) 12 5*X = 1200 [log] [1200] / [log] [12] = 2,8532 2,8532 / 5 = 0,5707 c) 5 X = 3000 [log]")
4 Als we de vergelijking 5 X = 30 willen oplossen weten we al dat x = 5 log 30. Het probleem is natuurlijk dat de logaritme met grondtal 5 niet op onze rekenmachine zit. We hebben wat meer kennis nodig over de eigenschappen van logaritmen. We gaan gebruik maken van de volgende formule: c mag een willekeurig getal zijn, we kiezen natuurlijk een grondtal dat op onze rekenmachine zit dus met c = 10 wordt onze formule: Dat betekent dat we 5 log 30 uit kunnen rekenen met log 30 log 5 = 2,1133. We controleren weer 5 2,1133 = 30,0008. ( weten we nog hoe we machten intypen? ) 5 Los de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drijvende komma notatie a) 3 X = 35 [log] [35] / [log] [3] = 3,2362 d) 8 3*X = 550 [log] [550] / [log] [8] = 3,0344 3,0344 / 3 = 1,0114 b) 4 X = 200 [log] [200] / [log] [4] = 3,8219 e) 12 5*X = 1200 [log] [1200] / [log] [12] = 2,8532 2,8532 / 5 = 0,5707 c) 5 X = 3000 [log] [300] / [log] [5] = 3,5440 f) 34 2*X = 4500 [log] [4500] / [log] [34] = 2,3854 2,3854 / 2 = 1,1927 Pagina 4/7
5 Voorbeeld 6: we willen de vergelijking 6 3*Y-4 = 45 oplossen. Er volgt met de definitie van logaritme: 3*Y-4 = 6 log 45 3*Y-4 = log 45 log 6 3*Y-4 = 2,1245 3*Y = 2, *Y = 6,1245 Y = 6, Y = 2,0415. Controle: 6 3*2, = 6 2,1245 = 44, Los de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drijvende komma notatie a) 5 2*W + 4 = 63 [log] [63] / [log] [5] = 2,5742 2*W+4 = 2,5742 2*W = 2, W = -1,4257 / 2 = -0,7129 d) 7 2*W + 4 = 155 [log] [155] / [log] [7] = 2,5918 2*W+4 = 2,5918 2*W = 2, W = -1,4082 / 2 = -0,7041 b) 6-2*X-3 = 52 [log] [52] / [log] [6] = 2,2052-2*X-3 = 2,2052-2*X = 2, X = 5,2052 / -2 = -2,6026 e) 16-2*X-3 = 466 [log] [466] / [log] [16] = 2,2160-2*X-3 = 2,2160-2*X = 2, X = 5,2160 / -2 = -2,6080 c) 14 3*Z + 4 = 148 [log] [148] / [log] [14] = 1,8936 3*Z+4 = 1,8936 3*Z = 1, Z = -2,1064 / 3 = -0,7021 f) 214 3*Z + 5 = 96 [log] [96] / [log] [214] = 0,8506 3*Z+5 = 0,8506 3*Z = 0, Z = -4,1494 / 3 = -1,3831 We hebben nu gezien dat we logaritmen nodig hebben voor het oplossen van vergelijkingen waar de onbekende in de exponent staat. We noemen dergelijke vergelijkingen daarom exponentiële vergelijkingen 7 Los de volgende exponentiële vergelijkingen op en geef de antwoorden in wetenschappelijke notatie a) 4 7*e -3*T = 2 7*e -3*T = 2 4 = -2 7*e -3*T = 2 e -3*T = 2 / 7 = 0,2857 [ln] [0,2857] = -1,2527-3*T = -1,2527 T = -1,2527 / -3 = 0,4176 d) 8 3*X = 660 [log] [660] / [log] [8] = 3,1221 3*X = 3,1221 X = 3,1221 / 3 = 1,0407 b) 8 5*e 3*T = 7 5*e 3*T = 7 8 = -1 5*e 3*T = 1 e 3*T = 1 / 5 = 0,2 [ln] [0,2] = -1,6094 3*T = -1,6094 T = -1,6094 / 3 = -0,5368 e) 12 5*X = 930 [log] [930] / [log] [12] = 2,5939 5*X = 2,5939 X = 2,5939 / 5 = 0,5188 c) 9 2*e 4*T = 3 2*e 4*T = 3 9 = -6 2*e 4*T = 6 e 4*T = 6 / 2 = 3 [ln] [3] = 1,0986 4*T = 1,0986 T = 1,0986 / 4 = 0,2747 f) 48 2*X = 4500 [log] [4500] / [log] [48] = 2,1729 2*X = 2,1729 X = 2,1729 / 2 = 1,0864 Pagina 5/7
6 g) 5 2*W+8 = 155 [log] [155] / [log] [5] = 3,1337 2*W+8 = 3,1337 2*W = 3, = -4,8663 W = -4,8663 / 2 = -2,4331 h) 26-2*X-5 = 430 [log] [430] / [log] [26] = 1,8611-2*X-5 = 1,8611-2*X = 1, = 6,8611 X = 6,8611 / -2 = -3,4306 i) 554 4*Z+5 = 96 [log] [96] / [log] [554] = 0,7225 4*Z+5 = 0,7225 4*Z = 0, = -4,2775 Z = -4,2775 / 4 = -1,0694 Voorgaande e-machten spelen een grote rol in formules voor het laden en ontladen van condensatoren via weerstanden. We bekijken het volgende voorbeeld waarbij we exponentiële vergelijkingen moeten oplossen. We laden een condensator C via een weerstand R: Voor de uitgangsspanning U uit geldt de formule U uit = U in ( 1 e -t/ʈ ). t is daarbij de tijd in seconden en Ʈ de tijdconstante van de schakeling in seconden. De tijdconstante Ʈ (Griekse t, spreek uit als touw ) berekenen we door de waarden van de weerstand en de condensator met elkaar te vermenigvuldigen dus Ʈ = R*C. Voorbeeld: als R = 100 kω en C = 33 uf geldt Ʈ = 100*10 3 *33*10-6 = 3,3 s. Pagina 6/7
7 Pagina 7/7
4. Exponentiële vergelijkingen
4. Exponentiële vergelijkingen Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en 1000. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We
Exponentiële vergelijkingen en groei
Exponentiële vergelijkingen en groei De gelijkheid 10 2 = 100 bevat drie getallen: 10, 2 en 100. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen
De Wetenschappelijke notatie
De Wetenschappelijke notatie Grote getallen zijn vaak lastig te lezen. Hoeveel is bijvoorbeeld 23000000000000? Eén manier om het lezen te vergemakkelijken is het zetten van puntjes of spaties: 23.000.000.000.000
Logaritmen. Het tijdstip t waarop S(t) = is op de t-as aangegeven. Dat tijdstip komt niet mooi uit. Dat tijdstip noemen 5,3
5 Logaritmen 1 We bekijken de Shigella-bacterie uit opgave 1 van de vorige paragraaf. Hieronder staat een stukje van de grat fiek van de functie S(t) = 5,. Het tijdstip t waarop S(t) = 100.000 is op de
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
![8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde](/thumbs/98/138669860.jpg "8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde")
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
logaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint.
Training Vergelijkingen met logaritmen WISNET-HBO update jan. 0 Inleiding Voor deze training heb je nodig: de rekenregels van machten de rekenregels van de logaritmen Zorg dat je het lijstje met rekenregels
exponentiële en logaritmische functies
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde exponentiële en logaritmische functies Exponentiële en logaritmische functies Machten van getallen 000 euro wordt belegd aan een samengestelde interest van % per jaar
12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit
Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei
Hoofdstuk 12 Exponenten en logaritmen (V5 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei Les 1 Exponentiële functies Definitie Exponentiële functies Algemene formule : N = b g t waarbij b =
Paragraaf 5.1 : Machten en wortels
Hoofdstuk 5 Machten, exponenten en logaritmen (H Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 5.1 : Machten en wortels Machtsregels SPECIAAL GEVAL MACHTREGEL 1 : MACHTREGEL 2 : MACHTREGEL : a p a q = a p+q a p aq =
Analyse. Samenvatting: logaritmen. Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl
Analyse Samenvatting: logaritmen Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl 1. Inhoudsopgave 1. Inhoudsopgave... 2 2. Exponentiële functies... 3 2.1. Inleiding... 3 2.2. Groeifactoren en groeipercentages...
Werken met machten en logaritmen
1 Werken met machten en logaritmen Je mag ook werken met de formules RATE en NPER (of je gebruikt de Solver). Je moet het gevonden resultaat steeds kunnen bespreken. Basisformule samengestelde intrest
Inleiding goniometrie
Inleiding goniometrie We bekijken de volgende twee hellingen: 1 2 Duidelijk is dat de tweede helling steiler is dan de eerste helling. Ook zien we dat hellingshoek 2 groter is dan hellingshoek 1. Er bestaat
1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
![8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde](/thumbs/31/15201373.jpg "8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde")
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: Logaritmen en getal e. 23 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: Logaritmen en getal e 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Trillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Exact periode = 1. h = 0, Js. h= 6, Js 12 * 12 = 1,4.10 2
Exact periode 1.1 0 = 1 h = 0,000000000000000000000000000000000662607Js h= 6,62607. -34 Js 12 * 12 = 1,4. 2 1 Instructie gebruik CASIO fx-82ms 1. Instellingen resetten tot begininstellingen
Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast
1 Rekenen met gehele getallen
1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9
Cijfer = totaal punten/10 met minimum 1
VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING TOETSCODE GROEP Me MeWIS1-T1 MeP1 TOETSDATUM 7 november 011 TIJD 13.00 14.30 uur AANTAL PAGINA S (incl. dit voorblad) 6 DEZE TOETS BESTAAT UIT (aantal) GEBRUIK
Wiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 11
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 05, Syntax Media, Utrecht www.syntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk.. a. In de onderstaande figuur zijn de grafieken van y = ( )x,
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: Logaritmen en getal e 1/3/2017. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: Logaritmen en getal e 1/3/2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding
Logaritmische functie
Logaritmische functie WISNET-HBO update aug 2013 1 Inleiding De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van logaritmen. Voorkennis van de rekenregels van machten is voor deze les beslist
Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul
Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Vooraf : expectation management 1. Verwachtingen van deze presentatie (inhoud, diepgang) U = R= R. I = 8 Ω. 0,5 A =
3. Lineaire vergelijkingen
3. Lineaire vergelijkingen Lineaire vergelijkingen De vergelijking 2x = 3 noemen we een eerstegraads- of lineaire vergelijking. De onbekende x komt er namelijk tot de eerste macht in voor. Een eerstegraads
14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd.
Lesfiche 1 1 Procent & promille Handig rekenen Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. Promille ( ) betekent
2.0 Voorkennis. Rekenregels machten: 5) a 0 = 1. p p q p q a p q q. p q pq p p p. Willem-Jan van der Zanden
2.0 Voorkennis Voorbeeld: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = (a +b)(a2 + 2ab + b2) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b +2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Rekenregels machten: p p q pq a pq 1) a a
Werken met de rekenmachine
Werken met de rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine van de nieuwe generatie met een twee-regelig display zoals de fx-82tl of de afgebeelde fx-82ms. Onze rekenmachine
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Reader Wiskunde MBO Niveau Periode M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Rekenen met de GRM. 1 van 1. Inleiding: algemene zaken. donkerder. lichter
1 van 1 Rekenen met de GRM De grafische rekenmachine (voortaan afgekort met GRM) ga je bij hoofdstuk 1 voornamelijk als gewone rekenmachine gebruiken. De onderste zes rijen toetsen zijn vergelijkbaar met
De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin.
Rekenmachine 1. Rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin. Onze rekenmachine geeft het resultaat
REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN
REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN 1] 3,52 m + 13,6 cm =? 3,52 m 3,52 m - 2 13,6 cm 0,136 m - 3 3,656 m eindresultaat 3,66 m 2 cijfers na komma en afronden naar boven 3,52 m 352 cm - 0 13,6 cm 13,6 cm - 1 365,6
fx-82es (PLUS) Werken met de CASIO fx-82es (PLUS) instellingen
Werken met de CASIO fx-82es (PLUS) Deze 'gewone' rekenmachine heeft een natural display. Het intypen en aflezen van bijv breuken, machten, wortels en logaritmen gaat (eindelijk!) op een manier die logisch
EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.
EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.
3.1 Haakjes wegwerken [1]
![3.1 Haakjes wegwerken [1]](/thumbs/53/31611347.jpg "3.1 Haakjes wegwerken [1]")
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
exponentiële standaardfunctie
9.0 Voorkennis In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is
Paragraaf 8.1 : Recursieve en directe formule
Hoofdstuk 8 Rijen en veranderingen (V5 Wis A) Pagina 1 van 11 Paragraaf 8.1 : Recursieve en directe formule Les 1 Rijen en recursievergelijking Definities : Wat is een rij Gegeven is de rij u = { 5,10,20,40
Paragraaf 13.0 : Limieten en absolute waarde
Hoofdstuk 13 Limieten en Asymptoten (V6 Wis B) Pagina 1 van 13 Paragraaf 13.0 : Limieten en absolute waarde Definitie absoluuttekens pp = { p absoluut of de absolute waarde van p } pp = { altijd positief
11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20
.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen:
Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
![10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:](/thumbs/55/36210674.jpg "10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:")
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Examencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
SAMENVATTING BASIS & KADER
SAMENVATTING BASIS & KADER Afronden Hoe je moet afronden hangt af van de situatie. Geldbedragen rond je meestal af op twee decimalen, 15,375 wordt 15,38. Grote getallen rondje meestal af op duizendtallen,
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 2. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau Periode M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Inhoud college 6 Basiswiskunde
Inhoud college 6 Basiswiskunde 4.0 Taylorpolynomen (slot) Zie college 5: Vanaf 4.0 Voorbeeld 4 3. Inverse functies 3.2 Exponentiële en logaritmische functies 3.3 De natuurlijke logaritme en de exponentiële
Meergraadsvergelijkingen
Meergraadsvergelijkingen Meergraads vergelijkingen In dit hoofdstuk gaan we ons bezig houden met tweede- en hogeregraads vergelijkingen. In een tweedegraads vergelijking komt de onbekende x tot de tweede
Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Stoomcursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )
Voorbereidende opgaven VWO Stoomcursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Kerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
![14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]](/thumbs/27/12007257.jpg "14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]")
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Willem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Die moeilijke decibels.
Die moeilijke decibels. Hoe werkt het en hoe moet ik er mee rekenen? PA FWN Met potlood en papier Er wordt zoveel mogelijk een rekenmethode toegepast, welke door zijn eenvoud met een simpele rekenmachine
( ) 8 ( ) 10. Nearby integers P.G. van de Veen, 19 juli en dát getal heeft al 960 cijfers voor de komma. Want. log 3 = 2010 log 3 > 959
earby integers P.G. van de Veen, 19 juli 011 Hoeveel opeenvolgende negens heeft ( + 3) 010 achter de komma Wat een vreemde vraag! Zijn dat er dan veel En hoe tel je ze Dit getal is toch veel te groot om
9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]
![9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]](/thumbs/71/65170233.jpg "9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]")
9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [1] Voor logaritmen gelden de volgende rekenregels: (1) log( ab) log( a) log( b) g g g () g g g (4) (3) g n g (5) g log() = y volgt = g y Voorbeeld: a log
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
![1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]](/thumbs/58/42425907.jpg "1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]")
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei
Hoofdstuk 9 Exponentiële Verbanden (H5 Wis A) Pagina 1 van 9 Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei Les 1 Lineaire en exponentiele groei Definitie Lijn = LINEAIRE GROEI Algemene formule van een lijn : y =
Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden
Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden Meetfouten In de wiskunde werken we meestal met exacte getallen: 2π, 5, 3, 2 log 3. Ook in natuurwetenschappelijke vakken komen exacte getallen voor, maar
3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
exponentiële verbanden
exponentiële verbanden . voorkennis Procenten en vermenigvuldigingsfactoren Procentuele toename met p%: g = + p 00 p = ( g ) 00 Procentuele afname met p%: g = p 00 p = ( g) 00 De constante factor In 859
Kerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven HAVO kan niet korter
Voorbereidende opgaven HAVO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Wiskunde - MBO Niveau 4
Wiskunde - MBO Niveau 4 De CASIO fx-82ms voor gevorderden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: LEERJAAR: UITGAVE: VERSIE: H.J. Riksen Leerjaar 1 - Periode 1 2016/2017 1.1 Wiskunde - MBO Niveau
(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Berekeningen op het basisscherm
Berekeningen op het basisscherm Het basisscherm Zet de grafische rekenmachine (GR) aan met. Je komt op het basisscherm waarop je de cursor ziet knipperen. Berekeningen maak je op het basisscherm. Van een
Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen
Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor
2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken
1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt
TW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.1, donderdag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 21 april, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 32 Outline 1 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie
Uw gebruiksaanwijzing. TEXAS INSTRUMENTS TI-30 ECO RS http://nl.yourpdfguides.com/dref/2995675
U kunt de aanbevelingen in de handleiding, de technische gids of de installatie gids voor. U vindt de antwoorden op al uw vragen over de in de gebruikershandleiding (informatie, specificaties, veiligheidsaanbevelingen,
Inhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen
Inhoud college 5 Basiswiskunde 4.10 Taylorpolynomen 2 Basiswiskunde_College_5.nb 4.10 Inleiding Gegeven is een functie f met punt a in domein D f. Gezocht een eenvoudige functie, die rond punt a op f lijkt
Meerkeuzevragen. Antwoord 2. Rekenregels voor machten p.334. Notatie-afspraken voor niet-gehele exponenten A e is een
Meerkeuzevragen 5 1. 8 3 2 = 1. 2. 2 15 4 3. 2 8 Antwoord 2. 8 5 2 3 = 24 15 10 15 = 34 15 = 2 4 15 = 2 15 4 Rekenregels voor machten p.334. Notatie-afspraken voor niet-gehele exponenten A.3 2. e is een
Standaardafgeleiden. Wisnet-HBO. update maart 2011
Standaardafgeleiden Wisnet-HBO update maart 2011 1 Inleiding Als je nog niets over differentiëren weet, kun je beter eerst naar de les Wat is Differentiëren gaan in Wisnet Verder zijn er Maplets om de
1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
![1.1 Lineaire vergelijkingen [1]](/thumbs/62/47724253.jpg "1.1 Lineaire vergelijkingen [1]")
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Wetenschappelijke rekenmachines
TI-30 eco RS Wetenschappelijke rekenmachines Nederlands Aan- en uitzetten... 2 Resultaten... 2 Hoofdbewerkingen... 2 Procenten... 3 Breuken... 3 Machten en wortels... 4 Logaritmische functies... 5 Hoekeenheden...
Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden
Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen
Deze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen.
Meetkunde Inleiding We beginnen met het doorlezen van alle theorie uit hoofdstuk 3 van het boek. Daar staan een aantal algemene regels goed uitgelegd. Waar je nog wat extra uitleg over nodig hebt, is de
Differentiaalrekening. Elementaire techniek van het differentieren.
Differentiaalrekening Elementaire techniek van het differentieren. Saxion Hogescholen Oktober 2008 Differentiaalrekening Een van de belangrijkste technieken in de wiskunde is differentiaalrekening. Deze
Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 -
Wiskunde 0 maart 04 versie - -. a 3 a =. a.. 6.,AppB./ a 4 3. a 3. Rekenregels voor machten: als je twee machten op elkaar deelt, trek je de exponenten van elkaar af. De exponent van a wordt dan =. 3 6
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 50075005 Haags Montessori Lyceum (c) 0 Inleiding In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies: De eenheidscirkel
Rekenen. Grote en kleine getallen
Rekenen Grote en kleine getallen In de elektrotechniek wordt vaak gewerkt met heel grote en heel kleine getallen. Het is dan niet te doen om die helemaal uit te schrijven. Er wordt dan een aanduiding bijgezet.
2 n 1. OPGAVEN 1 Hoeveel cijfers heeft het grootste bekende Mersenne-priemgetal? Met dit getal vult men 320 krantenpagina s.
Hoofdstuk 1 Getallenleer 1.1 Priemgetallen 1.1.1 Definitie en eigenschappen Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Om technische redenen wordt
Algemene informatie. Inhoudelijke informatie
Informatie over Colloquium doctum Wiskunde niveau 2 voor Bedrijfskunde, Economie, Fiscale Economie en Mr.-Drs. Programma Economie en Recht ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM Algemene informatie Tijdsduur:
1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling
Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Schooljaar: Leerkracht: M. Smet Leervak: Wiskunde Leerplan: D/2002/0279/048
Blz: 1/5 04 09 09 1.1 STELLING VAN PYTHAGORAS ouwregel tot Pythagoras: formulering. 07 09 09 11 09 09 14 09 09 18 09 09 21 09 09 22 09 09 25 09 09 29 09 09 01 10 09 02 10 09 06 10 09 08 10 09 09 10 09
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus. Rekenregels voor vereenvoudigen ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan uit tot
7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE.
Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei 2016 7,7 13 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde C theorie CE. Permutaties: -Het aantal permutaties van drie dingen die je kiest uit acht dingen is: 8*7*6= 336.
Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Getallenleer Inleiding op codeertheorie. Cursus voor de vrije ruimte
Getallenleer Inleiding op codeertheorie Liliane Van Maldeghem Hendrik Van Maldeghem Cursus voor de vrije ruimte 2 Hoofdstuk 1 Getallenleer 1.1 Priemgetallen 1.1.1 Definitie en eigenschappen Een priemgetal
8.0 Voorkennis ,93 NIEUW
8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012
Wiskunde - MBO Niveau 4
Wiskunde - MBO Niveau 4 De CASIO fx-82ms voor gevorderden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: LEERJAAR: UITGAVE: VERSIE: H.J. Riksen Leerjaar 1 - Periode 1 2016/2017 1.1 Wiskunde - MBO Niveau
De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.
2. Verbanden Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband
(ont)wikkelen. Aantal keer gevouwen Aantal lagen papier
(ont)wikkelen versie 0.5 [4--008] pagina (ont)wikkelen vouwen Wist je dat je een blad papier niet meer dan zeven (misschien acht) keer kunt dubbelvouwen? Om dit te controleren kun je met een stuk papier
1 Complexe getallen in de vorm a + bi
Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...
Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)
1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht
log 27 log log logc log log log3 log 9 log 3 1 log9 2 log log log 2 log log log log2 2
. Bereken zonder rekenmachine: log 8.log 5 5 log 5 5 log 5 5 5 5 ) c) log 7 log 7 log log log d) e) f). 9 7 log log log 9 log log9 4 4 4 4 log 5 log log log4 4 log 4 6 4 4 4 8 log log log 8 g) log69 log
Docentenversie. Hoofdstuk A9 Hellinggrafieken - alternatief. snelheid (m/s)
Docentenversie Vooraf Dit hoofdstuk bestaat uit drie delen: Wat zijn hellinggrafieken en hoe maak je ze? Met het differentiequotient voor alle punten van de grafiek de helling uitrekenen. Die waarden kun