9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]
|
|
- Monique Geerts
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [1] Voor logaritmen gelden de volgende rekenregels: (1) log( ab) log( a) log( b) g g g () g g g (4) (3) g n g (5) g log() = y volgt = g y Voorbeeld: a log log( a) log( b) b log( a ) n log( a) a g log( g a ) log( 6) 3 log( 5) 4 (3) log( a ) n log( a) g n g log( 6) log( 5 ) 4 3 (4) a g log( g a ) log( 6) log( 5 ) log( ) 3 4 log( 6) log( 15) log( 16) log( 6516) log( 1000) (1) log( ab) log( a) log( b) g g g 1
2 9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [] Voor logaritmen gelden de volgende rekenregels: (1) log( ab) log( a) log( b) g g g a log log( a) log( b) b () g g g (4) (3) g n g (5) g log() = y volgt = g y log( a ) n log( a) a g log( g a ) Voorbeeld 1: log( ) 1 4 log() 3 3 log( ) log(3 ) log( ) log( ) log(3) log(16) log( ) log(48) voldoet (3) + (4) (1) Je mag de logaritmen nu wegstreen Controleer altijd de olossingen
3 9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [] Voor logaritmen gelden de volgende rekenregels: (1) log( ab) log( a) log( b) g g g a log log( a) log( b) b () g g g (4) (3) g n g (5) g log() = y volgt = g y log( a ) n log( a) a g log( g a ) Voorbeeld : 1 log( ) log(5 3) log() log( ) log(5 3) log( ) log(53) ,5( voldoet niet ) 3( voldoet ) (3) + (4) (1) Je mag de logaritmen nu wegstreen Controleer altijd de olossing(en) 3
4 9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [3] Etra rekenregels voor logaritmen: 1) ) 3) g g 1 g log( a) log( a) log( g) log( a) log( a) log( ) log( a) log( a) log( g) log( g) log( g) log( ) g g g log( a) log( a) log( a) g log( a) log( a) g 1 g 1 log( g ) 1 log g 4
5 9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [3] Voorbeeld 1: 3 log () 3 log() = 0 Neem 3 log() = = 0 ( 1) = 0 = 0 of 1 = 0 = 0 of = 1 3 log() = 0 of 3 log() = 1 = 3 0 of = 3 1 = 1 of = 3 Beide olossingen voldoen 5
6 9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [3] Voorbeeld : 4 log( ) log( ) log( ) log(4) log( ) log( ) log( ) log( ) log( ) log( ) log(( ) ) = ( - ) = = 0 ( 1)( 4) = 0-1 = 0 of 4 = 0 = 1 of = 4 gebruik Kruiselings vermenigvuldigen gebruik g log( a) log( a) log( g) log( a ) n log( a) g n g Alleen = 4 voldoet ( = 1 leidt tot het nemen van de logaritme van een negatief getal) 6
7 9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [4] Voorbeeld 1: ( )( 3) 0 0 of 3 0 of 3 of 3 k n.. log(3) Vervang door Vermenigvuldig alle termen met Gebruik: g log() = y volgt = g y 7
8 9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [4] Voorbeeld : 4 4 ( ) 4 ( ) ( 6)( 7) of 7 0 6of 7 6 of 7 k n.. of log(7) Vervang door Gebruik: g log() = y volgt = g y 8
9 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [1] In de grafiek is de functie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ->) met de -as als asymtoot; Elke functie g met g > 1 heeft deze vorm. 9
10 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [1] In de grafiek is de functie f() = (0,5) getekend; D f = R, B f = (0, ->) met de -as als asymtoot; Elke functie g met 0 < g < 1 heeft deze vorm. 10
11 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [1] De zwarte grafiek is f() = De donkerblauwe grafiek is g() = + 3 dus een translatie (0,3) van f() De groene grafiek is h() = 3 dus een verm. t.o.v. de -as met 3 van f() De lichtblauwe grafiek is j() = 1/3 dus een verm. t.o.v. de y-as met 3 van f() De rode grafiek is k() = +3 = 3 = 8 [Hieruit volgt dat een translatie van (-3, 0) van f() gelijk is aan een verm. t.o.v. de -as met 8 van f()] 11
12 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [1] In de grafiek is de functie f() = log() getekend; D f = (0,->) B f = R met de y-as als asymtoot; Elke functie g log() met g > 1 heeft deze vorm. 1
13 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [1] In de grafiek is de functie f() = 0.5 log() getekend; D f = (0,->) B f = R met de y-as als asymtoot; Elke functie g log() met 0 < g < 1 heeft deze vorm. 13
14 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [1] De zwarte grafiek is f() = log() De rode grafiek is h() = log(-3) dus een translatie (3,0) van f() De groene grafiek is j() = 3 log() dus een verm. t.o.v. de -as met 3 van f() De lichtblauwe grafiek is k() = log(/3) dus een verm. t.o.v. de y-as met 3 van f() De donkerblauwe grafiek is g() = log() + 3 = log() + log( 3 ) = log(8) [Hieruit volgt dat een translatie van (0,3) van f() hetzelfde is als een verm. t.o.v de y-as met 1/8 van f() 14
15 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [] Voorbeeld 1: f() = - en g() = 8 Bereken het snijunt S van f() en g() f ( ) g( ) y S S S l og(6 ) 5 3 g( log(6 )) ( log(6 ),1 )
16 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [] Voorbeeld : f() = - en g() = 8 Bereken voor welke waarden van de grafieken een lijnstuk met lengte 5,5 afsnijden van de lijn = Let o: Uit het laatje volgt dat er twee olossingen zijn. Deze zijn te vinden door o te lossen: g() f() = 5,5 EN f() g() = 5,5 16
17 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [] Voorbeeld : f() = - en g() = 8 Bereken voor welke waarden van de grafieken een lijnstuk met lengte 5,5 afsnijden van de lijn = g( ) f ( ) 5,5 8 5,5 8 5,5 1, ,5 4 1 f ( ) g( ) 5,5 (8 ) 5,5 8 5,5 1 13, ,5 4 10,8 log(10,8) og(10,8) 3,433 log() l 17
18 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [3] Voorbeeld: f() = log(+3) en g() = 1 + 0,5 log() Bereken voor welke waarden van q de grafieken een lijnstuk van lengte afsnijden van de lijn y = q. [Dus wanneer is de afstand tussen de twee grafieken horizontaal ] Er zijn nu dus twee olossingen: f() = g(+) = q EN g() = f( +) = q 18
19 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [3] Voorbeeld: f() = log(+3) en g() = 1 + 0,5 log() f ( ) g( ) q 0.5 log( 3) 1 log( ) log( 3) 1 log( ) log( 3) log( ) 1 log(( 3)( )) 1 ( 3)( ) ( 1)( 4) geeft q f f 1 ( ) ( 1) log() 1 Let o: In beide gevallen is er een olossing die niet kan!!! g( ) f ( ) log( ) log( 3) 1 log( ) log( 5) 1 log( 5) log( ) 1 log( ( 5)) ( 5) 5 0 D q g( ) g,43 19
20 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [4] Voorbeeld: f() = 6 - De lijn y = q snijdt de y-as in unt A en de grafiek van f in de unten B en C zo, dat AB : BC = 1 :. Bereken nu de waarde van q Als voor het unt B geldt: B = dan geldt voor het unt C: C = 3 0
21 9. Grafieken van eonentiële en logaritmische functies [4] Voorbeeld: f() = 6 - De lijn y = q snijdt de y-as in unt A en de grafiek van f in de unten B en C zo, dat AB : BC = 1 :. Bereken nu de waarde van q B C 3 f ( ) f (3 ) q log(3) 1 0 log(3) 1 q f 0.5 log(3) ( ) 6 log(3),745 Vermenigvuldig de rechtervergelijking aan beide kanten met 3 Let o: Ook nu is er weer een olossing die niet is toegestaan. 1
22 9.3 Het grondtal e [1] Voorbeeld 1: Bereken de afgeleide van f() = a. We weten niet wat deze afgeleide is, daarom berekenen we deze afgeleide via een limiet. f ( h) f ( ) a a f '( ) lim lim h0 h h0 h h h a a a ( a 1) a lim lim h0 h h0 h h ( a 1) lim a h0 h h f (0 h) f (0) a a f '(0) lim lim h0 h h0 h h ( a 1) lim h0 h 0h 0 f '( ) f '(0) a Let o: Als het grondtal e (,718 ) is dan geldt: f() = e en f () = e
23 9.3 Het grondtal e [1] Rekenregels voor de e-macht: q q e q e e e [1] e [] q e q q e e [3] ( ae) a e [4] e 0 n 1 1 [5] e [6] n e 1 q q q e e [7] e e [8] q Let o: Dit zijn dezelfde rekenregels voor machten zoals je die in hoofdstuk 5 geleerd hebt. 3
24 Voorbeeld : Herleid: (e + 3) (e + 3) = (e ) + 3 e + 3 = e 4 + 6e + 9 Voorbeeld 3: Los algebraïsch o: e + e = Het grondtal e [1] e + e = 3 (e ) + e 3 = 0 Neem e = + 3 = 0 ( 1)( + 3) = 0 = 1 of = -3 e = 1 of e = -3 e = e 0 geen olossing = 0 4
25 9.3 Het grondtal e [] Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( ) a f '( ) 0 n f ( ) a f '( ) na n1 f ( ) c g( ) f '( ) c g'( ) f ( ) g( ) h( ) f '( ) g'( ) h'( ) ( som regel) ( ) f ( ) g( ) '( ) f '( ) g( ) f ( ) g'( ) ( roduct regel) t( ) n( ) t '( ) t( ) n'( ) q( ) q'( ) ( quotiënt regel) n ( ) ( n ( )) Voorbeeld 1: 1 3 f ( ) 5e 5e f '( ) 5e 3 5e 4 5
26 Voorbeeld : g( ) (3 3) e 3e 9.3 Het grondtal e [] g e e e '( ) [3 3]' (3 3) [ ]' [3 ]' 6 e (3 3) e 3e (6 3 33) e (3 6 ) e Voorbeeld 3: 6 5 h ( ) e e [6 5]' [ e ]' (6 5) h'( ) ( e ) e 6 e (6 5) e (6 6 5) e e 1 6 e 6
27 9.3 Het grondtal e [3] Voorbeeld 1 (Combinatie kettingregel en roductregel): f e e met u 36 u ( ) 3 6 u u f '( ) [ ]' e ( ) [ e ]' e e 3 e 6 e (6 ) e 36 Voorbeeld (Combinatie kettingregel en quotiëntregel): 1 u e e g( ) met u [ e ]' u' e e u u ( 6) [ e ]' [ 6]' e g'( ) ( 6) ( 6) e e ( 6) 1 1 ( 1) e ( 6) 1 u u 1 7
28 9.4 De natuurlijke logaritme [1] Definitie: De natuurlijke logaritme is een logaritme met het grondtal e: e log(a) = ln(a) Voor natuurlijke logaritmen gelden de volgende rekenregels: (1) ln( a) ln( b) ln( ab) (4) a b () ln ln( a) ln( b) (5) ln( a ) nln( a) a a ln( e ) n (3) (6) e ln(a) = a Alle berekeningen gaan verder o eact dezelfde manier zoals dat ook bij normale logaritmen het geval is. g ln(a) log(a) ln(g) 8
29 9.4 De natuurlijke logaritme [] De afgeleide van f() = a is f () = a e log(a) = a ln(a) Voorbeeld 1: f ( ) 4 1 4u met u 1 f u '( ) 4u ln(4) ' 4u ln(4) 4 1ln(4) Voorbeeld : g ( ) g'( ) [ ]' [ ]' ln() ( ln() ) 9
30 9.4 De natuurlijke logaritme [3] Afgeleiden van logaritmische functies: [ln( )]' 1 [ log( )]' 1 ln() g [ log( )]' ln( ) ' 1 ln( ) ' ln( g) ln( g) ln( g) ln( g) Voorbeeld 1: f( ) ln( ) 1 f'( ) [ln( ) 1]' [ ]' (ln( ) 1) f'( ) 1 ln( ) 1 1ln( ) 1 ln( ) Voorbeeld : g( ) 3log( 1) 3log( u) met u 1 g'( ) 1 u' uln(3) ( 1)ln(3) 30
31 9 Samenvatting Rekenregels logaritmen: (1) g g g (5) g log() = y volgt = g y log( ab) log( a) log( b) a b g g g () log log( a) log( b) (6) (3) g n g (7) log( a ) n log( a) g 1 g log( a) log( a) log( g) g log( a) log( a) (4) a g log( g a ) Gebruik bij het olossen van de vergelijking 3 log () 3 log() = 0 de substitutiemethode: 3 log() =. f() = - en g() = 8 Bereken het snijunt S van f() en g() door de vergelijking f() = g() o te lossen. f() = - en g() = 8 Bereken voor welke waarden van de grafieken een lijnstuk met lengte 5,5 afsnijden van de lijn =. Dit kan door het olossen van de vergelijkingen: f() g() = 5,5 EN g() f() = 5,5 31
32 9 Samenvatting f() = log(+3) en g() = 1 + 0,5 log() Bereken voor welke waarden van q de grafieken een lijnstuk van lengte afsnijden van de lijn y = q. [Dus wanneer is de afstand tussen de twee grafieken horizontaal ]. Los hiervoor de vergelijkingen f() = g(+) = q EN q() = f( +) = q o. f() = 6 - De lijn y = q snijdt de y-as in unt A en de grafiek van f in de unten B en C zo, dat AB : BC = 1 :. Bereken nu de waarde van q. Als voor het unt B geldt: B = dan geldt voor het unt C: C = 3. Los hiervoor de vergelijking f() = f(3). f() = e en f () = e f() = a is f () = a e log(a) = a ln(a) 3
exponentiële standaardfunctie
9.0 Voorkennis In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is
Nadere informatieParagraaf 9.1 : Logaritmen
Hoofdstuk 9 Eonentiële en Logaritmische functies (V5 Wis B) Pagina van 5 Paragraaf 9. : Logaritmen Les Logaritmen Definitie Logaritmen Hoofdregel : g t = b t = g log b met domein b>0 Om logaritmen uit
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit
Nadere informatie14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatierekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar
Hoofdstuk 5 - machten, eponenten en logaritmen rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar 0. voorkennis HERLEIDEN VAN MACHTEN - rekenregels voor machten Bij het vermenigvuldigen van
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Nadere informatieK.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren:
K.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( ) a f '( ) 0 n f ( ) a f '( ) na n f ( ) c g( ) f '( ) c g'( ) f ( ) g( ) h( ) f '( ) g'( ) h'( ) ( som regel) p( ) f ( ) g( ) p'( ) f '( )
Nadere informatiewiskunde B vwo 2019-I
Lijnen door de oorsrong en een cirkel maimumscore 5 Een vergelijking van c is ( ) ( y ) Voor de snijunten geldt + 7 = 5 ( t ) + (t 7) = 5 Herleiden tot 5t 30t+ 5 = 0 Een eacte berekening waaruit volgt
Nadere informatieParagraaf 12.1 : Exponentiële groei
Hoofdstuk 12 Exponenten en logaritmen (V5 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei Les 1 Exponentiële functies Definitie Exponentiële functies Algemene formule : N = b g t waarbij b =
Nadere informatieErrata Moderne wiskunde 9e editie VWO B deel 2 hoofdboek
Onderstaande verbeteringen zijn gebaseerd op de eerste druk van deze titel. In bijdrukken worden fouten hersteld. Het is dus goed mogelijk, dat hier verbeteringen staan, die bij een nieuwe druk al zijn
Nadere informatieK.1 De substitutiemethode [1]
K. De substitutiemethode [] Voorbeeld : Differentieer de functie f() = ( + ) 5 Voor het differentiëren van deze functie gebruik je de kettingregel: Stap : Schrijf de functie f() als volgt: y = u 5 met
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.
5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige
Nadere informatieParagraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
Nadere informatieStandaardafgeleiden. Wisnet-HBO. update maart 2011
Standaardafgeleiden Wisnet-HBO update maart 2011 1 Inleiding Als je nog niets over differentiëren weet, kun je beter eerst naar de les Wat is Differentiëren gaan in Wisnet Verder zijn er Maplets om de
Nadere informatie7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:
Nadere informatieAnalyse. Samenvatting: logaritmen. Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl
Analyse Samenvatting: logaritmen Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl 1. Inhoudsopgave 1. Inhoudsopgave... 2 2. Exponentiële functies... 3 2.1. Inleiding... 3 2.2. Groeifactoren en groeipercentages...
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.
13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatie) translatie over naar rechts
Hoofdstuk opmerkingen/adviezen Leer deze grafieken precies! Zorg dat je de volgende formules ziet in de grafieken: Periode sinus, cosinus en tangens: resp,, sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) c a k a k
Nadere informatie15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))
5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)
Nadere informatiestap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden).
Samenvatting door Sterre 1437 woorden 5 mei 2018 7.8 3 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Vocabulair Algebraïsch stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen
Nadere informatieHOOFDSTUK 3 : LOGARITMISCHE FUNCTIES
HOOFDSTUK : LOGARITMISCHE FUNCTIES Kern : Logaritmen a) D t 5 t (D in grammen ; t in dagen) D 5 9 gram b) 5 t t 6 t log 6 log 6 log a) log9 9 b) 5 log5 5 5 5 c) log 5 5 d) 5 e loge 7 e e 7 7 e) log 5 5
Nadere informatie16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. Voorbeeld: f() = Differentiequotiënt van f() op [0, 3] = y f (3) f (0) 6 0 30 30 y 1 16.1
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.
Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu
Nadere informatieMachten, exponenten en logaritmen
Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatieDifferentiaalrekening. Elementaire techniek van het differentieren.
Differentiaalrekening Elementaire techniek van het differentieren. Saxion Hogescholen Oktober 2008 Differentiaalrekening Een van de belangrijkste technieken in de wiskunde is differentiaalrekening. Deze
Nadere informatie11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20
.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen:
Nadere informatielogaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint.
Training Vergelijkingen met logaritmen WISNET-HBO update jan. 0 Inleiding Voor deze training heb je nodig: de rekenregels van machten de rekenregels van de logaritmen Zorg dat je het lijstje met rekenregels
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Machten en wortels
Hoofdstuk 5 Machten, exponenten en logaritmen (H Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 5.1 : Machten en wortels Machtsregels SPECIAAL GEVAL MACHTREGEL 1 : MACHTREGEL 2 : MACHTREGEL : a p a q = a p+q a p aq =
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: Logaritmen en getal e 1/3/2017. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: Logaritmen en getal e 1/3/2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: Logaritmen en getal e. 23 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: Logaritmen en getal e 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieVoorwoord Rekenvaardigheden
Voorwoord In het middelbaar onderwijs hebben zich de laatste jaren grote veranderingen voltrokken: de tweede fase met de daaraan verbonden profielkeuze en het studiehuis zijn ingevoerd. In sommige opzichten
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
Nadere informatieEindexamen wiskunde B pilot havo II
Mosselen Driehoeksmosselen (zie de foto) kunnen een bijdrage leveren aan de vermindering van de hoeveelheid algen in het water. Zij filteren het water. De hoeveelheid gefilterd water in ml/uur noemen we
Nadere informatieOefentoets uitwerkingen
Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening
Nadere informatieBasisvormen (algebraische denkeenheden) van algebraische expressies/functies
Basisvormen (algeraische denkeenheden) van algeraische epressies/functies,,,..,,, g g, log( ), sin(), cos() polynoomfuncties gerokenfuncties, vermenigvuldigingsfunctie Soort functies Standaardvormen met
Nadere informatieAlgemene informatie. Inhoudelijke informatie
Informatie over Colloquium doctum Wiskunde niveau 2 voor Bedrijfskunde, Economie, Fiscale Economie en Mr.-Drs. Programma Economie en Recht ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM Algemene informatie Tijdsduur:
Nadere informatieInhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen
Inhoud college 5 Basiswiskunde 4.10 Taylorpolynomen 2 Basiswiskunde_College_5.nb 4.10 Inleiding Gegeven is een functie f met punt a in domein D f. Gezocht een eenvoudige functie, die rond punt a op f lijkt
Nadere informatie16.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i
16.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i Voorbeeld 2: Los op in 4x 2 + 12x + 15 = 0 4x 2 + 12x + 9 + 6 = 0 (2x + 3) 2 + 6 = 0 (2x + 3) 2 = -6 (2x + 3) 2 = 6i 2 2x + 3 =
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur
Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatieexponentiële en logaritmische functies
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde exponentiële en logaritmische functies Exponentiële en logaritmische functies Machten van getallen 000 euro wordt belegd aan een samengestelde interest van % per jaar
Nadere informatieParagraaf K.1 : Substitutiemethode
Hoofdstuk K Voortgezette Integraalrekening (V5 Wis B) Pagina van 8 Paragraaf K. : Substitutiemethode Stappenplan voor de substitutiemethode : () Neem y = formule (bij kettingregel noem je deze formule
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Nadere informatieLogaritmische functie
Logaritmische functie WISNET-HBO update aug 2013 1 Inleiding De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van logaritmen. Voorkennis van de rekenregels van machten is voor deze les beslist
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 11
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 05, Syntax Media, Utrecht www.syntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk.. a. In de onderstaande figuur zijn de grafieken van y = ( )x,
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni uur
Eamen HAV 019 tijdvak woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2016-I
De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2 C liggen op c. Punt Q is het midden van
Nadere informatie7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE.
Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei 2016 7,7 13 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde C theorie CE. Permutaties: -Het aantal permutaties van drie dingen die je kiest uit acht dingen is: 8*7*6= 336.
Nadere informatieEerste- en derdegraadsfunctie
Eerste- en derdegraadsfunctie e functies f en g zijn gegeven door f( x) ( x )( x ) en gx ( ) x. e grafieken van f en g snijden beide de y-as in het punt (0, ) en de x-as in het punt (, 0). e grafiek van
Nadere informatie3.1 Haakjes wegwerken [1]
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 2011 Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011) Inhoudsopgave 1 Definitie Betekenis van de afgeleide 1 2 Standaardafgeleiden
Nadere informatie14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken
Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken Les 1 : Wortelformules, Domein en Bereik Definities Domein = { alle -en die je mag invullen in de formule
Nadere informatieInhoud college 6 Basiswiskunde
Inhoud college 6 Basiswiskunde 4.0 Taylorpolynomen (slot) Zie college 5: Vanaf 4.0 Voorbeeld 4 3. Inverse functies 3.2 Exponentiële en logaritmische functies 3.3 De natuurlijke logaritme en de exponentiële
Nadere informatieToetsopgaven vwo A/B deel 2 hoofdstuk 7
Toetsopgaven vwo A/B deel hoofdstuk 7 Opgave In 98 werd de cd-speler in Nederland geïntroduceerd. Daarvoor werd muziek afgespeeld op platenspelers. Op januari 983 waren er 35000 cd-spelers in de Nederlandse
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Reader Wiskunde MBO Niveau Periode M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieOefenexamen 2 H1 t/m H13.2 uitwerkingen. A. Smit BSc
Oefenexamen H t/m H3. uitwerkingen A. Smit BSc Een bewegend vierkant (naar methode Getal en Ruimte) De baan van een punt P wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: ቐ x P t = sin t y P t
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatie10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren)
Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni uur
Examen HAVO 011 tijdvak woensdag juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatiewiskunde B havo 2018-II
Piano In figuur 1 zijn de witte en zwarte toetsen van een gewone piano getekend. In totaal heeft deze piano 88 toetsen. figuur 1 De toetsen worden genummerd van links naar rechts. Zie figuur, waarin de
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatieDictaat Rekenvaardigheden. Faculteit Wiskunde en Informatica
Dictaat Rekenvaardigheden Faculteit Wiskunde en Informatica 7 mei 007 Voorwoord Voorwoord In het middelbaar onderwijs hebben zich de laatste jaren grote veranderingen voltrokken: de tweede fase met de
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I
Verkeersdichtheid We gaan uit van de volgende (denkbeeldige) situatie (zie figuur 1). Op een weg rijden auto s met een snelheid van 80 kilometer per uur. e auto s houden een onderlinge afstand van 45 meter.
Nadere informatieStandaardfuncties. x c
Standaards Constante Parameter We geven in dit document een overzicht van een aantal veelvoorkomende s. We geven steeds het voorschrift en de grafiek. (Ter herinnering: het domein vermelden we niet, het
Nadere informatie4. Exponentiële vergelijkingen
4. Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en 1000. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen onderscheiden:
Nadere informatieTweede college complexiteit. 12 februari Wiskundige achtergrond
College 2 Tweede college complexiteit 12 februari 2019 Wiskundige achtergrond 1 Agenda vanmiddag Floor, Ceiling Rekenregels logaritmen Tellen Formele definitie O, Ω, Θ met voorbeelden Stellingen over faculteiten
Nadere informatieleeftijd kwelder (in jaren)
Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatie4. Exponentiële vergelijkingen
4. Exponentiële vergelijkingen Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en 1000. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-I
wiskunde B pilot vwo 07-I Rakende grafieken? maimumscore Er moet gelden f( ) g ( ) en f' ( ) g' ( ) f' ( ) en g' ( ) e Uit f' ( ) g' ( ) volgt e ( e voldoet niet) f ( e ) en ( e ) ( f ( e) g( e) en f '
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieToegepaste Wiskunde deel 1
Toegepaste Wiskunde deel Uitwerkingen etra opgaven hoofdstuk Functies. y f ( ) 4 ( )( ) is minimaal -4 voor 0 y g f ( ) ( ) 4 ( )( ) bestaat wanneer D en B 4, ( )( ) 0, voor het domein en het bereik geldt
Nadere informatieInverse functies en limieten
Inverse functies en limieten Inverse functies We nemen aan dat A en B deelverzamelingen zijn van R. Een functie f : A B heet één-één duidig of injectief als f (x 1 ) f (x 2 ) voor alle x 1 x 2, x 1, x
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur
Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatieEindexamen wiskunde B pilot havo I
Overlevingstijd Als iemand in koud water terecht komt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de lichaamstemperatuur is gedaald tot 30 ºC ontstaat een levensbedreigende situatie. De tijd die verstrijkt tussen
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 19 mei uur
Eamen HAVO 011 tijdvak 1 donderdag 19 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 19 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatie- havovwo.nl Formules Goniometrie
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t - - Eerste- en derdegraadsfunctie
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatieParagraaf 6.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur
Nadere informatieStudiewijzer Calculus 1 voor Bouwkunde (2DB80), cursus 2008/2009
Studiewijzer Calculus 1 voor Bouwkunde (2DB80), cursus 2008/2009 Inleiding In de cursus Calculus 1 voor Bouwkunde (2DB80) wordt gebruikt het boek Calculus, Early Transcendental Functions Robert T. Smith,
Nadere informatieONLY FOR PERSONAL USE. This digital version of the DictaatRekenvaardigheden - Algebraic Skills is for personal use because of copyright.
ONLY FOR PERSONAL USE This digital version of the DictaatRekenvaardigheden - Algebraic Skills is for personal use because of copyright. c Dictaat Rekenvaardigheden Faculteit Wiskunde en Informatica 0 mei
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 018 tijdvak woensdag 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatieWiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 -
Wiskunde 0 maart 04 versie - -. a 3 a =. a.. 6.,AppB./ a 4 3. a 3. Rekenregels voor machten: als je twee machten op elkaar deelt, trek je de exponenten van elkaar af. De exponent van a wordt dan =. 3 6
Nadere informatieHANDREIKINGEN VANUIT WISKUNDIG- DIDACTISCH ONDERZOEK: LOGARITMEN EN HET INPRODUCT TOM COENEN EN MARK TIMMER
HANDREIKINGEN VANUIT WISKUNDIG- DIDACTISCH ONDERZOEK: LOGARITMEN EN HET INPRODUCT TOM COENEN EN MARK TIMMER INHOUDSOPGAVE WAT GAAN WE VANDAAG ALLEMAAL DOEN? Logaritmen De setting Geschiedenis van de logaritme
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1,2
wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2003-II
Eindeamen wiskunde 1- havo 00-II Lichaam met zeven vlakken In figuur 1 is een balk D.EFGH getekend. Het grondvlak D is een vierkant met een zijde van cm. De ribbe G is cm lang. Door uit de balk de twee
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatie