) translatie over naar rechts

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download ") translatie over naar rechts"

Victor Bauwens
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Hoofdstuk opmerkingen/adviezen Leer deze grafieken precies! Zorg dat je de volgende formules ziet in de grafieken: Periode sinus, cosinus en tangens: resp,, sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) c a k a k tan( ) tan( ) sin( ) sin( ) sin( ) c a k a k cos( ) cos( ) tan( ) tan( ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) tan( ) tan( ) sin( ) cos( ) translatie over naar rechts cos( ) sin( ) translatie over naar links sin( ) 0 cos( ) 0 tan( ) 0 kn Sinus: de waarden zijn resp 0,,,, 4 Voor cos( ) nét andersom en gebruik sin( ) tan( ) cos( )

2 Puntsymmetrie Boek: de grafiek van een functie f( ) is puntsymmetrisch in (a,b) als voor elk getal p geldt: f ( a p) f ( a p) b Dat klinkt ingewikkeld, maar het betekent dat de grafiek rechts van a net zoveel naar boven gaat als links van a naar onder (of andersom) Simpel voorbeeld: f ( ) sin( ) is puntsymmetrisch in (,0) want voor elk getal p geldt: sin( p) sin( p) Klopt: zie de formules; er staat gewoon sin( p) sin( p) Leer uit je hoofd: sin ( ) cos ( ) sin( ) sin( )cos( ) cos( ) cos ( ) sin ( ) cos ( ) sin ( ) (die laatste twee formules staan ook op t formuleblad, maar je moet ze vaak in omgekeerde richting gebruiken!) Differentiëren f ( ) sin( ) f '( ) cos( ) f ( ) cos( ) f '( ) sin( ) f ( ) tan( ) f '( ) cos ( ) Denk bij t differentiëren aan de kettingregel!!!!! Harmonische trilling f ( ) asin b( c) d en f ( ) acos b( c) d : amplitude = a, periode = trillingstijd = b, frequentie = b frequentie = ) en het startpunt is bij periode c (want Stelling: de som van twee harmonische trillingen met dezelfde frequentie is weer een harmonische trilling met die frequentie Zoek amplitude en startpunt met de GRM Eenparige cirkelbeweging ( t) a r cos( t) Let op de getallen r en die gelijk zijn y( t) b r sin( t)

3 Bewegingsvergelijkingen algemeen t ( ) formule met sinus en/of cosinus yt ( ) formule met sinus en/of cosinus t () yt () = plaatsvector van een punt en '( t) y'( t) Hierin zijn '( t) en '( t) de horizontale en verticale snelheid = richtingsvector Dé snelheid in een punt = lengte v/d snelheidsvector = ( '( t)) ( y'( t)) Meebewegende punten Zie een vector als een reisje in horizontale en verticale richting Als een reisje uit meerdere vectoren bestaat, tel je die op Als een vector even lang is als een andere vector en er loodrecht op staat, zijn de kentallen van die vectoren even groot, maar verwisseld en/of tegengesteld Neem een eenvoudig voorbeeld om dat te bepalen Voorbeeld: 6 AB en BC is even lang als AB en is tov AB over 90 o linksom gedraaid Dan gaat BC net zoveel naar links als AB naar boven en net zoveel naar boven als AB naar rechts Dus: BC 6 Punt C is (6,0) want vanuit (0,0) kom je in punt C via het reisje : 6 6 OC OA AB BC 6 0

4 Regel: de vector naar het midden van een lijnstuk is de halve somvector Bijv de vector naar het midden van BC: (7,7)

5 Hoofdstuk opmerkingen/adviezen Als y evenredig is met een formule f( ) dan geldt y c f ( ) Als y omgekeerd evenredig is met een formule f( ) dan geldt y c f( ) Inverse bepalen: verwissel en y en schrijf de ontstane formule weer in de vorm y inv De grafieken van f( ) en f ( ) zijn elkaars gespiegelde tov y inv De snijpunten van f( ) en f ( ) liggen dus ook op y Horizontale asymptoot: lim f( ) en/of lim f( ) Die uitkomsten kunnen verschillend zijn, met name bij eponentiële functies, logaritmische functies en modulus-functies Periodieke functies (die helemaal bestaan uit sinus, cosinus of tangens) hebben geen horizontale asymptoten Rekentrucs: - Als een formuledeel naar oneindig gaat en voorkomt in teller en noemer, deel dan daardoor - Alleen machten van : deel door de hoogste macht van - Modulus: splitsen Bijv: als en als Verticale asymptoot: als noemer = 0 en teller 0, maar ook in bijzondere gevallen: f ( ) ln( ) h( ) tan( ), g( ) e hebben verticale asymptoot = 0 en heeft verticale asymptoten voor k Scheve asymptoot: uitdelen en het eerste deel is van de vorm y a b en de limiet van het achterste deel moet 0 zijn als of Perforatie voor = a als teller én noemer nulpunt = a hebben, dus als teller en noemer ( a) bevatten Voor de y-coördinaat neem je de limiet voor a Rekentechniek: zorg dat je weet én begrijpt: lim e lim e 0 0 lime 0 0 lime

Vergelijkbare documenten

13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.

13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0. Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu