stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden).

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden)."

Sterre Pieters
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

Samenvatting door Sterre 1437 woorden 5 mei 2018 7.

1 Samenvatting door Sterre 1437 woorden 5 mei keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Vocabulair Algebraïsch stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden). Exact stap voor stap; zonder GR-functies; antwoorden mogen niet worden benaderd. Aantonen GR-functies zijn toegestaan; controle a.d.h.v. een aantal voorbeelden is onvoldoende. Bewijzen:= zonder GR-functies; controle a.d.h.v. een aantal voorbeelden is onvoldoende. Algemeen Transformaties T(o,a) --> f(x) + a T(b,o) --> f(x b) Verm. x-as, c --> f(x) * c Verm. y-as, d --> f(1/d * x) Limieten en asymptoten Rechterlimiet: lim x a f(x) Linkerlimiet : lim x a f(x) Horizontale asymptoot: y = a als lim x f( x) = a of als: lim x - f( x) = a. Verticale asymptoot: noemer = 0 en teller 0. Pagina 1 van 7

2 Scheve asymptoot: macht teller is één hoger dan macht noemer à staartdeling om tot s.a. te komen. Kromme door toppen f p '(x) =0 --> p uitdrukken in x; P invullen in f p (x); (evt: x top =- b/2a (p uitdrukken in x top en invullen in f p (x).) Logaritmen log (a) + log (b) = log (ab) log (a) - log (b) = log (a/b) n*log (a) = log (a n ) g log (a) = ln (a) / ln (g) e ln(a) = a ln(e a ) = a 1/g log(a) = - g log(a) g log(x) = a log(x) / a log(g) Symmetrie Lijnsymmetrisch in x = a als: f(a - p) = f(a + p) voor elke p. Puntsymmetrisch in (a, b) als: f(a - p) + f(a + p) =2b voor elke p. Differentiëren en primitiveren f(x) = x n f '(x) =n*x n-1 F(x) = 1/(n+1)*x n+1 +c g(x) = e x g'(x) = e x G(x) = e x +c h(x) = g ax h'(x) = g ax * ln(g) * a H(x) = g ax * ln(g) * 1/a +c j(x) = ln(x) j'(x) = 1/x J(x) =x * ln(x) - x+c k(x) = g log(x) Pagina 2 van 7

3 k'(x) = 1 / (x ln(g)) K(x) = 1 / ln(g) * (x ln(x) - x) +c l(x) = sin (ax+b) l'(x) = a * cos (ax+b) L(x) = -1/a * cos (ax+b) +c m(x) = cos (ax+b) m'(x) = -a sin (ax+b ) M(x) = 1/a * sin (ax+b) +c n(x) = tan(x) n'(x) = 1 / cos 2 (x) en: n'(x) =1+ tan 2 (x) Bijzondere gevallen f(x) = 1/x geeft: F(x) = ln(x) + c g(x) = (sin(x)) 2 geeft: g'(x) = 2sin(x)cos(x) Somregel s(x) =f(x) + g(x) s'(x) = f'(x) + g'(x) Productregel p(x) = f(x) * g(x) p'x = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) Quotiëntregel q(x) = t(x) / n(x) q'(x) = (n(x) * t'(x) - t(x) * n'(x)) / (n(x)) 2 Kettingregel f(x) = u(v(x)) f'x = u'(v(x)) * v'(x) Lengte, oppervlakte en inhoud lengte grafiek = zie bijlage. O(V) = zie bijlage. I(L) = zie bijlage. Goniometrie Eenheidscirkel Pagina 3 van 7

4 α in α in rad 0 1/6 π 1/4 π 1/3 π 1/2 π sin(α) 0 1/2 1/2 2 1/2 3 1 cos(α) 1 1/2 3 1/2 2 1/2 0 tan(α) 0 1/ Goniometrische formules sin(-a) = -sin(a) -sin(a) = sin(a+π) sin(a) = cos(a - 1/2 π) sin 2 (A) + cos 2 (A) = 1 cos(-a) = cos(a) -cos(a) = cos(a+π) cos(a) = sin(a+1/2 π) tan(a) = sin(a)/cos(a) Som- en verschilformules (gegeven op CE) sin(t+u) = sin(t) * cos(u) + cos(t) * sin(u) sin(t-u) = sin(t) * cos(u) - cos(t) * sin(u) cos(t+u) = cos(t) * cos(u) - sin(t) * sin(u) cos(t-u) = cos(t) * cos(u) + sin(t) * sin(u) Verdubbelingsformules (gegeven op CE) sin(2a) = 2sin(A)cos(A) cos(2a) = cos 2 (A) - sin 2 (A) cos(2a) = 2cos 2 (A) - 1 cos 2 (A) = 1/2 + 1/2 cos(2a) cos(2a) = 1-2 sin 2 (A) sin 2 (A) = 1/2-1/2 cos(2a) Trillingen Harmonische trilling: u = a + bsin(c(t-d)) a = evenwichtsstand b = amplitude 2π/c = periode (d, a) = beginpunt Meetkunde (Co)sinusregel ZIE BIJLAGE VOOR AFBEELDING Sinusregel a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) Gebruik sinusregel: Pagina 4 van 7

5 Als één zijde met overstaande hoek gegeven zijn. Cosinusregel: a 2 = b 2 + c 2-2bc * cos(α) b 2 = a 2 + c 2-2ac * cos(β) c 2 = b 2 + c 2-2ab * cos(γ) Gebruik cosinusregel: Als twee zijden en ingesloten hoek gegeven zijn. --> berekening overige zijde. Als drie zijden gegeven zijn. --> berekening hoek. Oppervlakte ZIE BIJLAGE VOOR AFBEELDINGEN O(driehoek) = 1/2 * b * h O(parallellogram) = b * h O(trapezium) = 1/2 * (a+b) * h O(cirkel) = π * r 2 ZIE BIJLAGE VOOR AFBEELDING AB = b sin A = h * AC Dus: O(ΔABC) = 1/2 * AB * AC * sin ( A) Inhoud inhoud cilinder = πr 2 * h inhoud kegel = 1/3 * πr 2 * h = 1/3 * inhoud cilinder Vectoren Zie bijlage. Hoek tussen lijnen Hoek tussen lijnen k en l met vectoren: zie bijlage. Hoek tussen lijnen k en l: rc k = tan(α) -90 < α 90 rc l = tan(β) -90 < β 90 (k, l) = α - β als α > β α - β 90 (k, l) = (α - β) als α > β α - β > 90 Afstand Tussen lijn en punt Als: M (x,y) en l: ax + by = c, dan: d(m, l) = ax + by - c / (a 2 + b 2 ) Pagina 5 van 7

6 Tussen twee punten d(a, B) = (x B - x A ) 2 + (y B - y A ) 2 Banen ZIE BIJLAGE VOOR DUIDELIJKERE NOTATIE Baansnelheid = v(t) = ((x'(t)) 2 + (y'(t)) 2 ) Snelheidsvector = v(t) = r'(t) = (x'(t), y'(t)) Versnellingsvector = a(t) = v'(t) = r"(t) = zie bijlage Baanversnelling= a b (t) = v(t)*a(t) / v(t) Cirkels Cirkel met M (a, b) en straal r geeft: x = a + r*cos(t) y = b + r*sin(t) 0 t 2π En: c: (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 Cirkels en raaklijnen 1. Stel raaklijn k op als is gegeven: - Vergelijking van c; - Raakpunt A van k op c. 1) Bereken rc l door M en A; 2) k staat loodrecht op l, dus: rc k * rc l = -1 --> rc k 3) A en rc k invullen in k geeft k. 2. Stel vergelijking van cirkel c op als is gegeven: - Raaklijn l; - Middelpunt van c. d(m, l) = r 3. Stel raaklijn m op als is gegeven: - Vergelijking van c; - Punt buiten c. 1) b als functie van a substitueren in m; 2) d(m, m) = r 4. Stel raaklijn n op als is gegeven: - Vergelijking van c; - Richtingscoëfficiënt van n. 1) n: ax - y = b 2) d(m, n) = r Zwaartepunt Pagina 6 van 7

7 Hefboomwet: m 1 *x = m 2 * y Momentstelling: (m 1 + m 2) *z = m 1 *x 1 + m 2 *x 2 z = 1/M * (m 1 *a 1 + m 2 *a m n *a n M = m 1 + m m n Pagina 7 van 7

Vergelijkbare documenten

15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))

15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x)) 5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)