Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost.

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost."

Nelly de Meyer
4 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 SBC AMDG Ma 13/12/04 klas : 5WEWI8 5GRWI8 Van Hijfte D. toegelaten : grafisch rekentoestel Examen Wiskunde deel I (90p) Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost. 1. a) Verklaar de benaming scalaire matrix 10p b) Als A R 4x4 dan is det(k.a) = Hierbij is k R c) Juist of niet ( en verklaring ) : Er bestaan inverteerbare nuldelers e) Wat is de rang van een 4x5 stelsel met oneindig veel oplossingen en 2 vrijheidsgraden? 2. Vervolledig en bewijs : Als A regulier is dan is A. Adj(A) =. Geef een belangrijk gevolg van deze stelling. 3. Bewijs de formules voor de oplossing van een stelsel van Cramer met determinanten ( 3 x 3 stelsel) 4. Bepaal de algemene vorm van de 2x2 matrices die nilpotent zijn met index Gegeven : A = a 1 0 Gevraagd : bereken A 2, A 3, A 4. Hoeveel is A 20? b a 1 6. Er wordt een studie gemaakt van een insectensoort: we beschikken over 2000 eieren, 2000 larven en 2000 insecten. Elke levensfase duurt juist één jaar. Na één jaar verandert de situatie als volgt: * Van de eieren is 95% opgegeten of niet uitgekomen. * van de larven ontwikkelt slechts 20% zich tot insect 7p * de insecten zorgen gemiddeld elk voor 100 eieren. Gevraagd : bereken de populatie na 1, 2, 3 jaar. Beschrijf de evolutie van de populatie in de toekomst. 7. Los op : x 2y + u = 1 2x 4y + 3z u = 2 3x 6y + 3z = 1 x 2y + 3z 2u = 3 (zoz)

2 (a + 1)x + y + z = a Gegeven het stelsel : x + (a + 1)y + z = a + 3 x + y + (a + 1)z = 2a 4 8p a) Bepaal de a-waarde(n) zodat volgend stelsel oneindig veel oplossingen heeft. b) Bepaal voor die a-waarde(n) de oplossing waarvoor x+y+z een zo klein mogelijk natuurlijk getal is. 9. Als A regulier is en A en B commuteren toon dan aan dat ook A -1 en B commuteren. a Gegeven A = 0 a a a a) Voor welke a-waarde(n) is A inverteerbaar? b) Bepaal in dit geval het element (A -1 ) 23 8p Het totaal van de punten wordt herleid op 90p Het allerbeste met de examens

3 SBC AMDG Di 14/12/04 klas : 5WEWI8 5GRWI8 Van Hijfte D. toegelaten : grafisch rekentoestel Examen Wiskunde deel II Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost. 1. a) Wat is een oneven functie. Geef een voorbeeld van een rationale oneven functie. Welk kenmerk algemeen heeft de grafiek van een oneven functie? b) Waarom wordt de functie y = a x niet gedefinieerd voor negatieve grondtallen? verklaar. b) Waarom definieert men geen logaritme met grondtal 1? 6p 2. Vervolledig en bewijs : a logb. logc =... Geef en bewijs 2 belangrijke toepassingen op deze formule. b 10p 3. Gegeven : 4 2 x x y = Gevraagd: a) domein b) Tekentabel c) asymptoten 12p 3 2 x + 3x 4 ax² Gegeven y = ( a is reële parameter ) 12p x a a) Voor welke a-waarde(n) heeft de functie een verticale en horizontale asymptoot? Welke zijn deze? b) Voor welke waarde(n) van a is de grafiek een geperforeerde rechte? Wat is de vergelijking? Wat zijn de coördinaten van de perforatie? c) Voor welke waarde(n) van a heeft de functie een verticale en een schuine asymptoot? Wat zijn de vergelijkingen? 1 x 1 5. Gegeven f(x) = g (x) = x² + 1 h(x) = x + 1 x + 2 a) Tot welke x-waarden moeten we de functie g beperken om omkeerbaar te zijn? Verklaar b) Toon door berekening aan dat (f h) -1 = h -1 f -1 12p c) Bereken dom (h -1 ). Hoe kun je dit resultaat afleiden uit het voorschrift van h? 6. Gegeven x + 1 y = Bepaal het domein van de functie en maak de tekentabel. 3x² + 4 x 2 10p 7. Een cirkel met middelpunt M heeft een straal van 10cm. Door een veranderlijk punt C op de middellijn tekenen we de loodlijn op de middellijn. Deze loodlijn snijdt de cirkel in 2 punten B en D. Stel de afstand van A tot C gelijk aan x. Voor welke x-waarde is de oppervlakte van driehoek ABD maximaal? Hoeveel is deze maximale oppervlakte? Gebruik het toestel om de oplossing af te lezen. A M B C D

4 8. Een land telt 7,5 miljoen inwoners. Momenteel lijden er personen aan een bepaald virus. Men heeft door onderzoek vastgesteld dat halfjaarlijks het aantal gevallen toeneemt met 7%. a) Geef het voorschrift die het aantal zieken weergeeft vanaf nu, uitgedrukt per maand. b) Als 1% van de bevolking besmet is zal de noodtoestand worden afgekondigd. Wanneer is dit? c) Men voorziet dat over 5 jaar een middel op de markt kan komen waarmee men 5000 besmette mensen kan genezen per maand. Zal men de besmetting dan nog kunnen uitroeien? Verklaar. (hou er rekening mee dat de besmetting gewoon verdergaat) 12p x 2 9. Gegeven 1 y = log 3 2 a) Bepaal het domein b) Toon aan dat de inverse functie een voorschrift heeft van de vorm y = Bepaal a en f(x) a log(f(x)) 8p Los op : log(2x) = 1 + log(3x + 4) mn 11. Als logm = 5 hoeveel is dan mn log m n? Het totaal van de punten wordt herleid op 90p Het allerbeste met de examens

5 SBC AMDG Ma 20/06/05 klas : 5WEWI8 5GRWI8 Van Hijfte D. toegelaten : grafisch rekentoestel Examen Wiskunde deel I Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost. 1. Geef definitie van Bgtanx 2. Bewijs de formule voor cos(α-β). Maak gebruik van deze formule om de som en verschilformules van sinus te bewijzen. 3. Bewijs de formule voor cos p cos q. (Simpson) 4. Bereken (zonder rekentoestel) : cos x. cos 3x cos 3x + cos 5x als x = 7 π 5. Vereenvoudig het linkerlid en bepaal k zodat we een identiteit bekomen: cos²(3a 2b) sin²(3a + 2b) = cos(ka) 1 8 sin²b. cos²b 6. Als je weet dat cosx = p bereken dan cosx + cos3x + cos5x 7. Los op : (oplossingen in radialen ) a) tanx + cotx = 3-sin2x b) 2sin2x+3cos2x=1 1 c) cos2x < ½ + cosx 8. Bereken x als je weet dat a Bg cos x = 2.Bg tan + 3 π Toon aan dat tan( 2Bg sin ) = f(a). a² 1 Bereken f(a). Wat is het domein van de functie? a z.o.z.

6 10 Bij een rijdende fietser noteren we de hoogte van de rechterpedaal t.o.v. de grond in functie van de tijd. Het hoogste punt bevindt zich 45cm boven de grond. De lengte van de pedaal is 17cm. De fietser start met het rechterpedaal gans bovenaan en trapt 20 omwentelingen per minuut. a) Stel het voorschrift op van de hoogte van de rechterpedaal in functie van de tijd. b) Wat is het voorschrift van de hoogte van de linkerpedaal op hetzelfde moment? 10p c) Wat wordt het voorschrift van de rechterpedaal als hij zijn snelheid verdubbelt? d) Als je weet dat de straal van zijn wiel 35cm is wat is dan in het laatste geval zijn snelheid? 11. Bepaal het functievoorschrift van volgende functie : De punten worden herleid op 100p Veel succes

7 SBC AMDG Di 21/06/05 klas : 5WEWI8 5GRWI8 Van Hijfte D. toegelaten : grafisch rekentoestel Examen Wiskunde deel II Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost. 1. Geef definitie: a) lim u = b x a n b) linkercontinuïteit van een functie f in een punt a van het domein. 2. Bij de stelling van Rolle is de afleidbaarheid in de eindpunten niet vereist. Waarom? Illustreer met een voorbeeld. 3 Bij de functie y = 1 x² is f(-1) = f(1) en nochtans is er geen nulpunt van f tussen -1 en 1. Verklaar. 3. D cosx = + bewijs 4. Als over [a,b] de afgeleide strikt positief is dan is de functie stijgend over [a,b]. Bewijs. Is de eigenschap omgekeerd geldig? Illustreer. 5. Gegeven y = tan(2x). Bepaal a R zodat de functie voldoet aan volgende differentiaalvergelijking: y + a y.y = Bereken a en b zodat 1 + a. cos 2x + b. cos 4x lim 0 4 x R. Bereken tevens deze limiet. 7. Bereken lim (x 3 x² 3x + 2) + 8. Gegeven de functie y = 3 x³ ax². Hierbij is a een strikt positief reëel getal. a) Bereken de vergelijking van de schuine asymptoot b) Bereken f en bespreek de afleidbaarheid. c) Bereken f en de buigpunten en geef telkens de vergelijking van de buigraaklijn. 1 z.o.z.

8 9. Gegeven y = Bg sin 2x x² + 1 Het domein van deze functie is R 2x 1 x² 1 a) Toon aan dat D Bg sin = k.. x² + 1 (1 x²)² 1 + x² b) Toon aan dat er voor x = 1 een knikpunt is. Bepaal k. 1 c) Bereken de hoek in dit knikpunt. 10. Een gelijkbenige driehoek heeft als basis 6a en 2 gelijke benen met grootte 5a. Hierbij is a een strikt positief reëel getal. We tekenen in de driehoek een rechte evenwijdig met de basis en construeren zo een rechthoek (zie figuur) Wat is de maximale oppervlakte van deze rechthoek? 5a 5a 10p 6a 11. Men beschouwt de functie f met als voorschrift y = 2x³ - mx + m 2 Bepaal m zodat de grafiek raakt aan de X-as. De punten worden samengeteld en herleid op 170 punten Veel succes

Vergelijkbare documenten

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken). Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie