Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel
|
|
- Irma van de Velden
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel De eenheidscirkel met graden Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat 1 x = cos(θ) sin(θ) = y coordinaat 1 y = sin(θ) Ieder punt P op de cirkel geldt : (x, y) = ( cos(θ), sin(θ) ) Voorbeeld 1 : Graden en coördinaten Kijk naar de eenheidscirkel. Bereken de coördinaten als a. t = 90 b. t = 22 a. Dit mag gewoon op de GR : (x, y) = ( cos(90), sin(90) ) = (0,1) b. Dit mag gewoon op de GR : (x, y) = ( cos(22), sin(22) ) = (0,93 ; 0,37)
2 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 2 van 12 De eenheidscirkel met radialen Definities Radialen Radiaal = { Afstand (in cm) die iemand heeft afgelegd als hij over de rand van de cirkel loopt } De omtrek van de cirkel = 2π r = 2π 1 = 2π 2π rad = 360 graden π rad = 180 graden Ieder punt P op de cirkel geldt : (x, y) = ( cos(θ), sin(θ) ) Je wisselt op de GR tussen graden en radialen via de knop MODE. Voorbeeld 1 : Radialen Kijk naar de eenheidscirkel. Bereken de coördinaten als a. b. t t c. t 5 ( rad) a. Dit mag gewoon op de GR : (x, y) = ( cos (1 1 π), sin (1 1 π) ) = (0, 1) 2 2 b. Dit mag gewoon op de GR : (x, y) = ( cos (1 1 π), sin (1 1 π) ) = ( 0,5 ; 0,87) 3 3 c. Dit betekent dat je 5 cm over de cirkel gelopen hebt!!! Realiseer je dat dat een waarde is tussen π = 3,14 en 2π = 6,28 Op de GR : (x, y) = ( cos(5), sin(5) ) = (0,28 ; 0,96)
3 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 3 van 12 De grafieken van y=sin(x) en y=cos(x) De grafieken van y=sin(x) en y=cos(x) kun je uit de eenheidscirkel halen : (1) y=sin (x) (de y-coördinaat in de eenheidscirkel) (2) y=cos (x) (de x-coördinaat in de eenheidscirkel)
4 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 4 van 12 Paragraaf 14.1 : Sinusoïden Les 1 : Tekenen van een gonioformule Definitie Gegeven is gonio-formule y = a + b sin c (x - d) of y = a + b cos c (x - d). Hierin is: (1) a = evenwichtsstand (2) b = amplitude (3) c = 2π / periode of periode = 2π / c (4) d = verschuiving met +d = verschuiving d naar links -d = verschuiving d naar rechts Stappenplan tekenen gonio-formule y = a + b sin c (x - d) (1) Teken eerst de formule y = a + b sin cx (dus zonder verschuiving d) (2) Verschuif de eerste grafiek d naar links / rechts Voorbeeld 1 Teken op domein [0, 2π] de formule f x ) 2 3sin (3 x 1 ) ( 3
5 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 5 van 12 a. (1) a = evenwichtsstand = -2 b = amplitude = 3 periode = 2π = π 2 (2) + 1 π = verschuiving 1 π naar links 3 3
6 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 6 van 12 Paragraaf 14.2 : Formules van sinusoïden opstellen Les 1 Bepalen van een gonioformule Voorbeeld 1 Bepaal de formule van de grafiek a. Als het een sinusgrafiek is b. Als het een cosinusgrafiek is. We kijken nu naar de sinusformule. c. Bereken zonder de GR het maximum en het minimum. d. Bereken de helling in x = 3. e. Bereken de maximale helling. f. Bereken de minimale helling. a. (1) a = evenwichtsstand = = 6 2 = 3 (2) b = amplitude = 7 3 = 4 (3) periode = 4 1 = 3 (Van top tot top) dus c = 2π = 2 π 3 3 (4) Bij de sinusgrafiek start in de evenwichtsstand en dat doet deze grafiek ook dus d=0 Dus : y = 3+4 sin(2x) b. De stappen 1 t/m 3 zijn gelijk (4) De cosinusgrafiek start in het maximum en dat is bij t=1, dus is de grafiek 1 naar rechts verschoven Dus : y = 3+4 cos(2(x-1))
7 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 7 van 12 We rekenen vanaf nu met y = 3+4 sin(2x) c. Maximum = evenwichtsstand + amplitude = a + b = = 7 Minimum = evenwichtsstand amplitude = a b = 3 4 = 1. d. Y1 = 3+4 sin(2x) calc > dy/dx > x=3 > helling = 7,68 e. De helling is maximaal als de grafiek door de evenwichtsstand gaat!! (1) Bereken het snijpunt van de formule met de evenwichtsstand (y=3) waar de grafiek OMHOOG gaat Y1 = 3+4 sin(2x) en Y2 = 3 calc > intersect > x=0 (in dit geval wist je dit misschien al!!) (2) Bereken de helling in dit punt (In dit geval x=0) Y1 = 3+4 sin(2x) calc > dy/dx > x=0 > helling =7,99999 = 8 f. De helling is maximaal als de grafiek door de evenwichtsstand gaat!! (1) Bereken het snijpunt van de formule met de evenwichtsstand (y=3) waar de grafiek OMLAAG gaat Y1 = 3+4 sin(2x) en Y2 = 3 calc > intersect > x=1, (2) Bereken de helling in dit punt (In dit geval x=1, ) Y1 = 3+4 sin(2x) calc > dy/dx > x=1, > helling =-7,99999 = -8
8 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 8 van 12 Paragraaf 14.3 : Rijen bij figuren Definitie Er zijn twee soorten rijen die vaak terugkomen 1. Rekenkundige rij = { Iedere keer een getal erbij tellen } 2. Meetkundige rij = { Iedere keer met een getal vermenigvuldigen } Rekenkundige rij (1) De recursievergelijking : u(n) = u(n-1) + v, waarbij v een getal is. (2) De directe formule : u(n) = u0 + n v. Meetkundige rij (1) De recursievergelijking : u(n) = r u(n-1), waarbij r een getal is. (2) De directe formule : u(n) = u0 r n. Voorbeeld 1 Gegeven is de rij u = { 3,6,12,.} a. Stel een recursievergelijking op en bereken u4. b. Stel de directe formule op en bereken u10. a. u(n) = 2 u(n-1) en u(0) = 3 De GR (1) nmin = 0 u(n) = 2 u(n-1) u(nmin) = 3 (2) Table : u(4) = 48 b. u(n) = u0 r n = 3 2 n u(10) = = 3072
9 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 9 van 12 Somrij S n = { Som van de eerste (n + 1) termen van de rij u } = u 0 + u 1 + u u n Voorbeeld 1 Gegeven is de recursievergelijking u(n) = u(n-1) + 4 en u(0) = 9 3 a. Bereken i=0 u i b. Bepaal de som van de eerste 12 termen. n a. i=0 u i = u 0 + u 1 + u 2 + u 3 = = 60 b. (1) De eerste 12 getallen is u(0) t/m u(11)!! Dus we moeten S 11 berekenen. (2) De GR gebruiken. Je hebt twee recursievergelijkingen nodig : nmin = 0 u(n) = u(n-1) + 4 u(nmin) = 9 v(n) = v(n-1) + u(n-1) + 4 { v(n-1) + de recursievgl van u(n) } v(nmin) = 9 { v(0) = u(0) = 9 } Table : v(11) = 372
10 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 10 van 12 Paragraaf 14.4 : Variabelen vrijmaken Les 3 Gebroken formules omwerken Formules omwerken kruiselings vermenigvuldigen of 2 = 6 3 Voorbeeld 1 a. Gegeven is y = b. Gegeven is A = 2 5x 1 T T+2. Druk x uit in y.. Schrijf T als functie van A. a. 5x 1 = 2 y 5x = 2 y + 1 x = 2 5y b. A(T + 2) = T AT + 2A = T AT T = 2A T(A 1) = 2A T = 2A A 1 Voorbeeld 2 Gegeven zijn y = 10p + 2 en p = -5x + 4. a. Druk y uit in x. Gegeven is ook de formule Q = y p. b. Schrijf Q als functie van p. c. Druk Q uit in x. Oplossing 2 a. y = 10p + 2 = 10 (-5x + 4) + 2 = -50x = -50x + 42 b. Q = (10p + 2) p = 10p 2 + 2p c. Q = y p = (-50x + 42)(-5x + 4) = 250x 2 210x -200x = 250x 2 410x + 168
11 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 11 van 12 Les 2 : Van macht naar log en omgekeerd Definitie Bij deze vragen maak je veel gebruik van de regel : y = g t log(y) = log(g t ) = t log(g) Denk aan alle logaritme regels (1) g log a + g log b = g log ab (2) g log a g log b = g log (a/b) (3) g log a k = k g log a (4) g log a = (log a) / (log g) (5) g log (1) = 0 (6) g log g t = t (7) log a = 10 log a Voorbeeld 1 Gegeven y = 5 2 3t+8 a. Schrijf de formule als log(y) = at + b. b. Schrijf de formule als t = d+ c ln(y). Gegeven y = 10 x 2,3 c. Schrijf de volgende formules als log(y) = p + q log(x) a. y = 5 2 3t 2 8 of log(y) = log( 5 2 3t+8 ) y = (2 3 ) t log(y) = log( 5) + log(2 3t+8 ) y = t log(y) = log( 5) + (3t + 8) log(2) log(y) = log( t ) log(y) = 0, (3t + 8) 0,30103 log(y) = log(1280) + log(8 t ) log(y) = 0,70 + 0,90t + 2,41 log(y) = log(1280) + t log(8) log(y) = 0,90t + 3,11 log(y) = 3,11 + t 0,90 log(y) = 0,90t + 3,11 b. y = 5 2 3t 2 8 y = (2 3 ) t y = t ln(y) = ln ( t ) ln (y) = ln (1280) + ln (8 t )
12 Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 12 van 12 ln (y) = ln (1280) + t ln (8) ln (y) - ln (1280) = t ln (8) t = ln (y) ln(1280) ln (8) ln(8) t = 0,48ln (y) 3,44 c. y = 10 x 2,3 log (y) = log(10 x 2,3 ) log (y) = log(10) + log(x 2,3 ) log (y) = log(10) + 2,3 log(x) log (y) = 1 + 2,3 log(x) Voorbeeld 2 Schrijf de volgende formules om in y = b g t of y = a x n a. t = 4 log(y) 10 b. log(y) = log(x) Oplossing 2 Maak gebruik van de regel : g log (g t ) = t a. t = 4 log(y) 10 4 log(y) = t + 10 log(y) = 1 4 t + 2,5 0,25t + 2,5 y = 10 y = 10 2,5 10 0,25t y = 316,23 (10 0,25 ) t y = 316,23 1,78 t b. log(y) = log(x) log(y) = log(10 2 ) + log(x 5 ) log(y) = log(10 2 x 5 ) y = 10 2 x 5 y = 100 x 5
Paragraaf 8.1 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 8 Goniometrische functies (H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 8.1 : Eenheidscirkel Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal
Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ)
Nadere informatie14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
Nadere informatieParagraaf 8.1 : Recursieve en directe formule
Hoofdstuk 8 Rijen en veranderingen (V5 Wis A) Pagina 1 van 11 Paragraaf 8.1 : Recursieve en directe formule Les 1 Rijen en recursievergelijking Definities : Wat is een rij Gegeven is de rij u = { 5,10,20,40
Nadere informatie9.1 Recursieve en directe formules [1]
9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Nadere informatieParagraaf 6.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Machten en wortels
Hoofdstuk 5 Machten, exponenten en logaritmen (H Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 5.1 : Machten en wortels Machtsregels SPECIAAL GEVAL MACHTREGEL 1 : MACHTREGEL 2 : MACHTREGEL : a p a q = a p+q a p aq =
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieParagraaf 12.1 : Gonio vergelijkingen en herleidingen
Hoofdstuk 12 Goniometrische Formules (V5 Wis B Pagina 1 van 8 Paragraaf 12.1 : Gonio vergelijkingen en herleidingen Les 1 Gonio vergelijkingen oplossen met herleidregels Definitie Er zijn een aantal omschrijfregels
Nadere informatieLes 1 Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen
Vwo 5 / Havo 4 Wis D Hoofdstuk 8 : Complexe getallen Pagina van Les Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen Definities Verzamelingen Er zijn verschillende verzamelingen N = Natuurlijke getallen =,2,,.. Z
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 50075005 Haags Montessori Lyceum (c) 0 Inleiding In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies: De eenheidscirkel
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatie8.0 Voorkennis ,93 NIEUW
8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatie0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen
0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Rekenregels machten: 5) a 0 = 1. p p q p q a p q q. p q pq p p p. Willem-Jan van der Zanden
2.0 Voorkennis Voorbeeld: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = (a +b)(a2 + 2ab + b2) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b +2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Rekenregels machten: p p q pq a pq 1) a a
Nadere informatieParagraaf 9.1 : Logaritmen
Hoofdstuk 9 Eonentiële en Logaritmische functies (V5 Wis B) Pagina van 5 Paragraaf 9. : Logaritmen Les Logaritmen Definitie Logaritmen Hoofdregel : g t = b t = g log b met domein b>0 Om logaritmen uit
Nadere informatie6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde
Nadere informatieParagraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatie14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Nadere informatieUitwerking Opdrachten 2e week. Periode Goniometrie, klas 11.
Uitwerking Opdrachten e week. Periode Goniometrie, klas. Opdr. Vindt de juiste functies In de figuur hieronder staan drie functies afgebeeld. Onderzoek welk functievoorschriften hierbij horen. f(x) G(x)
Nadere informatieParagraaf 12.1 : Exponentiële groei
Hoofdstuk 12 Exponenten en logaritmen (V5 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei Les 1 Exponentiële functies Definitie Exponentiële functies Algemene formule : N = b g t waarbij b =
Nadere informatiesin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )
G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(
Nadere informatie7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden
7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2
Nadere informatieParagraaf 12.1 : Gonio vergelijkingen en herleidingen
Hoofdstuk 12 Goniometrische Formules (V6 Wis B) Pagina 1 van 12 Paragraaf 12.1 : Gonio vergelijkingen en herleidingen Les 1 Gonio vergelijkingen oplossen met herleidregels Definitie Er zijn een aantal
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo I
Eindexamen wiskunde B havo 0 - I Beoordelingsmodel Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( 5 ) 77 0,0785 0,0034 0 R 7, ( 5 ) 70 0,0785 0,0034 0 Dus de overlevingstijd is 70
Nadere informatieOEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3
Formules OEFENROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK GONIOMETRISCHE FORMULES cos( t u) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( A) sin( A)cos( A) sin( t u) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( t u) cos( t)cos( u) sin(
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatie11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20
.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen:
Nadere informatieHAVO wiskunde B 2011-I. Overlevingstijd 7,2. Voor T 20 geldt: ( 15 ) 177 0,0785 0, ( 15 ) 701 0,0785 0, , 2
HAVO wiskunde B 0-I Vraag Antwoord Scores Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( 5 ) 77 0,0785 0,0034 0 R 7, ( 5 ) 70 0,0785 0,0034 0 Dus de overlevingstijd is 70 4 keer
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatieVergelijkingen oplossen met categorieën
Vergelijkingen oplossen met categorieën De bewerkingen die tot de oplossing van een vergelijking leiden zijn niet willekeurig, maar vallen in zes categorieën. Het stappenplan voor het oplossen maakt gebruik
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo II
Eindexamen wiskunde B havo 009 - II Beoordelingsmodel Kaas maximumscore De oppervlakte van de rechthoek is 0 0 = 00 (cm ) De oppervlakte van de twee halve cirkels is samen π 5 ( 79)(cm ) De oppervlakte
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken
Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken Les 1 : Wortelformules, Domein en Bereik Definities Domein = { alle -en die je mag invullen in de formule
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I
Beoordelingsmodel Tornadoschalen maximumscore 80 km/u komt overeen met 77,8 m/s v = 77,8 invullen in de formule geeft F, Dus de intensiteit op de Fujita-schaal is maximumscore 4 De waarde van F is dan
Nadere informatieHoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW)
Hoofdstuk 8 Goniometrie 8. De eenheidscirkel Opgave : PQ a. sin 6 PQ sin 6 0,9 OQ cos6 OQ cos 6 0, b. P0,;0,9) Opgave : a. POQ 80 6 PQ 0,9 OQ 0, P0,;0,9) b. cos 0, sin 0,9 x P cos 0, y P sin 0,9 c. POQ
Nadere informatieOefenexamen 2 H1 t/m H13.2 uitwerkingen. A. Smit BSc
Oefenexamen H t/m H3. uitwerkingen A. Smit BSc Een bewegend vierkant (naar methode Getal en Ruimte) De baan van een punt P wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: ቐ x P t = sin t y P t
Nadere informatieTransformaties Grafieken verschuiven en vervormen
Wiskunde LJ2P4 Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen 1. Ver'cale verschuiving We hebben bij wiskunde al verschillende grafieken leren kennen: rechte lijn, parabool, sinus, cosinus. Voor de
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieOpdrachten 2e week. Periode Goniometrie, klas 11.
Opdrachten e week. Periode Goniometrie, klas. Doel: Beheersing basis goniometrie, functieleer, vergelijkingen. Je maakt alle opgaven (in tweetallen werken is handig ivm overleg). Opgaven tussen haakjes
Nadere informatieHet is niet toegestaan om een formulekaart of rekenmachine te gebruiken. f(x) = 9x(x 1) en g(x) = 9x 5. Figuur 1: De grafieken van de functies f en g.
UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM FNWI Voorbeeld Toets Wiskunde A Het is niet toegestaan om een formulekaart of rekenmachine te gebruiken. 1. De twee functies f en g worden gegeven door f(x) = 9x(x 1) en g(x)
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I
Verkeersdichtheid We gaan uit van de volgende (denkbeeldige) situatie (zie figuur 1). Op een weg rijden auto s met een snelheid van 80 kilometer per uur. e auto s houden een onderlinge afstand van 45 meter.
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Nadere informatieParagraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken
Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier
Nadere informatieexponentiële standaardfunctie
9.0 Voorkennis In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieExamen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)
Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.
Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieDe TI-84 (TI-83) 1 Introductie
De TI-84 (TI-83) 1 Introductie 1-1 Algemeen De grafische rekenmachine is een rekenmachine waarmee je ook grafieken kunt tekenen. De belangrijkste toetsen die betrekking hebben op grafieken staan op de
Nadere informatieTransformaties Grafieken verschuiven en vervormen
Wiskunde LJ2P4 Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen 1. Ver'cale verschuiving We hebben bij wiskunde al verschillende grafieken leren kennen: rechte lijn, parabool, sinus, cosinus. Voor de
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatieParagraaf 2.1 Toenamediagram
Hoofdstuk 2 Veranderingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 2.1 Toenamediagram Les 1 Interval / Getallenlijn / x-notatie Interval Getallenlijn x-notatie -------------
Nadere informatieOpmerking In de berekening mogen v = 0 en/of v = 187,5 zonder toelichting zijn weggelaten.
HAVO wb 00-I Weerstand De formules voor P rol en P lucht invoeren in de grafische rekenmachine (GR) en bepalen voor welke waarde van v deze gelijk zijn v,7 P lucht > P rol voor v > =,7 (km/uur) (v >,7
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1,2
wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieHoofdstuk 8 : Complexe getallen
1 Hoofdstuk 8 : Complexe getallen Les 1 Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen Definities Verzamelingen Er zijn verschillende verzamelingen getallen : (1) N = Natuurlijke getallen = 1,2,3,.. (2) Z = Gehele
Nadere informatie15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]
15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Sneleden (en elling) Les 1 Benadering van de elling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde elling } Differentiequotiënt
Nadere informatieUitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3
Uitwerkingen goniometrische functies Hst. deel B. f() = sin(-) = -sin() g() = cos(-) = cos () h() = sin( + ) = cos() j() = cos( + ) = -sin() k() = sin ( + ) = -sin () l() = cos ( + ) = -cos (). Zie ook
Nadere informatieAntwoordenboekje. Willem van Ravenstein
Antwoordenboekje Willem van Ravenstein 2006-2007 versie 2 herzien in 2010 1 Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 2 Vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken... 3 Breuken en haakjes... 4 Machten en wortels...
Nadere informatieUitwerkingen H10 Integraalrekening
Uitwerkingen H Integraalrekening. De tweede benadering is de beste. a. Onder de grafiek liggen nog witte vlakdelen. Boven de grafiek steken blauwe vlakdelen uit. c. Neem bijvoorbeeld rechthoeken.. Als
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.
G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c
Nadere informatiestap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden).
Samenvatting door Sterre 1437 woorden 5 mei 2018 7.8 3 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Vocabulair Algebraïsch stap voor stap; zonder GR-functies; tussen- en eindantwoorden mogen
Nadere informatieParagraaf K.1 : Substitutiemethode
Hoofdstuk K Voortgezette Integraalrekening (V5 Wis B) Pagina van 8 Paragraaf K. : Substitutiemethode Stappenplan voor de substitutiemethode : () Neem y = formule (bij kettingregel noem je deze formule
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatiede Wageningse Methode Beknopte gebruiksaanwijzing TI84 1
Algemene vaardigheden Veel knopjes hebben drie functies. De functie die op een knop... staat krijg je door er op de drukken. De blauwe functie die er boven een knop... staat krijg je met 2nd.... Zo zet
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatie= cos245 en y P = sin245.
G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatieVraag Antwoord Scores ( ) ( ) + 1. (of r ) (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1. x y 1 + = 1. b) 1. y = x + ) 1
De rechte van Euler maimumscore De straal r van c is ( 0 ) ( ) + 5 = + = 5 Hieruit volgt r = 5 ( r ) ( een gelijkwaardige uitdrukking) Een vergelijking van c is ( ) ( ) Een vergelijking van c is ( ) (
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo I
Eindexamen wiskunde B havo 00 - I Beoordelingsmodel Diersoorten maximumscore = 00 0,0 = 800 0,50 00 Dus = 5 maal zo groot 800 of Volgens de formule is er een omgekeerd kwadratisch verband Als de lengte
Nadere informatiesin 1 sin cos sec tan.sin sin cos cos cos cos cos
. Vereenvoudig de uitdrukkingen (schrijf met zo weinig mogelijk goniometrische getallen en bewerkingen). a) b) cos sin sin cos cos. tan cos.sec c) d) cos sin cot e) sin cos tan f) cos sin cot tan sec.csc
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatie15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))
5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
Nadere informatieParagraaf 11.1 : Grafieken en Gebieden
Hoofdstuk 11 Formules en Variabelen (H5 Wis A) Pagina 1 van 9 Paragraaf 11.1 : Grafieken en Gebieden Definitie Halfvlak Halfvlak = { Gebied onder / boven / links / rechts van een lijn } Om een halfvlak
Nadere informatieCijfer = totaal punten/10 met minimum 1
VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING TOETSCODE GROEP Me MeWIS1-T1 MeP1 TOETSDATUM 7 november 011 TIJD 13.00 14.30 uur AANTAL PAGINA S (incl. dit voorblad) 6 DEZE TOETS BESTAAT UIT (aantal) GEBRUIK
Nadere informatie16.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i
16.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i Voorbeeld 2: Los op in 4x 2 + 12x + 15 = 0 4x 2 + 12x + 9 + 6 = 0 (2x + 3) 2 + 6 = 0 (2x + 3) 2 = -6 (2x + 3) 2 = 6i 2 2x + 3 =
Nadere informatieAntwoorden Differentievergelijkingen 1
Opgave 1. a) 0,4 10 + 6 = 10. Dus u 0 = u 1 + u = = 10 b) 0,4 u + 6 = 10 kan alleen als u = 10. Dus voor u 0 = 6 komt 10 niet in de reeks voor. c) u 0 = 11; u 1 = 10,4; u = 10,16; u 3 = 10,064. De reeks
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatiewiskunde B havo 2017-II
wiskunde B havo 07-II Afstand tussen twee raaklijnen maximumscore Uit x x= 0 volgt ( x = 0 ) x = 0 Hieruit volgt x = 8 dus (de x-coördinaten van M en N zijn) x = 8 ( = ) en x = 8 ( = ) De afstand tussen
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 2019 tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2015-I
Hangar maximumscore Beschrijven hoe de vergelijking 0,006x + 56,6 = 0 opgelost kan worden De oplossingen zijn x,0 ( nauwkeuriger) en x,0 ( nauwkeuriger) Dit geeft een breedte van 86,0 meter Als voor x
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II
ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een
Nadere informatiewiskunde B havo 2019-I
Formule van Wilson maximumscore Uitgaande van gelijke temperatuur en diepte wordt het verschil in snelheid dus bepaald door het verschil in zoutgehalte Er geldt: v =,9( 7 5),9( 5) Het gevraagde verschil
Nadere informatieHoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2
Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule
Nadere informatie