De TI-84 (TI-83) 1 Introductie

Transcriptie

1 De TI-84 (TI-83) 1 Introductie 1-1 Algemeen De grafische rekenmachine is een rekenmachine waarmee je ook grafieken kunt tekenen. De belangrijkste toetsen die betrekking hebben op grafieken staan op de bovenste rij. Met de vier pijltoetsen, de zogenaamde cursor-toetsen, kun je door het scherm lopen. De meeste toetsen hebben meerdere functies. De belangrijkste staat op de toets zelf, de andere er boven. Hiervoor moet je eerst de toets 2nd of Alpha indrukken. Taal instellen Op de TI-84 kun je de taal instellen. Dat doe je door op de toets APPS te drukken. In het menu dat verschijnt ga je naar beneden tot je bij Nederlands komt (dat kan sneller door een N te toetsen (Alpha LOG)). Druk op ENTER en bevestig je keuze met 1. Verschil met de TI-83 De werking van de machine en de menu s zijn bij de TI-83 vrijwel helemaal gelijk. Op de TI-83 zijn alle menu s echter in het Engels. 1-2 Belangrijke toetsen QUIT (2nd MODE): CLEAR: DEL: INS(2nd DEL): ENTRY(2nd ENTER): Je gaat vanuit het grafiekenscherm naar het basisscherm. Het scherm of een regel wordt gewist. Je wist het teken onder de cursor. Hiermee kun je invoegen, dit is handig bij het verbeteren van fouten. De laatste opdracht wordt herhaald. Bij elke volgende ENTRY spring je een opdracht terug. 6

2 1-3 Resetten Soms is het nodig het werkgeheugen van je rekenmachine te wissen. Druk op MEM (2nd +). Kies: 7: Reset Kies: 2: StandInst Kies: 2: Reset 1-4 Foutmelding Soms gaat er iets mis. Je krijgt dan deze foutmelding. 1:Afsluiten: terug naar het basisscherm. 2:Ga Naar:de cursor gaat naar de fout. 1-5 Berekeningen Bij het maken van berekeningen zijn er een paar verschillen met de gewone rekenmachine. Je hebt de gewone toetsen voor optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Voor delen is er de toets en voor machtsverheffen ^. De punt is het decimale scheidingsteken, de komma heeft andere functies. Je typt de berekening gewoon in en drukt op ENTER om de berekening te laten uitvoeren. Daarna kun je door op ENTER te drukken gewoon verder rekenen. Je ziet dan Antw, dat wil zeggen dat je met het antwoord doorgaat. Er zijn twee toetsen met een min-teken erop: de toets voor de bewerking aftrekken en de toets (-) om een negatief getal te maken Voorbeeld toepassen van Antw intypen ENTER 6 ENTER Voorbeeld voorrang Machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen. Haakjes hebben altijd voorrang. Dit zie je in het scherm hiernaast. Voorbeeld min-teken Getallen van elkaar aftrekken. Een negatief getal aftrekken. Dit geeft een foutmelding. 7

3 1-6 E-notatie Voor hele grote en hele kleine getallen gebruikt je rekenmachine de zogenaamde wetenschappelijke notatie met behulp van de letter E. Als je 2 tot de macht 40 berekent, krijg je als antwoord E12 =1,099 * 10^12 E12 betekent dat je moet vermenigvuldigen met 10 12, dat wil zeggen dat de komma twaalf plaatsen naar rechts moet. Bij een negatieve waarde (E-12) moet de komma dat aantal plaatsen naar links. Bij het invoeren van getallen met deze notatie gebruik je de toets EE. 1-7 Graden en radialen Druk op MODE. Met Radialen stel je je rekenmachine in op radialen. Met Graden staat de rekenmachine op graden ingesteld. 1-8 Tijden Tijden kunnen worden uitgedrukt in uren, minuten en seconden. Omdat graden ook verdeeld worden in 60 minuten en minuten weer in 60 seconden maak je gebruik van hoeken. Voorbeeld tijden omrekenen Je kunt een tijd zoals 1 uur en 30 minuten en 10 seconden omrekenen naar een decimaal getal. Typ 1 en kies ANGLE. Voor de uren kies je 1: Vervolgens type je 30 en kiest ANGLE 2: Daarna type je 10 in en kiest ALPHA + ( " ) Daarna ENTER geeft 1,50278 uur. Als je 1,355 uur wilt omrekenen naar uren, minuten en seconden type je en kiest daarna ANGLE 4:GMS Toets ENTER; je krijgt nu 1 21'18" dus 1 uur, 21 minuten en 18 seconden. 8

4 2 Formules en Grafieken 2-1 Formules invoeren Je kunt met je rekenmachine bij formules of functies tabellen maken en grafieken plotten. Gebruik de toets Y= om formules of functies in te voeren. Achter Y1, Y2, Y3 enzovoorts kun je verschillende functies of formules intoetsen. Je rekenmachine gebruikt bij functies en formules altijd de variabelen Y en X. Om de variabele X in te voeren gebruik je de knop X,T,θ,n Voorbeeld invoeren van formules Y= Vul in achter Y1: X^2 4X Vul in achter Y2: (7 X) 2-2 Tabellen Van een ingevoerde formule kun je een tabel maken met TABLE. Voorbeeld: tabellen van Y1=X^2 4X en Y2= (7 X) Voer de formules voor Y1 en Y2 in. Druk op TABLE (2nd GRAPH ). Met de cursortoetsen loop je door de tabel heen. De tabel kun je instellen met TBLSET. TBLStart geeft de beginwaarde van de variabele X in de tabel. ΔTbl geeft de stapgrootte in de tabel. 2-3 Grafieken plotten Als je een formule hebt ingevoerd dan plot je deze met GRAPH. Met de cursortoetsen beweeg je een +cursor over het scherm, onderin het scherm staan de coördinaten van het punt. Voorbeeld plot Y1=X^2 4X Druk op Y=. Vul achter Y1= de formule X^2 4X in. Druk op GRAPH. Druk op een cursortoets om over het scherm te kunnen lopen. 9

5 2-4 Familie van functies, een bundel grafieken Je kunt je rekenmachine een familie van functies laten plotten. Als je bijvoorbeeld invoert: Y1={2,3,4}X+4 dan plot de GR achtereenvolgens de grafieken van y 2x 4, y 3x 4en y 4x 4 De accolades staan boven de toetsen voor haakjes. 2-5 Venster instellen Het venster kun je instellen met de toets WINDOW. Je stelt dan de kleinste en grootste waarde voor zowel X als Y in. Bij de standaardinstelling lopen X en Y allebei van 10 tot 10. De stapgrootte op de assen stel je in met Xschaal en Yschaal. Standaard is die stapgrootte Trace Als je de knop TRACE indrukt kun je met de pijltjestoetsen de +cursor over een grafiek laten lopen. Als je meerdere grafieken hebt geplot kun je de pijltjestoetsen gebruiken om de goede grafiek te kiezen. Boven in het venster staat de formule van de gekozen grafiek. Onderin staan de coördinaten van het punt. Je kunt ook een X-waarde van een punt intoetsen, de +cursor springt dan naar dat punt. 2-7 Zoom-opties Grafieken kun je uitvergroten met ZOOM. Zet de + cursor in het gedeelte waar je de grafiek wilt uitvergroten. Hiernaast staat een deel van het menu dat je dan ziet. Met ZOOM 2:Zoom in vergroot je een deel van de grafiek. Met ZOOM 6:ZStandaard krijg je weer de basisinstelling van 10 tot

6 3 Analyse 3-1 Nulpunten Je kunt met de GR de snijpunten van een grafiek met de x-as, de nulpunten, snel vinden. Plot de grafiek en druk op 2nd CALC. Kies vervolgens 2:nulpunt. Als je meerdere grafieken tegelijk plot moet je eerst de +cursor op de goede grafiek zetten. Daarna moet je aangeven tussen welke grenzen de rekenmachine moet zoeken naar het nulpunt. De machine vraagt om een Linkergrens en een Rechtergrens. Vervolgens moet je een punt in de buurt van het nulpunt aangeven (Schatting). Voor elk nulpunt volg je deze werkwijze. Voorbeeld: nulpunt vinden Voer in Y1=0.3X^3 6X en plot de grafiek. Het rechter nulpunt zit tussen X=4 en X=5. Kies 2nd CALC 2:nulpunt ENTER Linkergrens? ENTER Rechtergrens? ENTER Schatting? ENTER De trace is actief geworden. Loop met de +cursor naar een punt links van het snijpunt. Loop met de +cursor naar een punt rechts van het snijpunt. Loop met de +cursor naar een punt in de buurt van het nulpunt. Het nulpunt is X=4, Snijpunten Je kunt met de rekenmachine de snijpunten van grafieken benaderen. Voorbeeld snijpunt van de grafieken van Y1=0.3X^3 6X en Y2=1.5X Gebruik de optie CALC 5: snijden. Je ziet dan 1e kromme?. Ga met de +cursor naar één van twee grafieken waarvan je het snijpunt wilt vinden. Druk op ENTER. Je ziet 2e kromme?. Ga met de +cursor naar de andere grafiek en druk op ENTER. Je ziet Schatting?. Plaats de +cursor in de buurt van het snijpunt. Druk op ENTER. 11

7 Onderin het scherm zie je coördinaten van het snijpunt. Herhaal de laatste stap als er meerdere snijpunten zijn. Het snijpunt is het punt (5; 7.5) 3-3 Vergelijkingen oplossen Oplossingen van vergelijkingen kun je met de rekenmachine vinden door het snijpunt van grafieken te gebruiken. Je vat dan het linkerlid en het rechterlid van een vergelijking op als aparte formules. Bij die formules plot je de grafieken en je bepaalt de snijpunten als in Voorbeeld Los op: x 6x 7 x Plot de grafieken van Y1=X 3 +6X en Y2= (7 X) Bepaal de snijpunten als in 3-2. Dit geeft als oplossing x = 0, Toppen Hoogste en laagste punten van een grafiek heten de toppen. Je vind deze met de opties 2nd CALC 3: minimum en 2nd CALC 4: maximum Net als bij het vinden van nulpunten vraagt de machine om een Linkergrens? en een Rechtergrens? waartussen het maximum of minimum gevonden en vervolgens een Schatting?. Onderaan het scherm worden de coördinaten van de gevonden top getoond. 3-5 Hellingen Hellingen van een grafiek in een punt kun je met de rekenmachine op verschillende manieren benaderen. 3 In de voorbeelden hieronder wordt de helling van f ( x) x 2x 2 in het punt (2, 6) berekend: 12

8 3-5-1 Voer de formule Y2 (Y1(X 0.001) Y1(X))/ in. Je vindt Y2 bij VARS, Y-VARS, 1:Function, 2:Y2 In een tabel kun je nu bij Y2 voor elke x-coördinaat een benadering van de helling van de grafiek van Y1 in het punt met die x-coördinaat aflezen. Als je deze formule gebruikt, heb je x =0,001 gekozen. Door de grafiek van Y2 te plotten krijg je een benadering van het verloop va de hellingfunctie van Y Plot de grafiek waarvan je de helling wil berekenen. Gebruik de optie 2nd CALC 6: dy/dx en toets de x-coördinaat van het punt in. Onderin het scherm zie de helling in het punt van de grafiek Je kunt de helling in een punt van de grafiek van een functie benaderen met nderiv. Je voert dan in: nderiv(functie, variabele,x-coordinaat van het punt, lengte van het interval waarover de helling wordt berekend). Het laatste getal tussen de haakjes mag worden weggelaten. nderiv vind je bij MATH, MATH, 8:NDeriv Door de formule Y2=nDeriv(Y1,X,X) in te voeren kun je een tabel maken met benaderingen van de hellingen van de grafiek van Y1. Op deze manier kun je ook de grafiek plotten van de hellingfunctie van Y1. 13