IJkingstoets Deel 1. Basiskennis wiskunde. Vraag 1 Het gemiddelde van de getallen 1 2, 1 3 en 1 4 is 1 (A) 27 (B) 13 4 (C) 1 3 (D) 13 36

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "IJkingstoets Deel 1. Basiskennis wiskunde. Vraag 1 Het gemiddelde van de getallen 1 2, 1 3 en 1 4 is 1 (A) 27 (B) 13 4 (C) 1 3 (D) 13 36"

Thijs Kuipersё
4 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 4 IJkingstoets 08 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen, en 4 is (A) 7 (B) 4 (C) (D) 6 Vraag Beschouw de functie f met voorschrift f(x) = f ( g ( )) gelijk? en g met voorschrift g(x) =. Waaraan is x +x (A) 8 (B) 7 (C) 6 7 (D) 9 8 Vraag Beschouw de functie f met voorschrift f(x) = ( x ). Waaraan is f (x) gelijk? (A) 6x + x 6x 5 (B) x 4 6x + (C) 6x 5 (D) 6x 6x

2 5 Vraag 4 De onbepaalde integraal is gelijk aan (x ) dx (A) (B) (x ) (x ) 6 + C + C (C) (x ) + C (D) (x ) + C Vraag 5 Wat is het functievoorschrift dat hoort bij volgende parabool? (A) f(x) =x 4 x + (B) f(x) = x +4x (C) f(x) = x +8x 6 (D) f(x) = x +4x + Vraag 6 De getallen,, 7 zijn drie opeenvolgende getallen uit de rij 5+( )n, n N. De opvolger van 7 is: (A) 5 (B) 9 (C) 9 (D) 5

3 6 Vraag 7 ( ) ( ) b b Van de matrices A = en B = is gegeven dat A B = B A. Wat kan je besluiten over +a a de reële getallen a en b? (A) niets (B) a = en b =0 (C) a is willekeurig en b =0 (D) a = en b is willekeurig Vraag 8 Een reëel getal x moet voldoen aan de volgende voorwaarde: De afstand van x tot 4 is strikt kleiner dan de afstand van x tot. Welke ongelijkheid beschrijft deze voorwaarde? (A) x +4 < x (B) x 4 < x + (C) x 4 <x+ (D) 4 x< x Vraag 9 Beschouw de functie f : R R waarvan de grafiek gegeven is in onderstaande figuur. y y = f(x) 0 4 x Verder is de functie g gegeven door g : R R : t g(t) =f(t). Waaraan is de afgeleide g () gelijk? (A) - (B) - (C) (D)

4 7 Vraag 0 Gegeven de functies f : R R en g : R R met als grafiek onderstaande figuur. f(x) 0 x g(x) Welk van onderstaande grafieken is de grafiek van het product p van deze functies p : R R : x p(x) =f(x) g(x)? (A) (B) 0 x 0 x (C) (D) 0 x 0 x Vraag In een elektrisch circuit is een weerstand zo geschakeld dat het verband tussen de stroom I door deze weerstand en de tijd t gegeven is door I = I 0 ( e t/τ ). Hierbij zijn I 0 en τ positieve constanten die bepaald worden door de andere componenten aanwezig in het circuit. Welke van onderstaande figuren toont de grafiek van dit verband? I I I 0 I 0 (A) (B) 0 t I I 0 0 t I I 0 (C) (D) 0 t 0 t

5 8 Vraag Definieer de integraal I = x x dx. Welk van volgende uitspraken is waar? 9 (A) I<0 (B) 0 I< (C) I = (D) I> Vraag De rij getallen x n, met n N, wordt recursief gedefinieerd: x 0 =, en x n = e x n voor n. Bereken 0 i=0 ln x i. (A) 0 (B) 50 (C) 55 (D) 00 Vraag 4 Een vlakke glijbaan van 80 cm lang wordt ondersteund door steunpunten op respectievelijk 50 cm en 60 cm hoogte ten opzichte van een horizontale grond. Beide steunpunten staan op een horizontale afstand van 0 cm uit mekaar. De glijbaan wordt zo geplaatst dat beide steunpunten even ver van het midden van de glijbaan verwijderd zijn. Bepaal de hoogte h van het laagste punt van de glijbaan ten opzichte van de grond. De figuur hieronder is een principetekening en is niet op schaal getekend. 80 cm 0 cm 60 cm 50 cm h (A) h = 4 cm (B) h = 45 cm (C) h = 48 cm (D) h = 5 cm

6 9 Vraag 5 Op een transportband liggen balkvormige pakjes zoals aangegeven op de figuur. Alle pakjes liggen zodanig dat ze de rand van de transportband raken. Het grondvlak van elk pakje heeft afmetingen l b, met l>b. De ribbe met lengte l maakt een hoek α met de rand van de transportband. Voor elk pakje voldoet deze hoek aan 0 α π 6. Wat is de minimale breedte d van de transportband opdat de pakjes nooit over de rand uitsteken? l α b d (A) l + b (B) l + b (C) l + b (D) (l + b) Vraag 6 Gegeven de functie f : R R : x f(x) =e x x. De raaklijn in het punt (a, f(a)) aan de grafiek van f gaat door de oorsprong. Bepaal de richtingscoëfficiënt van deze raaklijn. (A) (B) e (C) e (D) + e Vraag 7 De functie f : R R : x f(x) =e x bereikt in het punt (a, f(a)) een absoluut minimum. Bepaal f(a). (A) f(a) = 0 (B) f(a) = (C) f(a) =e (D) f(a) =e Vraag 8 Afvoerbuizen met een diameter van 0,0 cm worden gestapeld zoals aangegeven op onderstaande figuur. De afvoerbuizen zijn gestapeld in drie lagen tot een hoogte h. Welk van onderstaande alternatieven is de beste benadering voor deze hoogte h? h (A) h = 6,4 cm (B) h = 6,7 cm (C) h = 7,0 cm (D) h = 7, cm

7 0 Vraag 9 Om twee microchips op een gewenste afstand van elkaar te monteren, wordt onderstaande aanpak gevolgd. In de onderste chip wordt een driehoekige groef voorzien (breedte L = µm, hoogte D = 0µm) en op de bovenste chip wordt een balkvormige uitstulping aangebracht (breedte b =8µm en hoogte h). De hoogte h wordt zo gekozen dat de chipoppervlakken op een afstand = 5µm van elkaar komen te liggen. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? b (A) 6µm h<7µm h (B) 7µm h<8µm (C) 8µm h<9µm D (D) 9µm h<0µm L Vraag 0 Twee treinen leggen eenzelfde traject af, maar in tegengestelde richting. De eerste trein rijdt van A naar B met een constante snelheid van 90 km/u. De tweede trein rijdt van B naar A met een constante snelheid van 60 km/u. Als de treinen op hetzelfde moment vertrekken, dan kruisen ze elkaar op 45 km van A. Waar kruisen de treinen elkaar als de tweede trein een kwartier later dan de eerste trein vertrekt? (A) Op 54 km van A. (B) Op 55 km van A. (C) Op 56 km van A. (D) Op 57 km van A.

8 Formularium, 4;, 7 Logaritmische en exponentiële functie e = lim ( + x /x)x, 7 log a x = a log x = y x = a y (a R + 0 \{}) ln x = log e x; exp(x) =e x log a (xy) =log a x + log a y x log a y = log a x log a y log a (x n )=nlog a x log a b log b c = log a c a x+y = a x a y ; a xy =(a x ) y Trigonometrische functies tg α = tan α = sin α cos α cos α ; cotg α = cot α = sin α = tan α sec α = cos α ; cosec α = sin α Bgsin x = arcsin x, ( x ) Bgcos x = arccos x, ( x ) Bgtan x = arctg x = arctan x; Bgcot x = arccot x Bgsec x = arcsec x, ( x ) Bgcosec x = arccosec x ( x ) sin α + cos α = ; tan α + = sec α; + cot α = cosec α cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β sin(α ± β) =sinαcos β ± cos α sin β tan(α ± β) = (tan α ± tan β)/( tan α tan β) sin α = sin α cos α = tan α +tan α cos α = cos α sin α = sin α = cos α = tan α +tan α tan α = tan α tan α sin α + sin β = sin α+β cos α β α β ; sin α sin β = sin cos α+β cos α + cos β = cos α+β cos α β α+β ; cos α cos β = sin sin α cos β = sin(α + β) + sin(α β) cos α cos β = cos(α + β) + cos(α β) sin α sin β = cos(α + β) cos(α β) sin α β sin α 0 tgα cotgα α cos α Sinus-en cosinusregel in een driehoek a sin α = b sin β = c sin γ c = a + b ab cos γ β c a α γ b Verzamelingenleer A B is de verzameling van alle elementen die tot A of tot B behoren. A B is de verzameling van alle elementen die tot A en tot B behoren. A \ B is de verzameling van alle elementen die tot A maar niet tot B behoren. A B als alle elementen van A ook tot B behoren. Partieelsom meetkundige reeks met reden q = en eerste term u. s n = u + qu q n u = n i= q i u = qn q u

9 Afstanden en hoeken in het vlak en in de ruimte (cartesiaans assenstelsel) Afstand tussen twee punten p (x,y ) en p (x,y ) in het vlak: p p = (x x ) +(y y ) Afstand van het punt p(x 0,y 0 ) tot de rechte L ax + by + c = 0 in het vlak: d(p, L) = ax 0 + by 0 + c a + b u v Hoek α tussen twee vectoren u (x,y ) en v (x,y ) in het vlak: cos α = u v = x x + y y x + y x + y Afstand tussen twee punten p (x,y,z ) en p (x,y,z ) in de ruimte: p p = (x x ) +(y y ) +(z z ) Afstand van het punt p(x 0,y 0,z 0 ) tot het vlak γ ax + by + cz + d = 0 in de ruimte: d(p, γ) = ax 0 + by 0 + cz 0 + d a + b + c Hoek α tussen twee vectoren u (x,y,z ) en v (x,y,z ) in de ruimte: u v cos α = u v = x x + y y + z z x + y + z x + y + z Inhoud van enkele objecten Kegel met hoogte h en cirkelvormig grondvlak met straal r: I = πr h/. Piramide met hoogte h en oppervlakte grondvlak G: I = Gh/. Bol met straal r: I =4πr /. Afgeleiden f(x) f (x) f(x) f (x) g(x) ± h(x) g(x)h(x) g(x) h(x) x q,q Q e x a x sin x cos x tan x cot x sec x cosec x g (x) ± h (x) g (x)h(x)+g(x)h (x) g (x)h(x) g(x)h (x) (h(x)) qx q e x a x ln a cos x sin x sec x cosec x tan x sec x cot x cosec x g(h(x)) g (x)(inverse) ln x a log x Bgsin x Bgcos x g (h(x))h (x) g (g (x)) x x ln a ( x < ) x ( x < ) x Bgtan x +x Bgcot x +x Bgsec x x, ( x > ) x Bgcosec x x, ( x > ) x

10 Primitieven f(x) f(x)dx f(x) f(x)dx g (x) g(x)+c k x Bgsin x k + C x,x = 0 ln x ln x + C x ln x x + C k +x x a,a = 0 ln x + k + x + C a ln x a x+a + C Substitutie: f(g(x))g (x) dx = f(u) du Partiële integratie: u(x)v (x) dx = u(x)v(x) v(x)u (x) dx Complexe getallen Een complex getal is een getal van de vorm a + ib, waarbij a en b reële getallen zijn en i = De goniometrische vorm van een complex getal is r cos θ+ir sin θ, waarbij r de modulus van het complex getal genoemd wordt en θ het argument. Als a + ib = r cos θ + ir sin θ dan geldt r = a + b θ = arctan b als a>0 ( a = arctan b ) + π als a<0 a = π/ als a = 0 en b>0 = π/ als a = 0 en b<0 Product Het product van z = r (cos θ + i sin θ ) en z = r (cos θ + i sin θ ) is gegeven door z z = r r [cos(θ + θ )+i sin(θ + θ )] Inverse De inverse van een complex getal z = r(cos θ + i sin θ) is gegeven door z = (cos( θ)+isin( θ)) r De formule van De Moivre Voor alle n Z geldt [r(cos θ + i sin θ)] n = r n [cos(nθ)+i sin(nθ)] Tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten ax + bx + c =0,a = 0 ax + bx + c = a(x x )(x x )=ax a(x + x )x + ax x D = b 4ac Als D>0; x, = b± D a. Als D = 0, x = x = b a. Als D<0, x, = b± Di a.

11 4 Antwoorden D C A 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 A 0 D A B C 4 D 5 C 6 B 7 B 8 D 9 C 0 A

Vergelijkbare documenten

IJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen

IJkingstoets Industrieel Ingenieur Wiskundevragen juli 8 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen 7 4 6, en 4 is Vraag en g met voorschrift g() =. Waaraan is Beschouw de functie