Meergraadsvergelijkingen
|
|
- Julia van der Ven
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Meergraadsvergelijkingen Meergraads vergelijkingen In dit hoofdstuk gaan we ons bezig houden met tweede- en hogeregraads vergelijkingen. In een tweedegraads vergelijking komt de onbekende x tot de tweede macht voor. Een voorbeeld van een tweedegraads vergelijking is x 2-3 x + 2 = 0. We noemen dit ook wel een kwadratische vergelijking of een vierkantsvergelijking. Een tweedegraads vergelijking heeft twee oplossingen die we aanduiden met x 1 en x 2. Deze oplossingen berekenen we met de abc-formules. Bij deze formules gaan we uit van de algemene gedaante van zo n vierkantsvergelijking: a x 2 + b x + c = 0 Voor de oplossing x 1 geldt: x 1 = -b + ( b 2-4 a c ) 2 a Voor de oplossing x 2 geldt: x 2 = -b - ( b 2-4 a c ) 2 a We zien dat er twee abc-formules bestaan, één om de x 1 te berekenen en één om de x 2 te berekenen. Meestal komen we de abc-formules gecombineerd in de volgende vorm tegen: x 1,2 = -b ± ( b 2-4 a c ) 2 a Als voorbeeld lossen we de tweedegraads vergelijking x 2-3 x + 2 = 0 op. Voordat we de abc-formules kunnen invullen moeten we a, b en c bepalen. a is het getal dat bij de x 2 staat. Omdat x 2 eigenlijk 1 x 2 betekent, geldt a = 1. b is het getal dat bij de x staat dus b = -3. c is het losse getal in de vergelijking dus c = 2. Voor de oplossing x 1 geldt: -b + ( b 2-4 a c ) -(-3) + ( (-3) ) x 1 = = = = = = 2 2 a Voor de oplossing x 2 geldt: -b - ( b 2-4 a c ) -(-3) - ( (-3) ) x 2 = = = = = = 1 2 a De vergelijking x 2-3 x + 2 = 0 heeft dus twee oplossingen: 2 en 1. Blz 1 van 12
2 Dat betekent dat de vergelijking moet kloppen voor x = 2 en voor x = 1: We controleren voor x = 2: = = 0. Klopt! Voor x = 1 vinden we: = = 0. Klopt! Het grote voordeel van het oplossen van vergelijkingen is dat we altijd onze oplossing ter controle kunnen invullen. We weten dus altijd of onze oplossing goed is. Nog een voorbeeld: we willen de vergelijking 2 x 2 8 = 0 oplossen. a is het getal dat bij de x 2 staat dus a = 2. b is het getal dat bij de x staat. We missen hier echter een term met x. We kunnen ook zeggen dat er 0 x staat dus b = 0. c is het losse getal in de vergelijking dus c = -8. Voor de oplossing x 1 geldt: -b + ( b 2-4 a c ) 0 + ( ) x 1 = = = = = 2 2 a Voor de oplossing x 2 geldt: -b - ( b 2-4 a c ) 0 - ( ) x 2 = = = = = -2 2 a Los de volgende vierkantsvergelijkingen op, geef de antwoorden in drie decimalen na de komma nauwkeurig: 1 a) x 2 4 x + 3 = 0 b) x 2 5 x + 4 = 0 c) w 2 w 2 = 0 d) y 2 2 y 8 = 0 e) t 2 3 t 4 = 0 f) p p 4 = 0 2 a) x 2 4 x + 2 = 0 b) x 2 5 x + 3 = 0 c) w 2 w 3 = 0 d) y 2 2 y 7 = 0 e) t 2 3 t 5 = 0 f) p p 5 = 0 3 a) 2 x 2 5 x + 2 = 0 b) -x 2 5 x + 3 = 0 c) 3 w 2 w 3 = 0 d) 2 y 2 2 y 7 = 0 e) 2 t 2 3 t 5 = 0 f) -2 p p + 5 = 0 4 a) 2 x 2 2 = 0 b) -x = 0 c) 3 w 2 6 = 0 d) 2 y 2 7 = 0 e) 2 t 2 3 t = 0 f) -2 p p = 0 Soms zijn de beide oplossingen van een vierkantsvergelijking aan elkaar gelijk, voor bijvoorbeeld de vergelijking x 2 2 x + 1 = 0 geldt x 1 = 1 en x 2 = 1. Blz 2 van 12
3 Los de volgende vierkantsvergelijkingen op, geef de antwoorden in drie decimalen na de komma nauwkeurig: 5 a) x 2 4 x + 4 = 0 b) x 2 6 x + 9 = 0 c) w w + 4 = 0 d) y 2 2 y + 1 = 0 e) t 2 + 2,5 t = 1,5625 f) p 2 1,8 p = 0,81 Ook is het mogelijk dat een vierkantsvergelijking geen reële oplossingen heeft. Bijvoorbeeld bij x 2 4 x + 5 = 0. Als we de abc-formules gaan invullen blijkt het gedeelte onder het wortelteken negatief: b 2 4 a c = (-4) = = -4! Vervolgens moeten we hieruit de wortel trekken en dat kunnen we op dit moment nog niet. Totdat we kennis hebben gemaakt met complexe getallen zeggen we dat een dergelijke vierkantsvergelijking geen oplossingen heeft. Los de volgende vierkantsvergelijkingen op, geef de antwoorden in drie decimalen na de komma nauwkeurig: 6 a) x 2 3 x + 3 = 0 b) x 2 6 x + 5 = 0 c) w 2 4 w + 2 = 0 d) y 2 2 y + 2 = 0 e) t 2 + 2,5 t + 2 = 0 f) p 2 1,8 p + 0,5 = 0 Een voorbeeld van een derdegraads vergelijking is x 3 6 x x 6 = 0. We noemen dat een derdegraads vergelijking omdat de onbekende x er tot de derde macht in voorkomt. Derdegraads vergelijkingen hebben drie oplossingen. Met de formules van Cardano kunnen we deze drie oplossingen berekenen: x 1 = -b/(3 a) + 3 (-2 b 3 +9 a b c-27*a 2 d + [4 (-b 2 +3 a c) 3 +(-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d) 2 ]) / (3 3 [2] a) + 3 (-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d [4 (-b 2 +3 a c) 3 +(-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d) 2 ]) / (3* 3 [2] a). x 2 = -b/(3*a) + (-1+j [3])/2 3 (-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d + [4*(-b 2 +3 a c) 3 +(-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d) 2 ]) / (3 3 [2] a) + (-1-j [3])/2 3 (-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d [4 (-b 2 +3 a c) 3 +(-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d) 2 ] )/ (3 3 [2] a). x 3 = -b/(3 a) + (-1-j [3])/2 3 (-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d + [4 (-b 2 +3 a c) 3 +(-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d) 2 ]) / (3 3 [2] a) + (-1+j [3])/2 3 (-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d [4 (-b 2 +3 a c) 3 +(-2 b 3 +9 a b c-27 a 2 d) 2 ]) / (3 3 [2] a). Blz 3 van 12
4 Voor vierdegraads vergelijkingen bestaan ook dergelijke formules om de vier oplossingen te vinden maar deze zijn nog veel omvangrijker. Deze formules zijn niet echt handig om vergelijkingen met de hand op te lossen, wel kunnen we deze in een grafische rekenmachine zoals de TI-83+ onderbrengen of in een computerprogramma zoals DERIVE. Voor de TI-83+ kunnen we het programma POLYSMLT van internet downloaden. Via een link-kabel tussen PC en TI-83+ kunnen we vervolgens dit programma in onze rekenmachine zetten. We kunnen de vergelijking x 3 6 x x 6 = 0 dan als volgt oplossen: De derdegraads vergelijking x 3 6 x x 6 = 0 heeft dus drie oplossingen 1, 2 en 3. Ter controle vullen we voor x het getal 3 in: = = 0, klopt! Onderstaande figuur is het schermbeeld van de symbolische rekenmachine TI Voyage-200: Symbolische rekenmachines hebben alle eigenschappen van grafische rekenmachines, maar kunnen ook algebraïsche bewerkingen uitvoeren zoals exact vergelijkingen oplossen, formules manipuleren, differentiëren en integreren. Met de LOSOP-opdracht kunnen we hier een willekeurige vergelijking oplossen. We voeren de volgende opdracht in: losop(x^3 6x^2 + 11x 6 = 0, x) gevolgd door ENTER. Het resultaat verschijnt op het display: x = 3 of x = 2 of x = 1. Blz 4 van 12
5 Hetzelfde kunnen we ook met het computerprogramma DERIVE: Na het openen van DERIVE typen we op de invoerregel onderaan de volgende uitdrukking, gevolgd door ENTER: Deze regel verschijnt vervolgens boven in het uitvoerscherm. Omdat we deze vergelijking willen oplossen klikken we boven in de werkbalk op het oplosikoon waarna het volgende oplosscherm verschijnt: : Als we tenslotte op het approximate-ikoon ( ) op de werkbalk klikken, verschijnt de oplossing: Na klikken op Oplossen volgt: In het oplosvenster hebben we als oplossingsmethode voor algebraïsch gekozen. Logisch omdat we een derdegraads vergelijking algebraïsch (met formules) kunnen oplossen. Dat zelfde geldt voor een vierdegraads vergelijking. Een vijfde- of hogeregraads vergelijking kan niet algebraïsch worden opgelost dus daar moeten we in DERIVE kiezen voor een numerieke oplosmethode. Als we niet weten of een vergelijking algebraïsch kan worden opgelost kiezen we voor de optie Beide. DERIVE probeert dan de vergelijking eerst algebraïsch op te lossen. Als dat niet lukt wordt een numerieke methode geprobeerd. Blz 5 van 12
6 Op internet kunnen we verder zogenaamde online calculators vinden waarmee we onder andere zo n derdegraads vergelijking kunnen oplossen. Kijk maar eens op Klik vervolgens op de optie CUBIC EQUATIONS (derdegraads vergelijkingen) waarna we het volgende scherm zien: We kunnen hier de waarden voor A, B, C en D invoeren en op ENTER klikken: Blz 6 van 12
7 Los met DERIVE de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drie decimalen na de komma nauwkeurig: 7 a) x 3 + 1,6 x 2 4,05 x 6,3 = 0 b) x 3 4,4 x 2 1,97 x + 14,28 = 0 c) w 3 6,48 w 2 + 3,84 w + 24,32 = 0 d) 2 y 3 35,84 y 2 158,144 y + 68,864 = 0 8 a) x 4 + 0,3 x 3 10,3 x 2 4,8 x + 18 = 0 b) x 4 + 1,2 x 3 7,64 x 2 4,8 x + 14,56 = 0 c) 2 x ,22 x 3 + 9,05 x 2 22,44 x 31,32 = 0 d) - 3 x 4 + 5,73 x ,998 x 2 23,7465 x 66,339 = 0 Bij het volgende voorbeeld gaan we eerst kruislings vermenigvuldigen. Daarna haakjes uitwerken en alles naar de linkerkant van het =teken brengen: 6 t = 3 t 2 t 4 (6 t + 5) (t 4) = 5 (3 t 2) 6 t 2 24 t + 5 t 20 = 15 t 10 6 t 2 24 t + 5 t t + 10 = 0 6 t 2 34 t 10 = 0. Dit is weer een vierkantsvergelijking die we oplossen met de abc-formule. Met a = 6, b = -34 en c = -10 vinden we: t 1 = 5,9469 en t 2 = -0,2803. Ter controle vullen we voor t de waarde 5,9469 in. Er volgt: (6 5, ) (3 5,9469 2) (5) (5,9469 4) = -0, Klopt!! In DERIVE lossen we deze vergelijking als volgt op: Na ENTER zien we in het uitvoervlak: Blz 7 van 12
8 Vervolgens met Oplossen / Uitdrukking / Oplossen volgt: Merk op dat we na Oplossen het resultaat in regel #3 in wortelvorm krijgen. Klikken op het benaderen-ikoon levert de oplossingen in decimale vorm. Geef de antwoorden van de volgende vraagstukken in wetenschappelijke notatie met vier cijfers na de komma. 9 2 x 5 x 5 = 3 x u 3 u + 2 = 3 u + 5 u w + 3 w + 2 = 2 w 5 6 We bekijken het volgende vergelijkingenstelsel: 2 x + y = 3 x y = 1 We kunnen dit vergelijkingenstelsel niet met de schoorsteenmethode oplossen. In de tweede vergelijking komt namelijk het product van x en y voor. 2 x + y = 3 y = 3 2 x x y = 1 Uit de eerste vergelijking volgt y = 3 2 x. Blz 8 van 12
9 Als we vervolgens in de tweede vergelijking y vervangen door 3 2 x volgt: x ( 3 2 x ) = 1 3 x 2 x 2 = 1-2 x x 1 = 0. Meergraads vergelijkingen Dit is weer een vierkantsvergelijking die we kunnen oplossen met de abc-formules uit het begin van dit hoofdstuk. Met a = -2, b = 3 en c = -1 volgt x 1 = 0,5 en x 2 = 1. Tenslotte moeten we bij elke x de bijbehorende y berekenen: x 1 = 0,5 y 1 = 3 2 x 1 = 3 2 0,5 = 2. x 2 = 1 y 2 = 3 2 x 2 = =1. Ter controle vullen we x 1 en y 1 in de tweede vergelijking in: 0,5 2 = 1. Klopt!! Vergelijkingenstelsels oplossen in DERIVE doen we als volgt: We klikken op Oplossen / Stelsel: Het aantal staat al op 2 dus we klikken op OK: We zien nu een invulscherm waarin we de twee vergelijkingen kunnen typen. Ga steeds naar het volgende invulvlak met de TAB-toets op je toetsenbord. Blz 9 van 12
10 Na het klikken op Oplossen volgt: Het eindresultaat op regel #3 vinden we weer met het benader-ikoon. Geef de antwoorden van de volgende vraagstukken in wetenschappelijke notatie met twee decimalen achter de komma 12 a + 2 b = 7 2 a b = 6 13 v + 3 w = 2 3 v w = r 3 s = 1 r s = 2 Voor het oplossen van het laatste type vergelijkingenstelsels kunnen we natuurlijk ook een programma schrijven in TI-BASIC voor de grafische rekenmachine TI-83: Blz 10 van 12
11 De listing van dit programma MAALPLUS ziet er als volgt uit: Zie ook Links workshop TI-83 Programmeren in TI-BASIC Om een nieuw programma in te typen gaan we met PRGM naar NIEUW. We kiezen optie 1: Maak Nieuw en voeren als programmanaam MAALPLUS in. In de EDIT-mode maken we gebruik van TEST, PRGM en CATALOG om bijzondere tekens en opdrachten in ons programma te importeren, respectievelijk: Blz 11 van 12
12 Antwoorden meergraadsvergelijkingen Meergraads vergelijkingen 1 a) 3,000 ; 1,000 b) 4,000 ; 1,000 c) 2,000 ; -1,000 d) 4,000 ; -2,000 e) 4,000 ; -1,000 f) 1,000 ; -4,000 2 a) 3,414 ; 0,586 b) 4,303 ; 0,697 c) 2,303 ; -1,303 d) 3,828 ; -1,828 e) 4,193 ; -1,193 f) 1,193 ; -4,193 3 a) 2,000 ; 0,500 b) 5,541 ; 0,541 c) 1,180 ; -0,847 d) 2,436 ; -1,436 e) 2,500 ; -1,000 f) 2,500 ; -1,000 4 a) 1,000 ; -1,000 b) 1,732 ; 1,732 c) 1,414 ; -1,414 d) 1,871 ; -1,871 e) 1,500 ; 0,000 f) 1,500 ; 0,000 5 a) 2,000 ; 2,000 b) 3,000 ; 3,000 c) 2,000 ; -2,000 d) 1,000 ; 1,000 e) 1,250 ; -1,250 f) 0,900 ; 0,900 6 a) Geen oplossing b) 5,000 ; 1,000 c) 3,414 ; 0,586 d) Geen oplossing e) Geen oplossing f) 1,457 ; 0,343 7 a) 1,500 ; -2,100 ; 2,000 b) 1,700 ; 2,100 ; 4,000 c) 1,520 ; 4,000 d) 21,520 ; 0,400 ; -4,000 8 a) 1,200 ; -2,000 ; 3,000 ; -2,500 b) 1,400 ; -2,000 ; 2,000 ; -2,600 c) 1,500 ; -2,000 ; -2,610 d) 1,500 ; -2,100 ; 2,000 ; 3, ,5139 ; 6, ,7883 ; 0, ,0344 ; 13, a 1 = 6,0000 en b 1 = 5, of a 2 = 1,0000 en b 2 = 3, v = 1,0000 en w = 3, r 1 = -1,5000 en s 1 = -1,3333 of r 2 = 2,0000 en s 2 = 1,0000 Blz 12 van 12
Vergelijkingenstelsels
Vergelijkingenstelsels We willen de vergelijking van de lijn door de punten (-1, 6) en (3, 8) bepalen. De algemene gedaante van een vergelijking van een rechte lijn luidt: y = a x + b. Omdat het punt (-1,
Nadere informatie3. Lineaire vergelijkingen
3. Lineaire vergelijkingen Lineaire vergelijkingen De vergelijking 2x = 3 noemen we een eerstegraads- of lineaire vergelijking. De onbekende x komt er namelijk tot de eerste macht in voor. Een eerstegraads
Nadere informatieGrafieken 1. a) de snijpunten met de x-as. b) het snijpunt met de y-as. c) de coördinaten van de top.
Grafieken 1 In het moduul verbanden hebben we gezien hoe we de grafiek van een lineair verband zoals y = 3 x + 5 moeten tekenen, dat wordt een rechte lijn. We noemen de functie y = 3 x + 5 ook wel een
Nadere informatieEen verband tussen x en y wordt gegeven door de volgende grafiek:
Grafieken 2 Een verband tussen x en y wordt gegeven door de volgende grafiek: Als we de functiewaarde voor x = 6 willen bepalen vallen we buiten de grafiek. Wat we wel kunnen doen is de bijbehorende functie
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatieVergelijkingen met breuken
Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog
Nadere informatiekwadratische vergelijkingen
kwadratische vergelijkingen In deze paragraaf: 'exact berekenen van oplossingen', 'typen kwadratische vergelijkingen' en 'de abc-formule en de discriminant'. de abc-formule Voor een tweedegraads vergelijking
Nadere informatieVergelijkingen met wortelvormen
Vergelijkingen met wortelvormen WISNET-HBO NHL update sept. 2010 De bedoeling van deze les is het doorwerken met behulp van pen en papier. 1 Voorkennis Voor deze les moet je bekendheid hebben met het oplossen
Nadere informatieBerekeningen op het basisscherm
Berekeningen op het basisscherm Het basisscherm Zet de grafische rekenmachine (GR) aan met. Je komt op het basisscherm waarop je de cursor ziet knipperen. Berekeningen maak je op het basisscherm. Van een
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Nadere informatie4. Exponentiële vergelijkingen
4. Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en 1000. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen onderscheiden:
Nadere informatieH. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie
H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische
Nadere informatieWortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)
1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht
Nadere informatieAlgebra, Les 18 Nadruk verboden 35
Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 18,1 Ingeklede vergelijkingen In de vorige lessen hebben we de vergelijkingen met één onbekende behandeld Deze vergelijkingen waren echter reeds opgesteld en behoefden
Nadere informatie( ) 8 ( ) 10. Nearby integers P.G. van de Veen, 19 juli en dát getal heeft al 960 cijfers voor de komma. Want. log 3 = 2010 log 3 > 959
earby integers P.G. van de Veen, 19 juli 011 Hoeveel opeenvolgende negens heeft ( + 3) 010 achter de komma Wat een vreemde vraag! Zijn dat er dan veel En hoe tel je ze Dit getal is toch veel te groot om
Nadere informatieBerekeningen op het basisscherm
Berekeningen op het basisscherm Het basisscherm Zet de grafische rekenmachine (GR) aan met [ON]. Je komt op het basisscherm waarop je de cursor ziet knipperen. Berekeningen maak je op het basisscherm.
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatieHet oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule
Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule door Pierre van Arkel Dit verslag is een voorbeeld hoe bij wiskunde een verslag er uit moet zien. Elk schriftelijk verslag heeft een titelblad.
Nadere informatieWerken met de rekenmachine
Werken met de rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine van de nieuwe generatie met een twee-regelig display zoals de fx-82tl of de afgebeelde fx-82ms. Onze rekenmachine
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatieDe uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin.
Rekenmachine 1. Rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin. Onze rekenmachine geeft het resultaat
Nadere informatieChecklist Wiskunde B HAVO HML
Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten
Nadere informatie4. Exponentiële vergelijkingen
4. Exponentiële vergelijkingen Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en 1000. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatieWiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4
Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen
Nadere informatieBeknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows
- Lesbrief Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Voorspelbaarheid en Populaties in de tijd Doelgroep Klas 5 t/m 6 havo en vwo Vakken en domeinen Algemene natuurwetenschappen VWO Wiskunde VWO: A domein
Nadere informatieDe Wetenschappelijke notatie
De Wetenschappelijke notatie Grote getallen zijn vaak lastig te lezen. Hoeveel is bijvoorbeeld 23000000000000? Eén manier om het lezen te vergemakkelijken is het zetten van puntjes of spaties: 23.000.000.000.000
Nadere informatieGebruik CRM rekenmachine (versie 1.0) ExamenTester 2.11
Gebruik CRM rekenmachi ine (versie 1.0) ExamenTester 2..11 ICT helpdesk Telefoon rechtstreeks: 026 352 52 52 e mail: ictexamenhelpdesk@cito.nl Stichting Cito Instituut voor Toetsontwikkeling Arnhem (2015)
Nadere informatielogaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint.
Training Vergelijkingen met logaritmen WISNET-HBO update jan. 0 Inleiding Voor deze training heb je nodig: de rekenregels van machten de rekenregels van de logaritmen Zorg dat je het lijstje met rekenregels
Nadere informatie5. Vergelijkingen. 5.1. Vergelijkingen met één variabele. 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking
5. Vergelijkingen 5.1. Vergelijkingen met één variabele 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking Probleem : We willen x oplossen uit de lineaire vergelijking p x+q=r met p. Maxima biedt daartoe in
Nadere informatieSchooljaar: Leerkracht: M. Smet Leervak: Wiskunde Leerplan: D/2002/0279/048
Blz: 1/5 04 09 09 1.1 STELLING VAN PYTHAGORAS ouwregel tot Pythagoras: formulering. 07 09 09 11 09 09 14 09 09 18 09 09 21 09 09 22 09 09 25 09 09 29 09 09 01 10 09 02 10 09 06 10 09 08 10 09 09 10 09
Nadere informatieBerekeningen op het basisscherm
Berekeningen op het basisscherm Het basisscherm Zet de grafische rekenmachine (GR) aan met waarop je de cursor ziet knipperen.. Je komt op het basisscherm, Contrast bijstellen Berekeningen maak je op het
Nadere informatieabcd-formule? Mieke Janssen Master Thesis Project Begeleider: Prof. Dr. F.J. Keune Radboud Universiteit Nijmegen
abcd-formule? Mieke Janssen Master Thesis Project Begeleider: Prof. Dr. F.J. Keune Radboud Universiteit Nijmegen Voorwoord Je kent de abc-formule en je weet dat je deze kunt gebruiken om kwadratische
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieGebruik CRM rekenmachine (versie 1.0) ExamenTester MBO 2.11
Gebruik CRM rekenmachi ExamenTester ine (versie 1.0) MBO 2..11 ICT helpdesk Telefoon rechtstreeks: 026 352 52 52 e mail ICTBB@cito.nl Stichting Cito Instituut voor Toetsontwikkeling Arnhem (2014) Niets
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieExponentiële vergelijkingen en groei
Exponentiële vergelijkingen en groei De gelijkheid 10 2 = 100 bevat drie getallen: 10, 2 en 100. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen
Nadere informatie14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Nadere informatieEerste- en tweedegraadsvergelijkingen Stelsels eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden
Eerste- en tweedegraadsvergelijkingen Stelsels eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden Opgave: Twee verschillende winkels verkopen beide een artikel A aan 2 800. Door een tijdelijke promotie verlaagt
Nadere informatie1 Complexe getallen in de vorm a + bi
Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieNoorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieDe TI-84 (TI-83) 1 Introductie
De TI-84 (TI-83) 1 Introductie 1-1 Algemeen De grafische rekenmachine is een rekenmachine waarmee je ook grafieken kunt tekenen. De belangrijkste toetsen die betrekking hebben op grafieken staan op de
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieDe notatie van een berekening kan ook aangeven welke bewerking eerst moet = = 16
Rekenregels De voorrangsregels van de hoofdbewerkingen geven aan wat als eerste moet worden uitgerekend. Voorrangsregels 1. Haakjes 2. Machtsverheffen en Worteltrekken. Vermenigvuldigen en Delen 4. Optellen
Nadere informatieRekenen met de GRM. 1 van 1. Inleiding: algemene zaken. donkerder. lichter
1 van 1 Rekenen met de GRM De grafische rekenmachine (voortaan afgekort met GRM) ga je bij hoofdstuk 1 voornamelijk als gewone rekenmachine gebruiken. De onderste zes rijen toetsen zijn vergelijkbaar met
Nadere informatie= (antwoord )
Rekenkunde Nadruk verboden 1 Opgaven 1. 2. 3. 4. = (antwoord 10.) 10 10 10 = (antwoord: 10.) 10 10 = (antwoord: 10.).,,, = (antwoord 15. 10.),,, 5. 7 7 7 7 7 = (antwoord: 7.) 6. 10 10 10 10 10 10 = 7.
Nadere informatieBasiskennis van machten WISNET-HBO. update juli 2007
Basiskennis van machten WISNET-HBO update juli 007 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 een macht van a (in dit geval de vierde macht van a). Het grondtal is a
Nadere informatieVergelijkingen en hun oplossingen
Vergelijkingen en hun oplossingen + 3 = 5 is een voorbeeld van een wiskundige vergelijking: er komt een = teken in voor, en een onbekende of variabele: in dit geval de letter. Alleen als we voor de variabele
Nadere informatie0.25x. Het buitengebied - vanuit elk punt kun je twee raaklijnen tekenen - bevat twee oplossingen. De parabool zelf staat voor één oplossing.
Uitwerkingen opgaven Zichtbaar maken van discriminantkrommen Opgave 1.1 a. Het binnengebied van de dalparabool oplossingen. y 0.5x, het holle deel, bevat geen Het buitengebied - vanuit elk punt kun je
Nadere informatieHet installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/.
Softmaths 1 Softmaths Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. De code kan je bekomen op de school. Goniometrie en driehoeken Oplossen van driehoeken - Start van het programma:
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieNotatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A
Notatieafspraken Grafische Rekenmachine, wiskunde A Bij deze verstrek ik jullie de afspraken voor de correcte notatie bij het gebruik van de grafische rekenmachine. Verder krijg je een woordenlijst met
Nadere informatieStudiehandleiding Basiswiskunde cursus
Studiehandleiding Basiswiskunde cursus 2008 2009 Materiaal Bij dit college heb je nodig: Het boek Basisboek wiskunde van Jan van de Craats en Rob Bosch Isbn: 90 430 1156 8 De syllabus Aanvulling basiscursus
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Nadere informatieAanvulling bij de cursus Calculus 1. Complexe getallen
Aanvulling bij de cursus Calculus 1 Complexe getallen A.C.M. Ran In dit dictaat worden complexe getallen behandeld. Ook in het Calculusboek van Adams kun je iets over complexe getallen lezen, namelijk
Nadere informatieNumerieke benadering van vierkantwortels
HP Prime Grafische Rekenmachine Numerieke benadering van vierkantwortels Doel: De waarde van een vierkantswortel met een recursieve rij benaderen, het schrijven van een klein programma. Sleutelwoorden:
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde A Formules
Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 2. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau Periode M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieWerkblad Cabri Jr. Vermenigvuldigen van figuren
Werkblad Cabri Jr. Vermenigvuldigen van figuren Doel Het onderzoeken van de vermenigvuldigingsafbeelding (homothetie) en het bekijken van de relaties tussen het origineel en het beeld van een meetkundige
Nadere informatieProefToelatingstoets Wiskunde B
Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan
Nadere informatieExamencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Nadere informatieGetallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2
Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep
Nadere informatiefx-82es (PLUS) Werken met de CASIO fx-82es (PLUS) instellingen
Werken met de CASIO fx-82es (PLUS) Deze 'gewone' rekenmachine heeft een natural display. Het intypen en aflezen van bijv breuken, machten, wortels en logaritmen gaat (eindelijk!) op een manier die logisch
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Rekenregels machten: 5) a 0 = 1. p p q p q a p q q. p q pq p p p. Willem-Jan van der Zanden
2.0 Voorkennis Voorbeeld: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = (a +b)(a2 + 2ab + b2) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b +2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Rekenregels machten: p p q pq a pq 1) a a
Nadere informatieProgramma. - Sommetjes overschrijven!!!! - Voorkennis mag ook na paragraaf 1 t/m 3 - priemfactoren - rekenen met getallen. hfst 9 rekenen2.
Programma - Sommetjes overschrijven!!!! - Voorkennis mag ook na paragraaf 1 t/m 3 - priemfactoren - rekenen met getallen 1 priemfactoren Programma - Sommetjes overschrijven!!!! - Voorkennis mag ook na
Nadere informatieWiskunde vaktaal. WisMon Wistaal. theorie & opgaven. havo/vwo
Wiskunde vaktaal havo/vwo theorie & opgaven WisMon Wistaal Inhoudsopgave Introductie 7 Antwoorden 39 Legenda 8 Hoofdstuk 1 39 Hoofdstuk 2 41 1 De vraag begrijpen 9 Hoofdstuk 3 43 Hoofdstuk 4 46 Hoofdstuk
Nadere informatieRuitjes vertellen de waarheid
Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieBasisvaardigheden Microsoft Excel
Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee
Nadere informatie3.1 Haakjes wegwerken [1]
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatieReferentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen
Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door
Nadere informatieGetallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2
Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep
Nadere informatieExcel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel.
Excel Inleiding Het woord computer betekent zoiets als rekenmachine. Daarmee is is eigenlijk aangegeven wat een computer doet. Het is een ingewikkelde rekenmachine. Zelf voor tekstverwerken moet hij rekenen.
Nadere informatieGetallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden
A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,
Nadere informatieWortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel)
Wortels met getallen 1 Inleiding WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht van de
Nadere informatieTe kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten. Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be
Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be SOORTEN GETALLEN (Dit hoofdstukje geldt als inleiding en is geen te kennen leerstof). Natuurlijke getallen
Nadere informatieBasisvaardigheden Microsoft Excel
Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee
Nadere informatieDerive in ons wiskundeonderwijs Christine Decraemer
Dag van de Wiskunde 003 de en 3 de graad Module 6: Eerste sessie Derive in ons wiskundeonderwijs Christine Decraemer Je kunt Derive het best vergelijken met een uitgebreid rekentoestel. Niet enkel numerieke,
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatieN.C. Keemink
017 018 N.C. Keemink P. Thiel vwo wiskunde B Jouw beste voorbereiding op je examen in 018 vwo wiskunde B Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal
Nadere informatieInleiding goniometrie
Inleiding goniometrie We bekijken de volgende twee hellingen: 1 2 Duidelijk is dat de tweede helling steiler is dan de eerste helling. Ook zien we dat hellingshoek 2 groter is dan hellingshoek 1. Er bestaat
Nadere informatie3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?
In deze les bekijken we de situatie waarin er mogelijk meerdere vergelijkingen zijn ( stelsels ) en meerdere variabelen, maar waarin elke vergelijking er relatief eenvoudig uitziet, namelijk lineair is.
Nadere informatie2 Modulus en argument
Modulus en argument Verkennen Modulus en argument Inleiding Verkennen Probeer zelf te bedenken hoe je een complex getal kunt opschrijven vanuit de draaihoek en de lengte van de bijbehorende vector. Uitleg
Nadere informatieStoomcursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )
Voorbereidende opgaven VWO Stoomcursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Nadere informatieHP Prime toetsenbord. HP Prime Graphing Calculator. Het toetsenbord van de HP-Prime
HP Prime Graphing Calculator HP Prime toetsenbord Meer over de HP Prime te weten komen: http://www.hp-prime.nl Het toetsenbord van de HP-Prime Er zijn 47 toetsen met daarbij de cursorbesturing. In deze
Nadere informatieWISKUNDIGE TAALVAARDIGHEDEN
WISKUNDIGE TLVRDIGHEDEN Derde graad 1 Het begrijpen van wiskundige uitdrukkingen in eenvoudige situaties (zowel mondeling als 1V4 2V3 3V3 (a-b-c) schriftelijk) 2 het begrijpen van figuren, tekeningen,
Nadere informatieVoorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214
Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten
Nadere informatie6. Absolute en relatieve celadressering
6. Absolute en relatieve celadressering In deze module leert u: - Wat absolute en relatieve celadressering is; - De relatieve celadressering toepassen; - De absolute celadressering toepassen; - De absolute
Nadere informatie1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE
E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Uiterste inleverdatum dinsdag oktober, voor het begin van het college N.B. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je moet het huiswerk
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
Nadere informatieRekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO
Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)
Nadere informatie5. Functies. In deze module leert u:
5. Functies In deze module leert u: - Wat functies zijn; - Functies uitvoeren; - De verschillende functies van Calc kennen. - Naar een ander werkblad verwijzen. U kunt eenvoudige berekeningen, zoals aftrekken,
Nadere informatieGebruik van de TI-83/84 Plus
Inhoud Gebruik van de TI-83/84 Plus Hans Bekaert INHOUD... 1 1. BASISBEWERKINGEN... 1 1.1. DE TABEL MET DATA OPSTELLEN... 1 1.2. BEREKENINGEN MAKEN OP BASIS VAN INGEGEVEN DATA... 1 1.3. FORMULES GEBRUIKEN
Nadere informatieComplexe e-macht en complexe polynomen
Aanvulling Complexe e-macht en complexe polynomen Dit stuk is een uitbreiding van Appendix I, Complex Numbers De complexe e-macht wordt ingevoerd en het onderwerp polynomen wordt in samenhang met nulpunten
Nadere informatie