Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 2. M. van der Pijl. Transfer Database

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 2. M. van der Pijl. Transfer Database"

Transcriptie

1 Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau Periode M. van der Pijl Transfer Database

2 ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs. Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: of via onze klantenservice (088) ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0. Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 6 Auteurswet j o het Besluit van augustus 98, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 060, 0 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 6 Auteurswet 9) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

3 Voorrangsregels. De eigenschappen van optellen en aftrekken. De eigenschappen van vermenigvuldigen en delen. Machten en wortels. Omkeerbewerkingen. Voorrangsregels 6 Eerstegraads vergelijkingen oplossen. Het oplossen van eerstegraads vergelijkingen met één onbekende. Snijpunt van twee lijnen. Het oplossen van eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden 6 Rechtevenredige verbanden. Rechtevenredige verbanden. Grafiek van een rechtevenredig verband. Aflezen van een grafiek van een rechtevenredig verband 9 Lineaire verbanden 7. Tekenen van grafieken 7. Richtingscoëfficiënt 0. Afleiden van een formule uit een grafiek. Afleiden van formule uit coordinaten Interpoleren en extrapoleren. Interpoleren. Extrapoleren

4

5 Voorrangsregels De eigenschappen van optellen en aftrekken We hebben al eens geleerd hoe we met positieve en negatieve getallen moeten optellen en aftrekken. We zetten de regels nog eens op een rij:. + + is hetzelfde als +. + is hetzelfde als. is hetzelfde als +. + is hetzelfde als Vb ( + ) = 6 + = 0. 6 ( ) = 6 + = ( + ) = 6 + = - 6 ( ) = 6 + =. 6 + ( ) = 6 =. 6 ( + ) = 6 = 6 + ( ) = 6 = 0 6 ( + ) = 6 = 0 Oefeningen Bereken: a 6 + ( ) = b ( ) + ( ) = c 8 + ( 6) =

6 Voorrangsregels d ( 0) = De eigenschappen van vermenigvuldigen en delen We hebben al eens geleerd hoe we met positieve en negatieve getallen moeten vermenigvuldigen en delen. We zetten de regels nog eens op een rij:. positief positief = positief. negatief negatief = positief. positief negatief = negatief. negatief positief = negatief Deze regels gelden ook als er in plaats van het -teken een -teken (gedeeld door) staat. Vb. Vermenigvuldigen Delen a. ( + 6) ( + ) = 6 = b. ( + 8) ( + ) = 8 = a. ( 6) ( ) = + ( 6 ) = b. ( 8) ( ) = + ( 8 ) = a. ( + 6) ( ) = ( 6 ) = b. ( + 8) ( ) = ( 8 ) = a. ( 6) ( + ) = ( 6 ) = b. ( 8) ( + ) = ( 8 ) = Oefeningen Bereken: a 6 ( 8) = b = c ( 7) =

7 Voorrangsregels d 8 7 = Machten en wortels Als we twee dezelfde getallen vermenigvuldigen, geewft dat dezelfde uitkomst als kwadrateren. Vermenigvuldigen Kwadrateren = = Tabel De notatie noemen we een macht. Een macht bestaat uit een grondtal en een exponent. In de macht is het grondtal en de exponent. Als we een getal herhaaldelijk vermenigvuldigen met zichzelf, noemen we dat machtsverheffen. Vermenigvuldigen Machtsverheffen = = ( ) = 6 = 6 Tabel Machten van positieve getallen hebben altijd een positieve uitkomst. Bij machtsverheffen van negatieve getallen geldt: oneven. negatief getal exponent = negatief getal even. negatief getal exponent = positief getal Oefeningen Bereken de volgende machten: a = b 9 7 =

8 Voorrangsregels c = d ( 7) = e ( 7) = f ( ) = Omkeerbewerkingen We weten dat aftrekken de omkeerbewerking is van optellen. Vb. Optellen Aftrekken + = 8 8 = of: 8 = Het omgekeerde (de omkeerbewerking) van vermenigvuldigen is delen. Vb. Vermenigvuldigen Delen = = of: = Worteltrekken is de omkeerbewerking van machtsverheffen. Voor de oppervlakte van een vierkant waarvan de lengte van de zijde is, geldt: Oppervlakte = = = 9 Als de oppervlakte bekend is, kunnen we door wortel te trekken de lengte van de zijde van een vierkant berekenen. Voor de zijde van een vierkant waarvan de oppervlakte 9 is, geldt: 9 =, omdat = 9 Omdat 9 de wortel is van het kwadraat van, ofwel van de tweede macht van, noemen we 9 een tweedemachtswortel. 9 betekent dus hetzelfde als 9. De uitkomst van een tweedemachtswortel is altijd een positief getal. Het argument van een tweedemachtswortel is ook altijd positief, omdat er geen enkel getal a te vinden is waarvoor geldt:

9 Voorrangsregels a = a a 0 Als de inhoud bekend is, kunnen we door de derdemachtswortel te trekken de lengte van de ribbe van een kubus berekenen. Voor de ribbe van een kubus met een inhoud van 6 geldt: 6 =, omdat = 6. Oefeningen Bereken: a 8 = b 6 = c 9 = d 9 = e + = f 6 9 = Bereken: a 8 = b =

10 6 Voorrangsregels c 6 = d 8 = e 6 = f = Voorrangsregels Bij de voorrangsregels hebben we te maken met gelijkwaardige bewerkingen, zoals vermenigvuldigen en delen. Andere gelijkwaardige bewerkingen zijn machtsverheffen en worteltrekken, en optellen en aftrekken. Gelijkwaardige bewerkingen voeren we altijd van links naar rechts uit. Die volgorde verandert als er iets tussen haakjes staat. We moeten dan eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat. De opgaven worden volgens de volgende stappen uitgerekend: Stap : we rekenen uit wat tussen haakjes staat. Ook binnen de haakjes gelden de voorrangsregels. Stap : machtsverheffen en worteltrekken doen we van links naar rechts. Stap : vermenigvuldigen en delen doen we van links naar rechts. Stap : optellen en aftrekken doen we van links naar rechts. Vb. Bereken: 0 7 ( 7 + ) = Oplossing 0 7 ( 7 + 8) = 0 7 =

11 Voorrangsregels 7 0 = 0 = 8 Op de rekenmachine tpen we dit als volgt in: + Oefeningen 6 Bereken: a = b 7 + ( ) + = c = d 9 ( + 8) 0 ( + ) = e 8 ( ) ( 6) = 7 Bereken: a = b ( 7 + ) ( 0 ) + 6 = c 7, 6 + (, + 7 9) ( 7) =

12 8 Voorrangsregels d, 6 + (, 9, 6 ) + 6 = e 7 + ( 0 ( 6 )) + 0 = 8 Bereken: a 9 ( 8 + ) = b 9 (( 8 + ) ) ( ) = c 6 ( + ) = d = Vb. 6 Bereken Oplossing = + = + = + = Op de rekenmachine tpen we dit als volgt in: + +

13 Voorrangsregels 9 Oefeningen 9 Bereken: a 8 + 8,, 0 + +, = b = c π 0, 00 0, 09 =

14 0 Voorrangsregels a 0 b c 7 d Antwoorden a 8 b c 9 d 66 a 0 b c. 6 d e 0 f 0 a 9 b c Geen uitkomst. d 7 e 7 f 6 a b c d e f 6a b 6 c d 80 e 6 7a 8, b 9, 6 c 7, 96 d 806, e 09, 9

15 Voorrangsregels 8a 8 b 0 c d 7 9a 8, 8 b 0, c, 7

16 Eerstegraads vergelijkingen oplossen Het oplossen van eerstegraads vergelijkingen met één onbekende De vergelijking x = (eigenlijk staat er x = ) noemen we een eerstegraads of lineaire vergelijking. De onbekende x komt er namelijk tot de eerste macht in voor. Een eerstegraads vergelijking heeft altijd één oplossing. Vb. We lossen x in de vergelijking x = op door het getal aan de overkant van het = -teken () te delen door het getal dat naast de x staat ( ). Oplossing x = {delen door } x = = We kunnen bij vergelijkingen altijd de oplossing controleren door het antwoord voor de onbekende in te vullen: Controle: =, en dat klopt. Vb. Los op: x + 6 = 8 Oplossing x + 6 = 8 {6 naar de andere kant van het = -teken wordt 6 } x = 8 6 x = {delen door } x = =

17 Eerstegraads vergelijkingen oplossen Oefeningen Los op: a x =, b x = c 0, x = 8 d 0 =, x Oefeningen Los op: a x = 8 b 0, x +, =, c x + = d x = 7 e 8 = 6x f = x

18 Eerstegraads vergelijkingen oplossen Snijpunt van lijnen We kunnen het snijpunt van twee lijnen vaak aflezen uit de grafiek. Zie figuur. Soms is het snijpunt niet goed af te lezen. Willen we toch een nauwkeurige uitkomst hebben, dan kunnen we het snijpunt als volgt berekenen. Vb Figuur x! De vergelijkingen van de beide lijnen zijn: =, x +, en = x +,. We willen het snijpunt van en berekenen. Gegeven =, x +, en = x +,. Gevraagd De coördinaten van het snijpunt. Oplossing, x +, = x +, {eerst x naar de linkerkant verplaatsen, dit wordt dan x }, x + x +, =, {vervolgens, naar de rechterkant verplaatsen, dit wordt, }, x + x =,, {we kunnen nu gaan rekenen}, x =, {, }, x = = 0, 96, Nu 0, 96 invullen in =, x +, : =, 0, 96 +, =,. Snijpunt is ( 0,96,, ). We mogen x = 0,96 ook invullen in, we vinden dan ook =,.

19 Eerstegraads vergelijkingen oplossen Oefeningen Teken de vergelijkingen in een diagram en bereken het snijpunt: a =, x + en = x + b = x + 7 en = x + c = x + en = x + 0

20 6 Eerstegraads vergelijkingen oplossen d = x en = x + e = x + en = x Het oplossen van eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden We hebben gezien hoe we één eerstegraads vergelijking met één onbekende oplossen. Bij één vergelijking met twee onbekenden hebben we oneindig veel oplossingen, zoals bij de vergelijking x + =. We kunnen immers bij elke willekeurige waarde van x de bijbehorende berekenen. Om één oplossing voor x en te krijgen hebben we twee bij elkaar horende vergelijkingen nodig, we spreken dan van een vergelijkingenstelsel. In plaats van x en kunnen we ook andere letters gebruiken. We bekijken nu twee vergelijkingen met twee onbekenden a en b. We nemen bijvoorbeeld: a + b = 6 a + b = 8

21 Eerstegraads vergelijkingen oplossen 7 We zetten een accolade voor deze vergelijkingen om aan te geven dat we met een stelsel te maken hebben. Dit stelsel is heel eenvoudig op te lossen. Als we beide vergelijkingen van elkaar aftrekken, valt b weg: a + b = 6 a + b = 8 a = a = = 0, Door vervolgens de gevonden waarde van a in te vullen in bijvoorbeeld de bovenste vergelijking volgt: 0, + b = 6 b = 6 + 0, = 6, b = 6,. We kunnen ook de waarde van a in de tweede vergelijking invullen: 0, + b = 8, + b = 8 b = 8, = 6, b = 6,. Meestal kunnen we bij een vergelijkingenstelsel niet direct aftrekken om een onbekende kwijt te raken, zoals bij: a + b = 8 a b = We mogen wel een vergelijking links en rechts met hetzelfde vermenigvuldigen. We gaan de bovenste vergelijking met en de onderste vergelijking met vermenigvuldigen. In beide vergelijkingen krijgen we dan de term 6a : a + b = 8 a b = Deze methode staat bekend als de schoorsteenmethode. Er volgt: 6a + 9b = 6a b = Nu raken we door aftrekking a kwijt en kunnen we b berekenen: 6a + 9b = 6a b = b = b = = Nu moeten we nog de waarde van a berekenen. Door de gevonden waarde van b in te vullen in bijvoorbeeld de bovenste vergelijking volgt: 6a + 9 = 6a + 8 = 6a = 6 a =.

22 8 Eerstegraads vergelijkingen oplossen We kunnen natuurlijk ook proberen om eerst b kwijt te raken: a + b = 8 a b = a + b = 8 9a b = + a = a = b = We merken op dat we in dit geval moeten optellen om b kwijt te raken. Tip Vb. Zet in de schoorsteen altijd positieve getallen om fouten bij het vermenigvuldigen met negatieve getallen te vermijden! Annette en Alie gaan naar een popfestival in de Arena. Gegeven In de pauze koopt Annette T-shirt en cd s. Zij is hiervoor e 80,- kwijt. Alie koopt T-shirts en cd, zij betaalt e 8,-. Gevraagd a. Stel voor elk een formule op. b. Bepaal hoeveel de T-shirts en de cd s elk per stuk kosten. Oplossing a. Annette: TS + CD = 80 Alie: TS + CD = 8 b. TS + CD = 80 TS + CD = 8 TS + CD = 60 TS + CD = 8 7 CD = 7 CD = = { CD = invullen in de bovenste vergelijking} TS + CD = 60 TS + = 60 TS = TS = TS = = 0 Een cd kost dus e,- en een T-shirt kost e 0,-.

23 Eerstegraads vergelijkingen oplossen 9 Vb. Los op u 6v = u + v = 0 Oplossing We zorgen ervoor dat de coëfficiënt van een onbekende in beide vergelijkingen even groot wordt. u 6v = u + v = 0 6 u 6v = 8u + 6v = u = 7 u = = 9 { u = invullen in bovenste vergelijking} 6 6v = 6v = = 6 v = = 6 Dus de oplossing is v = en u =. Oefeningen Marianne betaalt voor 0 schriften en één agenda e 7,-. Haar vriend Henk houdt niet zo van winkelen en koopt dezelfde agenda, maar neemt meteen schriften. De schriften en de agenda s zijn even duur. Henk betaalt totaal e,. a Stel de vergelijkingen op. b Bereken de prijs van een schrift en de prijs van de agenda.

24 0 Eerstegraads vergelijkingen oplossen Het Nederlands elftal speelt in de voorronden voor het wereldkampioenschap een kwalificatiewedstrijd tegen Duitsland. Karel en Achmed gaan naar het stadion om de wedstrijd te bekijken. Vóór aanvang van de wedstrijd koopt Karel drie sjaaltjes en petjes, deze kosten samen e 8,0. Achmed koopt zeven sjaaltjes en vijf petjes, hij betaalt e 97,-. a Stel de vergelijkingen op. b Bereken de prijs van één petje en van één sjaaltje. 6 Tijdens het optrekken heeft een auto een eenparig versnelde beweging. Voor het berekenen van de snelheid v t van de auto na t seconden geldt de formule: vt = v0 + a t. Hierbij is v 0 de beginsnelheid en a de versnelling. a Na seconden is de snelheid m/s. Stel de vergelijking op voor deze situatie. b Na 8 seconden is de snelheid m/s. Stel ook deze vergelijking op. c Bereken de beginsnelheid v 0 en de versnelling a. 7 Los op: x + = 9 x =

25 Eerstegraads vergelijkingen oplossen 8 Los op: x + = x + = 9 9 Los op: a + b = 9 a b = 0 Los op: x + = 0 x + = 0 Los op: a b = a b a + b + = 7a b +

26 Eerstegraads vergelijkingen oplossen Antwoorden a x =, b x = 9 c x = 0 d x =, 6 a x = b x = c x = d x = e x =, 67 f x = a (,7) b (,,,) c ( 0,) d (,, 9,) e (, ) a 0S + A = 7 en S + A =, b schrift: e,7 ; agenda: e 9,0 a S + P = 8, 0 en 7S + P = 97, 00 b petje: e,0; sjaaltje: e 8,0 6a = v0 + a b = v0 + a 8 c v 0 = ; a =, 7 x = ; = 8 x = 9 ; = 9 a = ; b = 0 0 x = en = a = 0, en b = 0, 6

27 Rechtevenredige verbanden Rechtevenredige verbanden We spreken van een rechtevenredig verband als de formule de vorm heeft van = a x. De grafiek is dan een rechte lijn door de oorsprong( 0, 0 ). Grafiek van een rechtevenredig verband Om deze rechte lijn te kunnen tekenen gaan we gebruik maken van een tabel waarin we voor twee waarden van x de bijbehorende waarde van uitrekenen. Voor die twee waarden van x nemen we getallen die we makkelijk kunnen invullen zoals x = 0 en x = : x 0 Tabel Vb. Teken de grafiek van = x Oplossing Eerst gaan we een assenstelsel tekenen met een x-as en een -as. Daarna maken we een tabel om bij twee x-waarden de waarde van rekenen. x 0 0 Tabel Of anders geschreven: ( 0, 0 ) en (, ). uit te

28 Rechtevenredige verbanden We noemen de waarden van x en de coördinaten van het punt. (, ) betekent in de x-richting naar rechts en in de -richting naar boven. (, ) betekent in de x-richting naar links en in de -richting naar beneden. We tekenen de twee punten in ons assenstelsel en trekken er een rechte lijn doorheen. Zie figuur x Figuur Oefeningen Teken de grafieken van: a = x

29 Rechtevenredige verbanden b = x c = x d =, x

30 6 Rechtevenredige verbanden e = x f = x In allerlei praktische situaties is vaak sprake van een rechtevenredig verband. In de volgende opdrachten gaan we een aantal praktijksituaties uitwerken. Vb. Mark gaat zijn kamer verven. Een blik bevat 7, dl muurverf. Hiermee kan hij, m verven. Bereken hoeveel m Mark kan verven met dl. Bereken hoeveel dl muurverf Mark nodig heeft om 0 m te verven. Bepaal in de volgende tabel de ontbrekende waarden: Oppervlakte, 0 Verf, 7, Tabel Teken de grafiek en bereken de helling met behulp van de formule: helling toename verticaal =. toename horizontaal

31 Rechtevenredige verbanden 7 Geef een formule voor het verband tussen de hoeveelheid verf en het aantal m wat hiermee geverfd kan worden. Uitwerking, 7, dl, m dl = m 7, m dl 0 m 0 = 0dl Oppervlakte 7,, 0 Verf, 7, 0 Tabel We tekenen de punten in ons assenstelsel en trekken er een rechte lijn doorheen. Zie figuur. verf oppervlakte - Figuur helling toename verticaal = = = toename horizontaal V verf = A muur

32 8 Rechtevenredige verbanden Oefeningen Mark wil andere vloerbedekking in zijn kamer en kiest voor parket. Dit parket moet gelijmd worden. De parketstroken zijn 0 cm bij 0 cm. Met een emmer van kg kan hij m lijmen. De afmetingen van zijn kamer zijn, m bij m. a Bereken hoeveel kilo lijm hij nodig heeft om m te plakken. b Hoeveel kilo heeft hij nodig voor, m? c Hoeveel m kan hij lijmen met een emmer van 7, kg? d Bereken hoeveel kilo hij nodig heeft voor 9m. e Bereken de oppervlakte van de kamer. f Hoeveel kg lijm heeft hij nodig voor de hele vloer? g Bereken de ontbrekende waarden in de volgende tabel: Oppervlakte, 0 Lijm 6 Tabel h Teken de grafiek en bereken de helling met behulp van: helling toename verticaal =. toename horizontaal i Geef een formule voor het verband tussen de hoeveelheid lijm en de oppervlakte van de vloer.

33 Rechtevenredige verbanden 9 Aflezen van een grafiek van een rechtevenredig verband Vb. In figuur is de grafiek getekend van het verband tussen de massa m en het volume V van een bepaalde soort baksteen. m (0 kg) Figuur V (m ) Bereken de helling van de grafiek. Geef de formule van de grafiek. Oplossing 8 kg rc = rc = =, 6 kg/m x m m =, 6 V

34 0 Rechtevenredige verbanden Oefeningen Een aantal rallcoureurs rijdt op een circuit met een lengte van 8km één ronde om de startvolgorde te bepalen voor de wedstrijd. In de grafiek van figuur is de rit van de snelste twee coureurs afgebeeld. We zien daar de afgelegde weg s in km als functie van de benodigde tijd t in sec. afgelegde weg (km) 8 6 A B 0 0 Figuur tijd (s) a Bereken de helling van beide grafieken. b Geef voor beide grafieken de formule.

35 Rechtevenredige verbanden Oefeningen In figuur is het verband weergegeven tussen het aantal geverfde vierkante meters en de gebruikte hoeveelheid verf. Een blik verf heeft een inhoud van 7, dl. oppervlakte (m ) Figuur verfgebruik (dl) a Hoeveel verf is er verbruikt na het schilderen van 6m? b Hoe groot is de oppervlakte die nog geschilderd kan worden als er nog, dl verf over is? c Stel de formule voor dit verband op. d Bereken met deze formule hoe groot de oppervlakte is die we kunnen verven met, dl verf.

36 Rechtevenredige verbanden Oefeningen Teken de grafiek en bepaal de formule van deze grafiek van de volgende tabel. x 0 0, 7, Tabel 6

37 Rechtevenredige verbanden Antwoorden a b Zie figuur Figuur 6 Zie figuur Figuur 7 x x

38 Rechtevenredige verbanden c Zie figuur Figuur 8 x d Zie figuur Figuur 9 x

39 Rechtevenredige verbanden e Zie figuur Figuur 0 x f Zie figuur Figuur x a, kg b, kg c 6m d, kg e, 8 m f 6kg g Zie tabel. Oppervlakte (m ), Lijm,, 7,,, Tabel 7

40 6 Rechtevenredige verbanden h Zie figuur. lijm (kg) Figuur 0 A (m ) 6 kg rc = rc = =, kg/m x, 8 m i m =, A lijm vloer a A: 0, 0km/s B: 0, 0 km/s b A: s = 0, 0 t B: s = 0, 0 t a ongeveer, 7dl b ongeveer, m c A =, Vverf d 8, 7m =, x

41 Lineaire verbanden Tekenen van grafieken We spreken van een lineair verband als de formule de vorm heeft van = a x + b. De grafiek is dan een rechte lijn door het punt ( 0, b ). We noemen een rechte lijn ook wel een eerstegraads grafiek omdat in de bijbehorende formule de variabele x tot de eerste macht voorkomt. = a x + b kunnen we ook noteren als f( x) = a x + b. Om een rechte lijn te kunnen tekenen, hebben we twee punten nodig. Daarom maken we gebruik van een tabel waarin we voor twee waarden voor x de bijbehorende waarde van uitrekenen. Voor die twee waarden voor x nemen we getallen die we makkelijk kunnen invullen, zoals x = 0 en x = : x 0 Tabel Vb. Teken de grafiek van = x +. Oplossing Eerst tekenen we een assenstelsel met een x-as en een -as. Daarna maken we een tabel om bij twee x-waarden de waarde van uit te rekenen. Voor x = 0 geldt bijvoorbeeld = 0 + =. x 0 Tabel De plaats van de twee berekende punten kunnen we ook noteren als ( 0, ) en (, ). Deze notatie (x-coördinaat, -coördinaat) noemen we de coördinaten van de punten.

42 8 Lineaire verbanden We tekenen de twee punten in ons assenstelsel en trekken er een rechte lijn doorheen. x Figuur We hebben gezien dat we = a x + b ook kunnen schrijven als f( x) = a x + b. In het laatste voorbeeld hebben we gewerkt met = x +. Meestal laten we het vermenigvuldigingsteken weg en schrijven we de vergelijking als = x +. Deze vergelijking kunnen we ook als functie schrijven met als functievoorschrift f( x) = x +. Oefeningen Teken de grafieken van: a = x

43 Lineaire verbanden 9 b = x + c = x + d =, x e = x +,

44 0 Lineaire verbanden f = x Richtingscoëfficiënt De richtingscoëfficiënt rc zegt wat over de richting of steilheid van de rechte lijn. Vb. Bereken de richtingscoëfficiënt van de volgende rechte lijn. Zie figuur. Oplossing x - - x Figuur In bovenstaand diagram hebben we een willekeurige rechthoekige driehoek tegen de lijn geplakt om de richtingscoëfficiënt te bepalen: Deze richtingscoëfficiënt rc berekenen we vervolgens met de formule rc = x. Uit het diagram lezen we af: = en x = dus rc = =.

45 Lineaire verbanden Vb. Bereken de richtingscoëfficiënt van de volgende lijn. Zie figuur. Oplossing 7 6 x x Figuur In bovenstaand diagram hebben we weer een willekeurige rechthoekige driehoek tegen de lijn geplakt om de richtingscoëfficiënt te bepalen: Uit het diagram lezen we af: = en x = (driehoek links van de lijn) dus rc = rc x = =. Oefeningen Bereken de richtingscoëfficiënt van de volgende grafieken. a Zie figuur x

46 Lineaire verbanden b Zie figuur x c Zie figuur x Teken in één diagram de grafieken van: a = x b = x + c = x

47 Lineaire verbanden d Hoe zie je dat de lijnen dezelfde richtingscoëfficiënt hebben? Teken in één diagram de grafieken van: a = x b = x c = x d Hoe groot is de richtingscoëfficiënt van deze drie lijnen? Afleiden van een formule uit een grafiek We kunnen uit de grafiek van een verband de vergelijking afleiden. Als de grafiek een rechte lijn is, weten we dat de vergelijking de vorm = a x + b heeft. We bepalen de richtingscoëfficiënt waarmee we a weten. Vervolgens bepalen we de -coördinaat van het snijpunt met de -as en dat is b. Vb. Wat is de vergelijking van de volgende grafiek? Zie figuur. x - - Figuur x

48 Lineaire verbanden Oplossing Met een aangeplakte hulpdriehoek volgt dat rc = a =. Het snijpunt met de -as heeft de coördinaten( 0, ), dus b =. De vergelijking van de lijn is = x. In veel gevallen is het snijpunt met de -as niet precies af te lezen. In dat geval moeten we werken met twee punten waarvan de coördinaten wel goed af te lezen zijn. Zie oplossing. Oplossing We lezen uit de grafiek de coördinaten van twee punten af: (, ) en (, ). rc = a = x = = =, dus = x + b. Vervolgens gaan we b berekenen door de coördinaten van een punt op de lijn, bijvoorbeeld (, ), in te vullen in = x + b. Voor x = en = volgt: = + b = 6 + b b = De vergelijking van de lijn is dus = x. Opmerking: door de coördinaten van het andere punt (, ) in te vullen, vinden we natuurlijk ook b =. De vergelijking = x kunnen we ook als functie schrijven; dit wordt dan f( x) = x. Oefeningen Bepaal uit het volgende diagram de vergelijkingen van de drie grafieken a, b en c x

49 Lineaire verbanden Afleiden van formule uit coördinaten Als we de coördinaten van twee punten van een rechte lijn weten, kunnen we ook zonder de grafiek te tekenen de vergelijking bepalen. Vb. Bepaal de vergelijking van de lijn door de punten P (, 6 ) en Q(, 8 ). Oplossing: Van P naar Q betekent in de x-richting naar rechts (van naar ) dus x =. Van P naar Q betekent in de -richting omhoog (van 6 naar 8) dus =. De vergelijking heeft de vorm = a x + b. De richtingscoëfficiënt rc = a = a x = = 0,. Van de vergelijking = a x + b weten we nu a = 0,, dus = 0, x + b. We berekenen vervolgens b door een van de punten P en Q in te vullen in = 0, x + b. Als we hiervoor punt P (, 6 ) nemen, volgt met x = en = 6 : 6 = 0, + b 6 = 0, + b b = 6,. De vergelijking van de lijn is dus = 0, x + 6,. Oefeningen 6 Bepaal van de volgende grafieken de bijbehorende vergelijkingen. De grafieken gaan door de punten: a (, ) en (, 6) b (, ) en (, 7) c (, ) en (, 6) d (, ) en (, )

50 6 Lineaire verbanden e (,) en (, 6) f (, ) en (, )

51 Lineaire verbanden 7 Antwoorden a b c Zie figuur Zie figuur Zie figuur x x x

52 8 Lineaire verbanden d Zie figuur x e f Zie figuur Zie figuur x x

53 Lineaire verbanden 9 a rc = 0, b rc = c rc = a b Zie figuur Zie figuur x x

54 0 Lineaire verbanden c Zie figuur x d Ze lopen evenwijdig aan elkaar. a b Zie figuur Zie figuur x x

55 Lineaire verbanden c Zie figuur. x d De richtingscoëfficiënt =. a = x + b = x + c = x + 6 d = x 7 e = x + f = x

56 Interpoleren en extrapoleren Interpoleren Een verband tussen twee variabelen, bijvoorbeeld de x en de, kunnen we door een vergelijking of in een grafiek vastleggen. Een dergelijk verband tussen x en kunnen we ook in een tabel vastleggen. Zie tabel. x 0 0 Tabel Zo n tabel is bijvoorbeeld het resultaat van een aantal metingen. In een tabel kunnen we natuurlijk maar een beperkt aantal waarden vastleggen. We zien eenvoudig dat = voor x =. Als we echter de waarde van willen weten voor x =,, kunnen we dat niet direct uit de tabel aflezen. We kunnen hoogstens zeggen dat tussen 0 en moet liggen. Om een nauwkeuriger benadering voor te vinden moeten we interpoleren. We tekenen daarvoor de volgende deeltabel. Zie tabel. x, 0 Tabel We gaan er vervolgens van uit dat het verband tussen x en in het betreffende interval lineair is. Omdat dat in werkelijkheid meestal niet zo is, geeft een interpolatie vaak een benaderde waarde. Om voor x =, de bijbehorende te berekenen, gebruiken we de zogenaamde interpolatieformule: c a = b + ( e b) d a

57 Interpoleren en extrapoleren De waarden van a tot en met e bepalen we met behulp van de tabel. Zie tabel. a c d b e Tabel Vb. We bepalen door interpolatie de waarde van voor x =, : Oplossing Vergelijken van tabel en tabel levert de volgende waarden van a tot en met e : a =, b = 0, c =,, d = en e =. Deze waarden vullen we in de interpolatieformule in: c a = b + e b d a = +, ( ) 0 ( 0) = 0, Voor x =, berekenen we dus = 0,. We controleren of deze waarde inderdaad tussen 0 en ligt, en dat klopt. Oefeningen Bereken uit de volgende tabel de bijbehorende als x =, 0 (geef de antwoorden in decimalen na de komma). Zie tabel. x,0 0 Tabel Bereken uit de volgende tabel de bijbehorende als x =, (geef de antwoorden in decimalen na de komma). Zie tabel. x, 0 Tabel

58 Interpoleren en extrapoleren Bereken uit de volgende tabel de bijbehorende als x =, 6 (geef de antwoorden in decimalen na de komma). Zie tabel 6. x,6 0 Tabel 6 Bereken uit de volgende tabel de bijbehorende als x =, 88 (geef de antwoorden in decimalen na de komma). Zie tabel 7. x,88 0 Tabel 7 Extrapoleren Natuurlijk kan x ook buiten de tabel vallen. We spreken dan van extrapoleren in plaats van interpoleren. Bepaling van a tot en met e gaat dan als volgt. Zie tabel 8. a d c b e Tabel 8 Na bepaling van de waarden van a tot en met e mogen we ook bij extrapolatie de bekende interpolatieformule invullen! Vb. We willen de bepalen voor x =, 78. Zie tabel 9. x,78 Tabel 9

59 Interpoleren en extrapoleren Oplossing Eerst bepalen we de waarden van a tot en met e : a =, b =, c =, 78, d = en e =. Invullen in de interpolatieformule: c a = b + e b d a = +, 78 ( ) ( ) =, 6 Oefeningen Bereken uit de volgende tabel de bijbehorende als x =, (geef de antwoorden in decimalen na de komma). Zie tabel 0. x, Tabel 0 6 Bereken uit de volgende tabel de bijbehorende als x =, 6 (geef de antwoorden in decimalen na de komma). Zie tabel. x,6 Tabel 7 Bereken uit de volgende tabel de bijbehorende als x =, (geef de antwoorden in decimalen na de komma). Zie tabel. x, Tabel

60 6 Interpoleren en extrapoleren 8 Bereken uit de volgende tabel de bijbehorende als x = 7, (geef de antwoorden in decimalen na de komma). Zie tabel. x 7, Tabel

61 Interpoleren en extrapoleren 7 Antwoorden 0,0 0, 8, 8, , 7 7 8, 0 8 0, 0

62

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn. 2. Verbanden Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Wet van Ohm. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Wet van Ohm. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Wet van Ohm J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs

Nadere informatie

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.

De grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn. Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband tussen

Nadere informatie

Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Weerstand. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Weerstand. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Weerstand J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Stroom. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Stroom. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Stroom J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Reader Wiskunde MBO Niveau Periode M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

Zelfstandig werken. Ajodakt. Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek van de serie

Zelfstandig werken. Ajodakt. Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek van de serie Zelfstandig werken Ajodakt Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek van de serie 9 789074 080705 Informatieverwerking Groep 7 Antwoorden Auteur P. Nagtegaal ajodakt COLOFON Illustraties

Nadere informatie

Werkwoordspelling 2 Toelichting en Antwoorden

Werkwoordspelling 2 Toelichting en Antwoorden Werkwoordspelling 2 Toelichting en Antwoorden COLOFON Auteurs Frank Pollet Illustraties Liza-Beth Valkema Basisvormgeving LS Ontwerpers bno, Groningen Omslag illustratie Metamorfose ontwerpen BNO, Deventer

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Lenzen J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair nderwijs, Algemeen Voortgezet nderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie

Nadere informatie

Stenvert. Taalmeesters 6. Zelfstandig werken Taal Groep 8 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Taal Taalmeesters 6 Antwoorden Groep 8

Stenvert. Taalmeesters 6. Zelfstandig werken Taal Groep 8 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Taal Taalmeesters 6 Antwoorden Groep 8 Zelfstandig werken Taal Groep 8 Antwoorden Stenvert maakt deel uit van ThiemeMeulenhoff Zelfstandig werken (Z). Dit bestaat uit een groot assor ment leermiddelen voor alle leerjaren. Op onze Z-site vindt

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 NIVEAU: HAVO EXAMEN: 2001-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

Stenvert. Rekenmeesters 5. Zelfstandig werken Rekenen Groep 7 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Rekenen Rekenmeesters 5 Antwoorden Groep 7

Stenvert. Rekenmeesters 5. Zelfstandig werken Rekenen Groep 7 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Rekenen Rekenmeesters 5 Antwoorden Groep 7 Zelfstandig werken Rekenen Groep 7 Antwoorden Stenvert maakt deel uit van ThiemeMeulenhoff Zelfstandig werken (Z). Dit bestaat uit een groot assor ment leermiddelen voor alle leerjaren. Op onze Z-site vindt

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I WISKUNDE. MAVO-D / VMBO-gt

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I WISKUNDE. MAVO-D / VMBO-gt UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: NIVEAU: WISKUNDE MAVO-D / VMBO-gt EXAMEN: 2002-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I D

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I D UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I D VAK: NIVEAU: EXAMEN: WISKUNDE MAVO 2001-I D De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

42 blok 6. Een huis inrichten. Teken de meubels in het huis. Plaats ze waar jij wilt. Vul in. Hoeveel eet elke hond? Hoeveel kilo vlees?

42 blok 6. Een huis inrichten. Teken de meubels in het huis. Plaats ze waar jij wilt. Vul in. Hoeveel eet elke hond? Hoeveel kilo vlees? 42 blok 6 C1 Een huis inrichten. Teken de meubels in het huis. Plaats ze waar jij wilt. C2 Vul in. Hoeveel eet elke hond? Hoeveel kilo vlees? Hoeveel pakken brokken? Hoeveel bakjes water? Fido 3 2 1 4

Nadere informatie

REKENTOPPERS 4. Antwoordenboek. Rekenen en wiskunde. Pascal Goderie. Auteur

REKENTOPPERS 4. Antwoordenboek. Rekenen en wiskunde. Pascal Goderie. Auteur REKENTOPPERS 4 Rekenen en wiskunde Antwoordenboek Auteur Pascal Goderie KAART KAART 2. Zet de getallen op de goede plaats 2 7. Sjoelen Elke behaalt 4 punten. Willem: veertig punten 4 3 5 8 6 9 2. Pijltjes

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reader Periode 3 Leerjaar 3. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reader Periode 3 Leerjaar 3. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reader Periode Leerjaar J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs

Nadere informatie

Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl )

Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl ) Tussendoelen Rekenen en wiskunde Rekenen en wiskunde ( bb kb gl/tl ) vmbo = Basis Inzicht en handelen Vaktaal wiskunde Vaktaal wiskunde gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

SAMENVATTING BASIS & KADER

SAMENVATTING BASIS & KADER SAMENVATTING BASIS & KADER Afronden Hoe je moet afronden hangt af van de situatie. Geldbedragen rond je meestal af op twee decimalen, 15,375 wordt 15,38. Grote getallen rondje meestal af op duizendtallen,

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een

Nadere informatie

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de

Nadere informatie

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden 1 Hele getallen Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

1. Orthogonale Hyperbolen

1. Orthogonale Hyperbolen . Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies

Nadere informatie

Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 -

Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 - Wiskunde 0 maart 04 versie - -. a 3 a =. a.. 6.,AppB./ a 4 3. a 3. Rekenregels voor machten: als je twee machten op elkaar deelt, trek je de exponenten van elkaar af. De exponent van a wordt dan =. 3 6

Nadere informatie

In het internationale eenhedenstelsel, ook wel SI, staan er negen basisgrootheden met bijbehorende grondeenheden. Dit is BINAS tabel 3A.

In het internationale eenhedenstelsel, ook wel SI, staan er negen basisgrootheden met bijbehorende grondeenheden. Dit is BINAS tabel 3A. Grootheden en eenheden Kwalitatieve en kwantitatieve waarnemingen Een kwalitatieve waarneming is wanneer je meet zonder bijvoorbeeld een meetlat. Je ziet dat een paard hoger is dan een muis. Een kwantitatieve

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reflectie en breking. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reflectie en breking. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reflectie en breking J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

06950181_voorw 01-03-2005 15:47 Pagina I. Een Goed. Feedbackgesprek. Tussen kritiek en compliment. Wilma Menko

06950181_voorw 01-03-2005 15:47 Pagina I. Een Goed. Feedbackgesprek. Tussen kritiek en compliment. Wilma Menko 06950181_voorw 01-03-2005 15:47 Pagina I Een Goed Feedbackgesprek Tussen kritiek en compliment Wilma Menko 06950181_voorw 01-03-2005 15:47 Pagina II Een goede reeks ISBN Een goede vergadering 90 06 95017

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking Dit kun je al gehele getallen vermenigvuldigen 2 afspraken i.v.m. de volgorde van de bewerkingen toepassen 3 regelmaat en patronen ontdekken

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: ECONOMIE 1 EXAMEN: 2002-I

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: ECONOMIE 1 EXAMEN: 2002-I TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EAMEN 2002-I VAK: ECONOMIE 1 NIVEAU: HAVO EAMEN: 2002-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl.

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl. Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen

Nadere informatie

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden. EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.

Nadere informatie

REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN

REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN REKENTECHNIEKEN - OPLOSSINGEN 1] 3,52 m + 13,6 cm =? 3,52 m 3,52 m - 2 13,6 cm 0,136 m - 3 3,656 m eindresultaat 3,66 m 2 cijfers na komma en afronden naar boven 3,52 m 352 cm - 0 13,6 cm 13,6 cm - 1 365,6

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

Significante cijfers en meetonzekerheid

Significante cijfers en meetonzekerheid Inhoud Significante cijfers en meetonzekerheid... 2 Significante cijfers... 2 Wetenschappelijke notatie... 3 Meetonzekerheid... 3 Significante cijfers en meetonzekerheid... 4 Opgaven... 5 Opgave 1... 5

Nadere informatie

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en):

Novum, wiskunde LTP leerjaar 1. Wiskunde, LTP leerjaar 1. Vak: Wiskunde Leerjaar: 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 Kerndoel(en): Wiskunde, LTP leerjaar 1 Onderwerp: In de Ruimte H1 26 De leerling leert te werken met platte en ruimtelijke vormen en structuren, leert daarvan afbeeldingen te maken en deze te interpreteren, en leert

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

Wiskundige vaardigheden

Wiskundige vaardigheden Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige

Nadere informatie

Inleiding tot de natuurkunde

Inleiding tot de natuurkunde OBC Inleiding tot de Natuurkunde 01-09-2009 W.Tomassen Pagina 1 Inhoud Hoofdstuk 1 Rekenen.... 3 Hoofdstuk 2 Grootheden... 5 Hoofdstuk 3 Eenheden.... 7 Hoofdstuk 4 Evenredig.... 10 Inleiding... 10 Uitleg...

Nadere informatie

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte 1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

Inleiding tot de natuurkunde

Inleiding tot de natuurkunde OBC Inleiding tot de Natuurkunde 01-08-2010 W.Tomassen Pagina 1 Hoofdstuk 1 : Hoe haal ik hoge cijfers. 1. Maak van elke paragraaf een samenvatting. (Titels, vet/schuin gedrukte tekst, opsommingen en plaatsjes.)

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2

Examen HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214 Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 7 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g k o l o m s g e w i j s d e l e n Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken met vernieuwende elementen

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Grafieken 1. a) de snijpunten met de x-as. b) het snijpunt met de y-as. c) de coördinaten van de top.

Grafieken 1. a) de snijpunten met de x-as. b) het snijpunt met de y-as. c) de coördinaten van de top. Grafieken 1 In het moduul verbanden hebben we gezien hoe we de grafiek van een lineair verband zoals y = 3 x + 5 moeten tekenen, dat wordt een rechte lijn. We noemen de functie y = 3 x + 5 ook wel een

Nadere informatie

Tussendoelen in MathPlus

Tussendoelen in MathPlus MALMBERG UITGEVERIJ B.V. Tussendoelen in MathPlus Versie 1 Inhoud Tussendoelen onderbouw in MathPlus... 2 Tabel tussendoelen... 2 1HVG... 7 Domein Rekenen... 7 Domein Meten en tekenen... 9 Domein Grafieken

Nadere informatie

Rekenen Groep 7-2e helft schooljaar.

Rekenen Groep 7-2e helft schooljaar. Sweelinck & De Boer B.V., Den Haag 2016 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

Grafieken, functies en verzamelingen. Eerst enkele begrippen. Grafiek. Assenstelsel. Oorsprong. Coördinaten. Stapgrootte.

Grafieken, functies en verzamelingen. Eerst enkele begrippen. Grafiek. Assenstelsel. Oorsprong. Coördinaten. Stapgrootte. Grafieken, functies en verzamelingen Eerst enkele begrippen Grafiek In een assenstelsel teken je een grafiek. Assenstelsel Een assenstelsel bestaat uit twee assen die elkaar snijden: een horizontale en

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z Hoofdstuk 3 FORMULES 3.1 PATRONEN EN FORMULES 3 a 10 22 c? d De beweringen a b = b a en a + b = b + a zijn juist. e 15 a 12 a 18 a f a + 8 10 + a a + 14 b zijde vierkant 3 4 5 6 7 aantal gekleurde hokjes

Nadere informatie

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 6 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g e i g e n s c h a p p e n v a n b e w e r k i n g e n Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

i n s t a p h a n d l e i d i n g

i n s t a p h a n d l e i d i n g jaargroep 7 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g d e r e k e n m a c h i n e Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken met vernieuwende elementen

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

Checklist Wiskunde B HAVO HML

Checklist Wiskunde B HAVO HML Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave Inhoudsopgave Leerdoelen :... 3 1. Inleiding.... 4 2. De absolute fout... 5 3. De KOW-methode... 7 4. Grootheden optellen of aftrekken.... 8 5. De relatieve fout...10 6. grootheden vermenigvuldigen en

Nadere informatie

Wortel en Machten vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

Wortel en Machten vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74200 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

Scoreblad bewis 01. naam cursist: naam afnemer: werkpunt. niet goed. tellen. getalbegrip. algemeen 01 04. bewerking en. optellen en.

Scoreblad bewis 01. naam cursist: naam afnemer: werkpunt. niet goed. tellen. getalbegrip. algemeen 01 04. bewerking en. optellen en. Scoreblad bewis naam cursist: datum: naam afnemer: inhoud vraag opmerkingen OK werkpunt niet goed tellen eieren tellen in dozen van 10 getallen verder aanvullen in kralenketting getalbegrip getallen ertussen

Nadere informatie

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Ed de Moor Willem Uittenbogaard Sieb Kemme eindredactie Noordhoff Uitgevers Groningen Houten Eventuele op- en aanmerkingen

Nadere informatie

Eenparig rechtlijnige beweging met de NXT

Eenparig rechtlijnige beweging met de NXT Eenparig rechtlijnige beweging met de NXT Project tweede graad : VRIJ TECHNISCH INSTITUUT VEURNE Iepersesteenweg 90 8630 VEURNE e-mail: info@vtiveurne.be vzw Katholiek Secundair Onderwijs Veurne Nieuwpoort,

Nadere informatie

i n s t a p b o e k j e

i n s t a p b o e k j e jaargroep 6 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p b o e k j e k l o k k i j k e n Les 1 Uren en minuten 1 Hoe laat begint elke les? Schrijf op. Rekenen Taal 2 Hoeveel uur is de

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

M V. Inleiding opdrachten. Opgave 1. Meetinstrumenten en grootheden. Vul het schema in. stopwatch. liniaal. thermometer. spanning.

M V. Inleiding opdrachten. Opgave 1. Meetinstrumenten en grootheden. Vul het schema in. stopwatch. liniaal. thermometer. spanning. Inleiding opdrachten Opgave 1. Meetinstrumenten en grootheden Vul het schema in. Meetinstrument Grootheid stopwatch liniaal thermometer spanning hoek van inval oppervlak Opgave. Formules Leg de betekenis

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld. Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

wiskunde deel 2 Antwoordenboek Auteur Pascal Goderie

wiskunde deel 2 Antwoordenboek Auteur Pascal Goderie TOP wiskunde deel Antwoordenboek Auteur Pascal Goderie 0 0 Illustraties Kre-add/Marcel Westervoorde, Alphen a/d Rijn Vormgeving en lay-out Kre-add/Marcel Westervoorde, Alphen a/d Rijn Over ThiemeMeulenhoff

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Thuis in Windows 7 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge bussum 2010 Deze antwoorden horen bij de vragen in Thuis in Windows 7 van Hannie van Osnabrugge. 2010 Hannie van Osnabrugge Alle rechten

Nadere informatie