Elektrische Netwerken 59

Transcriptie

1 Elektrische Netwerken 59 Opgaven bij hoofdstuk We beschouwen de spanningen en stromen in een willekeurig RLC-netwerk. Op het tijdstip t=0 wordt geschakeld, zodat deze spanningen en stromen veranderen. Zijn de volgende beweringen in dit geval WAAR of ONWAAR: 1: als het RLC-netwerk kritisch gedempt is, dan wordt het verloop van deze spanningen en stromen bepaald door reële e-machten 2: als het RLC-netwerk overkritisch gedempt is, dan wordt het verloop van deze spanningen en stromen bepaald door reële e-machten a: Beide beweringen zijn WAAR b: Bewering 1 is WAAR, maar bewering 2 is ONWAAR c: Bewering 1 is ONWAAR, maar bewering 2 is WAAR d: Beide beweringen zijn ONWAAR De volgende twee vragen hebben beide betrekking op de aangegeven spanning u C (t) in onderstaand netwerk. LET OP: de bron is U 0 U(!t) [V]! De spanning u C (t) in bovenstaand netwerk verloopt ongeveer als volgt: Als wij het verloop van de spanning u C (t) in bovenstaand netwerk schrijven in formulevorm, dan komt daarin een negatieve e-macht voor: e!t/j. Hierin wordt de tijdconstante J in dit geval gegeven door: a: J = b RC b: J = RC c: J = 2 RC d: J = 3 RC

2 60 Meerkeuze-opgaven De volgende drie vragen hebben alle betrekking op de aangegeven stroom i(t) in het nevenstaand netwerk. Afhankelijk van de waarden van de componenten (R, L en C) kan deze stroom op diverse manieren naar de eindwaarde gaan. Acht denkbare basisvormen zijn hieronder geschetst: We vergelijken de beginwaarde van de stroom i 0+ (onmiddellijk na het inschakelen van de bron) met de eindwaarde i 4 voor t 6 4. Er geldt: a: i 0+ > i 4 (zoals bij vormen 1 en 5 hierboven; ongeacht R, L en C) b: i 0+ < i 4 (zoals bij vormen 2 en 6 hierboven; ongeacht R, L en C) c: i 0+ = i 4 (zoals bij vormen 3, 4, 7 en 8; ongeacht R, L en C) d: i 0+ kan groter, kleiner of gelijk aan i 4 zijn (afhankelijk van R, L en C) Zijn de volgende beweringen WAAR of ONWAAR: 1: vanaf de beginwaarde i 0+ zal de stroom eerst toenemen (zoals bij de vormen 2, 3, 6 en 7), ongeacht de waarden van R, L en C. 2: voor kleine waarden van R zal de stroom slingerend naar de eindwaarde gaan (zoals bij de vormen 5 t/m 8), ongeacht de waarden van L en C. a: Beide beweringen zijn WAAR b: Bewering 1 is WAAR, maar bewering 2 is ONWAAR c: Bewering 1 is ONWAAR, maar bewering 2 is WAAR d: Beide beweringen zijn ONWAAR De waarde van de weerstand R waarbij het netwerk kritisch gedempt is noemen we R k. Deze waarde wordt bepaald door de waarden van L en C volgens: a: R k = 2 b: R k = ½ c: R k = 2 d: R k = ½

3 Elektrische Netwerken E.1 We beschouwen de spanning u R (t) in het nevenstaand netwerk. Deze spanning verloopt ongeveer als volgt: De volgende twee vragen hebben beide betrekking op onderstaand netwerk. 17.E.2 Op basis van technisch inzicht zijn de begin- en eindwaarden van de maasstromen in dit netwerk te bepalen. Wat is juist: a: i A,0+ = i A,4 = I o en i B,0+ = i B,4 = 0 b: i A,0+ = i A,4 = 0 en i B,0+ = i B,4 = 0 c: i A,0+ = i A,4 = 0 en i B,0+ = i B,4 = I o d: i A,0+ i A,4 en/of i B,0+ i B,4 17.E.3 Voor maas A in bovenstaand netwerk (met de maasstroom i A ) willen wij een differentiaalvergelijking opstellen. Wat is juist:

4 62 Meerkeuze-opgaven Opgaven bij hoofdstuk Gegeven u(t) = U(t!1).e!t [V]. De bijbehorende Laplace-getransformeerde functie U(s) is: Gegeven: Voor de bijbehorende tijdsfunctie f(t) geldt: a: f(t) = U(t).A.cos(Tt) (waarin A en T constanten zijn) b: f(t) = U(t).A.e -Bt.cos(Tt) (waarin A, B en T constanten zijn) c: f(t) = U(t).A.cos(Tt+n) (waarin A, T en n constanten zijn) d: f(t) = U(t).A.e -Bt.cos(Tt+n) (waarin A, B, T en n constanten zijn) Gegeven I(s) = (2s+6) / (s²+6s+13) [A]. Op het tijdstip t = 1 [s] geldt voor de momentane waarde î van de bijbehorende tijdsfunctie i(t): a: 1 A > î (1) $ 50 ma b: 50 ma > î (1) $ 0mA c: 0 ma > î (1) $!50 ma d:!50 ma > î (1) $!1 A Gegeven: De bijbehorende tijdsfunctie f(t) is te schrijven als: a: f(t) = U(t). [ A.e!j.37,32 t + B.e!j.2,68 t ] b: f(t) = U(t). [ A.e!37,32 t + B.e!2,68 t ] c: f(t) = U(t). [ A.e!20 t. e j.17,32 t + B.e!20 t. e!j.17,32 t ] d: f(t) = U(t). [ A.e!j.20 t. e 17,32 t + B.e j.20 t. e 17,32 t ] (Hierin zijn A en B steeds willekeurige constanten, ongelijk aan nul)

5 Elektrische Netwerken 63 De volgende vier vragen hebben alle betrekking op nevenstaand netwerk. De beginspanning van de condensator u c,0 = 0 volt Ga voor deze eerste vraag uit van willekeurige waarden voor alle onderdelen. Schat het verloop van u c (t), onder deze voorwaarde, dus zonder te rekenen. Welk van de volgende beweringen is in dit geval altijd juist, voor t > 0: a: u c (t) = A.e!Bt [V] b: u c (t) = A ± B.e!Ct ± D.e!Et [V] c: u c (t) = A ± B.e!Ct ± D.cos(Et + F) [V] d: u c (t) = A ± B.e!Ct ± D.e!Et.cos(Ft + G) [V] (Hierin zijn A t/m G steeds willekeurige reële constanten, $ 0) Als functie van de tijd is de condensatorspanning te schrijven als: a: u c (t). U(t).[A! B.e!51t + C.e!1969t ] [V] b: u c (t). U(t).[A! B.e!25t + C.e!1995t ] [V] c: u c (t). U(t).[A! B.e!51t.cos(Tt+C)] [V] d: u c (t). U(t).[A! B.e!25t.cos(Tt+C)] [V] (Hierin zijn A t/m C steeds reële constanten) In het Laplace-getransformeerd netwerk geldt: a: U c (s) = 10 4 / [(s 2 + A.s ). s ] [V] b: U c (s) = 10 4 / (s 2 + A.s ) [V] c: U c (s) = 10 4 / [(s 2 + A.s ). s ] [V] d: U c (s) = 10 4 / (s 2 + A.s ) [V] (Hierin is A een reële constante) In dit netwerk is de beginspanning van de condensator u c,0! = 0 V, maar: Stel, alleen voor deze vraag: u c,0! = 1 V. Welke bewering zou in dat geval onjuist (let wel: NIET juist) zijn, in het s-domein netwerk: a: In serie met de spoel staat een spanningsbron van 0,5 mv. b: In serie met de spoel staat een spanningsbron van 1/s V. c: In serie met de condensator staat een spanningsbron van 10 4 /s V. d: In serie met de condensator staat een spanningsbron van 1/s V.

6 64 Meerkeuze-opgaven De volgende vier vragen hebben alle betrekking op het hiernaast gegeven netwerk. 18.E.1 In het Laplace-getransformeerde netwerk wordt de condensator voorgesteld door: a: een condensator (1/sC) in serie met een spanningsbron U o [V] b: een condensator (1/sC) in serie met een spanningsbron 1 [V] c: een condensator (1/sC) in serie met een spanningsbron 1/s [V] d: een condensator (1/sC) in serie met een spanningsbron 10 4 /s [V] 18.E.2 In dit netwerk staat een ideale schakelaar (breekcontact) in serie met een +1 V spanningsbron, maar: stel, alleen voor deze vraag, dat we deze twee zouden vervangen door een spanningsbron U(!t) [V]. Welke bewering is in dit geval juist: a: Dit verandert feitelijk niets aan het netwerk; u c (t) houdt hetzelfde verloop. b: In serie met de condensator (s-domein) komt een!1/s V spanningsbron. c: In serie met de condensator (s-domein) staat nu géén spanningsbron. d: Het netwerk wordt onzinnig : in strijd met de spanningswet van Kirchhoff. 18.E.3 In het Laplace-getransformeerd netwerk geldt: a: U c (s) = (s + 5) / N(s) [V] (waarin N(s) = As² +Bs + C ) b: U c (s) = (s! 15) / N(s) [V] (waarin N(s) = As² +Bs + C ) c: U c (s) = (s + 25) / N(s) [V] (waarin N(s) = As² +Bs + C ) d: U c (s) = (s! 35) / N(s) [V] (waarin N(s) = As² +Bs + C ) 18.E.4 Als functie van de tijd is de condensatorspanning te schrijven als: a: u c (t) = U(t).%5.e!5t.cos(10t+arctan(2)) [V] b: u c (t) = U(t).%5.e!5t.cos(10t!arctan(2)) [V] c: u c (t). U(t).0,1.e!5t.cos(10t!0,47) [V] d: u c (t) = U(t).e!5t.cos(10t) [V]

7 Elektrische Netwerken 65 Opgaven bij hoofdstuk 19 (Nog geen meerkeuzeopgaven beschikbaar.)

8 66 Meerkeuze-opgaven