TENTAMEN Versterkerschakelingen en Instrumentatie (EE1C31)

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica TENTAMEN Versterkerschakelingen en Instrumentatie (EE1C31) 15 april 2015, uur Dit tentamen bestaat uit twee opgaven met elk 12 deelvragen (open vragen). Alle deelvragen tellen in principe even zwaar. Bij dit tentamen mag je het boek P.P.L. Regtien, Electronic Instrumentation en het dictaat J. Hoekstra, Versterkerschakelingen gebruiken alleen in originele vorm, geen uitdraai, kopie of enig ander materiaal. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan. Geef bij iedere vraag een korte motivatie van je antwoord. Begin bij de tweede opgave op een NIEUW ANTWOORDBLAD. Vermeld op ieder antwoordblad je naam en studienummer. Pagina 1 van 5

2 Opgave 1: Bufferschakeling Om de uitgangsspanning van een signaalgenerator belastingonafhankelijk te maken, plaatsen we een bufferschakeling tussen de generator en de belasting. De bufferschakeling heeft tot doel om de spanning uit de signaalgenerator door te geven aan de belasting en heeft als eigenschappen een zeer grote ingangsweerstand en een zeer kleine uitgangsweerstand. a) Ontwerp het circuit van de bufferschakeling gebruikmakend van uitsluitend een nullator en een norator. b) Bewijs dat zowel G in als R out, respectievelijk de ingangsgeleiding en de uitgangsweerstand van de bufferschakeling, gelijk zijn aan nul. (Bedenk dat de bufferschakeling altijd belast wordt.) c) Implementeer de nullator en norator met behulp van een op amp nullor en teken de op amp bufferschakeling. We realiseren de bufferschakeling nu met een op amp met de volgende eigenschappen: De ingangsweerstand is 2,0x10 6 Ohm, de uitgangsweerstand is 75 Ohm, de open-loop gain is 2x10 5 en het gain-bandwidth product is 10 6 Hz. d) Hoe groot zijn de ingangsweerstand en de uitgangsweerstand van de op amp bufferschakeling? e) Wat is de bandbreedte van de op amp bufferschakeling? f) Stel dat de op amp een maximale offsetspanning heeft van - 0,5 mv en verder ideaal is. Wat is de maximale fout in de uitgangsspanning? Ga verder op de volgende pagina. Vervolgens veronderstellen we dat het signaal uit de signaalgenerator opgevat kan worden als een klein-signaal en gaan we de bufferschakeling implementeren met een enkele bipolaire transistor. Hiertoe beschouwen wij het klein-signaal model van de bipolaire npntransistor in common-collector configuratie. Voor kleine signalen benadert de common- Pagina 2 van 5

3 collector configuratie de eigenschappen van de bufferschakeling. We beschouwen nu de bufferschakeling zonder bias circuit. g) Teken het klein-signaal model van de, niet-gebiaste, bufferschakeling h) Leidt de kettingmatrix af voor het niet gebiaste klein-signaal model van de bufferschakeling, geef alle belangrijke tussenstappen in je afleiding. i) Gebruik de uitdrukkingen van de ingangsimpedantie en uitgangsimpedantie van de kettingmatrix om te bewijzen dat (geef aan welke vereenvoudigingen en benaderingen je toepast) Rin hferl r en Rsg 1 Rout h g FE π m Het onderstaande circuit is het buffercircuit. De npn-transistor moet worden ingesteld met behulp van de weerstanden R 1 en R 2 : R 1 =27x10 3 Ohm en R 2 =10x10 3 Ohm. De gelijkspanningsbron V CC wordt ingesteld op: V CC =10 V. Voor de transistor is nu V BE =0,7 V. j) Wat is uitgangsspanning in rust (Eng: Quiescent output voltage; dus de uitgangsspanning in afwezigheid van een ingangssignaal)? k) Wat gebeurt er met de uitgangsspanning in rust als de versterkingsfactor van de transistor h FE groter wordt? l) Wat is de ingangsweerstand van het gebiaste circuit? Ga verder op de volgende pagina. Pagina 3 van 5

4 Opgave 2: Meting van magneetvelden - Begin bij deze opgave op een nieuw antwoordblad - Een meetsysteem voor het meten van magnetische veldsterkte is gebaseerd op magnetoresistieve sensoren. Vier magnetoweerstanden R A, R B, R C en R D zijn opgenomen in een Wheatstone brug. Zoals hieronder weergegeven wordt de brug aangestuurd met een gelijkspanning U b van 5.0 V, die gegenereerd wordt met een labvoeding. R A R B U b A B U d R D R C Bij toenemende veldsterkte neemt de waarde van R A en R C toe, terwijl R B en R D afnemen. De weerstanden hebben alle een (absolute) gevoeligheid van S = 0.05Ω/Gauss, waarbij de magnetische veldsterkte wordt uitgedrukt in Gauss (1 Gauss = 10-4 T = 10-4 N/A m). Bij afwezigheid van een magnetisch veld hebben de weerstanden een waarde van 1.0 kω. a) Bepaal de gevoeligheid van de uitgangsspanning U d van de brug (in mv/gauss). b) De weerstanden zijn niet alleen gevoelig voor de magnetische veldsterkte, maar ook voor de temperatuur: ze hebben alle een temperatuurgevoeligheid van 0.25Ω/ C. Bepaal de gevoeligheid van de uitgangsspanning U d voor de temperatuur (in mv/ C). c) Elk van de weerstanden in de brug produceert thermische ruis. Bepaal de rms waarde van de ruis op de uitgangsspanning U d van de brug, gegeven dat kt = J en dat de ruisbandbreedte 1.0 khz is. Men probeert U d in beeld te brengen op een oscilloscoop. d) Leg uit waarom men dit beter niet kan doen met een enkele oscilloscoop probe. e) Men gebruikt een tweetal probes, waarbij met de ene probe de spanning op knooppunt A wordt gemeten en met de andere de spanning op knooppunt B. Om U d te meten zet met de oscilloscoop in math mode, waarbij het verschil tussen de twee kanalen wordt weergegeven. De probes zijn niet precies gelijk: er is een verschil van 1% tussen de overdrachten van de twee probes. Bepaal de common-mode rejection ratio (CMRR) van deze meting (uitgedrukt in db). f) Leg uit waarom het gebruik van een 1:10 probes een grotere bandbreedte geeft dan het direct aansluiten van de brug op de oscilloscoop met een coax kabel zonder probes. Pagina 4 van 5

5 Om U d te versterken sluit men onderstaande opampschakeling aan op de brug: U d R 2 R 1 R 3 U d2 g) Stel dat R 2 = 10 kω. Hoe moet men R 1 en R 3 kiezen zodat U d2 = 10 U d en de common-mode spanning aan de ingang en de uitgang aan elkaar gelijk zijn? h) Stel dat gevoeligheid van U d 0.5 mv/gauss is (niet het juiste antwoord van vraag a) en dat de opamps elk een maximale offsetspanning van ±1.0 mv hebben en verder ideaal zijn. Wat is de maximale fout in de gemeten veldsterkte (in Gauss)? i) Teken een opamp schakeling die men toe kan voegen aan de uitgang van bovenstaande schakeling om U d2 om te zetten in een single-ended (d.w.z. aan aarde gerefereerde) uitgangsspanning. Om de uitgangsspanning te digitaliseren gebruikt men een ADC. j) Wat is de minimale resolutie (uitgedrukt in bits) die nodig is om veranderingen in de veldsterkte van 0.1 Gauss te kunnen detecteren over een bereik van 2000 Gauss? k) Stel dat men een 10-bit successief-approximerende ADC gebruikt met aan de ingang een sample-and-hold schakeling. Men wil het meetsysteem gebruiken om sinusvormige velden te meten met een maximale frequentie van 50 Hz. Wat is de minimale frequentie waarop het ingangssignaal moet worden bemonsterd en wat is de minimale klokfrequentie waarmee het successive approximation register moet worden aangestuurd? l) Het blijkt dat er grote fouten optreden bij de analoog-digitaal omzetting, omdat er naast het 50 Hz veld ook hoogfrequente stoorsignalen worden opgepikt door de schakeling. Hoe kan men voorkomen dat deze stoorpulsen grote fouten veroorzaken? Pagina 5 van 5