TUDelft Delft University of Technology

Transcriptie

1 TUDelft Delft University of Technology Tentamen Opgaven Halfgeleiders en Versterkerschakelingen (ET1310) Technische Universiteit Delft 4 april, :00-12:00 Algemene Informatie Gesloten boek. Uitsluitend gebruik van een eenvoudige rekenmachine is toegestaan. Schrijf op ieder vel van uw ingeleverde werk s.v.p: 1. uw voor- en achternaam 2. uw studienummer 3. het nummer van het vak: ET1310 (Bachelor studie elektrotechniek, P jaars) Dit tentamen bestaat uit opgaven te vinden op pagina 2 tot en met 10. Gewicht Het relatieve gewicht van de opgaven is aangegeven met sterren. Meerkeuze vragen Tenzij anders vermeld is er bij meerkeuze vragen steeds maar één van de gegeven alternatieve antwoorden correct. Geef s.v.p. het goede antwoord aan op uw in te leveren antwoordblad; notatie van het symbool dat het juiste antwoord aangeeft is voldoende. Een toelichting is niet vereist. 1

2 Tentamen Halfgeleiders en VeTsteikerschakelingen((ET1310) 4 april, Opgave 1. (1 punt) Volgens het theorema van Bloch, zijn oplossingen (eigenfuncties) van de vergelijking van Schoedinger, "I^^^^N + V[x]^[x] = E^[x], (1) wanneer de potentiële energie V[x] periodiek is altijd van de volgende vorm: tj) = UB[X] exp[ikx] ; (2) golffuncties van deze vorm worden Bloch functies genoemd. 1. In het kader van de analyse van Kronig en Penney voor een deeltje in een rooster met roosterconstante p, wordt de volgende figuur afgeleid: waarin K = kp en n = p ^ ^. (3) Als resultaat van berekeningen op basis van het model van Kronig en Penney blijkt dat in de limieten K l TT and K TT, de eigenfuncties van de Schroedinger vergelijking staande golven zijn. Schets de verwachtingswaarde V'V'* volgens deze eigenfuncties, als functie van de geschaalde positie coördinaat ^ = x/p, in de twee genoemde Hmieten. 2. Zoals hierboven ook aangeduid, worden de staande golven gevonden als oplossingen van vergelijking (1), als V[x\ een potentiaal a la Kronig en Penney is en in de limieten K f n, Tt en K J, nw, voor heeltallige n, n 7^ 0. Hoe kan het bestaan van zulke staande golven echter worden begrepen, in relatie tot de kristalstructuur en analoog aan Bragg diffractie?

3 Tentamen Halfgeleiders en Versterkerschakelingen((ET1310) 4 april, Leid, op basis van periodieke randvoorwaarden voor de Bloch functies aan de randen van het kristal, af hoeveel quantum toestanden er zijn in een energie band, als gegeven is dat het (1-dimensionale) kristal een afmeting heeft gelijk aan N- primitieve cellen, dus een totale lengte L van L = Np. Opgave 2. (1 punt) Energie Banden Model 1. Teken een energie banden model van een: n-type. niet-gedegenereerde halfgeleider. Geef hierin weer, voor zover van toepassing: i relevante energie banden; geef de namen aan ii de Fermi-Dirac distributie verdeling van electronen; geef hierbij met behulp van symbolen de waarde van de relevant parameter aan iii schematisch: de invloed van temperatuur. 2. Beschrijf de eigenschappen van het materiaal m.b.t. elektrische geleiding in termen van het energiebanden model. Stel uw beschrijving op in de vorm van een genummerde lijst van ten hoogste 10 items, elk ten hoogste 4 geschreven regels langs (in normaal handschrift).

4 Tentamen Halfgeleiders en Veisterkerschakelingen((ET1310) 4 april, Opgave 3. (1 punt) De drift-diffusie vergelijking voor electronen transport luidt: cin,,,, Jn = qn/ine + QDU-^ (4) De mobiliteit ^ en de diffusie constante Dn hierin voldoen aan de Einstein relatie Dn = linvr waarin VT = de thermische spanning is. We beschouwen in deze opgave een ("één dimensionaal") stuk n-type halfgeleider in thermisch evenwicht. De concentratie Nd van donor atomen in dit stuk materiaal hangt van de plaatscoördinaat x af. Daardoor hangt ook de concentratie electronen n van de plaats af: n = n[x]. Verwacht mag worden dat ten gevolge van de gradient in n de electronen wegdiffunderen van hoge concentratie naar lage concentratie. 1. Als reactie op dergelijke diffusie onstaat een tegenwerkende tendens. Waardoor? 2. Neem nu aan dat de onder onderdeel 1 genoemde tegenwerkende tendens zo sterk is dat de electronen concentratie in goede benadering gelijk blijft aan de concentratie van de donor atomen: n[x] = Nd[x]. Als we in het stuk halfgeleider materiaal een electrisch veld zouden willen realiseren dat constant is in de ruimte, dus dat niet van de plaatscoordinaat x afhangt, wat voor soort doping profiel A^d[-'E] zouden we dan moeten aanleggen? 3. Hoe hangt in dat geval het elektrische veld van de temperatuur af?

5 Tentamen Halfgeleiders en Versterkerschakelingen((ET1310) 4 april, LOG] T5 TB 1 1E-1 j 1 1 : 1 j 1 : E-2 1E-3 1E-4 r 1E-5 r 1E-6 r 1E-7 1E-8. T2 T3 f-l 1E-9 ï' 1E-10 IE 11 1E-12 1E^13 PI 1E-14 r - M El 1E-15 1E-16 r 1E : : 1 1 r Vb-V9 [E-3] Figuur 1: Gesimuleerde waarden voor de collector-stroom Ic van een bipolaire transistor, als functie van de basis-emitter spanning, VBE, voor verschillende waarden van de omgevingstemperatuur T. De collector-basis spanning is constant gehouden; VcB = 0.0 V. Tabel 1: Waarden voor de collector-stroom Ic van een bipolaire transistor, als functie van de basis-emitter spanning, VBEI voor temperatuur T2; zie ook figuur 1. VBE (V) 2.00E E E E ÜE E E E E E E E-01 ^c(a) 8.698E E E E E E E Ü1E E E E E-03

6 Tentamen Halfgeleiders en Versterkerschakelingen((ET1310) 4 april, Tabel 2: Constanten en eenheden. TT ks Boltzmann's constant J/K q elementary charge lo-i^c ll Planck's constant ~34js h Planck's constant lo-i^evs h V(27r) OK absolute nulpunt van temperatuur C Opgave 4. (1 punt) Figuur 1 toont gesimuleerde waarden voor de collector stroom van een bipolaire transistor, als functie van de basis-emitter spanning, VBE, voor verschillende waarden van de omgevingstemperatuur T. De collector-basis spanning VCB is constant gehouden: VCB = 0.0 V. Tabel 1 toont waarden corresponderend met temperatuur Aangenomen mag worden, voor deze specifieke transistor, dat de collector stroom Ic in een groot deel van het getoonde regime voor de spanningen, zonder verdere nuanceringen volgt uit de Wet van Boltzmann. Met andere woorden: men mag aannemen dat in het grootste deel van de getoonde grafiek, de collector stroom Ic in goede benadering wordt beschreven door Ic^Is[T]e^p(^) ; (5) \ ksl ) we hebben hier aangegeven dat de saturatie stroom /s[t] hier zelf ook van de temperatuur afhangt. 1. Waar in het weergegeven regime in Figuur 1 geldt genoemde benadering kennelijk niet en wordt /C[VBE] niet beschreven door formule (5)? Motiveer uw antwoord. 2. Leid een formule af waarin gegevens uit tabel 1 kunnen worden ingevuld en die als antwoord de waarde van de temperatuur geeft waarvoor de metingen zijn gedaan. 3. Welke waarde voor T^ volgt uit de metingen van tabel 1? Zie ook de gegeven grootheden in tabel In welk fysisch proces^ in de bipolaire transistor is de oorsprong gelegen van formule (5)?

7 Tentamen Halfgeleiders en Veisterkerschakelingen((ET1310) 4 april, Opgave 5. (1 punt) Beschouw een transadmittantieversterker, met aan de ingang een sensor met interne weerstand Rs en aan de uitgang een belasting Ri. We nemen aan dat zowel de interne weerstand van de sensor als de weerstand van de load niet-lineair zijn. 1. Teken de transadmittantieversterker, met aan de ingang een sensor met interne weerstand Rg en aan de uitgang een belasting Ri. 2. Voor welke waarden van Rg is de transadmittantieversterker de beste keus als versterker? Motiveer uw antwoord. 3. Voor welke waarden van Ri is de transadmittantieversterker de beste keus als versterker? Motiveer uw antwoord.

8 Tentamen Halfgeleiders en Versterkerschakelmgen((ET1310) 4 april, Figuur 2: Het principe van feedback Opgave 6. (1 punt) Figuur 2 toont het principe van de feedback. 1. Hoe groot is de open-lusversterking? 2. Hoe groot is de versterking At van tegengekoppelde configuratie? 3. Als de variatie in A 10% is, hoeveel varieert At dan? 4. Aan welke voorwaarde moet worden voldaan om de versterking van de tegengekoppelde configuratie alleen door het tegenkoppelnetwerk /3 te laten bepalen? Opgave 7. (1 punt) We beschouwen een tegengekoppelde schakeling met een ideale opamp (operational amplifier). De tegenkoppeling is gemaakt met behulp van een weerstandsnetwerk. De schakeling gedraagt zich als een niet-inverterende spanningsversterker. 1. Teken de niet-inverterende spanningsversterker schakeling. 2. Als alle er in voorkomende weerstanden Ikü bedragen wat is dan de versterking? 3. We staan even stil bij de spanningsoverdracht. Als de ingang van deze spanningsversterker configuratie gebruikt wordt als een load op een slechte spanningsbron (dat is een spanningsbron met een hoge interne weerstand), wat voor overdracht verwachten we dan? Goed, slecht of maakt geen verschil? Motiveer je antwoord. 4. Wat zijn, bij benadering, de ingangs- en uitgangs weerstand van deze nietinverterende versterker schakeling?

9 Tentamen Halfgeleiders en Versterkerschakelingen((ET1310) 4 april, Vcc=10V VEE = OV Figuur 3: Een bipolaire-transistor versterkerschakeling Opgave 8. (1 punt) Figuur 3 toont en versterkerschakeling op basis van een bipolaire npn transistor. Van de transistor is gegeven dat de stroomversterkingsfactor (/?) is 100. De uitgangsweerstand {vce) van de transistor is vele malen groter dan de collector weerstand Rc- De spanning over de basis en de emitter (v(,e) is 0,7V als er een stroom door de transistor loopt. De thermische spanning VT= 25 mv. 1. Wat is de basisstroom als er geen te versterken signaal wordt aangeboden (quiescent base current)? 2. Wat is de collectorstroom als er geen te versterken signaal wordt aangeboden (quiescent collector current)? 3. Wat is de uitgangsspanning als er geen te versterken signaal wordt aangeboden (quiescent output voltage)? 4. Wat is de ingangsweerstand {rie) van de transistor? 5. Teken het klein-signaal vervangingsschema. 6. Wat is de ingangsimpedantie van het klein-signaal vervangingsschema? 7. Wat is de uitgangssimpedantie van het klein-signaal vervangingsschema? 8. Wat is de laagfrequente kantelfrequentie (low frequency cut-off)? 9. En tot slot: wat is de versterking van het circuit?

10 Tentamen Halfgeleiders en Versterkerschakelingen((ET1310) 4 april, Diode Figuur 4: Een -opmap.circuit met diode Opgave 9. (1 punt) Figuur 4 toont en versterkerschakeling op basis van een opamp en een diode. Gebruik gegevens die je in dit hele tentamen kunt vinden om: 1. een uitdrukking af te leiden voor de spanning over de load vi als functie van de stroom / aan de ingang; dit is de "versterking"van het circuit.