Opgave 1 Golven op de bouwplaats ( 20 punten, ) Een staalkabel met lengte L hangt verticaal aan een torenkraan.

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Opleiding Elektrotechniek EE1200-B - Klassieke en Kwantummechanica - deel B Hertentamen 13 maart :00-17:00 Aanwijzingen: Er zijn 4 opgaven in dit hertentamen. Schrijf elke opgave op een apart vel. Schrijf op elk vel de juiste code, EE1200-B. Schrijf op elk ingeleverd vel duidelijk je naam en studienummer. Schrijf op het eerste vel het totaal aantal ingeleverde vellen op. Geef de afleiding van de antwoorden. Schrijf ook met woorden op wat je aan het doen bent. Geef de einduitkomst alleen met de significante cijfers en de juiste eenheden. Begin afleidingen bij de definitie (van een grootheid). Werk zo lang mogelijk symbolisch, vul pas op het eind getalwaarden in (indien van toepassing). Dit kan punten schelen. Argumentatie vinden wij belangrijker dan de simpele uitkomst. Als je bij een vraag geen antwoord hebt gevonden, terwijl het antwoord nodig is in een volgende vraag, gebruik dan als antwoord 1 of een andere waarschijnlijke waarde.

2 Opgave 1 Golven op de bouwplaats ( 20 punten, ) Een staalkabel met lengte L hangt verticaal aan een torenkraan. a) Toon aan dat de golfsnelheid in de kabel afhangt van de plaats in de kabel en wordt gegeven door V =, waar Z de afstand is vanaf de onderkant van de kabel. Maak hierbij een schets van de situatie. b) Hoe lang doet een golf erover om de gehele lengte van de kabel af te leggen? Geef voor deze reistijd een uitdrukking. Om iets speciaals op te hijsen, wordt de kabel bevestigd aan een bouwhft. c) Als de bouwlift omhoog versnelt, neemt de golfsnelheid dan toe of q/? Beredeneer je antwoord. Bouwwerkzaamheden kunnen gevaarlijk zijn. Om omstanders te waarschuwen, wordt een luidspreker aan de lift bevestigd. Op een lawaaiige plek als een 12 2 bouwplaats is minstens 80 db (referentie intensiteit is 10' W/m" ) nodig om mensen te waarschuwen. d) Wat is het benodigde vermogen van de luidspreker om de bouwvakkers op een afstand van 50 meter te houden?

3 Opgave 2 Harmonische oscillator ( 20 punten, ) Een massa M=0.55 kg wordt aan een veer met lengte L en veerconstante k gekoppeld en daarna losgelaten uit een toestand van evenwicht. De massa beweegt wrijvingsloos over een horizontale tafel. PAK EEN NIEUW VEL a) Schets in een figuur de uitwijking x, de snelheid v en de versnelling a gedurende twee periodes als functie van de tijd t. b) Laat zien, gebruikmakend van Newtons tweede wet, dat de volgende vergelijking geldt: d^x k + x = 0 dt^ M c) Leid uit de vergelijking uit b) af dat de periode van deze harmonische oscilator gelijk is aan: V k (tip: vul een geschikte probeeroplossing in) Stel de beweging van het massa-veer systeem wordt beschreven door: x(t) = 0.31cos(12t + 5 d) Beantwoord de volgende vragen: a. Bereken de amplitude, de hoekfrequentie en de fase-constante van de oscillatie. b. Bereken de veerconstante k. c. Bereken de snelheid van de massa M op f = 12 seconden. d. Bereken het tijdstip waarop de versnelling maximaal is. e) Laat zien dat de energie van de harmonische oscillator constant is in de tijd. Maak daarbij gebruik van de relatie: cos^ + sir? = 1. Lu

4 Opgave 3 Foto-elektrisch effect ( 20 punten, ) De volgende constanten zijn gegeven: Elementaire lading e 1,6-10"'^ C Lichtsnelheid c 3,0-10^ m/s Constante van Planck h 6,63-10"^^ Js Rustmassa van het elektron rue 9,11-10"^^ kg In deze vraag gebruiken we het foto-elektrisch effect om te bepalen welk materiaal beschenen wordt met licht. Dit doen we door de kinetische energie te bepalen van elektronen die zijn vrijgemaakt door het materiaal te beschijnen met licht. Hierbij heeft het licht een golflengte van 300 nm en wordt de potentiaal op de tegenelektrode gevarieerd. De grafiek van de kinetische energie van de elektrode als functie van de potentiaal op de tegenelektrode is hier linksonder weergegeven. Element (symbool) Zilver (Ag) Aluminium (Al) Cesium (Cs) Koper (Cu) Kalium (K) Werkfunctie <l> (ev) 4,26 4,28 2,14 4,65 2, potentiaal (V) Werkfunctie (of uittreearbeid) van verscheidene materialen in ev Voor een potentiaal van V = 0,00 V wordt de j-as doorsneden bij een kinetische energie van 1,83 ev.

5 PAK EEN NIEUW VEL a) Welk materiaal wordt in dit experiment beschenen gegeven de grafiek en tabel op de andere pagina? b) Maak een schets van bovenstaande grafiek en teken daarin duidelijk hoe de grafiek verandert als het materiaal wordt beschenen met licht waarvan de golflengte nu 400 nm is. c) Gegeven de grafiek getoond aan het begin van deze vraag, vind een relatie tussen de snelheid van de elektronen en de aangelegde spanning op de tegenelektrode.

6 Opgave 4 Potentiaalput ( 20 punten, ) De energie van een deeltje in een 1-D oneindig diepe potentiaalput wordt gegeven door: " 8m Voor het eerste deel van deze vraag beschouwen we niet een 1-D oneindig diepe potentiaalput, maar een 3-D oneindig diepe potentiaalput. PAK EEN NIEUW VEL Een deeltje zit in een 3-D doos met = Ly = IL^. a) Geef de kwantumgetallen n^, riy, en die overeenkomen met de laagste 5 kwantumtoestanden (inclusief de grondtoestand) in deze doos en druk de bijbehorende energie uit in eenheden van 2 / 2 b) Geef aan wat de degeneratiegraad (ontaarding. Engels: degeneracy) is van de energieniveaus. We keren nu terug naar de 1-D oneindig diepe potentiaalput met lengte L zoals weergegeven in onderstaande figuur. naaroo naar 00 gj bp QJ C O) c O) 4-' O O Positie, X L

7 De golffunctie van een deeltje in deze put wordt gegeven door: f2 sin u l L ) c) Bereken de waarschijnlijkheid dat een deeltje gevonden wordt tussen A' = Len A = Lvoor n=l en n = 2. Verklaar kort het verkregen antwoord. Hierbij is gegeven dat geldt: sin {ax)ax = d) Maak een schets van de waarschijnlijkheidsverdeling als functie van x voor de regio O < x < L voor n = 1 en n = 2.

8