(Permitiviteit van vacuüm)

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D) d.d. maart 9 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet toegestaan, gebruik van de bijgevoegde formulebladen en rekenmacine wel. Opgaven kort en bondig beantwoorden. Te gebruiken constanten (tenzij anders vermeld): = 6,66-34 Js k =,38-3 JK - c =,998 8 m/s e =,6-9 C N a = 6, 3 mol - V m =,4 liter ( atm, ºC) R =,97 7 m - (Constante van Planck) (Constante van Boltzmann) (Lictsneleid) (Elementaire lading) (Constante van Avogadro) (Molair volume) (Constante van Rydberg) B = 9,74-4 J/T (Bor magneton) ε = 8,854 - F/m u =, kg = 93,494 MeV/c m e = 9,9-3 kg =,548 u m p =,67-7 kg =,7766 u m n =,675-7 kg =,86654 u (Permitiviteit van vacuüm) (Atomaire massa-eeneid) (Massa elektron) (Massa proton) (Massa neutron) M( H) =,785 u (Atoommassa waterstof) Voorlopige waardering: a b c d e f g totaal Opgave Opgave Opgave Opgave Totaal punten

2 Formulebladen Stralingsfysica Stralingswetten 3 mat =,898 mk (Verscuivingswet van Wien) u ( T ) A 5 e B/ T = (Stralingswet van Wien) ( ) = 4 T CT u (Wet van Rayleig-Jeans) 8πc 5 u ( T ) = e c / kt (Stralingswet van Planck) Fotoeffect en Comptonverstrooiing f (Fotoelektrisce vergelijking) = ev +φ E ( m ) ( ) c + pc = (Relativistisce energie-impuls relatie) ' = c m ( cosθ ) (Compton verstrooiing) Atoommodel van Bor = Rc n m f (Formule van Rydberg) r n 4πε n me = (Straal van de n-de baan) E n = ( 4πε ) me 4 n 3,6 = ev n (Energie van de n-de baan) 3,6Z = ev (Idem, voor atomen met meer dan elektron) n E n

3 Golfmecanica = p (De Broglie golflengte) d Ψ d m + ( E U ) Ψ = (Scrödinger s golfvergelijking) Interactie straling met materie I = e t I ρ = ρ w i i i (Verzwakking straling door materie) (Verzwakking in mengsel) = τ + σ + κ met τ Z 4,5 E 3, γ σ ZE, κ Z Kernfysica R = r A/3 (Kernstraal) Btot ( ZM + Nm A M ) c = (Bindingsenergie) H N Z Q ( m m ) c initial final = (Q-waarde) Verval dn dt = N N = N e t ; (Verval) ( e t ) dn R = R N N = dt t t t N t = N e N t = N e e ( ) ; ( ) ; (Produktie en verval) (Moeder-docter relatie)

4 Opgave a) In een eperiment wordt een metaaloppervlak bestraald met lict van verscillende golflengten. Men meet de volgende rempotentialen (stopping potentials) voor de fotoelektronen. Golflengte (nm) Rempotentiaal (V) 366,48 45,5 436,93 49,6 546,36 579,4 Maak een grafiek met op de -as de frequentie van et lict en op de y-as de rempotentiaal en bepaal uit deze grafiek: i) De drempelfrequentie (tresold frequency) ii) De werkfunctie van et metaal in ev iii) De waarde van de constante van Planck (lading van et elektron is gegeven). b) Een waterstofatoom zendt een foton uit bij de overgang van een elektron van de n =, l =, m l = - toestand naar de n =, l =, m l = toestand. i) Bereken de golflengte van dit foton? ii) Het atoom wordt nu geplaatst in een magnetisc veld B =,75 T in de +z-ricting. Bereken de verscuiving van de golflengte van et foton vergeleken met i). Wordt de golflengte groter of kleiner in dit magnetisc veld. c) Maak een lijst van de vier quantumgetallen n, l, m l en m s voor elk van de elektronen in de grondtoestand van neon. Geef ook de elektronenconfiguratie. d) Een alternatieve manier om de teorie van Bor af te leiden begint met de aanname dat stationaire toestanden die toestanden zijn voor welke de omtrek van de baan in een atoom gelijk is aan een geeel maal de de Broglie golflengte van et elektron in die baan. i) Toon aan dat deze aanname in overeenstemming is met de teorie van Bor. ii) Laat zien dat deze aanname ook leidt tot et postulaat van Bor over et impulsmoment. e) Bij de overgang van een elektron van toestand E i naar toestand E f wordt een foton uitgezonden. De energie van dit foton is niet precies gelijk aan doordat uit de E = E i E wet van beoud van impuls volgt dat een deel van de energie gaat zitten in de kinetisce energie van et atoom (de recoil energie). i) Toon aan dat de energie van et foton in goede benadering gelijk is aan E ( E) E Mc γ met M de massa van et atoom. ii) Bereken de recoil energie van et waterstof atoom bij de overgang van een elektron van de eerste aangeslagen toestand naar de grondtoestand? f) In de onderstaande figuur staat een röntgenspectrum afkomstig van een röntgenbuis met een Mo (molybdeen) trefplaat. i) Geef een verklaring voor de twee pieken in dit röntgenspectrum evenals voor et continue deel eronder. ii) Waar is min van afankelijk? f

5 g) i) Maak een duidelijke scets van de bindingsenergie per nucleon B(A,Z) als functie van et aantal nucleonen A voor alle bekende atoomkernen. ii) Verklaar ieruit dat zowel bij fusie van licte kernen als splijting van zware kernen energie kan vrijkomen. iii) Hoeveel energie (in MeV) komt er vrij bij fusie van twee deuterium (= H) atomen tot He. Maak eventueel gebruik van de bijgesloten massatabel.

6 Opgave Een klassieke oscillator is een voorwerp met massa m dat bevestigd is aan een veer met veerconstante k. De kract die op et voorwerp uitgeoefend wordt is gelijk aan F = k met de uitwijking vanuit de evenwictspositie =. Uit de wetten van Newton volgt dat de frequentie van de oscillator gelijk is aan ω = k / m. Deze oscillator eeft een maimale kinetisce energie op de positie = en de kinetisce energie is gelijk aan nul op et omkeerpunt. Kwantummecanisc kunnen we een (armonisce) oscillator zien als een deeltje met massa m in een eendimensionale potentiaalput. De potentiaal wordt dan gegeven door: U ω ( ) = k = m De (genormeerde) golffunctie voor de grondtoestand van deze potentiaalput wordt gegeven door: Ψ ( ) = α e ξ met mω α = π 4 en ξ = mω a) Scrijf de tijdsonafankelijke Scrödingervergelijking op voor een deeltje in deze potentiaalput. Verklaar de symbolen die u gebruikt. b) Laat zien dat Ψ ( ) voldoet aan de tijdsonafankelijke Scrödingervergelijking voor bovenstaande potentiaal en bepaal de energie van de grondtoestand. c) Maak een duidelijke scets van de potentiaal als functie van. Teken in deze scets ook de energie en de golffunctie van de grondtoestand. Geef ook duidelijk aan waar et (de) klassieke omkeerpunt(en) liggen. Wat is et grote verscil met de klassieke oscillator? De verwactingswaarde < > voor de positie (= gemiddelde waarde van de positie) wordt gegeven door < >= Ψ ( ) d Algemener geldt dat de verwactingswaarde van een bepaalde functie f() gegeven wordt door < f ( ) >= f ( ) Ψ ( ) d d) Toon aan dat de onzekereid σ X = mω σ = < > < > in de positie gelijk is aan e) Geef een uitdrukking (goede scatting) van de onzekereid in de impuls p? Gegeven de volgende integralen: m e (m )!! π d = m ( ) /, n!! = n ( n ) ( n 4)... 3 m+ e e d = m! d = π m+

7 Opgave 3 a) Bescrijf kort de belangrijkste processen die plaats kunnen vinden bij de interactie van gammastraling met een energie van 33 kev met materiaal. b) Wat is et belangrijkste interactieproces van kev röntgenstraling met lood (Z=8, A=7)? Verklaar uw antwoord. Een bundel fotonen met een energie van 66 kev wordt Compton verstrooid aan een bepaald materiaal. c) Bereken de energie die kan acterblijven in et materiaal indien et verstrooide foton ontsnapt uit et materiaal zonder een verder interactieproces? Een foton met een energie van 33 kev wordt Compton verstrooid aan een vrij elektron in rust. Het verstrooide foton maakt een oek van 3 ten opzicte van de ricting van et invallende foton. d) Bereken de energie van et verstrooide foton en de kinetisce energie van et elektron na de verstrooiing? e) Onder welke oek vertrekt et elektron? Opgave 4 Maak bij et antwoorden eventueel gebruik van bijgevoegde massatabel. 64 Cu kan vervallen via β - -verval, via elektronvangst (EC) en via β + -verval. a) Wat zijn de eindkernen in de drie vervalprocessen? Verklaar uw antwoord met de vervalprocessen en geef daarbij de A, Z en N van de nieuwe kernen. b) Laat met beulp van de Q-waarde zien dat inderdaad de drie vervalprocessen mogelijk zijn. De vervalconstante voor β - -verval is β -=6,6-6 s -, voor β + -verval is β +=,89-6 s - en voor EC EC =6,3-6 s -. c) Bereken de alveringstijd (r) van 64 Cu. d) Bereken et percentage 64 Cu kernen dat via β -, β + en EC vervalt. e) Hoeveel atomen van de verscillende docternucliden zijn er na 6 uur gevormd uit g 64 Cu (op t=)?

8 Bijlage: Massatabel m p =,7766 u m n =,86654 u Z A Atoom- Massa (u) Z A Atoommassa (u) H,7854 Cu 9 6 6,93346,4 6 6, , , ,99768 He 3 3, , , , ,9775 Li 3 6 6,5 7 7,63 Zn , Co , , , , , Ni , , , Ga , , , , , , ,9388