Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5

Transcriptie

1 Uitwerkingen opgaven hodstuk Kernreacties Opgave 1 a Zie BINAS tabel 40A. Krypton heeft symbool Kr en atoomnummer 36 krypton 81 = Kr De vergelijking voor de K-vangst is: 36Kr 1e 35X De onbekende kern X heeft massanummer A = 81 en atoomnummer Z = 35. Zie BINAS tabel 5. De onbekende kern heeft symbool Br. Zie BINAS tabel 40A. De naam van de onbekende kern is broom De reactievergelijking wordt dus: 36Kr 1e 35Br b Deze röntgenstraling bestaat uit fotonen met verschillende energieën. Het broomatoom heeft een aantal elektronenschillen, de K-schil, L-schil, M-schil, enzovoort. Als een elektron uit de K-schil ingevangen wordt door de kern, ontstaat een gat in de K-schil. Dit gat kan opgevuld worden door een elektron uit de L-schil (maar ook uit de M- een hogere schil). Daarbij ontstaat een röntgenfoton. Het gat in de L-schil kan weer opgevuld worden door een elektron uit de M-schil, waarbij ook een röntgenfoton ontstaat. Op deze manier ontstaat bij één broomatoom een aantal röntgenfotonen met verschillende energieën. Opgave Zie BINAS tabel 40A. Aluminium heeft symbool Al en atoomnummer 13 aluminium 7 = 7 Al 13 Voor de eerste reactievergelijking geldt: Al 0α n X 13Al X He De onbekende tussenkern X heeft massanummer A = 4 en atoomnummer Z = 11 Zie BINAS tabel 5. De onbekende tussenkern X heeft symbool Na. 4 Zie BINAS tabel 40A. De naam van de tussenkern is natrium X = 11Na Voor de tweede reactievergelijking geldt: Na β Y 1 11Na Y 1e De onbekende kern Y heeft massanummer A = 4 en atoomnummer Z = 1. Zie BINAS tabel 5. De onbekende kern Y heeft symbool Mg. 4 Y = 1 Mg Zie BINAS tabel 40A. De naam van de onbekende kern is magnesium. De isotoop die uiteindelijk ontstaat is magnesium 4. Opgave 3 a Zie BINAS tabel 40A. Lithium heeft symbool Li en atoomnummer 3 lithium 7 = 7 3 Li UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 5 1 van 9

2 De reactievergelijking is: Li p ( X) He He Li 1H ( 4X) He He (er ontstaan twee helium 4 kernen) b Zie BINAS tabel 40A. Boor heeft symbool B en atoomnummer 5 boor 11 = 11 B 5 De reactievergelijking is: B p ( Y) He He He B 1H ( 6Y) He He He (er ontstaan drie helium 4 kernen) 5. Massa en energie Opgave 4 a E = m c m c 3 1, 0 g 1, 0 10 kg = = 8 =, m/s E = 1,0 10, = 8, J = 9,0 10 J b De stookwaarde van Gronings aardgas is J m 3 De hoeveelheid Gronings aardgas die bij verbranding een even grote 13 8, hoeveelheid energie levert is: Vaardgas = =,8 10 m Opgave 5 a Zie BINAS tabel 40A. Polonium heeft symbool Po en atoomnummer 84. polonium 10 = 10 Po 84 Polonium 10 zendt een α-deeltje uit (zie BINAS tabel 5). De vervalreactie is: Po α X 84Po X He De onbekende kern X heeft massanummer A = 06 en atoomnummer Z = 8. Zie BINAS tabel 5. De onbekende kern heeft symbool Pb. Zie BINAS tabel 40A. De naam van de onbekende kern is lood. 06 lood 06 = 8 Pb De vergelijking van het vervalproces wordt dus: Po α 8Pb 84Po 8Pb He b In de natuur wordt altijd gestreefd naar de laagste energietoestand. Bij een vervalproces komt het vervalproduct in een lagere energietoestand terecht. Wegens de wet van behoud van energie wordt de rest van de energie uitgezonden. Dit kan in de vorm van kinetische energie van een alfa- bètadeeltje, in de vorm van fotonenergie bij gammastraling. c De vergelijking van het vervalproces is: Po α 8Pb 84Po 8Pb He Voor de atoommassa s van de isotopen zie BINAS tabel 5 en voor de massa van het elektron m e zie BINAS tabel 7. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 5 van 9

3 kernmassa vóór het verval atoommassa Po 84 m e 09,9888 u 84 (0, u) kernmassa na het verval atoommassa 06 Pb 8 m 8 e 05,97446 u 8 (0, u) atoommassa 4 He (α-deeltje) m e 4,00603 u (0, u) massa 09, u 05, u 4, u 0,0058 u Bij een massa van 1 u ontstaat een hoeveelheid energie van 931,49 MeV. Bij een massa van 0,0058 u ontstaat een hoeveelheid energie van: 0, ,49 MeV = 5,4 MeV Opmerking Je ziet dat bij de berekening van het massa zowel vóór het verval van een Po 10 kern als ná het verval sprake is van 84 elektronen. In dit geval had je dus ook alleen met de atoommassa s kunnen rekenen. d Zie BINAS tabel 5. Het α-deeltje dat bij het verval van polonium 10 vrijkomt heeft een energie van 5,4 MeV. Uitleg Ten eerste oefent de atoomkern bij het uitzenden van het alfadeeltje een kracht uit op het alfadeeltje. Volgens de derde wet van Newton oefent het alfadeeltje een even grote kracht uit op de atoomkern. De atoomkern ondervindt daardoor een kleine versnelling. De kinetische energie van de atoomkern zal dan ook toenemen. De energie die vrijkomt wordt verdeeld over het alfadeeltje en de atoomkern, waarbij het alfadeeltje het grootste deel krijgt. Ten tweede zal de dochterkern waarschijnlijk niet in de grondtoestand terecht komen, maar in een aangeslagen toestand. Er wordt dan ook nog energie uitgezonden in de vorm van een gammafoton. De som van de energie van het alfadeeltje, de energie van het gammafoton en de kinetische energie van het vervalproduct is gelijk aan de vrijgekomen energie. Opgave 6 a Zie BINAS tabel 40A. 9 Beryllium heeft symbool Be en atoomnummer 4 beryllium 9 = 4 Be Lithium heeft symbool Li en atoomnummer 3 lithium 7 = 7 Li 3 α deeltje: 4 α 4 He De reactievergelijking is: Be Xα 3Li 4Be X 3Li He De onbekende kern X heeft massanummer A = en atoomnummer Z = 1. Zie BINAS tabel 5. De onbekende kern heeft symbool H. Zie BINAS tabel 40A. De naam van de onbekende kern is waterst. waterst = 1 H (= 1 D = deuterium) De reactievergelijking wordt dus: Be 1αH 3Li 4Be 1H 3Li He b De kinetische energie van de beschoten Be 9 kernen is te verwaarlozen. De kinetische energie van de 1H-kern is,5 MeV. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 5 3 van 9

4 De totale kinetische energie vóór de reactie is: 9 E = E Be E H =,5 MeV kin,voor kin 4 kin 1 De kinetische energie van de Li 7 kern is 3, MeV. De kinetische energie van het α deeltje is 6,5 MeV. De totale kinetische energie na de reactie is: 7 E = E Liα-deeltje E 3, 6,5 = 9, 7 MeV = kin,na kin 3 kin Conclusie: De kinetische energie is toegenomen. Er is dus massa verdwenen. c De kinetische energie is toegenomen met: 9,7,5 = 7, MeV. Bij een massa van 1 u ontstaat een hoeveelheid energie van 931,49 MeV. 7, Het massa is gelijk aan: 0,0077 u 931, 49 = Opgave 7 a 83 Kr α-deeltje 79 Se 4 α 83 Kr α-deeltje 79 Se 4 He Kr β -deeltje Rb β Kr β -deeltje Br β Kr Br p proton Kr Kr n neutron Kr e K-vangst Br b vervalreactie 1: 36Kr 34Se α 36 Kr 36 m e atoommassa Se 34 m e atoommassa 4 He (α-deeltje) m e Kr Se He totale kernmassa na het verval = 8, u vervalreactie : 36Kr 37Rb 1β 37 Rb 37 m e massa 0 β (= m 1 e) totale kernmassa na het verval = 8, u 8,91414 u 36 (0, u) = 8, u 78,91850 u 34 (0, u) = 78, u 4,00603 u (0, u) = 4, u 8,91414 u 36 (0, u) = 8, u 8,91511 u 37 (0, u) = 8, u 0, u UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 5 4 van 9

5 vervalreactie 3: 36Kr 35Br 1β 35 Br 35 m e massa 0 1β (= m e ) totale kernmassa na het verval = 8, u vervalreactie 4: 36Kr 35Br 1p 8,91414 u 36 (0, u) = 8, u 8,91518 u 35 (0, u) = 8, u 0, u 8,91414 u 36 (0, u) = 8, u atoommassa 8 Br 35 m 81,91680 u 35 (0, u) = 35 e 81, u massa 1 1 p (= m p ) 1,00776 u totale kernmassa na het verval = 8, u vervalreactie 5: 36Kr 36Kr 8,91414 u 36 (0, u) = 8, u atoommassa 8 Kr 36 m 81,91348 u 36 (0, u) = 36 e 81, u massa 1 n (= m 0 n) 1, u totale kernmassa na het verval = 8, u vervalreactie 6: 83 Kr 0 e 83 Br ( K-vangst) massa 0 e 1 (=m e ) 0, u totale kernmassa vóór het verval = 8, u 35 Br 35 m e totale kernmassa na het verval = 8, u 8,91414 u 36 (0, u) = 8, u 8,91518 u 35 (0, u) = 8, u Conclusie: De massa vóór de vervalreactie is in alle zes de gevallen kleiner dan na de vervalreactie. De vervalreacties kunnen niet voorkomen in de natuur. Krypton 83 is stabiel. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 5 5 van 9

6 Opgave 8 a 5.3 Kernsplijting en kernenergiecentrale U n Sr X n Zie BINAS tabel 40A. Sr is het symbool voor strontium; strontium heeft atoomnummer 38. Dan is: 90 Sr = 90 Sr De reactievergelijking wordt: 9 U 38Sr X Het massagetal van de onbekende kern X is 144 en het atoomnummer is 54. Zie BINAS tabel 5. De onbekende kern heeft symbool Xe. 144 Dan is X = 54 Xe en de reactievergelijking wordt: U 38Sr 54Xe Zie BINAS tabel 40A. De naam van de onbekende kern is xenon. b kernmassa vóór het verval atoommassa 35 U 9 m 35,04393 u 9 (0, u) = 9 e 34, u massa 1 n (= m 0 n) 1, u totale kernmassa vóór het verval m vóór = 36,00156 u atoommassa 90 Sr 38 m 89,90775u 38 (0, u) = 38 e 89, u kernmassa 144 Xe 143,9383 u 54 massa 1 n (= m 0 n) 1, u =,01733 u totale kernmassa na het verval m na = u massa m = m = m vóór m na = 0,15966 u m = 0,15966 u = 7 1 u 1, kg m = = , , , kg =, kg c E = m c m c 8, kg = 8 =, m/s E =, , =, J Opgave 9 a Bij deze splijting ontstaan behalve neutronen twee middelgrote atoomkernen met de massagetallen 94 ( 94 X ) en 140 ( 140 Y ). Noem het aantal neutronen dat vrijkomt b. Dan is de reactievergelijking: U X Y b Voor de massagetallen geldt: 35 1 = b 1 b = Er ontstaan dus bij elke reactie twee neutronen. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 5 6 van 9

7 b Een van deze kernen is een cesiumkern. Zie BINAS tabel 40A. Het symbool voor cesium is Cs, het atoomnummer is 55. Zie BINAS tabel 5. Gezien de daar genoemde massagetallen bij Cs (133 en 137) kun je concluderen dat het symbool 140 Y een kern van het radioactieve cesium 140 = Cs voorstelt. Het atoomnummer van uranium is 9. Dan geldt voor de atoomnummers: 9 = Z X Z cesium = Z X 55 Z X = 37 Zie BINAS tabel 5. De onbekende kern X heeft symbool Rb. Zie BINAS tabel 40A. De naam van de onbekende kern X is rubidium. 94 De andere middelgrote kern is dus rubidium 94 = 37 Rb De reactievergelijking is: U 37Rb 55Cs c Gebruik BINAS tabel 40A tabel 99. Voor het verval van Cs en de dochterkernen geldt: Cs β -deeltje Ba β Ba La β β La 58Ce 1 Voor het verval van 94 37Rb en de dochterkernen geldt: Rb Sr β Sr 39Y 1β Y 40 Zr 1β Met behulp van BINAS tabel 40A vind je de namen van de onbekende kernen. Conclusie: Er ontstaat (Ce) cerium en (Zr) zirkonium. Opgave 10 Californium 5 (Cf) heeft atoomnummer 98. Het symbool is dus 5 Cf. 98 Zie BINAS tabel 40A. Tin heeft symbool Sn en atoomnummer 50 Tin 13 = 13 Sn De reactievergelijking wordt: 98Cf 50Sn X 3 De onbekende kern X heeft massanummer A = 117 en atoomnummer Z = 48. Zie BINAS tabel 5. De onbekende kern heeft symbool Cd. Zie BINAS tabel 40A. De naam van de onbekende kern is cadmium De reactievergelijking wordt: Cf Sn Cd 3 n Opgave 11 a De resterende 75% wordt omgezet in warmte van het koelwater, reactorvat en de brandststaven. Ook ontstaat er warmte door wrijving in de turbine en de generator. b De kerncentrale levert 575 MW = W = J/s Dit is 5% van de door de splijtingsreacties geleverde energie. De in totaal opgewekte kernenergie per seconde is: E kern = = J Per splijting komt gemiddeld een energie van 175 MeV vrij E splijting = 175 MeV , = =, J UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 5 7 van 9

8 Het aantal splijtingen in een seconde is: 6 Ekern Nsplijting = = = 8, = 8, E, splijting c Per splijting komt gemiddeld een energie van 175 MeV vrij. De massa-afname bij één splijting is: 175 mper splijting = = 0,18787 u 931, 49 = = De massa-afname in één uur is: 19 8 m = 8, , per uur 7 8 0, , , kg = 5 5 9,18 10 = 9,1 10 kg d De massa-afname in één uur is: = 5 m per uur 9,18 10 kg De procentuele massavermindering van U 35 bij splijting is 0,080%. De hoeveelheid uranium 35 die per uur wordt gebruikt is: 5 9, mu-35 = 100 = 0,115 kg 0,080 Uranium 35 maakt slechts voor 4,0% deel uit van het verrijkte uranium. De hoeveelheid uranium 35 die per uur wordt gebruikt is: 0,115 m uranium = 100 =,9 kg 4,0 e Omdat het elektrisch vermogen en het rendement van de reactor niet veranderen, verandert bij gebruik van hoog verrijkt uranium als brandst, de in totaal omgezette massa niet. De massa van het uranium 35 verandert ook niet. Omdat het uranium 35 nu een groter deel uitmaakt van de totale hoeveelheid uranium, zal de massa van het uranium 38 kleiner zijn. De massa van het gebruikte uranium is dus kleiner. Opgave 1 De neutronen worden afgeremd doordat ze bij botsingen kinetische energie overdragen aan de kernen waarmee ze botsen. Er wordt een maximum aan energie overgedragen als de massa van de kern gelijk is aan de massa van het neutron. Aangezien een neutron een kleine massa heeft, zijn lichte kernen beter. 5.4 Kernenergie en maatschappij Opgave 13 a Nee, bij het produceren van de brandststaven ontstaat nog altijd CO. b Nee, ook het uranium raakt op korte termijn uitgeput. c Het produceren van isotopen voor de gezondheidszorg, voor zover dat niet op een andere manier gerealiseerd kan worden. Opgave 14 a Zie BINAS tabel 40A. Het symbool van boor is B, het atoomnummer is 5 boor 11 = 11 B 5 De aangeslagen kern van boor wordt genoteerd als 11* 5 B. De vervalvergelijking is: 11* * 4 B α X B X He UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 5 8 van 9

9 De onbekende kern X heeft massagetal A = 7 en atoomgetal Z = 3. Zie BINAS tabel 5. De onbekende kern heeft symbool Li. Zie BINAS tabel 40A. De naam van de onbekende kern is lithium. De vervalvergelijking wordt: 11* * 7 4 5B α 3Li 5B 3Li He b De tumor absorbeert in totaal een hoeveelheid energie die gelijk is aan: E abs = 7, 10 3,8 10 =, 736 J De stralingsdosis is de hoeveelheid geabsorbeerde energie per kilogram bestraalde massa: Eabs, D = = =,3 10 J/kg =,3 10 Gy 3 m 1, 10 c De tumorcellen nemen het boor beter op dan de gezonde cellen. De reacties zullen dan voornamelijk in de tumorcellen plaatsvinden. De dracht van de alfadeeltjes is ongeveer gelijk aan de afmeting van een cel. De alfadeeltjes zullen het gezonde weefsel niet bereiken. Lithium is een zwaarder atoom dan een alfadeeltje. De dracht van lithium is dan ook kleiner dan die van een alfadeeltje. Het lithium zal de gezonde cellen ook niet bereiken. d De stralingsdosis is in beide gevallen gelijk, maar alfastraling heeft een grotere stralingsweegfactor. Het totale effect van de alfadeeltjes en lithiumatomen zal groter zijn dan het effect van gammastraling. Het dosisequivalent zal bij de BNC-therapie groter zijn. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 6 HOOFDSTUK 5 9 van 9