Het mysterie van massa massa, ruimte en tijd

Transcriptie

1 Het mysterie van massa massa, ruimte en tijd P.J. Mulders home Massa: zwaartekracht zware massa Mm G 2 R zwaartekracht = trage massa 2 v = m R versnelling a c bij cirkelbeweging rotatiesnelheden in galaxies vr ( ) = T R GM ( R) R omloopstijden en afstanden (planeten, dubbelsterren) π = GM onafhankelijk van m!! 1

2 Massa: kromming van ruimte Zonder kracht: rechtlijnige beweging Zwaartekracht wordt veroorzaakt door massa Massa bepaalt ook mate van respons (equivalentieprincipe) GEEN KROMMING POSITIEVE KROMMING NEGATIEVE KROMMING Algemene relativiteitstheorie: Beweging in zwaartekrachtveld is rechtlijnige beweging in een t.g.v massa gekromde ruimte kromming Kromming van een bol: k = 1/R 2 Bijv voor voetbal: k = 50 /m 2 Bijv voor aarde: k = 2.8 x /m 2 Andere methode gaat via hoeken k = α/s(α) 2

3 Pendelen dwars door de Aarde 2 terra-cruisers op en neer! ruimte-tijd kromming Vergelijk met bol : n πr = 42 min = 7.5 x m of n α = 20 m/s = 0.67 x 10-7 n R = (16 km)/α = 2.4 x m k = 1/R 2 = 1.6 x /m 2!!! 1 s = 3 x 10 8 m home 3

4 Bronnen van gravitatiegolven Samensmeltende zwarte gaten: Einstein telescoop 94 Gravitatiegolven: trillingen van ruimte en tijd op aarde (LIGO & VIRGO in Pisa) in de ruimte (LISA, to come?) 4

5 Zwarte gaten P.J. Mulders home Zwart gat Massa vervormt ruimte-tijd 2GM Rs = 2 c Maar bij voldoende massa wordt zelfs licht ingevangen en krijgen we een zwart gat Eigenschappen Massa M Impulsmoment J Lading Q 5

6 Bijzonderheden van zwarte gaten Degene die in een zwart gat valt is de pineut! Maar van buiten zie je alles naar de event horizon vallen Bij een roterend zwart gat kun je nog ontsnappen als je tussen ergosphere en event horizon bent. Je kunt dan zelfs energie uit het zwarte gat winnen (Penrose proces). Voor een lading zijn er weer andere mogelijkheden. Door de lading van jezelf te veranderen, zou je in principe ook nog kunnen ontsnappen. vr ( ) = GM ( R) R Quantumgravity Quantummechanica Golflengte Compton/De Broglie λ C = h Mc Gravitatie Schwarzschild straal R S = 2GM c 2 Stephen Hawking 6

7 Quantummechanica en zwarte gaten Gaat niet samen Probleem is informatieverlies Voor elementaire deeltjes is de Schwartzschild straal R s veel kleiner dan de afstand (Compton golflengte λ c ) waarbij deeltjes en antideeltjes paren kunnen ontstaan. object Massa (kg) Afmeting (m) λ c (m) R s (m) Zon 2,0 x 10 30, 1,0 x ,0 x 10 3,0 bal 1,0, ,3 x ,5 x ,5 x Planck massa 2,0 x 10-8,, 1,6 x ,2 x proton 1,7 x ,0 x ,0 x ,5 x

8 Hoe werken krachtdeeltjes P.J. Mulders home Krachtdeeltjes van zwakke kracht en sterke Krachtdeeltjes: ü brengen krachten over ü creëren een paar (deeltje-antideeltje) ü annihileren een paar Richard Feynman Martinus Veltman Gerard t Hooft 8

9 Hoe geven de quarks het proton zijn eigenschappen (Zo goed als) massaloze quarks en gluonen Protonen en neutronen: Basis bouwstenen van atoomkernen, tezamen 99.5 % van de zichtbare massa in het heelal Een one-line theorie: QCD (Quantumchromodynamics) L= 1 / ψ FF + ψ (i/ + A) 4g 2 Callan, Gross, Wilczek QED versus QCD Dit betekent een constante kracht T0 = 1 GeV/fm = 20 Ton Permanente opsluiting van gekleurde quarks 9

10 Bijvoorbeeld: verval van neutron Neutron beta-verval n à p + e - + ν e Op niveau van quarks d à u + e - + ν e Drie soorten neutrinos! Z 0 vervalt in ü quark paren (behalve top quarks!) ü lepton paren e + e -, µ + µ -, τ + τ - neutrino paren Leeftijd is omgekeerd evenredig met vervalswaarschijnlijkheid 1/τ = Γ met Γ = Σ Γ i botsingswaarschijnlijkheid energie (GeV) 10

11 Sterkte van krachten sterke kracht elektromagnetische kracht zwakke kracht G F ~ α/m W 2 Kan de Aarde neutrino s stoppen 1 m m 2 Voor neutrinos is werkzame doorsnede voor botsing met één proton heel klein: m 2. Maar er zitten behoorlijk wat, protonen, in iedere cm 3 en dus zelfs in iedere m 3 1 m Botsingkans = x =

12 Kan de Aarde neutrino s stoppen m 2 1 m 2 Voor neutrinos is werkzame doorsnede voor botsing met één proton heel klein: m 2. Maar er zitten behoorlijk wat, protonen, in iedere cm 3 en dus zelfs in iedere m m Botsingkans = x = 10-5 Dwars door de Aarde is ruim km (dus 10 7 m). Dat betekent dat het neutrino maar liefst protonen voor zich ziet. Helaas dat is dus nog niet genoeg, de Aarde blijft een gatenkaas voor het neutrino. Het betekent dat er (gemiddeld) maar 1 op de 10 5 neutrinos wordt gestopt. Super Kamiokande Zon gezien dwars door de Aarde heen 12

13 SYMMETRIE P.J. Mulders home Spiegelsymmetrie Gespiegelde wereld? Bijvoorbeeld: Tol Gespiegelde wereld bestaat ook Conclusie: onze alledaagse wereld is spiegelsymmetrisch! 13

14 Spiegelsymmetrie Voor een magneet in de spiegelwereld zijn N-pool en Z-pool verwisseld We kunnen dit begrijpen wanneer we realiseren dat een magneet is opgebouwd uit ronddraaiende ladingen van de elektronen in de atomen! (richting van magneetveld via de kurketrekkerregel) Gebroken spiegelsymmetrie spiegelbeelden rechtshandig voor neutrino s bestaat wel ν L en geen ν R linkshandig pion vervalt in spinnende deeltjes Voor neutrino maar één spinrichting! Maar hoe kunnen we dat meten? spin + lading magneet Alleen µ + bij N-pool van magneet! 14

15 CP symmetrie Spiegelsymmetrie (P) is gebroken in de wereld van de deeltjes Deeltje-antideeltje symmetrie (C) idem Maar de combinatie is bijna wel een symmetrie _ K 0 = ds, K 0 = sd zijn net niet even zwaar en vervallen anders We kunnen nog een stapje verder gaan: CPT-symmetrie CPT symmetrie 15

16 Tijdsomkeer CPT is (zover we nu weten!) wel een perfecte symmetrie van de wereld C en P zijn geschonden, maar CP is een bijna perfecte symmetrie Dus ook tijdsomkeer is een bijna perfecte symmetrie, maar niet helemaal! Daarmee kunnen we in principe het overschot aan materie in het heelal begrijpen (al is dat maar heel klein, 1 : 10 9 ) Aantal baryonen (ca 0,25 per m 3 ) Maar het aantal fotonen/neutrino s (ca 500 per cm 3 ) 16