TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 9 januari 2008 van 9:00 12:00 uur

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D d.d. 9 januari 8 van 9: : uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet toegestaan, gebruik van de bijgevoegde formulebladen en rekenmachine wel. Opgaven kort en bondig beantwoorden. Te gebruiken constanten (tenzij anders vermeld: h 6,66-34 Js k,38-3 JK - c,998 8 m/s e,6-9 C N a 6, 3 mol - V m,4 liter ( atm, ºC R,97 7 m - (Constante van Planck (Constante van Boltzmann (Lichtsnelheid (Elementaire lading (Constante van vogadro (Molair volume (Constante van Rydberg µ B 9,74-4 J/T (Bohr magneton u, kg 93,494 MeV/c m e 9,9-3 kg,548 u m p,67-7 kg,7766 u m n,675-7 kg,86654 u (tomaire massa-eenheid (Massa elektron (Massa proton (Massa neutron M( H,785 u (toommassa waterstof Voorlopige waardering: a b c d e f g h totaal Opgave Opgave Opgave Opgave Totaal punten

2 Formulebladen Stralingsfysica Stralingswetten 3 maxt,898 mk (Verschuivingswet van Wien u ( T 5 e B/ T (Stralingswet van Wien ( 4 T CT u (Wet van Rayleigh-Jeans 8πhc 5 u ( T e hc / kt (Stralingswet van Planck Fotoeffect en Comptonverstrooiing hf ev +φ (Fotoelektrische vergelijking E ( m ( c + pc (Relativistische energie-impuls relatie ' c h m ( cosθ (Compton verstrooiing toommodel van Bohr Rc n m f (Formule van Rydberg r n 4πε n me (Straal van de n-de baan E n ( 4πε me 4 n 3,6 ev n (Energie van de n-de baan 3,6Z ev (Idem, voor atomen met meer dan elektron n E n

3 Golfmechanica h p (De Broglie golflengte d Ψ dx m + ( E U Ψ (Schrödinger s golfvergelijking Interactie straling met materie I e µ t I µ ρ ρ w i i µ i (Verzwakking straling door materie (Verzwakking in mengsel µ µτ + µσ + µκ met µ τ Z 4,5 E 3, µ γ σ ZE, µ κ Z Kernfysica R r /3 (Kernstraal Btot ( ZM + Nm M c (Bindingsenergie H N Z Q ( m m c initial final (Q-waarde Verval dn dt N N N e t ; (Verval ( e t dn R R N N dt t t t N t N e N t N e e ( ; ( ; (Produktie en verval (Moeder-dochter relatie

4 Opgave a Geef de elektronenconfiguratie van de grondtoestand van fluor (F; Z9, chloor (Cl; Z7 en broom (Br; Z35. Waarom zijn deze elementen extreem reactief? b Bereken de minimale golflengte van de straling die afkomstig is van een Röntgenbuis die gebruikt wordt bij een versnelspanning van 3 kv. c Geef de betekenis van de 4 quantumgetallen n,l,m l en m s en beschrijf kort het Pauliverbod. d In het spectrum van het licht afkomstig van een bepaalde plek op de zon wordt een lijn gevonden met golflengte van 35 nm die opgesplitst is in drie componenten. De drie componenten liggen onderling,7 pm uit elkaar. Bepaal de sterkte van het magnetisch veld op deze plek op de zon. e Een natrium atoom bevindt zich in de laagste aangeslagen toestand. De gemiddelde levensduur van deze toestand is,6-8 s. Er vindt een overgang plaats naar de grondtoestand waarbij een foton geëmitteerd wordt met een golflengte van 589, nm. Wat is de onzekerheid in de energie van de aangeslagen toestand? f Verklaar waarom de volgende waarnemingen van het foto-elektrisch effect niet verklaard kunnen worden met de klassieke golftheorie maar wel met de theorie dat licht uit fotonen bestaat. (i ls de intensiteit van het licht toeneemt, neemt het aantal geëmitteerde elektronen toe, maar niet hun energie. (ii De maximale energie van de elektronen hangt af van de golflengte (of frequentie van het licht, maar niet van de intensiteit. 5 g Moet er energie toegevoegd worden of komt er energie vrij bij de splitsing van 4 Cr in twee identieke fragmenten. Hoeveel energie? Gegeven: 5 6 M ( 4 Cr 5,945 u, M ( Mg 5,986 u h Bewijs dat bij a-verval van kern X, waarbij kern Y wordt gevormd, de Q-waarde wordt gegeven door M + α Qα Tα M Y met T a de kinetische energie van het a-deeltje, M a de massa van het a-deeltje M Y de massa van Y Hierbij mag de kern X in rust verondersteld worden.

5 Opgave De tijdsonafhankelijke Schrödingervergelijking in dimensie wordt gegeven door: d dx? m + (E U? a Leg uit wat?, E en U in deze vergelijking betekenen. an welke voorwaarde(n moet? voldoen om een oplossing te kunnen zijn van de Schrödingervergelijking? De golffunctie van een deeltje in een -dimensionale potentiaalput is gelijk aan:? ( x? ( x cos(3π x / L? ( x voor x < L / voor L / x L / voor x > L / b Maak een duidelijke schets van de golffunctie en van de waarschijnlijkheidsdichtheid. c Bereken. d Bereken de waarschijnlijkheid om het deeltje aan te treffen in het gebied L / 4 < x < L / 4. e Toon aan dat de bijbehorende energie E van deze golffunctie gegeven wordt door 9π E ml

6 Opgave 3 De semi-empirische massa formule voor een atoom met massagetal en atoomnummer Z kan geschreven worden als M ( Z, c /3 Z( Z ( Z ( ZM ( H + NmN c a + a + a3 + a4 δ η / 3 a Verklaar deze uitdrukking door alle termen te benoemen en de fysische achtergrond duidelijk te maken. b Toon aan dat voor nucliden gelegen op een isobaar (constante, deze vergelijking een parabool voorstelt met de minimale massa bij Z Z min, met Z min ( m N M ( H + 4a 3 ( a / a 4 + a 3 /3 46 (9 +.7 /3 met a 5,5 MeV; a 6,8 MeV; a 3,7 MeV en a 4 3 MeV. c Maak een duidelijke schets van de massa parabool M(Z, als een functie van Z voor isobaren met een even waarde van. Maak eventueel meerdere schetsen waarin duidelijk aangegeven wordt: (i Welke van de parabolen geldig is voor even-even nucliden en welke voor onevenoneven nucliden. (ii De ß - -verval cascade en de verval cascade via electron capture of ß - -verval. (iii Een voorbeeld van een nuclide dat zowel via ß - als ß + -emissie kan vervallen. d Bereken het verschil in bindingsenergie tussen 5 O(Z8 en 5 N(Z7 uitgaande van de atoommassa s. Gegeven: M( 5 O 5,365 u; M( 5 N 5,9 u e Bereken de kernstraal van 5 O en 5 N. Neem hierbij aan dat het verschil in bindingsenergie tussen 5 O en 5 N veroorzaakt wordt door het verschil in de Coulomb term. Gegeven: De potentiële energie van Z protonen die uniform verdeeld zijn in een bol met radius R is gelijk aan 3 Z( Z e 5 4πε R E c

7 Opgave 4 In een reactor wordt gram 3 Th bestraald met neutronen. Het resulterende 33 Th vervalt naar 33 Pa met T ½,3 min. 33 Pa vervalt naar 33 U met T ½ 7 dagen. 33 U vervalt met T ½,6 5 jaar. De productiesnelheid van 33 Th is R s -. a Toon aan dat het aantal 33 Pa kernen gegeven wordt door: t t ( e e 33 R N( Pa + waarbij de vervalsconstante van 33 Th en de vervalsconstante van 33 Pa is. Hint: Stel de differentiaalvergelijkingen op en probeer een oplossing van de vorm N pe + qe t t + r b Bereken de activiteiten (in Bq van 33 Th en 33 Pa na uur bestraling. c Wat zijn het aantal kernen 33 Th en 33 Pa na dit uur bestralen? Na dit uur bestralen wordt het preparaat buiten de reactor gebracht en wordt de klok op t gezet. d Wat is de activiteit van 33 Th na 4 uur? e Wat is de activiteit (in goede benadering van 33 U na jaar?