Vorig college: Wat is subatomaire fysica Rela5e tussen energie, afstand, temperatuur

Transcriptie

1 Vorig college: Wat is subatomaire fysica Rela5e tussen energie, afstand, temperatuur Ontdekking van elektron als eerste echte deeltje Röntgenstraling Radioac5viteit Atoomkernen, protonen, neutronen Inleiding speciale rela5viteitstheorie

2

3

4 Inleiding elementaire deeltjes fysica College theorie week- 2 hfp:// Harry van der Graaf Paul de Jong

5 Reader: (vandaag: pagina 40-42, 74-85, 90-97, , )

6 Korte recapitula5e rela5vis5sche kinema5ca: E tot = E rust + E kin : γmc 2 = mc 2 + (γ- 1)mc 2 (E/c) 2 p 2 = m 2 c 2 γ = E 2 mc (mc 2 voor proton = 938 MeV, voor elektron = 511 kev) p = γmv

7 Vier- vectoren: (E/c, p x, p y, p z ) is een vier- vector De lengte 2 = (E/c) 2 (p x 2 + p y 2 + p z2 ) = m 2 c 2 is invariant Individuele componenten transformeren via Lorentz- transforma5e Vier- vectoren kun je optellen en akrekken (wet van behoud van energie, wet van behoud van impuls)

8 Tijdens verval gaat massa verloren, maar in botsingen kun je massa maken: X à A + B kan alleen als m X m A + m B (je kunt altijd een inertiaalstelsel vinden waarin p X = 0; de lengte van de vier-vector van X gelijk is aan m X c en dus is de maximaal beschikbare energie m X c 2 ) X + Y à A + B kan ook als (m X + m Y ) < (m A + m B ) mits X en Y voldoende snelheid t.o.v. elkaar hebben (Stel: m X = m Y en ga naar het stelsel waarin p X = - p Y ) Begintoestand: X: (E X /c, p X, 0, 0) met p X 2 = E X 2 /c 2 m X 2 c 2 Y: (E X /c,- p X,0,0) X + Y = (2E X /c, 0, 0,0) X+Y 2 = 4E X 2 /c 2 = 4m X2 c 2 + 4p X 2

9 Rond 1900: aantal problemen in klassieke natuurkunde: Waarom stort een elektron niet op de atoomkern? Black body radia5on Foto- elektrisch effekt Absorp5elijnen in spektra à atoommodel van Bohr: alleen bepaalde elektronbanen zijn stabiel à Quantummechanica: beschrijving in termen van golven en operatoren

10 Golf deeltjes dualiteit Licht als golf Elektron als deeltje Licht als stroom fotonen Elektron als golf (de Broglie: λ = h/p) Quantummechanica: vergelijkingen met operatoren die werken op golffunc5es Niet- rela5vis5sch: Schrödinger vergelijking Rela5vis5sch: Dirac vergelijking

11 Golven Vlakke golf: ψ = A cos(kr - ωt) (k=2π/λ, ω=2πν) Handig op te schrijven m.b.v. complexe getallen: ψ = Ae i(kr- ωt)

12 Schrödinger vergelijking Golqarakter van deeltjes: we zoeken een vergelijking voor golven! Energiebehoud: U m k U m p U E E kin tot + = + = + = ! (k = 2π/λ, λ=h/p) Vlakke golf: ψ = Acos(kx) + Bsin(kx) ) ( ) ( x k dx x d ψ ψ = ) ( 2 ) ( 2 dx x d m x m k ψ ψ!! = ) ( ) ( ) ( ) ( x E x x U dx x d m ψ ψ ψ = +! Tijdsonatankelijke SVGL t t x i t x x U x t x m = + ), ( ), ( ) ( ), ( ψ ψ ψ!! (Tijdsatankelijke SVGL)

13 Quantummechanica: Vind de juiste poten5aal U(x) Schrijf de Schrödinger vergelijking op Los hem op Klaar! Maar wat is ψ(x,t) eigenlijk? Interpreta5e: ψ(x,t) 2 = kans om deeltje aan te treffen op plaats x op 5jd t.

14 U = 0: 2 d ψ ( x) 2 dx 2mE + ψ ( x) 2! = 0 ψ = Acos(kx) + Bsin(kx) k = (2mE/ħ 2 ) = p/ħ = 2π/λ Vlakke golf

15 Oplossing voor oneindige poten5aalput Staande golven Begrensd door de wanden van de put E = n 2 2 h 8ml 2 (n=1,2,3, )

16 Oplossing voor eindige poten5aalput

17 ψ 2 : Er is dus een kans om het deeltje buiten de put aan te treffen!

18 Tunnelen door een poten5aalbarriere Zelfs bij U < E barriere : kans op tunnelen! Radioac5ef verval: protonen en neutronen in een kernpoten5aal. Alfa deeltje tunnelt door barriere. Kernfusie: laatste stapje = tunnelen

19 Tunnelen: kans zeer gevoelig voor tunnelafstand Voorbeeld: electron, E = 50 ev, barriere = 70 ev dikte 0.1 nm: kans 1% dikte 1 nm: kans 10-20!!! Toepassing: Scanning- tunneling microscoop

20 Representa5e van een deeltje: golfpakket Golfpakket = superposi5e van golven met een vaste golflengte. Door geschikte keuze kun je ieder golfpakket maken. 1 golf met vaste frequen5e: ψ = Ae i(kr- ωt) golfpakket:

21 Onzekerheidsrela5e van Heisenberg Δx = onzekerheid loka5e golfpakket Δk = onzekerheid afstand tussen pieken Δx klein: kort golfpakket à geen goede determina5e van k Δk klein: lang golfpakket à geen goede determina5e van x Fundamenteel aspekt van golven: Δx Δk O(1) Met k = 2π/λ en λ = h/p en een iets nauwkeurigere afleiding: Δp Δx ħ (ħ = h/2π)

22 Nog een afleiding via observa5e van een object door bestraling met licht: Onzekerheid in loka5e object Δx λ Foton met golflengte λ heek impuls p = h/λ Bij bestraling kan impuls worden overgebracht op object: Δp = h/λ Δp Δx ħ (ħ = h/2π) (opnieuw: met nauwkeurigere afleiding) Analoog: foton heek 5jd Δt Δx/c λ/c nodig om onzekerheidsafstand te overbruggen bij bestraling kan energie ΔE = hc/λ worden overgebracht ΔE Δt ħ (ħ = h/2π)

23 J/ψ deeltje: massa 3097 MeV/c > rustenergie 3097 MeV levensduur: 7 x s Onzekerheid in rustenergie is gerelateerd aan korte levensduur: ΔE Δt ħ (ħ = h/2π) ΔE ħ/δt 6.56 x MeV s / 7 x s = MeV = 93 kev Er bestaat dus een fundamentele massa onzekerheid van het J/Ψ deeltje Deeltjes die langer leven: kleinere fundamentele massa onzekerheid Deeltjes die korter leven: grotere fundamentele massa onzekerheid

24 Consequen5es: alles mag! (mits kort genoeg) we kunnen van geen enkel deeltje plaats en impuls tegelijk precies meten tunnelen rela5e levensduur deeltje en onzekerheid in zijn massa vacuum is niet leeg!

25 Spin, fermionen en bosonen Spin à impulsmoment Ook fundamentele deeltjes hebben spin! Gekwan5seerd in eenheden ħ/2 spin ħ/2, 3ħ/2, 5ħ/2, à fermionen spin 0, ħ, 2ħ, à bosonen Een me5ng van spin langs willekeurige as levert al5jd ±n ħ/2 of n ħ Deeltje met spin ½ħ Deeltje met spin 2ħ

26 Stel : deeltje e1 in toestand ψ(e1) en deeltje e2 in toestand ϕ(e2). Stel: de deeltjes zijn hetzelfde. Dan: 2 ψ ( e1) φ( e2) = ψ ( e2) φ( e 1) 2 Dus: ψ ( e2) φ( e1) = ψ ( e1) φ( e2) Of: ψ ( e2) φ( e1) = ψ ( e1) φ( e2) à bosonen à fermionen Pauli- exclusie principe Voor fermionen in dezelfde toestand zou gelden: ψ ( e1) φ( e2) + ψ ( e2) φ( e1) = 0 à Twee fermionen kunnen zich niet in dezelfde toestand bevinden

27 Consequen5es voor (sub)atomaire fysica - Elektronen zijn fermionen: elektronenschillen (scheikunde!) - Fundamentele materiedeeltjes (quarks en leptonen) zijn fermionen Bij opbouw van deeltjes uit quarks gebeurt iets vergelijkbaars als in elektronenschillen in atomen

28

29 Wat moet je onthouden van quantummechanica: Deeltjes en golven: rela5e energie golflengte (college 1) Onzekerheidsrela5es QM rekent kansen uit: een indivuele deeltjesbotsing is onvoorspelbaar. Sta5s5ek van veel deeltjesbotsingen is wel te berekenen. Fermionen en bosonen Foton: spin- 1 dus boson Elektron: spin ½, dus fermion Proton en neutron: ook spin ½

30 Alfa verval: A Z X 4 Y + α A Z 2 Q = E kine5c (α) = Δm(X- (Y+α)) c 2 à Vaste energie, energie behouden Beta verval: A A Z X Z + 1Y + e Q β Δm(X- (Y+e)) c 2 Oops, hoe zit het met energiebehoud?

31 Hypothese Wolfgang Pauli: neutrino X A Z Z 1 A + Y + e + ν

32

33

34 Neutrinos Geen elektrische lading. Niet gevoelig voor de sterke kernkracht (in atoomkern) Bijna geen massa: m < 1 ev/c 2 (<1/ massa elektron) Bijna geen interak5es met materie. Worden gemaakt in radioac5ef β verval en verwante processen: kernreactoren kernfusie in zon (en andere sterren) Foto van de zon Genomen in Japanse mijn, 1000 m ondergronds Hoe? à Neutrinos

35

36

37 Neutrino detec5e Gewoonlijk via ν + X à elektron/muon + Y Kans op detec5e per neutrino zeer klein. Dus: grote detector & grote neutrino flux nodig. IceCube experiment Zuidpool

38 Antares experiment Middellandse Zee (Toulon) Fotobuizen aan lange lijnen op zeebodem (2500 m diep) ν +Xà µ+y Muon v > c/ε Çerenkov licht

39 Opvolger van Antares: KM3NeT: 3 km 3 zeewater met fotobuizen

40 Super- Kamiokande experiment, in een mijn in Japan

41 KamLand experiment, Japan

42 p + X à π + X π à µν µà eνν Neutrinobundel CERN à Gran Sasso (Italie)

43 In aanbouw: neutrino s vanaf Fermilab (Chicago) naar voormalige goudmijn in South Dakota

44 Leptonen Elektron blijkt twee zwaardere zusjes te hebben: muon µ tau deeltje τ Eigenschappen gelijk aan elektron, behalve massa: m e = MeV/c 2 m µ = MeV/c 2 m τ = 1777 MeV/c 2 Geen idee waarom de massa s zijn wat ze zijn. Verzamelnaam: geladen leptonen Lepton = klein

45 Ook het neutrino blijkt in 3 soorten voor te komen: ν e, ν µ, ν τ Massa s onbekend, maar allemaal < 1 ev/c 2 Neutrale leptonen 1 e genera?e 2 e genera?e 3 e genera?e

46 Muon: levensduur ~ 2.2 µs voor het eerst gezien in kosmische straling (~1937) werd aanvankelijk aangezien voor een ander, voorspeld deeltje (pion) toen misverstand duidelijk werd: Who ordered that? Tau deeltje: 1975 Massa ~ 1777 MeV/c 2 Levensduur 300 fs = 300 x s cτ = 0.1 mm Verval in e + neutrino s, of µ + neutrinos, of pionen + neutrino Muon neutrino: 1962 Tau neutrino: 2000 Alle leptonen (geladen leptonen en neutrino s) hebben overigens spin ½ en zijn dus fermionen.

47 Leptonen hebben een quantumgetal: leptongetal Leptonen e,, τ, ν, ν µ, ν ) ( µ e τ : leptongetal = +1 An5leptonen ( e, µ, τ, ν e, ν µ, ν τ ) : leptongetal = - 1 Leptongetal moet behouden blijven in produc5e en verval van leptonen Sterker nog: geldt voor de individuele genera5es: elektrongetal: +1: ( e, ν e ) - 1: + ( e, ν e) muongetal: +1: taugetal: +1: ( µ, ν µ ) - 1: ( µ +, ν µ ) τ, ν ) - 1: ( τ +, ν τ ) ( τ

48 Als je in een interactie een elektron maakt of vernietigt, moet je ook een elektron-neutrino maken of vernietigen (om elektrongetal te behouden) In bovenstaande zin kun je elektron vervangen door muon of tau

49 Bij lepton produc5e en verval, let op: massa, elektrische lading, lepton getal µ µ µ e ν ν e τ ν µ ν τ Toegestaan! (~100% van alle muonen vervalt zo) Niet toegestaan: m µ < m τ + µ e ν µ e Niet toegestaan: elektrische lading niet behouden µ e µ e ν µ ν µ ν µ Niet toegestaan: lepton- getal en elektron- getal niet behouden Niet toegestaan: muon- getal en elektron- getal niet behouden + µ, + + e ν e ν µ,z µ µ π µ ν µ Toegestaan + µ + e ν ν, Z µ e, π µ + µ e ν µ Niet toegestaan

50 BehoudsweFen gelden ook in lepton- produc5e: OK: e + µ - e - τ - - ν e µ + τ + ν e µ - e + Niet OK: e + e - τ + ν e

51 e + e τ + τ e + e e + e LEP: voorganger LHC ( ) e + à ß e - energie per bundel GeV 4 grote experimenten e + e + µ µ

52 Wilde plannen: muonversneller

53 Neutrino s komen in 3 soorten: ν e, ν μ, ν τ Belangrijke ontdekking rond : Neutrino s kunnen spontaan van type veranderen! Bijvoorbeeld: Zon: 4p à 4 2 He + 2e+ + 2ν e + energie Pure bron van elektron neutrino s. Maar op aarde (experiment Raymond Davis, Homestake mine): gemeten neutrino flux = 1/3 van de theore5sche neutrino flux (experiment was alleen gevoelig voor elektron neutrino s)

54 Wat is er gebeurd? (Oeps: schendt leptongetal!) ν e ν µ ν e ν τ Neutrino s uit de zon beginnen als 100% ν e maar komen op aarde aan als 1/3 ν e, 1/3 ν μ en 1/3 ν τ (Rond 2001 ook experimenteel geverifieerd, SNO detector in Canada) Fenomeen staat bekend als neutrino oscilla5es Nog steeds in middelpunt van hedendaags onderzoek Idee: fysieke neutrino s zijn ν 1, ν 2 en ν 3 Komen niet precies overeen met ν e, ν μ en ν τ, maar zijn mengsels ν 1, ν 2 en ν 3 staan bekend als massa eigentoestanden Experimenteel: ν 1 2/3 ν e, 1/6 ν μ, 1/6 ν τ ν 2 1/3 ν e, 1/3 ν μ, 1/3 ν τ ν 3 1/20 ν e, 19/40 ν μ, 19/40 ν τ waarom? geen idee!

55

56 Neutrino massa: Uit neutrino oscilla5e me5ngen weten we alleen massaverschillen tussen de massa eigentoestanden: Δm = 0.05 ev/c 2 en Δm = ev/c 2 De oscilla5es zeggen niets over de absolute massa s. Bepaling van absolute massa s: Eindpunt van elektron energie spektrum in beta verval Kosmologische effecten van neutrino massa (Gravita5e) Tot dusver alleen bovenlimieten: m < 1 ev/c 2

57 Leptonen e ν e μ ν μ voelen de sterke kernkracht niet τ ν τ Muonen: geobserveerd in kosmische straling Maar: kosmische straling bevat nog meer deeltjes!

58 Kosmische straling : meerdere componenten: pion en muon

59 Pionen: π +, π - : massa ~ 140 MeV/c 2, levensduur ~ 26 ns π 0 : massa ~ 134 MeV/c 2, levensduur ~ s Fundamenteel andere types deeltjes dan de leptonen! Pionen voelen de sterke kernkracht wel (leptonen niet!) Dus meer verwant aan protonen en neutronen, ondanks massa- verschil Spin 0, dus bosonen Pionen; eerste leden van de familie van mesonen

60 Terminologie: Nucleonen: protonen en neutronen Leptonen: elektron, muon, tau en neutrino s (fermionen): voelen de sterke kernkracht niet Hadronen: alle deeltjes die de sterke kernkracht wel voelen onderverdeeld in baryonen en mesonen Baryonen: hadronen die fermionen zijn, o.a. de nucleonen (Bestaan uit 3 quarks) Mesonen: hadronen die bosonen zijn (o.a. pionen) (Bestaan uit quark + an5quark)

61 Baryon- getal (Analoog aan lepton- getal): baryonen hebben baryon- getal B = +1 an5- baryonen hebben baryon- getal B = - 1 Baryon- getal is ook een behouden grootheid: p n e pe + ν ν e π τ + pν τ e 0 Kan wel Kunnen niet Proton is lichtste baryon. Baryon- getal behouden: proton is stabiel (Sommige modellen van nieuwe fysica: baryon- getal niet behouden à proton verval? Experimenteel: τ p > jaar)

62 Isospin p: M = MeV/c 2 n: M = MeV/c 2 π + : M = MeV/c 2 π 0 : M = MeV/c 2 π - : M = MeV/c 2 Stel: hypothe5sche grootheid isospin (analoog aan spin) Proton en neutron: isospin ½, verschillen in isospin up en down : Proton: I 3 = +1/2 (isospin up ) Neutron: I 3 = - 1/2 (isospin down ) Pionen: isospin 1, met 3 verschillende mogelijkheden wanneer gemeten langs as Pion: I 3 = 1, 0, - 1

63 Na ~1950: observa5e van nog meer, nieuwe deeltjes Aanvankelijk in kosmische straling, later ook bij versnellers

64

65

66 Ons mooie simpele wereldbeeld met maar een paar deeltjes is weg! Heel veel nieuwe, instabiele deeltjes. Hoe passen die in de big picture? Gell- Mann en Ne eman 1961: rangschikken in mul5plefen

67

68

69

70 OK: de deeltjes vormen mooie mul5plefen. So what? Gell- Mann en Zweig, 1964: de mul5plefen zijn te begrijpen als we aannemen dat deeltjes zijn opgebouwd uit meer fundamentele bouwstenen u isospin ½ ( up ), vreemdheid 0, baryon- getal 1/3, lading 2/3 d s isospin ½ ( down ), vreemdheid 0, baryon- getal 1/3, lading - 1/3 isospin 0, vreemdheid - 1, baryon- getal 1/3, lading - 1/3 à quarks (u, d, s: spin ½ dus fermionen)

71 Wat kun je bouwen met de bouwstenen u, d, s en hun an5deeltjes an5- u, an5- d, an5- s? Het eindresultaat moet voldoen aan de volgende regels: Lading: 0, +- 1, +- 2, etc. Baryon- getal moet kloppen Vreemdheid moet kloppen Spin moet kloppen Isospin moet kloppen Baryonen: 3 quarks Mesonen: quark + an5quark An5- baryonen: 3 an5- quarks An5- meson: an5quark + quark

72

73 Nog een beetje oefenen: K + = us Wat is K -? Wat is de Δ ++? Wat is het verschil tussen een 0 K en een K 0 Neutron = (udd) Wat is een an5- neutron? Ξ heek vreemdheid - 2, lading - 1, spin ½, baryon- getal 1. Wat is zijn quark- samenstelling? Bestaat er ook een Ξ +?

74 Wat gebeurt er met de quarks in de volgende processen: Δ ++ à p π +? π - p à Λ 0 K 0 Λ 0 à p π - Laatste verval: voorbeeld van zwakke wisselwerking. Zwakke wisselwerking verandert karakter van quarks. In zwakke wisselwerking is vreemdheid dus niet behouden (verandert met 1 eenheid)

75 3) Waar zijn de deeltjes met Q=2/3 en Q=- 1/3 dan?

76

77

78

79 Kleur HeeK niets te maken met echte kleur (= golflengte licht) Is een nieuw quantumgetal voor quarks (volgend college meer over kleur!)

80 Bijzondere kernkracht voorkomt dat quarks vrij zijn. QCD: huidig model van de sterke kernkracht krachten worden sterker naarmate afstand toeneemt quarks zifen gevangen in gebonden toestand

81 Lijstje quarks compleet? Nee, sinds 1964 zijn nog 3 nieuwe (zwaardere) quarks ontdekt c ( charm ) b ( bofom of beauty ) t ( top of truth )

82

83 Nieuw quantumgetal: charm (behouden in sterke produc5e, niet behouden in zwak verval)

84

85 1977: ontdekking van 5 e quark: bofom quark (Of eigenlijk: ontdekking van Υ (=b + an5- b) en Υ (aangeslagen toestand) b isospin 0, bofom- ness - 1, baryon- getal 1/3, lading - 1/3 massa ~ 4.2 GeV/c 2

86 En 1995: ontdekking 6 e quark: top Top quark massa zeer groot! ~ 173 GeV/c 2 ( = 180 proton massa s) Onzekerheid in massa ~ 1.5 GeV/c 2 à Levensduur ~ ħ/δe ~ 4 x s Typische 5jd nodig om een gebonden toestand van quarks te maken: ~10-15 m / 3 x 10 8 m/s ~ 3 x s à Top quark leek te kort om een top- baryon of top- meson te maken! Ontdekt door meten van vervals- produkten bij Fermilab t isospin 0, top- ness 1, baryon- getal 1/3, lading 2/3

87

88

89

90

91

92

93 Met c en b quarks: vele nieuwe mesonen en baryonen! D + = c + an5- d D 0 = c + an5- u D - = d + an5- c D S = c + an5- s J/ψ = c + an5- c spin- 1 η c = c + an5- c spin- 0 Λ c = udc Ξ c + = usc Ω c 0 = ssc B + = u + an5- b B 0 = d + an5- b B - = b + an5- u B S = s + an5- b Y = b + an5- b Λ b = udb Ξ b 0 = usb Ξ b - = dsb

94 Mesonen zijn bosonen, opgebouw uit quarks (quarks zijn fermionen) spin ½ + spin ½ = spin 1 (bijv: c + an5 c = J/ψ) spin ½ - spin ½ = spin 0 (bijv: c and an5- c = η c ) Dit levert verschillende deeltjes op! Met typisch ook andere massa! Baryonen: uud spin ½ = proton uud spin 3/2 = Δ +

95 u + an5- d = π + d + an5- u = π - Wat is dan π 0? Zowel u + an5- u als d + an5- d! Proton = uud = 938 MeV/c 2 Neutron = udd = 939 MeV/c 2 u en d hebben bijna dezelfde massa Geladen pion = u + an5- d of d + an5- u = 139 MeV/c 2 à Quark massa s zijn las5g te definieren. Waarschijnlijk niet meer dan een paar MeV/c 2 De massa van protonen, neutronen, pionen is voornamelijk bindingsenergie! Alleen charm, bofom en top hebben een hogere massa (pakweg 1.3 GeV/c 2, 4.2 GeV/c 2, 173 GeV/c 2 )

96 Quarks kunnen samenkomen in de grondtoestand of in aangeslagen toestanden. Vergelijk met waterstofatoom: elektron in de grondtoestand = laagste toegestane baan of in hogere banen = aangeslagen toestand ϒ = spin- 1 grondtoestand van bofom + an5- bofom, massa = 9460 MeV/c 2 Eerste aangeslagen toestand: ϒ(2S): massa = MeV/c 2 Tweede aangeslagen toestand: ϒ(3S): massa = MeV/c 2 Aangeslagen toestanden leven meestal maar zeer kort (Heisenberg: grote breedte)

97 Dus: 6 leptonen en 6 quarks. Houdt het hier op, of gaat het oneindig lang verder? Er zijn aanwijzingen dat er maar 3 neutrino- types zijn. Aanwijzing voor niet meer dan 3 families?

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107 Eerste genera5e is stabiel (pas op: los neutron is niet stabiel!) (p, e, neutrinos stabiel, rest instabiel) Tweede en derde genera5e instabiel: vervallen naar lichtere deeltjes (volgende week) Onthoud: behoudswefen energie, lading, baryongetal behoudswefen vreemdheid, charm, bofom- ness, top- ness worden geschonden door zwakke kernkracht in deeltjesverval

108 Volgende keer: krachten (Deeltjes interac5es, produc5e, verval)