Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Transcriptie

1 Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 2 april 2007 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). eel I bestaat uit meerkeuzevragen, deel II uit open vragen. e meerkeuzevragen zijn elk één punt waard. ij de open vragen staat aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Na de laatste vraag staat het woord Einde afgedrukt. ij de toets hoort een uitwerkbijlage met een antwoordblad voor de meerkeuzevragen en een blad voor het uitwerken van de vragen Hierna volgen enkele tabellen en formules die wel tot de stof behoren, maar niet in inas zijn te vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in deze toets ook beslist gebruikt moeten worden. Succes!

2 Moderne Natuurkunde gegevens en formules Tabel 1: Elementaire deeltjes Elementaire eeltjes: Fermionen Quarks Genera tie Leptonen eeltje/smaak Massa Ladin Massa Lading (GeV/c 2 eeltje/smaak ) g (e) (GeV/c 2 ) (e) u up quark 0,003 2/3 ν e elektron neutrino <1x d down quark 0,006 1/3 e elektron 0, c charm quark 1,3 2/3 ν µ muon neutrino <0, s strange quark 0,1 1/3 µ muon 0,106 1 t top quark 175 2/3 ν τ tauon neutrino <0,02 0 b bottom quark 4,3 1/3 τ tauon 1, Elementaire eeltjes: osonen Sterke interactie Elektrozwakke interactie g gluon 0 0 γ photon 0 0 Gravitatie W W-min-boson 80,4 1 graviton W + W-plus-boson 80, (hypothetisch) 0 Z Z boson 91,2 0 Ieder deeltje heeft een antideeltje, met dezelfde massa en met tegengestelde lading, baryon- of leptongetal. lle genoemde quarks hebben baryongetal ⅓ en leptongetal 0 lle genoemde leptonen hebben baryongetal 0 en leptongetal 1 Tabel 2: Enkele samengestelde deeltjes deeltje samenstelling baryongetal leptongetal p + proton uud 1 0 p anti-proton uud 1 0 n neutron udd 1 0 n anti-neutron udd 1 0 π pi-min-meson ud 0 0 π + pi-plus-meson ud 0 0 π 0 pi-nul-meson uu / dd 0 0 H waterstofatoom p + e 1 1 Tabel 3: Formules E k 2 p = 2m E k h n n x y n z = m Lx Ly L z

3 UITWERKIJLGE Schoolexamen Project Moderne Natuurkunde 1. ntwoordblad Meerkeuzevragen 2 pril 2007 Instructies: Kies een antwoord door aan te kruisen X. eantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. ls je je antwoord wilt veranderen, dan kras je het ongewenste antwoord duidelijk door en kruis je een ander antwoord aan (zie voorbeeld)

4 2. Uitwerkingen open vragen Opgave 2 vraag 11

5 eel I: Meerkeuzevragen Instructies: Kies één antwoord. eantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. 1 ij het foto-elektrisch effect worden elektronen uit een metaal vrijgemaakt onder invloed van elektromagnetische straling. Welke bewering is juist voor het fotoelektrisch effect met betrekking tot de golf-deeltjes-dualiteit? Het effect ondersteunt de deeltjestheorie van licht, want de vrijgemaakte elektronen bleken zich als deeltjes te gedragen. Het effect ondersteunt de deeltjestheorie van licht, want de op het metaal vallende straling bleek zich als deeltjesstroom te gedragen. Het effect ondersteunt de golftheorie van licht, want de vrijgemaakte elektronen bleken zich als golven te gedragen. Het effect ondersteunt de deeltjestheorie van licht, want de op het metaal vallende straling bleek zich als golf te gedragen. 2 Wat was het meest kenmerkende verschil tussen het krentenbolmodel van Thomson en het minizonnestelselmodel van Rutherford? Thomson maakte nog geen onderscheid tussen positieve en negatieve lading, Rutherford deed dat wel. Thomson kende het bestaan van elektronen nog niet, Rutherford wel. Volgens Thomson was zowel de positieve als de negatieve lading uitgesmeerd over het hele atoom, bij Rutherford niet. ij Thomson zat de negatieve lading in het midden, bij Rutherford de positieve. 3 Hiernaast is het energieniveauschema van een waterstofatoom weergegeven.wat gebeurt er bij de overgang die is weergegeven met de kortste pijl uit de almerreeks? Er wordt een foton uitgezonden met een energie van 1,89 ev. Er wordt een foton uitgezonden met een energie van -1,89 ev. Er wordt een foton geabsorbeerd met een energie van 1,89 ev. Er wordt een foton geabsorbeerd met een energie van -1,89 ev.

6 4 Een atoomkern bevat (meestal) meer dan één proton, zodat er dus afstotende elektromagnetische wisselwerkingskrachten werken. Hoe kunnen atoomkernen dan toch stabiel zijn? oordat er ook aantrekkende elektromagnetische krachten werkzaam zijn. oordat er ook een aantrekkende kracht is, namelijk de sterke kernkracht. oordat alle nucleonen gevoelig zijn voor de aantrekkende gravitatiekracht. oordat er tussen deeltjes onderling altijd aantrekkende Vanderwaals-krachten werken. 5 obalt-58 vertoont β-verval. Met welke van onderstaande berekeningen wordt het massadefect van deze reactie juist berekend? Zie inas. m = (57, , , ) m = (57, ,93328) m = (57, , , ) m = (57, ,93535) 6 Een dradenkamer is een detector voor ioniserende deeltjes, die het best te beschrijven is als een geavanceerd model van een: Wilsonvat ellenvat Geiger-Müller-teller Nevelkamer 7 e grote 'versnellerring' van het ERN te Genève is niet precies cirkelvormig, maar bestaat uit afwisselende rechte en boogvormige stukken. Welke bewering over deze stukken is juist? In de rechte stukken worden de deeltjes versneld met behulp van elektrische velden, in de kromme stukken afgebogen met behulp van magnetische velden. In de rechte stukken worden de deeltjes versneld met behulp van magnetische velden, in de kromme stukken afgebogen met behulp van elektrische velden. In de rechte stukken worden de deeltjes afgebogen met behulp van elektrische velden, in de kromme stukken versneld met behulp van magnetische velden. In de rechte stukken worden de deeltjes afgebogen met behulp van magnetische velden, in de kromme stukken versneld met behulp van elektrische velden.

7 8 e zon haalt de energie die ze uitstraalt voor een groot deel uit de fusie van waterstof tot helium volgens de reactie: 4 1 1H 4 2He e + 2ν (+ γ's) e vrijgekomen neutrino's blijken vrijwel geen bijdrage te leveren aan de grote druk en temperatuur in het plasma van de zon. Waarom niet? Omdat ze geen massa hebben en dus geen energie uit de reactie meenemen. Omdat ze vrijwel meteen na de reactie worden geabsorbeerd en dan dus meteen hun energie afgeven. Omdat ze de zon onmiddellijk verlaten en dus hun energie niet in het inwendige van de zon afgeven. Omdat ze vrijwel onmiddellijk annihileren met anti-neutrino's en dan dus verdwenen zijn. 9 Met behulp van dopplerverschuiving van spectraallijnen kan men de snelheid bepalen van sterren in de richting van de verbindingslijn tussen ons en de ster. Men maakt daarbij gebruik van de zogenaamde z-waarde: z = (λ obs - λ r )/λ r en van nevenstaande grafiek. Een bepaalde spectraallijn heeft normaal gesproken een golflengte van 475 nm, maar men meet voor dezelfde spectraallijn afkomstig van een bepaalde ster een waarde van 760 nm. In welk gebied ligt de snelheid van deze ster ten opzichte van de aarde? v < 0 0 < v < 0,25c 0,25c < v < 0,50c 0,50c < v 10 Van een heet gloeiend object met daaromheen een koel gas zien we: een continue spectrum een spectrum van gekleurde lijnen (emissie) een continue spectrum met donkere lijnen (absorptie) zowel emissie als absorptielijnen

8 eel II: Open vragen Opgave 1 Tau-verval Een experiment bij het Fermilab heeft het eerste bewijs geleverd voor het bestaan van het tauon. Het tauon verschilt van het elektron en het muon door zijn zeer korte bestaan, ongeveer s. Het tauon vervalt vòòrdat het in de detector komt. Het moet dus ontdekt worden door te kijken naar de deeltjes waarin het vervalt. Het tauon kan op verschillende manieren vervallen. aarbij ontstaan één of meerdere waar te nemen deeltjes. ij de vervaldeeltjes is er op zijn minst één neutrino aanwezig dat een deel van de energie en van de impuls met zich meedraagt. Eén van de mogelijke vervalreacties is: τ e + νe + ντ (1) 3p 1 Leg uit dat voor deze reactie de wet van behoud van leptongetal geldt. 3p 2 ereken hoeveel energie er bij dit verval (minimaal) vrijkomt. 2p 3 Leg uit welk type wisselwerking verantwoordelijk is voor dit verval. Een andere reactie is: ν + ν τ + e + (2) e τ 2p 4 Met welke symmetrie-operatie(s) kan reactie (2) uit reactie (1) worden afgeleid? Opgave 2 tomaire clusters Onderzoekers van de Universiteit van Leuven bestuderen zelfgemaakte atomaire metaalclusters met afmetingen die kleiner zijn dan 50 nm. tomaire metaalclusters zijn brokjes metaal bestaande uit enkele tot maximaal honderdduizend atomen. Ze zijn interessant omdat hun eigenschappen heel anders zijn dan die van grote metaalbrokken. Een voorbeeld van zo n verschil in eigenschappen betreft het energiespectrum van de buitenste elektronen de zogenaamde valentie-elektronen van de atomen. In figuur 1 zijn de energiespectra van de valentie-elektronen in een metaalcluster met een doorsnede van 1,0 nm en in een stuk metaal met een doorsnede van 1,0 cm naast elkaar gezet.

9 figuur 1 Zoals in figuur 1 is te zien zitten de energieniveaus bij het stuk metaal zó dicht bij elkaar dat het spectrum nagenoeg continu is. Waarom dit zo is kunnen we inzien door de valentieelektronen in zowel het metaalcluster als het stuk metaal als deeltjes in een doos te beschouwen. 3p 5 ereken hoeveel energieniveaus van de valentie-elektronen er in het stuk metaal bestaan tussen E = 0 en E = E 1. Ga daarbij uit van het ééndimensionale doosjesmodel en gebruik de genoemde afmetingen. e metaalclusters zijn te klein om ze met zichtbaar licht te kunnen bestuderen, omdat de lichtgolven om de clusters heen buigen. Ook met de deeltjes theorie van licht is te begrijpen waarom de clusters niet met zichtbaar licht kunnen worden bekeken. We gebruiken hiertoe figuur 4 en de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg: x p x h/4π Hierin is: x de onbepaaldheid in de positie x van een foton dat op het cluster botst, p x de onbepaaldheid in de x-component van de impuls van dit foton, h de constante van Planck. figuur 2 Wanneer zichtbaar licht op een cluster met een diameter van 50 nm valt, heeft p x dezelfde orde van grootte als de oorspronkelijk impuls p 0 van de opvallende fotonen. 3p 6 Toon dit aan door berekening. In figuur 2 is aan p 0 en p x dezelfde orde van grootte gegeven. 2p 7 Leg met behulp van figuur 2 uit waarom het cluster niet met zichtbaar licht kan worden bekeken.

10 e onderzoekers bestuderen grootte en vorm van de metaalclusters door gebruik te maken van een vluchttijd - massaspectrometer, die clusters met verschillende massa gescheiden detecteert. Zie figuur 3. figuur 3 lvorens ze in de spectrometer komen, worden alle metaalclusters geïoniseerd. Ieder cluster krijgt daardoor een lading +1e. e clusters komen met verwaarloosbare snelheid bij een doorlaatbare metalen plaat de spectrometer binnen en worden vervolgens tussen plaat en een tweede doorlaatbare metalen plaat versneld door een versnelspanning U. lusters met verschillende massa komen dan met verschillende snelheid in een veldvrije ruimte terecht en worden door een detector aan het andere eind dus op verschillende tijden waargenomen. 2p 8 Leg uit of clusters met grote massa later of juist eerder bij de detector aankomen dan clusters met kleine massa. Met de spectrometer worden ook clusters van goudatomen onderzocht. Elk goudatoom heeft één valentie-elektron. Een geïoniseerd cluster van n goudatomen, u + n, heeft dus n 1 valentie-elektronen. Uit het onderzoek blijkt dat de clusters u + 3 en u + 9 veel meer voorkomen dan andere goudclusters. at komt omdat ze zeer stabiel zijn. Een cluster is zeer stabiel als er in de grondtoestand geen gedeeltelijk gevulde energieniveaus zijn. e grote stabiliteit van de clusters u + 3 en u + 9 is nu te begrijpen door hun valentie-elektronen te beschouwen als deeltjes in kubusvormige doosjes. 3p 9 Leg uit met behulp van het driedimensionale doosjesmodel dat de twee genoemde goudclusters inderdaad zeer stabiel zijn.

11 figuur 4 e onderzoekers hebben ook clusters gemaakt van twee soorten metaal en vervolgens ontdekt dat het u 5 Zn + - cluster zeer stabiel is. e reden hiervoor is dat het u 5 Zn + - cluster niet driedimensionaal van vorm is maar tweedimensionaal. Zoals in figuur 4 te zien is, heeft het nagenoeg de vorm van een gelijkzijdige driehoek in een plat vlak. figuur 5 In figuur 5 zijn de vier toestanden ( t/m ) geschetst, die horen bij de laagste drie energieniveaus (E 1 t/m E 3 ) van een driehoekig doosjesmodel. Hoe donkerder de kleur binnen elke driehoek hoe groter de kans een valentie-elektron op die plaats aan te treffen. 3p 10 Leg uit welk energieniveau (E 1, E 2 of E 3 ) hoort bij elk van de vier toestanden ( t/m ). figuur 6 In figuur 6 is toestand vergroot weergegeven. Tevens is in deze figuur een lijn PQ getekend. Op de uitwerkbijlage is een assenstelsel gegeven, waarin de golffunctie ψ van een valentie-elektron, dat zich in toestand bevindt, langs de lijn PQ kan worden geschetst. 3p 11 Schets deze golffunctie op het assenstelsel op de uitwerkbijlage. ron: Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, januari 2005