(Permitiviteit van vacuüm)

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D1) d.d. 5 juni 1 van 9: 1: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet toegestaan, gebruik van de bijgevoegde formulebladen en rekenmachine wel. Opgaven kort en bondig beantwoorden. Te gebruiken constanten (tenzij anders vermeld): h = 6, Js k = 1, JK -1 c =, m/s e = 1, C N a = 6, 1 3 mol -1 V m =,4 liter (1 atm, ºC) R = 1, m -1 (Constante van Planck) (Constante van Boltzmann) (Lichtsnelheid) (Elementaire lading) (Constante van Avogadro) (Molair volume) (Constante van Rydberg) µ B = 9, J/T (Bohr magneton) ε = 8, F/m u = 1, kg = 931,494 MeV/c m e = 9, kg =,548 u m p = 1, kg = 1,7766 u m n = 1, kg = 1,86654 u (Permitiviteit van vacuüm) (Atomaire massa-eenheid) (Massa elektron) (Massa proton) (Massa neutron) M( 1 H) = 1,785 u (Atoommassa waterstof) Voorlopige waardering: a b c d e f totaal Opgave Opgave Opgave Opgave Totaal 1 punten

2 Formulebladen Stralingsfysica Stralingswetten, maxt = mk (Verschuivingswet van Wien) u T A 5 e B/ T ( ) = (Stralingswet van Wien) ( ) = 4 T CT u (Wet van Rayleigh-Jeans) 8πhc 5 u ( T ) = e hc/ kt 1 (Stralingswet van Planck) Fotoeffect en Comptonverstrooiing hf = ev +φ (Fotoelektrische vergelijking) E ( m ) ( ) c + pc = (Relativistische energie-impuls relatie) ' = c h m ( 1 cosθ ) (Compton verstrooiing) Atoommodel van Bohr 1 1 f = Rc (Formule van Rydberg) n m r n 4πε n h = (Straal van de n-de baan) me E n = 1 ( 4πε ) me 4 h n 1 13,6 = ev n (Energie van de n-de baan) 13,6Z = ev (Idem, voor atomen met meer dan 1 elektron) n E n Golfmechanica

3 h = p (De Broglie golflengte) d Ψ m + ( E U ) Ψ = dx h (Schrödinger s golfvergelijking) Interactie straling met materie I = e µ t I µ = w µ ρ i i ρ i (Verzwakking straling door materie) (Verzwakking in mengsel) µ = µτ + µσ + µκ met µ τ Z 4,5 E 3, γ µ σ ZE 1, µ κ Z Kernfysica R = r A1/3 (Kernstraal) Btot ( ZM + Nm A M ) c = (Bindingsenergie) H N Z Q = ( m m ) c (Q-waarde) initial final Verval dn dt = N; N = N e t (Verval) ( e t ) dn R = R N; N = 1 (Produktie en verval) dt t t t N t = N e N t = 1 ( ) 1 ; ( ) N e 1 e (Moeder-dochter relatie) 1 1

4

5 Opgave 1 a) In de onderstaande figuur staat schematisch het experiment van Franck en Hertz weergegeven. Hierin worden in een met kwikdamp gevulde buis door middel van verhitting elektronen uit een kathode C uitgezonden. Deze elektronen worden versneld over een potentiaalverschil V in de richting van een grid G. De elektronen vliegen (ongehinderd) door het grid G in de richting van een plaat P. Tussen grid G en plaat P staat een kleine vertragende spanning V van ongeveer 1,5 V. De stroom elektronen I op plaat P kan gemeten worden met de ampèremeter A. Kwik heeft een geëxciteerde toestand bij 4,9 ev. Maak een duidelijke schets van de versnelspanning V tegen de gemeten stroom I. Verklaar de schets. b) Metallisch natrium wordt bestraald met licht met een golflengte = 4 nm. De rempotentiaal is dan gelijk aan,65 V. Als de golflengte veranderd wordt naar = 31 nm wordt de rempotentiaal gelijk aan 1,69 V. Gebruik alleen deze data, de lichtsnelheid en de lading van het elektron om de werkfunctie van natrium en de waarde van de constante van Planck te berekenen. c) Bij de overgang van een elektron van toestand E i naar toestand E f wordt een foton uitgezonden. De energie van dit foton is niet precies gelijk aan E = E i E f doordat uit de wet van behoud van impuls volgt dat een deel van de energie gaat zitten in de kinetische energie van het atoom (de recoil energie). i) Toon aan dat de energie van het foton in goede benadering gelijk is aan ( E) Eγ E met M de massa van het atoom. Mc ii) Bereken de recoil energie van het waterstof atoom bij de overgang van een elektron van de eerste aangeslagen toestand naar de grondtoestand? d) Een gas bestaande uit atomaire waterstofatomen in hun grondtoestand wordt beschoten met elektronen met een kinetische energie van 1.3 ev. Wat is de golflengte van de straling die hierbij vrijkomt? Idem, als de elektronen vervangen worden door fotonen met een energie van 1,5 ev. Verklaar uw antwoord.

6 e) Bereken de ouderdom van het zonnestelsel uit de volgende gegevens: 35 U heeft T 1/ =,7 1 9 jaar en een relatief voorkomen van,7% 38 U heeft T 1/ = 4,5 1 9 jaar en een relatief voorkomen van 99,75% Modelberekeningen wijzen op een isotopenverhouding van 35 U/ 38 U =,316 tijdens de creatie van het zonnestelsel. f) 6 Ra vervalt via α-verval naar Rn. Bereken de kinetische energie van het α- deeltje. Gegeven de atoommassa s: M( 6 Ra) = 6,543 u M( Rn) =,17571 u M( 4 He) = 4,63 u Opgave Een klassieke oscillator is een voorwerp met massa m dat bevestigd is aan een veer met veerconstante k. De kracht die op het voorwerp uitgeoefend wordt is gelijk aan F = kx met x de uitwijking vanuit de evenwichtspositie x =. Uit de wetten van Newton volgt dat de frequentie van de oscillator gelijk is aan ω = k / m. Deze oscillator heeft een maximale kinetische energie op de positie x= en de kinetische energie is gelijk aan nul op het omkeerpunt (dit is ook de definitie van omkeerpunt). Kwantummechanisch kunnen we een (harmonische) oscillator zien als een deeltje met massa m in een eendimensionale potentiaalput. De potentiaal wordt dan gegeven door: 1 1 U ( x) = mω x = kx. De golffunctie voor de grondtoestand (n=) en de eerste aangeslagen toestand (n=1) van deze potentiaalput wordt gegeven door respectievelijk: Ψ Ψ ( x ) 1 ( x ) = C 1 e = C xe 1 β 1 β mω met β = x en en (normerings)constanten. h De bijbehorende energieniveaus zijn gelijk aan. a) Schrijf de tijdsonafhankelijke Schrödingervergelijking op voor een deeltje in deze potentiaalput. Verklaar de symbolen die u gebruikt. b) Laat zien dat Ψ ( x ) voldoet aan de tijdsonafhankelijke Schrödingervergelijking voor bovenstaande potentiaal en dat de energie van de grondtoestand gelijk is aan.

7 c) Maak een duidelijke schets van de potentiaal als functie van x. Teken in deze schets ook de energie en de golffunctie van de grondtoestand. Geef ook duidelijk aan waar het (de) klassieke omkeerpunt(en) liggen. Wat is het grote verschil met de klassieke oscillator? Een voorbeeld van een harmonische oscillator is de trilling (vibratie) van een natrium atoom in een kristal. Het natrium atoom met een massa van 3,8 1 kg voert een simpele harmonische beweging uit in het kristal. De potentiële energie neemt toe met,75 ev als het atoom,14 nm verplaatst ten opzichte van de evenwichtspositie. d) Bereken de hoekfrequentie van het trillende natrium atoom. e) Een natrium atoom zendt een foton uit gedurende de overgang van een vibratieniveau naar het volgende lager gelegen vibratieniveau. Wat is de golflengte van het uitgezonden foton? In welk gebied van het elektromagnetisch spectrum ligt deze golflengte? Opgave 3 Maak bij het beantwoorden eventueel gebruik van bijgevoegde massatabel. 7 Ga kan vervallen via β - -verval en elektronvangst (EC) maar niet via β + -verval. De vervalconstante voor β - -verval is β -=5, s -1 en voor EC is EC =, s -1. a) Wat zijn de eindkernen in de twee vervalprocessen? Verklaar uw antwoord met de vervalprocessen en geef daarbij de A, Z en N van de nieuwe kernen. b) Leidt een uitdrukking af voor de Q-waarde van β - -verval, elektronvangst (EC) en β + -verval waarbij in de einduitdrukking de atoommassa s van de betrokken atomen gebruikt worden. Ga bij de afleiding uit van de definitie van Q-waarde. c) Laat met behulp van de Q-waarde zien dat inderdaad β - -verval en elektronvangst (EC) mogelijk zijn maar β + -verval niet. d) Hoeveel atomen van de verschillende dochternucliden zijn er na 1 halveringstijd gevormd uit 1 mg 7 Ga?

8 Opgave 4 a) Een Na-bron zendt positronen uit die in de bron zelf volledig worden geabsorbeerd. De fotonen die hierbij ontstaan vallen vervolgens op een preparaat dat op een bepaalde afstand van de bron staat. Beschrijf kort de belangrijkste processen die plaats kunnen vinden bij de interactie van deze fotonen met het preparaat. b) Een mono-energetische bundel fotonen met een energie van 66 kev valt op een stralingsdetector. Een stralingsdetector bestaat vaak uit een halfgeleider materiaal (bv. Ge) waarin de interactie van de fotonen plaatsvindt. Met zo n detector wordt in feite het energiespectrum van de elektronen gemeten. Bij Comptonverstrooiing geldt dat, in het geval van mono-energetisch invallende straling met een energie h ν, de energieverdeling van de elektronen gegeven wordt door onderstaand energiespectrum. In dit spectrum is E de energie van de elektronen en dn/de het aantal elektronen in een energie-interval. Bereken E c. c) Een foton met een energie van 1173 kev wordt Compton verstrooid aan een vrij elektron in rust. Het verstrooide foton maakt een hoek van 45 ten opzichte van de richting van het invallende foton. i) Bereken de energie van het verstrooide foton en de kinetische energie van het elektron na de verstrooiing? ii) Onder welke hoek vertrekt het elektron?

9 Bijlage: Massatabel m p = 1,7766 u m n = 1,86654 u Z A Atoom- Massa (u) Z A Atoommassa (u) H 1 1 1,7854 Ga ,93738, , , , ,97983 He 3 3, , , , ,9477 Li 3 6 6, , , , ,486 Ge ,93737 Cu , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,93548 Zn , As , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9946